2019-2020学年北京市顺义区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市顺义区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．＜D．﹣＜﹣2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．﹣1＜x≤2D．无解3．不等式组的最大整数解为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）6．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a4）2＝a6D．a2•a3＝a5 7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1 8．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α9．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．10．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x﹣3）2+11B．（x+3）2﹣7C．（x+3）2﹣11D．（x+2）2+4二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．分解因式：mn2﹣4mn+4m＝．12．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是．13．如果2a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是．14．如图，与∠1是同旁内角的是，与∠2是内错角的是．15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是．17．已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝，y＝．18．有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2．22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．23．解二元一次方程组：．24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE 的度数．25．计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．26．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．27．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．（1）如果∠CBE＝∠A，那么可以判定直线∥，根据是；（2）如果直线DC∥AB，那么可以判定∠＝∠，根据是．28．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．29．已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．30．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．31．已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．32．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．＜D．﹣＜﹣【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以4可得＞，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都除以﹣2可得﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意；故选：D．2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．﹣1＜x≤2D．无解【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．3．不等式组的最大整数解为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．解：解不等式x+2＜1，得：x＜﹣1，又x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，则不等式组的最大整数解为﹣2，故选：A．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．解：，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，方程组的解是．故选：B．5．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．6．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a4）2＝a6D．a2•a3＝a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3＝a3，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项错误；D、a2•a3＝a5，故本选项正确．故选：D．7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．8．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．9．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故选：C．10．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x﹣3）2+11B．（x+3）2﹣7C．（x+3）2﹣11D．（x+2）2+4【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解：x2+6x+2＝x2+6x+9﹣9+2＝（x+3）2﹣7．故选：B．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．分解因式：mn2﹣4mn+4m＝m（n﹣2）2．【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．解：mn2﹣4mn+4m＝m（n2﹣4n+4）＝m（n﹣2）2．故答案为：m（n﹣2）2．12．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是x＝1，y＝2．【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．解：∵3x+2y＝7，∴y＝，∵要求的是正整数解，∴x＝1，或x＝2，∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．故答案为：x＝1，y＝2．13．如果2a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是4．【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．解：∵2a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴3x＝2y，y＝x+1，∴x＝2，y＝3，∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，故答案为：4．14．如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．【分析】根据同旁内角、内错角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同旁内角、内错角的位置特点，比较它们的区别与联系．解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．解：根据题意得：；故答案为：．16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2；图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝5，y＝11．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，∴，②﹣①×2得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝11，故答案为：5，11．18．有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料．【分析】设还能搭载x捆材料，利用总重量小于等于1050千克，进而得出答案．解：设还能搭载x捆材料，根据题意可得：300+20x≤1050，解得：x≤37.5，答：该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料．故答案为：37．19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，∴x≤3，又不等式组无解，∴a≥3．20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n 的式子表示）．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.21．计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣4+3﹣1+4＝2．22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．23．解二元一次方程组：．【分析】先把②变形为y＝2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．解：，由②得：y＝2x﹣1③把③代入①得：3x+4x﹣2＝19，解得：x＝3，把x＝3代入③得：y＝2×3﹣1，即y＝5故此方程组的解为．24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE 的度数．【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解．解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOD＝40°，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣40°＝50°．25．计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．解：原式＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2＝m2+12mn．26．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．27．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．（1）如果∠CBE＝∠A，那么可以判定直线AD∥BC，根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果直线DC∥AB，那么可以判定∠C＝∠CBE，根据是两直线平行，内错角相等．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．解：（1）如果∠CBE＝∠A，那么可以判定直线AD∥BC，根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果直线DC∥AB，那么可以判定∠C＝∠CBE，根据是两直线平行，内错角相等．故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等．28．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．解：由题意可得，阴影部分面积：（2a）2+a2﹣×2a（2a+a）＝5a2﹣3a2＝2a2．29．已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．【分析】先确定a的取值范围，再分类讨论作出比较．解：∵a是正数，∴（）﹣1＝a，（）0＝1当0＜a＜1时，a＜1＜，即（）﹣1＜（）0＜当a＝1时，a＝＝1，即（）﹣1＝（）0＝当a＞1时，＜1＜a，即＜（）0＜（）﹣130．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝3时，原式＝4．31．已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠1＝∠CBE，由∠1＝∠2，利用“等量代换”可得出∠CBE＝∠2，利用“同位角相等，两直线平行”可以证出BE∥FG．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠CBE．∵∠1＝∠2，∴∠CBE＝∠2，∴BE∥FG．32．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润＝6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学模拟试卷解析版
北师大版2019-2020学年七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，3cm，9cm B．5cm，3cm，8cmC．5cm，3cm，7cm D．6cm，4cm，2cm3．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣6C．9.07×105D．9.07×10﹣5 4．（3分）如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A．都是锐角B．都是钝角C．一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对5．（3分）数学课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（）A．2003年美国发动的伊拉克战争每月耗费约40亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨左右C．人的大脑约有1×1010个细胞D．某次期中考试中小颖的数学成绩是98分6．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 7．（3分）如图，若AB＝AC，BE＝CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对8．（3分）利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边9．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）﹣的系数是，次数是．12．（4分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是．13．（4分）等边三角形有条对称轴．14．（4分）如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是（填一个你认为正确的条件即可）．15．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．16．（4分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN过点O．若AB ＝12，AC＝18，则△AMN的周长是．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）18．（6分）已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B＝∠E．19．（6分）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：∠1＝∠2．四、简答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB ＝90°，然后延长BD至D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？21．（7分）已知∠AOB及射线OA边上的点M（如图），请用尺规过点M作OB的平行线EF，不写作法，保留作图痕迹．22．（7分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求：（1）指针指向4的概率；（2）指针指向数字是奇数的概率；（3）指针指向数字不小于5的概率．五、简答題（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．（9分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？25．（9分）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD＝CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），＝[6÷（﹣3）]（m3÷m2），＝﹣2m．故选：B．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，3cm，9cm B．5cm，3cm，8cmC．5cm，3cm，7cm D．6cm，4cm，2cm【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A中，5+3＜9，不能构成三角形；B中，5+3＝8，不能构成三角形；C中，5+3＞7，5﹣3＜7，能构成三角形；D中，2+4＝6，不能构成三角形．故选：C．3．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣6C．9.07×105D．9.07×10﹣5【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n＝﹣5．【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．故选：D．4．（3分）如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A．都是锐角B．都是钝角C．一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围，从而得解．【解答】解：∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个锐角，一个钝角．故选：C．5．（3分）数学课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（）A．2003年美国发动的伊拉克战争每月耗费约40亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨左右C．人的大脑约有1×1010个细胞D．某次期中考试中小颖的数学成绩是98分【分析】准确数就是不是通过估计，不是近似得到的，数据的准确数值．【解答】解：A、∵美国发动的伊拉克战争每月耗费约40亿美元，∴不是一个精确数据；B、∵地球上煤储量无法用一个精确数据去表示，∴5万亿吨左右不是精确数据；C、∵人的大脑的细胞数目太多，∴无法用一个精确数据表示；D、某次期中考试中小颖的数学成绩是98分是一个准确数据．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如∠ADF＝∠1，∠DFE ＝∠2，∠AFD＝∠C，进行判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．7．（3分）如图，若AB＝AC，BE＝CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．8．（3分）利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【解答】解：A、已知两边及其夹角，可以确定三角形，本选项不符合题意．B、已知两角及夹边，可以确定三角形，本选项不符合题意．C、已知两边及一边的对角，不能确定三角形，本选项符合题意．D、已知三边，可以确定三角形，本选项不符合题意．故选：C．9．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）﹣的系数是﹣，次数是 6 ．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：﹣的系数是﹣，次数是6．故答案为：﹣，6．12．（4分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是11a+11b．【分析】由于这个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数为10b+a，交换这个两位数个位上与十位上数的位置后新的两位数为10a+b，然后利用整式加减法则即可解决问题．【解答】解：∵这个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数为10b+a，∴交换这个两位数个位上与十位上数的位置后新的两位数为10a+b，∴这两个两位数的和是10b+a+10a+b＝11a+11b．故填空答案：11a+11b．13．（4分）等边三角形有 3 条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．14．（4分）如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是∠1＝∠2 （填一个你认为正确的条件即可）．【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠1＝∠2或∠A＝∠DCE或∠A+∠ACD＝180°或∠D+∠ABD＝180°，可得AB∥CD，故答案为：∠1＝∠2．（答案不唯一）15．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．16．（4分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN过点O．若AB ＝12，AC＝18，则△AMN的周长是30 ．【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出NO＝NC，MO＝MB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴NO＝NC，MO＝MB，∵AB＝12，AC＝18，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12+18＝30．故答案为30．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式计算得出答案．【解答】解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．18．（6分）已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B＝∠E．【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E＝∠AGD，∠B＝∠AGD，继而证得结论．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠E＝∠AGD，∵BC∥ED，∴∠B＝∠AGD，∴∠B＝∠E．19．（6分）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：∠1＝∠2．【分析】根据SAS证出△ABD≌△BAC，得出∠3＝∠4，即可得出结论．【解答】证明：在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS），∴∠3＝∠4，∵∠DAB＝∠CBA，∴∠1＝∠2．四、简答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB ＝90°，然后延长BD至D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？【分析】求出∠ACB＝∠ACD＝90°，根据SAS推出△ACD≌△ACB，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：能，理由是：∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SAS），∴AB＝AD．21．（7分）已知∠AOB及射线OA边上的点M（如图），请用尺规过点M作OB的平行线EF，不写作法，保留作图痕迹．【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两条直线平行即可作图．【解答】解：如图：过点M作∠AMF＝∠AOB，延长FM至点E，答：EF就是所求作的与OB平行的直线．22．（7分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求：（1）指针指向4的概率；（2）指针指向数字是奇数的概率；（3）指针指向数字不小于5的概率．【分析】（1）用数字4的个数除以总数6即可；（2）用奇数的个数除以总数6即可；（3）用不小于5的数的个数除以总数6即可．【解答】解：（1）转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，有1个扇形上是4，故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向4的概率为；（2）转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数，故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是奇数的概率为＝；（3）转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，指针指向数字不小于5的扇形有5、6，故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字不小于5的概率为．五、简答題（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．24．（9分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．25．（9分）已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD＝CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC＝∠C＝60°，AC＝BC，求出AE＝CD，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD＝∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE＝∠BAC ＝60°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，BC＝AC，∵BD＝CE，∴BC﹣BD＝AC﹣CE，∴AE＝CD，在△ACD和△BAE中，∴△ACD≌△BAE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠AOE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．。
2019-2020学年北京二中教育集团七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京二中教育集团七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．下列计算，不正确的是（）A．x3•x4＝x7B．（3x）2＝9x2C．（x3）3＝x6D．2x2÷x＝2x 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解电视栏目《朗读者》的收视率5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（5，2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣2）8．如图，直线AB∥CD，∠BEF的平分线交直线CD于点M，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°9．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．2410．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0二、填空题（每空2分，共18分）11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．12．在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝．13．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是．14．因式分解：2a3﹣12a2+18a＝．15．如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为．16．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝度．17．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有个（∠A自身除外）．18．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝；（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为．三、解答题（19～20题，每题4分，21～25题，每题5分，26～27题，每题6分，28题7分，共52分）19．计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．20．解不等式组：．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．如图，AB∥CD，点P为AC上一点．（1）过点P作直线PF∥CD，交BD于点F；（2）在（1）的条件下，求证：∠1+∠2＝∠BPD．23．完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．25．列不等式解应用题：倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．26．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形图中，a＝，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？27．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式；（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式（填写选项）．A．xy＝B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2＝28．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|x A﹣x B|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|y A﹣y B|．特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B 两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|y A﹣y B|；当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|x A﹣x B|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝，d2（O，P）＝．（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．参考答案一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点A（﹣4，2）在第二象限．故选：B．2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．下列计算，不正确的是（）A．x3•x4＝x7B．（3x）2＝9x2C．（x3）3＝x6D．2x2÷x＝2x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（C）原式＝x9，故C错误，故选：C．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解电视栏目《朗读者》的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率的调查适合采用全面调查方式；B、了解某鱼塘中鱼的数量的调查适合抽样调查方式；C、了解一批灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查方式；D、了解电视栏目《朗读者》的收视率的调查适合抽样调查方式；故选：A．5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解：1月至2月，30﹣23＝7万元，2月至3月，30﹣25＝5万元，3月至4月，25﹣15＝10万元，4月至5月，19﹣15＝4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（5，2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣2）【分析】画出平移后的图形即可解决问题．解：平移后的线段A′B′如图所示，B′（﹣1，﹣2），故选：A．8．如图，直线AB∥CD，∠BEF的平分线交直线CD于点M，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】根据平行线的性质与∠1＝50°，求得∠BEM＝50°，由EM平分∠BEF交直线CD于点M，得出EM平分∠BEF的度数，再根据邻补角的性质求得∠2的度数．解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠BEM＝50°，∵EM平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEM＝2×50°＝100°，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣100°＝80°，故选：C．9．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．10．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得m的取值范围．解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，∵不等式组的解集为x＞1，∴m≤1，故选：B．二、填空题（每空2分，共18分）11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x﹣1＞0．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．12．在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝4．【分析】根据P（4﹣m，m﹣9）在y轴上得4﹣m＝0，进而得出m的值．解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，∴4﹣m＝0，∴m＝4，故答案为：4．13．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是±4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±414．因式分解：2a3﹣12a2+18a＝2a（a﹣3）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解：2a3﹣12a2+18a＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．故答案为：2a（a﹣3）2．15．如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案．解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝4÷5＝．故答案为：．故答案为：．16．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝120度．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°．故答案为：120°17．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有5个（∠A 自身除外）．【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到∠CEF＝∠CFE＝∠B＝∠ADE＝∠DEF＝∠A，可得出答案．解：∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠EFC，又EF平分∠DEC，∴∠DEF＝∠CEF，∴∠CEF＝∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A＝∠CEF，∠B＝∠ADE，∴∠CEF＝∠CFE＝∠B＝∠ADE＝∠DEF＝∠A，故答案为：5．18．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为27．【分析】（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，…∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．故答案为：20，27．三、解答题（19～20题，每题4分，21～25题，每题5分，26～27题，每题6分，28题7分，共52分）19．计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算．解：﹣2x3y2•（x2y3）2＝﹣2x3y2•x4y6＝﹣2x7y8．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解：解不等式①得x≤1；解不等式②得x＞﹣3；∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．22．如图，AB∥CD，点P为AC上一点．（1）过点P作直线PF∥CD，交BD于点F；（2）在（1）的条件下，求证：∠1+∠2＝∠BPD．【分析】（1）利用尺规作∠APF＝∠ACD即可解决问题．（2）利用拼手速的判定和性质解决问题即可．【解答】（1）解：如图，直线PF即为所求．（2）证明：∵AB∥CD，PF∥CD，∴PF∥AB，∴∠1＝∠BPF，∠2＝∠DPF，∵∠BPD＝∠BPF+∠DPF，∴∠1+∠2＝∠BPD．23．完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．列不等式解应用题：倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．【分析】设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，根据总价＝单价×数量结合购买支出不超过18000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，解得：x≥．又∵x为正整数，∴x的最小值为34．答：A种型号健身器材至少要购买34套．26．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形图中，a＝30，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，然后即可计算出a的值，再计算出C组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据B组的频数和抽查的人数，可以得到B所对的圆心角的度数；（3）根据题目中的数据，可以计算出获得优秀奖的学生有多少人．解：（1）本次调查的学生有：10÷20%＝50（人），a%＝15÷50×100%＝30%，70≤x＜80的学生有：50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13（人），补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：30；（2）B所对的圆心角的度数为：360°×＝50.4°；（3）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89∴成绩大于等于85的有6人，D组15人，E组10人，∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×＝1240（人），即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有1240人．27．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式A、B、C、D（填写选项）．A．xy＝B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2＝【分析】（1）计算（2a+b）（a+2b）的结果，可知需要A、B、C型的纸片的张数，进而画出拼图；（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼图，得出等式；（3）根据m、n与x、y之间的关系，利用恒等变形，可得结论．解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x ﹣y）＝x2﹣y2；＝＝＝xy；＝＝＝x2+y2；故答案为：A、B、C、D．28．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|x A﹣x B|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|y A﹣y B|．特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B 两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|y A﹣y B|；当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|x A﹣x B|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝2，d2（O，P）＝1．（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．【分析】（1）根据水平宽d1（A，B）＝|x A﹣x B|，铅垂高d2（A，B）＝|y A﹣y B|的定义求解即可．（2）①构建方程求解即可．②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，分三个区间分别求出最小值即可判断．解：（1）由题意，d1（O，P）＝|2﹣0|＝2，d2（O，P）＝|0﹣（﹣1）|＝1，故答案为2，1．（2）①由题意：|3t|+||2t|＝5，当t＞0时，t＝1，当t＜0时，t＝﹣1，综上所述，t的值为±1．②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，当t≤0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t，t＝0时，有最小值，最小值为2，当0＜t＜时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2，当t≥时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2，t＝时，有最小值，最小值为2，综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2．。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题1．（4分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．解答：解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．2．（4分）（•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）（•深圳）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120 B．60 C．12 D．6考点：用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表．分析：根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．解答：解：0.12×50=6，在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．点评：本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．4．（4分）（•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 考点：估算无理数的大小．专计算题．题：分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．解答：解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．6．（4分）已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15 考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜15．故选D．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．二、填空题7．（4分）x的与5的差不小于3，用不等式表示为x≥3．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．解答：解：根据题意得：x﹣5≥3．故答案为：x﹣5≥3．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．（4分）点A（a2+1，﹣1﹣b2）在第四象限．考点：点的坐标；非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数判断出点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵﹣b2≤0，∴﹣1﹣b2≤﹣1，∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点A在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（4分）一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为5．考点：频数与频率．分析：用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．解答：解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，共（3+8+21+13）=45，样本总数为50，故第五小组的频数是50﹣45=5．故答案为：5．点评：本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．10．（4分）=4，=5，的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根、平方根的定义求出每个式子的值即可．解答：解：=4，==5，1的平方根是±=±=±，故答案为：4，5，±．点评：本题考查了算术平方根、平方根的应用，主要考查学生的计算能力．11．（4分）一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要12小时．考点：二元一次方程组的应用．分析：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，由题意，得，解得：，∴只救生圈从A顺流漂到B需要的时间为：12y÷y=12小时．故答案为：12．点评：本题考查了航行问题在数学实际问题中的运用，设参数在解运用题中的运用，解答时建立方程组表示出A、B间的距离是关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（2n﹣1，0）考点：规律型：点的坐标．分析：根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．解答：解：由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2﹣1=2n﹣1，∴点A4n的坐标（2n﹣1，0）；故答案为：（2n﹣1，0）．点评：本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答下列各题（共75分）13．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．分析：（1）由于两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，宜用加减法解答；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，①×2+②得，x=，把x=代入①得，y=﹣，所以方程组的解为；（2）由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2，+3≥x+1，得x≤1，所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解二元一次方程组的基本思想是消元，如果两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，可选择消去系数较小的未知数；解一元一次不等式组依据的是不等式的基本性质．14．（6分）请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：因为∠1=∠2（已知）所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）因为∠C=∠D（已知）所以∠D=∠ABD （等量代换）所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：第一、四空根据平行线的判定填写，第二、五空根据平行线的性质填写，第三空根据等量关系填写．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）；∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD （等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点评：本题主要考查平行线的性质及判定，找到相应关系的角是解题的关键．15．（6分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，求x、y的值．考点：立方根；平方根．分析：根据已知得出方程y﹣1=﹣（3﹣2x），x﹣y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．解答：解：∵和互为相反数，∴y﹣1=﹣（3﹣2x），∵x﹣y+4的平方根是它本身，∴x﹣y+4=0，即，解得：x=6，y=10．点评：本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．16．（8分）（•福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数为：y=ax+b，根据小俐和小花的月销售件数和月总收入，可将a和b的值求出；（2）月总收入不低于1800，即y≥1800．从而可将x的值求出．解答：解：①依题意，得y=ax+b，解得a=3，b=800．②依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800．解得x≥∵x为正整数∴x最小为334，故小俐当月至少要卖服装334件．点评：此题中x的值为正整数，在解题过程中注意未知量的取值范围．17．（10分）已知方程组的解x、y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤5，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．解答：解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，第一个不等式的解集是：a≤5，第二个不等式的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤5；（2）∵不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤5，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数有a=﹣1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．18．（10分）（•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可．解答：解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50﹣m）台，根据题意得：，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400（元），方案二的利润：25×10+25×160=4250（元），方案三的利润：26×10+24×160=4100（元），∴方案一的利润最大为4400元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
期末测试(A)-2019-2020学年七年级下册数学阶段性测评(北师大版)(解析板)
七年级数学下册期末测评（A）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a3•a3=3a3C．3a4•2a3=6a7D．（﹣a3）4=a7【答案】C【解析】解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、a3•a3•a3=a3+3+3=a9，故本选项错误；C、3a4•2a3=6a7，故本选项正确；D、（﹣a3）4=a12，故本选项错误；故选：C．2．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）【答案】B【解析】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（x﹣1）（﹣1﹣x）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），正确；C、应为（2x+y）（2y﹣x）=﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；D、应为（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，故本选项错误．故选B．3．如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．120°B．55°C．60°D．125°【答案】D【解析】解：如图，∵∠5=∠2=60°，∴∠5+∠1=60°+120°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．4．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（）A．0 B．1 C．D．【答案】C【解析】解：∵1至9这些数字中共有1、3、5、7、9共5个奇数，∴P（奇数）=．故选C．5．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A．9，9，1 B．4，5，1 C．4，10，6 D．2，3，6【答案】A【解析】解：A、9+1＞9，能够组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选A．6．已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10【答案】D【解析】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．7．如图是自行车行驶路程与时间关系图，则整个行程过程的平均速度是（）A．15千米/时B．40千米/时C．25千米/时D．20千米/时【答案】A．【解析】解：由纵坐标，得行驶路程60千米，由横坐标，得行驶时间是4小时，整个行程过程的平均速度是60÷4=15千米/小时，故选：A．8．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x 的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12﹣x2C．y=（12﹣x）•x D．y=2（12﹣x）【答案】C【解析】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y=（12﹣x）•x．故选C．9．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．11【答案】B【解析】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=9+4=13．故选：B．10．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．11．如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C12．已知x a=3，x b=5，则x2a+b=（）A．45 B．50 C．D．11【答案】A【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x2a+b=（x a）2×x b=32×5=45．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为．【解析】解：0.00000062m=6.2×10﹣7m．故答案为：6.2×10﹣7m．14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=°．【解析】解：∵FG平分∠EFC，∴∠CFG=∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠CFG=64°．故答案为：64°．15．计算：（﹣2x﹣1）2=．【解析】解：（﹣2x﹣1）2=（2x+1）2=（2x）2+2×2x×1+12=4x2+4x+1．故答案为：4x2+4x+1．16．有一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是．【解析】解：一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，其中满足两面漆有油漆的小正方体有12个故从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P==．故答案为：．17．如图，△AB C中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为．【解析】解：∵MN垂直平分AB，∴DA=D B．∴△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．故答案为：10cm．三、作图题（共1小题，满分5分）18．已知：∠α，求作：∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）【解析】解：如图所示：∠ABC就是所求的角、射线BE就是所求的平分线．四、解析题（共7小题，满分56分）19．（1）计算：﹣32+20150×（﹣3）+（﹣）﹣2（2）计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+2b2，其中a=2，b=﹣．【解析】解：（1）原式=﹣9+1×（﹣3）+9=﹣9﹣3+9=﹣3；（2）原式=x2+2xy﹣x2﹣2x+1+2x=2xy﹣1；（3）原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2=2ab，把a=2，b=﹣代入，得原式=2×2×（﹣）=﹣2．20．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）【解析】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．21．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？【解析】解：AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2，即∠EAD=∠ADF（等式的性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．22．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？（4）当h=7cm时，v的值等于多少？【解析】解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；（2）体积V与高h之间的关系式V=4πh；（3）当h=5cm时，V=20πcm3；当h=10cm时，V=40πcm3．当h越来越大时，V也越来越大；（4）当h=7cm时，V=4π×7=28πcm3．23．如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．【解析】解：（1）P（转得正数）==；（2）P（转得偶数）==；（3）P（转得绝对值小于6的数）==．24．（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：a2﹣b2（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．【解析】解：（1）乘法公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．（2）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）=[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．25．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解析下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？【解析】解：△ABD与△ACE全等，理由：（1）在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO与CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE与△CO D中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．。
精品解析：北京市北京一零一中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(原卷版)
c）∠MON 45°（O 为坐标原点）；
请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标
．
四．附加题
29. 下列运算中正确的是（ ）
A. a2•a3=a5
B. （a2）3=a5
C. a6÷a2=a3
D. a5+a5=2a10
30. 已知 x﹣y＝3，xy＝1，则 x2+y2＝（ ）
A. 5
B. 7
D. 5 个
8. 如果点 P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）
A. 0 m 1 2
B. ﹣ 1 m 0
2
C. m 0
D. m 1 2
9. 如图①，一张四边形纸片 ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好
MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D 的度数为 ( )．
（1）图中点 C 关于 x 轴对称的点 D 的坐标是
．
（2）如果将点 B 沿着与 y 轴平行的方向向上平移 5 个单位得到点 B1，那么 A、B1 两点之间的距离是
．
（3）求校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知 2 根短绳和 1 根长绳共需 35 元，1 根短 绳和 2 根长绳共需 40 元． （1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种跳绳共 40 根，并且短绳的数量不超过长绳数量的 2 倍，总费用不超过 500 元， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
18. 阅读下面求 m （m 0）近似值的方法，回答问题： ①任取正数 a1 m ；
1 ②令 a2＝ 2
m
m
（a1+ a1 ），则 a2
m a2；
1 ③a3＝ 2
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（3分）点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°5．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．6．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b7．（3分）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣28．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．169．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）12．（3分）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．14．（3分）计算：（）0×4﹣2×24＝．15．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q的坐标为．18．（3分）化简÷（1﹣）的结果为．19．（3分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．20．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．（4分）计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．22．（4分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．（4分）解方程：+1＝．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：，②四边形AA'OD的面积为平方单位．25．（6分）白色污染（Whitepollution ）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记 频数 A ：25～30B ：30～35正正 14 C ：35～40D ：40～454 合计 / 40 （2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．26．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．27．（6分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京市首都师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．【答案】B【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．2．【答案】B【解答】解：∵点（﹣7，0）的纵坐标为0，且横坐标﹣7＜0，∴此点在x轴的负半轴上，故选：B．3．【答案】C【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【答案】A【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A符合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，不能判定直线a与b平行，故C不合题意；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：A．5．【答案】A【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．6．【答案】D【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．7．【答案】B【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣1，故选：B．8．【答案】D【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，则这个正数为：（a+3）2＝16．故选：D．9．【答案】B【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．故选：B．10．【答案】A【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵3＝3+π﹣π，∴这两个无理数为3+π，﹣π，故答案为：3+π，﹣π．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝1××42＝1故答案为：115．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝2，∵PQ＝5，∴|y﹣（﹣3）|＝5，解得y＝2或﹣8，∴点Q的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为（2，2）或（2，﹣8）．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，故答案为：．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：81[]＝9[]＝3[]＝1，故对81只需要进行3次上述操作后会变为1；②最大的是15，[]＝3，[]＝1，而[]＝4，[]＝2，[]＝1，即在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．故答案为：3；15．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝3﹣+3+1﹣3＝4﹣．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．24．【答案】（1）（2，0），（0，4）；（2）平行且相等；16．【解答】解：（1）①C点坐标为：（2，0）；②D点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图所示：△A′D′O即为所求；①AD与A'D'的关系是：平行且相等；②四边形AA'OD的面积为：×4×4+×4×4＝16．故答案为：平行且相等；16．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：分组划记 频数 A ：25～304B ：30～35正正 14 C ：35～40正正正18 D ：40～454 合计/ 40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C 组的家庭最多， 故答案为：C ；（3）如图，360°×45%＝162°，答：C 组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%＝90%， 1000×90%＝900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．26．【答案】（1）每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；（2）套餐A 的总价更低．【解答】解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．（2）套餐A的总价为（10a+110b）元；套餐B的总价为（20a+100b）元，（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（20a+100b）﹣（10a+110b）＞0，∴套餐A的总价更低．27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝β﹣α．28．【答案】（1）①（，1），②B；（2）s＝3；（3）5≤k≤9．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围时：5≤k≤9．。
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京首都师大附中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．6．若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 7．若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣28．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．169．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（共10小题）.11．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）12．将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为．13．因式分解：a3﹣9a＝．14．计算：（）0×4﹣2×24＝．15．如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是．16．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝．17．已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q的坐标为．18．化简÷（1﹣）的结果为．19．若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．20．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．解方程：+1＝．24．在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD ∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：，②四边形AA'OD的面积为平方单位．25．白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 4038 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 4237 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数A：25～30B：30～正正1435C：35～40D：40～445合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．26．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a 元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q 的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9解：3的算术平方根是，故选：B．2．点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上解：∵点（﹣7，0）的纵坐标为0，且横坐标﹣7＜0，∴此点在x轴的负半轴上，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A符合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，不能判定直线a与b平行，故C不合题意；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：A．5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A 图．故选：A．6．若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．7．若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣2解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣1，故选：B．8．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，则这个正数为：（a+3）2＝16．故选：D．9．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．故选：B．10．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为3+π，﹣π．解：∵3＝3+π﹣π，∴这两个无理数为3+π，﹣π，故答案为：3+π，﹣π．13．因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．14．计算：（）0×4﹣2×24＝1．解：原式＝1××42＝1故答案为：115．如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是内错角相等，两直线平行．解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．16．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x ＝40或80．解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．解：∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝2，∵PQ＝5，∴|y﹣（﹣3）|＝5，解得y＝2或﹣8，∴点Q的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为（2，2）或（2，﹣8）．18．化简÷（1﹣）的结果为．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，故答案为：．19．若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．20．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行3次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．解：81[]＝9[]＝3[]＝1，故对81只需要进行3次上述操作后会变为1；②最大的是15，[]＝3，[]＝1，而[]＝4，[]＝2，[]＝1，即在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．故答案为：3；15．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．解：原式＝3﹣+3+1﹣3＝4﹣．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．23．解方程：+1＝．解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．24．在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD ∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：平行且相等，②四边形AA'OD的面积为16平方单位．解：（1）①C点坐标为：（2，0）；②D点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图所示：△A′D′O即为所求；①AD与A'D'的关系是：平行且相等；②四边形AA'OD的面积为：×4×4+×4×4＝16．故答案为：平行且相等；16．25．白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 4038 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 4237 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数A：25～430B：30～正正1435C：35～正正正1840D：40～445合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．解：（1）补全频数分布直方图如图所示：分组划记频数A：25～430B：30～正正1435C：35～正正正1840D：40～445合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多，故答案为：C；（3）如图，360°×45%＝162°，答：C组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%＝90%，1000×90%＝900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．26．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a 元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．（2）套餐A的总价为（10a+110b）元；套餐B的总价为（20a+100b）元，（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（20a+100b）﹣（10a+110b）＞0，∴套餐A的总价更低．27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是（，1）；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是B；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q 的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围时：5≤k≤9．。
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，属于无理数的是( ) A. 13 B. 1.4141414 C. √2 D. √42. 点M(1−m,3−m)在x 轴上，则点M 坐标为( )A. (0,−4)B. (4,0)C. (−2,0)D. (0,−2) 3. 下列各式正确的是( )A. a 6÷a 2=a 3B. 3x −2=13x 2C. 1√3−2=√3+2D. a√−1a =−√−a 4. 如图，在下列条件中，能说明AC//DE 的是( )A. ∠A =∠CFDB. ∠BED =∠EDFC. ∠BED =∠AD. ∠A +∠AFD =180°5. 如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，下列结论中，正确的结论有( )①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离；②线段AC 是A 点到BC 的距离；③AB >AC >CD ；④线段BC 是B 到AC 的距离；⑤CD <BC <AB ．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6. 如果a >b ，那么下列不等式变形正确的是( )A. a +5<b +5B. a 3<b 3C. −4a >−4bD. a −2>b −2 7. 已知{x =2y =1是方程组{ax +by =5bx +ay =−1的解，则a −b 的值是( ) A. −1B. 3C. 4D. 6 8. 下列说法中．正确的是( )A. B.C. D.9.下列命题中，真命题的个数为()①平行四边形的对角线相等；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.一组数据0，1，2，2，3，4.若添加一个数据2，则下列统计量中，发生变化的是()A. 方差B. 众数C. 极差D. 平均数二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.13.下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效.其中适合抽样调查的是(填序号).12.计算：(14)−1+|1−√3|−3tan30°−(−2017)0=______．13.7x2−63分解因式为______ ．14.计算(−12)−1+(2√3−1)0−|tan45°−2√3|=______ ．15.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ABC+∠C=180°.其中，能推出AB//CD的条件是______(填序号)．16.一家商店以36元一双的价格卖了两双运动鞋，一双赚了20%，一双亏了20%，则这种两双运动鞋的盈亏情况是______ ．17.在平面直角坐标系中，有A(2,−1)，B(3,2)两点，现另取一点C(1,n)，当n=时，AC+BC的值最小．18.已知点P(a,b)是反比例函数y=1x 的图象上异于点(−1,−1)的一个动点，则11+a+11+b=______．19.已知三个连续整数的和<10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为______ ．20.若m<2√7<m+1，且m为整数，则m=______．三、解答题（本大题共8小题，共40.0分）21.(1)求x的值：49x2−25=0；(2)√81÷√−273−√(−5)222.解不等式组：{3x<2x+4x+32≥2，并把它的解集在数轴上表示出来．23.解方程：1x =2x+3．24.已知：A(2,4)，B(1,1)，C(5,2)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)将三角形ABC向左平移6个单位，再向下平移3个单位，请在图中作出平移后的三角形A1B1C1；(3)写出三角形各点A1、B1、C1的坐标．25.某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图不完整的统计图．(1)填空：本次调查的中位数为______小时；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间26.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？27.已知关于的方程x2−(k+2)x+2k=0．(1)求证：无论k取何值，它总有实数根；(2)若等腰三角形一边a=3，另两边为方程的根，求k值及三角形的周长．28.(1)在直角坐标系中，A(1,2)，B(4,0)，在图1中，图边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标(________，________)．(2)平面内是否还存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标。
北京市师范大学附属中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案及解析)
北京市首都师范大学附属中学2019－2020学年第二学七年级下期末数学考试一、选择题：1.3的算术平方根是（ ） A. 3± B. 3 C. 3- D. 9 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵()233=∴3的算术平方根是3故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数x 的平方等于a ,，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根．2.点（-7，0）位于（ ）A. x 轴正半轴上B. y 轴负半轴上C. y 轴正半轴上D. x 轴负半轴上 【答案】D【解析】解：点（-7，0）位于x 轴负半轴上．故选D ．3.下列运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 33a a a ÷=C. 235a a a ⋅=D. ()426a a =【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可.详解：A 、 2222a a a +=，故A 不符合题意；B 、 32a a a ÷=，故B 不符合题意；C ． 235a a a ⋅=，故C 符合题意；D ．()428a a = ，故D 不符合题意；故选：C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定直线a 与b 平行的是（ ）A. 13∠=∠B. 34∠=∠C. 23∠∠=D. 14180︒∠+∠=【答案】A【解析】【分析】 根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a 与b 平行，故A 选项正确；由∠3=∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 选项不正确；由∠3=∠2，不能判定直线a 与b 平行，故C 选项不正确；由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故D 选项不正确；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5.下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离的是A 选项． 故选：A ．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．6.若a b >，则（ ）A. a b ->-B. a b <-C. 22a b ->-D. 22a b -<- 【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质即：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断选项得出答案．【详解】解：A 、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，故A 错误；B 、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向才改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 正确．故选：D【点睛】要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的一个解，则+a b 值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【详解】解：∵12xy=-⎧⎨=⎩是关于x y、的方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的一个解，∴-2223a bb a+=⎧⎨-+=-⎩①②，①+②得：a+b=-1，故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．8.一个正数的两个不同的平方根是a +3和2 a－6，则这个正数是( )A. 1.B. 4.C. 9.D. 16.【答案】D【解析】分析：根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列方程求解即可.详解：由题意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴这个正数是42=16.故选D.点睛：本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.9.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．10.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：11.端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查．【解析】试题分析：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．12.将3写成两个无理数的和，则这两个无理数________．【答案】π+3和﹣π【解析】【分析】本题答案不唯一，只要满足两个无理数的和为3即可．【详解】解：∵π+3+（-π）=3，且π+3和﹣π都为无理数∴这两个无理数为3+π和-π，故答案为：π+3和π．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握无理数的定义．13.因式分解：39-=______.a a【答案】a(a+3)(a-3)【解析】【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14.计算：0241()428-⨯⨯= ________．【答案】1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂，正整数指数幂,零指数幂的运算法则计算即可求出答案．【详解】解：0241()428-⨯⨯=1×116×16 =1．故答案为：1．【点睛】本题考查正负指数幂，零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.【详解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．【答案】40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，解之得x =40;当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，解之得x =80;∴x 的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.17.已知点(2,3)P -与(,)Q x y 在同一条平行y 轴的直线上，5PQ =，则点Q 的坐标为________．【答案】（2，2）或（2，﹣8）【解析】【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，再根据5PQ =分情况讨论求出点Q 的纵坐标，然后求解即可．【详解】解：∵点P （2，﹣3）与点Q （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，∴x=2，∵5PQ =，∴y=﹣3+5=2或y=﹣3－5=﹣8，∴点Q 的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为：（2，2）或（2，﹣8）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同的性质，解题关键在于要分情况讨论．18.计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 【答案】11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21x x +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x + =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.19.若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________．【答案】43a -<≤-【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-，故答案为43a -<≤-．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．20.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如，现对72进行如下操作：123727288221⎡⎤⎡⎤⎡→=→=→=⎣⎦⎣⎦⎣第次第次第次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .【答案】①3；②255．【解析】【详解】①∵根据定义，123818199331⎡⎡⎡→=→=→=⎣⎣⎣第次第次第次， ∴对81只需进行3 次操作后变为1.②设x 1=，x 为正整数，则1x ≤，∴1x<4≤，即最大正整数是3.设y 3⎡=⎣，y 为正整数，则3y<4≤，∴9y<16≤，即最大正整数是15. 设z 15=，z 为正整数，则15z<16≤，∴225z<256≤，即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255. 故答案为3，255.三、解答题：21.计算：22019323(3)(1)27-+---+-【答案】4-2【解析】【分析】直接利用绝对值，及二次根式的性质，乘方及立方根性质化简得出答案；【详解】原式=3-2+3-（-1）-3，=3-2+3+1-3=4-2【点睛】】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.解不等式组21511{32513(1)x xx x-+-≤-+①＜②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为：-1≤x＜2，不等式组所有整数解的和0．【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．试题解析：21511 {32513(1)x xx x-+-≤-+①＜②∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：∵不等式组的整数解为-1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：-1+0+1=0．考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式的性质；3.在数轴上表示不等式的解集；4.解一元一次不等式；5.一元一次不等式组的整数解．23.解分式方程：33122x x x-+=--. 【答案】x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3， 解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24.在平面直角坐标系中，(4,0)A -，(2,4)B ，//BC y 轴，与x 轴相较于点C ，//BD x 轴，与y 轴相交于点D ．（1）如图，直接写出①C 点坐标________，②D 点坐标________；（2）在图中，平移三角形ABD ，使点B 的对应点为原点O ，点A 、D 的对应点分别为点A '、D ，请画出图形，并解答下列问题：①AD 与A D ''的位置关系是：________，②四边形AA OD '的面积为________平方单位．【答案】（1）()20，，()0,4；（2）图形见解析；①平行且相等；②16．【解析】【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质画图即可；①利用平移的性质得出AD 与A 'D '的关系；②分割平行四边形利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）观察平面直角坐标系可知：①C 点坐标为：（2，0）；②D 点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）∵点B 的对应点为原点O ，∴平移的规律为：向下平移4个单位，向左平移2各单位，即可画出图形，如图所示：A D O ''∆即为所求；①∵AD 、A D ''是对应线段，∴根据平移的性质得：AD 与A D ''的关系是：平行且相等；②由图象可知：44OA OD ==，，AO 边上的高为4，四边形AA OD '的面积为：1144441622AA O AOD S S '∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：平行且相等；16．【点睛】此题主要考查了几何变换中的平移变换以及三角形面积求法，掌握点的坐标在平面直角坐标系中的平移特点，正确得出对应点坐标是解题关键．25.白色污染（White Pollution ）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓.为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：29393539392733353131 323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下问题：(1)小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；(2)根据(1)中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）(3)根据频数分布表，小彬又画出了右图所示的扇形统计图.请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；(4)若小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个家庭个数.【答案】（1）见解析（2）C（3）162°（4）900个【解析】【分析】（1）根据数据即可补全表格与直方图；（2）由图可知C组的家庭最多；（3）分别算出各组的占比，再用C组占比乘以360°即可求出圆心角度数；（4）先求出不小于30个家庭的占比，再乘以1000即可.【详解】（1）补全表格与直方图如下图：（2）由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C 组的家庭最多；（3）A 组占比：4=10%40， B 组占比为：14=35%40， C 组占比：18=45%40，圆心角度数为360°×45%=162°， A 组占比为：4=10%40， 补全扇形统计图为（4）不小于30个家庭的占比为35%+45%+10%=90%，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于30个家庭个数为1000×90%=900个.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是分别求出各分组占比，再进行求解.26.为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a 元，每瓶消毒剂b 元，已知0a b >>．你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．【答案】（1）每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；（2）套餐一总价更低，理由见解析．【解析】【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x 元，则一支测温枪的原价为()615x +元，根据题意列出方程求解即可； （2）写出套餐一、套餐二的表达式，作差求解即可．【详解】解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x 元，则一支测温枪的原价为()615x +元，由题意得： ()615400x x ++=，解得：55x =，∴615=65515=345x +⨯+元，答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；（2）套餐一总价更低；理由如下：由题意得：套餐一：110110y a b =+，套餐二：220100y a b =+，∴()()212010010110101010y y a b a b a b a b -=+-+=-=-，∵0a b >>∴0a b ->，∴()21=100y y a b -->，∴210y y ->，即：21y y >，∴套餐一总价更低．【点睛】本题主要考查了列方程解应用题以及一次函数的应用，正确找出等量关系，列出方程，写出函数表达式是解决本题的关键．27.问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线的性质来求APC ∠的度数．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为________度；（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B ，D 两点之间运动时，试问APC ∠与α，β之间有何数量关系？并说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在B 点左侧和D 点右侧运动时（点P 与点O ，B ，D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α，β之间满足的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=α+β；（3）∠CPA=α-β或∠CPA=β-α【解析】【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）如下图所示，①当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；②当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义： 若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值．（3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】 （1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =<， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．。
【北师大版数学期末复习】北京市顺义区2020-2022七年级数学下学期期末试题汇编
A． B． C． D．
4．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）
A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况
B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况
D．旅客登机前的安全检查
32．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）写出方程 的非负整数解，可以是__________．（只写出一个即可）
33．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是_____________．
34．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）某校利用课后服务时间，开设了A，B，C，D，E五类课程．某小组利用课余时间从全校1200名学生中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下统计图：
A．①③B．①④C．②④D．②③
17．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
3
7
9
6
5
根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（）A．3，9B．3，3C．2，9D．9，3
43．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．
44．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分．