七年级(上)期末数学试卷(含解析)

第1页，共10页 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在2、0、−1、−5中，最小的数是( ) A. 2 B. 0 C. −1 D. −5

2. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线

B. 两条直线相交只有一个交点

C. 两点之间所有连线中，线段最短

D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

3. 若𝑥=−2是关于x的方程𝑚𝑥−2=3𝑚+8的解，则m的值为( ) A. −2 B. 2 C. −5 D. 5

4. 若𝑥=−3，𝑦=−2，则𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2的值是( )

A. −10 B. −2 C. 1 D. 25

5. 锐角47∘20′的余角是( ) A. 42

∘40′ B. 42∘80′ C. 52∘40′ D. 132∘40′

6. 若a表示一个有理数，则下列各式成立的是( ) A. −(−𝑎)=|−𝑎| B. |1+𝑎|=1+|𝑎| C. −𝑎

2=(−𝑎)2 D. −𝑎3=(−𝑎)3

7. 解方程4.5(𝑥+0.7)=9𝑥，最简便的方法应该首先( ) A. 去括号 B. 移项

C. 方程两边同时乘10 D. 方程两边同时除以4.5

8. 某药店将原价a元的药品按七折销售仍能获得20%的利润，则该药品的进价可用代数式表示为( )

A. 78𝑎元 B. 712𝑎元 C. 635𝑎元 D. 435𝑎元

9. 如图为两种商品2017年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是( )

A. 1～6月，商品B的月销售量都超过商品A

B. 7月份商品A与商品B的销售量相等

C. 对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率相同

D. 2017年前三季度商品A的销量逐月增长

10. 我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海起飞，7天 第2页，共10页

后达到北海；大雁从北海起飞，9日后达到南海，今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，可列方程为( )

A. (7+9)𝑥=1 B. (

17+19)𝑥=1 C. (19−17)𝑥=1 D. (17−1

9)𝑥=1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 单项式−15𝑎3𝑏𝑐2的次数是______

12. 为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用______(填“全面调查”或“抽样调查”) 13. 2017年9月28日，我国自行研制的大型客机“C919”在上海浦东机场完成试飞任务，该大型客机的最大起飞重量约73t，合73000kg，这里“73000”用科学记数法表示为______． 14. 若−𝑥𝑚−3𝑛𝑦𝑚与3𝑥2𝑦4+2𝑛是同类项，则𝑛−𝑚=______

15. 已知：线段𝐴𝐵=12𝑐𝑚，点M是线段AB的三等分点，点N是AB的四等分点，则𝑀𝑁=______ 16. 对于有理数a，𝑏(𝑎≠𝑏)，我们规定：𝑎∗𝑏=𝑎2−𝑎𝑏−5，下列结论中：①(−3)∗

(−2)=−2；②𝑎∗𝑎=𝑏∗𝑏；③𝑎∗𝑏=𝑏∗𝑎；④(−𝑎)∗𝑏=𝑎∗(−𝑏).正确的结论

有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上) 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17. 计算：(−2)3−227×(3−7)×722−(−7−8)+(−5)

18. 解方程：2𝑥−35−1=1−𝑥2 19. 先化简，再求值：2(𝑥2𝑦−𝑦2)−(3𝑥2𝑦−2𝑦2)，其中𝑥=−5，𝑦=−13．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 第3页，共10页

20. (1)已知：如图，线段a，𝑏.请按下列语句作出图形(保留作图痕迹)： ①作射线AM； ②在射线AM上依次截取𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝑎； ③在线段DA上截取𝐷𝐵=𝑏． (2)由(1)的作图可知𝐴𝐵=______(用含a，b的式子表示)

21. 下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图(1)中一共有7个空心圆圈；图(2)中一共有11个空心圆圈；图(3)中一共有15个空心圆圈；… (1)图(4)一共应有______个空心圆圈．

(2)按此规律排列下去，猜想图(𝑛)中一共有多少个空心圆圈？用含n的代数式表示

(不用说理)．

(3)是否存在图(𝑥)中一共有2018个空心圆圈？若存在，求出x的值；若不存在，请

说明理由．

22. 用一元一次方程解决问题： 爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？ 小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题，请你将两种方法都详细的写出来．

23. 某校为了解七年级学生期中考试数学成绩情况，从中抽取了部分学生的数学成绩进行调查，规定(满分为100分)；A等为90分～100分，B等为80分～89分；C等为 第4页，共10页

60分～79分；D等是60分以下(不含60分)，并根据调查结果制成如下不完整的统

计图： (1)本次抽查了______名七年级学生；

(2)补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中表示“C等”部分的扇形的中心角度数；

(4)结合统计图，写出两条正确的结论．

24. (1)如图1，射线OC在∠𝐴𝑂𝐵的内部，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐶，若∠𝐴𝑂𝐵=110∘，

求∠𝑀𝑂𝑁的度数； (2)射线OC，OD在∠𝐴𝑂𝐵的内部，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐷，若∠𝐴𝑂𝐵=100∘，

∠𝐶𝑂𝐷=20∘，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；

(3)在(2)中，∠𝐴𝑂𝐵=𝑚∘，∠𝐶𝑂𝐷=𝑛∘，其他条件不变，请用含m，n的代数式表

示MON的度数(不用说理)． 第5页，共10页

答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D

8. B 9. C 10. B

11. 六次 12. 全面调查 13. 7.3×104 14. −6 15. 1cm或2cm或5cm 16. ①②④

17. 解：(−2)

3−227×(3−7)×722−(−7−8)+(−5)

=(−8)−227×(−4)×722−(−15)+(−5) =(−8)+4+15+(−5) =6．

18. 解：2𝑥−35−1=1−𝑥2 2(2𝑥−3)−10=5(1−𝑥) 4𝑥−6−10=5−5𝑥 9𝑥=21

𝑥=73．

19. 解：原式=2𝑥

2𝑦−2𝑦2−3𝑥2𝑦+2𝑦2=−𝑥2𝑦，

当𝑥=−5，𝑦=−13时，原式=253． 20. 2𝑎−𝑏 21. 19 22. 解：方法一：设小芳家有x人

3𝑥+3=4𝑥−2 𝑥=5 3𝑥+3=18 答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果； 方法二：设爸爸买了y个苹果 𝑦−33=𝑦+24 𝑦=18 𝑦−33=5

答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果． 23. 50 24. 解：(1)∵𝑂𝑀平分∠𝐵𝑂𝐶，

∴∠𝐶𝑂𝑀=12∠𝐴𝑂𝐶，

同理∠𝐶𝑂𝑁=12∠𝐵𝑂𝐶，

∵∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁， 第6页，共10页

∴∠𝑀𝑂𝑁=12∠𝐴𝑂𝐶+12∠𝐵𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵=12×110∘=55∘；

(2)∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，

∴∠𝐶𝑂𝑀=12∠𝐴𝑂𝐶，

同理可得：∠𝐷𝑂𝑁=12∠𝐵𝑂𝐷，

∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀+∠𝐷𝑂𝑁+∠𝐶𝑂𝐷，

=12∠𝐴𝑂𝐶+12∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐶𝑂𝐷，

=12(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷)+∠𝐶𝑂𝐷，

=12(∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐶𝑂𝐷)+∠𝐶𝑂𝐷，

=12(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷)，

∵∠𝐴𝑂𝐵=100∘，∠𝐶𝑂𝐷=20∘，

∴∠𝑀𝑂𝑁=12(100∘+20∘)=60∘，

(3)由(2)得：

∠𝑀𝑂𝑁=12(𝑚+𝑛)

∘

．

【解析】 1. 解：∵−5<−1<0<2，

∴最小的数是−5 故选：D． 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可． 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数<0的反而小，是一道基础题． 2. 解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的荷叶的周

长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短， 故选：C． 根据线段的性质进行解答． 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短． 3. 解：将𝑥=−2代入方程𝑚𝑥−2=3𝑚+8，得：−2𝑚−2=3𝑚+8，

解得：𝑚=−2， 故选：A． 将𝑥=−2代入方程𝑚𝑥−2=3𝑚+8，得出关于m的方程，解之可得． 本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：当𝑥=−3、𝑦=−2时，

原式=(−3)2−2×(−3)×(−2)+(−2)2

=9−12+4 =1；

或原式=(𝑥−𝑦)2 =(−3+2)2 =(−1)2 =1，

故选：C．