广东省2020-2021学年第二学期期末考试高二数学(理)试卷
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高三年级期末考试
理科数学
全卷满分150分，时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．
1．已知集合
2
|20Mxxx
，{2,1,0,1,2}N，则MNI（ ）
A． B．{1} C．{0,1} D．{1,0,1}
2．(2)(3)3(5)ixiyi（i为虚数单位），其中x，y是实数，则||xyi等于（ ）
A．5 B．13 C．22 D．2
3．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习
时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，(20,22.5]，(22.5,25]，(25,27.5]，(27.5,30]．根
据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足2205小时的人数是（ ）
A．68 B．72 C．76 D．80
4．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A．3600种 B．1440种 C．4820种 D．4800种
5．正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么
EF
uuur
（ ）
A．
1122ABADuuuruuur B．11
22
ABAD
uuuruuur
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C．
1122ABADuuuruuur D．11
22
ABAD
uuuruuur
6．等比数列
n
a
的前n项和为nS，公比为q，若639SS，562S，则1a（ ）
A．2 B．2 C．5 D．3
7．设双曲线
22
22
1(0,0)xyabab
的一条渐近线为2yxx，且一个焦点与抛物线24yx的焦点相同，
则此双曲线的方程为（ ）
A．
225514xy B．225514yx C．225514xy D．22
5
514yx
8．将函数sinyx的图象向左平移
2
个单位，得到函数()yfx的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．()yfx是奇函数 B．()yfx的周期为
C．()yfx的图象关于直线
2
x
对称 D．()yfx的图象关于点,02对称
9．设a，b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则//的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线a，//,a//a
B．存在一条直线a，,a//a
C．存在两条平行直线a，b，,a,b//,a//b
D．存在两条异面直线a，b，,a,b//,a//b
10．已知F是抛物线
2
:2Cyx
的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2FMMNuuuuruuuur，
则||FN（ ）
A．
58 B．12 C．3
8
D．1
11．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，
我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正
实数对(,)xy，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(,)xy的个数m，最后根据统计个数
m估计的值．如果统计结果是34m，那么可以估计的值为（ ）
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A．
237 B．4715 C．1715 D．53
17
12．已知函数
2
()|ln(1)|fxxx
，设3log0.2,af0.23,bf1.13cf，则（ ）
A．abc B．bac C．cab D．cba
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知
54x，则函数1
445yxx
的最小值为________．
14．在ABCV中，
4
B
，2AB，3BC，则sinA________．
15．设
n
a
是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和．已知1,S2,S4S成等比数列，且35a，则数列
n
a
的通项公式为________．
16．在三棱锥A-BCD中，底面BCD是直角三角形且BCCD，斜边BD上的高为1，三棱锥A-BCD的外
接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥A-BCD体积的最大值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第2、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知ABCV的内角A、B、C满足
sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC
.
（1）求角A；
（2）若ABCV的外接圆半径为1，求ABCV的面积S的最大值．
18．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，3PC，2ACB，O，E分别为线段AB，BC
上的点，且2CDDE，22CEEB．
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（1）证明：ED平面PCD；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知定点(3,0)A、(3,0)B，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为19，记动点M的轨
迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(1,0)T的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点0,0Sx，使得直线SP与SQ斜率
之积为定值，若存在，求出S坐标：若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）
已知函数2()2ln(1)(1)fxxx．
（1）求函数()fx的单调递增区间；
（2）若关于x的方程2()30fxxxa在区间[2,4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范
围．
21．（本小题满分12分）
某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保
维修优惠方案：
方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；
方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．
某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理
了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 0 1 2 3
台数 5 10 20 15
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以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后
延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题
时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑．
22．（本小题满分10分）[选修44：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3xtyt（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴
为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos.
（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；
（2）若1C与2C相交于A、B两点，求OABV的面积．
23．（本小题满分10分）[选修45：不等式选讲]
已知()|1||1|fxxaxa．
（1）当1a时，求不等式()3fx的解集；
（2）若1x时，不等式()2fxx恒成立，求a的取值范围．
2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中考试题(有答案)
4．已知命题p： ，命题q： ，则（）
A．“ ”是假命题B．“ ”是真命题C．“ ”是假命题D．“p∧￢q”是真命题
5．已知 ， ，则“ ， ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）
17．（10分）已知全集 ，集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 和 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．（12分）某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：
消费金额/元
女性消费者人数
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知 ，则 的值等于___.
14．函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是____．
15．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线 ，则曲线C的方程为_____________.
16．给出下列三个结论：
女性
男性
总计
“网购达人”
50
5
55
“非网购达人”
30
15
45
总计
80
20
100
可得 的观测值 ，
因为
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”……12分
19．（12分）解：（1）由曲线 的方程是 ，
因为 ，所以曲线 的平面直角坐标方程： ，
由曲线 的参数方程是 ( 为参数)，即 ( 为参数)，
广东省(铁一、广外、广附)2020-2021学年高二上学期期末联考英语试题( 含答案)
广东省（铁一、广外、广附）2020-2021学年高二上学期期末联考英语试题本试卷共12页，98小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman?A. A studentB. A teacherC. A saleswoman2. When time is the prize be given?A. On July 1B. On July 2C. On July 33. What time is the man’s flight?A. 9:00 am.B. 9:50 amC. 10:40 am4. Where does the man most likely live?A. In CanadaB. In New YorkC. In California5. What are the speakers talking about?A. Their homeworkB. A teacherC. History第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应的位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
16. When will the woman have a dance class most probably?A. At 9:15 am.B. At 2:00 pm.C. At 6:30 pm.7. What does the man suggest the woman do in the end?A. Choose an eveving classB. Visit the school next weekC. Take a No.189 bus to the school听第7段材料，回答第8、9题。
2020-2021学年广东省茂名市高二(下)期末化学试卷(Word+ 答案)
2020-2021学年广东省茂名市高二（下）期末化学试卷一、选择题：本题共16小题，共44分。
第1～10小题，每小题2分；第11～16小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《本草纲目》对轻粉（Hg2Cl2）的制法载有：“用水银一两，白矾（明矾）二两，食盐一两，……以小乌盆覆之，封固盆口。
以炭打二炷香取开，则粉升于盆上矣”。
下列与文中描述相关的说法正确的是（）A．水银属于合金B．白矾可用于饮用水杀菌消毒C．文中涉及蒸馏操作D．上述过程涉及氧化还原反应2．实验室检验氨气的原理之一为HCl+NH3＝NH4Cl。
下列说法正确的是（）A．HCl的电子式为B．NH3的比例模型为C．NH4Cl晶体中存在离子键和共价键D．非金属性：O＞N，所以沸点：H2O＞NH33．实验室中下列做法错误的是（）A．贮存液溴时加水液封B．用无水氯化钙干燥氨气C．用坩埚灼烧固体D．用二硫化碳洗涤内壁附有单质硫的试管4．下列说法中正确的是（）A．可用灼烧的方法鉴别蚕丝和人造丝B．蔗糖属于单糖，不能发生水解反应C．植物油属于油脂，不能使酸性重铬酸钾溶液变色D．石油的主要成分是烯烃，石油的分馏属于物理变化5．下列仪器可用水浴加热的是（）选项A B C D仪器仪器名称小试管量筒容量瓶滴定管A．A B．B C．C D．D6．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是（）A．46.0g乙醇和二甲醚（CH3OCH3）的混合物中含有的碳原子数为2N AB．0.1mol•L﹣1 FeCl3溶液中所含Fe3+的数目小于0.1N AC．6.0g金刚石中含有质子的数目为3N AD．Na2O2与CO2反应时生成0.1mol O2，转移的电子数为0.2N A7．下列关于离子共存或离子反应的说法正确的是（）A．常温下，pH＝7的溶液中，K+、H+、Cl﹣、NO3﹣可以大量共存B．常温下，＝10﹣10的溶液中，CH3COO﹣、SO42﹣、NH4+、Na+可以大量共存C．泡沫灭火器中发生反应的离子方程式为Al3++3HCO3﹣═Al（OH）3↓+3CO2↑D．SO2通入Ca（ClO）2溶液中，发生反应的离子方程式为SO2+Ca2++2ClO﹣+H2O═2HClO+CaSO3↓8．正丁醚（相对水的密度为0.77）是一种常见有机溶剂，也可用作化工原料。
广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考化学试题(选考)含答案
2020学年第二学期期中三校联考高二化学命题学校：广州市铁一中学命题人：审题人：本试卷共10页，25小题，满分100分。
考试用时75分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Fe—56一、选择题：本题共22小题，共56分。
第1~10小题，每小题2分；第11~22小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学推动社会的进步和人类的发展，下列叙述中正确的是（）A．将煤气化，有利于提供更多能量，且可以有效减少温室气体的产生B．新冠肺炎疫情防控期间所用的含氯消毒剂、过氧乙酸、乙醚和氯仿等都属于有机物C．人被蚊子叮咬后，因蚊子分泌甲酸（HCOOH）而发痒，可在该处涂抹NaOH溶液。
D．《天工开物》中对硝石提纯有记载“欲去杂还纯，再入水煎炼。
……倾入盆中，经宿结成白雪”，该方法属于重结晶2．化合物(b)、(d)、HC≡C—CH==CH2(p)的分子式均为C4H4。
下列说法中正确的是（）A．b的一氯代物只有两种B．d的同分异构体只有b、p两种C．b、d、p均可与溴水发生加成反应D．p的所有原子不可能处于同一平面3．下列有关说法正确的是（）A．质谱法可以测定有机物的摩尔质量，而红外光谱和核磁共振氢谱图可以确定有机物的官能团类型B．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅土吸收水果释放的乙烯，可达到水果保鲜的目的C．取溴乙烷的水解液，向其中加入AgNO3溶液，可观察到淡黄色沉淀D．汽油与水互不相溶，可以用裂化汽油萃取溴水中的溴4．根据下面实验或实验操作和现象，所得结论正确的是（）5．已知N A 是阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（ ） A ．56g 乙烯中所含共用电子对数目为10N A B ．20g46%甲酸水溶液中所含的氧原子数为0.4N A C ．乙醇催化氧化生成2mol 乙醛时转移电子数为4N A D ．92g 乙醇与甲酸混合物中，含有的氧原子数为2N A 6．下列有机物命名正确的是（ ）A ． 2-甲基-1-丙醇B ．1,3-二甲基丁烷C ． 2-甲基-3-丁炔D ． 2-乙基-1,3-丁二烯7．某烯烃与氢气加成后得到2，2-二甲基丁烷，则这种烯烃的正确名称是（ ） A ．3,3-二甲基-1-丁烯 B ．3,3-二甲基-2-丁烯 C ．2,2-二甲基-1-丁烯 D ．2,2-二甲基-3-丁烯8．α-萜品醇（如右图）可用于消毒、医药、抗氧化等。
广东省肇庆市2020-2021学年高二下学期英语期末Word版含答案
肇庆市2020——2021学年高二年级第二学期末教学质量检测At the end of the dinner, Mi; Smith told us the real purpose of his visit.肇庆市2020-2021学年第二学期末高二年级教学质量检测英语参考答案及解析第一局部阅读第一节A篇【语篇导读】本文是一篇应用文，主要介绍了在中国春天赏花的几个好去处。
1.【答案】B【解析】根据文章第二节中"General admission: Free"和"Here, wild peach blossoms always strike a strong profile against the snowy mountains in the distance, with their pink colors.“可知。
2.【答案】B【解析】根据文章第三节中“Ideal appreciation time: February and March”可知。
3.【答案】C【解析】根据文章第一节中最后一句"You can also appreciate the beauty of the flowers surrounded by the traditional Chinese style buildings."和第四节中最后一句"With white walls and black tiles, the traditional Hui—style buildings are also an element of the beautiful memories you will make here.”可知。
B篇【语篇导读】本文是一篇记叙文，主要讲述了Maltese是如何成为一名咖啡师的，并介绍了他对这个职业的态度和看法。
4.【答案】B［解析】根据文章第二段中"Seeing as 1 had no previous cofTcc experience. I relied on my personality alone."可知。
广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末调研考试生物试题含答案
湛江市2020－2021学年度第二学期期末调研考试高二生物试题（本卷满分100分，考试用时75分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上，用2B铅笔填涂相关信息，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共16小题，共40分。
第1-12小题，每小题2分；第13-16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关新型冠状病毒的叙述，错误的是A．该病毒没有细胞结构，不属于生命系统结构层次B．该病毒进入宿主细胞与膜的结构特点有关C．该病毒的遗传物质是RNA，较易发生变异D．为了获得大量该病毒，可用牛肉膏蛋白胨培养基直接培养2．关于“孤村芳草远，斜日杏花飞”的叙述，正确的是A．所有的“芳草”构成了种群B．诗句体现了生命系统最基本的结构层次C．叙述的场景中最大的生命系统结构层次是生态系统D．“孤村”“芳草”“斜日”“杏花”都属于生命系统的结构层次3．将光学显微镜观察到的视野A转换为视野B，以下叙述正确的是A．可以直接转动转换器更换高倍物镜B．将甲物像移到视野中央，应将装片向右移动C．换成高倍镜后可调节粗准焦螺旋获得清晰的物像D．换成视野B时，只能通过反光镜调节视野亮度4．关于细胞学说建立的过程，下列说法正确的是A．目前，施莱登和施旺提出的细胞学说只适用于动物细胞和植物细胞B．细胞学说揭示了生物界的统一性和差异性C．列文虎克用自制的显微镜首次观察到了活细胞D．科学家魏尔肖提出“新细胞是从老细胞中产生”5．下列有关化学元素和化合物的说法，正确的是A．某口服液中含有丰富的N、P、Zn等微量元素，可提高人体的免疫力B．自由水能参与许多化学反应，如光合作用、呼吸作用C．染色体和核糖体都是由DNA和蛋白质组成D．用32P作标记可以检测出细胞膜的蛋白质成分6．脂质与人体健康息息相关，下列叙述错误的是A．分布在内脏器官周围的脂肪具有缓冲作用B．缺钙的婴幼儿服用鱼肝油有助于钙的吸收C．摄入过多的脂质会增加患心血管疾病的风险D．蛇毒中的磷脂酶因水解红细胞膜蛋白而导致溶血7．“世界杂交水稻之父”袁隆平院士成功硏种出“海水稻”，海水稻是耐盐碱水稻的形象化称呼，可在条件恶劣的盐碱地生长，灌溉可使用半咸水，其矿物质含量比普通水稻髙。
安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考(5月)数学(理)试题 Word版含答案
泗县一中2020-2021学年第二学期第四次月考高二数学（理科）试题考试时间:2021年5月21日 试卷满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数z 的虚部为A.1B.iC.i -D.1- 2. 随机变量X 的概率分布规律为()(1,2,...,10)P X k ak k ===，则a =A ．1110 B ．110 C ． 155D ．55 3. 设()f x 为可导函数，且满足()()131lim3x f x f x∆→+∆-=-∆，则函数()y f x =在1x =处的导数为A ．1-B ．1C ．1-1或D ．以上答案都不对 4. 函数ln y x =的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线方程为A. 10x ey e -+-=B. 0x ey -=C. 10x ey e +-+=D. 0x ey +=5. 621x x ⎛⎫-⎪ ⎭⎝的展开式中3x 的系数为A ．15B ．20C ．20-D ．30-6.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式： ①； ②；③．则其中正确算式的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07. 今日“小满”是二十四节气之一，古语言“小满小满，麦粒满满”，我县地区的冬小麦开始灌浆，并逐渐进入成熟收割的季节。
为消除秸秆焚烧隐患，切实保护生态环境，县委县政府将其中4名干部派遣到3个行政村去落实工作，每名干部只去1个村，每个村至少安排1名干部，则不同的安排方法共有( )种.A ．6B ．12C ．36D ．728. 204,sin MMM x dx T xdx -=-=⎰⎰，则T 的值为A ．2- B. 1- C. 0 D. 29. 1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010除以88的余数是A ．－1B ．1C ．2D ．8710. 在泗县申报全国文明城市之际，泗县一中积极开展“学党史，办实事，促文明”系列活动。
2020-2021学年广东省深圳市高二(下)期末物理模拟试卷(1)【附答案】
2020-2021学年广东省深圳市高二（下）期末物理模拟试卷（1）一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）请阅读下述文字，完成第18题、第19题、第20题。
“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。
如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。
卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。
1．（4分）在电荷的周围存在电场，我们用电场强度来描述电场的强弱；类似地，在地球的周围存在引力场，我们可以用引力场强度描述引力场的强弱。
类比电场强度的定义式，可以定义引力场强度。
A、B、C三点引力场强度的大小分别为E A、E B、E C，下列关系正确的是（）A．E A＝E B B．E A＜E B C．E A＝E C D．E A＞E C2．（4分）如图（a）所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路，若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图（b）所示。
规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻。
以下说法正确的是（）A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为a→bB．1～2s内，回路中的电流逐渐减小C．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小D．t＝2s时，3．（4分）Th原子核静止在匀强磁场中的a点，某一时刻发生衰变，产生如图所示的1和2两个圆轨迹，由此可以判断（）A．发生的是α衰变B．衰变后新核的运动方向向左C．轨迹2是衰变后新核的轨迹D．两圆轨迹半径之比为R1：R2＝90：14．（4分）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。
称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。
则（）A．电容器的电容增大，带电荷量减小B．电容器的电容减小，带电荷量增大C．稳定后电流表仍有示数，两极板电势差增大D．稳定后电流表示数为零，两极板电势差不变二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）5．（5分）如图所示，为氢原子的能级图。
江苏省天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测高二数学试题
天一中学2020~2021学年度第二学期期末学情检测高二年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合，，则A∩B=A. 0，1，B.C. 0，D.2.已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.3.若且，则与的夹角是A. B. C. D.4.已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：在区间上有最小值点；在区间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减所有正确结论的编号为A. B. C. D.5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c成公比为2的等比数列，且B. a，b，c成公比为2的等比数列，且C. a，b，c成公比为的等比数列，且D. a，b，c成公比为的等比数列，且6.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是A. 增加，增加B. 增加，减小C. 减小，增加D. 减小，减小7.若直线l是曲线的切线，且l又与曲线相切，则a的取值范围是A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AMN，则线段的长度范围是A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下面说法正确的是A. 曲线与x轴围成的面积等于B. 与的公切线方程为：C. 所在圆与所在圆的交点弦方程为：D. 用直线截所在的圆，所得的弦长为10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是A. 双曲线C的渐近线方程为B. 双曲线C的方程为C. 为定值D. 存在点P，使得11.如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是A. 甲从M到达N处的方法有120种B. 甲从M必须经过到达N处的方法有9种C. 甲、乙两人在处相遇的概率为D. 甲、乙两人相遇的概率为12.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复N次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是A. ，B. 数列是等比数列C. 的数学期望ND. 数列的通项公式为N三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数z满足条件，那么的最大值是▲ ．14.已知F为抛物线的焦点，过F作斜率为的直线和抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，直线CD的斜率为若，则▲ ．15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有▲ 人．参考数据及公式如下：，．16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体。
2020-2021学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若复数z=2-i，则|z|=（）A. $\sqrt{3}$B.3C. $\sqrt{5}$D.52.（单选题，5分）已知函数f（x）的导函数是f'（x），且满足f（x）=2lnx+x2f'（1），则f'（1）=（）A.-2B.0C.1D.23.（单选题，5分）已知随机变量X的分布列如表．则实数a的值为（）B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{1}{2}$4.（单选题，5分）下列四个命题：（1）两个变量相关性越强则相关系数r就越接近于1；（2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）在回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好；（4）在独立性检验中，随机变量K2的观测值k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.（单选题，5分）校园歌手大赛共有5名同学成功进人决赛，其中2名男同学，3名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求2名男同学站在两端，则有（）种不同的站法．A.2B.6C.12D.246.（单选题，5分）用反证法证明命题：若|x-1|+（y-1）2=0，则x=y=1，应提出的假设为（）A.x，y至少有一个不等于1B.x，y至多有一个不等于1C.x，y都不等于1D.x，y只有一个不等于17.（单选题，5分）“关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．如表记录了第x年（2016年为第一年）捐赠现金y（万元）的数据情况．由表中数据得到了y关于x的线性回归方程为 $\hat{y}=\hat{b}x+2.95$ ，预测2021年该商会捐赠现金______万元（）B.5.25C.5.65D.4.758.（单选题，5分）2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布N（96，52）．据此估计：在全市抽取6名高三学生的数学成绩，恰有2名同学的成绩超过96分的概率为（）A. $\frac{1}{32}$B. $\frac{15}{32}$C. $\frac{1}{64}$D. $\frac{15}{64}$9.（单选题，5分）九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的4名同学（甲校2名，乙校、丙校各1名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到1，2，3三个班，每个班至少分配1名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）A.12B.18C.24D.3010.（单选题，5分）如图，第1个图形是由正三边形“扩展”而来，第2个图形是由正四边形“扩展”而来．以此类推，第n个图形是由正（n+2）边形“扩展”而来，其中n∈N*，那么第8个图形共有（）个顶点A.72B.90C.110D.13211.（单选题，5分）若函数f（x）=x3-3x在区间（2a，3-a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-2，1）C. $({-3，-\frac{1}{2}})$D.（-2，-1]12.（单选题，5分）已知函数f（x）= $\left\{\begin{array}{l}{8x-m，x≤\frac{1}{2}}\\{x{e}^{x}-2mx+m，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ （e是自然对数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）A.（e，+∞）B.（e，4）C.（e，4]D.[e，4]13.（填空题，5分）平面内一点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为：$d=\frac{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}$ ．由此类比，空间中一点M（1，1，1）到平面a：x+y+z+3=0的距离为 ___ ．14.（填空题，5分）已知m，n是不相等的两个实数，且m，n∈{-1，1，5，8}．在方程mx2+ny2=1所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为 ___ ．15.（填空题，5分）2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注．作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2，0，2，1，7，1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成 ___ 个不同的六位数．16.（填空题，5分）已知关于x的方程${e^x}-\frac{2lnx+a}{x^2}=\frac{1}{x}$ 在（0，+∞）上有解，则实数a的取值范围是 ___ ．17.（问答题，10分）已知复数 $z=3+i+\frac{6m}{1-i}$ （m∈R）．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z的点位于第一、三象限．18.（问答题，12分）在二项式 ${({{x^2}+\frac{2}{\sqrt{x}}})^m}$ （m∈N*）的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的 $\frac{1}{8}$ ．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．19.（问答题，12分）已知数列{a n}满足${a_1}=\frac{2}{5}$ ，a n+1a n+2a n+1=2a n，（n∈N*）．（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．20.（问答题，12分）已知函数f（x）=x2-（a+4）x+2alnx．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．21.（问答题，12分）2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取160名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有40人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有20人．（Ⅰ）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这160名同学中选出4名男生，6名女生参加活动，记ξ为参加活动的同学中获奖的女生人数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．附：22.（问答题，12分）已知函数f（x）=2x2+xlna，g（x）=ae2x lnx，其中a＞0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为0，求a的值；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，1），不等式g（x）-f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若复数z=2-i，则|z|=（）A. $\sqrt{3}$B.3C. $\sqrt{5}$D.5【正确答案】：C【解析】：由复数模公式可解决此题．【解答】：解：由复数z=2-i，得|z|= $\sqrt{{2}^{2}+(-1)^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ．故选：C．【点评】：本题考查复数模的运算，考查数学运算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）已知函数f（x）的导函数是f'（x），且满足f（x）=2lnx+x2f'（1），则f'（1）=（）A.-2B.0C.1D.2【正确答案】：A【解析】：利用导数的公式求导即可．【解答】：解：$f'(x)=\frac{2}{x}+2x\bullet f'(1)$ ，所以f'（1）=2+2f'（1），解得f'（1）=-2．故选：A．【点评】：本题考查常见函数的导数公式，属于基础题．3.（单选题，5分）已知随机变量X的分布列如表．则实数a的值为（）B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{1}{2}$【正确答案】：B【解析】：利用分布列的性质，列出方程求解即可．【解答】：解：由题意可知 $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+a+a$ =1，解得a= $\frac{1}{4}$ ．故选：B．【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题．4.（单选题，5分）下列四个命题：（1）两个变量相关性越强则相关系数r就越接近于1；（2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）在回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好；（4）在独立性检验中，随机变量K2的观测值k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：直接利用相关系数的定义，残差平方和的定义，独立性检测的定义判断（1）（2）（3）（4）的结论．【解答】：解：对于（1），两个变量相关性越强则相关系数r就越接近于±1，故（1）错误；对于（2），两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故（2）正确；对于（3），在回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好，故（3）正确；对于（4），在独立性检验中，随机变量K2的观测值k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故（4）错误．故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：相关系数的定义，残差平方和的定义，独立性检测的定义，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．5.（单选题，5分）校园歌手大赛共有5名同学成功进人决赛，其中2名男同学，3名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求2名男同学站在两端，则有（）种不同的站法．A.2B.6C.12D.24【正确答案】：C【解析】：根据题意，依次分析男生、女生的排法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】：解：根据题意，分2步进行分析：① 将2名男生安排在两端，有A22=2种排法，② 将3名女生安排在中间三个位置，有A33=6种排法，则有2×6=12种排法；故选：C．【点评】：本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．6.（单选题，5分）用反证法证明命题：若|x-1|+（y-1）2=0，则x=y=1，应提出的假设为（）A.x，y至少有一个不等于1B.x，y至多有一个不等于1C.x，y都不等于1D.x，y只有一个不等于1【正确答案】：A【解析】：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“x，y∈R，若|x-1|+|y-1|=0，则x=y=1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1，即x，y至少有一个不等于1．故选：A．【点评】：本题考查了反证法，反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．7.（单选题，5分）“关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．如表记录了第x年（2016年为第一年）捐赠现金y（万元）的数据情况．由表中数据得到了y关于x的线性回归方程为 $\hat{y}=\hat{b}x+2.95$ ，预测2021年该商会捐赠现金______万元（）B.5.25C.5.65D.4.75【正确答案】：D【解析】：利用回归直线过样本中心点求出回归方程的斜率，再进行预测．【解答】：解： $\overline{x}=\frac{2+3+4+5}{4}=3.5，\overline{y}=\frac{3.5+4+4+4.5}{4}=4$ ，因为 $\overline{y}=\hat{b}\overline{x}+2.95，\;\\;即4=3.5\hat{b}+2.95$ 即：$4=3.5\hat{b}+2.95$ ，解得 $\hat{b}=0.3$ ，所以回归方程为 $\hat{y}=0.3x+2.95$ ，2021年为第6年，所以当x=6时， $\hat{y}=0.3×6+2.95=4.75$ ．故选：D．【点评】：本题考查线性回归方程的求解及其预测功能，属于基础题．8.（单选题，5分）2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布N（96，52）．据此估计：在全市抽取6名高三学生的数学成绩，恰有2名同学的成绩超过96分的概率为（）A. $\frac{1}{32}$B. $\frac{15}{32}$C. $\frac{1}{64}$D. $\frac{15}{64}$【正确答案】：D【解析】：先利用正态分布对称性，求出抽取1名高三学生，数学成绩超过96分的概率为$\frac{1}{2}$ ，然后在利用二项分布的概率公式求解即可．【解答】：解：由题意可知，数学成绩近似地服从正态分布N（96，52），所以抽取1名高三学生，数学成绩超过96分的概率为 $\frac{1}{2}$ ，故所求概率为 ${C}_{6}^{2}×(\frac{1}{2})^{2}×(1-\frac{1}{2})^{4}=\frac{15}{64}$ ．故选：D．【点评】：本题考查了正态分布的性质以及二次分布概率公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．9.（单选题，5分）九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的4名同学（甲校2名，乙校、丙校各1名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到1，2，3三个班，每个班至少分配1名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）A.12B.18C.24D.30【正确答案】：D【解析】：根据题意，分2步进行分析：① 将4名同学分为3组，要求甲校2名不在同一组，② 将分好的3组安排到3个班级，由分步计数原理计算可得答案．【解答】：解：根据题意，分2步进行分析：① 将4名同学分为3组，要求甲校2名不在同一组，有C42-1=5种分组方法，② 将分好的3组安排到3个班级，有A33=6种安排方法，则有5×6=30种分配方法，故选：D．【点评】：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．10.（单选题，5分）如图，第1个图形是由正三边形“扩展”而来，第2个图形是由正四边形“扩展”而来．以此类推，第n个图形是由正（n+2）边形“扩展”而来，其中n∈N*，那么第8个图形共有（）个顶点A.72B.90C.110D.132【正确答案】：C【解析】：列出顶点数与多边形边数，分析归纳出变化规律，从而解得．【解答】：解：由题意可得第n个图形顶点数1 3+3×3=122 4+4×4=203 5+5×5=304 6+6×6=425 ……6 ……7 ……8 10+10×10=110【点评】：本题考查了数据的分析能力及归纳推理能力，属于中档题．11.（单选题，5分）若函数f（x）=x3-3x在区间（2a，3-a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-2，1）C. $({-3，-\frac{1}{2}})$D.（-2，-1]【正确答案】：D【解析】：对f（x）求导得f′（x）=3x2-3，求得其最大值点，再根据f（x）在区间（2a，3-a2）上有最大值，求出a的取值范围．【解答】：解：因为函数f（x）=x3-3x，所以f′（x）=3x2-3，当x＜-1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x=-1时，f（x）取得最大值，又f（-1）=f（2）=2，且f（x）在区间（2a，3-a2）上有最大值，所以2a＜-1＜3-a2≤2，解得-2＜a≤-1，所以实数a的取值范围是（-2，-1]．故选：D．【点评】：本题考查导数的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．12.（单选题，5分）已知函数f（x）= $\left\{\begin{array}{l}{8x-m，x≤\frac{1}{2}}\\{x{e}^{x}-2mx+m，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ （e是自然对数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）A.（e，+∞）B.（e，4）C.（e，4]D.[e，4]【正确答案】：C【解析】：利用分段函数的解析式，当$x≤\frac{1}{2}$ 时， $x=\frac{m}{8}$ ，当 $x＞\frac{1}{2}$ 时，令h（x）= $\frac{x{e}^{x}}{2x-1}$ （ $x＞\frac{1}{2}$ ），由导数研究h （x）的性质，得到当m＞e时，f（x）在区间 $(\frac{1}{2}，+∞)$上有两个零点，结合题意可知， $\frac{m}{8}≤\frac{1}{2}$ ，求解即可得到m的取值范围．【解答】：解：函数f（x）= $\left\{\begin{array}{l}{8x-m，x≤\frac{1}{2}}\\{x{e}^{x}-2mx+m，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ ，当$x≤\frac{1}{2}$ 时，由8x-m=0，解得 $x=\frac{m}{8}$ ，当 $x＞\frac{1}{2}$ 时，由xe x-2mx+m=0，解得 $m=\frac{x{e}^{x}}{2x-1}$ ，令h（x）= $\frac{x{e}^{x}}{2x-1}$ （ $x＞\frac{1}{2}$ ），则 $h'(x)=\frac{(2x+1)(x-1)}{(2x-1)^{2}}\bullet {e}^{x}$ ，当 $\frac{1}{2}＜x＜1$ 时，h'（x）＜0，则h（x）单调递减，当x＞1时，h'（x）＞0，则h（x）单调递增，又h（1）=e，所以当m＞e时，f（x）在区间 $(\frac{1}{2}，+∞)$上有两个零点，由于f（x）在R上有三个零点，所以 $\frac{m}{8}≤\frac{1}{2}$ ，解得m≤4，综上所述，m的取值范围为（e，4]．故选：C．【点评】：本题考查了分段函数的理解与应用，函数与方程的应用，解题的关键是对分段函数分类讨论，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．13.（填空题，5分）平面内一点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为：$d=\frac{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}$ ．由此类比，空间中一点M（1，1，1）到平面a：x+y+z+3=0的距离为 ___ ．【正确答案】：[1]2 $\sqrt{3}$【解析】：类比点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为：$d=\frac{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}$ ，可计算空间中一点M（1，1，1）到平面a：x+y+z+3=0的距离为．【解答】：解：类比点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为：$d=\frac{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}$ ，可计算空间中一点M（1，1，1）到平面a：x+y+z+3=0的距离为$\frac{|1+1+1+3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}}$ =2 $\sqrt{3}$ ．故答案为：2 $\sqrt{3}$ ．【点评】：本题考查类比推理，考查数学运算能力，属于基础题．14.（填空题，5分）已知m，n是不相等的两个实数，且m，n∈{-1，1，5，8}．在方程mx2+ny2=1所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为 ___ ．【正确答案】：[1] $\frac{1}{4}$【解析】：由题意m，n在所给的数值取的方法及满足条件的求法分别求出，进而求出其概率．【解答】：解：由题意，任取m，n的方法有A ${}_{4}^{2}$ =4×3=12，双曲线的焦点在x轴上的取法有：C ${}_{3}^{1}$ ×1=3，所以曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为： $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$ ；故答案为： $\frac{1}{4}$ ．【点评】：本题考查双曲线的性质及古典概率的求法，属于基础题．15.（填空题，5分）2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注．作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2，0，2，1，7，1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成 ___ 个不同的六位数．【正确答案】：[1]150【解析】：根据题意，用间接法分析：先计算“不考虑0不能在首位的限制”的六位数数目，再排除其中“0在首位”的六位数数目，分析可得答案．【解答】：解：根据题意，先不考虑0不能在首位的限制，用数字2，0，2，1，7，1组成六位数，有C62C42A22=180个六位数，其中0在首位的六位数，有C52C32=30个六位数，则有180-30=150个不同的六位数；故答案为：150．【点评】：本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．16.（填空题，5分）已知关于x的方程${e^x}-\frac{2lnx+a}{x^2}=\frac{1}{x}$ 在（0，+∞）上有解，则实数a的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1][1，+∞）【解析】：将关于x的方程 ${e^x}-\frac{2lnx+a}{x^2}=\frac{1}{x}$ 在（0，+∞）上有解，转化为a=x2e x-2lnx-x（x＞0）有解，构造函数f（x）=x2e x-2lnx-x（x＞0），利用导数研究f （x）的取值范围，即可得到答案．【解答】：解：令f（x）=x2e x-2lnx-x（x＞0），则f'（x）= $\frac{(x+2)({x}^{2}{e}^{x}-1)}{x}$ ，又y=x2e x在（0，+∞）上单调递增，设x0为方程x2e x-1=0的根，即x0满足 ${{x}_{0}}^{2}{e}^{{x}_{0}}=1$ ，所以 ${e}^{{x}_{0}}={{x}_{0}}^{-2}$ ，两边同时取对数，可得x0=-2lnx0，因为x＞0，x+2＞0，故当x∈（0，x0）时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，且当x→0时，f（x）→+∞，又 $f({x}_{0})={{x}_{0}}^{2}{e}^{{x}_{0}}-2ln{x}_{0}-{x}_{0}=1-2ln{x}_{0}-{x}_{0}$ =1+x0-x0=1，所以当a≥1时，a=x2e x-2lnx-x（x＞0）有解，即关于x的方程 ${e^x}-\frac{2lnx+a}{x^2}=\frac{1}{x}$ 在（0，+∞）上有解，故实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得到函数的零点）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解）．属于中档题．17.（问答题，10分）已知复数 $z=3+i+\frac{6m}{1-i}$ （m∈R）．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当实数m取什么值时，复平面内表示复数z的点位于第一、三象限．【正确答案】：【解析】：首先把z化成a+bi的形式（Ⅰ）由a=0且b≠0可解决此问题；（Ⅱ）由ab＞0可解决此问题．【解答】：解： $z=3+i+\frac{6m}{1-i}=3+i+\frac{6m(1+i)}{(1-i)(1+i)}=(3+3m)+(1+3m)i$（Ⅰ）当复数z是纯虚数时，有 $\left\{\begin{array}{l}3+3m=0\\1+3m≠0\end{array}\right.$ ，解得m=-1．所以当实数m=-1时，复数z是纯虚数．（Ⅱ）当表示复数z的点位于第一、三象限时，有（3+3m）（1+3m）＞0，解得m＜-1或$m＞-\frac{1}{3}$ ，所以当实数$m∈({-∞，-1})∪({-\frac{1}{3}，+∞})$时，表示复数z的点位于第一、三象限．【点评】：本题考查复数的代数表示方法及几何意义，考查数学运算能力，属于中档题．18.（问答题，12分）在二项式 ${({{x^2}+\frac{2}{\sqrt{x}}})^m}$ （m∈N*）的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的 $\frac{1}{8}$ ．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）写出二项式的通项公式，根据题意可得关于m的方程，求解即可；（Ⅱ）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项．【解答】：解：（Ⅰ）展开式的通项为： ${T_{r+1}}=C_m^r{({x^2})^{m-r}}{({2{x^{-\frac{1}{2}}}})^r}=C_m^r⋅{2^r}⋅{x^{2m-\frac{5}{2}r}}$ ，依题可得：$C_m^2⋅{2^2}=C_m^{m-2}⋅{2^{m-2}}⋅\frac{1}{8}$ ，解得m=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，展开式的通项为${T_{r+1}}=C_7^r⋅{2^r}⋅{x^{14-\frac{5}{2}r}}$ ，当r=0，2，4，6时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为：${T_1}=C_7^0⋅{2^0}⋅{x^{14}}={x^{14}}$，${T_3}=C_7^2⋅{2^2}⋅{x^{14-5}}=84{x^9}$ ，${T_5}=C_7^4⋅{2^4}⋅{x^{14-10}}=560{x^4}$ ，${T_7}=C_7^6⋅{2^6}⋅{x^{14-15}}=448{x^{-1}}$ ．【点评】：本题考查了二项式定理，二项展开式的通项公式，也考查了利用通项公式求特定项的应用问题，属于中档题．19.（问答题，12分）已知数列{a n}满足${a_1}=\frac{2}{5}$ ，a n+1a n+2a n+1=2a n，（n∈N*）．（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用数列的递推关系式，通过n的取值，求解数列的前几项即可．（Ⅱ）猜想数列的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤，证明即可．【解答】：解：（Ⅰ）数列{a n}满足 ${a_1}=\frac{2}{5}$ ，a n+1a n+2a n+1=2a n，（n∈N*）．n=1时， ${a_2}=\frac{1}{3}$ ，n=2时，解得 ${a_3}=\frac{2}{7}$ ，n=3时，解得${a_4}=\frac{1}{4}$ ．（Ⅱ）猜想： ${a_n}=\frac{2}{n+4}$ ．证明：① 当n=1时， ${a_1}=\frac{2}{5}=\frac{2}{1+4}$ ，猜想成立；② 假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即 ${a_k}=\frac{2}{k+4}$ ．那么，依题可得${a_{k+1}}=\frac{2{a_k}}{{a_k}+2}=\frac{2⋅\frac{2}{k+4}}{\frac{2}{k+4}+2}=\frac{2}{k+5} =\frac{2}{(k+1)+4}$ ．所以，当n=k+1时猜想成立．根① 和② ，可知猜想对任何n∈N*都成立．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，是中档题．20.（问答题，12分）已知函数f（x）=x2-（a+4）x+2alnx．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2-5x+2lnx，定义域为（0，+∞），$f'(x)=2x-5+\frac{2}{x}=\frac{2{x^2}-5x+2}{x}=\frac{(2x-1)(x-2)}{x}$ ，令f'（x）=0，解得 $x=\frac{1}{2}$ ，或x=2，当x变化时，f（x），f'（x）的变化情况如下表：当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=-6+2ln2．（Ⅱ）函数f（x）定义域为（0，+∞），$f'(x)=2x-(a+4)+\frac{2a}{x}=\frac{2{x^2}-(a+4)x+2a}{x}=\frac{(2x-a)(x-2)}{x}$ ，令f'（x）=0得 $x=\frac{a}{2}$ 或x=2，① 若a≤0，则当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．② 若0＜a＜4，即 $0＜\frac{a}{2}＜2$ ，则当$x∈({0，\frac{a}{2}})$ 时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当$x∈({\frac{a}{2}，2})$ 时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，③ 若a=4，即 $\frac{a}{2}=2$ ，则当x∈（0，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）单调递增，④ 若a＞4，即 $\frac{a}{2}＞2$ ，则当x∈（0，2）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当$x∈({2，\frac{a}{2}})$ 时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当$x∈({\frac{a}{2}，+∞})$时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．综上：当a≤0时，f（x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；当0＜a＜4时，f（x）的单调递增区间是 $({0，\frac{a}{2}})$ ，（2，+∞），递减区间是$({\frac{a}{2}，2})$ ；当a=4时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；当a＞4时，f（x）的单调递增区间是（0，2）， $({\frac{a}{2}，+∞})$，单调递减区间是$({2，\frac{a}{2}})$ ．【点评】：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．21.（问答题，12分）2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取160名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有40人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有20人．（Ⅰ）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这160名同学中选出4名男生，6名女生参加活动，记ξ为参加活动的同学中获奖的女生人数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．附：【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用已知条件完成列联表，求出K2，即可判断能在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关．（Ⅱ）ξ为参加活动的同学中获奖的女生人数：2，3，4，5，6，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】：解：（Ⅰ）由已知可得调查中男生共有80人，女生有80人，其中喜欢阅读古典文学的有60人故列联表为：40×60)}^2}}{100×60×80×80}=\frac{32}{3}=10.667＞7.879$ ．故能在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关．（Ⅱ）ξ为参加活动的同学中获奖的女生人数：2，3，4，5，6，$P(ξ=2)=\frac{C_6^2⋅C_4^4}{C_{10}^6}=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}$ ，$P(ξ=3)=\frac{C_6^3⋅C_4^3}{C_{10}^6}=\frac{80}{210}=\frac{8}{21}$ ，$P(ξ=4)=\frac{C_6^4⋅C_4^2}{C_{10}^6}=\frac{90}{210}=\frac{3}{7}$ ，$P(ξ=5)=\frac{C_6^5⋅C_4^1}{C_{10}^6}=\frac{24}{210}=\frac{4}{35}$ ，$P(ξ=6)=\frac{C_6^6⋅C_4^0}{C_{10}^6}=\frac{1}{210}$ ．∴ξ的分布列为$E(ξ)=2×\frac{1}{14}+3×\frac{8}{21}+4×\frac{3}{7}+5×\frac{8}{70}+6×\frac{1}{210}=3. 6$ ．【点评】：本题考查独立检验思想的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=2x2+xlna，g（x）=ae2x lnx，其中a＞0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为0，求a的值；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，1），不等式g（x）-f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求导得f'（x）=4x+lna，由导数的几何意义可得k切=f'（1）=0，解得a即可．（Ⅱ）g（x）-f（x）＜0恒成立，可转化为 $\frac{lnx}{x}＜\frac{2x+lna}{a⋅{e^{2x}}}=\frac{ln{e^{2x}}+lna}{a⋅{e^{2x}}}=\frac{ln({a⋅{e^{2x}}})}{a⋅{e^{2 x}}}$ ，设 $h(x)=\frac{lnx}{x}$ ，则上式即为h（x）＜h（ae2x），判断h（x）的单调性，进而求出a的取值范围．【解答】：解：（Ⅰ）依题可得f'（x）=4x+lna且f'（1）=0，∵曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为0，∴4+lna=0，∴ $a=\frac{1}{e^4}$ ．（Ⅱ）由g（x）-f（x）＜0，可得ae2x lnx-（2x2+xlna）＜0，整理，得 $\frac{lnx}{x}＜\frac{2x+lna}{a⋅{e^{2x}}}=\frac{ln{e^{2x}}+lna}{a⋅{e^{2x}}}=\frac{ln({a⋅{e^{2x}}})}{a⋅{e^{2 x}}}$ ，设 $h(x)=\frac{lnx}{x}$ ，则上式即为h（x）＜h（ae2x），∵ $h'(x)=\frac{1-lnx}{x^2}$ ，令 $h'(x)=\frac{1-lnx}{x^2}=0$ ，得x=e，∴当x∈（0，e）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减．又当x∈（0，1）时， $h(x)=\frac{lnx}{x}＜0$ ，∴h（x）＜h（ae2x），∴只需x＜ae2x，即 $a＞\frac{x}{e^{2x}}$ ，设 $H(x)=\frac{x}{e^{2x}}$ ，则 $H'(x)=\frac{1-2x}{e^{2x}}$ ，令 $H'(x)=\frac{1-2x}{e^{2x}}=0$ ，得 $x=\frac{1}{2}$ ，∴当$x∈({0，\frac{1}{2}})$ 时，H'（x）＞0，H（x）单调递增，当$x∈({\frac{1}{2}，1})$ 时，H'（x）＜0，H（x）单调递减．∴ $H(x)=\frac{x}{e^{2x}}≤\frac{1}{2e}$ ，∴ $a＞\frac{1}{2e}$ ，∴a的取值范围为（ $\frac{1}{2e}$ ，+∞）．【点评】：本题考查导数的综合应用，不等式恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．。