人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

人教版九年级数学上册知识点整理

一、有理数

有理数是整数和分数的集合。有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。加、减、乘、除有理数的运算规则。

二、立方根

如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。

三、代数式

由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。其中数叫做常数项，变量叫做一次项。

四、图形的基本要素和运动

绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。

五、全等三角形

若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。

六、相似三角形

若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。

七、平移与旋转

1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。

2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。八、直线和角

两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。

九、相反数

两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。

十、分数的意义和性质

1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。

2、分数的约分、化分；

十一、用比例表示实际问题

利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。

十二、扇形和弧

1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。

2、弧是圆上任意两点之间的弧。

3、圆心角，切线和弦的关系。

十三、比例和类比

1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。

2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。

十四、平行四边形和直角梯形

1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。

2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。

十五、直角三角形

1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。

2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。

十六、一元一次方程和二元一次方程组

1、一元一次方程的解法和应用。

2、二元一次方程组的基本概念。

3、用消元和代入的方法求解二元一次方程组。

十七、不等式

1、不等式的性质：两边同时加上、减去同一个数，不等号方向不变；两边同时乘以、除以同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘以、除以同一个负数，不等号方向改变。

2、一元一次不等式的解法；

十八、统计图和描述统计量

1、统计图的应用：杆状图、线图、饼图；

2、描述统计量的应用：中位数、平均数、众数。

十九、平面向量

1、平面向量的表示和运算；

2、向量的模、方向角、方向余弦和线性运算。

3、两个向量的数量积和夹角余弦；

二十、三角函数

1、单位圆和其上弧的长度转换；

2、三角函数基本关系是sin^2x+cos^2x=1；

3、三角函数的图像；

二十一、初中数学题型及解题方法

1、判断题；

2、选择题；

3、填空题；

4、解答题细分为选择解答、交代式解答和推理式解答三种方式。以上是人教版九年级数学上册的知识点整理，希望对学生们的学习有所帮助。

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新人教版九年级上册数学知识点归纳

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第二十一章一元二次方程

21.1一元二次方程

在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）

21.2降次——解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

2、配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

-来源网络，仅供个人学习参考这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

2.系数化1：将二次项系数化为1

3.移项：将常数项移到等号右侧

4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

6.开方：左右同时开平方

7.求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]

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重难点有效突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

随机事件和概率--知识讲解

【学习目标】

1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；

2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.

【要点梳理】

要点一、必然事件、不可能事件和随机事件

【 391875 名称：随机事件与概率初步

：随机事件】

1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．

（2）不可能事件

在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

要点诠释：

1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事

件”；

2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

要点二、概率的意义

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.

要点诠释：

(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0

【典型例题】

类型一、随机事件精品文档用心整理

资料来源于网络仅供免费交流使用 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？

① 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；

2023部编人教版九年级数学上册总复习知识点梳理

本文档对2023年部编人教版九年级数学上册的知识点进行总复梳理，旨在帮助学生系统地回顾和巩固所学的数学知识。

一、有理数与整式

1. 整式的概念及运算法则

2. 有理数的概念及表示法

3. 有理数的大小比较

4. 有理数的加减运算

5. 有理数的乘除运算

二、线性方程与一元一次不等式

1. 一元一次方程与一元一次不等式的概念与性质

2. 一元一次方程与一元一次不等式的解集求解方法

三、几何图形的认识

1. 二维图形的基本概念

2. 三角形的分类及性质 3. 四边形的分类及性质

4. 三角形和四边形的周长与面积计算

四、函数的概念与性质

1. 实数及其分类

2. 函数的概念与表示法

3. 函数图像与函数的性质

4. 函数关系的建立与应用

五、数据的收集、整理与分析

1. 数据的收集与整理方法

2. 统计图表的绘制与分析

3. 概率的基本概念与计算方法

六、三视图与解题方法

1. 空间几何体的认识

2. 三视图的基本概念与表示法

3. 解题的基本方法与策略

七、复与巩固 1. 各单元的重点与难点概述

2. 典型例题的练与思考

3. 重要知识点的总结与总复

4. 模拟测试与综合训练

通过本文档的复习知识点梳理，希望能够帮助学生对2023年部编人教版九年级数学上册的知识有一个系统、全面的复习与巩固，为学生在数学学习中取得更好的成绩提供帮助。

人教版九年级上册数学知识点

一、集合与不等式

1. 集合的概念

集合是由一些确定的元素构成的整体。用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a、b、c等表示。

2. 集合的运算

（1）交集运算：集合A与集合B的交集，表示为A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。

（2）并集运算：集合A与集合B的并集，表示为A∪B，表示属于A或B的元素组成的集合。

（3）差集运算：集合A与集合B的差集，表示为A-B或A\B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

（4）补集运算：集合A相对于全集U的补集，表示为A'或A^c，表示不属于A的元素组成的集合。

3. 不等式

不等式是含有不等号的数学陈述。常见的不等号有大于号（>）、大于等于号（≥）、小于号（<）和小于等于号（≤）。

二、平面图形的认识

1. 点、线、线段和射线的概念

（1）点：空间中没有长度、宽度和高度的位置，用大写字母表示。

（2）线段：由两个端点以及连接两个端点的线段本身组成。

（3）射线：起点为给定点的一条直线，并且从起点向某个方向延伸，用带箭头的线段表示。

2. 平面图形的分类

（1）三角形：由三条线段组成的图形。

（2）四边形：由四条线段组成的图形。

（3）多边形：由多条线段组成的图形。

3. 常见平面图形的性质

（1）正方形：四条边相等且都垂直。

（2）长方形：相邻两条边相等且都垂直。

（3）平行四边形：对边平行且对边相等。

三、整式与分式

1. 代数式与整式

（1）代数式：用字母和数字相结合表示数的式子。

（2）整式：只含有字母、数字和运算符的代数式。

2. 分式

分式是包含分子和分母的算式，分式的值一般是一个有理数。

四、分数的计算

1. 分数运算

（1）分数的加减运算：先找到两个分数的公共分母，然后将分子相加（或相减），再将结果的分子写在分数线上。

（2）分数的乘法运算：将两个分数的分子相乘，分母相乘。

（3）分数的除法运算：先将除数与被除数的分子和分母交换位置，再按照分数的乘法运算进行计算即可。

人教版九年级上册数学课本知识点归纳

jz* 人教版九年级上册数学课本知识点归纳

第二十一章二次根式

一、二次根式

1．二次根式：把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“〞表示二次根号。

2．最简二次根式：假设二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。

3．化简：化二次根式为最简二次根式〔1〕如果被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进展化简。〔2〕如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5．代数式：运用根本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。

6．二次根式的性质

〔1〕)0()(2aaa

)0(aa

〔2〕aa2

)0(aa

jz* 〔3〕)0,0(•babaab(乘法)

〔4〕)0,0(bababa(除法)

二、二次根式混合运算

1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数一样的最简二次根式进展合并。

2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的〔或先去括号〕。

第二十四章圆(完整知识点)人教版九年级数学上册

第二十四章圆

一、圆的有关概念及表示方法

（一）圆的定义

1、描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、集合性定义：圆可以看成是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。

（二）圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作⨀O，读作“圆O”。

（三）圆具有的特性

1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。

2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

注：（1）确定一个圆需要两个因素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（2）同一个圆中的所有半径都相等，所以圆上任意两点和圆心[三点不共线(直径)]构成的三角形都是等腰三角形。

（四）圆的有关概念

1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。以AC为端点的弦，记作：弦AC。

注：圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦，但弦不一定是直径。

2、弧

2.1圆上任意两点间的部分叫做圆弧、简称弧。以A、B为端点的弧记作⨀AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

2.2圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，如图中的⨀ABC 。小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的⨀AC 。注：（1）在一个圆中，任意一条弦都对着两条弧，任意一条弧只对着一条弦。

（2）弧包括优弧、劣弧、半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

3、同圆或等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。

4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧是全等的，不仅仅是弧的长度相等。

5、同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。

二、圆的有关性质

（一）垂直于弦的直径

1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 2、垂径定理及其推论（知二推三）；

名称文字语言符号语言

第二十二章《二次函数》知识点总结人教版数学九年级上册

《二次函数》知识点总结

【知识点1 二次函数的表达式】

1. 一般式：

顶点坐标：

. 对称轴： .

2. 顶点式： .顶点坐标： . 对称轴： .

【知识点2 二次函数的图象与性质】

1. 二次项系数a决定抛物线的开口方向；

①当0a时，抛物线的；

②当0a时，抛物线的；

③ ||a越大，抛物线的开口 .

3.常数项c决定抛物线与y轴交点的位置 .

①当0c，抛物线与y轴交于；

②当0c，抛物线与y轴交于；

③当0c，抛物线与y轴交于 .

5.根据a、b、c的符号，画出二次函数的草图:

①已知 a<0、b<0、c <0 ②已知 a>0、b<0、c >0

6.描述下面二次函数cbxaxy2的增减性：

【知识点3 抛物线与坐标轴的交点】

1. 抛物线cbxaxy2与x轴的交点个数，即02cbxax.

①当，抛物线与x轴有两个交点；

②当，抛物线与x轴有1个交点；

③当，抛物线与x轴有没有交点；

2.求抛物线cbxaxy2与x轴的交点的过程： 3.求抛物线cbxaxy2与y轴的交点的过程：

4.函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图，那么

①方程 ax 2 + bx + c =2 的根是 ______________; 2.系数a和b共同决定抛物线对称轴的位置 .

①a和b同号，对称轴在原点的；

新人教版九年级上册数学[《旋转》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](提高)

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重难点有效突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

《旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．

2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形．

3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．

4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

【知识网络】

【要点梳理】要点一、旋转

1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；精品文档用心整理

资料来源于网络仅供免费交流使用 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ABC).

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：

作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

人教数学九年级上册知识点

一、有理数的概念与运算

有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。有理数的加减乘除运算都遵循一定的规则，比如加法和乘法满足交换律和结合律，除法需要注意分母不为零。

二、整式的加减法

整式是由常数和变量的积以及它们的和、差所组成的代数表达式。整式的加减法运算主要是将同类项合并，即将具有相同字母和相同指数的项相加或相减。

三、代数方程与方程的解

代数方程是含有未知数的等式，方程的解是使方程成立的未知数的取值。解方程的方法包括移项变号、因式分解、配方法等。

四、一元一次方程与一次不等式

一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。解一元一次方程的步骤是将含有未知数的项移项变号后进行化简，解一次不等式的步骤是解对应的方程，然后根据不等式的性质确定解的范围。

五、坐标系与图像的认识

坐标系是由横纵两条数轴共同确定的一种图示坐标的方法，图像是指利用坐标系可以画出的各种图形。直角坐标系中，横轴为x轴，纵轴为y轴，原点为坐标的起点。

六、长方体、正方体与棱柱

长方体是指所有侧面都是矩形的立体图形，正方体是指所有侧面都是正方形的立体图形，而棱柱是指底面为多边形的立体图形，侧面都是平行于底面的平行四边形。

七、平行四边形与其面积

平行四边形是指具有两对对边两两平行的四边形，其面积可以通过底边长乘以高来计算。平行四边形的性质包括对角线互相平分、对边互补等。

八、相似与相似三角形相似是指两个图形的形状相同但尺寸不同，相似三角形是指两个三角形各个对应角相等，对应边成比例。相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

九、直线和角

直线是由一点向两个相反方向无限延伸的轨迹，是最短连结两点的线段。角是由两条射线所围成的部分，常用度数来表示。直线和角的性质包括直线上的点共线、相邻补角等。

十、二次根式与立方根式

二次根式是指以二次根号为基本运算的代数表达式，立方根式是指以立方根号为基本运算的代数表达式。二次根式和立方根式的化简方法包括约分、提取公因式等。

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第二十四章圆(完整知识点)人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》知识点总结人教版数学九年级上册

新人教版九年级上册数学[《旋转》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](提高)

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