2016年江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市2016年中考数学试卷（word版含解析）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．

2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（） A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得．【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确； B、正方体的左视图是正方形，故选项错误； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误； D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置． 3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3 【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）

A．50° B．60° C．120° D．130° 【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=60°．

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（） A．5 B．4 C．2 D．6 【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，注意找中位数前要先把题目中的数据按照从小到大或从大到小的顺序排列．

7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（） A．2 B． C． D．1 【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处， ∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中， FM=，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．

8．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）

A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．

【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0）， ∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1， ∵抛物线的对称轴为：直线x=1， ∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0）， ∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（2016临夏州）因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

10．计算： = x ．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．

【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．

11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 1：2 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4， ∴这两个相似三角形的相似比为1：2， ∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

12．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜1 ．【分析】直接利用根的判别式得出△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0进而求出答案．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．

13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 （结果精确到0.01）．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．

14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半

径的圆交AB于点D，则BD的长为 2 ．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E． ∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，

在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2， ∴CE=BC=1，BE=CE=， ∵CE⊥BD， ∴DE=EB， ∴BD=2EB=2．故答案为2．

【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型．

15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、

B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例

函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m）， ∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上， ∴点A的坐标为（，2m）． ∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）． ∴S梯形ABED=（+）×（2m﹣m）=．

故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用m表示出来A、B、E、D四点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角

形的点P有且只有3个，则AB的长为 4 ．

【分析】如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个．【解答】解：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个， △P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），

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江苏宿迁中考《数学》试题及答案4.doc

2013江苏宿迁中考《数学》试题及答案第4页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

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2024年江苏省宿迁市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.6的倒数是( )A. −16B. 16C. −6D. 62.下列运算正确的是( )A. a2+a3=2a5B. a4⋅a2=a6C. a3÷a=a3D. (ab2)3=a3b53.地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为( )A. 3.84×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 38.4×1054.如图，直线AB//CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1=40∘，则∠2等于( )A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘5.全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是( )A. 自B. 立C. 科D. 技6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为( )A. 13x−4=14x−1 B. 13x+4=14x−1C. 13x−4=14x+1D. 13x+4=14x+17.规定：对于任意实数a、b、c，有【a,b】c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2,3】1= 2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】(mx)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( )A. m<14B. m>14C. m>14且m≠0 D. m<14且m≠08.如图，点A在双曲线y1=kx (x>0)上，连接AO并延长，交双曲线y2=k4x(x<0)于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，若▵ABC的面积是6，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

精品解析：2023年江苏省宿迁市中考数学真题(解析版)

数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3.下列运算正确的是（）A.21a a -= B.325a a a ⋅= C.()22ab ab = D.()426a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A .89 B.94 C.95D.98【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A.70︒B.45︒C.35︒D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解：等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A.()3229x x +=- B.()3229x x +=+ C.()3229x x -=- D.()3229x x -=+【答案】D【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7.在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A.2B.5C.6D.8【答案】B【解析】【分析】过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，3OA ∴=，2OP =，∴当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8.如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（）A.34B.2C.45 D.1【答案】A【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+，直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点C D 、，∴联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得12y -±=，∴11111222⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510⨯，故答案为：45.510⨯．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为:()x x 2-.12.不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x ≤，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13.七边形的内角和是______．【答案】900︒【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n r l =︒π，得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．【答案】2【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ⊥，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，2222221310,1310,125AC BC CD =+==+=+ ，AC BC ∴=，又点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，52sin 210CD ABC BC ==∴∠，故答案为：22．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17.若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m -=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m -+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m ∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m ∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+及其变式是解题本题的关键．18.如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99P E x ⊥轴于点E ，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.()013tan 60π+--︒．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--︒11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20.先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-，当1m时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB ∴=∥，DAF BCE ∴∠=∠，BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AFD CEB ∴∠=∠=︒，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADF CBE ∴△≌△，AF CE ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72（3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360︒乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200÷=（人），则31%20062n=⨯=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200︒⨯⨯=︒，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200⨯⨯=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23.某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15（2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24.如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD 45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）【答案】（113（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示，由勾股定理先求出32AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，2213BD DF BF =+=；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示：在ABCD Y 中，32=AD 45A ∠=︒，32AF DF ∴==， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，3DF =，2BF =，则22223213BD DF BF =+=+；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25.（1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DEAC ⊥中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填．写序号．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（2273π382【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DEAC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE 与O 相切，DE OD ∴⊥，DE AC ∴⊥；（2）如图，连接,OD OF，=6AB ，30BAD ∠=︒，3,cos30OA OD OF AD AB ∴====⋅︒=，30CAD ∠=︒，19cos3022DE AD AE AD ∴===⋅︒=，又30BAD CAD ∠=∠=︒ ，60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD ∠=∠=︒，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ⋅+⨯-=-直角梯形扇形333π2222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26.某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景]17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展]20mAB ≈【解析】【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN=，即可解决问题．【详解】解：[问题背景]如图所示：CEF AEF ∠=∠，,,AB BD FE BD CD BD ⊥⊥⊥，,90AEB CED B D ∴∠=∠∠=∠=︒，ABE CDE ∴△∽△，AB CD BE DE∴=， 1.7m CD =，20m BE=，2m DE =，1.7202AB ∴=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，11GE B CE D∠=∠Q11GBE CDE ∴△∽△，11GB CD BE DE ∴=， 12m DE =，10m BD =，∴111028m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.782GB ∴=，解得 6.8m GB =； ,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，22AE B CE D∠=∠Q 22ABE CDE ∴△∽△，22AB CD BE DE ∴=， 2 3.4m DE =，10m BD =，∴2210 3.4 6.6m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.76.6 3.4AB ∴=，解得 3.3m GB =；6.8 3.3 3.5m AG GB AB ∴=-=-=；[应用拓展]如图，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N，由题意得：BG DG ⊥，CD DG ⊥，90AGD CDG BMA CND ∴∠=∠=∠=∠=︒，BAM GAD ∠=∠ ，9090BAM GAD ∴︒-∠=︒-∠，即ABM ADG ∠=∠，90ADG DAG ∠∠+=︒ ，90ADG CDN ∠+∠=︒，CDN DAG ∴∠=∠，9090CDN DAG ∴︒-∠=︒-∠，即DCN ADG ∠=∠，DCN ADG ABM ∴∠=∠=∠，DCN ABM ∴∽△△，∴AM AB DN CD=，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG ∠= ，8tan 15DN DCN CN ∴∠==，8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，222CN DN CD += ，22215 1.78a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得：0.8(m)a =（负值已舍去），2.80.82(m)EN DE DN ∴=-=-=，150.8 1.5(m)8CN ⨯==，∴0.8 1.7b AB =，178b AB ∴=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，∴BM EM CN EN =，∴1514.281.52bb +=，解得：426(m)45b =，1742620(m)845AB ∴=⨯≈，答：信号塔AB 的高度约为20m ．【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28.规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．【答案】（1）②（2）2a =；344+、344-（3）()2231216x x x +->【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出1y x =+；3y x =-；21y x =-+；2243y x x =--图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当1x =时，求出y 值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由()2231282x x x m =-++，按照讨论结果求解，即可得到答案．【小问1详解】解：作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，如图所示：∴3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；【小问2详解】解：① 函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y ∴=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，即3225210x x x -++=，1x = 是其中一个解，∴因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得317x ±=∴另外两个“兄弟点”的横坐标是31744+、31744-；【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即2x m x -=-，①当0x m -≥时，2x m x -=-，即220x mx -+=，当280m ∆=->时，282m m x ±-=；②当0x m -<时，()2x m x--=-，即220x mx --=，由①中280m ->，则280m ∆=+>，282m m x +=；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而0x <，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，2182m m x +∴=，2282m m x -=，2382m m x +-=，∴()2222232188822222x x m m m m m m x ⎛--+--+=+⨯ +⎪⎪⎭-(228m m m =-++228m =+28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()2231216x x x +->．【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。

2023年江苏省宿迁市中考数学真题试卷(解析版)

．的相反数是（．．．．．．．．．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（．．．．．．．．．在同一平面内，已知的半径为．如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为，则的值是（A．B．．二、填空题（本大题共10小题，每小题直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：．10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹数法表示是．．分解因式：．不等式的最大整数解是．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是120的扇形，则该圆锥的三点都在格点上，则17．若实数m满足，则18．如图，是正三角形，点在第一象限，点、．将线段　绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点至；以此类推，则点的坐标是三、解答题（本大题共10小题，共必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．．如图，在矩形中，，，垂足分别为．22．为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数请结合图表中提供的信息，解答下列问题：(1)________，________；(2)扇形统计图中A对应的圆心角是________度；(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A.B.C三名男生和D.E两名女生中随机选出参赛选手．(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．24．如图，在中，，，．(1)求出对角线的长；(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）25．（1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．26．某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．(1)求两种商品的销售单价．(2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？27．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．28．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．(1)下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；(2)若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；(3)若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．参考答案1．B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：的相反数是，故选：B．【点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【解析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．解：A.，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B.，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C.，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D.，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3．B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．解：A.，则此项错误，不符合题意；B.，则此项正确，符合题意；C.，则此项错误，不符合题意；D.，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．C【解析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C．【点拨】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5．C【解析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．解：等腰三角形有一个内角为，∴这个等腰三角形的底角是，故选：C．【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6．D【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；由题意可列出方程，故选D．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7．B【解析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得．解：如图，过点作于点，连接，，，当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，故选：B．【点拨】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键．8．A【解析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定，再求出直线与轴交于点，通过联立求出纵坐标，代入方程求解即可得到答案．解：连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示：根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形，，直线与轴交于点，当时，，即，与双曲线分别相交于点，联立，即，则，由，解得，，即，解得，故选：A．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．9．【解析】根据算术平方根进行计算即可求解．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为，故答案为：．【点拨】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．11．【解析】直接提取公因式即可解：．故答案为: .12．3【解析】根据一元一次不等式的解法即可得．解：不等式的解集是，则不等式的最大整数解是3，故答案为：3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13．【解析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点拨】此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．14．【解析】根据关于x轴的对称点的坐标计算即可；根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是；故答案是．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15．6【解析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是，即展开后的扇形弧长是，根据弧长公式：，得，解得，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点拨】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16．【解析】取的中点，连接，先根据勾股定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据正弦的定义即可得．解：如图，取的中点，连接，，，又点是的中点，，，故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17．【解析】根据完全平方公式得，再代值计算即可．解：故答案为：．【点拨】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键．18．【解析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点在射线的延长线上，点在x轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到，最后利用勾股定理和含角直角三角形的性质求解即可．如图所示，由图象可得，点，在x轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵∴点在射线的延长线上，∴点在x轴的正半轴上，∵，是正三角形，∴由旋转的性质可得，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴同理可得，，，∴，∴，∴，∴由旋转的性质可得，，∴如图所示，过点作轴于点E，∵，∴，∴，∴，，∴点的坐标是．故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．19．【解析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．解：．【点拨】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20．，原式【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21．证明略【解析】根据定理证出，再根据全等三角形的性质即可得证．证明：四边形是矩形，，，，，，在和中，，，．【点拨】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22．(1)24，62(2)72(3)估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】（1）先根据的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据的扇形统计图可求出的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得的值；（2）利用乘以的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．（1）解：抽取调查的学生总人数为（人），则（人），（人），故答案为：24，62．（2）解：，即扇形统计图中对应的圆心角是72度，故答案为：72．（3）解：（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点拨】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23．(1)(2)【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．（1）解：只选1名选手参加比赛，女生D入选的概率故答案为：；（2）画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种，，，，，，，，，，，，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率．【点拨】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24．(1)(2)作图略【解析】（1）连接，过作于，如图所示，由勾股定理先求出，在中再由勾股定理，；（2）连接，根据轴对称性质，过点尺规作图作线段的垂直平分线即可得到答案．（1）解：连接，过作于，如图所示：在中，，，，，，在中，，，，则；（2）解：如图所示：【点拨】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25．（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（2）【解析】（1）一：已知条件为②，结论为①与相切；连接，先证出，再根据平行线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①与相切，结论为②；连接，先证出，再根据圆的切线的性质可得，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接，先解直角三角形求出的长，再根据等边三角形的判定与性质可得的长，从而可得的长，然后根据圆周角定理可得，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去扇形的面积即可得．解：（1）一：已知条件为②，结论为①与相切，证明如下：如图，连接，，，弦平分，，，，，，又是的半径，与相切；二：已知条件为①与相切，结论为②，证明如下：如图，连接，，，弦平分，，，，与相切，，；（2）如图，连接，，，，，，又，，是等边三角形，，，由圆周角定理得：，则阴影部分的面积为．【点拨】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26．(1)的销售单价为元、的销售单价为元(2)当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元．【解析】（1）设的销售单价为元、的销售单价为元，根据题中售出种20件，种10件，销售总额为840元；售出种10件，种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为，根据题意，得到，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．（1）解：设的销售单价为元、的销售单价为元，则，解得，答：的销售单价为元、的销售单价为元；（2）解：种商品售价不低于种商品售价，，解得，即，设利润为，则，，在时能取到最大值，最大值为，当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元．【点拨】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27．[问题背景] ；[活动探究] ；[应用拓展]【解析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究] 根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展] 延长，过作于，过作于，如图所示，由坡比可求出相关线段长，再根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解，最后由勾股定理求出长即可得到答案．解：[问题背景]如图所示：，，，，，，，，，解得；[活动探究]如图所示：，，，，，，，，，解得；，，，，，，，，，解得；；[应用拓展]延长，过作于，过作于，如图所示：，，，，，坡比为（即），，设，，解得，，，，设，，解得，，，，，，即，，，，在中，．【点拨】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28．(1)②(2)；、(3)【解析】（1）在平面直角坐标系中作出；；；图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当时，求出值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由，按照讨论结果求解，即可得到答案．（1）解：作出；；；图像，如图所示：与图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；（2）解：①函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，，则，解得；②联立，即，是其中一个解，因式分解得，则，解得，另外两个“兄弟点”的横坐标是、；（3）解：在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示：联立，即，①当时，，即，当时，；②当时，，即，由①中，则，由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，，，，由得到，即．【点拨】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。

20xx年宿迁市中考数学试题、答案(解析版).doc

2019 年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）（满分： 150 分考试时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 . 在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 2019 的相反数是（）1B. 2019C. 1D. 2019A .2019 20192. 下列运算正确的是（）A . a2 a3 a5 B. (a2)3 a5 C. a6 a3 a2 D. (ab2)3 a3 b63. 一组数据： 2、 4、4、 3、 7、 7，则这组数据的中位数是（）A . 3 B.3.5 C. 4 D. 74. 一副三角板如图摆放（直角顶点 C 重合），边AB与CE交于点F，DE //BC，则BFC 等于（）A.105B. 100C. 75D. 60（第 4题）（第 5题）5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A . 20π B. 15π C. 12π D. 9π6. 不等式 x 1, 2 的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A . 6 3π B. 6 3 2π C. 6 3π D. 6 3 2π（第 7题）（第8题）8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形ABCD的顶点 A 与原点O重合，顶点 B 落在x轴的正半轴上，对角线 AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数yk ( x＞0)的图像上，x则AC的值为（）BDA.2B.3 C.2 D.5二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9. 实数 4 的算术平方根为 .10. 分解因式： a 2 2a .11. 宿迁近年来经济快速发展， 2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元 . 将 275 000 000 000 用科学记数法表示为.12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 S 甲2 、 S 乙2 ，且 S 甲2＞ S 乙2 ，则队员身高比较整齐的球队是 .13. 下面 3 个天平左盘中“△” “□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.14. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是.15. 直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为.16.1 a2 1的解为正数，则 a 的取值范围是.关于 x 的分式方程2xx 217. 如图，MAN 60 ，若 △ ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB=2 ，点 C 在射线 AN 上运动，当 △ ABC 是锐角三角形时， BC 的取值范围是.（第 17 题）（第 18 题）18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 上一点，且 BE 1 ， F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF ，以 EF 为边向右侧作等边 △ EFG ，连接 CG ，则 CG 的最小值为.三、解答题（本大题共有 10小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 119. （本题满分 8 分）计算：(π 1)0 |1 3 |.220. （本题满分 8 分）先化简，再求值：11 2a，其中 a 2 .a 1 a 2 1521. （本题满分8 分）如图，一次函数y kx b 的图像与反比例函数y的图像相交于点x A( 1,m) 、 B(n, 1) 两点.（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积 .22.（本题满分8 分）如图，矩形ABCD中，AB 4 ，BC 2 ，点E、F分别在AB、 CD 上，3且BE DF.2（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长 .23. （本题满分10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表学生所选类别人数扇形统计图文学类12 8史学类m 5科学类 6 5哲学类2n根据以上信息解决下列问题：（ 1） m，n；（ 2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.___ 24. （本题满分 10 分）在Rt△ABC中， C 90 .___ （ 1）如图①，点O在斜边AB上，以点 O 为圆心，OB长为半径的圆交AB于点 D，交BC ___ 于点 E ，与边AC相切于点 F .求证： 1 2 ；___（ 2）在图②中作 e M，使它满足以下条件：__ ①圆心在边 AB 上；②经过点 B ；③与边AC相切._ （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）______________25. （本题满分10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务. 图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD都与地面l平行，车轮半径为 32 cm ，BCD 64 ， BC 60 cm ，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15 cm .（ 1）求坐垫E到地面的距离；（ 2）根据经验，当坐垫 E 到CD的距离调整为人体腿长的0. 8 时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为 80 cm ，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E ，求 EE 的长.（结果精确到 0.1cm ，参考数据：sin64 ≈ 0.90 ， cos64 ≈0.44 ， tan64 ≈ 2.05 ）26. （本题满分10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件 . 根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加x 元，每天售出y 件.（ 1）请写出y 与x之间的函数表达式；（ 2）当 x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元？（ 3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？27.（本题满分12 分）如图①，在钝角△ABC中，ABC 30 ，AC 4 ，点D为边AB中点，点 E 为边BC中点，将△BDE绕点 B 逆时针方向旋转度 (0≤ ≤180) .（ 1 ）如图②，当 0＜＜180时，连接AD、 CE .求证：△BDA∽△BEC；（ 2 ）如图③，直线 CE 、AD交于点 G .在旋转过程中，AGC 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（ 3）将△BDE从图①位置绕点 B 逆时针方向旋转180 ，求点G的运动路程？28.（本题满分12 分）如图，抛物线y x2bx c 交x轴于 A 、B 两点，其中点A坐标为 (1,0) ，与 y 轴交于点 C(0, 3)（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB 2 ACO.求点P的坐标；（ 3）如图②，点Q为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、分别交抛物线的对称轴于点、. 请问DM DN是否为定值？如果是，BQ M N请求出这个定值；如果不是，请说明理由.2019 年宿迁市中考数学答案解析一、选择题1. 【答案】 B【解析】 2019 的相反数是 - 2019，故选 B .【考点】相反数的意义2. 【答案】 D【解析】 a 2 a 3 ，不是同类项，不能合并，故选项A错误； ( a2 )3a 2 3a 6 ，故选项 B 错误； a 6 a 3 a 6 3a 3 ，故选项 C 错误； (ab 2 )3 a 3b 6 ，故选 D.【考点】整式的运算3. 【答案】 C【解析】这组数据从小到大重新排列为： 2、 3、4、 4、 7、 7，所以这组数据的中位数为4 4 24 ，故选 C.【考点】中位数 4. 【答案】 A【解析】由题意知E 45 ， B30 ，Q DE ∥CB ，BCFE45 ，在 △CFB 中， BFC 180BBCF180 30 45 105 ，故选 A .【考点】平行线的性质 5. 【答案】 B【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径5242 3 ，则底面周长6π，底面半径3 ，由图得，母线长5 ，侧面面积1 6π 5 15π，故选 B.2【考点】圆锥的有关计算，勾股定理6. 【答案】 D【解析】 x1, 2 ，解得： x, 3，则不等式 x1, 2 的非负整数解有：0， 1， 2，3 共 4 个，故选 D.【考点】一元一次不等式的整数解7. 【答案】 A【解析】图中阴影部分面积等于 6 个小半圆的面积和 - （大圆的面积 - 正六边形的面积）即 6 个月牙形的面积之和3π (2 2π 612 3) 63 π，故选 A .2【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算8. 【答案】 Ak【解析】设 D (m, ) ， B( t , 0 ) ，Q M 点为菱形对角线的交点，BD AC ， AMCM ，BM=DM ，m t kM (,) ，2 2m把 M (m t , k) 代入 y k 得 m t g k k ，22mx22mt 3m ，Q 四边形 ABCD 为菱形，OD AB t ，m 2( k ) 2(3 m) 2 ，解得 k 2 2m 2 ，mM (2 m, 2m) ，在 Rt △ABM 中， tan MABBM 2m 1AM2m，2AC 2BD故选： A.【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理二、填空题9. 【答案】 2【解析】解：∵ 22＝4，∴ 4 的算术平方根是 2. 故答案为： 2.【考点】算术平方根的定义10. 【答案】 a(a 2)【解析】提出公因式a ， a 2 2a a(a 2) ，故答案为： a(a 2) .【考点】提取公因式法分解因式11. 【答案】 2.75 1011【解析】将 275 000 000 000 用科学记数法表示为：2.75 1011 ，故答案为： 2.75 1011 .【考点】科学记数法12. 【答案】乙【解析】 Q S 甲2S 乙2∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙.【考点】方差13. 【答案】 10【解析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为 y ，x y 6 x 4由题意得：2 y，解得：y，x 82∴第三个天平右盘中砝码的质量 2xy 2 4 2 10 ，故答案为 10.【考点】二元一次方程组的应用14. 【答案】13【解析】 Q 骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍数的有 2 个，∴掷得朝上一面的点数为3 的倍数的概率为：2 1 6，3故答案为 1.3【考点】概率公式的应用15. 【答案】 2【解析】直角三角形的斜边52 122 13，所以它的内切圆半径故答案为 2.5 121322 ，【考点】三角形的内切圆，勾股定理16. 【答案】 a ＜5且 a 3【解析】去分母得： 1 a 2 x 2 ，解得 x5 a ，5 a ＞0 ，解得： a < 5 ，当 x 5 a2 时， a=3 ，故 a ＜5 且 a 3 .【考点】分式方程的解17.【答案】 3 BC 23【解析】如图，过点 B 作BC1AN ，垂足为 C1， BC2AM ，交 AN 于点 C2，在 Rt△ABC1中， AB 2 ，A 60，ABC1 30AC1 1AB 1，由勾股定理得：BC13，2在 Rt△ABC2中， AB 2 ， A 60 ，AC2 B 30AC2 4 ，由勾股定理得：BC2 2 3 ，当△ABC 是锐角三角形时，点 C 在 C1C2上移动，此时 3 BC 2 3故答案为： 3 BC 23【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断18.【答案】 2. 5【解析】由题意可知，点 F 是主动点，点G 是从动点，点 F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动.将△EFB 绕点E旋转60°，使 EF 与 EG 重合，得到△EFB △EHG ，从而可知△ EFH 为等边三角形，点G 在垂直于HE的直线HN上，作 CM HN ，则 CM 即为 CG 的最小值，作 EP CM ，可知四边形HEPM 为矩形，则 CM MP CP HE 1EC 1 35=2.5 ，2 2 2故答案为： 2. 5【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系三、解答题19. 【答案】解：原式2 13 1= 3 .【解析】正确化简各数是解题关键. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 .【考点】实数的运算20. 【答案】解：原式aa ( a 1)( a 1) = a 1 ，1 2a 2当 a2 时，原式2 1 12.2【解析】正确掌握运算法则是解题关键. 直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.【考点】分式的化简求值21. 【答案】（ 1）把 A( 1,m) ， B(n,1) 代入 y 5，得 m=5， n=5 ，xA( 1,5) ， B(5, 1) ，把 A( 1,5) ， B(5, 1) 代入 y= k +b 得k b 5k 15k b，解得b，14∴一次函数解析式为 y x 4；（ 2） x=0 时， y4 ，OD4 ，△ AOB 的面积 S △ AODS △BOD1 4 1 1 45122 2【解析】明确题意，数形结合是解题的关键（ 1）利用反比例函数解析式求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式（2）根据一次函数的解析式可以求得直线与y 轴的交点的坐标，从而可求得△AOB 的面积【考点】一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式22.【答案】（ 1）证明：Q在矩形 ABCD 中，AB 4，BC 2，CD AB 4， AD BD 2，CD//AB， D B 90，Q BE DF 3，2CF AE 4 3 5，AD BD 22 2AF CE 22 ( 3)25 ，2 2AF CF CE AE 5，2四边形 AECF 是菱形；（ 2）解：过 F 作FH AB于H，则四边形 AHFD 是矩形，AH DF 3， FH AD 2 ，2EH 5 31，2 2EF FH 2 HE2 22 12 5【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1）根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD 是平行四边形，进而得到AE 5CE5 ，然后利用勾股定理求出，即得2 2AE CE ，于是结论得证；（ 2）连接 AC ，利用勾股定理求出AC 的长，然后利用菱形的面积，即可求出EF的长【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质23. 【答案】（ 1）抽查的总学生数是：(12 8) 40% 50 （人），m 50 30% 5 10 ， n 50 20 15 11 2 2 ；故答案为： 10， 2；（ 2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为6 579.2 36050故答案为：79.2；（ 3）列表得：男 1男 2 女 1 女 2 男 1男2男1女1男1 女2男1 男 2 男1男2女1男2女2男2 女 1 男1女1 男2女1女2女1女 2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为2 1 12.6【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键. （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m 、 n ；（ 2）由 360 乘以“科学类”所占的比例即可得出结果；（ 3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【考点】列表法与树状图法，扇形统计图、统计表的应用24. 【答案】（ 1）证明：如图①，连接OF ，则 OFACQ AC 是 e O 的切线，OE AC ，Q C 90，OF //BC ，1OFB ，Q OF OB ，Q OFB2，12.（ 2）如图②所示 e M 为所求 .①作ABC 平分线交AC于F点，②作 BF 的垂直平分线交AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即 e M 为所求.证明：∵ M 在 BF 的垂直平分线上，MF MB ，MBF MFB ，又Q BF 平分 ABC ，MBF CBF ，CBF MFB ，MF //BC，QC90，FM AC ，e M 与边AC相切.. （ 1）连接OF易证【解析】作出过切点的半径和确定出圆心M是解决问题的关键OF / /BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证得结论；（ 2）作ABC 的角平分线交AC 于 F，作FM AC 交AB 于点M ，以M 为圆心，MB 为半径画圆即可【考点】切线的性质，尺规作图25. 【答案】（ 1）如图1，过点E作EM CD 于点M，由题意知BCM 64 ，EC BC BE 60 15 75 cm ，EM EC gsin BCM 75 gsin 64 ≈67.5(cm) ，则单车车座 E 到地面的高度为 67.5 32 99.5(cm) （ 2）如图 2 所示，过点 E ′作 E HCD 于点 H ，由题意知 E H80 0.8 64 ，则 E CE H64 71.1 ，sin ECH sin 64EE CE CE75 71.1 3.9(cm)【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. （1）过点 E 作EM CD 于点 M ，通过解 Rt △ECG ，求出 EG 的长，即可解决问题；（ 2）通过解Rt △ ECG ，求出 CE 的长，即可求出结论 D.【考点】直角三角形的应用26. 【答案】（ 1）根据题意得， y1 x 50 ；2（ 2）根据题意得， (40 x)(150)2250 ，x2解得： x 1 50, x 2 10，∵每件利润不能超过60 元，x 10 ，答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元；（ 3）根据题意得， w(40 x)( 1 x 50) 2 0001( x 30) 2 2450，2 2Q a1＜ 0 ，2当 x ＜30时， w 随 x 的增大而增大，1 x2 30x 当 x20 时， w 增大 2 400 ，2答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400元.【解析】（最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，建立函数模型是解题的关键.（ 1）根据题意即可得到函数解析式（ 2）根据题意建立利润的函数关系式，令利润为 2 250 列出方程，求解即可（3）结合（ 2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到结论【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法27.【答案】解：（ 1）如图②中，由图①， Q 点D为边AB中点，点E为边BC中点，DE∥AC ，BD BE ，BA BCBD BA，BE BCQ DBE ABC ，DBA EBC ，△BDA : △BEC .（ 2）AGC的大小不发生变化，AGC 30理由：如图③中，设 AB 交 CG 于点 O.Q △DBA : △BEC ，DAB ECB ，Q DAB AOG G 180 ， ECB COBABC 180 ，AOGCOB ，AGC ABC 30（ 3）如图③ -1 中 . 设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO ，连接 OG ，OB以 O 为圆心， OA 为半径作e O，Q AGC 30, AOC 60 ，AGC 1AOC ，2点 G 在e O上运动，以 B 为圆心， BD 为半径作 e B，当直线与 e B相切时， BD AD ，ADB 90 ，QBK AK，DK BK AK，QBD BK，BD DK BK，△BDK 是等边三角形，DBK 60 ，DAB 30 ，DOG 2 DAB 60 ，? 60 gπg4 4πBG 的长180 ，3? 8 π观察图像可知，点 G 的运动路程是 BG 的长的两倍.3【解析】（1）由已知易证DBE 和 AB、 BC和DBE ABC ，进面可判定三角形相似（ 2）由（ 1）的结论得CB GAB ，进而可得AGCABC 30（ 3）根据（ 2）的结论可判断 A 、 C 、 B 、 G 四点共圆，然后根据BD AD ，即△ DBE 逆时针旋转 90 时，点G 的运动路程，进而可求出将△DBE 绕点B逆时针旋转180，点 G 的运动路程【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理28. 【答案】（ 1）Q 抛物线 yx 2 bx c 经过点 A(1,0) ， C (0, 3) 1 b c 0 解得：b 20 0 c3 c3抛物线的函数表达式为 y x 2 2x 32P 在 x 轴下方，如图 1，（）①若点延长 AP 到H ，使 AH AB ，过点 B 作 BI x 轴，连接 BH ，作 BH 中点 G ，连接并延长AG 交BI 于点 F ，过点 H 作HIBI 于点IQ 当 x 22x 3 0 ，解得： x 13,x 2 1B( 3,0)Q A(1,0) ， C (0, 3)OA 1， OC 3， AC 12 3210，AB4Rt △ AOC 中， sin ACOOA10ACOOC 3 10AC ， cosAC1010Q AH AB ，G 为BH 中点AG BH ，BG GHBAG HAG ，即 PAB 2 BAG QPAB2ACO BAGACORt △ ABG 中， AGB90 ， sin BAGBG 10AB10BG10 2 1010， AB5BH 2BG 4 105Q HBIABG ABG BAG90HBI BAG ACORt △BHI 中， BIH90 ， sin HBIHI 10 BI 3 10 BH ， cos HBI1010BHHI104 ， BI3 10 12， BH5 10 ， BH510x H 34 11， y H12 ，即 H(11 1255 5 , )5 5设直线 AH 解析式为 ykx ak ak 3411 k12解得：a3a554∴直线 AH ： y3 x 344339yxx 1 1x 24 4解得：（即点 A ），4Qy 1 0 39y x 22x 3y 216P(9 39,)416②若点 P 在 x 轴上方，如图 2，在 AP 上截取 AHAH ，则 H 与 H 关于 x 轴对称11 12H(, )设直线 AH 解析式为 y k x ak ak 3411 k12 解得：a3a554∴直线 AH ： y3 x 344y 3 3x 1 1x 2154 4 x（即点 A ），Q4解得：y x 22 x 3y 1 0y 25716P(15 ,57)416综上所述，点 P 的坐标为 (9,39)或 (15,57)4 16 4 16（ 3）∵抛物线 yx 2 2x 3 的对称轴为： x= 1 D ( 1,0) ， xMxN1设 Q(t ,t 22t 3)( 3 t 1)设直线 AQ 解析式为 ydx ed e 0d t 3dt e t 2 2t 3 解得：t3e∴直线 AQ ： y (t 3) x t 3当 x1时， yMt 3 t 32t 6DM 0 ( 2t 6) 2t 6设直线 BQ 解析式为 y mx n3 n 0m t 1m n t 22t 3 解得： 3t 3n ∴直线 BQ ： y (t 1)x3t 3当 x1时， yNt 1 3t3 2t2DM0 (2t 2)2t2| DM DN2t 6 ( 2t 2) 8 ，为定值 .【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标. （1）根据题意把A 、B 点的坐标代入 y x 2 bx c ，即可求出解析式；（ 2 ）通过作对称构造出BAG ACO ，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出 OA 10 ， cosOC 3 10 sin ACO10 ACO，然后把点 P 分在 x 轴上方和下方ACAC10两种情况，设直线 AH 解析式为y k x a ，求出相应点P 的坐标（ 3）点Q的坐标为(t, t2 2t 3) ，利用待定系数法分别求出AQ 和 BQ 的解析式，利用解析式求得点 M 、 N 的坐标，进而求出线段DM 和 DN 的长度，即可求出 DM DN 的值【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理，锐角三角函数。

江苏省宿迁市中考数学真题试题(含答案)

江苏省宿迁市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 2的倒数是A. 2B.12C.12- D. -22. 下列运算正确的是A. 236a a a= B. 21a a a-= C. 236()a a= D. 842a a a÷=3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11yx=-中，自变量X的取值范围是A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m、n满足240m n-+-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲ .11. 分解因式：x2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲ .13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲ cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)

2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到，利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC Ð°=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=Ð°ACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \Ð°=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1）（2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。

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