八年级下学期数学期中考试试卷
初二年级下册期中考试数学试题一.选择题.本大题共10个小题,每个小题3分,共30分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前面的代号填在答题纸中的表格内. 1.一次函数14-=x y 的图像不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题中正确的是A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线平分每一组对角的四边形是正方形3.如图,平行四边形ABCD 中,E BC AC ,⊥为AB 的中点,若2=CE ,则=CD A.2 B.3 C.4 D.54.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是 A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形5.将正比例函数x y 3=的图像向右平移4个单位长度后,所得函数图像的解析式为A.43+=x yB.43-=x yC.()43+=x yD.()43-=x y6.如图,矩形ABCD 的对角线BD AC ,交于点BD AE O ⊥,于点E , 45=∠AOB ,则BAE ∠的大小为 A.15° B.22.5° C.30° D.45° 7.若函数⎩⎨⎧>≤+=2,2,2,22x x x x y ,则当函数值为8时,自变量的值为A.6±或4B.6或4C.6-或4D.48.已知点()()52,,5,21x B x A 都在直线23+-=x y 上,则1x 与2x 的关系是 A.21x x > B.21x x = C.21x x < D.122x x = 9.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF ,若AD ＝3,则菱形AECF 的面积为 A.23 B.43 C.4 D.810.如图,已知平行四边形ABCD 中,点M 是BC 的中点,且AM =6,BD =12,AD =45,则该平行四边形的面积为 A.245 B.36 C.48 D.72A B CDE OA BCD M二.填空题.本大题共12个空,每个空3分,共36分.请将正确答案填在答题纸上相应的位置上.11.函数121+=x y 的定义域是 ▲ .12.若一个多边形的内角和等于 720,则这个多边形的边数是 ▲ . 13.矩形ABCD 中,AC 与BD 的交点为E ,若6=AB ,8=BC ,则=DE ▲ . 14.菱形ABCD 中,对角线BD AC ,交于点O ,若6=AC cm,8=BD cm,则菱形ABCD 的周长为 ▲ cm.15.在ABC ∆中,D B C ,36,90 =∠=∠为AB 的中点,则=∠DCA ▲ °.16.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOD ＝110°,则1∠＝ ▲ °. 17.直线b kx y +=与坐标轴交于()()5,0,0,3B A -两点,则关于x 的不等式0<--b kx 的解集为 ▲ .18.甲,乙两地相距100km,如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x (h),汽车行驶的平均速度为y (km/h),那么y 与x 之间的函数关系式为 ▲ (不要求写出自变量的取值范围).19.如图,平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点2,45,==∠BD AEB E ,将ABC ∆沿AC 所在直线翻折到同一平面内,若点B 的落点记为B ',则B D '的长为 ▲ . 20.已知一次函数()0≠+=k b kx y 中,x 取不同值时,y 对应的值列表如下:x… 21m -- 1 2… y…2-12+n…则不等式0>+b kx (其中n m b k ,,,为常数)的解集为 ▲ . 21.正方形 ,,,23331222111C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.点 ,,,321A A A 和点 ,,,321C C C 分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上,已知点()()2,3,1,121B B ,则3B 的坐标是 ▲ ,n B 的坐标是 ▲ .1OADBCyxOC 1 B 2A 2C 3 B 1 A 3B 3A 1 C 2下学期初二年级期中考试数学答题纸二.填空题.上.11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. .20. .21.; .三.解答题.本大题共10个小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分5分)已知,如图,在平行四边形ABCD 中,F E ,分别是DC AB ,的中点.求证:四边形DEBF 是平行四边形.23.(本小题满分5分)如图,正方形ABCD 中,DF CE ⊥,垂足为H .若10=CE ,求DF 的长.A E24.(本小题满分6分)如图,在ABC ∆中, 90=∠ACB ,BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于F E ,在DE 上,且AE CE AF ==. ①证明:四边形ACEF 是平行四边形;②当B ∠满足什么条件时,四边形ACEF 是菱形?并说明理由.25.(本小题满分6分)已知平面直角坐标系中,直线()0≠+=k b kx y 与直线()0≠=m mx y 相交于点()4,2-A . ①求直线()0≠=m mx y 的解析式;②若直线()0≠+=k b kx y 与另一条直线x y 2=交于点B ,且点B 的横坐标为4-,求ABO ∆的面积.26.(本小题满分6分)如图,矩形ABCD 的对角线相交于点BD CE AC DE O //,//,. ①求证:四边形OCED 是菱形; ②若30=∠ACB ,菱形OCED 的面积为38,求AC 的长.27.(本小题满分6分)将两块含 30角、大小与形状完全相同的直角三角板分别记作:Rt ABC ∆和Rt DEF ∆,设短直角边3==CD AB ,把它们按照图1所示方式摆放在一起.固定ABC ∆,将DEF ∆沿射线CB 方向平移到111F E D ∆的位置(如图2).①求证:四边形C D AF 11是平行四边形; 证明:②实验与探究:(备用图供画图实验时使用)(i)当1CE 的长为________时,四边形C D AF 11为矩形;当1CE 长为________时,四边形C D AF 11为菱形;(ii)在运动过程中,若DEF ∆沿射线CB 方向平行移动的距离为x ,设四边形C D AF 11的面积为S ,直接写出S 与x 之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值范围). 答:图1图2A DE O28.(本小题满分7分)王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米.王鹏骑自行车,李明步行.当王鹏从原路返回到学校时,李明刚好到达图书馆.图中折线C--和线段OD分别表示两人离学校AO-B的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图像回答下列问题:①王鹏图书馆查阅资料的时间为分钟,王鹏返回学校的速度为千米/分钟;②请求出李明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;③当王鹏与李明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?29.(本小题满分5分)已知,如图,矩形ABCD中,BC延长线上一点E满足∠的度数.BDBE=,F是DE的中点,求AFC30.(本小题满分8分)某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用于生产甲,乙两种产品,生产1吨甲产品或生产1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表:煤的价格为400元/400元,甲产品每吨售价4600元;生产1吨乙产品除原料费用外,还需其他费用500元,乙产品每吨售价5500元,现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品x吨,乙产品m吨,公司获得的总利润为y元.①写出m与x之间的关系式;②写出y与x的函数表达式(不要求写自变量x的取值范围);③若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大?最大利润多少?31.选做题.(本小题满分8分,计入总分,但总分不超过120分)将边长10OA的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点,8==OCC,分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将EOC A∆沿CE折叠.①如图1,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为;②如图2,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点E作xEG//轴交CD于点EH=;H,交BC于点G.求证:CH③在②的条件下,设()nH,,写出m关于n的函数关系式(不必m写出自变量n的取值范围);④如图3,将矩形OABC变为正方形,10OC,当点E为AO中点时,点O落在正方=形OABC内部的点D处,延长CD交AB于点T,求此时AT的长度.图1 图2 图3参考答案BCCDD BCAAC11.21-≠x 12.613.5 14.20 15.5416.3517.3->x18.xy 100=19.2 20.1>x 21.()4,7;()12,12--n n 22.略.23.10=DF .24.② 30=∠B 时. 25.①x y 2-=;②16. 26.②8.27.②1;3;333+=x y .28.①15,154;②x y 454=;③3千米.29. 90.30.①21505+-=x m ;②750001900+-=x y ;③当生产甲产品25吨时,公司获得的总利润最大,为27500元.31.①()5,0;③52012+=n m ;④25.。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。
浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案
B、x2+3x＝1,是一元二次方程,故此选项正确；
C、ax2+bx+c＝0,当a≠0时,是一元二次方程,故C错误；
D、 ,是分式方程,故D错误．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上 动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为()
A. 1B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.求值： __________．
12.一元二次方程 解为________．
13.如果多边形的每个内角都等于 ,则它的边数为______.
14.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．
15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加 条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．
5.如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为()
A.100°B.95°C.90°D.85°
6.用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时,应将其变形为( )
A. (x﹣ )2＝ B. (x+ )2＝
C. (x﹣ )2＝0D. (x﹣ )2＝
7.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：
浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》附答案
26.如图,平行四边形 中, , ,点 在 边上以每秒 的速度从点 向点 运动,点 在 边上,以每秒 的速度从点 出发,在 间往返运动,两个点同时出发,当点 到达点 时停止(同时点 也停止)．设运动时间为 秒,当 为何值时,以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥1
[答案]A
[解析]
[详解]根据一元二次方程的根的判别式,可由方程有两个实数根,可得△=b2-4ac≥0,即4-4k≥0,解得k≤1.
故选A.
4.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
[答案]B
[解析]
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案．
17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣 数学问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长备几何?”这个数学问题的意思是说：“有一个水池,水面是一个边长为 丈( 丈 尺)的正方形,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是 尺,根据题意,可列方程为__________．
[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,
解得：x=1,
∴k=0符合题意；
当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,
解得：x1=1,x2= ,
∵方程的根是整数,
∴ 为整数,k为整数,
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．
福建省龙岩2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2022—2023学年第二学期八年级期中试卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式于为最简二次根式的是（ ）ABCD2．如图，已知菱形的周长为8，，则对角线的长是（）A ．1B C ．2D．3．下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（）A ．5，12，13B ．6，7，8C ．3，4，6D ．7，12，154．函数（）的图象经过点，则这个函数的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，的对角线，相交于点O ，E 是AB 中点，且，则的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．86．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）A ．40海里B ．35海里C ．30海里D ．25海里7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E 的面积是（）ABCD 60A ∠=︒BD y kx =0k ≠()2,1-2y x=2y x=-12y x =12y x =-ABCD □AC BD 4AE EO +=ABCD □A ．15B ．61C ．69D ．728．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形9．如图，菱形的对角线，相交于点O ，过点D 作于点H ，连接，若，，则的长为（）AB ．3C ．D ．10．已知直角坐标系中，四边形是长方形，点A ，C 的坐标分别为，，点D 是的中点，点P 是边上的一个动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P 坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是________．12．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________．13．在中，，则________．14．已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为________．ABCD AC BD DH BC ⊥OH 4OA =24ABCD S =菱形OH 52125OABC ()10,0A ()0,4C OA BC POD △()2,4()3,4()2,4()8,4()2,4()3,4()8,4()2,4()2.5,4()3,4()8,4y =ABCD □200B D ∠+∠=︒A ∠=15．已知四边形中，，，，若，，则四边形的面积为________．16．如图，正方形的边长为3，E 是CD 上一点，，连接AE 与BD 相交于点F ，过点F 作，交BC 于点G ，连接AG ，则点E 到AG 的距离为________．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分））已知的小数部分是a ，b ，求ab 的值．19．（8分）已知：中，，，，求AB 和BC 的长．20．如图，在中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作，垂足为点O ，且交AD ，BC 分别于点E ，F ．求证：四边形BEDF 是菱形．21．（8分）如图，在平行四边形中，，在AD 取一点E ，使得，连接BE ．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交BC 于点F ，交BE 于点O ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．证明：∵ABCD 60ABC ∠=︒AD BC ∥AB CD =6AB =9BC =ABCD ABCD 1DE =FG AE ⊥0(11-55ABC △2AC =30C ∠=︒45B ∠=︒ABCD □EF BD ⊥ABCD AB BC <AE AB =BAD ∠90AOB ∠=︒AE AB=∴________________∵四边形为平行四边形∴________________∴∴∵AF 平分∴________________∵四边形为平行四边形∴∴________________∴．即．∵在中，．∴．22．（10分）如图，正方形中，E 是对角线BD 上一点，连接AE ，CE ，延长AE 交CD 边于点F ．（1）求证：．（2）若，，求证：．23．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．ABCD AEB EBC ∠=∠12ABEEBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠ABCD AD BC ∥119022ABC BAD ∠+∠=︒90ABE BAO ∠+∠=︒ABO△180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABCD AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=AFD β∠=135αβ+=︒========当然也可以利用得，故，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：（1（224．（12分）如图，在中，于点D ，在线段DA 上取点E 使得，DF 平分交AB 于点F ，连接EF ．（1）若，，求CD 的长；（2）若，求证：．25．（14分）已知，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E ，G，H 分别在正方形边AB ，CD ，DA 上，．（1）如图，当，且点F 在边BC 上时，求证：①；②菱形是正方形；（2）如图，当点F 在正方形的外部时，连接CF ．①探究：点F 到直线CD 的距离是否发生变化？并说明理由；②设，的面积为S ，是否存在x 的值，使得？若存在，求出x 的值；12111-=11211=-====+ABC △BD AC ⊥ED CD =ADB ∠AB =BC =8AD =FB FE ⊥BD ED +=ABCD EFGH ABCD 2AH =2DG =AHE DGH △≌△EFGH ABCD DG x =FCG △1S =若不存在，请说明理由．2022—2023学年第二学期八年级期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断．【解答】解：A 、原式，∴不是最简二次根式；B 、原式，∴不是最简二次根式；C 、原式，∴是最简二次根式；D 、原式，∴不是最简二次根式；故选：C ．【点评】此题主要考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题关键．2．【分析】由菱形的性质可证是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A 、，故选项A 符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 不符合题意；D 、，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解．【解答】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，解得，a ====ABD △ABCD AB AD =60A ∠=︒ABD △824BD AB ===22251213+=222678+≠222346+≠22271215+≠y kx =()2,1A -21k -=12k =-∴正比例函数的解析式为．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．5．【分析】首先证明：，由，推出即可解决问题；【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴∵∴，∴，∴平行四边形的周长，【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，（海里）．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．7．【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理可知：，，∴，，∴12y x =-12OE BC =4AE EO +=8AB BC +=ABCD OA OC =AE EB=12OE BC=4AE EO +=228AE EO +=8AB BC +=ABCD 2816=⨯==⨯路程速度时间90BAC ∠=︒16232⨯=12224⨯=40=A B F S S S +=C D G S S S +=224541F S =+=222420G S =+=E F GS S S =+4120=+61=故选：B ．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 错误，不符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C 错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．9．【分析】根据菱形的性质得出，，，求出AC ，根据求出BD ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴解得：，∵∴，∵∴【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．10．【分析】题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P 的坐标，即可求解．【解答】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，AC BD ⊥DO BO =AO OC =24ABCD S =菱形ABCD AC BD ⊥DO BO =AO OC =4OA =28AC OA ==24ABCD S =菱形18242BD ⨯⨯=6BD =DH BC⊥90DHB ∠=︒DO BO=116322OH BD ==⨯=ODP △5OP PD =≠在直角中，，则P 的坐标是；若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，过D 作于点M ，在直角中，，当P 在M 的左边时，，则P 的坐标是；当P 在M 的右侧时，，则P 的坐标是．所以满足条件的点P 的坐标为：或或．故选：C ．【点评】此题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可．【解答】解：，．，故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，OPC△3CP ===()3,4DM BC ⊥PDM△3PM ===532CP CM PM =-=-=()2,4538CP CM PM =+=+=()8,4()3,4()2,4()8,410x -…20x +≠1x …2x ≠-1x …2x ≠-1625÷-85=-3=A ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠180A B ∠+∠=︒200B D ∠+∠=︒100B D ∠=∠=︒∴．故答案为：80°．【点评】本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质；解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．14．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长当6和8是直角边时，第三边长；∴第三边的长为：或10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．【分析】根据题干得到四边形为不固定图形，需要分类讨论，根据AD 与BC 的大小情况做出讨论即可．【解答】解：∵，∴如图，当时，易得四边形ABCD为平行四边形，过A 点作，，则；如图，当时，易知四边形为等腰梯形，分别过点A 、D 作，，∴，，∴，180********A B ∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣==10==ABCD 60ABC ∠=︒AD BC…AD BC =AE AB ==AE BC ⊥AE ==9ABCD S AE BC =⋅==平行四边形AD BC ≠ABCD AE BC ⊥DF BC ⊥AE AB ==132BE FC AB ===9333AD EF ==--=∴综上，四边形的面积为．故答案为：．【点评】本题考查平行变形和梯形的相关知识，能够分析出四边形ABCD 的两种情况是关键．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．16．【分析】连接CF ，过E 作于H ，根据正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：连接CF ，过E 作于H ，在正方形中，，在和中，，∴（），∴，，∵，在四边形中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，即点E 到AG 的距离HE．3922ABCD AD BC S AE ++=⋅=⨯=梯形ABCD EH AG ⊥ABF CBF △≌△EH AG ⊥ABCD 45ABF CBF ∠=∠=︒ABF △CBF △AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF CBF △≌△SAS AF CF =BAF BCF ∠=∠FG AE ⊥ABGF 3609090180BAF BGF ∠+∠=︒-︒-︒=︒180BGF CGF ∠+∠=︒BAF CGF ∠=∠CGF BCF ∠=∠CF FG =AF FG =AFG △45HAE ∠=︒HAE △AE ==222HE HA AE +=HE HA=HE ==【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理解答．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．的大小，然后确定a 和b 的值，再计算ab 即可．【解答】解：∵，∴的整数部分是8，小数部分是，1，小数部分是∴，，．【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．19．【分析】作，得，根据勾股定理和直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半计算即可．【解答】解：作，∴，∵，∴，在，根据勾股定理得，，∵，∴，∴，则∴．0(11-+--411=++-11=-+-0=34<<5+583+-=5-514=3a =4b =-)(34ab =--1012=-+22=-AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒30C ∠=︒112AD AC ==Rt ACD △CD =45B ∠=︒45DAB B ∠=∠=︒1BD AD ==1BC =AB =【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理和直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，这两个定理的应用是解题关键．20．【分析】证（），得，再证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，∴，，在和中，，∴（）∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作图画图；（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．【解答】（1）解：如下图：（2）证明：∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴∴∴∵AF 平分，DOE BOF △≌△ASA OE OF =EBFD EF BD ⊥ABCD BO DO =EDB FBO ∠=∠EOD △FOB △EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DOE BOF △≌△ASA OE OF =OB OD =BEDF EF BD ⊥BEDF DOE BOF △≌△AE AB =ABE AEB ∠=∠ABCD AD BC∥AEB EBC∠=∠12ABE EBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴．即．∵在中，．∴，故答案为：，，，．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴（），∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．∴∴．【点评】本题考查了正方形的性质，全【点评】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键．23．【分析】（1）根据平方差公式可以将分母有理化，然后化简即可；（2）根据分母有理化的方法，可以将式子化简，然后计算加减法即可．12BAF DAF BAD ∠=∠=∠ABCD AD BC ∥180DAB ABC ∠+∠=︒90ABC BAD ∠+∠=︒119022ABE BAO ∠+∠=︒ABO △180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABE AEB ∠=∠AD BC ∥12BAF DAF BAD ∠=∠=∠180DAB ABC ︒∠+∠=SAS ABE CBE △≌△CEB ∠ABCD AB CB =ABE CBE ∠=∠ABE △CBE △AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CBE △≌△SAS AEB CEB ∠=∠AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=CEB AEB α∠==∠DEF α∠=18018045AFD DEF EDF αβ∠=︒-∠-∠=︒-︒-=135βα=︒-135αβ+=︒【解答】解：（1；（2．24．【分析】（1）先判断出，再用勾股定理求出BD ，进而用勾股定理求出CD ；（2）过点F 作，再判断出，得出，可得结论．【解答】（1）解：∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，（2）证明：如图1，由（1）知，，∵DF 平分，∴，过点F 作，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，===+32=+--+32=-1=90ADB CDB ∠=∠=︒FH FD ⊥EHF BDF △≌△BD HE =BD AC ⊥90ADB CDB ∠=∠=︒Rt ADB △AB =8AD =4BD ==Rt CDB △BC =4BD =1CD ==90ADB CDB ∠=∠=︒ADB ∠45BDF ADF ∠=∠=︒FH FD ⊥90DFH ∠=︒DFH △45FHD ∠=︒DHDF FH ==EF AB ⊥BD AC ⊥90BFE BDE ∠=∠=︒180FED DBF ∠+=︒180FED FEH ∠+=︒∴，在和中，，∴（），∴，，∴．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，解本题的关键是（2）判断出，（3）判断出，作出辅助线是解本题的难点，是一道中等难度的中考常考题．25．【分析】（1）由于四边形为正方形，四边形为菱形，那么，，而，利用HL 证明；②由全等三角形的性质得出，等量代换可得，即可证四边形为正方形；（2）①过点F 作，根据平行公理可得，根据平行线的性质可以得到，，再根据菱形的邻角互补以及平角等于180°可以求出，然后证明与全等；②过F 作，垂足为M ，设，则，由三角形面积公式可求出．【解答】（1）证明：①∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴（HL ）；②∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为正方形；（2）①解：点F 到直线CD 的距离不发生变化．理由：作交DC 的延长线于M ，如图2，过点F 作，FEH DBE ∠=EHF △BDF △45FEH DBF EHF BDF FH DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨=︒⎪⎩EHF BDF △≌△AAS EF BF =EH BD=BD ED HE DE +=+=EHF BDF △≌△22AE DF BD ==ABCD HEFG 90D A ∠=∠=︒HG HE =2AH DG ==Rt Rt AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90DHG AHE ∠+∠=︒EFGH FN DM ∥FN AB ∥FGM GFN ∠=∠EFN BEF ∠=∠FGM AEH ∠=∠AEH △MGF △FM CD ⊥DG x =6CG x =-5x =ABCD 90A D ∠=∠=︒2AH =2DG =AH DG =EFGH EH HG =Rt Rt AEH DHG △≌△AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90AEH AHE ∠+∠=︒90DHG AHE ∠+∠=︒90EHG ∠=︒EFGH FM DC ⊥FN DM∵正方形中∴，∴，，∵四边形是菱形，∴，即，又，∴，在与中，，∴（），∴，∵，∴，是定值不变；②解：过F 作，交DC 的延长线于点M ，由①可知，∴，设，∴，∴，∴，即．故线段DG 的长度为5．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和判定、菱形的性质、全等三角形的判ABCD AB CD∥FN AB ∥FGC FNG ∠=∠EFN BEF ∠=∠EFGH 180HEF GFE ∠+∠=︒180FNG EFN HEF ∠+∠+∠=︒180BEF AEH HEF ∠+∠+∠=︒FGC AEH ∠=∠AEH △MGF △90A M FGM AEH HE GF ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨=︒⎪⎩AEH MGF △≌△AAS FM AH =2AH =2FM =FM CD ⊥AEH MGF △≌△2MF AH==DG x =6CG x =-16332FCG S CG FM =⋅=-=△5x =5DG =定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。
2022--2023学年黑龙江省哈尔滨市风华中学八年级下学期期中数学试题 - 副本
风华中学期中考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.()x x 312=-B.012=+x xC.022=-x xD.()y x x =-12.由下列线段a、b、c 可以组成直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=b=1，c=3C.a=4，b=5，c=6D.a=2，b=32，c=43.关于x 的一元二次方程0622=--x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角相等5.如图，有一个棱长为1m 的正方体纸盒，一只昆虫在盒子表面从顶点A 爬到顶点B，这只昆虫爬行的最短路线的长是（）A.2mB.3mC.2mD.5m6.如图,菱形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O，E 为BC 的中点,连接OE，若AD=6cm，则OE 的长为（）cm.A.6 B.4 C.3 D.27.下列各命题的逆命题成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b，那么22b a =8.如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=58°，则∠AEG 的度数为（）A.58°B.64°C.72°D.60°9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AB，∠ABD=30°,OA=2，则BD 为（）A.52 B.72 C.6 D.810.在锐角△ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG，连接CE，BG 和EG，EG 与HA 的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8题图6题图9题图5题图二、填空题（每题3分，共30分）11.当a=________时，351=--x x a 是关于x 的一元二次方程.12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AB=8，则BC=__________.13.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E 的面积是__________.14.已知x=-1是方程012=++ax x 的一个根，则a 的值是___________.15.若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是___________.16.如图，菱形ABCD 中，AB=5cm，∠BCD=120°，则BD=__________cm.17.如图，小红从A 地向北偏东30°方向走100m 到B 地，再从B 地向西走200m 到C 地，这时小红距A 地__________m.18.如图，一根长25m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑4m，那么梯足将滑动___________m.19.在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=52，则平行四边形ABCD 的周长是___________.20.如图，矩形ABCD 中，点F 为AD 中点，点E 在AB 边上，∠DCF=2∠BCE，AD=12，AE=4，则线段CE 的长度为_________三、解答题（第21-22题每题7分，第23-24题每题8分，第25-27题每题10分）21.解方程（本题7分）（1）()()3234-=-x x x （2）0742=--x x 22.（本题7分）如图为7×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出格点图形（即图形的每个顶点在小正方形的顶点处）.（1）画出一个以AB 为一边的△ABE，点E 在小正方形的顶点上，且∠BAE=45°，25=∆ABE S .（2）画出以CD 为一边的菱形CDFG，且菱形CDFG 的面积为6，连接EG，请直接写出线段EG 的长.16题图17题图20题图13题图18题图23.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=32，AD=3，BC=72，CD=7.求四边形ABCD 的面积.24.（本题8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ⊥BE 于点Q，DP⊥AQ 于点P.（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长.25.（本题10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车64辆，4月份销售了100辆.（1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进A 型车不超过多少辆？26.如图,矩形ABEF，点D在AF上，将矩形ABEF沿BD折叠，点A的对应点C落在BE上（1）如图1,求证：四边形ABCD为正方形（2）如图2，四边形ABCD中，点G在AD上，点H在CD上，∠GBH=45°，连接GH，求证：GH=AG+CH（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC分别交BG、BH于点T、K,连接GK,若AK：KC＝2:1，△GKH的面积为20,时，求TK的长.图1图2图327.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，连接AB,AB=2OA（1）如图1，求∠0BA的度数；（2）如图2，点D在OB上，BF⊥AB于B,DF⊥AD于D交射线BF于点F,求证：AD=DF（3）如图3，在（2）的条件下，点M在x轴正半轴，在AD上取点K,过点K作KN∥DM交AM于点N,AB=AN,∠BAD=∠AMD,S是AB的中点，R在KD上，∠BAM=2∠ARS，若DF+BD=75,求AR的长.图1图2图3。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。
江苏省常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈次，则小丽套圈套中的频率是（）25B ．5235D ．．已知反比例函数3y =，在它图像的每个分支上，y 都随x 的增大而增大，则值可以是（）6B ．54D ．．在四边形ABCD 中，AB DC ∥，要使四边形ABCD 成为平行四边形，还需添加的条）180A C ∠+∠= B ．180B D ∠+∠=180A D ∠+∠=D ．把两个全等的直角三角形按图1叠放，90CEF ∠=∠=︒，FCE ∠重合，边BC 与边EC 重合．固定ABC ，将CEF △绕点C 按顺时针方向旋转，FA （如图2），当旋转角度为10︒时，则FAB 的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．507．如图，AC 是正方形ABCD 的一条对角线，E 是AC 连接BE ，EF ，DF ．若4AB AE EB EF ===，，则A ．43B ．42C ．28．如图，四边形OABC 是矩形，点A 在x 轴正半轴，点CA 交于点D ．双曲线(0)ky k x=≠经过点D 与边BC ，DF ，若四边形BEDF 的面积为5，则k 的值为（）A ．5B ．52C ．53二、填空题9．为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________．10．矩形的面积为2，两条邻边长分别为x ，y ，则y 关于x 的函数关系式为__________．11．抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个14．如图，已知一次函数y mx =(3,),(142,2)A a B a -两点．点C 是是以AB 为对角线的菱形，则点C 15．如图，四边形ABCD 是边长为别为边AB BC CD AD ，，，中点，顺次连接__________．16．如图，在ABC 中，CA CB =642CE DE ==，，且CED ∠=三、解答题(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A ”等级的百分比比培训前减少了多少？(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E ”等级的学生增加了多少人？19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为(3,5),(5,3),A B (1)平移ABC 到111A B C △，其中点A 的对应点1A 坐标为(33)-，，请在坐标系中画出111A B C △；(1)求证：AF BD =；(2)若BA BC =，求证：四边形AFBD 21．如图，在平行四边形ABCD 中，(1)作ABC ∠的角平分线，交AD 于点E ，交痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若86BC DC ==，22．如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点轴．已知1OA =，2AD =，4AB =，反比例函数(1)求k 的值；(2)把矩形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得矩形函数()00ky k x x=≠>，的图象上，求m (3)把矩形ABCD 沿x 轴正方向平移形ABCD 的两个顶点落反比例函数23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．(1)求证：2DE OC =；(2)若58AB BD ==，，求四边形ACED 的面积．24．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，BC 平行于x 轴，CD 为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，回答下列问题：(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；(2)若开始上课第x 分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x 的值；(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．25．（1）如图1，ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点O ．请说明AF 与DE 互相平分；（2）如图2，在ABC中，点中点．连接DE EF DG，，．若（3）如图3，在ABC中，点DE EF AF，，．过点C作CG与ADG△面积相等的所有四边形26．在平面直角坐标系中，反比例函数点A的坐标为()1k，．(1)点B的坐标为__________；（用含(2)如图1，点C为反比例函数1y=积为5，求k的值；(3)如图2，点P为反比例函数1kyx =27．已知，四边形ABCD 是菱形．(1)如图1，若=60B ∠︒，AEF △是等边三角形，点E ，点F 分别在边BC ，CD 上，连接AC ，对角线AC 与EF 交于点G ．若E 是BC 边中点，求证：3AG CG =；(2)如图2，若90B Ð=°，AEF △是等边三角形，点E ，点F 分别在边BC ，CD 上，连接AC ，对角线AC 与EF 交于点G ．请写出AG 与CG 的数量关系并说明理由；(3)如图3，若90B Ð=°，EFG 是等边三角形，点E ，点F ，点G 分别在边AD ，AB CD 上，且63AF =，53DG =，请直接写出AB 的长为__________．参考答案：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD =，BAC ∠=∠∵AE AE =，∴ABE ADE ≌，∴DE BE =，∵4BE EF ==，∴4DE EF ==，∵AB AE =，∴AD AE =，∴AED ADE AEB ∠=∠=∠∴90EBF ABE ∠=︒-∠=∵BE EF =，∴22.5BFE EBF ∠=∠=︒∴CEF BCA BFE ∠=∠-∠∴180DEF AED ∠=︒-∠-∴DEF 为直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．14．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】点()3,A a ，过点A 作AE x ⊥轴于点222,AE CE AC BF +=222AE CE BF +=+【详解】∵点(3,A a ∴3(142)a a ⨯=-⨯∵点C在x轴上，x，∴设点C的坐标为(,0)∴=-==3,4, 2. CE x AE BF∴12AO OC AC==，BO=∴222 113 22AC BD⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵90CA CB ACB =∠=︒，，CE CF ECF =∠，∴90ACE BCE BCF ∠=︒+∠=∠，∴()SAS ACE BCF ≌，∴AE BF =，∵在ABC 中，90CA CB ACB =∠=︒，，D 为∴ABC 、ADC △、ADB 都是等腰直角三角形，∴45DCB DBC ∠=∠=︒，90CDB ∠=︒，∵45CED ∠=︒，∴45CED CBD ∠=∠=︒，答：估计该校九年级测试成绩为“E ”等级的学生增加了168人．【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．(1)见解析(2)①见解析；②()31，【分析】（1）利用点A 和点1A 的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到11B C 、的位置，然后顺次连接即可；（2）①根据关于原点对称点的性质分别得到222A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；②如图，连接222AA BB CC 、、，则222AA BB CC 、、都经过点P ，故可知点P 为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）解：①如图，222A B C △即为所求；②解：如图，可知222A B C △与ABC 关于点()31P ，成中心对称，故答案为：()31，．【点睛】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE BDE ∠=∠，然后利用“角角边”证明△AEF BED ≌，利用全等三角形的性质可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质得到90ADB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）证明：∵∥AF BD ，∴AFE BDE ∠=∠，∵E 为AB 中点，∴AE BE =，又AEF BED ∠=∠，∴()AAS AEF BED ≌△△，∴AF BD =；（2）证明：∵AEF BED ≌，∴AF BD =，∵∥AF BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒，∴平行四边形AFBD 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．21．(1)见解析(2)2DE =【分析】（1）以点B 为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B 与这个点，即可作出ABC ∠的角平分线；（2）先根据平行四边形的性质求出8AD BC ==，6AB CD ==，AD BC ∥，再根据平行线的性质和角平分线的定义，求出ABE AEB ∠=∠，得出6AE AB ==，即可得出答案．【详解】（1）解：射线BF 为所求作的ABC ∠的角平分线，如图所示：（2）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴8AD BC ==，6AB CD ==，AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴6AE AB ==，∴862DE AD AE =-=-=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和尺规作角平分线的一般步骤．22．(1)12k =；(2)m 的值为4或8或12；(3)22m n =+【分析】（1）由题意、根据矩形的性质可以得出点（2）由题意分类讨论，根据平移的性质求解即可；∵ABC 的中线AF 与中位线∴点D ，E ，F 分别是AB AC ，∴12DF AC AE ==，DF AC ∥∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AF 与DE 互相平分；（2）连接DF ，∵点D ，E ，F 分别是AB AC ，∴四边形ADFE DBFE DECF 、、∴ADE FDE BDF CEF ，，，△△△△∵ABC 的面积为36，∴ADE FDE BDF CEF ，，，△△△△∵点G 是BF 的中点，∴DGF △的面积等于192⨯=∴四边形DEFG 的面积为9+（3）连接DF ，∴13122AN =+=，∴()1122ABC C B S AN x x =⨯-=⨯△解得43k =；（3）解：由题意得155P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，而同理求得直线BP 的解析式为y ∵()1A k ，，∴35D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，355E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD DE =，即3155k k +=-，解得25k =．设等边三角形的边长为∵四边形ABCD为正方形，。
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。
北京市顺义区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
北京市顺义区2022-2023学年八年级下学期期中考试数 学2023.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．若分式的值为0，则的值为(A)0(B)1(C) -1(D) 0或12．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，-2）到y 轴的距离是(A)3 (B)2 (C)-3 (D)-23．函数中，自变量x 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5．下列关于菱形的描述不正确的是(A) 菱形是特殊的四边形 (B) 菱形是特殊的平行四边形(C) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (D) 有一个角是直角的平行四边形是菱形6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列结论正确的是(A) AH =BH (B) EH =FC (C) BE =CH (D) AF =CH7．列车从甲地出发去往乙地，在乙地停留一段时间后返回，列车与甲地的距离y （单位：km ）与时间x （单位：h ）的对应关系如图所示，下列叙述错误的是(A) 甲乙两地间的距离为720千米(B) 列车在乙地停留了18小时 (C) 列车从乙地返回甲地用了6小时(D) 列车从甲地去乙地的速度为80千米/小时，从乙地返回甲地的速度为120千米/小时1xx-x y =2x >2x <2x ≥2x ≤A8．下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x 和y ，在这三个变化过程中，y 是x 的函数的个数是YX1正方形的面积这个正方形的边长2矩形的面积这个矩形一边的长3多边形的内角和这个多边形的边数(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算=___________．10．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4= °．11．学习了四边形之后，若用如图所示的方式表示四边形与特殊四边形的关系，则图中的“A ”表示 ，“B ”表示 ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =73°，则∠A = °，∠D = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数的图象在第二、三、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．14．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数的图象经过点P （3，5），则随着x 的增大，y 的值 （填“增大”或“减小”）．15．在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点的坐标分别为（5，0），（2，3），若以O ，A ，P ，B 为顶点的四y/ABC D4321梯形四边形B矩形A 平行四边形222a a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x b =-+1y kx =+DCBA边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，函数和的图象交于点P ，下面有四个结论：①关于x ，y 的二元一次方程组的解是②关于x 的不等式的解集为③关于x 的方程的解为④当时，上述结论中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ．求证：BE =DF ．20．已知一次函数．（1）在给定的平面直角坐标系xOy 中，画出一次函数的图象，求出它与x ，y 轴交点的坐标；（2）根据图象，直接写出y ≥0时x 的取值范围，并把图象上对应的部分描粗．y ax b =+y kx =y ax b y kx =+⎧⎨=⎩42x y =⎧⎨=-⎩4ax b +>-0x >0ax b +=8x =4x >ax b kx+<3a a a b b a+--1112mm m m m m-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭23y x =-+23y x =-+ABCDEF21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（-1，-3），（1，5）两点，求这个一次函数的表达式．22．如图，线段AB和BC，请在下图中画出平行四边形ABCD，并简述画图的过程及四边形ABCD是平行四边形的依据．（可以使用圆规、直尺、刻度尺、三角尺、量角器等作图工具）23．阅读材料，并完成任务．“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”．要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在下表中完成相应的任务．已知：求证：四边形ABCD是平行四边形．画图：证明：DCBACB24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BA ⊥AC 于点A ， AC =6，BD =10，求平行四边形ABCD 的各边长．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线与直线 交于点A （2，m ），直线与x 轴交于点B ．（1）求k ，m 的值及△OAB 面积；（2）点P 为直线上一点，若△POB 的面积是△OAB 面积的2倍，直接写出点P 的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线交AB 边于点E ，交CD 边于点F ．连接EC ，ED ，FA ，FB ．（1）依题意补全图形；（2）①直接写出图中除平行四边形ABCD 外所有的平行四边形（可以标记字母）； ②选择①中的一个平行四边形加以证明．ODCBABD12y x =3y kx =+3y kx =+3y kx =+27． 某电器厂生产A 、B 两种家用小电器，若每天生产A 、B 两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如下表：成本（元）售价（元）A 种电器85105B 种电器7085设每天生产A 种电器x 件，每天获得的利润为 y 元.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件 A 种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．28．在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点．（1）求b 的值；（2）过点（n ≠1），作垂直于x 轴的直线，交直线于点B ，交直线于点C ．①当时，用等式表示线段PB 与PC 数量关系，并说明理由；②若点在第一象限，且，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．的2y x b =+()1,0A -(),2P n n 2y x b =+2y =12n =(),2P n n PB PC >数学答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案AACBDDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．； 10．360； 11．正方形、菱形； 12．107、73； 13．-1（答案不唯一）； 14．增大； 15．（-3，3），（7，3），（3，-3），； 16．①②③． 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）17．解：原式……………………………….…….…….………….……2分…………………….…….…….…….…….……….………….….5分18．解：原式…………………………….1分…………………………. 2分 ……………………………………………...……4分……………………………………………………………………….5分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠BCD ，∠B =∠D ，AB=CD ． ……………………………..…….2分又∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠1=∠2．…………………………………...3分∴△ABE ≌△CDF ．…………………………...4分∴ BE=DF ．…………………………………...5分20．解： （1）………………..…….……………………………………2分b4-3a aa b a b=---2ab a=-()()()()()()11111112m m m m m m m m m m ⎛⎫+--=-⋅⎪ ⎪+-+-⎝⎭()()()()22111112m m m mm m m m m m ⎛⎫+--=-⋅ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭()()21112m m m m m-=+-g 11m =+12ABCDEF令y =0，则-2x +3=0，，∴一次函数的图象与x 轴交点坐标为，令x =0，则y =3，∴一次函数的图象与y 轴交点坐标为（0，3），…...4分（2）y ≥0时x 的取值范围是．………..……………………………………….5分21．解：（1）设一次函数的表达式为……………………..……………………………1分∵图象经过（-1，-3），（1，5）两点，∴ 解得………………………..………………………4分∴一次函数的表达式为．…………………………………………………...5分 22．………..…….………………………………………3分画图过程：（1）连接线段AC ；（2）用刻度尺量出线段AC 的长，并取线段AC 中点O ；（3）连接线段BO 并延长到点D ，使OD =OB （4）连接线段AD ，CD ．则四边形ABCD 是平行四边形．………………………..………... ……………………5分依据：四边形ABCD 是平行四边形的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．…...6分23．已知：AB ∥CD ，∠B =∠D ， ………...2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．画图：证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2．…………………………………………………………...3分AB CDODCBA2132x =23y x =-+302⎛⎫ ⎪⎝⎭，23y x =-+32x ≤y kx b =+3,5.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩4,1.k b =⎧⎨=⎩41y x =+又∵∠B =∠D ，AC =AC ，∴△ABC ≌△CDA ．…………………………………………………...4分∴ AB=CD ．…………………………………………………………...5分∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………...6分24．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=AC ，BO=BD ，AB=CD ，AD=BC ．......... ……................…..2分∵AC =6，BD =10， ∴AO=3，BO=5． 又∵BA ⊥AC 于点A ，∴在Rt △ABO 中，AB=4，................................ .. .... .... .... . ……... .....…..3分∴在Rt △ABC 中，BC=................................ .. .... .... .... .... .....…..4分∴CD=4，AD=.．....... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..............…..6分25．（1）∵直线与直线 交于点A （2，m ），∴，，A 点坐标为（2，1），点A （2，1∴，，.……3分∴B 点坐标为（3，0），OB =3．∴△OAB 的面积=．………..4分（2）点P 的坐标为（1，2）或（5，-2）． …...6分26．（1）…..………………………………………………………1分（2）①平行四边形AECF ，平行四边形EBFD ，平行四边形ENFM ．……………….2分②选择平行四边形EBFD ．证明：∵点O 是对角线BD 的中点， ∴OB=OD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，121212y x=3y kx =+122m =⨯1m =123k =+1k =-3y x =-+133122⨯⨯=ODCBA∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2，又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ． ……………………………………………………………..4分∴ BE=DF ．………………………………………………………………………..5分∴四边形EBFD 是平行四边形．………………………………………………….6分27．（1）依题意可列 ……………………….…..2分∴y 与x 之间的函数关系式…………………………………......3分（2）…………………………………………………………...4分 解得 …………………………………………………………………………....5分 ∵函数中，y 随x 的增大而增大，∴x =26时，利润y 最大．∴最大利润为元………………………………………..........6分答：每天生产26件 A 种电器时所获利润最大，最大利润是1030元．28．（1）∵直线与x 轴交于点．∴，，.……………………………………………….1分（2）①PB 与PC 数量关系为PB =2PC ．∵过点垂直于x 轴的直线交直线于点B交直线于点C ．∴时，P （，1），C （，2），B （，3），……3分∴PB =2，PC =1，PB =2PC ．.…………………………………5分②n 的取值范围是0<n <2（n ≠1）．.……………………………7分以上评标仅供参考！的()()()10585857060y x x =-+--5900y x =+()8570604590x x +-≤26x ≤5900y x =+5269001030y =⨯+=2y x b =+()1,0A -02b =-+2b =22y x =+(),2P n n 2y x b =+2y =12n =121212。