苏科版八年级数学《轴对称图形》压轴题训练(含答案)
第二章《轴对称图形》压轴题训练
(1)
1.在中，的垂直平分线分别交于点ABC,10,ABACBCABAC，BC,,4DEDE
，连接，则的值为( ),ADAEADAE
A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10
2.如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，,过BDABC,BDBCEBDBEBA
点作，垂足为.下列结论:①;②;EEFABFABDEBC180BCEBCD
③;④.其中正确的是( )ADAEEC2BABCBF
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
3.在中，为高，这两条高所在的直线相交于点，若，则ABC,ADCEHCHAB
的度数为 .ACB
4.如图，在四边形中，，在上分别找一点ABCD110,90BADBD,BCCD
，使的周长最小，此时的度数为 .,MNAMNAMNANM
5. 是斜边上一动点(不与点重合)，分别过点向直线作垂PRtABCAB,AB,ABCP
线，垂足分别为为斜边的中点.,,EFQAB
(1)如图①，当点与点重合时，与的位置关系是 , 与的数PQAEBFQEQF
量关系是 .
(2)如图②，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给PABQQEQF予证明.
(3)如图③，当点在线段 (或)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画PBAAB
出图形并给予证明.
6.如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,ABC,ABACDACEBD
且平分，交于点.,ABAEAFCAEDEF
(1)如图①，连接，求证: ;CFABEACF
(2)如图②，当时，求证: ;60ABCAFEFFB
(3)如图③，当时，若平分，求证: .45ABCBDABC2BDEF
(2)
1.如图，在中，分别是上的点，且PAB,,,PAPBMNK,,PAPBAB
.若，则的度数为( ),AMBKBNAK44MKNP
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
2.如图，,…，若，则
1111222233334,,ABABABAAABAAABAA，70A
的度数为( )
11nnnBAA
A.
B. C.
D. 70
2n
170
2n
12n270
2n
3.如图，分别垂直平分边，若，则的,MPNQABC,ABAC30PAQBAC
度数为 .
4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三
角形纸片的底角为 .
5.如图，是等边三角形内一点，，是外一OABC110AOB,BOCDABC
点，且，连接.ADCBOCOD
(1)求证: 是等边三角形;COD
(2)当时，试判断的形状，并说明理由;150AOD
(3)探究:当为多少度时，是等腰三角形?AOD
6.如图，和均为等腰直角三角形，,为的中BADBCE90BADBCEMDE
点.过点作与平行的直线，交射线于点.EADAMN
(1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证: 为中点.,,ABCMAN
(2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证: BCEB,,ABE
为等腰直角三角形.CAN
(3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，BCEB
请证明;若不成立，请说明理由.
参考答案
(1)
1.C 2. D
3. 45°或135° 4. 140°
5. (1) //AEBFQEQF
(2) 如图①，延长交于点QEQFFQAED
∵为的中点QAB
∴BQAQ
∵,BFCPAECP
∴//BFAE∴FBQDAQ
在和中，FBQDAQ
FBQDAQ
BQAQ
BQFAQD
∴FBQDAQ
∴，即QFQD1
2QFFD
又∵AECP
∴是斜边上的中线EQRtDEF
∴1
2QEFD
∴QEQF(3)结论仍然成立，当点在线段的延长线上时，如图②，延长、QEQFPBAEQ
交于点FBD
∵为的中点QAB
∴AQBQ∵,BFCPAECP
∴//BFAE
∴1D
在和中，AQEBQD
1
23D
AQBQ
∴AQEBQD
∴，即QEQD1
2QEDE
又∵BFCP
∴是斜边上的中线FQRtDFEDE
∴1
2QFDE
∴QEQF
当点在线段的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略.PAB
6.(1)∵平分AFCAE
∴EAFCAF
∵,ABACABAE
∴AEAC
在和中ACFAEF
ACAE
CAFEAF
AFAF
∴ACFAEF
∴ACFE
∵ABAE
∴EABE
∴ABEACF
(2)连接，由(1)，知CFACFAEF
∴，CFEFACFEABE
在上截取，连接.在和中BFBMCFAMABMACF
ABAC
ABMACF
BMCF
∴ABMACF
∴，AMAFBAMCAF
∵，ABAC60ABC
∴是等边三角形ABC
∴60BAC
∴60MAFMACCAFMACBAMBAC
∵为等边三角形AMF∴AFAMMF
又∵BMCFEF
∴，即AFEFMFBMFBAFEFFB
(3)连接，延长、，交于点CFBACFN
∵，ABAC45ABC
∴，45ACBABC180454590BAC
∵平分BDABC
∴22.5ABFCBF
由(1)，得22.5ACFABF
∴18022.54522.590BFC
∴90BFNBFC
在和中BFNBFC
NBFCBF
BFBF
BFNBFC
∴BFNBFC
∴，即NFCF2CNCF
∵90BAC
∴90NAC
在和中BADCAN
ABDACN
ABAC
BADCAN
∴BADCAN
∴.由(2)得，BDCNCFEF
∴22BDCNCFEF
第2章 压轴题特训(2)
1.D 2.C
3. 105° 4. 72°或
°540
()
75. (1)∵ADCBOC
∴，DCOCDCAOCB
∴等腰三角形COD
∵是等边三角形ABC
∴60OCBACOACB
∴等边三角形COD
(2) 当时，是直角三角形150AOD
理由：∵ADCBOC
∴150ADCBOC
又∵等边三角形COD
∴60ODC
∴，即是直角三角形90ADOAOD(3)分三种清况讨论:
①要使，需要AOADAODADO
∵，360190AODAOBDOCBOC
60ADOADCODC
∴19060
∴125
②要使，需要OAODADOOAD
∵180()180(19060)50OADAODADO
∴6050
∴110
③要使，需要ODADAODOAD
∴19050
∴140
综上所述，当为125°或110°或140°时，是等腰三角形.AOD
6. (1)∵//ENAD
∴,MADNADMNEM
∵为的中点MDE
∴DMEM
在和中ADMNEM
MADMNE
ADMNEM
DMEM
∴ADMNEM
∴AMNM
∴为中点MAN
(2)∵和均为等腰直角三角形BADBCE
∴,ABADCBCE,45CBECEB
∵//ADNE
∴180DAENEA
∵90DAE
∴90NEA
∴135NEC
∵、、三点在同一条直线上ABE∴180135ABCCBE
∴ABCNEC
由(1)，知ADMNEM
∴ADNE
∵ADAB
∴ABNE
在和中ABCNEC
苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练
第1页，共15页 尺规作图
班级
姓名 得分
一、选择题
1. 如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
4. 下列作图属于尺规作图的是（ ）
A. 用量角器画出∠𝐴𝑂𝐵的平分线OC
B. 借助直尺和圆规作∠𝐴𝑂𝐵,使∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝛼 第2页，共15页 C. 画线段𝐴𝐵=3𝑐𝑚
D. 用三角尺过点P作AB的垂线
5. 下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A. 延长射线AB到D B. 以点D为圆心,任意长为半径画弧
C. 作直线𝐴𝐵=3𝑐𝑚 D. 延长线段AB至C,使𝐴𝐶=𝐵𝐶
6. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ） A. B. C. D.
7. 已知：直线AB和AB外一点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．
这个作图是（ ）
A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角
C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线
二、填空题
8. 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形——平行四边形压轴题综合培优
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形——平行四边形压轴题综合培优
一．翻折问题
1.如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至ABCD6CDCD3CDDEADEAE
，延长交边于点G，连接、．AFE△EFBCAGCF
(1) 求证：；ABGAFG△△≌
(2) 求的面积；FGC△
(3) 在的条件下，求周长的最小值．3CDDE
CEF△
2.如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的ABC30ABCABAC，
动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE．ACDAED
(1) 当时，___________；AEBCAEB
(2) 探究与之间的数量关系，并给出证明；AEBCAD
(3) 设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的4ACACD函数解析式．
3.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，28yx
点C，过点A作轴，垂足为点A，过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相ABxCBy
交于点B．
(1) 填空：线段的长为___________；AC
(2) 折叠图1中的，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕 交ABCDE
于点D，交于点E，连接，如图2．ABACCD
①求线段的长___________．AD
②在y轴上，是否存在点P，使得为以为腰的等腰三角形？若存在，请求APD△
AP
出符合条件的所有点Р的坐标；若不存在，请说明理由．
4.【推理】
如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，ABCDECDBE
点落在点处，连结，，延长交于点，与交于点．CFBECFCFADG
BECGM
(1) 求证：．CEDG
【运用】
(2) 如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，求线段DH的BFADH6CE
长．
【拓展】
(3)如图3，在【推理】条件下，连结．则线段的最小值为 ．AMAM
二．旋转问题
1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到060
苏科版八年级《轴对称图形》拔高题
苏科版八年级《轴对称图形》拔高题
一．解答题（共20小题）1．（2017秋•太仓市期中）如图，已知在△ABC中，BA＝AC＝2且∠BAC＝120°，点D
在直线BC上运动，画出点D在运动中使得△ABD为等腰三角形的所有的位置并求相应
的AD的长．
2．（2015秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中
点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB＝PD？请说明理由．
3．（2015秋•九台市期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
4．（2016秋•吴中区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条
直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD
＝DE+CE．
5．（2014秋•涞水县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，
△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数．
（2）设∠BAD＝θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？
6．（2020春•重庆期末）如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，
M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
7．（2020•温州模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E
在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．
（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年 苏科版八年级数学下册 中心对称图形平行四边形压轴题复习(二)
中心对称图形——平行四边形 压轴题复习（二）
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．
（1）求证：∠DEB＝∠BFD；
（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．
2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF．
3．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．
（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为 ．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．它是一个矩形吗？为什么？
6．如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E．求证：BC＝EC．
7．如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．
（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；
（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；
（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试卷(有答案解析)(4)
一、选择题
1．已知123nAAAA、、中，1A与2A关于x轴对称，2A与3A关于y轴对称，3A与4A关于x轴对称，4A与5A关于y轴对称……，如果1A在第二象限，那么100A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A的坐标为1,3，点B的坐标为2,1，将线段AB沿坐标轴翻折180°后，若点A的对应点A的坐标为1,3，则点B的对应点B的坐标为（ ）
A．2,2 B．(2,1) C．2,1 D．(2,1)
3．在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为1,3，则点P的坐标是（ ）
A．1,3 B．1,3 C．1,3 D．1,3
4．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
5．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )
A．第二象限 B．x轴上
C．第四象限 D．y轴上
6．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)
7．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）1,01,11,22,13,0....，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A．900 B．946 C．990 D．886
8．已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )
A．32 B．1 C．32或1 D．32或1
9．如下图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点1,0运动到点0,1，第2次运动到点1,0，第3次运动到点2,2，…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（ ）
苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形 中考演练【含答案】
第2章 轴对称图形
一、选择题
1.[2020·淄博] 下列图形中,不是轴对称图形的是( )
图1
2.[2020·哈尔滨] 如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与
△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是B',则∠CAB'的度数为( )
图2
A.10°B.20°
C.30°D.40°
3.[2020·怀化] 如图3,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足
为E,若BD=3,则DE的长为( )
图3
A.3B.3
2
C.2D.6
4.[2020·益阳] 如图4,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,CD平分
∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为( )
图4A.25°B.30°
C.35°D.40°
5.[2020·湖北] 如图5,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交
于点F,连接AF.有下列结论:①
BD=CE;②
BF⊥CF;③
AF平分∠CAD;④
∠AFE=45°.其中正确
结论的个数是( )
图5
A.1B.2
C.3D.4
6.[2020·宜宾] 如图6,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,连接
BE,AD,M,N分别是线段BE,AD上的两点,且BM=BE,AN=AD,则△CMN的形状是(
)1
313
图6
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.不等边三角形
二、填空题
7.[2020·岳阳] 如图7,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD =
°.
图7
8.[2020·阜新] 如图8,直线a,b分别过等边三角形ABC的顶点A,C,且a∥b,∠1=42°,则∠2
的度数为 .
图8
9.[2020·黄冈] 如图9,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD =
°.
图9
10.[2020·南京] 如图10,线段AB,BC的垂直平分线l
八年级苏教版上第一章轴对称与轴对称图形解答题4
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101、如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN反射变换的像．（不写画法）；
（2）画出△ABC边BC上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
102、（2009•德城区）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
103、（2007•绍兴）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形．
如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙） ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
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104、（2007•乐山）认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
105、（2005•乌兰察布）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
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106、（2004•金华）由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
107、（2003•山西）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．
108、已知图中A，B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为S1，S2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．
2020秋苏科版初中数学八年级上册2.2 轴对称的性质 同步练习及答案
初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质 同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列说法错误的是（ ）
A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 B. 线段是轴对称图形
C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中符合题意的有（ ）
⑴△ABC≌△A′B′C′
⑵∠BAC=∠B′A′C′
⑶直线L垂直平分CC′
⑷直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )
A. 60° B. 75° C. 90° D. 95°
4.如图,在△ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
(2021年整理)苏科版八年级上册几何压轴题专题(解析版)
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苏科版八年级上册几何压轴题专题(解析版)
八年级几何题目
1. 如图，点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______．
2. 如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN,
（1)求证:AM=BN；
（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系(不需证明)；
（3)如图4，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
苏科版八年级上册几何压轴题专题(解析版)
3. 如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形,过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．
(2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）
4. （1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D，E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE,BE之间的数量关系，并说明理由．
轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳(解析版)-初中数学
1轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳
目录
解题知识必备压轴题型讲练
类型一、“2定点1动点”作图问题
类型二、“2定点1动点”求周长最小值问题
类型三、“2定点1动点”求线段最小值问题
类型四、“1定点2动点”-线段/周长最小问题
类型五、“1定点2动点”-角度问题
压轴能力测评(11题)
基本图模
1.
已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；
要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小
解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,
PA+PB的最小值即为线段AB的长度
理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，
在△ABP'中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP
∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.
2.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧
要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小
(或△ABP的周长最小)
解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，点P即为所求；
理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，
则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.
2方法总结：
1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.
类型一、“2定点1动点”作图问题
1.如图，在平面直角坐标系中，点A4,4，B2,-4．
(1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C，D，请分别描出点C，D并写出点C，D的坐标；
(2)在y轴上求作一点P，使PA+PB最小．(不写作法，保留作图痕迹)
【答案】(1)作图过程见解析，C4,-4，D-4,4
(2)作图过程见解析．
【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质及轴对称-最短路径问题，根据轴对称的性质得出对称点
的坐标是解题的关键．
(1)利用关于对称轴对称点坐标得出C、D两点坐标即可．
(2)连接BD交y轴于点P，P点即为所求．