浙教版七年级数学《平行线》单元检测
《平行线》检测题
一、选择题
1.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是( )
2. 下列结论正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
3.如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，
与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是( )
A.先向下平移3格，再向右平移1格 B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格 D.先向下平移3格，再向右平移2格
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
4.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，
若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添
加条件( )
A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠DFE C.∠1＝∠AFD D.∠2＝∠AFD
6.如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
7.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于
( )
A.26° B.32° C.25° D.36°
(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
8.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等
于( )
A.100° B.115° C.120° D.130°
9.小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为( )
A.38° B.42° C.48° D.52°
10.如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于( )
A.100° B.80° C.60° D.40°
二、填空题
11.如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，
那么直线b与c的位置关系是__ _．
(第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)
12.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为
___ ．
13.在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地
方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为 ．
14.如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝ 时，AB∥CD.
15.如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长
度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为___．
(第15题图) (第17题图) (第18题图)
16.如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半
圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②
所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是____度．
17.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结
论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.
其中正确的结论有___ _．(填序号)
18.如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__ __．
三、解答题
19.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
20.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
试说明：AC∥DF.
21.如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着
BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的
面积为20cm2?
22.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.
23.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
24.如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交
BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)求证：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.
25.如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC
与∠ADC的平分线，∠1与∠2互余．
(1)试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，延长CB，DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H，试判断
∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
参考答案
1. B 2. D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D
11.相交 12.120° 13.b(a-1) 14.120° 15.8 16.90
17. ①②③ 18. ∠α＋∠β－∠r＝180° 19. ∠2＝50°
20. ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF
21. 由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，
∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，
即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm
22. ∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，
又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，
∴AE∥PF，∴∠E＝∠F
23. ∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，
∴ED∥FB
24. (1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF
(2)∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，
∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，
∴DF平分∠AFE
25. (1)BE∥DF.
理由：∵BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，
∴∠1＝12∠ADC，∠ABE＝12∠ABC，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°，
即∠1＋∠ABE＝90°，
又∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABE＝∠2，∴BE∥DF
(2)∠FBH＝∠GBH.
理由：∵BH⊥FG，∴∠BHG＝90°，
由(1)知，BE∥DF，∴∠EBH＝∠BHG＝90°，
∴∠FBH＋∠ABE＝90°，
∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠FBH＝∠GBH
七年级数学下册 第1章《平行线》单元综合检测3 (新版)浙教版
第1章 平行线单元检测一、选择题:(每题3分，共30分)1.假设三条直线交于一点，那么共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3.如图2，点E 在BC 的延长线上，在以下四个条件中，不能判定AB∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5.如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A6.一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135° 7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对图1F EO 1C BA D 图3DAPCBCBAD1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，∠3=∠4，假设要使∠1=∠2，那么需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD9.以下说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与直线垂直；③过一点有且只有一条直线与直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤假设a∥b，b∥c，那么a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，以下列图形:△OCD，△ODE，△OEF， △OAF， △OAB，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题〔每题3分，共30分〕11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行〞的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1 和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.543214321ACDB火车站李庄图7 图8 图914.如图8，AB∥CD，∠1=70°那么∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________.图4 图5图616.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO⊥AB，∠EOD=25°，那么∠B OD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，那么∠BCD=_______. 18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离〞看作“火车沿铁轨方向_________〞.19. 根据图12中数据求阴影局部的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________. 图12三、解答题〔每题8分，共40分〕21. a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题〔其中2个作为题设，1个作为结论〕尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
浙教版七年级下册数学第一章平行线检测题
浙教版七年级下册数学第一章平行线检测题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°2.∠B的同位角可以是（）．A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠43.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A. 20B. 24C. 25D. 264.如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A. ∠1=∠2B. ∠B+∠BCD=180C. ∠3=∠4D. ∠B=∠55.下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. ②③④B. ①②③C. ①②③④D. ①②④6.在下列说法中：1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行3）△ABC在平移过程中，周长保持不变4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离5）△ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有（）A. （1）（2）（3）（4）B. （1）（2）（3）（4）（5）C. （1）（2）（3）（5）D. （1）（3）（4）（5）7.如图：∠1与∠2互补，需要具备的条件是（）A. ∠1=∠3B. ∠3+∠4=180°C. ∠3=∠4D. ∠3+∠4=90°8.如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB＝DEB. DF∥ACC. ∠E＝∠ABCD. AB∥DE10.如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（）A. B. C. D.11.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠412.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共26分）13.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=________°．14.如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．15.如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=________．16.如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90°（________）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD （________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=________（等量代换）∴GD∥CB（________）∴∠AGD=∠ACB （________）．17.如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=75°，则∠2的度数是________．18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为________．19.如图,直线∥∥，且与的距离为1，与的距离为2,等腰△ABC的顶点分别在直线，，上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的底边长为________。
2020春季浙教版七年级数学下第一章《平行线》检测题(附有答案)
浙教版七年级数学下第一章《平行线》班级：姓名：分数：一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A.由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB.由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD.由∠3=∠7，可以推出AB∥DC3.下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c4.如右图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°5.如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=60°，则∠2等于( )A.60°B.30°C.120°D.50°6.如图,△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上,若BF=14,CE=6,则BE的长度为( )A.2B.4C.5D.37.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）21A．30° B.25° C.20° D.15°8.如图，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于A.100°B.60° C．40° D.20°9.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4）10.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）A．30° B．70° C．30°或70° D．100°二、填空题（每题3分，共15分）11.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为________ .12.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝°．13.如图所示，若∠1=82°，∠2=98°，∠3=77°，则∠4= .14.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 .15. 如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米。
浙教版七年级下数学第1章平行线单元检测(解析版)
第1章平行线单元检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ΔABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【答案】B【解析】∵EF∵AB，∵∵1=∵2（两直线平行，同位角相等）．∵∵1=∵DFE，∵∵2=∵DFE（等量代换），∵DF∵BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∵1=∵DFE．故选B．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∥1=15°，那么∥2 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【答案】C【解析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∵1=∵3=15°，则∵2=45°-∵3=30°．故选：C ．【解题点拨】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．如图，AB CD ∥，40E ∠=︒，120A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒【答案】B【解析】 根据平行线的性质得出∵A+∵AFD=180°，求出∵CFE=∵AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：如图所示，40E ∠=︒，120A ∠=︒，A E C ∠=∠+∠，∵80C ∠=︒．故选B ．4．如图，下列条件：∥∥1＝∥3；∥∥2＝∥3；∥∥4＝∥5；∥∥2＋∥4＝180°中，能判断直线l 1∥l 2的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】利用平行线的判定方法逐项进行判断即可.【解答】解：∵∵1=∵3，∵l 1∵l 2；（内错角相等，两直线平行）∵∵4=∵5，∵l 1∵l 2；（同位角相等，两直线平行）∵∵2+∵4=180°，∵l 1∵l 2，（同旁内角互补，两直线平行）则能判断直线l 1∵l 2的有3个．故选C ．【解题点拨】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是本题的解题关键.5．如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∥1=52°，则∥2的度数为 （ ）A ．92°B ．98°C ．102°D ．108°【答案】B 【解析】根据平行线的性质，得到∵3=52°，再根据∵4=30°，根据平角的定义即可得出∵2=98°．【解答】如图，∵l 1∵l 2 ，∵∵1=∵3=52°，又∵∵4=30°，∵∵2=180°-∵3-∵4=98°.故选B ．【解题点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A．50︒B．100︒C．130︒D．140︒【答案】C【解析】∵AB∵CD，∵∵3=∵1=50°，∵∵2=180°–∵3=130°．故选C．7．下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∥1＝∥4B．∥2＝∥3C．∥5＝∥B D．∥BAD+∥D＝180°【答案】B【解析】解：A．∵∵1=∵4，∵AB∵CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∵2=∵3，∵AD∵BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∵CD，故本选项正确；C．∵∵5=∵B，∵AB∵CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∵BAD+∵D=180°，∵AB∵CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．8．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∥1=50°，则∥AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∵AE∵BF，∵AEF+∵BFE=180°；由折叠变换的性质得：∵BFE=∵HFE，而∵1=50°，∵∵BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∵∵AEF=180°﹣65°=115°．故选B．解题点拨：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．9．如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∥A=110°，则∥1的度数为（）A．110°B．80°C．70°D．40°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∵2=∵A=110°，再根据邻补角的定义即可求得∵1的度数.【解答】如图，∵AB//CD，∵A=110°，∵∵2=∵A=110°，∵∵1=180°-∵2=70°，故选C.【解题点拨】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 10．下列说法中,错误的有()∥若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;∥若a∥b,b∥c,那么a∥c;∥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;∥在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】∵若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；∵若a∵b，b∵c，则a∵c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；∵在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有∵∵正确.故选：B.二、填空题11．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.【答案】5【解析】【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∵三角板向右平移了5个单位，∵顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．【解题点拨】本题考查平移的性质，简单题目．12．如图，∥A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∥BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度．【答案】12【解析】试题解析：∵OD∵AC，BOD A∴∠'=∠=o，70o o o∴∠'=-=DOD827012.故答案为：12.13．如图，若//AB CD ，则α、β、γ之间的关系为______.【答案】180αβγ+-=o【解析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∵CD∵AB ，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∵α+∵AEF=180°，∵γ=∵CEF”，通过角的计算即可得出结论．【解答】过点E 作EF ∵AB ，如图所示．∵AB ∵CD ,EF ∵AB ，∵EF ∵CD ∵AB ，∵∵α+∵AEF =180°，∵γ=∵CEF .又∵∵AEF +∵CEF =∵β，∵∵α+∵β−∵γ=180°.故答案为∵α+∵β−∵γ=180°.【解题点拨】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.14．如图，已知∥1=75°，如果CD∥BE ，那么∥B=_______．【答案】105°【解析】如图，∵∵1=75°，∵∵2=180°﹣75°=105°，∵CD∵BE，∵∵B=∵2=105°，故答案为105°．15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∥α＝43°，则∥β的度数是__________．【答案】47°【解析】试题分析：首先过点C作CH∵DE交AB于H，即可得CH∵DE∵FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∵β的度数．解：如图，过点C作CH∵DE交AB于H根据题意得：∵ACB=90°，DE∵FG，∵CH∵DE∵FG，∵∵BCH=∵α=43°，∵∵HCA=90°-∵BCH=47°，∵∵β=∵HCA=47°．考点：平行线的性质点评：此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．三、解答题16．如图，∥E＝50°，∥BAC＝50°，∥D＝110°，求∥ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∥∥E＝50°，∥BAC＝50°，（已知）∥∥E＝（等量代换）∥∥．（）∥∥ABD+∥D＝180°．（）∥∥D＝110°，（已知）∥∥ABD＝70°．（等式的性质）【答案】∵BAC AB DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】先根据等量代换以及同位角相等，两直线平行判定AB∵DE，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∵ABD的度数．【解答】解：∵∵E＝50°，∵BAC＝50°，（已知）∵∵E＝_∵BAC等量代换）∵AB∵DE．（同位角相等，两直线平行）∵∵ABD+∵D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∵D＝110°，（已知）∵∵ABD＝70°．（等式的性质）故答案为(1). ∵BAC(2). AB(3). DE(4). 同位角相等，两直线平行(5). 两直线平行，同旁内角互补【解题点拨】本题考查平行线的判定与性质．17．如图,已知∥1＝∥2,∥3＋∥4＝180°.求证：AB∥EF【答案】证明见解析【解析】分析：由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∵CD，CD∵EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．解答：∵∵1=∵2，∵AB∵CD．∵∵3+∵4=180°，∵CD∵EF，∵AB∵EF．解题点拨：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．18．已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∥1+∥2=90°．求证：AB∥CD．【答案】证明见解析.【解析】【解答】试题分析：先根据垂直的定义得出∵APQ+∵2=90°，再由∵1+∵2=90°得出∵APQ=∵1，进而可得出结论．试题解析：如图，∵PM∵PQ（已知），∵∵APQ+∵2=90°（垂直定义）．∵∵1+∵2=90°（已知），∵∵APQ=∵1（同角的余角相等），∵AB∵CD（内错角相等，两直线平行）．19．如图，在Rt∥ABC 中，∥C＝90°，∥A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点 A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M、N 分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM、AN 的长；（2）当t 为何值时，∥AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？并求出此时CN 的长．【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）当t＝52时，MN∵BC，CN＝52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．【解答】（1）∵∵C＝90°，∵A＝60°，∵∵B＝30°，∵AB＝10cm，∵AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵∵AMN是以MN为底的等腰三角形，∵AM＝AN，即10﹣2t＝t，∵当t＝103时，∵AMN 是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN∵AC时，MN∵BC，∵∵C＝90°，∵A＝60°，∵∵B＝30°，∵MN∵BC，∵∵NMA＝30°，∵AN＝12 AM，∵t＝12（10﹣2t），解得t＝52，∵当t＝52时，MN∵BC，CN＝5﹣52×1＝52．【解题点拨】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．20．如图∥，已知AD∥BC，∥B=∥D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∥BAE，AF平分∥DAE，如图∥，求∥FAC 的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∥EAC=12∥BAC，求∥ACD：∥AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∵FAC =30°；（3）∵ACD：∵AED=2：3或2：1．【解析】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∵CD；（2）依据AC平分∵BAE，AF平分∵DAE，即可得到∵EAC=12∵BAE，∵EAF=12∵DAE，进而得出∵F AC=∵EAC+∵EAF=12（∵BAE+∵DAE）=12∵DAB；（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∵CD，进而得到∵ACD：∵AED的值．试题解析：解：（1）平行．如图∵．∵AD∵BC，∵∵A+∵B=180°．又∵∵B=∵D=120°，∵∵D+∵A=180°，∵AB∵CD；（2）如图∵．∵AD∵BC，∵B=∵D=120°，∵∵DAB=60°．∵AC平分∵BAE，AF平分∵DAE，∵∵EAC=12∵BAE，∵EAF=12∵DAE，∵∵F AC=∵EAC+∵EAF=12（∵BAE+∵DAE）=12∵DAB=30°；（3）∵如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∵CD，∵∵ACD=∵BAC，∵AED=∵BAE．又∵∵EAC=12∵BAC，∵∵ACD：∵AED=2：3；∵如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∵CD，∵∵ACD=∵BAC，∵AED=∵BAE．又∵∵EAC=12∵BAC，∵∵ACD：∵AED=2：1．综上所述：∵ACD：∵AED=2：3或2：1．解题点拨：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
浙教版七年级下册数学 第一章平行线 单元测试(无答案)
第一章平行线一、选择题1.下列各图中，∠1、∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.2.如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A. 22B. 23C. 24D. 253.下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（）A. ∠C=60°B. ∠DAB=60°C. ∠EAC=60°D. ∠BAC=60°5.如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（）A. 85°B. 75°C. 70°D. 65°6.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠1，且∠1+∠2=180°，则下列结论：①CE∥BF，②∠A=∠D，③AB∥CD，④∠C=∠B，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，∥，将一块三角板的直角顶点放在直线上，，则的度数为（）A. 46°B. 48°C. 56°D. 72°8.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数（）（1 ）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A. 65°B. 85°C. 95°D. 115°10.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°11.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+∠4＜180°D. ∠3+∠5=180°12.在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题13.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．14.如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：________15.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着到点的方向平移到的位置，，，平移距离是，则图中阴影部分的面积为________.16.如图，与图中的∠1成内错角的角是________．17.看图填空：（1）∠ABC与________是同位角；（2）∠ADB与________是内错角；（3）∠ABC与________是同旁内角．18.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD （________）又∵∠C=∠D（________）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）19.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是________．20.问题：如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠FED=∠BDE．求证：EF也是∠AED的平分线．请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）∴∠ABD=∠DBC （________）∵ED∥BC（已知）∴∠BDE=∠（________）∴∠ABD=∠BDE（等量代换），又∵∠FED=∠BDE（已知）∴EF∥（________），∴∠AEF=∠ABD （________）∴∠DEF=∠BDE （________）∵∠AEF=∠DEF（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）21.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．22.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C=________cm．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．24.如图：证明：∠A+∠B+∠C=180°．25.如图所示，已知在△ABC中，BC=4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？26.如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？。
平行线 单元测试卷 2022-2023学年浙教版数学七年级下册
第1章 平行线 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1. 如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°2. 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°3. 下列图形中1∠与2∠是内错角的是A. B. C.D.4. 如图，以下条件能判定GE CH ∥的是（ ）A. ∠FEB ＝∠ECDB. ∠AEG ＝∠DCHC. ∠GEC ＝∠HCFD. ∠HCE ＝∠AEG5. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°6. 如图，在“A”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是（ ）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角7. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30°，则∠C 为（ ）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°10. 有下列说法：①三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移的过程中，周长不变；④三角形ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共6题；共24分）11. 如图所示，与∠C构成同旁内角的有___________个．12. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________；理由是：__________________________.13. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．14. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有_____对；若∠BAC=50°，则∠EDF=_____．15. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)三、解答题（共8题；共66分）17. 如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．18. 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠=︒，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．25019. 如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？20. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C 处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.22. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．23. 如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12C D ∠=∠∠=∠，，求证：（1）BD CE∥（2）DF AC∥24. 如图，直线l 1∥l 2，∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2等于多少度？第1章平行线单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】利用平角的定义求出∠4=100°，再利用平行线的性质可得出结果.【详解】∵∠1=50°，∠2=30°，∴∠4=100°，∵a∥b，∴∠3=∠4=100°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：两直线平行，同位角相等.【2题答案】【答案】B【解析】【详解】根据同位角相等，两直线平行，可得B.【3题答案】【答案】A【解析】【详解】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.【4题答案】【答案】C【解析】【详解】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线∥；GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定GE CH∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角．∥∴GE CH故选C．【5题答案】【答案】C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【6题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选A．考点：同位角、内错角、同旁内角．点评：正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【详解】因为AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，所以∠CBD=90°-∠ABC=53°；又因为直线l1∥l2，所以∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），所以∠EFC=180°-∠BFG=127°．故选A【10题答案】【答案】C【解析】【详解】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C．二、填空题（共6题；共24分）【11题答案】【答案】3【解析】【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．【详解】AC把EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC把BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC把BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．答案为3．【点睛】本题主要考查同旁内角的定义，注意区分同位角、内错角、同旁内角的差别．【12题答案】【答案】①. AD∥BC②. 内错角相等，两直线平行【解析】【详解】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为AD∥BC，内错角相等，两直线平行．【13题答案】【答案】105°【解析】【详解】由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△CEF，其中CE=CF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.【14题答案】【答案】①. 6，②. 50°【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为6，50°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．【15题答案】【答案】46【解析】【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为：46.【16题答案】【答案】①. ①④②. ②③⑤【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题（共8题；共66分）【17题答案】【答案】见解析【解析】【详解】分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．详解：∠A的同位角是∠BCE，是直线AB、BC被AE所截而成；∠A的内错角是∠ACF，是直线AB、GF被AC所截而成；∠A的同旁内角是∠B，是直线AC、BC被AB所截而成．点睛：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【18题答案】【答案】AB ∥CD ，理由见解析【解析】【分析】延长MF 交CD 于点H ，利用平行线的判定证明．【详解】解：延长MF 交CD 于点H ，∵∠1=90°+∠CHF ，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF =140°-90°=50°，∴∠CHF =∠2，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，解题的关键是作出适当的辅助线求解．【19题答案】【答案】558【解析】【详解】试题分析：从平移的角度考虑本题，只需要将道路平移到边上去，即可求出总面积.试题解析：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为:()()()22021321558m -⨯-=．答：蔬菜的总种植面积是558平方米.【20题答案】【答案】∠PSQ=20°.【解析】【分析】首先利用平行线,垂线的定义和性质,然后根据平行线的性质求出∠APR=110°，∠APS =20°，再利用平行线的性质即可解题.【详解】∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，∴∠PSQ=∠APS=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,垂线的性质,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键.【21题答案】【答案】∠ACB=92°．【解析】【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.试题解析：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．【22题答案】【答案】32.5°．【解析】【详解】试题分析：已知AB ∥CD ，∠B =65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM 的度数，即可求得∠DCN 的度数．试题解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =∠BCE =57.5°∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先由对顶角相等，得到：14∠=∠，然后根据等量代换得到：24∠∠=，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD CE ∥；（2）根据两直线平行，同位角相等，得到C DBA ∠=∠，然后根据等量代换得到：D DBA ∠=∠，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF AC ∥．【小问1详解】∵14∠=∠，12∠=∠，∴24∠∠=，∴BD CE ∥；【小问2详解】∵BD CE∥∴C DBA ∠=∠，∵C D ∠=∠，∴D DBA ∠=∠，∴DF AC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【24题答案】【答案】30°.【解析】【分析】过点A 作l 1的平行线，过点B 作l 2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，过点A 向左作AC ∥l 1，过点B 向左作BD ∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4.因为l 1∥l 2，所以AC ∥B D.所以∠CAB ＋∠DBA ＝180°.又因为∠3＋∠4＋∠CAB ＋∠DBA ＝125°＋85°＝210°，所以∠3＋∠4＝30°.所以∠1＋∠2＝30°.【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题关键．。
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试及答案(共7张)
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长．A．3 B．4 C．5 D．69．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有个交点．12．如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成同旁内角的是．13．经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是．16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝．三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．18．（6分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20．（8分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．21．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N 的度数．22．（8分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{，}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{，}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{，}直接平移至点F．23．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 二．填空题（共6小题）11．2 12．∠B，∠1 13．有且只有．14．①②④15．52，78°16．110°三．解答题（共7小题）17．解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．18．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．19．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．20．解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°+45°＝85°．故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．22．解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{﹣2，﹣1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a＝﹣2a，3b+b﹣5b＝﹣b，∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．23．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，而∠A＝120°，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE，而∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠COF＝∠AOB＝×60°＝30°，即∠EOC＝30°；（3）比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，而∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝180°﹣x﹣120°＝60°﹣x，∵∠OEB＝∠OCA，∴30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°﹣x＝60°﹣15°＝45°．浙教版七年级下第一章平行线单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙教版七年级数学下册第一章平行线单元测试题
浙教版七年级下册第一章平行线单元测试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，、分别是矩形边、上的点，将矩形沿折叠，使、分别落在和处，若，则的度数是（）A．B．C．D．2 . 如图，DE//MN，的直角顶点在上，顶点在上，且平分，若，则的度数为（）A．B．C．D．3 . 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＋∠2B．∠A=∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2D．无法确定4 . 如图，∠1＝∠2，∠3＝75°，则∠4的度数为（）A．75°B．70°C．60°D．50°5 . 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（）A．5个B．4 个C．3个D．2个6 . 如图，如果AB∥CD，CD∥EF，∠1＝20°，∠2＝60°，则∠BCE等于（）A．80°B．120°C．140°D．160°7 . 如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（）A．42°B．44°C．46°D．48°8 . 如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°9 . 下列命题中，是公理的是（）A．等角的补角相等B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．三角形的内角和等于180º10 . 如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变二、填空题11 . 如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，则∠A′B′C′的度数为________．12 . 如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数是__．13 . 如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为______14 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm．15 . 如下图，(1)若射线OC平分∠AOB，则∠AOC=_______；(2)若∠AOB=2_____，则OC为∠AOB的平分线．16 . 观察下列图形:已知在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：_________度.17 . 根据图中所给条件，求得∠x=______，∠y=_____．三、解答题18 . 如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；19 . 如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=50°，∠2=130°．（1）BD与CE平行吗？为什么？（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并说明理由．20 . （1）动手操作：如图1所示，已知A、B、C三个点都在网格纸的格点上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的补角，CD⊥AB 于点D，CE∥AB，试在图中分别画出：∠1、∠2、垂线段CD和直线CE．（2）已知：如图2，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，请将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠3∴＝（等量代换）∴EC∥DB∴∠C＝（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∴AC∥DF21 . 如图1,已知∠AOB=,∠AOC=，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE.(1)若∠EOB=，求∠COF的度数；(2)若∠COF=，求∠EOB的度数(用含n的式子表示）；(3)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.22 . 已知：如图，，、分别是、的角平分线．求证：MG∥NH．23 . 如图，是一块破损的木板．(1)请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘AB、CD是否平行；(2)若AB∥CD，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，垂足为M，画出图形，并写出∠BCD与∠BAM的数量关系．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、6、。
最新浙教版数学七年级下册第一章《平行线》单元测试1(精)
平行线综合测试一、选择题1. (2010 广西柳州市) 三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是（ ）A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定2. (2010 四川省凉山州) 下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）A B C D3. (2011 青海省西宁市) 如图，DEF △经过怎样的平移得到ABC △( )（A ）把DEF △向左平移4个单位，再向下平移2个单位 （B ）把DEF △向右平移4个单位，再向下平移2个单位 （C ）把DEF △向右平移4个单位，再向上平移2个单位（D ）把DEF △向左平移4个单位，再向上平移2个单位 4. (2012 吉林省长春市) 如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒,D 为边CA 延长线上一点，DE //AB ,∠ADE =42︒，则∠B 的大小为（A ）42︒. （B ）45︒. （C ）48︒. （D ）58︒.5. (2012 福建省三明市) 如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为（▲） A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒6. (2013 广西桂林市) 如图，与∠1 是同位角的是A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠7. (2014 广东省汕尾市) 如图，能判定AC EB //的条件是（ ） A ．ABE C ∠=∠ B ．EBD A ∠=∠ C ．ABC C∠=∠ D ．ABE A ∠=∠8. (2014 浙江省舟山市)如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ． 16cmB ． 18cmC ． 20cmD ． 22cm9. (2014 吉林省) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 （A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°.10. (2014 重庆市A 卷) 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点EF ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ．若∠1=42°，则∠2的大小是（ ） A ．56° B ．48° C ．46° D ．40°二、填空题11. (2014 广西贵港市) 如图所示，AB ∥CD ，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE 的度数是 63° ．12. (2014 湖北省黄冈市) 如图，若AD ∥BE ，且∠ACB =90°，∠CBE =30°，则∠CAD = °.13. (2014 浙江省温州市) 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，145∠=︒，235∠=︒，则3∠=__________度．CDA14. (2014 云南省) 如图，直线a ∥b ，直线a、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝15. (2014 浙江省台州市)如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．8题图A CB D三、应用题16. (2013 福建省厦门市) 如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．17. (2014 湖南省益阳市) 如图5，EF ∥BC ，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．18. (2014 安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．四、复合题A 80°E B CF 图519. (2011 山东省淄博市) 如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D ．若12∠=∠，375∠=°，求4∠的度数．五、猜想、探究题20. (2014 内蒙古赤峰市)参考答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. D6. C7. D8. C9. D10. B二、填空题11. 63°12. 6013. 8014. 143°15.55°三、应用题16. 证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°.∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD.∴AB∥CD.17. 解：∵EF ∥BC ,∴180100BAF B ∠=︒-∠=︒.……………………………………………………２分 ∵AC 平分BAF ∠, ∴1502CAF BAF ∠=∠=︒,………………………………………………………４分 ∵EF ∥BC ，∴50C CAF ∠=∠=︒.……………………………………………………………６分18.略四、复合题 19. 解：12∠=∠ AB CD ∴∥ 34∴∠=∠ 375∠=° 475∴∠=°五、猜想、探究题20. 解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC …………（4分） (。
浙教版七年级数学下册第1章平行线单元综合测试题(Word版含答案)
浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图,直线a,b,c被射线l和m所截,则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角D．∠2与∠3是内错角3．如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能够判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠C＝∠CBEC．∠C+∠ABC＝180°D．∠2＝∠44．小明在数学课上,将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图,若测得∠AEF＝50°,那么∠BDA＝（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°,则∠β的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°6．已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°7．如图,l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3如图所示,则下列各式正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠2+∠3﹣∠1＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°8．如图,某沿湖公路有两次拐弯,如果第一次的拐角∠A＝130°,第二次的拐角∠B＝160°,第三次的拐角为∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°二．填空题（共8小题,满分40分）9．如图,△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8,BE＝4,DH＝3,则HE＝,阴影部分的面积．10．如图所示,将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上,∠EGF＝90°,∠FEG＝30°,∠1＝130°,则∠BFG的度数是．11．如图,直线m∥n．若∠1＝40°,∠2＝30°,则∠3的大小为度．12．已知如图,AB∥CD,∠A＝130°,∠D＝25°,那么∠AED＝°．13．如图,AB∥CD,∠ABE＝60°,∠E＝12°,则∠D＝度．14．如图,某酒店重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元,主楼梯道宽2.5m,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要元．15．如图,∠ABC+∠C+∠CDE＝360°,直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°,则∠2＝．16．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点F,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠AFB＝96°,则∠BED的度数为度．三．解答题（共5小题,满分40分）17．如图,AB∥CD,∠CDE＝119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF＝130°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠F的度数．18．如图：已知,∠A＝120°,∠ABC＝60°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．19．如图,在△ABC中,点D、F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线交于点H,∠CDG＝∠B,∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．20．综合探究：已知,AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG．（1）如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG＝40°,求∠MGN+∠MPN的度数．21．已知,AB∥DE,点C在AB上方,连接BC、CD．（1）如图1,求证：∠BCD+∠CDE＝∠ABC；（2）如图2,过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F,探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3,在（2）的条件下,∠CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分∠ABC,求∠BGD﹣∠CGF的值．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：①两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,原说法错误,不符合题意；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误,不符合题意；③两直线平行,同位角相等；原说法错误,不符合题意；④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确,符合题意；其中正确的有1个,故选：B．2．解：A、∠1与∠2不是对顶角,原说法错误,故此选项不符合题意；B、∠1与∠3不是同旁内角,原说法错误,故此选项不符合题意；C、∠3与∠4是同位角,原说法错误,故此选项不符合题意；D、∠2与∠3不是内错角,原说法错误,故此选项不符合题意；故选：C．3．解：由∠2＝∠4,可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°,可得AB∥DC；故选：D．4．解：由图可得,∠AEF＝50°,又∵DC∥EF,∴∠BAC＝50°,∵∠B＝30°,∴∠BDA＝50°﹣30°＝20°,故选：A．5．解：如图1,∵a∥b,∴∠1＝∠α,∵c∥d,∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2）,∵a∥b,∴∠α+∠2＝180°,∵c∥d,∴∠2＝∠β,∴∠β+∠α＝180°,∵∠α＝60°,∴∠β＝120°．综上,∠β＝60°或120°．故选：D．6．解：如图,过点B作BD∥a,∴∠ABD＝∠1＝22°,∵a∥b,∴BD∥b,∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．7．解：∵l1∥l2∥l3,∴∠1＝∠2+∠4,∠4+∠3＝180°,∴∠1﹣∠2+∠3＝180°,故选：C．8．解：过点B作BE∥AD,∵AD∥CF,∴BE∥AD∥CF,∴∠ABE＝∠A＝130°,∠EBC+∠C＝180°,∵∠ABC＝160°,∠ABE+∠EBC＝∠ABC,∴∠EBC＝30°,∴∠C＝150°．故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,∴AB＝DE＝8,S△ABC＝S△DEF,∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积,∵DH＝3,∴EH＝8﹣3＝5,∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．故答案为5,26．10．解：∵AD∥BC,∠1＝130°,∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°,又∵∠EGF＝90°,∠FEG＝30°,∴∠EFG＝60°,∴∠BFG＝50°+60°＝110°,故答案为：110°．11．解：如图,∵m∥n．∠1＝40°,∴∠4＝∠1＝40°,∵∠3是图中三角形的外角,∠2＝30°,∴∠3＝∠2+∠4＝70°．故答案为：70．12．解：如图：过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∵∠A＝130°,∴∠1＝180°﹣130°＝50°,∵∠D＝25°,∴∠2＝∠D＝25°,∴∠AED＝50°+25°＝75°,故答案为：75．13．解：过点E作EH∥AB,如图,∵EH∥AB,∴∠HEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝60°,∴∠HEB＝120°．∴∠HED＝∠HEB+∠FED＝120°+12°＝132°．∵EH∥AB,AB∥CD,∴HE∥CD．∴∠HED+∠D＝180°．∴∠D＝180°﹣132°＝48°．故答案为：48．14．解：由题意得：2.7+5.3＝8（m）,8×2.5×160＝3200（元）,∴购买地毯至少需要3200元,故答案为：3200．15．解：如图,过点C作CH∥AB,则∠ABC+∠BCH＝180°,∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°,即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°,∴∠DCH+∠CDE＝180°,∴CH∥DE,∴AB∥DE,∴∠DGF＝∠1＝110°,∴∠2＝180°﹣110°＝70°,故答案为：70°．16．解：如图,过点E作EP∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EP,∴∠ABE＝∠BEP,∠CDE＝∠DEP,∠ABC＝∠BCD,∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°,∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE＝∠ABC,∠CDE＝∠ADC,∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°,∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°,故答案为：42．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：（1）∵AB∥CD,∠CDE＝119°,∴∠CDE＝∠BED＝119°,∵EF平分∠BED,∴∠DEF＝∠BED＝59.5°；答：∠DEF的度数为59.5°．（2）∵∠AGF＝130°,∴∠FGB＝50°,由（1）知,∠DEF＝59.5°,∵EF平分∠BED,∴∠DEF＝∠BEF＝59.5°,又∵∠BEF＝∠FGB+∠F,∴∠F＝9.5°．答：∠F的度数为9.5°．18．证明：（1）∵∠A＝120°,∠ABC＝60°,∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC,∴∠1＝∠DBC．∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF＝90°,∠EFC＝90°．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＝∠DBC．∴∠1＝∠2．19．证明：（1）∵∠CDG＝∠B,∴DG∥AB,∴∠1＝∠BAD,∵∠1+∠FEA＝180°,∴∠BAD+∠FEA＝180°,∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD,EH∥AD,∴∠1＝∠H,∴∠BAD＝∠H．20．解：（1）如图1,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴GH∥AB∥CD,∴∠AMG＝∠HGM,∠CNG＝∠HGN,∵GM⊥GN,∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；（2）如图2,过过点G作GK∥AB,过点P作PQ∥AB,设∠GND＝α,∵GK∥AB,AB∥CD,∴GK∥CD,∴∠KGN＝∠GND＝α,∵GK∥AB,∠BMG＝40°,∴∠MGK＝∠BMG＝40°,∵MG平分∠BMP,∴∠GMP＝∠BMG＝40°,∴∠BMP＝80°,∵ND平分∠GNP,∴∠DNP＝∠GND＝α,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠QPN＝∠DNP＝α,∴∠MGN＝40°+α,∠MPN＝80°﹣α,∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．21．（1）证明：过点C作CM∥AB,如图1,∴∠ABC＝∠BCM,∵AB∥ED,∴∠CDE＝∠DCM,∵∠BCM＝∠BCD+∠DCM,∴∠ABC＝∠BCD+∠CDE；（2）解：∠ABC﹣∠F＝90°,理由：过点C作CN∥AB,如图2,∴∠ABC＝∠BCN,∵AB∥ED,∴CN∥EF,∴∠F＝∠FCN,∵∠BCN﹣∠BCF+∠FCN,∴∠ABC＝∠BCF+∠F,∵CF⊥BC,∴∠BCF＝90°,∴∠ABC＝90°+∠F,即∠ABC﹣∠F＝90°；（3）延长HG交EF于点Q,过点G作GP∥EF,如图3,∴∠BGD＝∠CGQ,∵AB∥DE,∴∠ABH＝∠EQG,∵GP∥EF,∴∠EQG＝∠PGQ,∠EFG＝∠PGF,∴∠PGQ＝∠ABH,∴∠BGD﹣∠CGF＝∠CGQ﹣∠CGF＝∠FGQ,∵∠FGQ＝∠PGQ﹣∠PGF,∴∠FGQ＝∠ABH﹣∠EFG,∵BH平分∠ABC,FG平分∠CFD,∴∠ABH＝∠ABC,∠EFG＝∠CFD,∴∠FGQ＝∠ABC﹣∠CFD＝（∠ABC﹣∠CFD）,由（2）可得：∠ABC﹣∠CFD＝90°,∴∠FGQ＝×90°＝45°,即∠BGD﹣∠CGF＝45°．。