浙教版九年级上册数学第一章12二次函数的图像(第一课时)教案
1 / 4
课题
名称
1.2 二次函数的图象
补充内容
学习
目标
1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义
2.了解kmxaymxayaxy222)(,)(,三类二次函数图象
之间的关系
3.会从图象之间的平移变换的角度认识kmxay2)(型二次函
数的图象特征
重点
难点
本节问题的重点是从图象的平移的角度来认识
kmxay2)(
型
二次函数的图象特征
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点
授课
思路
与方
法
在复习二次函数y=ax²图象及性质的基础上，关注图象变化规律，
从平移的角度探究kmxay2)(型二次函数以及图象特征。
教
学
流
程
与
一、复习巩固二次函数y=ax²的图象及其特点
1.顶点坐标（0，0）
2.对称轴是y轴
3.一般地，二次函数y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物线；
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线
在x轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点
是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方（除顶点外）
二、探究新知
1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数
222
)2(21 )2(21 21xyxyxy
2
)2(21xy
2
2
1
xy
2
)2(21xy
2 / 4
策
略
请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函
数y=a(x+ m)2的图象和性质.
2002)mxayaxymmmm（个单位时，向左平移
个单位时，向右平移
对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0）
2、练一练
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
填空：
（1）、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y= 2(x+1)2
（2）、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向平移 4 个单位而得
到的。
三、例题学习
1、 用描点法在同一直角坐标系中画出函数
2
)2(21xy
，
3)2(212xy
的图象
3 / 4
2、合作学习
探究：由221xy图象经过怎样平移得到3)2(212xy
kmxaymxaymxayaxykkkkmmmm20022002)))（（
（
个单位时，向上平移
个单位时，向下平移
个单位时，向左平移
个单位时，向右平移
顶点坐标：（0,0）——（-m,0）——(-m,k)
对称轴是x=-m
3、巩固练习：
（1）、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
222
222
)9(43 2)4(5.0 5)2(2143 )1(5.2 5)3(2xyxyxy
xyxyxy
（2）、由抛物线y=2x²向 平移个单位,再向 平移个
单位可得到y= 2(x +1)2 –3
（3）、函数y= 3(x - 2)2 +21的图象可以由抛物线向 平移
个单位，再向平移个单位而得到的。
4、能力提高
(1)、如果抛物线khxy2)(21的顶点坐标是（-1，5）则它
的对称轴是，h=,k=.
(2)、如果一条抛物线的形状与2312xy的形状相同，且顶
点坐标是（4，-2）则函数关系式是。
四、课堂小结
4 / 4
1、从二次函数kmxaymxayaxy222)(,)(,得到的
图象
2、二次函数kmxay2)(图象特征
五、作业布置
作业本1.2（2），课时训练
教学
反思
九年级数学上册(浙教版)课件：1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
(2)存在满足条件的点 P.当 OA＝OP 时，∵OA＝ 22＋42＝2 5， ∴P1(－2 5，0)，P2(2 5，0)；当 OA＝AP 时，过 A 作 AQ⊥x 轴于 Q， ∴PQ＝OQ＝2，∴P3(4，0)；当 PA＝PO 时，设 P 点坐标为(x，0)， 则 x2＝(x－2)2＋42，解得 x＝5，∴P4(5，0)．综上可知，所求 P 点的坐 标为 P1(－2 5，0)，P2(2 5，0)，P3(4，0)，P4(5，0)
14．如图是一抛物线形的拱桥，桥顶O离水面4 m，水面宽度AB为10 m．现
有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过 ， 已知货箱长 10 m ， 宽 6 m ， 高 2.55 m(竹排与水平面持平)．问：此货箱能否顺利通过该桥？并说明理由．
解：能顺利通过．理由：以桥顶 O 为原点建立平面直角坐标系， 则点 A 的坐标为(－5，－4)．设抛物线的表达式为 y＝ax2， 4 4 2 则－4＝25a，∴a＝－25.∴y＝－25x .∵货箱高 2.55 m， ∴货箱顶部离桥顶 4－2.55＝1.45(m)． 4 2 当 y＝－1.45 时，－25x ＝－1.45，∴16x2＝145. 145 144 12 ∴2|x|＝ 2 > 2 ＝ 2 ＝6，∴货箱能顺利通过该桥
13．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的表达式； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1.所以P点坐标为(1， 1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，得a＝1.即a＝1，m＝1 (2)二次函数的表达式：y＝x2 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴
10．已知二次函数y＝－2x2与y＝2x2，关于它们的图象，下列说法正确的 B 是( ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．它们的最高点都是原点 D．它们没有公共点
浙教版数学 九年级上册教案：二次函数图像及其性质
博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级：九年级 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 九上 第五讲：二次函数图像及其性质 授课日期教学目标1、经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义；2、了解k m x a y m x a y ax y ++=+==222)(,)(,三类二次函数图象之间的关系。
教学内容二次函数图像及其性质〖教学重点与难点〗◆教学重点：从图象的平移的角度来认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征。
◆教学难点：对于平移变换的理解和确定。
〖教学过程〗一、复习巩固二次函数y=ax ²的图象及其特点1.顶点坐标（0，0）2.对称轴是y 轴3. 一般地，二次函数y=ax ²（ a ≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x 轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x 轴的下方（除顶点外）。
二、探究新知1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数222)2(21)2(21 21-=+==x y x y x y2)2(21+=x y 221x y =2)2(21-=x y请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.{}2002)m x a y ax y m m m m +==><（个单位时，向左平移个单位时，向右平移对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0）2、练一练抛物线开口方向 对称轴顶点坐标 y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)23、填空：（1）由抛物线y=2x ²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2（2）函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象课件浙教版
是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直 线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函 数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标 和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上 向下 向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,
浙教版初中数学二次函数的应用(1)教学课件(共14张PPT)
2
7
x2
6x
(0 x 6 )
7
2x
又 Q b = 6 0.35，且x 6 在0 x 6 的范围内
2a 14
14
7
当x
6 14
0.35时，
S最大值=
4ac-b2 4a
≈1.05
此时y≈1.23
答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝4ac b2
4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 ∴ 4≤x<6
∵x=3不属于 4≤x<6， ∴顶点取不到 ∵a<0, ∴在x=3的右侧，y随x的增大而减小
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
小结：运用二次函数求实际问 题中的最值问题，一般的步骤 为：
x
∵x＝1属于(0 x 2)
所以：当x＝1时，斜边长有最小值 2 ,
此时两条直角边的长均为1
尝试成功
5.已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎
样剪？最大面积为多少？
A
D BK
E FC
收获：
学了今天的内容，你最深的感受是什么？
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解
2a
4a
2、如何求二次函数的最值？
配方法
公式法
3、求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1
初中数学微课课件：二次函数
0.5
y(cm2) 3.125 2.5
1
2
1.5
2.5
1.75
3.125
例题解析
例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,
函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
解：把x=1，y=4和x=2，y=-5分别代入函数y= + + ，
++=
是二次函数？
解：∵函数是二次函数
∴ − − = 且 + ≠0
∴m=3
+ − +
自主练习
−+
1、如果函数y=
是
+ + 是二次函数，则k的值一定
。
−+
2、如果函数y=(k-3)
是
。
+ + 是二次函数，则k的值一定
自主练习
−+
常
数
项
二次函数的一般式
自主练习
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y x 2
1
(2) y 2
x
2
(3) y 2 x x 1
(4) y x(1 x)
(5) y ( x 1) 2 ( x 1)( x 1)
自主练习
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y x 2
xcm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。
当x=12cm时，计算菜园的面积。
解：由题意得：y=x(40-2x)
即：y=-2x2+40x(0<x<20)
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式以及二次函数的性质的基础上进行学习的。
二次函数的图象可以帮助学生更好地理解二次函数的性质，以及如何通过观察图象来解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
此外，由于二次函数的图象是三维的，学生在理解和绘制过程中可能会遇到困难，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象的基本特征，能够绘制二次函数的图象。
2.能够通过观察二次函数的图象来解决一些实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象的基本特征。
2.如何通过观察二次函数的图象来解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解二次函数的图象的基本特征和绘制方法，帮助学生理解和掌握。
2.实例分析法：教师通过分析一些实际的例子，让学生了解如何通过观察二次函数的图象来解决问题。
3.练习法：学生在教师的指导下，通过绘制二次函数的图象和解决实际问题，来巩固和加深对二次函数图象的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备一些实际的例子，用于讲解和分析。
2.教师准备一些练习题，用于巩固和加深学生的理解。
3.学生准备笔记本和笔，用于记录和绘制。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的定义、标准形式和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现二次函数的图象的基本特征，如开口方向、对称轴、顶点等。
同时，教师用实例来解释这些基本特征，让学生理解并掌握。
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共20张PPT)
情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但二次函数相对较为复杂，需要学生能够灵活运用所学知识，进行推理和论证。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探索二次函数的性质和图像。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式和顶点式，能够绘制二次函数的图像，了解二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探索二次函数的性质和图像，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
2.难点：二次函数的性质和图像的绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过实验、观察、推理等方式解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，以便于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、抛物线形的建筑物的顶点等，引导学生提出二次函数的概念。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）（1）介绍二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。
（2）介绍二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第1课时二次函数y=ax2a≠0的图象及特征导学课件新版浙教版
图象的开口 图象的对 图象的顶点
二次函数方向Fra bibliotek称轴坐标
y＝13x2
上
y＝－13x2
下
y轴
(0，0)
y轴
(0，0)
1.2 二次函数的图像
筑方法
类型 y＝ax2型二次函数图象的特征
例 1 已知二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，－3)． (1)求 a 的值，并写出这个二次函数的表达式； (2)你能说出这条抛物线的哪些特征(至少三个)?
1.2 二次函数的图像
解：(1)把(1，－3)代入 y＝ax2 得 a＝－3， 所以这个二次函数的表达式为 y＝－3x2. (2) 答案不唯一，开口向下，对称轴是 y 轴，顶点为坐标原点．
1.2 二次函数的图像
【归纳总结】 二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象的特征 (1)图象是一条抛物线． (2)对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点． (3)当 a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a<0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
【拓展】 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|相等时，抛物线的
形状相同．
1.2 二次函数的图像
勤反思
小结
二次函数y=ax2(a不
等于0)的图像
二次函数 图像的画法
步骤：1.列表； 2.描点； 3.连线
二次函数y=ax2(a不 等于0)的图像特征
1.对称轴：__y_轴_____
2.顶a点坐标：__(0_，__0_) __
3.开口方向： 开口向上
开口向下
a>0,________;a<0,_______越小
浙教版数学九年级上册全一册优质教案
浙教版数学九年级上册全一册优质教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的顶点式1.3 二次函数的应用2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 圆的方程2.3 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计量的计算3.3 统计图表的应用二、教学目标1. 理解二次函数、圆的基本概念，掌握其图像、性质及方程求解方法。
2. 能够运用二次函数、圆的方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握概率与统计的基本概念，能够运用统计方法分析实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的深入理解圆的方程求解与应用概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数、圆的基本概念与性质方程求解方法概率与统计在实际问题中的应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中常见的抛物线、圆形物体等，引出二次函数和圆的学习。
2. 例题讲解二次函数：以实际例题讲解二次函数图像、性质，求解顶点式。
圆：以实际例题讲解圆的方程、圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：通过实例讲解随机事件、概率计算、统计量的计算及图表应用。
3. 随堂练习根据例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生探索二次函数、圆的其他性质和应用，提高学生的创新能力。
六、板书设计1. 二次函数图像与性质顶点式求解应用实例2. 圆基本概念方程求解位置关系3. 概率与统计随机事件与概率统计量计算统计图表应用七、作业设计1. 作业题目：二次函数：求解实际问题的二次函数方程，分析图像和性质。
圆：求解实际问题的圆方程，分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：分析实际问题的概率计算、统计量计算和图表应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：引导学生通过互联网、课外阅读等途径，了解更多二次函数、圆的性质和应用，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。