北京市最新2021-2022年九年级上12月月考数学试卷含答案
12月初三数学(shùxué)单元检测卷（满分(mǎn fēn)130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题(xiǎo tí)，每题3分，共30分）1．一元二次方程的解为（▲）A．B．C．0x或1==x=x且1=x D．02．已知点A在半径(bànjìng)为r的⊙O内，点A与点O的距离(jùlí)为6，则r的取值范围是（▲）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6D．0＜r≤63．使有意义的的取值范围是（▲）A．B．C．D．4．4．二次函数y＝x2－4x－5的图象的对称轴为（▲）A．直线x＝4 B．直线x＝－4 C．直线x＝2 D．直线x＝－25．下列问题中，错误．．的个数是（▲）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．6．若关于(guānyú)x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根，那么k的取值范围(fànwéi)是（▲）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜07．如图，一块(yīkuài)直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径(zhíjìng)重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（▲）A．54° B．27° C．63° D．36°第7题图第10题8．已知二次函数（h为常数），在自变量X 的值满足的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）A ．1或 -5B ．-1或 5C ．1或 -3D ．1或39．若关于(gu āny ú)x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列(xi àli è)结论：①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数(h ánsh ù)y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象(t ú xi àn ɡ)与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确(zh èngqu è)结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.）11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中（第18位数是▲．14．关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a的值为▲．15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型(m óx íng)．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个(zh è ge)圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2． 16．丁丁(d īn ɡ d īn ɡ)推铅球的出手高度为，离手3m 时达到(d ád ào)最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁(d īn ɡ d īn ɡ)的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图第16题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明(zhèngmíng)过程或演算步骤(bùzhòu)．）19．（本小题满分(mǎn fēn)8分）（1）计算(jìsuàn)：（1）(2)化简：20（本小题满分(mǎn fēn)8分）解下列方程：（1）（2）21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程(fāngchéng)两实数根分别为x1、x2，且满足(mǎnzú)(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数(shìshù)m的值.22．(本题(běntí)满分8分)“知识改变命运，科技(kējì)繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C——空轿橡筋动力模型．右图为科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67%C科技节报名参赛人数条形统计图A参赛人数（单位：人）268108612B C该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮(yīlún)复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校(xuéxiào)参加区科技节B项目(xiàngmù)的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准(biāozhǔn)，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学(shùxué)统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．(1)求证：≌； (2)如果，，，求的长．24,(本题(b ěnt í)满分8分)一座拱桥(gǒngqiáo)的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度(kuàdù)20m ，相邻两支柱(zhīzhù)间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．yxO BAC图220m 10mF图16m25．(本题满分8分)某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：；信息(xìnxī)二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资(tóu zī)金额x（万元）之间满足(mǎnzú)二次函数(hánshù)关系：根据(gēnjù)公司信息部报告，、y（万元）与投资金额x（万B元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：y=▲；Ay=▲；B（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为_________万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．(本题(běntí)满分8分)如图，直线(zhíxiàn)y=—x+3与x轴、y轴分别(fēnbié)交于A、C两点，对称轴为直线(zhíxiàn)x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个(yīɡè)交点为点B（B在A的左侧），顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积.27(本题(běntí)满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点(yīdiǎn)，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证(qiúzhèng)：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动(yùndòng)时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果(rúguǒ)变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题(běntí)满分10分)在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，直线y=－x+5与x轴、y轴分别(fēnbié)交于点A、B，P是射线(shèxiàn)AB上一动(yīdòng)点，设AP＝a，以AP为直径作⊙C.（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.CABOxyPC ABOxyP D MN初三数学(shùxué)12月份参考答案一、10月份单元(dānyuán)检测双向细目表题号考查内容能力层次题型试题来源分值预计得分知识点识记理解分析应用评价探究1 一元二次方程的解法√√√选择自编 3 2.92 点与圆的位置关系√√√选择课课练 3 2.83二次根式定义√√√选择自编 3 2.8 4二次函数性质√√√√选择课课练 3 2.85圆中概念√√√选择导单 32，56 一元二次方程根的判别式√√√选择无锡江南测试3 2.67圆周角定理√√√选择市中测试3 2.28二次函数性质√选择数学俱乐部3 2.19二次函数性质√选择2021无锡中考3 1.51 0 正方形等综合√选择2021江南模拟题3 11 1 比例性质√填空课课练 2 1.81 2 二次函数性质√填空自编 2 1.81 3 中位数定义√√填空自编 2 1.81 4 一元二次方程的定义√√填空学导单 2 1.81圆锥面√√填空长寿中 2 1.55 积公式学1 6 二次函数应用√√√填空学导单 2 1.51 7 圆与反比例综合应用√√填空泰州中考2 1.21 8 旋转等综合应用√√填空扬州中考2 0.51 9 分式化简√√解答题自编8 72 0 一元二次方程解法√√解答题自编8 7,52根与系√√解答学导单8 61 数的关系题2 2 数据处理√√√解答题去年模卷8 62 3 圆中要有关综合知识√√√解答题江南模卷8 62 4 二次函数实际应用√√√解答题课课练8 42 5 二次函数的应用题√√解答题去年市中模卷8 42 6 二次函数性质√√√√解答题扬州中考8 22 7 函数综合应用√√解答题数学俱乐部8 32 8 圆与函数综合√√解答题苏州中考10 3.1合计84. 4二、参考答案一.选择(xuǎnzé)1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D二.填空(tiánkòng)11． 12．4 13．3 14． 15．16．8 17．9 18．3-3三解答(jiědá)题19 (1)(2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程(fāngchéng)有实数根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0解得m≥－1，故m的取值范围(fànwéi)是m≥－1（2）若方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1)化简整理(zhěnglǐ)得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1 考虑(kǎolǜ)到m≥－1，故实数(shìshù)m的值为1 22．(1) 10 ………2分； (2) 120°……4分(3) X甲＝X乙＝75 …………5分S2甲＝325 S2乙＝12.5 …………7分∵S2甲>S2乙, ∴选乙…………8分2324解：（1）根据题目(tímù)条件，的坐标(zuòbiāo)分别是．设抛物线的解析(jiěxī)式为，将的坐标(zuòbiāo)代入，得解得；所以(suǒyǐ)抛物线的表达式是。
2021-2022学年山东省山东省泰安市岱岳区部分中学九年级(上)月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省山东省泰安市岱岳区部分中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（共12小题；共48分）.1．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞22．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（）A．y＝﹣（x＞0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝（x＞0）3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（）A．20B．30C．40D．604．锐角A满足，利用计算器求∠A时，依次按键2ndF cos（1÷2）＝，则计算器上显示的结果是（）A．30B．45C．60D．755．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜46．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．39．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO ＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）A．4sin31°米B．4cos31°米C．4tan31°米D．米10．如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（）A．20m B．57m C．18.5m D．17m11．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；③；④．A．1B．2C．3D．412．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m二、填空题（共6小题；共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）斜边＝；（2）∠B的对边＝；（3）∠B的邻边＝；（4）＝．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是m．（结果保留根号）15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∠A＝60°，则sin B＝，BC ＝，AC＝．16．用计算器求得tan65°≈（精确到0.01）．17．如图，一次函数y1＝ax与反比例函数的图象交于A（1，1），B（﹣1，﹣1）两点．（1）若y1＝y2，则x＝；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）若，则x的取值范围是．18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米（结果保留根号）．三、解答题（共7小题；共78分）19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠ADC＝45°，点D在BC上，，求BD的长．20．计算：（1）sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°；（2）sin266°+cos266°﹣tan27°⋅tan63°．21．如图，根据图中数据完成填空或证明．（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B＝，请直接写出sin A与cos B的数量关系：；（2）将△ABC放大k倍（或缩小）得到相似△AʹBʹCʹ，则∠A＝∠Aʹ，猜想sin A sin Aʹ，cos A cos A'，tan A tan Aʹ（选填“＞”“＜”或“＝”）．选择其一证明．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．23．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，求小明步行的总路程．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，，）24．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化．25．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．参考答案一、选择题（共12小题；共48分）1．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．2．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（）A．y＝﹣（x＞0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝（x＞0）【分析】因为点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2，所以可知p（2，），将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′的坐标为（4，）．解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点P′（4，），∴＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．故选：D．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（）A．20B．30C．40D．60【分析】根据正弦的定义得出AC与AB的关系，再根据AC＝40得出AB即可．解：∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝．∵AC＝40，∴＝，∴AB＝60，故选：D．4．锐角A满足，利用计算器求∠A时，依次按键2ndF cos（1÷2）＝，则计算器上显示的结果是（）A．30B．45C．60D．75【分析】根据计算器即可求出答案．解：∵cos A＝，∴∠A＝60°，故选：C．5．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜4【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵反比例函数y＝﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误；该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；当﹣3＜x＜0时，y＞4，当x＞0时，y＜0，故选项B错误；当y＜﹣3时，0＜x＜4，故选项D正确；故选：D．6．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由物理公式可知，电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，y＝（x ＞0，y＞0），函数图象为双曲线在第一象限的部分．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小．解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．3【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k﹣1＝﹣1×2，解得k＝﹣1．故选：C．9．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO ＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）A．4sin31°米B．4cos31°米C．4tan31°米D．米【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO＝90°，由题意可知：DO＝AO＝4米，∠AOD＝31°，∵sin∠AOD＝，∴DF＝4sin31°（米），故选：A．10．如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（）A．20m B．57m C．18.5m D．17m【分析】作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．解：作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE＝32×＝，∴AB＝AE+EB＝+1.5≈20（m），故选：A．11．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；③；④．A．1B．2C．3D．4【分析】根据特殊锐角三角函数值以及同角三角函数之间的关系逐个进行进行判断即可．解：sin60°﹣sin30°＝﹣＝，而sin30°＝，因此①是错误的；sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝1，因此②是正确的；（tan60°）2＝（）2＝3，因此③是错误的；tan30°＝，＝＝，因此④是错误的；综上所述，错误的有①③④，共3个，故选：C．12．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．二、填空题（共6小题；共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）斜边＝c；（2）∠B的对边＝；（3）∠B的邻边＝a；（4）＝．【分析】根据直角三角形边角的意义可得答案．解：（1）斜边为c，故答案为：c；（2）∠B的对边为b，故答案为：b；（3）∠B的邻边为a，故答案为：a；（4）＝，故答案为：．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底（结部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是20m．果保留根号）【分析】在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°，CD＝20m，可求出AD，再在Rt△ABD中，由∠BDA＝45°，得AB＝AD即可．解：在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝20m，∴AD＝（m），在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，∴AB＝AD＝20（m），故答案为：20．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∠A＝60°，则sin B＝，BC＝3，AC＝3．【分析】先求出∠B＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质即可求解．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴sin B＝sin30°＝，∵AB＝6，∴AC＝AB＝3，∴BC＝故答案为：，3，3．16．用计算器求得tan65°≈ 2.14（精确到0.01）．【分析】根据计算器即可求出答案．解：tan65°≈2.14，故答案为：2.14．17．如图，一次函数y1＝ax与反比例函数的图象交于A（1，1），B（﹣1，﹣1）两点．（1）若y1＝y2，则x＝1或﹣1；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）若，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）根据交点坐标即可求得；（2）结合图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的值即可；（3）结合图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的值即可．解：（1）∵一次函数y1＝ax与反比例函数的图象交于A（1，1），B（﹣1，﹣1）两点．∴当y1＝y2时，x＝1或﹣1，故答案为：x＝1或﹣1；（2）观察图象，当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1；（3）观察图象，当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴若，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米（结果保留根号）．【分析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．首先证明DE＝CF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案为：6．三、解答题（共7小题；共78分）19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠ADC＝45°，点D在BC上，，求BD的长．【分析】利用∠ADC的正弦求出AC，再根据∠ACD＝45°求出CD＝AC，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．解：在Rt△ADC中，∵＝sin45°＝，∴，∴DC＝AC＝2．在Rt△ABC中，∵，∴，∴．20．计算：（1）sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°；（2）sin266°+cos266°﹣tan27°⋅tan63°．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值，代入计算即可；（2）由sin266°+cos266°＝1，tan27°⋅tan63°＝1，即可求出答案．解：（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝；（2）∵sin266°+cos266°＝1，tan27°⋅tan63°＝1，∴原式＝1﹣1＝0．21．如图，根据图中数据完成填空或证明．（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，请直接写出sin A与cos B的数量关系：＝；（2）将△ABC放大k倍（或缩小）得到相似△AʹBʹCʹ，则∠A＝∠Aʹ，猜想sin A＝sin Aʹ，cos A＝cos A'，tan A＝tan Aʹ（选填“＞”“＜”或“＝”）．选择其一证明．【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和三角函数的定义即可得到答案．解：（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°；∵sin A＝，cos B＝，∴sin A＝cos B，故答案为：90°，＝；（2）＝；＝；＝；证明sin A＝sin Aʹ，∵将△ABC放大k倍（或缩小）得到相似△AʹBʹCʹ，∴△ABC∽△A′B′C′，∴A′B′＝ak，B′C′＝ck，∴，，∴sin A＝sin Aʹ．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【分析】根据勾股定理，可得AC，根据三角函数的定义，可得答案．解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴．∴sin∠A＝＝，cos∠A＝＝tan∠A＝＝．23．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，求小明步行的总路程．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，，）【分析】过点P作PC⊥AB于点C，根据正弦的定义求出PC，根据余弦的定义求出AC，再根据正切的定义求出BC，计算即可．解：如图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意，得PA＝70×6＝420（m），∠A＝60°，∠B＝37°，在Rt△PAC中，∠A＝60°，∴PC＝PA•sin60°＝42×＝210（m），AC＝PA•cos60°＝210（m），在Rt△BPC中，∠B＝37°，tan B＝，∴BC＝≈＝280（m），∴小明步行的总路程为：PA+AC+CB＝420+210+280≈1106（m）．24．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化．【分析】（1）先根据三角形面积公式列出算式，再根据反比例函数的定义判断即可；（2）先根据题意列出算式，再根据反比例函数的定义判断即可；（3）先根据题意列出算式，再根据反比例函数的定义判断即可．解：（1）根据三角形的面积公式可得：y＝x＝x，所以不是反比例函数；（2）∵vt＝200，∴两个变量之间的函数表达式为，是反比例函数；（3）∵y+10x＝100，∴两个变量之间的函数表达式为y＝100﹣10x，不是反比例函数．25．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．。
2021-2022学年吉林省吉林九中九年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解
2021-2022学年吉林省吉林九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()=5 D. x2+2x=3A. x2+y−2=0B. x+y=5C. x+1x2.抛物线y=−2x2+5的顶点坐标是()A. (0,0)B. (−5,−2)C. (−2,5)D. (0,5)3.已知关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m<1，且m≠0D. m>1，且m≠04.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(−4.4,y1)和B(−3.3,y2)，那么下列结论一定成立的是()A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<05.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为()A. (1+n)2=931B. n(n−1)=931C. 1+n+n2=931D. n+n2=9316.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为()A. −3B. −1C. 1D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.一元二次方程3x2−6x−7=0的二次项系数是______，常数项是______．8.已知抛物线y=(1−a)x2+1的开口向上，那么a的取值范围是______ ．9.若x=1是关于x的方程x2+2x+c=0的解，则c的值是______．10.将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为______．11.一元二次方程x(x+2)=0的根为______．12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是______ ．13.如图所示的抛物线是二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+m−6的图象，那么m的值是______．14.菱形ABCD的两条对角线长为方程y2−12y+32=0的两个根，则菱形ABCD的周长为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.抛物线y=a(x−2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求出点B的坐标．16.用配方法解方程：2x2−7x+6=0．17.用公式法解方程：x2−2x=4x−5．18.已知函数y=(m+3)x m2+3m−2是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)写出二次函数的对称轴．19.已知关于x的一元二次方程mx2−2mx+(m−1)=0．(1)若方程的一个根是x=2，求m的值及另一个根；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．20.二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x=1．(1)求b的值；(2)若直线l//x轴，且与二次函数y=x2+bx的图象有两个公共点A、B，当点A的横坐标为−2时，求点B的坐标．21.某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．22.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,3)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA.抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围．23.已知直线y=−x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.经过A，B两点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为D(D在A的左侧)，点P为y轴右侧抛物线上的一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)若Q为OA的中点，当PQ//y轴时，求点P的坐标；(3)当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形PADB面积的最大值．24.中秋来临之际，某超市购进价格为3元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．(1)该品牌月饼每个售价为5元，求每天出售多少个？(2)该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．4x2+2x经26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12过x轴上的A点，直线AB与抛物线在第一象限交于点B(2,6)．(1)求直线AB的函数解析式；(2)已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当△BOQ的周长最小时，求△BOQ的面积；(3)若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；B 、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；C 、不是整式方程，故本选项不符合题意；D 、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =−2x 2+5，∴抛物线y =−2x 2+5的顶点坐标是(0,5)，故选：D ．根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式写出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.【答案】C【解析】解：∵关于x 的方程mx 2−2x +1=0有两个不相等的实数根，∴{m ≠0△=(−2)2−4×m ×1>0， 解得：m <1且m ≠0．故选：C ．由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵y=−(x+1)2，∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,0)，∵A(−4.4,y1)和B(−3.3,y2)，∴|−1+4.4|>|−1+3.3|，∴y1<y2<0，故选：C．由解析式求得二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,0)，然后根据A、B到对称轴的距离的大小即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得n2+n+1=931，故选：C．设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(−1,0)，当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为(1,0)，此时A点的坐标最小为(−3,0)，故点A的横坐标的最小值为−3，故选：A．7.【答案】3−7【解析】解：一元二次方程3x2−6x−7=0的二次项系数是3，常数项是−7，故答案为：3，−7．先找出二次项和常数项，再找出二次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项．8.【答案】a<1【解析】解：因为抛物线y=(1−a)x2+1的开口向上，所以1−a>0，即a<1．故答案为：a<1．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数1−a>0．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．9.【答案】−3【解析】解：把x=1代入x2+2x+c=0得1+2+c=0，解得c=−3．故答案为−3．根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2x+c=0得到关于c的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】y=2(x+3)2+1【解析】解：将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+1．故答案为：y=2(x+3)2+1．根据函数图象向左平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．11.【答案】x=0或x=−2【解析】解：∵x(x+2)=0，∴x=0或x+2=0，解得，x=0，或x=−2．故答案是：x=0或x=−2．根据两整式相乘为0，两整式至少有一个为0得到x与x+2中至少有一个为0，即可求出方程的解．此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】x=3或x=−1【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为x=3或x=−1．故答案为：x=3或x=−1．利用“方程的解即为对应函数与x轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根．本题考查了函数与方程的联系，即“函数与x轴的交点横坐标就是y=0时的方程的解”，同时也考查了二次函数的轴对称性．13.【答案】−3【解析】解：∵二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+m−6经过(0,0)，∴m2+m−6=0，解得m1=2，m2=−3，∵抛物线开口向下，∴m−2<0，解得m<2，∴m=−3．故答案为：−3．由图可知，二次函数图象经过坐标原点，然后代入函数解析式进行计算即可求出m的值，再根据抛物线开口向下求出m的取值范围，从而得解．本题考查了二次函数图象，观察图形得到抛物线经过坐标原点是解题的关键，要注意根据抛物线的开口方向确定出m的取值范围，这也是本题容易出错的地方．14.【答案】8√5【解析】解：∵y2−12y+32=0，∴(y−8)(y−4)=0，∴y−8=0或y−4=0，解得y1=8，y2=4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，∴菱形的边长=√42+22=2√5，∴菱形ABCD的周长为4×2√5=8√5．故答案为8√5．先利用因式分解法解方程y2−12y+32=0得y1=8，y2=4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后计算出菱形ABCD的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．15.【答案】解：∵y =a(x −2)2，∴顶点A 的坐标为(2,0)，∵抛物线y =a(x −2)2开口向上，与y 轴相交于B 点，OA =OB ，∴B(0,2)．【解析】由y =a(x −2)2，得出顶点A 的坐标为(2,0)，根据OA =OB ，得到B(0,2)． 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求得顶点坐标是解题的关键．16.【答案】解：移项，得：2x 2−7x =−6，二次项系数化成1得：x 2−72x =−3，配方，x 2−72x +4916=−3+4916，即(x −74)2=116，则x −74=±14，则x 1=2，x 2=32．【解析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17.【答案】解：整理成一般式，得：x 2−6x +5=0，∴a =1，b =−6，c =5，∴Δ=(−6)2−4×1×5=16>0，则x=−b±√b2−4ac2a =6±42，∴x1=5，x2=1．【解析】先整理成一般式，再利用求根公式求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得，m2+3m−2=2，m+3≠0，解得，m=1或−4，∴m的值为1或−4．(2)二次函数为y=4x2的对称轴为y轴，函数y=−x2的对称轴为y轴．【解析】(1)根据二次函数的定义列式计算，得到答案．(2)根据二次函数的解析式，可以直接写出该函数的对称轴．本题考查的是二次函数的定义和二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式写出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．19.【答案】解：(1)把x=2代入方程mx2−2mx+(m−1)=0得4m−4m+m−1=0，解得m=1，此时方程为x2−2x=0，解得x1=2，x2=0，即方程的另一个根为x=0；(2)∵方程没有实数根，∴Δ=(−2m)2−4m(m−1)=4m<0，∴m<0．【解析】(1)先把x=2代入方程mx2−2mx+(m−1)=0得m=1，此时方程为x2−2x=0，然后解方程得到方程的另一个；本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．20.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=1，=1，∴−b2解得b=−2；(2)∵点A的横坐标为−2时，对称轴为直线x=1，∴点B的横坐标为2×1−(−2)=4，∴点B的纵坐标为42−2×4=8，∴点B的坐标为(4,8)．【解析】(1)根据二次函数的对称轴列方程求解即可得到b的值；(2)根据二次函数的对称性求出点B的横坐标，然后代入函数解析式求出纵坐标，即可得解．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键．21.【答案】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：3000(1−x)2=2430，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)答：每次降价的百分率是10%．【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，据此即可列方程求解．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．22.【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得，3=−(−2)2−2×(−2)+c，解得c=3；(2)∵抛物线的表达式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，x，∵点A(−2,3)，故直线OA的表达式为y=−32当x=−1时，y=3，2∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，∴4−3<m <4−32， 解得1<m <52．【解析】(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)当平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，即平移后的顶点纵坐标在AB 和AO 之间，进而求解．本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，确定平移后顶点所处的位置是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)对于y =−x +3，令y =0，即0=−x +3，解得x =3；令x =0，得y =3；∴A(3,0)，B(0,3)，∵抛物线y =ax²+bx +c 经过A(3,0)，B(0,3)两点，且对称轴为直线x =1， ∴{9a +3b +c =0c =3−b 2a =1， 解得{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x²+2x +3；(2)∵A(3,0)，∴OA =3，∵Q 为OA 的中点，∴OQ =12OA =12×3=32， ∴Q(32,0)， ∵PQ//y 轴，∴点P 的横坐标为32，当x =32时，y =−x²+2x +3=−(32)2+2×32+3=154，∴点P 的坐标为(32,154)；(3)过点P作PN//y轴交直线AB于N，如图：对于y=−x²+2x+3，令y=0，即0=−x²+2x+3，解得x1=3，x2=−1，∴A(3,0)，D(−1,0)，∴AD=3−(−1)=4，∵B(0,3)，∴OB=3，∴S△ADB=12AD⋅OB=12×4×3=6，设P(m,−m²+2m+3)，则N(m,−m+3)，∴PN=−m²+2m+3−(−m+3)=−m²+3m，∴S△PAB=S△PNB+S△PNA=12PN⋅m+12PN⋅(3−m)=32PN=32(−m²+3m)，∴S四边形PADB=S△PAB+S△ABD=32(−m²+3m)+6=−32(m−32)2+758，∵−32<0，∴当m=32时，S四边形PADB有最大值，最大值为758，∴四边形PADB面积的最大值为758．【解析】(1)令x=0，令y=0，即可求出A(3,0)，B(0,3)，把A、B代入抛物线y=ax2+ bx+c即可求出解析式．(2)Q为OA的中点，得Q(32,0)，根据PQ//y轴，点P的横坐标为32，把横坐标代入解析式即可求出Q的纵坐标．(3)求出S四边形PADB关于点P的横坐标m的二次函数解析式，S四边形PADB =−32(m−32)2+758，利用二次函数的性质求出S四边形PADB的最大值．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象与性质．24.【答案】解：(1)500−(5−4)÷0.1×10=500−1÷0.1×10=500−100=400．答：该品牌月饼每个售价为5元时，每天出售400个；(2)设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为(x−3)元，每天可售出500−(x−4)÷0.1×10=(900−100x)个，依题意得：(x−3)(900−100x)=800，整理得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%=6，∴x=5．答：该品牌月饼定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元．【解析】(1)利用销售数量=500−提高的价格÷0.1×10，即可求出每天出售的数量；(2)设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为(x−3)元，每天可售出(900−100x)个，利用该超市每天销售该品牌月饼获得的利润=每个月饼的销售利润×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，即可确定该品牌月饼的定价．本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据利润关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)当PQ//BC时，点Q在CD上，此时BP=CQ，∴4−2t=3t−2，解得t =65． ∴t =65时，PQ//BC ． (2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ．当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ，综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1，综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14．【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可．(3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)在y =12x 2+2x 中，令y =0，得12x 2+2x =0，解得：x 1=0，x 2=−4，∴A(−4,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵A(−4,0)，B(2,6)，∴{−4k +b =02k +b =6， 解得：{k =1b =4，∴直线AB 的函数解析式为：y =x +4；(2)如图1，∵y =12x 2+2x =12(x +2)2−2，∴该抛物线对称轴为直线x =−2，∴直线x =−2与直线AB 交于点Q ，∵点A(−4,0)与点O(0,0)关于直线x =−2对称，∴BQ +QO +OB =BQ +QA +OB =AB +OB ，此时，△OBQ 的周长最小，∵AB =√(−4−2)2+(0−6)2=6√2，OB =√(0−2)2+(0−6)2=2√10，∴△OBQ 的周长取最小6√2+2√10时，点Q(−2,2)，此时，S △BOQ =S △ABO −S △AQO =12OA ⋅y B −12OA ⋅y Q =12OA ⋅(y B −y Q )=12×4×(6−2)=8．(3)点A 、O 、B 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，设N(m,n)，分三种情况：①以AN 、BO 为对角线，此时AN 中点与BO 中点重合，如图2，∵A(−4,0)、O(0,0)，B(2,6)，∴AN 的中点为(−4+m 2,0+n 2)，OB 中点为(0+22,0+62)， ∴{−4+m =0+20+n =0+6， 解得：{m =6n =6， ∴N(6,6)，②以AB 、NO 为对角线，此时AB 中点与NO 中点重合，如图3，同理可得：{m +0=−4+2n +0=0+6， 解得：{m =−2n =6， ∴N(−2,6)，③以AO 、BN 为对角线，此时AO 中点与BN 中点重合，如图4，同理可得：{−4+0=2+m 0+0=6+n，解得：{m =−6n =−6， ∴N(−6,−6)，综上所述，点A 、O 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的坐标为：(6,6)或(−2,6)或(−6,−6)．故答案为：(6,6)或(−2,6)或(−6,−6)．【解析】(1)令y =0，得12x 2+2x =0，可得A(−4,0)，运用待定系数法即可求得直线AB 的函数解析式．(2)利用配方法求得该抛物线对称轴为直线x =−2，并求出直线x =−2与直线AB 交点Q(−2,2)，此时，△OBQ 的周长最小，利用S △BOQ =S △ABO −S △AQO ，即可求得答案；(3)设N(m,n)，利用平行四边形对角线互相平分，即对角线的中点重合，分三种情况分别列方程组求解即可．本题是二次函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，求抛物线顶点坐标，求抛物线与坐标轴交点坐标，点的对称性，求三角形面积，平行四边形性质等，解题的关键是运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想解题．。
2021-2022学年浙江省衢州市柯桥区兴华中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年浙江省衢州市柯桥区兴华中学九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边2．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．若，则的值为（）A．B．5C．D．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°5．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x+3）2﹣5C．y＝﹣（x﹣3）2+5D．y＝﹣（x﹣3）2﹣56．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．7．下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.418．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．12．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3按从小到大排列为．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为米．14．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为cm．15．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个．从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是白色的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率．18．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m19．（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．20．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为．（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？22．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．24．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y1的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△PQM是与△ABC 相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．2．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故选：A．3．若，则的值为（）A．B．5C．D．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．解：∵∠A＝56°，∴∠BOC＝2∠A＝112°，故选：C．5．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x+3）2﹣5C．y＝﹣（x﹣3）2+5D．y＝﹣（x﹣3）2﹣5【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．解：抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是y＝﹣（x+3）2+5，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项A不符合题意；B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项B不符合题意；C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项C不符合题意；D、无法证明图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项D符合题意；故选：D．7．下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.41【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．解：∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴＝，故选：D．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，能进而求出答案．解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣×3×3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为﹣2×（6π﹣）＝9﹣3π，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF 与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．【分析】利用概率的意义直接得出答案．解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故答案为：．12．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3按从小到大排列为y2＜y1＜y3．【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（﹣1）米．【分析】由题意得＝，即可得出答案．解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，∴＝，∴a＝b＝×2＝（﹣1）米，故答案为：（﹣1）．14．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为24cm．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长．解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∵OA＝OB＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝5（cm），∴AC＝＝＝12（cm），∴AB＝2AC＝24（cm），故答案为：24．15．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为20．【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故答案为20．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为y＝﹣x2+2x+1，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y 轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45°角，从而得到直线BD与直线y＝x平行，再根据BD∥MN，得出MN平行于直线y ＝x，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据Δ＝0求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M 的坐标，求出BM的长度，再根据∠BMG＝45°，求出BG即可．解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BG⊥MN于G，如图：∵抛物线的顶点C的坐标为（2，3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（0，1）的坐标代入y＝a（x﹣2）2+3，得：1＝a×（0﹣2）2+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+2x+1，∵∠DBC＝45°，BC⊥y轴，∴BD与直线y＝x平行，且BD与y轴的夹角是45°，∵BD//MN，∴MN与直线y＝x平行，∠BMG＝45°，∴设MN的解析式为y＝x+b，∵MN与抛物线只有一个交点，∴方程组只有一组解，∴方程x+b＝﹣x2+2x+1有两个相等的实数根，将方程整理得：x2﹣x+b﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4××（b﹣1）＝0，解得：b＝，∴MN的解析式为y＝x+，令x＝0，得y＝，∴M（0，），∵B（0，3），∴BM＝3﹣＝（米），在Rt△BMG中，∠BGM＝90°，∠BMG＝45°，∵sin∠BMG＝，∴BG＝BM•sin∠BMG＝sin45°＝×＝（米），∴此时水住与遮阳棚的最小距离为米．故答案为：y＝﹣x2+2x+1，．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个．从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是白色的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的杯子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）第一次取出的杯子是白色的概率为；（2）列表得：白1白2红白1（白1，白1）（白2，白1）（红，白1）白2（白1，白2）（白2，白2）（红，白2）红（白1，红）（白2，红）（红，红）由表知，共有9种等可能结果，其中两次取出都是白色杯子的有4种结果，所以两次取出都是白色杯子的概率为．18．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出答案．解：由题意可得：△ABC∽△ADE，则＝，即＝，解得：AB＝10，答：小河的宽度为10m．19．（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后得到的对应点，再与点B首尾顺次连接即可；（2）根据弧长公式求解即可．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）∵BC＝＝2，∠CBC1＝90°，∴C点旋转到C1点所经过的路径长为＝π．20．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为．（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，（2）根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，0）、B（0，4）分别代入y＝kx+b得，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵△AOP的面积为，∴×4×y P＝，∴y P＝，再把y P＝代入y＝﹣x+4，得x＝，所以P（，）．把P（，）代入到y＝ax2中得：a＝．故a的值为．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据销售量y＝600﹣20（x﹣40）÷2，再根据利润＝销售量×每件的利润，即可解决问题．（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题．解：（1）y＝600﹣20（x﹣40）÷2＝1000﹣10x，w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000．故答案为1000﹣10x，﹣10x2+1300x﹣30000．（2）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，1000﹣10x≥400，∴44≤x≤60，此时y随x的增大而增大，∴当x＝60时，最大利润为：12000元．22．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD＝∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB＝∠DBE，便可证得DE＝DB．（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE＝CB•AD．进而求出BE的长．解：（1）相等，DE＝BD，理由如下：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD（等腰三角形三线合一），∴，＝∴DE＝BD；（2）∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4，∵AB＝AC＝5，而△ABC的面积＝BC•AD＝AC•BE，∴AC•BE＝CB•AD，∴BE＝4.8．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．【分析】（1）直角三角形的“好点”是斜边的中点，作斜边上的高，垂足也为“好点”，即可得答案；（2）①由AH•BH＝CH•DH，BH2＝CH•DH可得AH＝BH，由垂径定理得证；②连接AD，由r＝3OH可设OH＝m，用m的代数式表示CH、DH即可得到答案．解：（1）如答图1：边AB的中点D和斜边AB上的高CD'的垂足D'，都为△ABC边AB上的“好点”；（2）①∵∠CAH＝∠HDB，∠AHC＝∠BHD，∴△ACH∽△DBH，∴＝，∴AH•BH＝CH•DH，∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•DH，∴AH＝BH，∴OH⊥AB；②如答图2：连接AD，∵OH⊥AB，OH∥BD，∴AB⊥BD，∴AD是直径，∵r＝3OH，设OH＝m，则OA＝3m，BD＝2m，Rt△AOH中，AH＝＝2m，∴BH＝2m，Rt△BHD中，HD＝＝2m，∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•DH，∴CH＝＝m，∴＝＝．24．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y1的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△PQM是与△ABC 相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．【分析】（1）利用30°角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x＝1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：①∠PMQ＝90°时，（i）∠PQM＝30°，（ii）∠MPQ＝30°；②∠MPQ＝90°时，（i）∠PQM＝30°，（ii）∠PMQ＝30°．通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可．解：（1）∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝2，∴y C＝﹣，∴C点的坐标为（2，﹣），∵抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1＝a（x+1）（x﹣3），则﹣＝﹣3a，∴a＝，∴y1＝（x+1）（x−3）＝（x﹣1）2﹣，∴顶点Q的坐标是（1，﹣）；（2）∵抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，∴抛物线y2的对称轴为x＝1．∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点．设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣．∴点P坐标为（1，﹣），设y2＝m（x+1）（x﹣3），则﹣4m＝﹣，∴m＝，∴抛物线y2的解析式为：y2＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣；（3）∵点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，∴点Q不是直角顶点．设点M（a，a2﹣a﹣），∴点M到对称轴的距离为a﹣1，y M﹣y Q＝a2﹣a﹣﹣（﹣）＝a2﹣a+，∵△PQM是与△ABC相似的三角形，∠ACB＝90°．①当∠PMQ＝90°时，（i）当∠PQM＝30°，∠QPM＝60°时，y M﹣y Q＝（a﹣1），y P﹣y M＝（a﹣1），∴a2﹣a+＝（a﹣1），解得：a＝1（舍）或a＝4，∴M（4，），y P﹣y M＝（4﹣1）＝．∴点P的纵坐标为+＝．∴P（1，）；（ii）当∠PQM＝60°，∠QPM＝30°时，（y M﹣y Q）＝a﹣1，y P﹣y M＝（a﹣1），∴（a2﹣a+）＝a﹣1，解得：a＝1（舍）或a＝2．∴M（2，﹣），y P﹣y M＝×（2﹣1）＝．∴点P的纵坐标为﹣+＝0．∴P（1，0）；②当∠MPQ＝90°时，（i）当∠PQM＝30°时，y M﹣y Q＝（a﹣1），∴a2﹣a﹣＝（a﹣1），解得：a＝1（舍）或a＝4．∴M（4，）．∴P（1，）；（ii）当∠PQM＝60°时，（y M﹣y Q）＝a﹣1，∴（a2﹣a﹣）＝a﹣1．解得：a＝1（舍）或a＝2．∴M（2，﹣）．∴P（1，﹣）．综上所述：点P的坐标为（1，）或（1，0）或（1，）或（1，﹣）．。
2021-2022学年新疆乌鲁木齐九中九年级(上)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年新疆乌鲁木齐九中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程(2k−1)x2+x−4k2=0的一个根为1，则k的值为( )A. 12B. 0或12C. 1D. 03.如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则AD⏜的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°4.若关于x的一元二次方程|k−1|x2−6x+9=0有2个相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k=2B. k=0C. k<1且k≠0D. k=2或k=05.如图，点A，B，C在⊙O上，∠O=62°，则∠BAC的度数是( )A. 28°B. 31°C. 54°D. 72°6.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了2352张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A. x2−x=2352B. x2−x=2×2352C. x2−x=2352÷2D. x2+x=23527.⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是( )A. √2B. √3C. 2√2D. 2√38.如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若∠AOB=120°，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为2π，则OA的长为( )A. 3B. 4C. 6D. 89.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a，b，c满足a−12b+14c=0，则方程有一个根为______．11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，OD//BC，∠CBO=40°，则∠BCD的大小是______．12.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−113x2+1213x+1，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．13.直角三角形的两条直角边分别是二次函数y=a(x−5)2+12的顶点的横纵坐标，则该直角三角形的内切圆半径为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，E是边BC上的一动点，连接AE，作CD⊥AE于点D，连接BD，则BD的最小值为______．15.如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且OD=4.A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
四川省隆昌市第一中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
四川省隆昌市第一中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．21x y +=B ．323x x =-C ．220x -=D ．131x x += 2．下列计算正确的是（ ）A B 1= C =D 2=3 ）A B C D4= ） A ．1a ≠- B ．3a ≥-且1a ≠C ．1a >-D ．3a ≥5．若y 3，则（x +y ）2021等于（ ）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣1 6．用配方法解方程2450x x -=+时，原方程应变形为（ ）A ．()221x -=B ．()2411x -=C ．()229x +=D ．()2421x += 7．关于x 的一元二次方程﹣kx 2﹣6x +3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣3B ．k ＜3C ．k ＜3且k ≠0D ．k ＞﹣3且k ≠0 8．若m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则2m +2n ﹣mn 的值为（ ） A ．2021 B ．2019 C ．2017 D ．20159．设2a =，则代数式3246a a a +-+的值为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．210．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2D ．﹣211．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n 个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）A ．（1+n ）2＝931B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝931 12．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程25140x x +-=即()514x x +=为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是()25x x ++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，可得2x =，那么对于一元二次方程20x ax b ++=可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a ，b 分别是（ ）A ．2a =，3b =-B ．2a =±，3b =-C ．3a =，2b =-D ．3a =±，2b =-二、填空题13有意义，则x 的取值范围是__________． 14．若方程()21120m m x x +---=是一元二次方程，则m 的值为 _____；15．已知x =y =22x y xy -的值是____________．16．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程28150x x -+=的根，则该三角形的周长为 _____.17．若1x =+3232x x x -+=_________．18．已知a 是方程2202110x x -+=的根，则222021240411a a a -+=+ ___ 19．若a b ，且2410a a -+=，2410b b -+=，则（1）a b +的值为______；（2）221111a b +++的值为_____．三、解答题20．计算：（1（2()()202 3.14π--- 21．解方程：（1）2670x x -+=，（2）()236x x x -=-22．已知：1x =，1y =，求下列各式的值：（1）()()22x y +-（2）2222x y xy x y ++--23．商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出_____________________台冰箱； （2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．已知关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0有两个实数根．（1）求k 的取值范围．（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且1255x x +＝x 1x 2﹣1，求实数k 的值．25．设2a b-=2b c -=222a b c ab ac bc ++---=_____．26．先阅读下面的解题过程，然后再解答：a ，b ，使a b m +=，abn =，即22m +==)a b >． （1）根据上述方法化简：（2）已知232x ，则2442021x x +-=______．27．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为2650cm ，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元．28．阅读材料：选取二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±.例如：()224222x x x -+=-- 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式249x x -+配成完全平方式；（2）将4224x x y y ++分解因式；（3）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由21x y +=可得是二元一次方程，故不符合题意；B 、由323x x =-可得是一元三次方程，故不符合题意；C 、由220x -=可得是一元二次方程，故符合题意；D 、由131x x +=可得是分式方程，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A 选项： ∴A 选项不符合题意；B 不能合并∴B 选项不符合题意；C 选项：原式 ，∴C 选项符合题意；D 选项：原式 ∴D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 3．C【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再看看能否合并即可．【详解】解答：解：A.B.能合并，故本选项不符合题意；C.不能合并，故本选项符合题意；D. 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．4．D【分析】根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30-≥a ，10a +>∴3a ≥，1a >-∴3a ≥故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键．5．D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：由题意可得：x ﹣2≥0且4﹣2x ≥0，解得：x ＝2，故y ＝﹣3，则（x +y ）2021＝﹣1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．6．C【分析】常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2+4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.7．D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式的值大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，即可得到k的范围，同时注意二次项的系数不为0．【详解】解：∵关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且-k≠0，∴36-4×（-k）×3＞0且k≠0，∴k＞﹣3且k≠0，故选：D．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．8．C【分析】利用根与系数的关系，得到m+n和mn的值，直接代入计算即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程x 2+2x ﹣2021＝0 的两个实数根，∴m +n ＝﹣2，mn ＝﹣2021，∴2m +2n ﹣mn ＝2（m +n ）﹣mn＝﹣4+2021＝2017，故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系得到两根之和和两根之积是解决本题的关键．9．A【分析】先利用已知条件得a ＋2，两边平方后得到2a ＋4a ＝1，再把3a ＋42a −a ＋6变形为a （2a ＋4a ）−a ＋6，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 2，∴22+2a =（），即2a ＋4a ＝1， ∴3a ＋42a −a ＋6＝a （2a ＋4a ）−a ＋6＝a ×1−a ＋6＝6．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 10．B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy ＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y ＝﹣5＜0，xy ＝4＞0，∴x ＜0，y ＜0，∴原式＝-＝x y＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．11．C【分析】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．【详解】解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，难度一般，根据题意找出相等的量是关键．12．B【分析】根据题意把x2+ax+b=0，变形为x（x+a）=-b，根据图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，即可得到答案．【详解】解：∵x2+ax+b=0，∴x（x+a）=-b，∴四个小矩形的面积各为-b，大正方形的面积是（x+x+a）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×（-b ）+a 2，∵图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，∴-b =3，a 2=4，解得：b =-3，a =±2， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的证明，能知道系数a ，b 与各图形面积的关系是解题的关键．13．4x ≥-且2x ≠-【分析】分式有意义的前提是分母不能为零，二次根式有意义的前提是被开方数不能为负值，根据定义代入求范围即可．【详解】∵2x +在分式的分母位置，∴20x +≠，即2x ≠-，又∵分子为二次根式，∴40x +≥，即4x ≥-∴x 的取值范围是4x ≥-且2x ≠-，故答案为：4x ≥-且2x ≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，以及二次根式有意义的条件，能根据题定义去求解是解题切入点.14．-1【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax ²+bx +c =0（a ≠0）．【详解】∵方程()21120m m x x +---=是一元二次方程，∴210 12m m -≠⎧⎨+=⎩解得：11 mm≠⎧⎨=±⎩，∴1m=-．故答案为：-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．15．【分析】先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算xy和x ﹣y的值，最后利用整体思想代入计算．【详解】解：原式＝xy（x﹣y），由题意可得：xy）2）2＝6﹣2＝4，x﹣y==∴原式＝4×=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握提取公因式的技巧以及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构，利用整体思想解题是关键．16．12【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可．【详解】∵第三边的长是方程28150x x-+=的根，解得x=3或5当x =3时，由于2＋3=5，不能构成三角形；当x =5时，由于2＋5>5，能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为2＋5＋5=12．故答案为12．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键．17．【分析】将代数式含x 的部分因式分解，根据已知条件化简即可【详解】3232x x x -+2(32)x x x -+(1)(2)x x x =--1x =+1x ∴-=21x -=∴原式(11)===故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，将代数式含字母的部分因式分解是解题的关键．18．2019【分析】根据a 是一元二次方程 x 2−2021x +1=0 的一个根，得到与a 有关的代数式，利用整体代入的思想进行求值．【详解】解：∵a 是一元二次方程 x 2−2021x +1=0 的一个根，∴ a 2−2021a +1=0 ，∴ a ²−2021a =−1 ， a ²+1=2021a ，把上面的两个式子代入原式求解，222021240421a a a a -+++ ()22021220212021a a a a =-++()121a a=⨯-++ 212a a a=-++ 212a a+=-+ 20212a a=-+2019=．故答案是：2019．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是利用整体思想进行代数式的求解． 19．4 1【分析】（1）根据题意，a ，b 是一元二次方程2410x x -+=的两个不相等的实数根，利用根与系数关系定理求解即可；（2）变形2410a a -+=，2410b b -+=得214a a +=，214b b +=，化简后，利用（1）的结论计算即可．【详解】（1）∵a b ，且2410a a -+=，2410b b -+=，∴a ，b 是一元二次方程2410x x -+=的两个不相等的实数根，∴a +b =4,故答案为：4；利用根与系数关系定理求解即可；（2）∵2410a a -+=，2410b b -+=，∴214a a +=，214b b +=， ∴221111a b +++=1111()44a b a b ab ++⨯=⨯，∵a b ，且2410a a -+=，2410b b -+=，∴a ，b 是一元二次方程2410x x -+=的两个不相等的实数根，∴a +b =4,ab =1， ∴221111a b +++=144⨯=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数关系定理，熟练构造一元二次方程，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．20．（1）（2）4 【分析】（1）先将每项二次根式化到最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）化简二次根式，计算0指数幂、负指数幂，最后就得结果．【详解】解：（1==；（2()()202 3.14π---1131444=+-+=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减法，0指数幂、负指数幂等知识点，属于基础计算题．21．（1）13x =23x =（2）13x =，22x =【分析】（1）利用配方法进行求解；（2）先变形得到(2)3(2)0x x x ---=，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）267-=-x x26979x x -+=-+ ∴()232x -=解得：13x =23x =（2）(2)3(2)0x x x ---=，(2)(3)0x x --=，20x -=或30x -=，∴13x =，22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法，解题的关键是掌握因式分解法，就是利用因式分解求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法．22．（1）1；（2）7-【分析】先求解2,1,x y x y xy +=-=-=（1）把原式化为：()24xy x y ---，再整体代入求值即可；（2）把原式化为：()()22x y xy x y +--+，再整体代入求值即可.【详解】解： 1x =，1y =，2,1,x y x y xy ∴+=-=-= （1）()()22x y +-()22424xy x y xy x y =-+-=---()1224144 1.=-⨯--=+-=（2）2222x y xy x y ++--()()22x y xy x y =+--+(212=--⨯817=---【点睛】本题考查的二次根式的加减运算，乘法运算，代数式的求值，掌握整体代入的方法是求值的关键.23．（1）20；（2）应降价200元【分析】（1）先求出降价多卖的台数，再加上原来的8台即可；（2）根据条件列出方程求解即可；【详解】解：（1）∵每降低50元，平均每天就能多售出4台，∴降价150元时，每天多卖出12台，∴平均每天可卖出：12820+=；故答案是20；（2）设每台冰箱应降价x 元,由题意列方程得：(2400-2000-x )(8+450x )=4800， 整理，得：x 2-300x +20000=0，解这个方程得x 1=100，x 2=200，要使老百姓得到实惠，取x =200.答：每台冰箱应降价200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．24．（1）k ≤3；（2）k ＝﹣5【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）∵方程x 2﹣4x +k +1＝0有两个实数根．△＝16﹣4（k +1）＝16﹣4k ﹣4＝12﹣4k ≥0，∴k ≤3．（2）由根与系数的关系可得124x x +=，121x x k =+ 由1212551x x x x +=-可得()12121251x x x x x x +=-，代入124x x +=和121x x k =+，可得：20111k k =+-+ 解得：15k =-，24k =（舍去）经检验，5k =-是原方程的根，∴5k =-【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 25．15【详解】试题解析：∵a ﹣b ﹣c=2a ﹣c=4，原式=a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac =2222222222a b c ab ac bc ++--- =2222222222a ab b a ac c b bc c -++-++-+ =2222a b a c b c -+-+-（）（）（）=15．26．（1）②2+（2）-2019【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出答案；（2）先利用完全平方公式化简x ，再将x 的值代入化简即可求出答案．【详解】解：（1）2=（2）22x -==2442021x x ∴+-2442021=⨯+-⎝⎭)4212021=⨯-422021=--2019=-【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确应用完全平方公式是解题关键．27．（1）5 cm ；（2）75元．【分析】（1）设花边的宽度为x cm ，根据题意得：(60－2x )(40－x )＝60×40－650，然后求解即可； （2）设每件工艺品降价x 元出售，根据题意直接列方程求解即可．【详解】解：（1）设花边的宽度为x cm ，根据题意得：(60－2x )(40－x )＝60×40－650，整理得x 2－70x ＋325＝0，解得：x ＝5或x ＝65(舍去)．答：丝绸花边的宽度为5 cm ．（2）设每件工艺品降价x 元出售，由题意得：(100－x －40)(200＋20x )－2000=22500解得：1225x x ==；∴售价为100－25＝75(元)．答：当售价定为75元时能达到利润22500元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然后进行求解即可．28．（1）()224925x x x -+=-+；（2）()()2222x y xy x y xy +++-；（3）等边三角形 【分析】（1）选取二次项和一次项根据完全平方公式的形式进行配方即可；（2）首先把4x 和4y 配成完全平方公式，然后利用平方差公式法分解因式即可；（3）首先根据完全平方公式整理()222220a b c b a c ++-+=为()()220a b b c -+-=，即可得出a b c ==，即可判断此三角形的形状．【详解】解：（1）()224925x x x -+=-+（2）4224x x y y ++ ()()()4224222222222222x x y y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++- （3）∵()222220a b c b a c ++-+=，∴2222220a b c ba bc ++--=，∴()()220a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=，∴a b =，b c =，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用和完全平方公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．。
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷(含答案解析)
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A ．31110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．50.1110⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥3．如图，//,100,50,AB CD A BCD ACB ∠=︒∠=︒∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．角B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．正六边形5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点C 不与点A ，点B 重合，且点C 与点D 位于直径AB 两侧），若110AOD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A ．13B ．25C ．12D ．348．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数12y x =+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（）①该函数的定义域为2x ≠-；②该函数与x 轴没有交点；③该函数与y 轴交于点1(0,)2；④若1122(,),(,)x y x y 是该函数上两点，当12x x <时，一定有12y y >.A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题9x的取值范围是____________．10．分解因式：ax2﹣4ay2=__．11．写出一个比____．12．计算：211111x x x x ⎛⎫-⋅= ⎪--+⎝⎭_________．13．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 1.5m AB =，同时量得m 2BC =，12m CD =，则旗杆高度DE =__________m ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =>与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12x y ⋅的值为______．15．如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x 小时甲类件，y 小时乙类件，且x +y ＝8，x ，y 均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．三、解答题17．计算：1012cos 45||(2021)4π-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：1122(1)x xx x⎧-<⎪⎨⎪+>⎩．19．解方程：12122x x x +=++．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．21．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点A ，求作：直线AE ，使得AE l ⊥于点E ．作法：①在直线l 上取一点B ，连接AB （如图2）；②作线段AB 的垂直平分线CD ，交AB 于点O ；③以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交直线l 于点E ；④作直线AE ．所以直线AE 即为所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴_______2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（_________）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．22．在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．(1)求证：∠ACD ＝∠ECD ；(2)连接OE ，若AB ＝2，tan ∠ACD ＝2，求OE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，直线2l ：22y k x =+．(1)求直线1l 的表达式；(2)过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 右方，直接写出2k 的取值范围．24．如图，AB 为O ，C 为AB 的中点，D 为OC 延长上一点，DA 与O 相切，切点为A ，连接BO 并延长，交O 点E ，直线DA 于点F ．（1）求证：B D ∠=∠；（2）若13AF B ==，求O 的半径．25．新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a ．两部影片上映第一周单日票房统计图b ．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95根据以上信息，回答下列问题：(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为；(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．26．已知二次函数()2430y ax ax a =-+≠．(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点()1,0M x ()2,0N x （其中12x x <），且满足2132x x >-；①直接写出12x x +的值；②求a 的取值范围．27．如图，等边ABC 中，点D 在边BC 上，且BD CD <，点E 在边AB 上，且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ；(1)求DFC ∠的度数；(2)在线段FC 上截取FG FA =，连接BG 交AD 于点H ，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段BH 与GH 之间的数量关系，并证明；(3)若等边ABC 是的边长是2，直接写出线段BH 的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形P ，图形P '和直线l 给出如下定义：图形P 关于直线l 的对称图形为P '．若图形P 与图形P '均存在点在图形Q 内部（包括边界），则称图形Q 为图形P 关于直线l 的“弱相关图形”．(1)如图，点()1,0A ，点()3,0B ．①已知图形1Q 是半径为2的O ，2Q 是半径为1的A ，3Q 是半径为B ，在1Q ，2Q ，3Q 中，线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”是：；②已知⊙O 的半径为5，若O 是线段OA 关于直线y x b =+的“弱相关图形”，求b 的取值范围；(2)在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P ．若存在点()2,2C a a -+，使得对于任意过点C 的直线l ，有圆P ，满足半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，直接写出r 的取值范围．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11000=1.1×104．故选择：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B ．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD =80°，根据∠BCD =50°，确定∠ACB 的度数即可【详解】∵//,100∠=︒AB CD A ，∴180A ACD ∠+∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵∠BCD =50°，∴∠ACB =8050∠-∠=︒-︒ACD BCD =30°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C 错误；D 、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．D【分析】根据0a b +>确定出0b >且b a >，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：∵0a b +>，21a -<<-，∴0b >，而且1b a >>，∴1b a >->，符合条件是D ，b =2．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围．6．B【分析】由平角定义解得BOD ∠的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半解题．【详解】解：110AOD ∠=︒ 18011070BOD ∴∠=︒-︒=︒11703522BCD BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，涉及同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P 为：41123=．故选择：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】根据函数解析式的特点及函数图象即可判断．【详解】12y x =+中分母不为零，故2x ≠-，①正确；由图象可知该函数与x 轴没有交点，②正确；令x =0，y =12，∴该函数与y 轴交于点1(0,2，③正确；当1122(,),(,)x y x y 是该函数上两侧的两点时，12x x <，12y y <，故④错误；故选C ．【点睛】此题主要考查函数与图象判断，解题的关键根据分式及图象得到相关性质进行判断．9．3x ≥【详解】解：二次根式中被开方数30x -≥，所以3x ≥．故答案为：3x ≥．10．a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ），故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.11．答案不唯一，如：1进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12．1【分析】由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．【详解】解：211111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭21111x x x -=⋅-+(1)(1)111x x x x +-=⋅-+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算．13．9【分析】先根据光的反射定律得出∠ACB=∠ECD ，再得出Rt △ACB ∽Rt △ECD ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.【详解】已知CD=12m ，AB=1.5m ，BC=2m ，根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC∴Rt △ACB ∽Rt △ECD∴AB BC DE CD =,即1.5212DE =,解得DE=9故答案为:9【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.14．4-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M 、N 两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【详解】()0y kx k => 图像关于()00，中心对称，0k > ，∴图像经过一、三象限，4=y x图像也关于()00，中心对称，40> ，∴图像经过一、三象限，又M 、N 为y kx =与4y x=交点，M ∴、N 也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，114,M x x ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，114,N x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，121144x y x x ∴⋅=⋅-=-，故答案为4-．【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．15．【分析】根据题意和锐角三角函数可以得到CD 的长，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠CAO ＝∠DBO ＝60°，∠COA ＝∠DOB ＝90°，∵tan∠CAO＝OCOA，tan∠DBO＝OD OC CDOB OA AB+=+，∴tan60°＝OCOA，tan60°＝3OC CDOA++，∴OCOA＋3）＝OC＋CD，OA＋3＋CD，解得CD＝故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．160180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x +y ＝8，x ，y 均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.17．5【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式421=++5=．【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.18．22x -<<【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为11,22(1).x x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得2x <．解不等式②，得2x >-．∴原不等式组的解集为22x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．19．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得122++=x x ．解得3x =．经检验，3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．20．（1）见详解；（2）k ＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程2(3)30x k x k ++=+中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．21．（1）作图见解析；（2）OB ，直径所对的圆周角是90°．【分析】（1）根据题述语句画出图形即可；（2）根据直径所对的圆周角是90°即可证明．【详解】（1）作图如下：（2）证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴OB ，2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（____直径所对的圆周角是90°）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．故答案为：OB ，直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题考查圆周角定理，作垂直平分线．理解直径所对的圆周角是90°是解题关键．22．(1)证明见解析(2)=OE 【分析】（1）先证明四边形DBCE 为平行四边形，再证明ADC EDC ≅ 即可得到答案．（2）作OH 垂直于AD 于H ，通过矩形的性质结合已知条件求得OH 、HE 的长，进而由勾股定理可得到答案．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，DE 为AD 的延长线∴DE ∥BC又∵CE ∥BD∴四边形DBCE 是平行四边形∴DE =BC在矩形中，BC =AD ，90ADC EDC ∠=∠=︒∴DE =AD又∵CD =CD∴ADC EDC≅∴ACD ECD∠=∠（2）解：如图，作OH 垂直于AD 于H ，即有OH ∥CD∵点O 为矩形对角线的交点，即点O 为AC 、BD 的中点∴CD =AB =2，OA=OD∴点H 为AD 中点，即12HD AD =，∴112OH CD ==∵tan 2AD ACD CD ∠==∴24AD CD ==∴36HE DH DE CD =+==在直角三角形OHE 中∴OE 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)3y x =-(2)201k <≤【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分20k <和20k >，两种情况分类讨论，利用数形结合的思想进行求解即可．【详解】（1）解：∵直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，∴1352b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：113k b =⎧⎨=-⎩，∴直线1l ：3y x =-；（2）解：∵22y k x =+，∴直线2l 必过点()0,2，∵过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ，当1t ≤时，点C 位于点D 右方，①当20k <时，当1t ≤时，必然存在点D 位于点C 右方，不符合题意；②当20k >时，12,l l 平行时，满足题意，此时：21k =；12,l l 相交时，则交点的横坐标恒大于5，此时：201k <<；综上：2k 的取值范围为201k <≤．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想的进行求解，是解题的关键．24．（1）见解析；（2）7【分析】（1）证明：如图，连接OA ．由DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，可得DA OA ⊥．9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．由OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB OAC B ⊥∠=∠，．可得90D CAD ∠+∠=︒．OAC D ∠=∠即可；（2）如图，连接AE ．设O 的半径为r ．由O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，可得1//=2AE OC OC AE ，，可证△AFE ∽△DFO ，可得FAAEFD OD =．3OD r AD ==，．23AE r =．AF =233r r=，解得7r =即可．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，∴DA OA ⊥．∴9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴OC AB OAC B ⊥∠=∠，．∴90D CAD ∠+∠=︒．∴OAC D ∠=∠．∴B D ∠=∠；（2）解：如图3，连接AE ．设O 的半径为r ．∵O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，∴1//=2AE OC OC AE ，，∵FEA AOD ∠=∠，EAF D ∠=∠=90°，∴△AFE ∽△DFO ，∴FA AE FD OD=．∵1sin 3B D B ∠=∠=，，∴1sin sin sin 3D OAC B =∠==，在Rt OAD中．3sin OA OD r AD D====，．在Rt OAC △中，1sin 3OC OA OAC r =⋅∠=．∴223AE OC r ==．∵AF =233r r=，化简，得42429r =+，解得7r =．经检验，7r =是原方程的解．∴7r =．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程是解题关键．25．(1)4.36(2)②③(3)8.61【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦求出甲、乙的方差，可判断②；③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，故答案为：4.36；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，∴甲的单日票房逐日增加说法不正确；②()1= 2.91+3.02+4.55+5.38+5.90+5.52+4.28 4.517x ⨯≈甲，()110.11+8.18+7.49+4.36+3.13+2.32+1.63 5.327x ⨯≈乙，()222222221S = 1.6+1.49+0.04+0.87+1.39+1.01+0.23 1.227≈甲，()222222221=4.79+2.86+2.17+0.96+2.19+3+3.699.957S ≈乙，∴甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日：5.38 4.36 1.02-=，16日：5.90 3.13 2.77-=，17日：5.52 2.32 3.2-=，18日：4.28 1.63 2.65-=，∴在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．综上，说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：37.22 2.9540.17+=亿，甲票房前7天达到31.56亿，∴2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.1731.568.61-=亿．故答案为：8.61．【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．26．(1)2x =(2)124x x +=；34a >或0a <．【分析】（1）根据对称轴的公式2b x a=-代入计算即可；（2）分0a >，a<0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．【详解】（1）解：二次函数图象的对称轴为：422a x a-=-=，∴二次函数图象的对称轴为：直线2x =；（2）解：①∵1244a x x a -+=-=，∴124x x +=；②∵2132x x >-，∴2123x x +>，∴2113x x x ++>∴143x +>，∴11x >-，∴25x <若0a >时，当=1x -时，430y a a =++>，即35a >-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴34a >若0a <时，当=1x -时，430y a a =++<，即35a <-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴0a <．综上所述：34a >或0a <．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图像的性质和分类讨论的思想，熟记二次函数图像特征是解题的关键．27．(1)60︒(2)画图见解析，BH GH =，证明见解析1【分析】（1）根据ABC 是等边三角形得到60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，结合AE BD =即可得到AEC BDA ≌△△，得到ACE BAD ∠=∠，根据三角形外角关系即可得到答案；（2）如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，则FMC 是等边三角形，120AFC ∠=︒，先证明ACF BCM △≌△，得到120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，再证明BHM GHF △≌△，即可证明BH GH =；（3）如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，由全等三角形的性质得到FH MH =，即点H 为MF 的中点，则90ACH ∠=︒，推出点H 在以AC 为直径的圆上运动，故当B H N 、、三点共线时，BH有最小值，求出BN =1BH =最小．【详解】（1）解：∵ABC 是等边三角形，∴60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，在AEC △和BDA △中，AC BA CAE ABD AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴ACE BAD ∠=∠，∵60BAC BAD CAD ∠︒=∠+∠=，∴60DFC CAD ACE =+=︒∠∠∠；（2）解：BH GH =，证明如下：如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，∵FM FC =，60MFC =︒∠，∴FMC 是等边三角形，180120AFC MFC =︒-=︒∠∠，∴60CM CF FCM FMC ===︒，∠∠，∵ABC 是等边三角形，∴60CA CB ACB =∠=︒，，∴ACF BCM =∠∠，∴()SAS ACF BCM △≌△，∴120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，∴60BMH BMC CMH =-=︒∠∠∠，∴BMH GFH =∠∠，∵AF GF =，∴BM GF =，又∵BHM GHF =∠∠，∴()AAS BHM GHF △≌△，∴BH GH =；（3）解：如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，∵BHM GHF △≌△，∴FH MH =，即点H 为MF 的中点，∵FMC 是等边三角形，∴CH MF ⊥，即90AHC ∠=︒，∴点H 在以AC 为直径的圆上运动，∴当B H N 、、三点共线时，BH 有最小值，∵ABC 是等边三角形，N 是AC 的中点，∴BN AC ⊥，112CN AC ==，∴BN ==∴1BH =最小．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．(1)①3Q ；②3b ≤(2)2r ≥【分析】（1）①根据定义新图形的规律，分别求出对称点的坐标，直线的图形性质，图形结合即可求解；②分当0b >时和0b <两种情况，结合图形即可求解；（2）根据题意，只要找到r 的最小值即可求解．【详解】（1）解：①如图所示，点(1,0)A ，点(3,0)B ，AB 关于y x =的对称图形为A B ''，B 半径为∴根据轴对称性得：()0,1A '，()0,3B '，即点,A B ''在y 的正半轴上，∴A B ''在B 的内部，∴3Q 为线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”；故答案为：3Q ．②如图所示，若O 是线段OA 关于直线:l y x b =+的“弱相关图形”，∵y x b =+与y x =平行，∴y x b =+与坐标轴的夹角为45°，由点O 关于y x b =+对称，则OO l '⊥，则O '在直线y x =-上，当0b <时，点O 离对称轴直线:l y x b =+较远，如图，当O '在O 上时，设l 与x 轴交于点D ，依题意，5OO '=，DOO ' 是等腰直角三角形，∴5OD DO '=∴D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，代入y x b =+解得：b =，当0b >时，点A 离对称轴直线y x b =+较远，如图，当A '在O 上时，同理可得DA DA '=，连接OA '，在Rt DOA ' 中，设DO x =，则D O x '=，1A O AO ''==，∵222A O DO A D ''=+∴()22251x x =++解得：1234,x x ==-（舍去）∴3DO =∴()3,0D -,代入y x b=+解得：3b =，综上所述，32b -≤≤；（2）解：∵(2,2)C a a -+∴224a a +=-+即C 在直线4y x =+上，如图所示，过点O 作4OS y x ⊥=+于点S ，由4y x =+，令0x =，4y =，令0y =，4x =，∴OS ==，依题意，点C 在直线4y x =+上运动，过点C 的直线为对称轴，将Q 与P 对称，∵半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，∴2r OP ≥+，∴当O 与坐标轴相切时，r 取得最小值，此时点()2,2P -,则OP =又∵点C 在直线4y x =+上运动，CO 不能与y x =平行，∴Q 点只能接近点S ，∴Q 的最外端一点与O 的距离小于2OP +，∴即r 的最小值为2OP +，即2r ≥．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称，圆与直线的关系，掌握对称的性质，几何图形变换的规律，结合点坐标，线段长度关系是解题的关键．。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案与解析)
故A、B、C正确，D不正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图即可求出旋转中心点；
【详解】根据题意可知，A与 、B与 是对称点，连接 ， ，分别作 ， 的垂直平分线，交点即为M的坐标，如图所示：
∴点M的坐标为 ．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了旋转对称的知识点，准确分析作图是解题的关键．
10.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝ ，则弦BC的最大值为（ ）
1. 的绝对值是（）
A. B. C. D.2021
2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是（）
A.开口向下B.对称轴是直线
辽宁省本溪实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣44．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是66．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝7．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为CD的中点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，PD长为半径作弧，交AD于点E；②再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ，交AD于点O，则线段OP的长为（）A．B．2C．D．310．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APB+S△APD＝其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为．12．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝．13．（3分）若，则＝．14．（3分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝．15．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．16．（3分）如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为．18．（3分）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：，其中a满足﹣2＜a≤2的整数．20．（12分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．21．（12分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）直接写出AC与y轴交点的坐标．（2）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（a+3，4﹣b），点M经过上述变换后得到点N的坐标为（2a，2b﹣3），则a﹣b的值为．（3）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．22．（12分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）若GE•GF＝9，求CG的长．24．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，点F是BC所在直线上的动点．（1）如图①，若∠EDF＝90°，请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点D作DG⊥ED，交AC的延长线于点G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，请直接写出的值为．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称与中心对称，熟练掌握图形的中心对称与轴对称的性质是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣4【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3，故此选项错误；D、＝﹣4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵正五边形ABCDE的边BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故选：B．【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【解答】解：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．7．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．（3分）一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+3＞0解得﹣3＜a＜﹣1．故选：C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数是大于0或是小于0．9．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为CD的中点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，PD长为半径作弧，交AD于点E；②再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ，交AD于点O，则线段OP的长为（）A．B．2C．D．3【解答】解：由作图可知，OP⊥AD．在Rt△OPD中，PD＝CD＝2，∠ADP＝60°，∴OP＝PD•sin60°＝，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APB+S△APD＝其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝＝，∴BF＝EF＝，∴点B到直线AE的距离为．故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此选项正确．∴正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为 1.28×106．【解答】解：将数据1280000用科学记数表示为1.28×106．故答案为：1.28×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝a（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）若，则＝．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．14．（3分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝﹣4．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．15．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，所以可配成紫色的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．16．（3分）如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝4．【解答】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是证明△AFB ∽△AEC．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为或15．【解答】解：∵在矩形ABCD中，则CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠D＝90°，由折叠的性质，则CF＝BC＝5，BE＝EF，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4；①当点E在线段AB上时，如图1：∴AF＝5﹣4＝1，在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝3﹣x，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝1+（3﹣x）2解得：，∴；②当点E在BA的延长线上时，如图2：∴AF＝5+4＝9，在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝x﹣3，∴由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝92+（x﹣3）2，解得：x＝15，∴BE＝15；综合上述，BE的长为或15．故答案为：或15．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质进行分析题意，然后利用勾股定理进行求解即可，主义运用数形结合和分类讨论的思想进行解题．18．（3分）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为y＝x+．【解答】解：把x＝0代入直线y＝x+1，得y＝1，点B1的坐标是（1，1），把x＝1代入直线y＝x+1，得y＝2，点B2的坐标是（3，2），同理可得：点B3的坐标是（7，4）；……由以上得出规律是B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴B2021的坐标为（22021﹣1，22020），设B1B2021所在直线的解析式为y＝kx+b，得，解得，∴B1B2021所在直线的解析式为y＝x+．故答案为：y＝x+．【点评】本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：，其中a满足﹣2＜a≤2的整数．【解答】解：原式＝（﹣+）÷＝÷＝•＝（a+1）2，当a是满足﹣2＜a≤2的整数时，a的值为﹣1、0、1、2，∵a≠﹣1、0、1，∴当x＝2时，原式＝（2+1）2＝9．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．20．（12分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为162°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：故答案为：162°；（2）由题意得：2400×＝120（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，抽到都是女孩的有6种，∴恰好抽到都是女生的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．21．（12分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）直接写出AC与y轴交点的坐标（0，）．（2）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（a+3，4﹣b），点M经过上述变换后得到点N的坐标为（2a，2b﹣3），则a﹣b的值为0．（3）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（4，3），C（1，2）代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝，令x＝0，得y＝，∴直线AC与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．（2）由图可知，△ABC与△PQR是关于原点成中心对称，∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案为：0．（3）如图，△P'Q'R'即为所求．△P′AC的面积为﹣﹣1×1﹣＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称、用待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22．（12分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）若GE•GF＝9，求CG的长．【解答】（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，又AD＝CD，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，∴∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG＝∠DCG，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠DCB﹣∠DCG，即∠BCF＝∠BAG，∴∠EAG＝∠F，又∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG，∴，即GA2＝GE•GF，∴GA＝3或GA＝﹣3（舍去），根据（1）中的结论AG＝CG，∴CG＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．24．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，点F是BC所在直线上的动点．（1）如图①，若∠EDF＝90°，请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点D作DG⊥ED，交AC的延长线于点G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，请直接写出的值为．【解答】解：（1）结论：AC＝BF+AE．理由：连接CD，如图①所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，∠ACD＝∠DCF＝45°，CD＝AB＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；，∴BF+AE＝BF+CF＝BC＝AC，即AC＝BF+AE；（2）（1）中的结论不成立．结论：2AE•BF＝AC2．理由：连接CD，如图②所示：∵∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝∠B+∠F，∠EDF＝∠B＝45°，∴∠ADE＝∠F，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BFD，∴＝，∴AE•BF＝AD•BD＝AD2，∴2AE•BF＝2AD2，∵AC2＝AD2+CD2＝2AD2，∴2AE•BF＝AC2；（3）∵AC＝4，AE：EC＝1：3，∴AE＝AC＝，AD＝CD＝4，由①得：2AE•BF＝AC2＝32，∴BF＝8，∵BC＝AC＝4，∴CF＝BF﹣BC＝4，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，由①得：∠ADE＝∠F，∴∠F＝∠CDG，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCG，∴∠DCF＝∠GCD，∴△DCF∽△GCD，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，5），即OA＝2，OB＝5，∵△ABC面积为15，∴（OA+OC）•OB＝15，∴OC＝4，∴C（4，0），设直线BC的表达式为y＝kx+b，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5；（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，∴S△ACM＝×6×y m＝10，解得：y m＝，解得：x m＝，∴M（，）；（3）∵A（﹣2，0），M（，），设直线AM的表达式为y＝k′x+b′，将点A、M的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，∴直线AM的表达式为：y＝x+2．①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴点E的纵坐标是5，∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．∴x+2＝5，解得：x＝3，∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（7，0）；②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F，∵四边形BDEC为平行四边形，∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，∴△BDC≌△ECD（SAS），∴EF＝OB，∵B（0，5），∴EF＝OB＝5，∴点E的纵坐标是﹣5，∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，∴OF＝7，在Rt△BOC和Rt△EFD中，，∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），∴DF＝OC，∵C（4，0），∴DF＝4，∴OD＝4+7＝11，∴D（﹣11，0）；③当BC为平行四边形的对角线时，∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴点E的纵坐标是5，∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．∴x+2＝5，解得：x＝3，∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（1，0）．综上，存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)
成都七中初中学校2025届九年级上十二月质量检测数 学（满分150分，120分钟完成） 姓名__________A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列方程中，关于的一元二次方程的是 A ．B ．C ．D ．2. 下列说法中，错误的是 A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．平行四边形对角相等C ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的主视图是 A ．B ．C ．D ．4. 关于x 的方程有实数根，则a 满足的条件是（ ）A ．a≥1B. a≥3C. a ＞3且a≠5D. a≠55．已知是锐角，，则的值是 A ．B．C ．D ．6．关于反比例函数，下列说法正确的是 A ．图象分布在第一、二象限B ．在各自的象限内，随的增大而增大C ．函数图象关于轴对称D ．函数图象与直线有两个交点7. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ． D. 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知A （﹣6，4），C （3，﹣2），则△OAB 与△OCD 的面积之比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．3：1D ．4：1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 若方程x 2﹣6x +8＝0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为.10.已知，在反比例函数图象上，则与的大小关系为 ．11. 如图，l 1∥l 2∥l 3，，DF ＝10，那么DE ＝ .12. 如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．2x 2-4x -a -5()=0x ()(2)(3)0x x --=20ax bx c ++=12x x +=221x y +=()()A ∠3sin 5A =tan A ()353443453y x =()y x y 2y x =A D B A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 45m 40m1(4,)A y -2(1,)B y -(0)k y k x =->1y 2y AB AC =37ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠13. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，，则的面积为 ．三、解答题（共48分）14．计算（12分）（1+sin60o（2） x 2+10x ﹣2＝015.（8分）某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（10分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BD 的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形BGDE 是菱形：（2）若∠EDG ＝30°，∠C ＝45°，ED ＝6，求△DGC 的面积．A 6(0)y x x=>A AB x ⊥B P y PA PB ABP ∆213tan 30()2|2--︒+-+-A B C D E D17．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，18. (10分)如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．B 卷（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19. 若，是一元二次方程的两个实数根，则 ．20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则的取值范围是 ．21. 有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x的方程有正整数解的概率为 ．22. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，，分别在， 边上取点，，将矩形沿直线翻折，使得点的对应点恰好落在射线上，点的对应点是，那么折痕的长为 ；连接，线段的最小值为 ．C B AC α72︒CB 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t m n 2310x x -+=232m n ++=x 2410x x m -+-=1x 2x 1x 2x 12122x x x x >+m 12311ax x x x --=--ABCD 9AB =12AD =E CD 4CE =AD BC M N ABCD MN B B 'BE A A 'MN CA 'CA '23. 如图，菱形OABC 中，∠OCB ＝60°，点C 坐标为（﹣2，0），过点D （2，0）作直线l 分别交AO 、OB 于点G 、F ，交BC 于E ，点E 在反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上，若△BEF 和△ODG （即图中两阴影部分）的面积之比为4：3，则k 值为 ．二、解答题24. （8分）某水果经销商以10元千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量（千克）与每千克降价（元之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求与之间的关系式；（2）若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？25. （10分）如图①，在中，于点，，，，点是 上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接．（1）当矩形是正方形时，求出的长；（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．//y x)(010)x <…y x ABC ∆AD BC ⊥D 14BC =8AD =6BD =E AD A D ADC ∆EFGH F DC G H AC DE x =BE EFGH EF ABE ∆1S EFGH 2S 12S y S =y x x (,)P a b P l x y M N OMN ∆26．（12分）如图，在中，，，，将沿着方向平移得到△．（1）如图1，当四边形为菱形时，求此时菱形的面积；（2）如图2，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．在△平移过程中，求的最小值；（3）如图3，将绕着点逆时针旋转得到线段，且将沿边翻折得到，当△为等腰三角形时，求平移的距离．Rt ABC ∆90C ∠=︒4AC =8BC =ABC ∆CB A B C '''AA B B ''AA B B ''AB A 90︒AD DA 'DB 'A B C '''DA DB '+'AB A 90︒AD ABC ∆AB ABC ∆''A DC '''ABC ∆参考答案：一、选择题1-4.A C C B5-8.B D C D 二、填空题9.1010.y 1<y 211.30712.40°13. 3 三、解答题14.（1）32+6（2）x=-5±3715.（1）20036（2）略（3）2316. （1）证明：在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BD 的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，∴∠ABD ＝∠DBG ，∵EG 垂直平分BD ，∴DG ＝BG ，DE ＝EB ，∴∠DBG ＝∠GDB ，∠ABD ＝∠EDB ，∴∠EDB ＝∠DBG ＝∠ABD ＝∠GDB ，∴BE ∥DG ，DE ∥GB ，∴四边形BGDE 是平行四边形，又∵DE ＝EB ，∴四边形BGDE 是菱形；（2）解：如图，过点D 作DH ⊥BC ，∵四边形BGDE 是菱形，∴∠ABC ＝∠EDG ＝30°，DE ＝DG ＝BG ＝6，DG ∥EB ，∴∠ABC ＝∠DGC ＝30°，又∵DH ⊥BC ，∴DH =12DG =3，HG =3DH =33，∵∠C ＝45°，DH ⊥BC ，∴∠C ＝∠CDH ＝45°，∴CH ＝DH ＝3，∴GC ＝GH +HC ＝33+3，∴S △DGC =12GC •DH =12×（33+3）×3=93+92．17.解：过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，∴∠CFB ＝90°，∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，∴∠AED ＝∠AFC ＝90°，∵∠DAE ＝∠CAF ，∴△ADE ∽△ACF ，∴AD AC=DE CF ，∴16=0.6CF，解得：CF ＝3.6，在Rt △CBF 中，∠CBF ＝72°，∴BC =CF sin72°≈3.60.95≈3.8（米），∴石坝坝顶C 与坝脚B 之间的距离约为3.8米．18.解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x +3中得，a ＝2+3＝5，∴点A （1，5），把点A （1，5）代入y =k x得，k ＝5，∴反比例函数的表达式为y =5x ，由{y =2x +3y =5x ，得{x =1y =5或{x =−52y =−2，∴B （−52，﹣2）；（2）延长BO ，交反比例函数y =k x的图象于点C ，则OB ＝OC ，∴S △ABC ＝2S △ABO ，∵S △ABP ＝2S △ABO ，∴P 点与C 点重合，∵B （−52，﹣2），∴C （52，2），∴P （52，2），作CD ∥AB ，交y 轴于D ，设直线CD 为y ＝2x +b ，把C （52，2）代入得，2＝5+b ，解得b ＝﹣3，∴直线CD 为y ＝2x ﹣3，由一次函数y ＝2x +3可知E （0，3），∴DE ＝6，将直线y ＝2x +3向上平移6个单位得到y ＝2x +9，由{y =2x +9y =5x 解得{x =12y =10或{x =−5y =−1，∴P （12，10），综上，点P 的坐标为（52，2）或（12，10）；（3）设直线CD 为y ＝2x +b ，则E （x 1，2x 1+b ），F （x 2，2x 2+b ），由{y =2x +b y =5x消去y 得，2x +b =5x ，整理得2x 2+bx ﹣5＝0，∴x 1，x 2是方程2x 2+bx ﹣5＝0的两个根，∴x 1+x 2=−b 2，x 1x 2=−52，∴EF =(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=(x 1−x 2)2+(2x 1+b−2x 2−b )2=5(x 1−x 2)2 =5[(x 1+x 2)2−4x 1x 2] =5(b 24+10)，∵EF =45，∴5(b 24+10)=45，∴b 24+10＝16，∴b =±26，∴直线CD 为y ＝2x ±26，令y ＝0，则x =±6，由y ＝2x +3可知直线y ＝2x +3与x 轴的交点为（−32，0），∴T （−34±62，0），∴t 的值为−34+62或−34−62．B卷一、填空题19.1020.3<m<521.2522.310,39101023.−334二、解答题24.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，60），（4，90）代入y＝kx+b得：{k+b=604k+b=90，解得：{k=10b=50，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+50（0≤x＜10）．（2）依题意得：（20﹣x﹣10）（10x+50）＝440，整理得：x2﹣5x﹣6＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣1（不合题意，舍去），当x＝6时，y＝10×6+50＝110．答：该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．25.解：（1）设EF＝m．∵BC＝14，BD＝6，∴CD＝BC﹣BD＝14﹣6＝8，∵AD＝8，∴AD＝DC＝8，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AC=2AD＝82，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝FG＝GH＝EF＝m，∠EHG＝∠FGH＝90°，∴∠AHE＝∠FGC＝90°，∵∠DAC＝∠C＝45°，∴∠AEH＝∠EAH＝45°，∠GFC＝∠C＝45°，∴AH＝EH＝m，CG＝FG＝m，∴3m＝82，∴m=82 3，∴EF=82 3．（2）∵四边形EFGH 是矩形，∴EF ∥AC ，∴∠DEF ＝∠DAC ，∠DFE ＝∠C ，∵∠DAC ＝∠C ，∴∠DEF ＝∠DFE ，∴DE ＝DF ＝x ，DA ＝DC ＝8，∴AE ＝CF ＝8﹣x ，∴EH =22AE =22（8﹣x ），EF =2DE =2x ，∴y =S 1S 2=12×(8−x)×62x ×22(8−x)=3x ，∴y =3x（0＜x ＜8）．（3）如图②中，由（2）可知点P 在y =3x 上，设直线MN 的解析式为y ＝kx +b ，把P （a ，3a ）代入得到，3a=ka +b ，∴b =3a −ka ，∴y ＝kx +3a −ka ，∴N （0，3a−ka ），M （a −3ak ，0），∴ON =3a −ka ，OM ＝a −3ka∴△MON 的面积=12•ON •OM =12×（6﹣a 2k −9a 2k ）≥12•（6+2•−a 2k ⋅(−9a 2k )）＝6，∴△MON 的面积的最小值＝6．解法二：过点P 作PR ⊥OM 于M ，PQ ⊥ON 于Q ．设P （a ，b ），由△NQP ∽△NOM ，∴PQMO =NQNO ，设PQ MO =NQ NO =k ，∴MO =a k ，NQ ＝kON ，ON =b 1−k ，∴S △MON =12•OM •ON =12•ab (−k 2+k)=32•1−(k−12)2+14，∴k =12时，△OMN 的面积的最小值为32×114=6．26.解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，∴AB=42+82=45，∵四边形AA′B′B为菱形，∴BB′＝AB＝45，∴菱形AA′B′B的面积为：B′B•AC＝45×4=165；（2）如图1，作DE⊥AA′于E，∴∠DEA＝∠C＝90°，∵AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∵△ABC沿着CB方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥CC′，∴∠ACA′＝180°﹣∠C＝90°，∴∠DAB＝∠CAA′，∴∠DAE＝∠CAB，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴DE＝BC＝4，∴点E与BC平行，距离AA′为4的直线m上，作点A′关于m的对称点F，连接B′F，交m于点D′，当点D在D′处时则DA′+DB′最小，最小值是B′F的长，在Rt△B′C′F中，C′F＝DF+DA′+A′C′＝10，由勾股定理得，B′F=B′C′2+C′F2=42+102=229，∴DA′+DB′的最小值为：229；（3）如图2，作C″V⊥AD于V，作C″X⊥AA′于X，设AA′于C″B交于点W，由（2）知，∠DAW＝∠BAC，∵△ABC沿边AB翻折得到△ABC′′，∴∠BAC″＝∠BAC，∠ABC＝∠ABC″，AC″＝AC＝4，BC″＝BC＝8，∴∠DAW＝∠BAC″，∴∠DAC″＝∠BAW，∵AA′∥BC，∴∠BAW＝∠ABC，∴∠BAW ＝∠ABC ″，∴AW ＝BW ，在Rt △AWC ″中，AC ″＝4，C ″W ＝BC ″﹣BW ＝8﹣AW ，∴AW 2﹣（8﹣AW ）2＝AC ″2＝42，∴AW ＝5，∴C ″W ＝3，∴AX =165，C ″X =125，∵∠AVC ″＝∠C ＝90°，∴△AC ″V ∽△BAC ，AD ＝AB ＝45，∴AV BC =C″V AC =AC″AB ，∴AV 8=C″V 4=445，∴AV =855，C ″V =455，∴DV ＝AD ﹣AV ＝45−855=1255，∴C ″D =DV 2+C″V 2=(1255)2+(455)2=42，当A ′C ″＝C ″D ＝42时，A ′X =A′C″2−C″X 2=(42)2−(125)2=4415，∴AA ′＝AX +A ′X =16+4415，如图3，当A ′C ″＝A ′D 时，即A ′C ″2＝A ′D 2，∴A ′X 2+C ″X 2＝DE 2+A ′E 2，设AA ′＝x ，则A ′X ＝x −165，A ′E ＝x ﹣4，∴（x −165）2+(125)2=82+(x−4)2，∴x ＝40，∵DC ″＜DE ，∴DC ″≠A ′D ，综上所述：当△A ′DC ′′为等腰三角形时，△ABC 平移的距离为：16+4415或40．√3+9．。