天津市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷
天津市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合{a，b，c}={0，1，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c的值为（）
A . 130
B . 103
C . 301
D . 310
2. （2分）在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“”为：当时，；当a<b时，．则函数(其中)的最大值等于（）
（上式中“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A . -1
B . 1
C . 6
D . 12
3. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）
A . (-2,-1)
B . (-1,0)
C . (0,1)
D . (1,2)
4. （2分）下列函数中既是偶函数，又在单调递增的函数是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·黄山模拟) 2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程 ,计算器显示线段，则线段的曲线方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 12
8. （2分） (2019高二上·水富期中) 设全集，，
（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若3x=a，5x=b，则45x等于（）
A . a2b
B . ab2
C . a2+b
D . a2+b2
10. （2分）下列四组函数中，表示为同一函数的是（）
A .
B . 与
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·晋中期中) 函数的定义域为（）
A . （﹣2，1]
B . [1，2]
C . [﹣1，2）
D . （﹣1，2）
12. （2分）已知数列满足且，则的值是（）
A . －5
B .
C . 5
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·宜宾月考) 幂函数的图象过点，则 =________.
14. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________
15. （1分）若存在负实数使得方程2x﹣a= 成立，则实数a的取值范围是________．
16. （1分）函数y=log0.2（x2﹣6x+8）的单调递增区间为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分） (2017高二下·和平期末) 已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x ﹣8=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．
18. （10分）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
（1）求f（log218+2log 6）；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．
19. （10分） (2016高一上·成都期中) 计算：
（1）﹣（﹣）﹣2+ ﹣3﹣1+（﹣1）0
（2） log2.56.25+lg0.01+ln ﹣．
20. （10分） (2020高一下·大同月考) 已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.
（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.
21. （15分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．
（1）求实数m和n的值；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．
22. （15分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；
（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
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2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
上海市2019版高一上学期数学期中考试试卷D卷
上海市2019版高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合可以表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·北京期中) 计算log416+ 等于（）A .B . 5C .D . 73. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知，则（）A .B . 2C .D . -24. （2分）如果，那么..（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）A . f（x）=（）x﹣1B . f（x）=log2x﹣4C . f（x）=3﹣2xD . f（x）=sinx6. （2分） (2019高一上·南宁月考) 若函数则的值是A .B .C .D .7. （2分） (2015高一下·河北开学考) 根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣6=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.371 2.727.3920.09x+656789A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）8. （2分）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝；当x＜4时f(x)＝f(x+1)，则＝（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）函数y=（）的单调增区间为（）A . [﹣1， ]B . （﹣∞，﹣1]C . [2，+∞）D . [ ，2]11. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数，方程，，则方程的根的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2017·山东模拟) 已知a＞2，函数f（x）= 若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，则（）A . ∃a＞2，x1﹣x2=0B . ∃a＞2，x1﹣x2=1C . ∀a＞2，|x1﹣x2|=2D . ∀a＞2，|x1﹣x2|=3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·喀什月考) 选用适当符号填空:{是等腰三角形}________{是等边三角形}14. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数的图象过点，则 ________ ．15. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．16. （1分） (2019高一上·长春月考) 下表表示是的函数，则函数的值域是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二下·北京期末) 已知集合 A＝{x|3≤ ≤27}，B＝{x| >1}．(Ⅰ)求A∩B，（）∪A；(Ⅱ)已知非空集合 C＝{x|1<x<a}，若 C⊆A，求实数 a 的取值范围．18. （10分） (2019高一上·平罗期中) 已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值集合．19. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．20. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数在处取得极大值为9（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值21. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．22. （10分） (2019高一上·西城期中) 已知函数，其中，（1）若的图象关于直线对称，求的值；（2）求在区间[0，1]上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)(1)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
内蒙古通辽市2019年高一上学期期中数学试卷D卷
内蒙古通辽市2019年高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·民乐模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·怀宁月考) 已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为（）A . (-4,-2)B . (-1，- )C . ( ，1)D . (-1,0)3. （2分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=4. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D . 对于指数函数（）与幂函数（），总存在一个 ,当时，就会有．5. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 下列等式成立的是（）．A . log2(8－4)＝log2 8－log2 4B . ＝C . log2 23＝3log2 2D . log2(8＋4)＝log2 8＋log2 46. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 已知f（x）=x3﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 98. （2分）若函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，a≠1）恒过定点A，函数g（x）=ax﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点B，则 A，B两点关于（）A . y=x对称B . y=x﹣2对称C . y=﹣x对称D . y=﹣x﹣2对称9. （2分）设，（，且），若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为，则下列判断正确的是（）A . 时符号无法确定B . 时C . 时D . 时符号无法确定10. （2分）函数f（x）=是连续函数，则a﹣b=（）A . 0B . 3C . -3D . 711. （2分）设是R上的偶函数，且在上为减函数，若，则（）A .B .C .D . 不能确定与的大小12. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知λ∈R，函数 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，求f（f（））的值为________14. （1分）已知函数则f（f（2））=________15. （1分） (2017高一上·无锡期末) 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是________．16. （1分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）= ，已知f（x0）=8，则x0=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·河口期末) 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分） (2015高二下·思南期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．19. （10分） (2016高一上·马山期中) 画出下列函数的图象：（1） F（x）=（2） G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．20. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21. （15分） (2016高一上·德州期中) 已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．22. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2019年潍坊市高一数学下期中试卷(及答案)
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若圆 x2 y2 2x 4 y 0 的圆心到直线 x y a 0 的距离为 2 ，则 a 的值为( ) 2
A．-2 或 2
B． 1 或 3 22
C．2 或 0
D．-2 或 0
二、填空题
13．经过两条直线 2x 3y 1 0 和 3x y 4 0 的交点，并且平行于直线
【考点定位】点线面的位置关系
3．A
解析：A 【解析】
分析：将三棱锥的外接球转化为以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球
半径，进而可得结果.
详解：因为 PA 平面 AB ， AB, BC 平面 ABC ， PA BC ， PA AB, AB BC ，
所以三棱锥的外接球，就是以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，
此时直线在两坐标轴上的截距都为 0，满足题意；
当
2
a
0 ，即 a
2 时，直线 ax
y
2a
0 化为
2
x
a
2
y
a
1，
a
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 2 a 2 a ，解得 a 1； a
综上所述，实数 a 2 或 a 1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直
图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形
状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为 AC 的中点，即
天津市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷
天津市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（）A . {2}B . {2，3}C . {3}D . {1，3}2. （2分） (2019高一上·吴起期中) 下列函数为偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·吴起期中) 若幂函数的图像过点，则（）A .B .C . -9D . 94. （2分） (2019高一上·吴起期中) 下列选项中，能正确表示集合和的关系的韦恩图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吴起期中) 已知函数在上是单调函数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·吴起期中) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·吴起期中) 设，则的值为（）A . 11B . 10C . 9D . 88. （2分） (2019高一上·吴起期中) 函数f（x）=A . （-2,-1）B . （-1,0）C . （0,1）D . （1,2）9. （2分） (2016高一上·六安期中) 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·吴起期中) 三个数之间的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·吴起期中) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·吴起期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共19分)13. （1分） (2018高一上·遵义月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________.14. （1分） (2019高一上·吴起期中) 设 f（x）=3x+3x-8 , 用二分法求方程3x+3x-8=0 在x∈（1,2）内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间________。
天津市2019年高二上学期数学期中考试试卷D卷
天津市2019年高二上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则以为直径的圆的方程是（）A .B .C .D .2. （2分）椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交5. （2分）已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥l2的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 37. （2分）若抛物线y2＝4x的焦点是F ，准线是l ，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个8. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（）A .B . 5C .D . 109. （2分）已知实数x,y满足，则目标函数z=x-y的最小值为（）A . -2B . 5C . 6D . 710. （2分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 150°11. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A .B .C . 3D . 4π12. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆与双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点， ,则的值可能在下列哪个区间（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2015高三上·苏州期末) 双曲线的离心率为________ ．14. （1分）(2018·河北模拟) 若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为________．15. （1分）(2018·广东模拟) 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是________.16. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .17. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若双曲线x2﹣ =1的焦点到渐进线的距离为2 ，则实数k 的值是________．18. （1分）已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足： = ；若| |=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有• =0成立，则| |的取值范围是________19. （1分） (2016高二下·芒市期中) 斜率为1的直线l与椭圆 +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为________．三、解答题 (共4题；共30分)20. （5分）(2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x2+y2=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．21. （5分） (2016高二下·佛山期末) 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．23. （10分）(2018·榆林模拟) 已知椭圆：过点，左、右焦点分别为，，且线段与轴的交点恰为线段的中点，为坐标原点．（1）求椭圆的离心率；（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共30分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
天津市七校2019届高三上学期期中联考数学试卷(答案+解析)
天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019届高三上学期期中联考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A【解析】设变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图所示，平移直线经过点时，最小，最小值为，则目标函数的最小值为，故选A．3.若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对每一个选项逐一判断得解.因为＜＜0，所以b<a<0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,∵＜＜0，∴1＞＞0，∴＞2，所以选项C错误.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则∥B. 若∥,，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故答案为：D5.已知数列是等比数列，，则当时，A. B. C. D.【答案】D【解析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点，则线段的长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②﹣②可得：x﹣2y+4=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=，∴公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A. 3B. 4C. 127D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥的体积为定值；②；③的最大值为；④的最小值为2A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④【答案】A【解析】由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得DC1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为：A．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.【答案】【解析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：10.在等差数列中，，则____________.【答案】9【解析】先由求出，再求出公差d,最后求.因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：911.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：1212.已知数列的前项和为，且，则____________.【答案】99【解析】先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.令n=1,所以由题得，，（n≥2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答案为：9913.已知，的最小值为_______________.【答案】【解析】先化简，再利用基本不等式求最小值. 由题得.当且仅当时取等.故答案为：14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_____________. 【答案】【解析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （Ⅰ）若，求的通项公式；（Ⅱ）若，求.解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），∴的通项公式为.（Ⅱ）解得∴.16.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.证明：（Ⅰ）连结，∵为菱形∴由已知，∴∵，∴平面.又∵平面,∴（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点∴又平面，平面∴平面17.已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得当时，即时，不等式解集为当时，即时，不等式解集为当时，.（Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。
天津市2019版高二上学期期中数学试卷(理科)D卷
天津市 2019 版高二上学期期中数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·南阳月考) 若抛物线的准线的方程是，则实数 的值是（ ）A.B. C.8 D.2. （2 分） (2018 高二上·湖州月考) 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C.D.3. （2 分） (2019 高二上·大庆月考) 下列语句中不是命题的有（ ）①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．A . ①③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2018 高一下·石家庄期末) 如图，在三棱柱为 2 的正三角形，侧棱长为 3，则与平面所成的角为（中，侧棱垂直于底面，底面是边长 ）A. B. C. D. 5. （2 分） 一条光线从点 所在直线的斜率为（ ）A.或B.或C.或D.或射出，经 轴反射后与圆第 2 页 共 13 页相切，则反射光线6. （2 分） (2017 高二下·原平期末) 命题A.使得B.使得C . 使得D.使得7. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 对抛物线A . 开口向上，焦点为使得的否定形式是（ ），下列描述正确的是（ ）B . 开口向上，焦点为 C . 开口向右，焦点为D . 开口向右，焦点为8. （2 分） 已知点 是椭圆 的角平分线上的一点，且A.上的动点， 分别是椭圆的左右焦点， 为原点，若 是 ,则 长度的取值范围是（ ）B.C. D.9. （2 分） 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 过 F2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （ ）A. B . 2﹣第 3 页 共 13 页C . ﹣2D. ﹣10. （2 分） 已知直线和直线和直线 的距离之和的最小值是（ ）， 抛物线上一动点 P 到直线A. B.2C. D.311. （2 分） (2017 高二下·高青开学考) “α= +2kπ（k∈Z）”是“cos2α= ”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件12. （2 分） 椭圆 距离为 ， 则该椭圆的离心率为（， 为上顶点， 为左焦点， 为右顶点，且右顶点 到直线 的 ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 13 页13. （1 分） 由方程 x2+y2+x+（m﹣1）y+ m2=0 所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________14. （1 分） (2018 高一上·广西期末) 已知在四面体中， ， 分别是 ， 的中点，若，，，则 与 所成的角的度数为________.15. （1 分） (2017 高二下·湘东期末) 已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点，P 是抛物线上的一个动点，且 A 的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于________．16. （1 分） (2017·广安模拟) 若直线与圆 x2+y2﹣2x﹣4y+a=0 和函数 的值为________．的图象相切于同一点，则 a三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分） 如图所示，在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，DB=BC，DB⊥AC，点 M 是棱 BB1 上一点．（1）求证：B1D1∥面 A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1⊥平面 CC1D1D．18. （10 分） (2017 高二上·安阳开学考) 椭圆 OP⊥OQ，其中 O 为坐标原点．（a＞b＞0）与直线 x+y=1 交于 P、Q 两点，且（1） 求的值；（2） 若椭圆的离心率 e 满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．19. （5 分） (2016 高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面 PAB⊥平面 ABC．第 5 页 共 13 页（Ⅰ）求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角 B﹣AP﹣C 的大小．20. （5 分） (2018·佛山模拟) 已知直线 过点 轴交于点 ，其中点 在第四象限， 为坐标原点.(Ⅰ)当 是 中点时，求直线 的方程；，且与抛物线相交于两点，与(Ⅱ)以 为直径的圆交直线 于点 ，求的值.21. （5 分） (2017 高三下·漳州开学考) 如图，已知四棱锥 P﹣ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA⊥平面 ABCD， ∠ABC=60°，E，F 分别是 BC，PC 的中点．（I）证明：AE⊥PD； （II）H 是 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成的最大角为 45°，求二面角 E﹣AF﹣C 的正切值．22. （5 分） (2018 高二上·武汉期中) 抛物线为 ，点 关于 轴的对称点为 ， 为坐标原点， 圆上任意一点.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）求的取值范围．上一点 的内切圆与到抛物线准线的距离 切于点 ，点 为内切第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17-1、第 8 页 共 13 页18-1、18-2、19-1、第 9 页 共 13 页第 10 页 共 13 页20-1、22-1、。
天津市2019版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
天津市2019版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2 ， a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A . 0B . 1C . -1D . ±13. （2分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A .B .C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D .4. （2分） (2019高一上·唐山期中) 下列函数中，在上为单调递增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）设，，，则的大小顺序为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·普宁月考) 在正方体中，分别是的中点，则（）A .B .C . 平面D . 平面7. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分）(2019·肇庆模拟) 已知圆锥的底面半径是，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·武邑模拟) 直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若| + |＞2||，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A . ， 1B . ， 1C . ， 1D . ， 112. （2分）(2017·武威模拟) 已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），函数f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）C . （﹣2，1）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是________14. （1分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是________．15. （1分）过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是________16. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及∁RA；（2）若C={x|x≤a}，（∁RA）∩C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.19. （10分）已知函数．（1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．20. （5分）如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．21. （5分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x﹣2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，x2+y2﹣4y的取值范围．22. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=ex（x2+x+a）在（0，f（0））处的切线与直线2x ﹣y﹣3=0平行，其中a∈R．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。