浙教版九年级上册数学第一章12二次函数的图像(第一课时)教案

1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义

2.了解

k m x a y m x a y ax y ++=+==2

22)(,)(,三类二次函数图象之间的关系

3.会从图象之间的平移变换的角度认识

k m x a y ++=2

)(型二次函数的图象特征

本节问题的重点是从图象的平移的角度来认识

k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点

教 学 流

程 与

一、复习巩固二次函数y=ax ²的图象及其特点

1.顶点坐标（0，0）

2.对称轴是y 轴

3.一般地，二次函数y=ax ² （ a ≠0 ）的图象是一条抛物线；

当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x 轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x 轴的下方（除顶点外） 二、探究新知 1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数2

22)2(21

)2(21 21-=+==x y x y x y

2

)2(2

1+=x y 2

2

1x y =

2)2(2

1

-=

x y

请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.

{

}2002

)m x a y ax y m m m m +==><（个单位时，向左平移个单位

时，向右平移

对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0） 2、练一练

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)2

填空：

（1）、由抛物线y=2x ²向平移个单位可得到y= 2(x+1)2

（2）、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向平移 4 个单位而得到的。

三、例题学习

1、 用描点法在同一直角坐标系中画出函数

2)2(21

+=

x y ，

3

)2(21

2++=x y 的图象

2、合作学习

探究：由

221x y =

图象经过怎样平移得到3)2(212++=x y

{

}{}k m x a y m x a y m x a y ax y k k k k m m m m ++=+=+==><><2

0022

002

)))（（（个单位时，向上平移个单位

时，向下平移个单位

时，向左平移个单位

时，向右平移

顶点坐标：（0,0）——（-m,0）——(-m,k) 对称轴是x=-m

3、巩固练习：

（1）、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

2

22222)9(43

2)4(5.0 5)2(21

43

)1(5.2 5)3(2--=++=+-=--=+-=--=x y x y x y x y x y x y

（2）、由抛物线y=2x ²向 平移个单位,再向 平移个

单位可得到y= 2(x +1)2 –3

（3）、函数y= 3(x - 2)2 +21

的图象可以由抛物线向 平移

个单位，再向平移个单位而得到的。

4、能力提高

(1)、如果抛物线k h x y ++=

2)(21

的顶点坐标是（-1，5）则它

的对称轴是，h=,k=.

(2)、如果一条抛物线的形状与2

31

2+-=x y 的形状相同，且顶点坐标是（4，-2）则函数关系式是。 四、课堂小结