2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽中考数学试卷
（1）2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）
A、—2B、—1C.、0D、12、计算a3·(—a)的结果是（）
A、a2B、—a2C、a4D、—a4
3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）
4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×1012
5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数ky
x的图像上，则
实数k的值为（）A、3B、13C、—3D、－1
36、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图
所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、15
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年2019年安徽中考数学试卷
（2）9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（）
A、b＞0，b2-ac≤0B、b＜0，b2-ac≤0
C、b＞0，b2-ac≥0D、b＜0，b2-ac≥0
10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等
分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算182的结果是.
12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题
为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，
CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长
为.14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax
的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.
16、如图，在边长为1的单位长度的小正方
形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。（作出一个菱形即可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一
条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？2019年安徽中考数学试卷
（3）18、观察以下等式：
五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农
政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3o，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。（参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）
20、如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值。
按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式
：.（用含n的等式表示），并证明。2019年安徽中考数学试卷
（4）六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测
量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩○11○12○13○14○15
尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤8.05优等品
8.90≤x≤9.10合格品
x＜8.90或x＞9.10非合格品（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为○15的产品是否为合格品，并说明理由。（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。
七、（本题满分12分）22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为（1，2），另一
个交点是该二次函数图像的顶点。⑴求k，a，c的值；⑵过点A（0，m）(0y=ax2+c的图像相交于
B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2
，求W关于m函数解析式，并求
W的最小值。
八、（本题满分14分）23、如图，在Rt△ABC，∠ACB=900
，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=
∠BPC=1350。⑴求证：△PAB∽△PBC；⑵求证：PA=2PC；⑶若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12=h2·h3.
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内）2019年安徽中考数学试卷
（5）数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910
答案ADCBACBBDD
二、填空题
11、312、如果a，b互为相反数，那么a+b=013、214、a>1或a<-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。
所以，原方程的解为x1=3，x2
=-1……8分
16、解：（1）线段CD如图所。……4分（2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分
四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：273265xyx
xyy
解得
所以，（146-26）÷（7+5）=10答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。……8分
18、解：(1)21111666……2分
（2）21121(21)nnnn……5分证明：右边＝1121122(21)(21)(21)(21)21nnnnnnnnnnnn＝左边。所以猜想正确。……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥AB，
所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。
在Rt△AOD中，∵AD＝12AB＝3，∠OAD＝41.30，∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64，OA＝34
cos41.30.75o
AD
∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。……10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】
2020年安徽省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是137．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（）A．B．C．D．49．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．12．分解因式：ab2﹣a＝．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解题过程】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是D．中位数是13【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解题过程】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解题过程】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解题过程】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解题过程】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）B．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解题过程】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣1＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12．分解因式：ab2﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解题过程】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB ＝PB，即可求解．【解题过程】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：＞1．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解题过程】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解题过程】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解题过程】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【总结归纳】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解题过程】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解题过程】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【思路分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m 上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解题过程】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣﹣1，∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．八、（本题满分14分）23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP ＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷含参考答案
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20B．p20C．﹣p18D．p183．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3B．3，2C．2，1D．1，07．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8B．10C．12D．408．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．13D．149．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120°B．30°或150°C．30°或120°D．60°10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于．12．化简：＝．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2＝p8•（﹣p6）•p6＝﹣p20．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C 、x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程2x 2﹣2x ﹣1＝0得：x ＝，设a 是方程2x 2﹣2x ﹣1＝0较大的根，∴a ＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a ＜．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人）， 故选：D ．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE 、PF 、PG ，AP ， 由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选：C．【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值．【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0．故填：0．【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC ＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3．又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD．∴＝，即AC•EC＝CD2＝9．故答案是：9．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出D点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△ACD∽△DCB．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN＝2+5＝7，最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。
2019年数学中考试卷(含答案)
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24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两 种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实 木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小 江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江 与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78
2020年安徽省中考数学试卷及其答案
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x＝3B．x2+1＝0C．x2+1＝2x D．x2﹣2x＝06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x＝3B．x2+1＝0C．x2+1＝2x D．x2﹣2x＝0【解答】解：A．原方程化为x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．原方程化为x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以C选项符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞，方程有两个不相等的实数解，所以D选项不符合题意．故选：C．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y ＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP ＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100（米），∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。
2019年中考数学试题含答案 (13)
2019年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示亿元．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．5．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=．7．（3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则S n=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π18．（3分）如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1 D．19．（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B 坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示8×105亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将80万亿用科学记数法表示为：8×105亿．故答案为：8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC=BD或∠ABC=90°，使平行四边形ABCD是矩形．【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．故答案为AC=BD或∠ABC=90°【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．6．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=60°．【分析】连接DC，得出∠BDC的度数，进而得出∠A的度数，利用互余解答即可．【解答】解：连接DC，∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，∵OD=OC，∴∠ODC=45°，∵∠BDO=15°，∴∠BDC=30°，∴∠A=30°，∴∠ACB=60°，故答案为：60°．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径和垂直得出∠BDC的度数．7．（3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．9．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8．【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S=6，找出所有可△ABC能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，=AB•BC=6．∴AC==5，S△ABC沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S=S△ABC=×6=4.32；等腰△ABP④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则S n=•（）n﹣1．【分析】先计算出S1=，再根据阴影三角形都相似，后面的三角形面积是前面面积的．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=××=依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=•（）n﹣1．故答案为：•（）n﹣1．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．14．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==π，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．18．（3分）如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1 D．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即即可得S△AOC可得=，然后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2，∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴S=，S△AOC=2，△OBD∴=，∴tan∠OAB==．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．19．（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为正整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC==和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；=S△EOC=OE•OC=，⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=，代入可得结论．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，=S△EOC=OE•OC==，∴S△AOE∵OE∥AB，∴，∴=，∴S===；△AOP故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）如图：△A2B2C2，即为所求；（3）r==，A经过的路径长：×2×π×=π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P （﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为80件，图中d值为770．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件【点评】本题为一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点。
2019年数学中考试卷(及答案)
2019 年数学中考试卷（及答案）一、选择题1．在如图4×4 的正方形网格中，△ 转中心可能是（）A．点A B．点B2．下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分C．点C D．点D）3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）x y 5xy5x y 5x y-5 A．{12x yB．{15 x y+52C．{2x y-5D．{2x y+5 4．将直线y 2x 3向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y2x 4B．y2x 4C．y2x 2D．y 2x 25．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a，则下列结论中错误的是（）A．a b0B．a c0C．b c0D．ac 0x36．分式方程1的解为（）x1x1x2A．x1B．x2C．x1D．无解7．如图，在⊙O 中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 7 ，CD=1，则BE 的长是（)MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋xa03的解集为x> 4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是( )x 2 2(x1)A．7B．8C．4D ．511．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48 套．正好按时完成．后因学校要求提前5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为( )960 960 960 960 960 960 960 960A． 5 B． 5 C． 5 D． 548 x 48 48 48 x 48 x 48 48 x12．如图，已知⊙ O的半径是2，点A、B、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例k函数y= k的图象上，则k 的值为____________ .x8．A．9．B．6 C．7 D．8 下列各式化简后的结果为3 2 的是(6 B．12观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，C．18可以得到第D．369 个图形中所有点的个数A．61 B．72 C．73 D．86 10．如果关于x 的分式方程 1 axx211有整数解，且关于x 的不等式组2x)B．3π﹣3C．43π﹣2 3D．43π﹣3A．5314．如图，直线 a 、b 被直线 l 所截， a ∥b ，∠ 1=70°，则∠ 2=15．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交17． 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是．19． 分式方程 3 2x + 2 =1 的解为 _________________.x 22 x20．在一个不透明的口袋中，装有 A ，B ，C ，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题60 ，则 APB度．16．如图，⊙ O 的半径为 A=30°，则劣弧 B ?C 的长为B ，弦 BC ∥ AO ，若∠18．如图，一张三角形纸片 点 B 重合，那么折痕长等于A 与21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市 民进行调查，要求被调查者从 “A ：自行车， B ：电动车， C ：公交车， D ：家庭汽车， E ：其 他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 是 ； °（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A 、B 、 C 、 D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰 好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？23． “安全教育平台 ”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒 的一种应用软件 . 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育 ”的情况，在本校学生中随机抽 取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学 生一起参与；C ．仅家长自己参与；请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 _____________ 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000名学生中 “家长和学生都未参与 ”的人数 24．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A ， B ， C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到 A 小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率．25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学名市民，扇形统计图中， C 组对应的扇形圆心角D ．家长和学生都未参与 .们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供用一餐．据此50 人食估算，该校18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到【详解】解：∵△ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△ M 1N1P1，∴连接PP1 、NN 1、MM 1，作PP1 的垂直平分线过B、D、C，作NN1 的垂直平分线过B、A，作MM 1 的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B ．故选：B．【点睛】 此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点 . 2．B 解析： B 【解析】试题分析： A ．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B ．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D ．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B ． 考点：矩形的判定与性质．3．A解析： A 解析】分析】 设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据 “索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于 x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：故选 A ．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键．4．A解析： A 【解析】【分析】直接根据 “上加下减 ”、“左加右减 ”的原则进行解答即可．【详解】由 “左加右减 ”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7 ，由“上加下减 ”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 ，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．A解析： A 【解析】【分析】 根据 a b ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．x y 51 x y 52【详解】解：Q a b ，原点在a，b 的中间，如图，由图可得：a c ，a c 0，b c 0，ac 0，a b 0，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．D 解析：D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1 是增根，分式方程无解．故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件．7．B 解析：B 【解析】【分析】根据垂径定理求出AD, 根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，1∴ AD=DB= AB= 72在Rt△AOD 中，OA 2=(OC-CD) 2+AD 2,即OA2=(OA-1) 2+( 7 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3 ，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．C解析：C【解析】A、6 不能化简；B、12=2 3 ，故错误；C、18=3 2 ，故正确；D、36 =6，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“n a＝n2+ n+1（n为正整数）”，再代入n＝9 即可求出结论．详解】设第n 个图形中有a n个点（n 为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2 ，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4 ，∴a9＝×92+ ×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律10．C解析：C【解析】【分析】xa解关于x 的不等式组3x2，结合解集为x> 4，确定a的范围，再由分式方程2(x 1)n+1（n 为正整数），n+1（n 为正整数）”是解题的关键．1 2∵关于 x 的分式方程 1 ax 2x2∴a ＝ 0、 3、 4有整数解，且 a 为整数2xxa的解集为 x >4x 2 2(x 1)∴a ≤4于是符合条件的所有整数 a 的值之和为： 0+3+4＝7 故选 C ． 【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后 在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．11．D解析： D 【解析】解：原来所用的时间为： 960 ，实际所用的时间为：960，所列方程为：48 x 48960 9605 ．故选 D ．48 x 48 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做 x套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解．12．C解析： C 【解析】分析：连接 OB 和 AC 交于点 D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及∠ AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形ABCO ﹣S 扇形 AOC 可得答案． 详解：连接 OB 和AC 交于点 D ，如图所示：1 axx 2 2 x 出所有符合条件的值之和即可． 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求详解】 由分式方程 1 ax 2 x2 可得 1﹣ ax+2( x ﹣ 2)＝﹣ 12x解得 x ＝ 2 2a关于 x 的不等式组xa3 x2 0 整理得 2(x 1)xa x4∵不等式组X∴OB=OA=OC=2 ， 又四边形 OABC 是菱形，1∴OB ⊥AC ，OD= OB=1，2在 Rt △COD 中利用勾股定理可知： CD= 22 12 3 ，AC=2CD=2 3 ，∵sin ∠COD= CD 3，OC 2∴∠ COD=6°0 ，∠ AOC=2 ∠ COD=12°0 ，1∴ S 菱形 ABCO = B ×AC=212 ×2×23=2 3，则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCO ﹣ S 扇形 AOC = 43故选 C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积a 、b 是两条对角线的长度)；扇形的面积、填空题13．-6 【解析】因为四边形 OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点 A 和点 C 关于 y 轴对称点 C 在反比例函数上设点 C 的坐标为 (x) 则点 A 的坐标为 (－x) 点 B 的坐标为 (0) 因此 AC=－ 2xOB=根据菱形的面积等解析： -6 【解析】因为四边形 OABC 是菱形 ,所以对角线互相垂直平分 ,则点 A 和点 C 关于 y 轴对称 ,点 C 在反 k k 2k比例函数上 ,设点 C 的坐标为 (x, ),则点 A 的坐标为 (－x, ),点 B 的坐标为 (0, ),因此xxx2KAC= －2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:S 扇形AOC = 120 360224，3= 1 a?b2360，有一定的难度．1 2kS菱形OABC 2x 12,解得k 6.2x14．110°【解析】∵ a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠ 2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠ 3=∠ 1=70°，∵∠ 2+∠3=180°，∴∠ 2=110° 15．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB 108 度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB 的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴ EAB 108 度，∵ AP 是EAB 的角平分线，∴ PAB 54 度，∵ ABP 60 ，∴ APB 180 60 54 66 ．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠ BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠ BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O的切线∴ OB⊥AB（切线的性质）又∵∠ A=30°∴∠B解析：2 ．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥ AB，从而求出∠ BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠ BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线，∴ OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠ A=30°，∴∠ BOA=6°0 （直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠ CBO=∠BOA=6°0 （两直线平行，内错角相等）．又∵ OB=OC，∴△ OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠ BOC=6°0（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙ O的半径为6cm，∴劣弧B?C的长=60 6=2 （cm）．18017．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03 考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3 ．考点：概率公式．18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB×=10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△AC B∽△AGH∴∴∴G解析：cm ．【解析】由折叠得：AG=BG= AB= ×10=5cm，GH⊥AB，∴∠ AGH=9°0 ，∵∠ A=∠ A，∠ AGH=∠C=90°，∴△ ACB∽△ AGH，∴，∴，∴，∴GH= cm ．考点：翻折变换19．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2 ，得：3 2x 2 x 2，解得：x 1 ，检验：当x 1时，x 2 1 2 1 0 ，所以分式方程的解为x 1 ，故答案为x 1 ．【点睛】考查了解分式方程，1 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. 2 解分式方程一定注意要验根．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式1解析：．4【解析】【分析】【详解】16 4 4考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（ 1）被调查的人数为： 800÷40%=2000（人）， C 组的人数为： 2000﹣100﹣ 800﹣200﹣300=600（人），∴ C 组对应的扇形圆心角度数为：为： 2000， 108； （2）条形统计图如下： 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．甲公司有 600人，乙公司有 500 人. 【解析】 分析：根据题意，可以设乙公司人数有 x 人，则甲公司有 （1+20%） x 人；由乙公司比甲公司 人均多捐 20 元列分式方程，解之即可得出答案 .详解：设乙公司有 x 人，则甲公司就有（ 1+20％） x 人，即 1.2x 人，解之得： x=500经检验： x=500 是该方程的实数根 .23．（1）400；（ 2）补全条形图见解析； C 类所对应扇形的圆心角的度数为 54°；（ 3）该 校 2000 名学生中 “家长和学生都未参与 ”有 100 人 .【解析】分析：（ 1）根据 A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去 A 、C 、D 三个类别人数求得 B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以 C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中 D 类别人数所占比例可得．详解：（ 1）本次调查的总人数为 80÷20%=400 人； × 360=°108 °，故答案4 种情况，∴甲、乙两人根据题意，可列方程：60000 60000 =20x 1.2x 选择同一种交通工具上班的概率为： =（2）B 类别人数为 400-（80+60+20 ）=240， 补全条形图如下：60× =54 4003）估计该校 2000名学生中 “家长和学生都未参与 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统 计图中整理出进一步解题的信息． 24． （ 1）甲组抽到 A 小区的概率是 1 ；（ 2）甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概41率为 ． 12 【解析】 【分析】1）直接利用概率公式求解可得；2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 详解】1）甲组抽到 A 小区的概率是 1 ，41 故答案为： 1 ． 4（2）画树状图为：共有 12种等可能的结果数，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的结果数为 1， 1 ∴甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 ．12 【点睛】 此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图 .25． （1）1000,（2） 答案见解析；（ 3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少 数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（ 1）这次被调查的学生共有 600÷60%＝1000 人，故答案为 1000；°；”的人数为 2000×F N 0 N =100 人．C 类所对应扇形的圆心角的度数为 360（2）剩少量的人数为1000 ﹣（600+150+50 ）＝200 人，补全条形图如下：答：估计该校18000 名学生一餐浪费的食物可供900 人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2019-2020学年安徽省十校联考中考数学二模试卷(有标准答案)
安徽省十校联考中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4 C. 5，﹣4 D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2 B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1500（1+x）2=2160 B. 1 500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21607.学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.180°D.270°8.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 6 0°C. 25°D. 30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB. aC.D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题17.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）黑色小正方形个数________ ________ ________ ________ ________正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）黑色小正方形个数________ ________ ________ ________ ________P2，问是否存1在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.7.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为270°．故答案为：D．【分析】由早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.8.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.<b >填空题</b>11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案.12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.<b >解答题</b>17.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.18.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+8==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.<b >解答题</b>21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；8；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.<b >解答题</b>22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600（10≤x≤18），再由二次函数的性质得当x=18时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+80x﹣600=150（10≤x≤18），解之即可得出销售价格.八.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2， CF2+CE2=EF2， AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2× 1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=75°，∴∠AME=75°，∴m=∠AEM=180°﹣75°﹣75°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数. （2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2， CF2+CE2=EF2， AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）以下4个数：0，0.1-，1-，2-，最小的是( )A ．0B ．0.1-C ．1-D ．2-2．（4分）下列式子中，计算结果是8a 的是( ) A ．26a a + B ．102a a - C ．26a a D ．23()a3．（4分）208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为( )A ．45.710⨯B ．85.710⨯C ．90.5710⨯D ．75.710⨯4．（4分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，118ABD ∠=︒，则1∠的度数为( )A ．31︒B ．26︒C ．36︒D ．40︒6．（4分）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x ，下列方程正确的是( )A ．2120%(1)115.2%x -+=+B ．(120%(12)115.2%x -+=+C ．12(120%)(115.2%)x +=-+D ．2(1)20%15.2%x +=+7．（4分）如图，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点1(2-，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB OA =时，AOB ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定8．（4分）为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A ，B ，C 三类，广宇家附近恰好有A ，B ，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A ，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是( )A ．13B ．29C ．19D ．169．（4分）如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=︒，8BC CD ==，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，则BE 的长为( )A ．1B ．2C D10．（4分）已知，ABC ∆中，135BAC ∠=︒，22AB AC ==，P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的立方根为 ．12．（5分）在函数x y =中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（5分）如图OC 是O 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O 上，EB 恰好经过圆心O ．连接EC ．若B E ∠=∠，32OD =，则劣弧AB 的长为 ．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，8AC =，点E 是AB 的中点，点F 是对角线AC 上一点，GEF∆与AEF ∆关于直线EF 对称，EG 交AC 于点H ，当CGH ∆中有一个内角为90︒时，则CG 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：133x x ->- 16．（8分）计算：222816(1)24a a a a -+-÷--．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆．（1）将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''；（2）尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D （保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD 的长为 ．18．（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是；（2）第n行中从左边数第2个数为；第n行中所有数字之和为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小明和小亮在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的角分别为30︒、60︒，已知山的坡角45ABCAC km=，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）．∠=︒，山的高度120．（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，EO AB⊥，垂足为O，EO交AC于E．过点C作O 的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：90∠+∠=︒；AEO BCD（2）若3AC CD==，求O的半径．六、（本满分12分）21．（12分）某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是；扇形统计图中x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ．E 是线段OB 上一动点（点E 不与O 、B 重合），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段BC 于点G 、过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ． （1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，2ACB B ∠=∠，CD 是ACB ∠的角平分线．（1）如图1，若A B ∠=∠，则a 、b 、c 、三者之间满足的关系式是 ；（2）如图2，求证：22c b ab -=；（3）如图3，若2B A ∠=∠，求证：111b c a +=．2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）以下4个数：0，0.1-，1-，2-，最小的是( )A ．0B ．0.1-C ．1-D ．2- 【解答】解：210.10-<-<-<，4∴个数：0，0.1-，1-，2-，最小的是2-．故选：D ．2．（4分）下列式子中，计算结果是8a 的是( )A ．26a a +B ．102a a -C ．26a aD ．23()a【解答】解：A 、26a a +，无法计算，故此选项错误；B 、102a a -，无法计算，故此选项错误；C 、268a a a =，故此选项正确；D 、236()a a =，故此选项错误；故选：C ．3．（4分）208年移动付调查告发布数据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，其中5.7亿用科学记数法表示为( )A ．45.710⨯B ．85.710⨯C ．90.5710⨯D ．75.710⨯【解答】解：5.7亿85.710=⨯．故选：B ．4．（4分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：它的左视图为：故选：D ．5．（4分）如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，118ABD ∠=︒，则1∠的度数为( )A ．31︒B ．26︒C ．36︒D ．40︒【解答】解：//AB CD ，118ABD ∠=︒，62BDC ∴∠=︒， DF 是BDC ∠的平分线，31ADC ∴∠=︒，//AB CD ，131∴∠=︒，故选：A ．6．（4分）某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x ，下列方程正确的是( )A ．2120%(1)115.2%x -+=+B ．(120%(12)115.2%x -+=+C ．12(120%)(115.2%)x +=-+D ．2(1)20%15.2%x +=+【解答】解：设第三、四季度销售额的平均增长率为x ，根据题意得：2120%(1)115.2%x -+=+，故选：A ．7．（4分）如图，若反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点1(2-，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB OA =时，AOB ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定【解答】解：反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点1(2-，4)， 1422k ∴=-⨯=-， 过A 点作AC OB ⊥于C ，ACO ∴∆的面积为1212⨯=， AO AB =，OC OB ∴=，22AOB AOC S S ∆∆∴==，故选：B ．8．（4分）为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A ，B ，C 三类，广宇家附近恰好有A ，B ，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成A ，B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是( )A ．13B ．29C ．19D ．16【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果数为1，所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率16=． 故选：D ．9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=︒，8BC CD ==，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，则BE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．32 【解答】解：连接DB ，作DH CE ⊥，则DBC ∆是等边三角形，根据等边三角形的性质可得43DH =， 四边形ABDH 是矩形，AB DH ∴=．设BE x =，则8CE x AE =-=．在Rt ABE ∆中，利用勾股定理可得222(43)(8)x x +=-，解得1x =．故选：A ．10．（4分）已知，ABC ∆中，135BAC ∠=︒，22AB AC ==，P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：22AB AC ==，//PQ BC ， 22AQ AP x ∴==-，过Q 作QD AC ⊥交CA 的延长线于D ，135BAC ∠=︒，45DAQ ∴∠=︒，AQD ∴∆是等腰直角三角形，222DQ AQ x ∴==-， PC x ∴=，PCQ ∆的面积为y ， 2122(2)(022)2y x x x x x ∴=⨯-=-+<<， 222(2)y x ∴=--+； 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的立方根为 4 ．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．12．（5分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 0x …且1x ≠ ． 【解答】解：根据题意得：0x …且10x -≠，解得：0x …且1x ≠．故答案为：0x …且1x ≠．13．（5分）如图OC 是O 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O 上，EB 恰好经过圆心O ．连接EC ．若B E ∠=∠，32OD =，则劣弧AB 的长为 2π ．【解答】解：OE OC =，E C ∴∠=∠，2COB E C E ∴∠=∠+∠=∠，90DOB B ∠+∠=︒290E B ∴∠+∠=︒，B E ∠=∠，290B B ∴∠+∠=︒，30B ∴∠=︒120AOB ∴∠=︒，23OB OD ==，∴劣弧AB 的长12032180ππ⨯==， 故答案为：2π．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，8AC =，点E 是AB 的中点，点F 是对角线AC 上一点，GEF ∆与AEF ∆关于直线EF 对称，EG 交AC 于点H ，当CGH ∆中有一个内角为90︒时，则CG 的长为【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，90B ∠=︒，4BC AD ==， 8AC =，CD AB ∴==30BAC ∠=︒，点E 是AB 的中点，AE BE ∴==当CGH ∆中有一个内角为90︒时，分两种情况：①当90CGH ∠=︒时，如图1所示：则EG CD ⊥，四边形BCGE 是矩形，12CG BE AB ∴=== ②当90CHG ∠=︒时，如图2所示：则90AHE ∠=︒，12EH AE ∴=3AH =， 835CH AC AH ∴=-=-=，由折叠的性质得：GE AE ==GH GE EH ∴=-=，CG ∴综上所述，CG 的长为故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：133x x ->- 【解答】解：去分母得：13(3)x x ->-，去括号得：139x x ->-，移项合并得：28x ->-，解得：4x <．16．（8分）计算：222816(1)24a a a a -+-÷--． 【解答】解：222816(1)24a a a a -+-÷-- 222(2)(2)2(4)a a a a a --+-=-- 24(2)(2)2(4)a a a a a -+-=-- 24a a +=-． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆．（1）将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''；（2）尺规作图：过格点C 作AB 的垂线，标出垂足D （保留作图痕迹，不写作法）．（3）线段CD 的长为 41 ．【解答】解：（1）△A B C '''如图所示．（2）如图点D 即为所求．（3）11442ABC S CD ∆=⨯⨯=，CD ∴=故答案为41． 18．（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是 56 ；（2）第n 行中从左边数第2个数为 ；第n 行中所有数字之和为 ．【解答】解：（1）观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．（2）找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为121=-第3行第2个数字为231=-⋯第n 行第2个数字为1n -故答案为1n -找规律：第1行数字和为1112-=第2行数字和为2122-=第3行数字和为3142-=⋯第n 行数字和为12n -故答案为12n -五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小明和小亮在山顶A 和山脚B 测得空中不明飞行物P 的角分别为30︒、60︒，已知山的坡角45ABC ∠=︒，山的高度1AC km =，求不明飞行物P 距地面BC 的高PD （结果保留根号）．【解答】解：作AE PD ⊥于E ，设不明飞行物P 距地面BC 的高为PD x =千米，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，1AC =千米，1BC =千米，在PAE ∆中，30APE ∠=︒，(1)PE x =-千米，tan 60AE PE︒=，1)AE x ∴=-，1)BD AE BC ∴=-=千米，在PBD ∆中，tan 60PD BD︒=，∴=，解得：x =，答：不明飞行物P 距地面BC 的高PD ．20．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，EO AB ⊥，垂足为O ，EO 交AC 于E ．过点C 作O的切线CD 交AB 的延长线于点D ．（1）求证：90AEO BCD ∠+∠=︒；（2）若3AC CD ==，求O 的半径．【解答】 解：（1）连接OC ， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A ABC ∴∠+∠=︒，EO AB ⊥，90A AEO ∴∠+∠=︒，AEO ABC ∴∠=∠，OC OB =，ABC OCB ∴∠=∠，AEO OCB ∴∠=∠， CD 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒，90AEO BCD ∴∠+∠=︒；（2）OA OC =，A ACO ∴∠=∠，AC CD =，A D ∴∠=∠，180A D ACO OCD ∠+∠+∠+∠=︒，390180A ∴∠+︒=︒，30A ∴∠=︒，3AC =， 23cos303AC AB ∴===︒， O ∴的半径为3．六、（本满分12分）21．（12分）某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A ，B ，C ，D 四个等级并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问题；（1）这次随机抽样调查的样本容量是 50 ；扇形统计图中x = ，y = ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A 等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，总人数1020%50=÷=人，所以B 等级的人数5040%20=⨯=人，5%100%10%50y =⨯=，%120%40%10%30%x =---=， 故答案为：50；30；10；（2）C 等级的人数5030%15=⨯=，补全条形图如图所示：；（3）6020%300÷=，即该九年级共有300名学生，30040%120⨯=，30030%90⨯=，30010%30⨯=，根据样本数据估计九年级中B ，C ，D 等级的分别有120人，90人，30人．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ．E 是线段OB 上一动点（点E 不与O 、B 重合），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段BC 于点G 、过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ． （1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF 的长h 关于点E 的横坐标x 的函数解析式，并求出h 的最大值．【解答】解：（1）抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A -、(4,0)B ， ∴3016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得3494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该抛物线的解析式2393044y x x =-++=； （2）DE AB ⊥，OC AB ⊥，//OC DE ∴，DGF OCB ∴∠=∠，DF BC ⊥，sin sin OCB DGF ∴∠=∠， ∴OB DF BC DG =，OB DF DG OC =， 3OC =，4OB =，5BC ∴=，45DF DG ∴=， (4,0)B 、(0,3)C ，∴直线3:34BC y x =-+，设3(,3)4G x x -+-，则239(,3)44D x x x -++， 2239333(3)34444DG x x x x x ∴=-++--+=+ 2243312(3)(2)5455h x x x =+=--+ ∴当2x =时，h 有最大值，最大值为125． 八、（本题满分14分）23．（14分）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，2ACB B ∠=∠，CD 是ACB ∠的角平分线．（1）如图1，若A B ∠=∠，则a 、b 、c 、三者之间满足的关系式是 222a b c += ；（2）如图2，求证：22c b ab -=；（3）如图3，若2B A ∠=∠，求证：111b c a+=．【解答】解：（1）设A B x ∠=∠=︒，则22ACB B x ∠=∠=︒， 根据题意，得：2180x x x ++=，解得：45x =︒，45A B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，由222AC BC AB +=得222a b c +=，故答案为：222a b c +=．（2）CD 平分ACB ∠，2ACB B ∠=∠，B ACD BCD ∴∠=∠=∠，CD BD ∴=，A A ∠=∠，ACD ABC ∴∆∆∽， ∴AC AD CD AB AC BC ==，即b AD BD c b a==， ∴b AD BD BD c b a+==， 22c b ab ∴=+，22c b ab ∴-=；（3）作BE 平分ABC ∠，2ABC A ∠=∠，∴由（2）的结论知22b a ac -=，由（2）的结论有22c b ab -=，22c b ab ∴=+， ∴2222111()()b a b a ac c a b ab ab a b a b ab c c ---=====++，∴111b c a+=．。
2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32-<-．故选：A ．2．（4分）计算63()a a -÷的结果是( )A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a【解答】解：原式633a a a =÷=．故选：C ．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、主视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 符合题意；C 、主视图是矩形，故C 不符合题意；D 、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为( )A ．85.4710⨯B ．80.54710⨯C ．554710⨯D ．75.4710⨯【解答】解：54700000用科学记数法表示为：75.4710⨯．故选：D ．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( )A ．212x x +=B ．210x +=C ．223x x -=D ．220x x -=【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；B 、△0440=-=-<，没有实数根；C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．故选：A ．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；(11101113111315)712x =++++++÷=，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S =-+-⨯+-⨯+-=，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．7．（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：A 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k -+=，解得：10k =>，y ∴随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k +=-，解得：50k =-<，y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为(2,3)时，233k +=，解得：0k =，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为(3,4)时，334k +=，解得：103k =>， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为( )A ．94B ．125C ．154D ．4【解答】解：90C ∠=︒，4AC =，4cos 5A =，5cos AC AB A ∴==，∴223BC AB AC =-=， DBC A ∠=∠．4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==，∴515344BD =⨯=，故选：C ． 9．（4分）已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( )A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则120ABC ∠=︒C ．若120ABC ∠=︒，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC【解答】解：A 、如图，若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题； B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB OC =，OA BC =，OA OB OC ==，AB OA OB BC OC ∴====，60ABO OBC ∴∠=∠=︒，120ABC ∴∠=︒，是真命题；C 、如图，若120ABC ∠=︒，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；故选：B ．10．（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图1所示：当02x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．ABC ∆和DEF ∆均为等边三角形，GEJ ∴∆为等边三角形．3322GH EJ x ∴==，21324y EJ GH x ∴==． 当2x =时，3y =，且抛物线的开口向上．如图2所示：24x <时，过点G 作GH BF ⊥于H ．213)24y FJ GH x ==-，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：91-= 2 ．【解答】解：原式312=-=故答案为：2．12．（5分）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与OAB ∆的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令0x =，则y k =，令0y =，则x k =-，故点A 、B 的坐标分别为(,0)k -、(0,)k ，则OAB ∆的面积21122OA OB k ==，而矩形ODCE 的面积为k ， 则212k k =，解得：0k =（舍去）或2，故答案为2． 14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将PCQ ∆，ADQ ∆分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）PAQ ∠的大小为 30 ︒；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 ．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：B AQP ∠=∠，DAQ QAP PAB ∠=∠=∠，DQA AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠，D ARQ ∠=∠，C QRP ∠=∠，180QRA QRP ∠+∠=︒，180D C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，180B DAB ∴∠+∠=︒，180DQR CQR ∠+∠=︒，90DQA CQP ∴∠+∠=︒，90AQP ∴∠=︒，90B AQP ∴∠=∠=︒，90DAB ∴∠=︒，30DAQ QAP PAB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD AR =，CP PR =， 四边形APCD 是平行四边形，AD PC ∴=，AR PR ∴=，又90AQP ∠=︒，12QR AP ∴=， 30PAB ∠=︒，90B ∠=︒，2AP PB ∴=，3AB PB =，PB QR ∴=，∴3AB QR =， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：2112x ->． 【解答】解：去分母，得：212x ->，移项，得：221x >+，合并，得：23x >，系数化为1，得：32x >． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【解答】解：（1）如图线段11A B 即为所求．（2）如图，线段12B A 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：121(1)2311⨯+=-，第2个等式：321(1)2422⨯+=-， 第3个等式：521(1)2533⨯+=-，第4个等式：721(1)2644⨯+=-．第5个等式：921(1)2755⨯+=-．⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： 1121(1)2866⨯+=- ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：1121(1)2866⨯+=-； （2）猜想的第n 个等式：2121(1)22n n n n-⨯+=-+． 证明：左边21221122n n n n n n n-+-=⨯==-=+右边，∴等式成立． 故答案为：1121(1)2866⨯+=-；2121(1)22n n n n -⨯+=-+． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角36.9CBD ∠=︒，塔顶A 的仰角42.0ABD ∠=︒，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.90.75︒≈，sin36.90.60︒≈，tan42.00.90︒≈．)【解答】解：由题意，在Rt ABD ∆中，tan AD ABD BD ∠=，tan 42.00.9AD BD∴︒=≈，0.9AD BD ∴≈， 在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=，tan36.90.75CD BD ∴︒=≈，0.75CD BD ∴≈， AC AD CD =-，150.15BD ∴=，100BD ∴=米，0.7575CD BD ∴==（米)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元) 线上销售额（元) 线下销售额（元) 2019年4月份a x a x - 2020年4月份 1.1a 1.43x1.04()a x -（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得：213x a =，∴21.43 1.430.22130.21.1 1.1 1.1a x a a a a ===． 20．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：CBA DAB ∆≅∆；（2）若BE BF =，求证：AC 平分DAB ∠．【解答】（1）证明：AB 是半圆O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，在Rt CBA ∆与Rt DAB ∆中，BC AD BA AB=⎧⎨=⎩，Rt CBA Rt DAB(HL)∴∆≅∆； （2）解：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，E BFE ∴∠=∠，BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，由（1）知90D ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒，AFD BFE ∠=∠，AFD E ∴∠=∠，90DAF AFD ∴∠=︒-∠，90BAF E ∠=︒-∠， DAF BAF ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为 ︒；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为24025%60⨯=（人)， 则最喜欢C 套餐的人数为240(608424)72-++=（人)，∴扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为72360108240︒⨯=︒，故答案为：60、108； （2）估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为84960336240⨯=（人)； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为61122=． 七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(2,3)B ，(2,1)C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y x m =+上，理由如下：直线y x m =+经过点(1,2)A ，21m ∴=+，解得1m =，∴直线为1y x =+，把2x =代入1y x =+得3y =，∴点(2,3)B 在直线y x m =+上；（2）直线1y x =+与抛物线21y ax bx =++都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把(1,2)A ，(2,1)C 代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得1a =-，2b =； （3）由（2）知，抛物线为221y x x =-++，设平移后的抛物线为2y x px q =-++，其顶点坐标为(2p ，2)4p q +， 顶点仍在直线1y x =+上，∴2142p p q +=+，2142p p q ∴=-++， 抛物线2y x px q =-++与y 轴的交点的纵坐标为q ，22151(1)4244p p q p ∴=-++=--+， ∴当1p =时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54． 八、（本题满分14分） 23．（14分）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：2EG DG AG -=．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，90EAF DAB ∴∠=∠=︒， 又AE AD =，AF AB =，()AEF ADB SAS ∴∆≅∆， AEF ADB ∴∠=∠，90GEB GBE ADB ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 即90EGB ∠=︒，故BD EC ⊥，（2）解：四边形ABCD 是矩形，//AE CD ∴，AEF DCF ∴∠=∠，EAF CDF ∠=∠，AEF DCF ∴∆∆∽，∴AE AF DC DF=，即AE DF AF DC =， 设(0)AE AD a a ==>，则有(1)1a a -=，化简得210a a --=， 解得15a +15-，15AE +∴=．（3）如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，在AEP ∆与ADG ∆中，AE AD =，AEP ADG ∠=∠，EP DG =， ()AEP ADG SAS ∴∆≅∆，AP AG ∴=，EAP DAG ∠=∠，90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， PAG ∴∆为等腰直角三角形，2EG DG EG EP PG AG ∴-=-=．。
2019年中考数学试题含答案 (12)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是()A. −1B. −2C. −3D. 1【答案】A【解析】解：1−2=−1．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a−3a=−aD. (a−2)2=a2−4【答案】C【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a−3a=−a，正确；D、应为(a−2)2=a2−4a+4，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米【答案】D【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D．先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1，8故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，[(3−2)2+2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为153×(2−2)2+(1−2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可x能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A. AD=BC′B. ∠EBD=∠EDBC. △ABE∽△CBDD. sin∠ABE=AEED【答案】C【解析】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=AE，BE∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AE．ED故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为()A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50∘，∴∠AOB=180∘−2∠ABO=80∘，∠AOB=40∘，∴∠ACB=12故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：9a−a3=______，2x2−12x+18=______．【答案】a(3+a)(3−a)；2(x−3)2【解析】解：9a−a3=a(9−a2)=a(3+a)(3−a)；2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)2．观察原式9a−a3，找到公因式a后，发现9−a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式2x2−12x+18，找到公因式2后，发现x2−6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=______．【答案】1：√2【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：√2．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 已知一个正数的平方根是3x −2和5x +6，则这个数是______． 【答案】494【解析】解：根据题意可知：3x −2+5x +6=0，解得x =−12， 所以3x −2=−72，5x +6=72，∴(±72)2=494故答案为：494．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15. 若不等式组{b −2x >0x−a>2的解集是−1<x <1，则(a +b)2009=______． 【答案】−1【解析】解：由不等式得x >a +2，x <12b ， ∵−1<x <1， ∴a +2=−1，12b =1∴a =−3，b =2，∴(a +b)2009=(−1)2009=−1． 故答案为−1．解出不等式组的解集，与已知解集−1<x <1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ，则图中阴影部分面积为______cm 2． 【答案】4π【解析】解：∵∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ， ∴BC =2，AC =2√3，∠A′BA =120∘，∠CBC′=120∘， ∴阴影部分面积=(S △A′BC′+S 扇形BAA ′)−S 扇形BCC′−S △ABC =120π360×(42−22)=4πcm 2．故答案为：4π．易得整理后阴影部分面积为圆心角为120∘，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1x )÷x2−1x．【答案】解：(1+1x )÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：(1)理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=45∘，∠FBC=60∘，则∠CAH=45∘，∠CBA=30∘．在Rt△ACH中，AH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=CHHB∴HB=CHtan30∘=x√33=√3x，∵AH+HB=AB，∴x+√3x=600，解得x=6001+√3≈220(米)>200(米)．∴MN不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y−5)天．根据题意得：1y−5=(1+25%)×1y解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；(2)根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．19.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：|3.14−π|+3.14÷(√32+1)0−2cos45∘+(√2−1)−1+(−1)2009．【答案】解：原式=π−3.14+3.14−2×√22+1√2−1−1=π−√2+√2+1−1=π．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c−b=2．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算的面积S．【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；(2)如图：即为所求；．【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质即可得出；(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.06.(6分)答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)【解析】根据关系式：总售价−两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价−两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47；(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，∴x+37+x+y =14，则y=3x+5．【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角，且交y轴于C 点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．(1)求直线l的解析式；(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．【答案】解：(1)由题意得OA =|−4|+|8|=12， ∴A 点坐标为(−12,0)．∵在Rt △AOC 中，∠OAC =60∘，OC =OAtan∠OAC =12×tan60∘=12√3． ∴C 点的坐标为(0,−12√3).设直线l 的解析式为y =kx +b ， 由l 过A 、C 两点，得{−12√3=b 0=−12k +b ，解得{b =−12√3k =−√3∴直线l 的解析式为：y =−√3x −12√3．(2)如图，设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．则O 1O 3=O 1P +PO 3=8+5=13． ∵O 3D 1⊥x 轴，∴O 3D 1=5，在Rt △O 1O 3D 1中，O 1D 1=√O 1O 32−O 3D 12=√132−52=12．∵O 1D =O 1O +OD =4+13=17，∴D 1D =O 1D −O 1D 1=17−12=5， ∴t =51=5(秒)．∴⊙O 2平移的时间为5秒．【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．(2)设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26. 如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90∘后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．【答案】解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)，∴{2=0+0+c0=1+b+c，解得{c=2b=−3，∴所求抛物线的解析式为y=x2−3x+2；(2)∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y=x2−3x+2过点(3,2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)∵点N在y=x2−3x+1上，可设N点坐标为(x0,x02−3x0+1)，将y=x2−3x+1配方得y=(x−32)2−54，∴其对称轴为直线x=32．①0≤x0≤32时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴12×1×x0=2×12×1×(32−x0)∵x0=1，此时x02−3x0+1=−1，∴N点的坐标为(1,−1)．②当x0>32时，如图②，同理可得12×1×x0=2×12×(x0−32)，∴x0=3，此时x02−3x0+1=1，∴点N的坐标为(3,1)．③当x<0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为(1,−1)或(3,1)．【解析】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y= x2−3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。