八年级数学上册《轴对称》课件新人教版
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【人教版】八年级数学上册13.2节《画轴对称图形》二个课时新编经典PPT
应用：已知一个图形和一条直线，你能作出 它的轴对称图形吗？
3、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，Te以ach树erGuYu 干为对称轴画出树的另一半。
一、利用轴对称变换作图
TeacherGuYu
基础一
已知对称轴L和一个点A，你能 画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB
可代表台灯
TeacherGuYu
你能画出下列图形的 另一半吗?并猜想整个 图形的含义.
三、利用轴对称作图
TeacherGuYu
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 （如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区
TeacherGuYu
图中给出了一个图案的一半，其中的虚 线是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A
A´
A
B´
B B´ D´
D B B´
A B
E´
E
C´
C C´
C C´
C
二、利用轴对称图形设计图案
TeacherGuYu
利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计 一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。
随 堂
1.已知∆ABC和直线m,以直线m为对称轴Teac,he作rGuYu ∆ABC经的对称图形
Aˊ
练
Bˊ
习
B
Cˊ
A
C
作法:1、作AP⊥直线m于P，延长AP至Aˊ,使 APˊ=AP,则点Aˊ就是点A关于直线m的对称点, 同理点B和点C一样作.
人教版数学八年级上册课件：13.1.1轴对称
1.轴对称图形： 2.轴对称： 3.线段的垂直平分线： 4.轴对称的性质： （1） （2） 5.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称．
B′
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
画出本节课的思维导图.
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直 线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
3.线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
4.轴对称、轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴 垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
M A
直线对称，那么对称轴是任
P
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
B
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
C N
A′
B′ C′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？
l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称．
B′
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
画出本节课的思维导图.
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直 线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
3.线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
4.轴对称、轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴 垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
M A
直线对称，那么对称轴是任
P
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
B
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
C N
A′
B′ C′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？
l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
八年级数学上册第十三章轴对称本章整合课件新版新人教版
中考聚焦体验
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
中考聚焦体验
(2)证明 连接AF.
∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB.
由(1)可知∠ABE=∠ACD,
∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC. ∵AB=AC, ∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上,即过点A,F的直线垂直平分线
段BC.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
解 (1)△A1B1C1 如图所示.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
(2)AA1=10.
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
12.
中考聚焦体验
关闭
证明 如图,∵DE∥AC, ∴∠1=∠3. ∵AD 平分∠BAC, (∴20∠171·四=∠川2内, 江中考)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点 D∴,D∠E∥2=A∠C.3. 求∵证AD:△⊥BDBED是, 等腰三角形. ∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE, ∴△BDE 是等腰三角形.
DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( ).
关闭
A∵.40A°B=ACB,∴.36∠°B=∠C.
C∵.30C°D=DAD,∴.25∠° C=∠DAC.
∵BA=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B.
设∠B=α,
则∠BDA=∠BAD=2α.
人教版八年级上册数学：作轴对称图形(公开课课件)
l
怎样画出点关于直 线的对称点呢？
l
A
怎样画出线段关于 直线的对称线段呢？
l
A
B
已知一个图形和一条直线，如何画 出与这个图形关于这条直线对称的 图形 ?
l
归纳
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（找出定图形中的一些特殊点）； 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线（连接对称点）。
问3：连接对称点的线段与对称轴是什么关系？
l
A
A'
一、由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l对称的 图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
二、新图形上的每一个点都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点.
三、 连接任意一对对应点的线段出与这个图形关于这条 直线对称的图形 ?
1、能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2、能用轴对称知识解决相应的数学问题。 3、通过作轴对称画图，解决实际问题，增强学习 探究能力和应用意识,培养数学抽象、数学直观、 逻辑推理、数学建模等数学核心素养。
猜字谜
左看三十一，右看一十三， 合拢来看三百二十三
问1：两个图形有什么关系？
问2：新图形上的点和原图形上的点有什么关系？
1、用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特 而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案， 别忘了加上一两句贴切的解说词哦.
两盏电灯 2、在平面直角坐标系中，任意画一个三角形，然后画出 它关于x轴、y轴对称的图形。
再 见
画出所示图形关于直线 l 的对称图形
A
B
C
传说古罗马亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，一天， 一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问 题:将军每天从A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军 营B地，应该怎样走才能使路程最短?
怎样画出点关于直 线的对称点呢？
l
A
怎样画出线段关于 直线的对称线段呢？
l
A
B
已知一个图形和一条直线，如何画 出与这个图形关于这条直线对称的 图形 ?
l
归纳
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（找出定图形中的一些特殊点）； 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线（连接对称点）。
问3：连接对称点的线段与对称轴是什么关系？
l
A
A'
一、由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l对称的 图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
二、新图形上的每一个点都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点.
三、 连接任意一对对应点的线段出与这个图形关于这条 直线对称的图形 ?
1、能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2、能用轴对称知识解决相应的数学问题。 3、通过作轴对称画图，解决实际问题，增强学习 探究能力和应用意识,培养数学抽象、数学直观、 逻辑推理、数学建模等数学核心素养。
猜字谜
左看三十一，右看一十三， 合拢来看三百二十三
问1：两个图形有什么关系？
问2：新图形上的点和原图形上的点有什么关系？
1、用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特 而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案， 别忘了加上一两句贴切的解说词哦.
两盏电灯 2、在平面直角坐标系中，任意画一个三角形，然后画出 它关于x轴、y轴对称的图形。
再 见
画出所示图形关于直线 l 的对称图形
A
B
C
传说古罗马亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，一天， 一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问 题:将军每天从A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军 营B地，应该怎样走才能使路程最短?
初中数学教学课件： 作轴对称图形(人教版八年级上) 公开课一等奖课件
A
C
B ′
泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.
归纳 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同
侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利
用“两点之间线段最短”加以解决.
2. 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则
小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到
球跑到目的地A处. 路线：小明——P——A
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
段A′B′?
作法： 1、过点A作直线L的垂线，垂足为点O， 在垂线上截OA′=OA，
A
A′
B 点A′就是点A关于直线L的对称点； 2、类似地，作出点B关于直线L的对称点B′；
3、连接A′B′.
B′
∴线段A′B′即为所求.
2.如图，已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC关于
直线l对称的图形呢？ B C A O A′ l
新人教版八年级上册数学132画轴对称图形精品PPT课件
C′( -6,5 ) C″( 6,-5)
D′(0.5,-1 ) E′( 4,0 ) D″(- 0.5,1 ) E″(- 4,0 )
在平面直角坐标系中，
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_-_y_) _.
的点分别为A’( 5 , 1 ),
B’( 2 , 1 ),C’( 2 , 5 ), A
B B
A
D’( 5 , 4 ),依次连接即
可得到关于y轴对称的 A
B
四边形A’B’C’D’.
D
C
练习:P70－71 2 、3
14
(1,2)
·
··
·· ·
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所 学的知识来欣赏下列美丽的图案
花边艺术
练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、 高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合， 哪些部分不能重合.
对于这类问题,根据对称性质, 只要先求出已知图形中的一 些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这 些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
小球运动轨迹是(3,0)→(0,3)
l
→(1,4)→(5,0)→(8,3)
4
→(7,4)→(3,0)
3
关于l对称的点有(5,0)→(8,3) →(7,4)→(3,0)→(0,3) →(1,4)
人教版八年级数学上册第13章轴对称(复习课)课件
B
A
C B1
P
C1
O
A1
x
并直接写出P点的坐标：
A1
2.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值
分别为（ C ）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
考点4.等腰三角形的性质及判定
顶角
1.性质
腰
腰
(1)两腰相等;
底角
底角
底边
(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;
(3)两个__底__角___相等，简称“等边对等角”;
(4)_顶__角__平__分__线__、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
A
2.判定
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
B
D
C
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“__等__角__对__等__边__”）.
考点3.平面直角坐标系中轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) .
关于谁对称谁不变
点（x, y）关于原点对称的点的坐标为 (-x,-y) .
常见题型
y
1 按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，
为_6__．
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直
平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_4_5__°．
4.已知△ABC，∠BAC=110°，DE，FG分别是AB，AC的垂直 平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求∠MAN的度数。
山东省临沐县青云镇中心中学八年级数学上册 12.2作轴对称图形(第1课时)课件 新人教版
△ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个
顶点的位置确定，只要能分别作
B
出这三个顶点关于直线l的对称点，
连接这些对称点，就能得到要作
C
的图形。
A O
作法： l 1、过点A作直线l的垂线，垂足
A’
为点O，在垂线上截取OA’=OA，
C’
点A’就是点A关于直线l的对称
B’
点；
∴△A’B’C’即为所求。
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
l
A
A’
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关于 直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关于直 线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
B
B’
∴ 线段A’B’即为所求。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与
∴△A’B’C即为所求。
作法： 1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’；
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
B A’
Cl A
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）。
请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
中外建筑
法国著名画家 V·瓦萨雷利
·
《 委 加 派 尔 》
1969
雕刻家 威廉斯·多佛
《 木 制 卫 兵 雕 像 》 1971
如果有一个图形和一条 直线,作出与这个图形关于 这条
服饰文化
实物图案