2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市五年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市五年级上期末数学模拟试卷一．填空题（共10小题，满分17分）
1．（2分）0.28×0.36的积是位小数，得数保留两位小数是．
2．（2分）18÷11的商用简便记法写作，保留两位小数是．
3．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”
×5
×
÷
4．（1分）一个袋子里有黄球和红球共12个，要使摸到红球的可能性大，红球至少有个．
5．（1分）已知4x＝7.2，那么3x﹣3.6＝．
6．（1分）12×（+）＝3+4＝7，这是根据计算的．（填运算定律）
7．（2分）一个平行四边形的底是7厘米，高是6厘米，与它等底等高的三角形的面积是平方厘米．
8．（1分）小红的位置在第1组、第4排，用数对表示是（1，4），小明在（4，3）的位置，那么他坐在第组，第排．
9．（2分）小敏高142厘米，比小东矮a厘米，小东高厘米；当a＝8厘米时，小东高厘米．
10．（2分）在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有人．
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）一个数乘小数，积一定大于这个数．．（判断对错）
12．（1分）一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是80．（判断对错）
13．（1分）5.41212121212是循环小数．（判断对错）
14．（1分）4x+3y＝15是等式，也是方程．（判断对错）
15．（1分）一个三角形和一个平行四边形的高都是3分米，且底边相等．如果平行四边形的面积是8平方分米，那么三角形的面积是4平方分米．（判断对错）
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
16．（2分）两个数相乘，其中一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积（）A．扩大到原来的5倍B．扩大到原来的10倍
C．不变
17．（2分）王强今年a岁，卫东今年（a﹣3）岁，再过c年，他们的年龄相差（）岁．A．3B．c C．c+3D．c﹣3
18．（2分）652÷83的商是（），余数是71．
A．6B．7C．8
19．（2分）一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的4倍，它的面积（）A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
20．（2分）小红比妈妈小24岁，妈妈今年的年龄是小红的3倍．小红今年多大了？下面列式正确的是（）
A．x+3x＝24B．24﹣3x＝x C．3x﹣x＝24
21．（2分）如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（）
A．1：2：3B．2：3：4C．1：3：4D．1：2：4
四．解答题（共3小题，满分32分）
22．（8分）竖式计算．
（1）3.16×4.7（列竖式验算）
（2）62÷29（商精确到百分位）
23．（15分）下面各题，怎样算简便就怎样算．
1.25×3.2×0.25。
2018-2019学年度湖北黄冈麻城市五年级上册期末测试卷
麻城市2018年度秋季学期期末教学质量检测前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣五年级数学试卷（卷面总分100分考试时间90分钟）温馨提示：1.答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。
不要折叠答题卡。
2.答题时，请保持字体工整、笔迹清晰，按照顺序在答题卡上的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
考试结束时，只交答题卡。
一、填空。
（每空1分，共17分）1. 6.61×0.15的积是（）位小数，保留一位小数是（）。
2. 6.26060……用简便记法可写作（），把它精确到百分位约是（）。
3.在下面的里填上“>”“<”或“=”。
9.98×5.8 58 10.23×1.01 10.23 7.6×5 7.6÷0.24.一个盒子里有10个红球、3个蓝球和5个黄球，从盒子里摸出一个（）球的可能性最大。
5.已知x÷5=8，那么7x -（）=20.8。
6. 2.4×0.56+0.76×5.6=（ + ）×0.56。
7.一个平行四边形的底是2.5m，高是2m，它的面积是（）m2，与它等底等高的三角形的面积是（）m2。
8.小丽在方队中的位置是（5，4），调整站队顺序时，小丽与她前面的同学交换了位置，现在小丽的位置是（）。
9.妈妈带了100元钱买水果，买了3kg草莓，每千克x元；又买了5kg苹果，每千克y元。
一共付出的钱数用式子（）来表示，当x=8.6，y=6.3时，应找回（）元。
10.五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有（）名同学，整个方阵一共有（）名学生。
二、判断对错。
（对的打“√”错的打“×”）（5分）1.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（）2.一个不等于0的数除以09，商一定比这个数大。
（）3. 5.656565……小数部分的第99位是5。
┃试卷合集4套┃2020年湖北省孝感市数学五年级(上)期末达标测试模拟试题
小学五年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下面各式，与1786÷125相等的式子是（）A．178.6÷1.25B．17.86÷12.5C．1.786÷0.1252．和a＋a相等的式子是（）。
A．2a B．a×a C．3．共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
如果设所求问题为x，选项（）中的问题，可以用方程5x＋3＝1428来解决。
A．平均每筒装多少个？ B．—共装了多少筒？ C．一共有多少个网球？4．从布袋里摸球，每次摸出一个后又放回，然后摇均匀继续摸，一共摸了30次，其中摸出黄球18次，摸出红球10次，摸出蓝球2次。
再摸出一个球，是（）球的可能性大。
A．红 B．黄 C．蓝5．下面与1.68÷2.4的结果相等的算式是（）。
A．1.68÷24 B．0.168÷0.24C．16.8÷246．如下图，在两个相同的长方形中，各画一个三角形(阴影部分)，这两个三角形的面积关系是( )。
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定7．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．20% B．25% C．30%8．如果用（4，6）表示王菲的位置，那么王菲坐在第列，第行．A．6…4 B.4…6 C．无法确定．9．在一段公路的两边按树间距8米栽树1402棵，如果两端都载，这条公路长（）米．A．5600 B．5616 C．560810．第一个因数（0除外）扩大10倍，第二个因数（0除外）缩小到原来的，积（）A．扩大10倍B．缩小到原来的C．缩小到原来的二、填空题11．一个三角形的底是30 dm，高是2 m，它的面积是（____）。
12．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系___________13．把0.478扩大成小数部分是一位小数时是_____，小数点向_____移动了_____位。
(4份试卷汇总)2019-2020学年湖北省恩施州数学五年级(上)期末统考模拟试题
小学五年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列各式中，是方程的是（）A．4.3÷x＝7×1.5B．3x＋2 C．3x＋5＜5 D．4a−2.5b＝1.82．（如下图）阴影部分的面积是24，那么这个平行四边形的面积是（）。
A．36 B．48 C．无法确定3．（如下图）同时拋两枚硬币，落地后结果（）。
A．小丽获胜的可能性大B．小明获胜的可能性大C．小明和小丽获胜的可能性一样大四、计算。
4．0.34÷12，商是0.028，余数是（）.A．0.004 B．0.04 C．0.45．在一个布袋中放4个球，要使摸到白球的可能性比黑球大，应该放（）A．4个黑球B．3个白球和1个黑球C．2个黑球和2个白球D．1个白球和1个黑球6．郑州市目前最大的公园——郑州园博园，它的总面积为6180亩，比人民公园的13倍还多304亩。
如果把人民公园的面积设为x亩，那么，下面方程错误的是（）。
A．13x＋304＝6180 B．13x-304＝6180 C．13x＝6180-3047．下列各式中，积最小的是（）A、7.8×0.12B、0.78×12C、780×0.0128．丽丽冲完这袋咖啡需要多少克方糖？列式正确的是( )。
A．348÷(14.5＋8.5)B．348÷8.5C．348÷14.5÷8.5D．348÷14.5×8.59．如图是在平行线间的五个图形，它们的面积（）A．都相等B．都不相等C．有的相等10．一个小数，用“四舍五入”保留一位小数是5.0，这个数是（）A、5.05B、5.07C、5.1D、4.97二、填空题11．聪聪原有25元钱，妈妈每天给他x元，一周后，聪聪一共有60元。
根据题中的数量关系列方程是（_____）。
12．笑笑从下边的箱子里摸出一个球（如图），摸到（）球的可能性大；摸到黑球的可能性是。
2019-2020学年湖北省荆门市数学五年级(上)期末联考模拟试题
2019-2020学年湖北省荆门市数学五年级(上)期末联考模拟试题一、填空题1．丁丁买了4盒铅笔，每盒元，付给售货员20元，应找回（________）元。
2．下图是表示垃圾回收的环保标牌，它的面积是（______）dm²。
3．在下面的〇里填上“＞”“＜”或“＝”．,0.987×24.8〇25,35.2×1.24〇3.52×12.4,1.6×0.13〇1.6,35.6÷0.97〇35.6×0.974．（1）已知a＝b，那么，a﹣12＝b﹣_____．（2）若m+h＝10则k+m+h＝_____．（3）将12t与3相乘，计算结果是_____．5．在（2m-0.5）×3中，当m = 1时，这个式子的值是（_________）；当这个式子的值是0时，m =（_________）。
6．2.88÷1.2的商的最高位是（_________）位。
7．两个数相除时，如果被除数扩大10倍，要使商不变，除数应（_______）。
8．有一个环形人工湖的周长为900米,现预计每隔9米植一棵树,每两棵树之间放一石凳,湖周围一共要植树（_____）棵,放（_____）个石凳。
9．口袋里有5个红球、3 个蓝球(质量、形状、大小都相同),则摸到（_____）球的可能性大。
二、判断题10．圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条。
（______）11．倒满水的杯子，水的体积就是杯子的容积。
（_____）12．有两个杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。
（____）13．甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。
（_______）14．平行四边形的底越长，面积越大。
（____）15．一辆汽车行驶1.5千米耗油0.12升，照这样计算，每千米耗油多少升？列式是1.5÷0.12。
（____）16．棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等．（_______）17．小明跑50米用了8.8秒，小强用了9.1秒。
2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷(含答案解析)
2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)2x−x−12<a有解的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 594.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为()A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或205.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()A. 20172016B. 20162017C. 20172018D. 201820176.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A. 3B. √3C. 52D. 27.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 928.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：4a+2b+c<0，2a+b<0，b2+8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()A. 6条B. 7条C. 8条D. 无数条10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论()A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是______．12.12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)=______．13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16. 如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD边AB ，CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是______． 17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −3a+4a+3)÷a−2a+3⋅a+3a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1+1x 2=17，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1+1x 2+1x 3=0，求实数p 和q 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =12BC ．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．23.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)、B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(−2,−2)，(√2 , √2)，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s−1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足−2<x1<2，|x1−x2|=2，令t=b2−b+157，48试求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色， 与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红， 所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红， 所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白， 所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄． 故选：C ．先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b =a +3，c =b +5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，即可得出a =±4、b =±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论． 【解答】解：∵|a −b|=3，|b −c|=5， ∴b =a +3，c =b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a =±4，b =±1， ∵b =a +3，∴a =−4，b =−1， ∵c =b +5， ∴c =4．∴点O 介于B 、C 点之间． 故选：C ．3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解，可得：{x ≥3x <23(a −12)，所以得出a >5，因为a 取≤9的整数，可得a 的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解的概率为49，故选C根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．4.【答案】A【解析】解：∵a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0， ∴a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根， ∴a +b =8，ab =5，b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=82−2×5−2×8+25−8+1=−20． 故选A ．由于实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根，根据根与系数的关系得a +b =8，ab =5，然后把b−1a−1+a−1b−1通分后变形得到(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了分式的化简求值．5.【答案】C【解析】解：y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)， ∴A n (1n ,0)，B n (1n+1,0)， ∴|A n B n |=1n −1n+1，∴|A 1B 1|+|A 2B 2|+⋯+|A 2017B 2017|=11−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018， 故选：C ．y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)，可求抛物线与x 轴的两个交点坐标，所以|A n B n |=1n −1n+1，代入即可求解；本题考查二次函数图象及性质，探索规律；能够通过因式分解求二次函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．6.【答案】D【解析】证明：∵AD//BE ，AD//FC ，FC//BE ， ∴△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，∴S △ADF =S △ADC ，S △BEF =S △BEC ，S △AEF =S △BEF −S △ABE =S △BEC −S △ABE =S △ABC ∴S △DEF =S △ADE +S △ADF +S △AEF =S △ABD +S △ADC +S △ABC =2S △ABC ． 即S △DEF =2S △ABC ． ∵S △ABC =1， ∴S △DEF =2， 故选：D ．根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 7.【答案】B【解析】解：∵AB 是直径， ∴AB =5，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，且BC ：CA =4：3， ∴BC =4，AC =3，∵∠A =∠P ，∠ACB =∠PCQ =90°， ∴△ACB∽△PCQ ， ∴ACPC =CBCQ ， ∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a <0， 与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c >0， 对称轴为x =−b2a <1，∵a <0，∴2a +b <0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0， 当x =2时，y =4a +2b +c <0，当x =1时，a +b +c =2． ∵4ac−b 24a>2，∴4ac −b 2<8a ， ∴b 2+8a >4ac ，∵①a +b +c =2，则2a +2b +2c =4， ②4a +2b +c <0， ③a −b +c <0．由①，③得到2a +2c <2，由①，②得到2a −c <−4，4a −2c <−8， 上面两个相加得到6a <−6， ∴a <−1． 故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等． 9.【答案】B【解析】解：联立直线y =px 与直线y =x +10，{y =pxy =x +10， 得px =x +10，x =10p−1，∵x 为整数，p 也为整数．∴P 的取值范围为：−9≤P ≤11，且P ≠1，P ≠0． 而.10=2×5=1×10， 0<P ≤11，有四条直线，P ≠0，−9≤P <0，只有三条直线， 那么满足条件的直线有7条． 故选：B ．联立直线y =px 与直线y =x +10，求出p 的取值范围即可求得结果．本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 10.【答案】D【解析】【分析】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED≌△DFB ；②证明∠BGE =60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC =∠DGC =60°.过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP//AE 于P 点．根据题意有FP ：AE =DF ：DA =1：3，则FP ：BE =1：6=FG ：BG ，即BG =6GF ． 【解答】解：如图所示，①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵{CM=CNBC=CD，∴△CBM≌△CDN，(HL)∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2．③过点F作FP//AE于P点，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．所以其中正确的有①②③．故选D．11.【答案】4037x2019【解析】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是(2n−1)x n，当n=2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．12.【答案】612.5【解析】解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)，①又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②①+②，得2s=1+2+3+4+⋯+49，③2s=49+48+47+⋯+2+1，④③+④，得4s=50×49=2450，故s=612.5；故答案为：612.5．仔细观察，知原式还可以是12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150).又12+12=1，(23+13)+(13+23)=2，(14+24+34)+(34+24+14)=3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为1+2+3+⋯+502．本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．13.【答案】(256,0)【解析】解：由题意可得，OP0=1，OP1=2×1=2，OP2=2×2=22，OP3=2×22=23，OP4=2×23=24，…OP8=2×27=28=256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8(256,0)，故答案为(256,0)．先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的√22倍解答即可．本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．(x>0)14.【答案】y=100x【解析】解：∵t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2=2，而x=10t1，y=10t2，∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100，(x>0)．∴y=100x(x>0)．故答案为：y=100x由于t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．此题主要考查了抛物线与x轴交点的坐标特点，也考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是利用根与系数的关系得到t1+t2=2，然后利用同底数幂的乘法法则即可解决问题．15.【答案】1+√3【解析】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=√3OA=√3×√2=√6．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，OB=√3．则OD=BD=√22Rt△BCD中，∠OCB=60°，BD=1．则CD=√33∴OC=CD+OD=1+√3．故答案为：1+√3．连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】16+12√2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6√2，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12√2．此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．17.【答案】13【解析】解：y=kx+5k+12=k(x+5)+12，∴直线经过定点(−5,12)，∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；通过化简解析式能确定直线经过定点(−5,12)，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0<x<10，0<y≤11，0<z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z=108，∴x=108−9y−6z10=3(36−3y−2z)10，∵0<x<10，且为整数，∴36−3y−2z是10的倍数，即：36−3y−2z=10或20或30，当36−3y−2z=10时，y=26−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴26−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=232(舍)或z=10或z=172(舍)或z=7或z=112(舍)或z=4或z=52(舍)或z=1，当z=10时，y=2，x=3，当z=7时，y=4，x=3，当z=4时，y=8，x=3当z=1时，y=8，x=3，当36−3y−2z=20时，y=16−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴16−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=132(舍)或z=5或z=72(舍)或z=2或z=12(舍)当z=5时，y=2，x=6，当z=2时，y=4，x=6，当36−3y−2z=30时，y=6−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴6−2z=3，∴z=32(舍)即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．先列出方程10x+9y+6z=108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2+3a−3a−4a+3⋅a+3a−2⋅a+3a+2=a+3，当a=√5−3时，原式=√5−3+3=√5．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20.【答案】解：(1)若q=0，则方程为x2+2px−3p2+5=0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2解得p2>54；由1x1+1x2=17，得1x1+1x2=x2+x1x1x2=−2p5−3p2=17，解得p=5或−13.(注意5−3p2≠0)因为p2>54，所以p=5．(2)显然q>0.方程可写成x2+2px−3p2+5=±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数y1=x2+2px−3p2+5与y2=±q的图象有三个不同的交点，∴可得：x3=−p,−q=4(5−3p2)−4p24=5−4p2，即q=4p2−5.x1、x2是方程x2+2px−3p2+5=q的两根，即x2+2px−7p2+10=0．则x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p．△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，解得p2>54．由1x1+1x2+1x3=0，得x2+x1x1x2+1x3=−2p10−7p2+1−p=10−5p2(7p2−10)p=0，解得p2=2>54，所以p=±√2，q=4p2−5=3．【解析】(1)根据根与系数的关系可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2，代入1x1+1x2=17可得关于p的方程，解方程即可；(2)由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3=−p，x1、x2是方程x2+2px−3p2+ 5=q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p.△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q 的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP=DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=BD，DF//AC，∴∠FDB=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=AC，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵{AB=BA∠BAC=∠ABF AC=BF，∴△ABC≌△BAF(SAS)，∴AF=BC，∴AP=12AF=12BC．【解析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC=BD，DF//AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC≌△BAF(SAS)，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵DC2=CE⋅CA，∴DCCE =CADC，又∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=62∴r=4，即⊙O的半径为4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．(1)由DC2=CE⋅CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√2 3r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值．23.【答案】解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t1=2√3，t2=−2√3(舍去)．∴点P的坐标为(2√3,6)；(2)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴OBPC =BPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m，∴m=16t2−116t+6(0<t<11)；(3)过点P 作PE ⊥OA 于E ，如图3， ∴∠PEA =∠QAC′=90°， ∴∠PC′E +∠EPC′=90°， ∵∠PC′E +∠QC′A =90°， ∴∠EPC′=∠QC′A ， ∴△PC′E∽△C′QA ， ∴PE AC′=C′E AQ，在△PC′E 和△OC′B′中， {∠PEC′=∠OB′C ∠PC′E =∠OC′B′PE =OB′， ∴△PC′E≌△OC′B′(AAS)， ∴PC′=OC′=PC ， ∴BP =AC′， ∵AC′=PB =t ，PE =OB =6，AQ =m ，EC′=11−2t ， ∴6t =11−2t m ，∵m =16t 2−116t +6，∴3t 2−22t +36=0， 解得：t 1=11−√133，t 2=11+√133故点P 的坐标为(11−√133,6)或(11+√133,6)．【解析】(1)根据题意得，∠OBP =90°，OB =6，在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；(2)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP ，△QC′P≌△QCP ，易证得△OBP∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；(3)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m 和t 的关系，即可求得t 的值，得出P 点坐标． 本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大．清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(2,m)是反比例函数y =nx (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”， ∴m =2， ∴P(2,2)，∴n =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为y =4x ；(2)由y =3kx +s −1得当y =x 时，(1−3k)x =s −1，当k =13且s =1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当k =13且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k ≠13，方程的解为x =s−11−3k ，此时的“梦之点”存在，坐标为(s−11−3k ,s−11−3k )；(3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2，又−2<x 1<2得：−2<x 1<0时，−4<x 2<2；0≤x 1<2时，−2≤x 2<4；∵抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，故−3<1−b 2a<3，由|x 1−x 2|=2，得：(b −1)2=4a 2+4a ，故a >18；t =b 2−b +15748=(b −1)2+10948，y =4a 2+4a +10948=4(a +12)2+6148，当a >−12时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t =176，∴a >18时，t >176．【解析】(1)根据“梦之点”的定义得出m 的值，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可；(2)根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案； (3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2得到−2<x 1<0时，根据0≤x 1<2得到−2≤x 2<4；由于抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，于是得到−3<1−b 2a<3，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，有一定难度．。
2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷
2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑2．（3分）如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边3．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．27．（3分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a ＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二、填空题（4×8＝32分）11．（4分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．12．（4分）＝．13．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．14．（4分）已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为15．（4分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．（4分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．17．（4分）直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．18．（4分）将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为．三、解答题19．（6分）先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．（10分）已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．23．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．（12分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求t的取值范围．。
人教版数学五年级上册《期末检测试题》附答案解析
人教版数学五年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题(共10小题,每空1分,共20分)1．(2019•株洲模拟)3.140.16⨯的积是位小数,积保留二位小数约是．2．(2019春•李沧区期中)教室里王明的位置用(3,2)表示,小磊坐在他的正前方,同位小敏坐在他的左边,小磊的位置可以用数对表示,小敏的位置可以用数对表示．3．(2019•沛县)一个两位小数保留一位小数是38.9,这个两位小数最大是,最小是．4．(2018秋•通川区期中)17.60.25÷的商的最高位是位,商是．5．(2018秋•黄冈期末)盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球,从中任意摸出一个小球,有种可能;从中任意摸出两个小球,有种可能．6．(2018秋•武昌区期末)黄绳长x米,红绳的长度是黄绳的2.3倍,红绳长米,两种绳子一共长米．7．(2019•福田区)一个三角形的底是16厘米,高是10厘米,三角形的面积是厘米2;与它等底等高的平行四边形的面积是厘米2．8．(2018秋•黄冈期末)一根绳子长12米,把它剪成2米长的小段,可剪成段,如果一段一段地剪,要剪次．9．(2017秋•麻城市期末)在5.6,5.6161,5.61,5.61,5.666这五个数中,最小的数是,最大的数是10．(2017秋•麻城市期末)不计算,用发现的规律填空:1.080.9 1.2÷=．÷=,1111.050.9÷=, 0.912345.6÷=,11.070.912.3÷=,111.060.9123.4二．判断题(共5小题,每小题1分,共5分)11．(2019春•甘州区校级期末)一个不为零的数乘一个小数一定小于原来这个小数．( ) 12．(2018春•新田县期末)2.525 2.5100.25÷÷=÷=应用了除法的性质．( ) 13．(2019春•宿迁期末)4是方程280x-=的解．( ) 14．(2018秋•黄冈期末)面积相等的平行四边形和梯形,周长也相等．( ) 15．(2019•株洲模拟)等底等高的两个三角形,无论形状是否一样,它们的面积是相等的．( )三．选择题(共5小题,每小题2分,共10分)16．(2018秋•黄冈期末)9.4 1.8÷的商是5时,余数是()A．4B．0.4C．4017．(2018秋•西山区期末)一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的()倍．A．3B．6C．9D．2718．(2017秋•麻城市期末)如果0.75 1.25(⨯=⨯、b都不为0),那么()a b aA．a b<C．a b>=B．a b19．(2018秋•武昌区期末)王强今年a岁,卫东今年(3)a-岁,再过c年,他们的年龄相差()岁．A．3B．c C．3c-c+D．3 20．(2019•湖南模拟)〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□⋯⋯像这样画下去,第34个图形是() A．〇B．◎C．□D．不确定四．计算题(共30分)21．(2018秋•黄冈期末)列竖式计算．(共3小题,每小题2分,共6分)42.6 2.7⨯(得数保留两位小数)15.80.91÷(得数保留一位小数) ⨯0.478.0922．(2019•福田区)用你自己喜欢的方法计算．(共4小题,每小题3分,共12分)⨯÷-÷÷ 5.2[7.5(6 4.5)]+÷604 2.5⨯+35.5 4.50.51.799 1.723．(2019•怀化模拟)解下列方程．(共2小题,每小题3分,共6分)(1)726.872.3x-=x+=(2)4( 3.2)22.424．(2018秋•黄冈期末)求下面图形的面积．(单位:)cm(共2小题,每小题3分,共6分)五．操作题(共4分)25．(2017秋•汉阳区期末)体育馆所在的位置可以用(1,2)表示,它在公园以东100米,再往北200米处．(1)邮局所在的位置可以用表示．(2)请在图中标出商场(5,6)的位置(3)从图书馆往正西方向走600米,再往正南方向走400米,正好到公园,则图书馆所在位置是26．(2017秋•汉阳区期末)把下面的8张卡片放入袋,随意摸一张,要使摸出数字9的可能性最大,数字5的可能性最小,卡片上可以是什么数字?请你填一填．六．解决问题(共6小题,6分+5分+5分+5分+5分+5分= 31分)27．(2017秋•麻城市期末)下表是中国银行2017年12月1日的外汇牌价情况表．(单位:元) 1美元兑换人民币 6.601欧元兑换人民币7.841港元兑换人民币0.841日元兑换人民币0.06在这一天里:(1)1000元人民币可以兑换多少欧元?(得数保留两位小数)(2)同一款7iPhone手机在中国大陆标价5388元人民币,在香港标价5588港元,在日本标价72800日元,哪儿的标价最低?(请列式计算说明)28．(2019•福田区)一部滑板车470元,淘气平均每个月节省125元,算一算,淘气几个月节省的钱能买到一部滑板车?29．(2018秋•黄冈期末)王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前,他对着对面的大山按了一下喇叭,约经过3.6秒听到从大山传回的回音．已知声音在空气中的传播速度是340米/秒,王叔叔离大山的距离大约是多少米?30．(2019春•射阳县月考)小明家住在一幢高楼的第15层,这幢高楼每相邻两层之间都有18级楼梯．小明从一楼走楼梯回家,一共要走多少级楼梯?31．(2019春•沛县月考)一辆货车和一辆客车同时从甲地出发,沿同一条公路开往乙地,3小时后,客车到达乙地,货车距离乙地还有90千米,已知货车的速度是80千米/时,求客车的速度．(用方程解)32．(2018春•淮北期末)学校买了50根跳绳和15副羽毛球拍,一共用了1225元,每副羽毛球拍的售价是60元,每根跳绳的售价是多少元?(列方程解答)答案与解析一．填空题(共10小题,每空1分,共20分)1．(2019•株洲模拟)3.140.16⨯的积是4位小数,积保留二位小数约是．[分析]3.140.16⨯的积有几位小数,就要看相乘的两因数中一共有几位小数即可,然后再算出得数后．再由四舍五入法保留两位小数,看千分位是不是满五即可完成．[解答]解:3.14是2位小数,0.16页数2位小数,共四位小数,所以积是四位小数,⨯=,3.140.160.5024≈;0.50240.50故答案为:4,0.50．[点评]此题是考查积的小数位数确定,以及会用四舍五入法保留一定的位数．2．(2019春•李沧区期中)教室里王明的位置用(3,2)表示,小磊坐在他的正前方,同位小敏坐在他的左边,小磊的位置可以用数对(3,1)表示,小敏的位置可以用数对表示．[分析]根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,王明坐在第3列,第二行．小磊坐在他的正前方,则小磊与王明同列,行数减1;小敏坐在他的左边,与王明同行,列数加1(对答题者而言是右边)．据此即可分别用数对表示小磊、小敏的位置．[解答]解:教室里王明的位置用(3,2)表示,小磊坐在他的正前方,同位小敏坐在他的左边,小磊的位置可以用数对(3,1)表示,小敏的位置可以用数对(4,2)表示．故答案为:(3,1),(4,2)[点评]数对中每个数字所代表的意义,在不同的题目中会有所不同,但在无特殊说明的情况下,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行．点前、后移动列不变,行数减、加移动的格数;左、右移动行不变,列数减加移动的格数．3．(2019•沛县)一个两位小数保留一位小数是38.9,这个两位小数最大是38.94,最小是．[分析]要考虑38.9是一个两位数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的38.9最大是38.94,“五入”得到的38.9最小是38.85,由此解答问题即可．[解答]解:“四舍”得到的38.9最大是38.94,“五入”得到的38.9最小是38.85;故答案为:38.94,38.85．[点评]取一个数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法．4．(2018秋•通川区期中)17.60.25÷的商的最高位是十位,商是．[分析]根据小数除法法则,将算式中除数的小数点去掉,被除数与除数同时扩大100倍,则被除数变为1760,整数部分为四位数,除数为25,为两位数,且被除数的千位百位为1725÷的商的最高位是十位,<,所以17.60.25再进一步求商．[解答]解:17.60.2517602570.4÷=÷=答:17.60.25÷的商的最高位是十位,商是70.4．故答案为:十,70.4．[点评]本题考查了对于除数是两位数的整数除法试商方法的掌握情况．5．(2018秋•黄冈期末)盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球,从中任意摸出一个小球,有2种可能;从中任意摸出两个小球,有种可能．[分析]盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球,从中任意摸出一个小球,有2种可能,要么是红球,要么是篮球;从中任意摸出两个小球,有3种可能,1红1篮,两红,两篮;由此解答即可．[解答]解:盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球,从中任意摸出一个小球,有2种可能;从中任意摸出两个小球,有3种可能．故答案为:2,3．[点评]此题考查了简单的排列组合,根据题意进行列举,运用列举法,是解答此题的关键．6．(2018秋•武昌区期末)黄绳长x米,红绳的长度是黄绳的2.3倍,红绳长 2.3x米,两种绳子一共长米．[分析]求红绳的长度,根据求一个数的几倍是多少,用乘法解答即可;求出两种绳子共多少米,把两种绳子的长度相加即可．[解答]解: 2.3 2.3⨯=(米)x x+=(米)x x2.33.3答:红绳长2.3x米,两种绳子一共长3.3x米．故答案为:2.3x．3.3x．[点评]明确求一个数的几倍是多少,用乘法,是解答此题的关键．7．(2019•福田区)一个三角形的底是16厘米,高是10厘米,三角形的面积是80厘米2;与它等底等高的平行四边形的面积是厘米2．[分析]依据三角形的面积=底⨯高2÷,平行四边形的面积=底⨯高,则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半,因此与它等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍,据此求解即可．[解答]解:三角形的面积:⨯÷16102=÷160280=(厘米2)平行四边形的面积:802160⨯=(厘米2)答:三角形的面积是80厘米2,与它等底等高的平行四边形的面积是160厘米2．故答案为:80;160．[点评]解答此题的主要依据是:三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．8．(2018秋•黄冈期末)一根绳子长12米,把它剪成2米长的小段,可剪成6段,如果一段一段地剪,要剪次．[分析]根绳子长12米,把它剪成2米长的小段,求可以剪成的段数,就是求12米里面有多少个2米,就用12除以2即可;剪的次数应比剪成的段数少1,用剪成的段数减去1,即可求出要剪的次数．[解答]解:1226÷=(段)-=(次)615答:可剪成6段,如果一段一段地剪,要剪5次．故答案为:6,5．[点评]解决本题根据除法的包含意义求出可以剪成的段数,再根据剪的次数=剪的段数1-．9．(2017秋•麻城市期末)在5.6,5.6161,5.61,5.61,5.666这五个数中,最小的数是 5.61,最大的数是[分析]小数大小的比较方法,先比较小数的整数部分,整数部分大的这个小数就大,如果整数部分相同,就比较十分位,十分位大的这个小数就大,如果十分位相同,就比较百分位,百分位大的这个小数就大,如果百分位相同,就比较千分位,据此可解答．[解答]解:5.6 5.6666=⋯=⋯5.61 5.616161=⋯5.61 5.61111因为:5.61 5.6161 5.61 5.666 5.6<<<<所以最小的数是5.61,最大的数是5.6;故答案为:5.61,5.6．[点评]此题考查了小数的大小比较方法,以及小数数位的有关知识,要熟练掌握．10．(2017秋•麻城市期末)不计算,用发现的规律填空:÷=,÷=,111.060.9123.4÷=,11.070.912.31.080.9 1.2÷=．1111.050.9÷=1234.5,0.912345.6[分析]通过计算前三题,发现被除数的整数部分都是1构成的数字,1的个数依次递增,小数部分的十分位是0,百分位是从8开始的依次递减的自然数;除数是0.9;得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同,依次是1、12、123⋯,小数部分分别是从2开始的自然数,即2、3、4⋯,据此解答．[解答]解:1.080.9 1.2÷=÷=11.070.912.3÷=111.060.9123.4÷=1111.050.91234.5÷=11111.040.912345.6故答案为:1234.5;11111.04．[点评]本题主要考查“式”的规律,对于此类问题,应先寻找规律,再据规律解答．二．判断题(共5小题,每小题1分,共5分)11．(2019春•甘州区校级期末)一个不为零的数乘一个小数一定小于原来这个小数．⨯．(判断对错) [分析]一个数(0除外)乘小于1的数,积小于原数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于原数．据此进行判断．[解答]解:一个非0自然数乘小数,积可能大于或小于这个数;如:4.80.5 2.4<;积小于原来这个小数;⨯=,2.4 4.8⨯=,7.2 4.8>;积大于原来这个小数;4.8 1.57.2所以一个不为零的数乘以一个小数一定小于原来这个小数,说法错误;故答案为:⨯．[点评]此题考查的目的是理解掌握:一个数(0除外)乘小于1的数,积小于原数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于原数．12．(2018春•新田县期末)2.525 2.5100.25÷÷=÷=应用了除法的性质．√(判断对错)[分析]根据除法的性质()÷÷=÷⨯判断即可．a b c a b c[解答]解:2.525÷÷2.5(25)=÷⨯=÷2.510=0.25是应用了除法的性质简算的．原题说法正确．故答案为:√．[点评]此题考查了对除法性质的掌握．13．(2019春•宿迁期末)4是方程280x-=的解．⨯．(判断对错)[分析]根据方程解的含义直接进行判断即可．[解答]解:方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,x-=的解是4x=,而不是4,原题说法错误．280故答案为:⨯．[点评]本题考查了对方程解的理解,注意方程的解应是“x=?”的形式,不要漏了“x=”．14．(2018秋•黄冈期末)面积相等的平行四边形和梯形,周长也相等．⨯．(判断对错)[分析]梯形和平行四边形的周长是指围成这个梯形或平行四边形的四条边的长度之和,而梯形的面积=(上底+下底)⨯高2÷,平行四边形的面积=底⨯高,所以梯形的面积的大小与上下底的长度和它的高有关,与这个梯形的周长无关,平行四边形的面积与它的底与高有关,与它的周长无关,据此即可判断．[解答]解:梯形的面积=(上底+下底)⨯高2÷,平行四边形的面积=底⨯高,所以梯形的面积的大小与上下底的长度和它的高有关,与这个梯形的周长无关,平行四边形的面积与它的底与高有关,与它的周长无关,所以原题说法错误．故答案为:⨯．[点评]此题考查了对梯形和平行四边形的面积公式的正确理解,梯形的面积与它的周长无关．15．(2019•株洲模拟)等底等高的两个三角形,无论形状是否一样,它们的面积是相等的．√．(判断对错) [分析]据三角形的面积2=÷可知:只要是三角形的底和高相等,则它们的面积相等,据此即可得解．S ah[解答]解:三角形的面积=底⨯高2÷,所以只要等底等高,三角形的形状不论是否相同,它们的面积相等．故答案为:√．[点评]本题主要考查了学生对三角形面积公式的掌握情况．三．选择题(共5小题,每小题2分,共10分)16．(2018秋•黄冈期末)9.4 1.8÷的商是5时,余数是()A．4B．0.4C．40[分析]求余数,根据“余数=被除数-除数⨯商”,代入数值,进行解答即可．[解答]解:9.4 1.85-⨯=-9.49=0.4所以,9.4 1.8÷的商是5时,余数是0.4．故选:B．[点评]此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．17．(2018秋•西山区期末)一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的()倍．A．3B．6C．9D．27[分析]根据三角形的面积=底⨯高2÷,三角形的底和高都扩大到原来的3倍,依据积的变化规律,面积就扩大到原来的339⨯=倍,计算即可．[解答]解:339⨯=答:它的面积就扩大到原来的9倍．故选:C．[点评]此题重点考查了三角形的面积公式和积的变化规律的灵活应用．18．(2017秋•麻城市期末)如果0.75 1.25(⨯=⨯、b都不为0),那么()a b aA．a b><C．a b=B．a b[分析]首先根据小数大小比较的方法,判断出0.75、1.25的大小关系;然后根据两个因数的积一定时,其中的一个因数越小,另一个因数越大,判断出a、b的大小关系即可．[解答]解:因为0.75 1.25a b⨯=⨯,<,且0.75 1.25所以a b>．故选:C．[点评]解答此题的关键是要明确:两个因数的积一定时,其中的一个因数越小,另一个因数越大．19．(2018秋•武昌区期末)王强今年a岁,卫东今年(3)a-岁,再过c年,他们的年龄相差()岁．A．3B．c C．3c-c+D．3[分析]根据年龄差不会随时间的变化而改变,所以王强与卫东今年的年龄差就是c年后王强与卫东的年龄差．[解答]解:(3)3--=(岁)a a答:再过c年,他们的年龄相差是3岁．故选:A．[点评]解答此题的关键是:明确年龄差不会随时间的变化而改变．20．(2019•湖南模拟)〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□⋯⋯像这样画下去,第34个图形是() A．〇B．◎C．□D．不确定[分析]观察图形可知,6个图形一个循环周期,分别按照〇〇◎◎◎□的顺序依次循环排列,据此求出第34个是第几个循环周期的第几个即可解答问题．[解答]解:34654÷=⋯,所以第34个图形是第6循环周期的第4个,是◎．故选:B．[点评]此题考查简单周期现象中的规律,找出循环的规律,利用规律解决问题．四．计算题(共30分)21．(2018秋•黄冈期末)列竖式计算．(共3小题,每小题2分,共6分)42.6 2.7⨯⨯(得数保留两位小数)0.478.09÷(得数保留一位小数)15.80.91[分析]首先根据小数乘除法的运算方法列竖式计算,然后应用四舍五入法,保留相应的小数位数即可．[解答]解:42.6 2.7115.02⨯=⨯≈0.478.09 3.8015.80.9117.4÷≈[点评]此题主要考查了小数乘除法的运算方法,以及四舍五入法求近似值问题的应用,要熟练掌握．22．(2019•福田区)用你自己喜欢的方法计算．(共4小题,每小题3分,共12分)1.799 1.7⨯++÷35.5 4.50.5604 2.5÷÷⨯÷-5.2[7.5(6 4.5)][分析](1)根据乘法分配律简算;(2)先算除法,再算加法;(3)根据除法的性质简算;(4)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算括号外的乘法．[解答]解:(1)1.799 1.7⨯+=⨯+1.7(991)1.7100=⨯=170(2)35.5 4.50.5+÷=+35.59=44.5(3)604 2.5÷÷=÷⨯60(4 2.5)6010=÷=6(4)5.2[7.5(6 4.5)]⨯÷-5.2[7.5 1.5]=⨯÷=⨯5.25=26[点评]本题考查了四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,灵活运用所学的运算定律进行简便计算．23．(2019•怀化模拟)解下列方程．(共2小题,每小题3分,共6分)(1)726.872.3x+=(2)4( 3.2)22.4x-=[分析](1)根据等式的基本性质先给等式两边同时减去26.8,再同时除以7计算即可;(2)根据等式的基本性质先给等式两边同时除以4,再同时加3.2计算即可．[解答]解(1)726.872.3x+=x+-=-726.826.872.326.8x=745.5x=÷45.57x=6.5(2)4( 3.2)22.4x-=4( 3.2)422.44x-÷=÷x-=3.2 5.6x-+=+3.2 3.2 5.6 3.2x=8.8[点评]此题重点考查了等式基本性质的掌握情况．24．(2018秋•黄冈期末)求下面图形的面积．(单位:)cm(共2小题,每小题3分,共6分)[分析](1)根据梯形面积=(上底+下底)⨯高2÷解答即可;(2)用长方形的面积减去三角形的面积即可求出组合图形的面积,根据长方形的面积=长⨯宽、三角形的面积=底⨯高2÷解答．[解答]解:(1)(410) 6.42+⨯÷=⨯÷14 6.42=(平方厘米)44.8答:梯形的面积是44.8平方厘米．(2)68632⨯-⨯÷=-489=(平方厘米)39答:图形的面积是39平方厘米．[点评]此题主要考查梯形、三角形和长方形面积的计算方法的灵活应用．五．操作题(共4分)25．(2017秋•汉阳区期末)体育馆所在的位置可以用(1,2)表示,它在公园以东100米,再往北200米处．(1)邮局所在的位置可以用(3,1)表示．(2)请在图中标出商场(5,6)的位置(3)从图书馆往正西方向走600米,再往正南方向走400米,正好到公园,则图书馆所在位置是[分析](1)(2)用数对表示位置的方法,第一个数字表示列,第二个数字表示行;即可标出邮局的位置,以及找出商城的位置;(3)根据地图上的方向,上北下面,左西右东,逆着给出的方向,从公园出发,先向北(上)走4格,再向东(右)走6格,即可得出图书馆的位置,进而得出其用数对表示的方法．[解答]解:(1)邮局所在的位置可以用(3,1)表示．(2)在图中标出商场(5,6)的位置,如右图．(3)从图书馆往正西方向走600米,再往正南方向走400米,正好到公园,图书馆的位置如右图,则图书馆所在位置是(6,4)．故答案为:(3,1),(6,4)．[点评]本题考查的知识点有用数对表示点的位置、根据方向确定物体的位置、路线图等．注意,地图上的方向是:上北下面,左西右东;用数对表示物体位置是:第一个数字表示列,第二个数字表示行．要记住．26．(2017秋•汉阳区期末)把下面的8张卡片放入袋,随意摸一张,要使摸出数字9的可能性最大,数字5的可能性最小,卡片上可以是什么数字?请你填一填．[分析]根据题意,随意摸一张,要使摸出数字9的可能性最大,数字5的可能性最小,即标有数字9的卡片张数最多,标有数字5的卡片张数最少,进而完成填空．[解答]解:答案不唯一．[点评]此题考查可能性的大小,数量多的摸到的可能性就大,根据日常生活经验判断．六．解决问题(共6小题,6分+5分+5分+5分+5分+5分= 31分)27．(2017秋•麻城市期末)下表是中国银行2017年12月1日的外汇牌价情况表．(单位:元) 1美元兑换人民币 6.601欧元兑换人民币7.841港元兑换人民币0.841日元兑换人民币0.06在这一天里:(1)1000元人民币可以兑换多少欧元?(得数保留两位小数)(2)同一款7iPhone手机在中国大陆标价5388元人民币,在香港标价5588港元,在日本标价72800日元,哪儿的标价最低?(请列式计算说明)[分析](1)根据除法的意义,用1000除以一欧元兑换人民币的钱数,求出1000元人民币可以兑换多少欧元即可．(2)根据乘法的意义,分别求出72800日元和5588港元折合人民币多少元,再比较得解．[解答]解:(1)10007.84127.55÷≈(欧元)答:1000元人民币可以兑换127.55欧元;(2)55880.844693.92⨯=(元)⨯=(元)728000.064368>>53884693.924368所以日本的标价最低;答:日本的标价最低．[点评]此题主要考查了乘法、除法的意义的应用,以及四舍五入法求近似值问题的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是弄清楚各个货币单位之间的关系．六．应用题(共5小题)28．(2019•福田区)一部滑板车470元,淘气平均每个月节省125元,算一算,淘气几个月节省的钱能买到一部滑板车?[分析]淘气平均每个月节省125元,一部滑板车470元,求几个月节省的钱能买到一部滑板车,就是求470有多少个125元,用除法求解．[解答]解:4701253⋯(元)÷=(个月)9595元还需要积攒1个月,314+=(个月)答:淘气4个月节省的钱能买到一部滑板车．[点评]解决本题根据除法的包含意义列式求解,注意结果要运用进一法保留整数．29．(2018秋•黄冈期末)王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前,他对着对面的大山按了一下喇叭,约经过3.6秒听到从大山传回的回音．已知声音在空气中的传播速度是340米/秒,王叔叔离大山的距离大约是多少米?[分析]约经过3.6秒听到从大山传回的回音,那么声音从王叔叔到大山只需要3.62 1.8÷=秒,再用声音的速度乘这个时间,即可求出王叔叔离大山的距离大约是多少米．[解答]解:3.62 1.8÷=(秒)⨯=(米)340 1.8612答:王叔叔离大山的距离大约是612米．[点评]解决本题关键是明确从王叔叔到大山声音走的时间是听到总时间的一半,再根据路程=速度⨯时间求解．30．(2019春•射阳县月考)小明家住在一幢高楼的第15层,这幢高楼每相邻两层之间都有18级楼梯．小明从一楼走楼梯回家,一共要走多少级楼梯?[分析]从一楼到十五层一共有15114-=层楼梯．求从一楼到十五层一共要走多少级楼梯．就是求14个18是多少,据此解答．[解答]解:18(151)⨯-=⨯1814=(级)252答:一共要走252级楼梯．[点评]本题主要考查了学生根据乘法的意义解答问题的能力．注意从一楼到十五楼共有楼层是15114-=层．31．(2019春•沛县月考)一辆货车和一辆客车同时从甲地出发,沿同一条公路开往乙地,3小时后,客车到达乙地,货车距离乙地还有90千米,已知货车的速度是80千米/时,求客车的速度．(用方程解)[分析]根据题意,设客车的速度是x千米/时,根据等量关系:客车的速度390⨯-千米=货车的速度3⨯,据此列出方程解答即可．[解答]解:设客车的速度是x千米/时,x-=⨯390803x=+324090x=3330x=110答:客车的速度是每小时行驶110千米．[点评]本题考查了列方程解应用题,关键是找出等量关系,正确列出方程并解答．32．(2018春•淮北期末)学校买了50根跳绳和15副羽毛球拍,一共用了1225元,每副羽毛球拍的售价是60元,每根跳绳的售价是多少元?(列方程解答)[分析]设每根跳绳的售价是x元,先依据总价=数量⨯单价,求出买羽毛球拍需要的钱数,再根据“买羽毛球拍需要的钱数+买跳绳需要的钱数=总钱数”,可列方程再依据等式的性质即可求解．[解答]解:设每根跳绳的售价是x元,根据题意得:x⨯+=1560501225+=x900501225+-=-x900509001225900x=50325x÷=÷505032550x=6.5答:每根跳绳的售价是6.5元．[点评]列方程解答本题的关键是明确数量关系式:买羽毛球拍需要的钱数+买跳绳需要的钱数=总钱数．。
2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷
2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)2x−x−12<a有解的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 594.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为()A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或205.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()A. 20172016B. 20162017C. 20172018D. 201820176.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A. 3B. √3C. 52D. 27.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 928.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：4a+2b+c<0，2a+b<0，b2+8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()A. 6条B. 7条C. 8条D. 无数条10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论()A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是______．12.12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)=______．13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16.如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −3a+4a+3)÷a−2a+3⋅a+3a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1+1x 2=17，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1+1x 2+1x 3=0，求实数p 和q 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =12BC ．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．23.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)、B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(−2,−2)，(√2 , √2)，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s−1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之，点”A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足−2<x1<2，|x1−x2|=2，令t=b2−b+15748试求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色， 与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红， 所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红， 所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白， 所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄． 故选：C ．先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b =a +3，c =b +5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，即可得出a =±4、b =±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论． 【解答】解：∵|a −b|=3，|b −c|=5， ∴b =a +3，c =b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a =±4，b =±1， ∵b =a +3，∴a =−4，b =−1， ∵c =b +5， ∴c =4．∴点O 介于B 、C 点之间． 故选：C ．3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解，可得：{x ≥3x <23(a −12)，所以得出a >5，因为a 取≤9的整数，可得a 的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解的概率为49，故选C根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．4.【答案】A【解析】解：∵a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0， ∴a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根， ∴a +b =8，ab =5，b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=82−2×5−2×8+25−8+1=−20． 故选A ．由于实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根，根据根与系数的关系得a +b =8，ab =5，然后把b−1a−1+a−1b−1通分后变形得到(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了分式的化简求值．5.【答案】C【解析】解：y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)， ∴A n (1n ,0)，B n (1n+1,0)， ∴|A n B n |=1n −1n+1，∴|A 1B 1|+|A 2B 2|+⋯+|A 2017B 2017|=11−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018， 故选：C ．y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)，可求抛物线与x 轴的两个交点坐标，所以|A n B n |=1n −1n+1，代入即可求解；本题考查二次函数图象及性质，探索规律；能够通过因式分解求二次函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．6.【答案】D【解析】证明：∵AD//BE ，AD//FC ，FC//BE ， ∴△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，∴S △ADF =S △ADC ，S △BEF =S △BEC ，S △AEF =S △BEF −S △ABE =S △BEC −S △ABE =S △ABC ∴S △DEF =S △ADE +S △ADF +S △AEF =S △ABD +S △ADC +S △ABC =2S △ABC ． 即S △DEF =2S △ABC ． ∵S △ABC =1， ∴S △DEF =2， 故选：D ．根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 7.【答案】B【解析】解：∵AB 是直径， ∴AB =5，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，且BC ：CA =4：3， ∴BC =4，AC =3，∵∠A =∠P ，∠ACB =∠PCQ =90°， ∴△ACB∽△PCQ ， ∴ACPC =CBCQ ， ∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a <0， 与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c >0， 对称轴为x =−b2a <1，∵a <0，∴2a +b <0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0， 当x =2时，y =4a +2b +c <0，当x =1时，a +b +c =2． ∵4ac−b 24a>2，∴4ac −b 2<8a ， ∴b 2+8a >4ac ，∵①a +b +c =2，则2a +2b +2c =4， ②4a +2b +c <0， ③a −b +c <0．由①，③得到2a +2c <2，由①，②得到2a −c <−4，4a −2c <−8， 上面两个相加得到6a <−6， ∴a <−1． 故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等． 9.【答案】B【解析】解：联立直线y =px 与直线y =x +10，{y =pxy =x +10， 得px =x +10，x =10p−1，∵x 为整数，p 也为整数．∴P 的取值范围为：−9≤P ≤11，且P ≠1，P ≠0． 而.10=2×5=1×10， 0<P ≤11，有四条直线，P ≠0，−9≤P <0，只有三条直线， 那么满足条件的直线有7条． 故选：B ．联立直线y =px 与直线y =x +10，求出p 的取值范围即可求得结果．本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 10.【答案】D【解析】【分析】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED≌△DFB ；②证明∠BGE =60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC =∠DGC =60°.过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP//AE 于P 点．根据题意有FP ：AE =DF ：DA =1：3，则FP ：BE =1：6=FG ：BG ，即BG =6GF ． 【解答】解：如图所示，①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵{CM=CNBC=CD，∴△CBM≌△CDN，(HL)∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2．③过点F作FP//AE于P点，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．所以其中正确的有①②③．故选D．11.【答案】4037x2019【解析】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是(2n−1)x n，当n=2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．12.【答案】612.5【解析】解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)，①又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②①+②，得2s=1+2+3+4+⋯+49，③2s=49+48+47+⋯+2+1，④③+④，得4s=50×49=2450，故s=612.5；故答案为：612.5．仔细观察，知原式还可以是12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150).又12+12=1，(23+13)+(13+23)=2，(14+24+34)+(34+24+14)=3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为1+2+3+⋯+502．本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．13.【答案】(256,0)【解析】解：由题意可得，OP0=1，OP1=2×1=2，OP2=2×2=22，OP3=2×22=23，OP4=2×23=24，…OP8=2×27=28=256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8(256,0)，故答案为(256,0)．先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的√22倍解答即可．本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．(x>0)14.【答案】y=100x【解析】解：∵t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2=2，而x=10t1，y=10t2，∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100，(x>0)．∴y=100x(x>0)．故答案为：y=100x由于t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．此题主要考查了抛物线与x轴交点的坐标特点，也考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是利用根与系数的关系得到t1+t2=2，然后利用同底数幂的乘法法则即可解决问题．15.【答案】1+√3【解析】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=√3OA=√3×√2=√6．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，OB=√3．则OD=BD=√22Rt△BCD中，∠OCB=60°，BD=1．则CD=√33∴OC=CD+OD=1+√3．故答案为：1+√3．连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】16+12√2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6√2，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12√2．此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．17.【答案】13【解析】解：y=kx+5k+12=k(x+5)+12，∴直线经过定点(−5,12)，∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；通过化简解析式能确定直线经过定点(−5,12)，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0<x<10，0<y≤11，0<z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z=108，∴x=108−9y−6z10=3(36−3y−2z)10，∵0<x<10，且为整数，∴36−3y−2z是10的倍数，即：36−3y−2z=10或20或30，当36−3y−2z=10时，y=26−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴26−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=232(舍)或z=10或z=172(舍)或z=7或z=112(舍)或z=4或z=52(舍)或z=1，当z=10时，y=2，x=3，当z=7时，y=4，x=3，当z=4时，y=8，x=3当z=1时，y=8，x=3，当36−3y−2z=20时，y=16−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴16−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=132(舍)或z=5或z=72(舍)或z=2或z=12(舍)当z=5时，y=2，x=6，当z=2时，y=4，x=6，当36−3y−2z=30时，y=6−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴6−2z=3，∴z=32(舍)即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．先列出方程10x+9y+6z=108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2+3a−3a−4a+3⋅a+3a−2⋅a+3a+2=a+3，当a=√5−3时，原式=√5−3+3=√5．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20.【答案】解：(1)若q=0，则方程为x2+2px−3p2+5=0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2解得p2>54；由1x1+1x2=17，得1x1+1x2=x2+x1x1x2=−2p5−3p2=17，解得p=5或−13.(注意5−3p2≠0)因为p2>54，所以p=5．(2)显然q>0.方程可写成x2+2px−3p2+5=±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数y1=x2+2px−3p2+5与y2=±q的图象有三个不同的交点，∴可得：x3=−p,−q=4(5−3p2)−4p24=5−4p2，即q=4p2−5.x1、x2是方程x2+2px−3p2+5=q的两根，即x2+2px−7p2+10=0．则x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p．△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，解得p2>54．由1x1+1x2+1x3=0，得x2+x1x1x2+1x3=−2p10−7p2+1−p=10−5p2(7p2−10)p=0，解得p2=2>54，所以p=±√2，q=4p2−5=3．【解析】(1)根据根与系数的关系可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2，代入1x1+1x2=17可得关于p的方程，解方程即可；(2)由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3=−p，x1、x2是方程x2+2px−3p2+ 5=q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p.△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q 的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP=DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=BD，DF//AC，∴∠FDB=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=AC，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵{AB=BA∠BAC=∠ABF AC=BF，∴△ABC≌△BAF(SAS)，∴AF=BC，∴AP=12AF=12BC．【解析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC=BD，DF//AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC≌△BAF(SAS)，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵DC2=CE⋅CA，∴DCCE =CADC，又∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=6√2∴r=4，即⊙O的半径为4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．(1)由DC2=CE⋅CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√2 3r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值．23.【答案】解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t1=2√3，t2=−2√3(舍去)．∴点P的坐标为(2√3,6)；(2)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴OBPC =BPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m，∴m=16t2−116t+6(0<t<11)；(3)过点P 作PE ⊥OA 于E ，如图3， ∴∠PEA =∠QAC′=90°， ∴∠PC′E +∠EPC′=90°， ∵∠PC′E +∠QC′A =90°， ∴∠EPC′=∠QC′A ， ∴△PC′E∽△C′QA ， ∴PE AC′=C′E AQ，在△PC′E 和△OC′B′中， {∠PEC′=∠OB′C ∠PC′E =∠OC′B′PE =OB′， ∴△PC′E≌△OC′B′(AAS)， ∴PC′=OC′=PC ， ∴BP =AC′， ∵AC′=PB =t ，PE =OB =6，AQ =m ，EC′=11−2t ， ∴6t =11−2t m ，∵m =16t 2−116t +6，∴3t 2−22t +36=0， 解得：t 1=11−√133，t 2=11+√133故点P 的坐标为(11−√133,6)或(11+√133,6)．【解析】(1)根据题意得，∠OBP =90°，OB =6，在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；(2)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP ，△QC′P≌△QCP ，易证得△OBP∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；(3)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m 和t 的关系，即可求得t 的值，得出P 点坐标． 本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大．清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(2,m)是反比例函数y =nx (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”， ∴m =2， ∴P(2,2)，∴n =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为y =4x ；(2)由y =3kx +s −1得当y =x 时，(1−3k)x =s −1，当k =13且s =1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当k =13且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k ≠13，方程的解为x =s−11−3k ，此时的“梦之点”存在，坐标为(s−11−3k ,s−11−3k )；(3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2，又−2<x 1<2得：−2<x 1<0时，−4<x 2<2；0≤x 1<2时，−2≤x 2<4；∵抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，故−3<1−b 2a<3，由|x 1−x 2|=2，得：(b −1)2=4a 2+4a ，故a >18；t =b 2−b +15748=(b −1)2+10948，y =4a 2+4a +10948=4(a +12)2+6148，当a >−12时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t =176，∴a >18时，t >176．【解析】(1)根据“梦之点”的定义得出m 的值，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可；(2)根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案； (3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2得到−2<x 1<0时，根据0≤x 1<2得到−2≤x 2<4；由于抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，于是得到−3<1−b 2a<3，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，有一定难度．。
湖北省黄冈市五年级数学上册期末测试卷(A)
湖北省黄冈市五年级数学上册期末测试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题。
(共11题；共11分)1. （1分）两个数是互质数，最小公倍数是14，这两个数是________。
2. （1分） 3和14的最大公约数是________，最小公倍数是________．3. （1分）下图中有________条线段，有________个三角形。
4. （1分）432×(53－26)=________5. （1分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是________平方厘米，斜边上的高是________厘米．6. （1分）解方程．9.2＋0.9x=20x=________7. （1分）运用出入相补原理可以把平行四边形________成若干块，再把这些块________成一个长方形，长方形与平行四边形面积大小________。
8. （1分）下面各题，怎样算简便就怎样算．（1） =________（2） =________（3） =________（4） =________（5） =________（6） =________9. （1分）填空（1）四十万零八十写作________.（2）千分之三百零五写作________ ．10. （1分）根据图形计算:________＋________＝________________－________＝________11. （1分） (2020三上·天桥期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．4时________240分700+3________700×3________ ________二、判断题 (共5题；共5分)12. （1分）等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
13. （1分）判断对错．两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形．14. （1分）(2018·潢川) 一个两位数，它十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是ab。
2019-2020学年湖北省武汉市数学五年级(上)期末质量检测模拟试题
2019-2020学年湖北省武汉市数学五年级(上)期末质量检测模拟试题一、填空题1．一个三角形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（_____）平方厘米；与它等底等高的平行四边形面积是（_____）平方厘米。
2．下图中的阴影部分的面积占长方形的________。
3．一个直角三角形两条直角边分别是7厘米和9厘米，这个三角形斜边上对应的高是6.3厘米，它的斜边长为_____厘米．4．一个直角梯形的周长为50厘米，两条腰分别为4厘米和5厘米，梯形的面积为（_____）平方厘米。
5．王伟5分钟打450个字，平均每分钟打字（______）个；打一个字需要（______）分钟。
（结果用循环小数的简便记法表示）6．按规律填数。
（1）9 4.5 2.25 ____ ____（2）125 50 20 ____ ____ 1.287．—根木头锯了4次后，锯成每段长2米的小段，这根木头原来长（______）米。
8．如果将一个数缩小为原来的，得到的新数比原来的数少3.6，原来的数是（_____）。
9．小林的平均步长是0.4米，他从家到学校往返一趟走了960步，他家离学校（_________）米。
二、判断题10．36和48的最大公因数是12，公因数是1、2、3、4、6、12。
（______）11．一种商品打六五折销售，现价是原价的35%。
（_______）12．分母是9的真分数有8个。
（____________）13．任何自然数减1，结果还是一个自然数。
（____________）14．面积单位的进率是100。
（_____）15．平角两边是一条直线。
（_______）16．如果从正面看到的是，这个立体图形一定有3个正方体。
（____）17．一根电线长3米，用去米后，还剩下米。
（_______）三、选择题18．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．819．爸爸a岁，女儿a﹣21岁，再过b年后，他们相差（）岁．A ．a ﹣18B ．b ﹣21C ．21D ．b20．与91.2÷0.57得数相同的算式是( )。