华东师大版八年级下册数学教案全册(带教学反思)
- 0 - 第16章 分式 §16.1.1 分式的概念 教学目标： 1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：
形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.
三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x1； （2）2x； （3）yxxy2； （4）33yx. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分
式aS中，a≠0；在分式nm9中，m≠n. 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x； （2）322xx. 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x≠0，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式11－x有意义.
（2）分母23x≠0，即x≠-23. 所以，当x≠-23时，分式322xx有意义. 四、练习： - 1 -
P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x7 , 209y, 54m, 238yy，91x
2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思： 通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
§16.1.2 分式的基本性质 教学目标： 1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。 2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
MBMABAMBMABA, （ 其中M是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、例3 约分
（1）4322016xyyx； （2）44422xxx 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
4522xxxx235
23x
xx57xx3217xxx221 - 2 - 解（1）4322016xyyx＝－yxyxxy544433＝－yx54. （2）44422xxx＝2)2()2)(2(xxx＝22xx. 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 四、例4 通分
（1）ba21，21ab； （2）yx1，yx1； （3）221yx，xyx21
解 （1）ba21与21ab的最简公分母为a2b2，所以
ba21＝bbab21＝22bab， 21ab＝aaba21＝22baa.
（2）yx1与yx1的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以
yx1＝))((1yxyxyx）（＝22yxyx， yx1＝))(()(1yxyxyx＝22yxyx.
请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习P5 练习 第2题：通分 六、作业： P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 七、课后反思： （1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 （3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
§16.2 分式的运算 §16.2.1 分式的乘除法 教学目标： 1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 - 3 -
2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点： 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程： 一、复习与情境导入 1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算： （1）abba32232； （2）baba232. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例1计算：
（1）xbaybyxa2222； （2）222222xbyzazbxya.
解 （1）xbaybyxa2222=xbbyayxa2222=33ba. （2）222222xbyzazbxya=yzaxbzbxya222222=33zx. 例2计算：493222xxxx. 解 原式＝)2)(2()3)(3(32xxxxxx＝23xx. 三、练习：P7 第1题 四、思考 怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（mn）3 （2）（mn）k （k是正整数）
回忆：如何计算10965、4365？从中可以得到什么启 - 4 - 回忆：如何计算5251、6141，
（1）（mn）3 =mnmnmn＝mmmnnn••••＝________； （2）（mn）k =个kmnmnmn＝mmmnnn••••••＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则. 五、作业： P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算 六、课后反思： 1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？ 3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。
§16.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。 2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点： 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试：
计算：（1）aab2；（2）aba322 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题
1、例3计算：xyyxxyyx22)()(
华东师大版数学八年级下册 一次函数与一元一次不等式(组)教案与反思
第2课时一次函数与一元一次不等式（组）路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．【过程与方法】引导、启发、探索讨论【情感态度】使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用【教学重点】理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系【教学难点】能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集一、情境导入,初步认识画出函数y=32x+3的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？【教学说明】让学生初步感知一次函数与不等式之间的关系.二、思考探究，获取新知问：一元一次方程32x+3=0的解与函数y=32x+3的图象有什么关系？答：一元一次方程32x+3=0的解就是函数y=32x+3的图象上当y=0时的x的值．问：一元一次方程32x+3=0的解，不等式32x+3＞0的解集与函数y=32x+3的图象有什么关系？答不等式32x+3＞0的解集就是直线y=32x+3在x轴上方部分的x的取值范围．【教学说明】学生先独立思考，在小组内交流，得出答案.三、运用新知，深化理解1.画出函数y=－x－2的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？()x取什么值时，函数值y始终大于零？解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x=－2时，y=0；(2)当x＜－2时，y＞0．2.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．解：设y1=2x－5，y2=－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜2．【教说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材P62“练习”.2.完成本课时对应练习.本节课的内容主要是运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.对于学生来说较简单，学生掌握的较好.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
华东师大版八年级下册数学教案全册28616
第16章 分式§ 16.1.1分式的概念教学目标：1、 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。
2、 过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、 情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、 做一做 （1） _____________________________________________________________ 面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 ______________________________________ ；（2） ________________________________________________________________ 面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为 _____________________________________ ；（3） 一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元; 二、 概括：A形如A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B M 0）的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的 B 分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式，即有理式 整式，分式.三、 例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(2) x ; (3)纽;(4) J2x y 3解：属于整式的有： （2）、（4）;属于分式的有：（1）、（3）.:在分式中，分母的值不能是零•如果分母的值是零，则分式没有意义•例如，在分分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零 解（1）分母 x —1 M 0，即 x M 1. 所以，当X M 1时，分式亡有意义.(2) 分母 2x 3 M 0，即 x M - 3 .2所以，当x M - 3时，分式—一—有意义.2 2x 3四、练习：(1)1 x —1(2)x 2 2x 3(1)P5 习题 17.1 第 3 题（1） （3）1 •判断下列各式哪些是整式，哪些是分式? 9x+4,7,9 y , m 4, 8y 3 ,12x 20 5 y x 93. 当x 为何值时，分式的值为 0？（1） —（ 2）丄⑶5x21 3x五、小结：什么是分式？什么是有理式? 六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分 式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
华师版八年级数学下册20.1.3 加权平均数教案与反思
3.加权平均数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以条形统计图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制了频数分布直方图（如图），这个班学生的平均年龄是( )A．13岁 B．14岁C．15岁 D．16岁解析：该学生的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为8分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋＝17＋24＋4＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲、乙两位手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲参加比赛；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙参加比赛．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．加权平均数“权”的表现形式2．加权平均数的实际应用通过学习加权平均数，培养学生的思维能力；通过有关加权平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
华东师大版八年级数学下全册教案定稿版
华东师大版八年级数学下全册教案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】第17章 分式§17.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式哪些是分式例2（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例3 当x 取什么值时，下列分式有意义？例4（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)五、小结：什么是分式什么是有理式六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）教学反思：§17.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》的内容主要包括了二元一次方程组的应用。
这部分内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，既巩固了之前学习的方程理论，又为后续的函数学习打下了基础。
本节课的主要内容是通过实际问题引导学生运用二元一次方程组解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了二元一次方程组的基本理论，对解方程组的方法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中，将数学知识与实际问题相结合的能力还不够强，需要通过实际问题来提高他们的应用能力。
同时，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二元一次方程组的实际应用，能够运用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的实际应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以实际问题为载体，引导学生运用二元一次方程组解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解二元一次方程组的基本理论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和帮助。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决更多实际问题。
华东师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》全册教案
班级------小组---- 姓名-- --20.1平均数 （1）【学习目标】1、了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数，并能熟练地应用计算器来求一组数据的平均数。
2、能运用数据信息分析一些简单的实际问题。
3、通过对问题的讨论，感受自主探索和解决问题的乐趣。
【学习重难点】 1、会计算一组数据的平均数。
2、理解领会平均数的实际应用。
【自主学习】 （一）学法指导1、用10分钟时间认真阅读教材第130页至134页的内容，理解平均数的意义和运用。
2、用15分钟时间独立完成本学案，能应用平均数解决简单实际问题。
（二）教材导读1、平均数： 如果有n 个数21,x x …n x ，那么(1nx =-21x x +…+n x )叫做这n 个数的平均数。
2、用计算器求平均数的四个步骤： （1）--------，打开计算器；（2）--------------，启动系统计算功能； （3）输入所有数据；（4）计算出这组数据的平均数； 理解此用法应注意以下内容：（1）在进行计算前，应先将计算器调整至进入统计状态. （2）在输入一组新数据时注意清除以前存储的数据.（3）由于计算器的型号不同，计算步骤可能有所不同，必须认真阅读计算器的使用说明. 拓展 用计算器求平均数时容易忘记清除内存这一步骤，而造成平均数错误. （三）预习自测1、10个数的平均数是358，其中有两个数是458，则其余8个数的平均数是 。
2、5个数的平均数是14，7个数的平均数是20，4个数的平均数是18，那么这16个数的平均数是 （ ）A 17.625B 18.5C 18.56D 16.5 3、如果a 和7的平均数是4，那么a 是 。
4、某活动小组4位成员中，有两位成员的平均年龄为12岁，另两位成员的年龄为11岁和13岁，则他们的平均年龄为 。
5、公交308路总站设在一居民小区附近，现随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.试计算这10个班次的乘车人数平均数. （四）我的疑惑 【合作探究】问题一：小明所在班级的学生平均身高是 1.4m ，小强所在班级的学生平均身高是1.5m ，小明一定比小强矮吗？问题二：某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其年收入最高的只有一户，是38000元，由于只将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际年收入值高出342元，那么输入计算机的那个错误数据是多少？问题三：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县 人数（万） 人均耕地面积（公顷） A 15 0.15 B 7 0.21 C100.18求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)（分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口）解：∵总耕地面积=总人口=∴人均耕地面积=【当堂测试】1、教材133页练习1，2题.134页练习1，2题。
华东师大版初中八年级下册数学教学反思 第17章 函数及其图象 函数的图象
函数的图象教学反思
通过本节课的教学，初步达到预期的效果，首先以贴近生活实际,并且学生熟知的实际问题出发,让学生感受两个变量之间的关系, 即一个变量随着另一个变量的变化而变化,并且存在单值对应关系。
然后以表格和图像表示两个变量之间的关系,让学生意识到两个变量之间的关系不光可以用关系式来表示,还可以用图像和表格来表示, 并且为后面函数的三种表示方法的学习做了良好的铺垫。
让学习体验知识产生的过程,这样从具体到抽象的认识事物的过程,可以降低学生理解的难度。
最后以两道典型例题让学生比较深刻的巩固了函数图象概念。
在本节课的教学中,我比较注重学生读说能力的培养,注重思想方法的渗透, 注重知识产生的过程,让学生在讨论和不断思考的过程中,完成对新知的理解与掌握。
反思本节课的教学,仍有许多不足和困惑:
第一部分学生参与课堂教学的意识仍不是很高,教师更多地关注了中等生和学优生的发展,而忽视了学困生的发展;第二部分调动学生学习积极性的方法有待提高,课堂教学效率不高。
第三部分将“导学案+小组合作学习”更深入的开展，力争发挥出其真正意义，促进学生发展。
通过这次课堂教学, 以及课后教研组成员的耐心并有针对性的点评,我反思了很多,也成长了很多。
今后,我将继续努力, 更深层次地研究教育教学。
争取学到更多的教育理论, 以至更好的指导教育教学。
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华东师大版初中八年级数学下册第18章集体备课教案含教学反思
第18章 平行四边形 18.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质定理1、2
【知识与技能】 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质并会进行有关的论证 2.掌握平行线间的距离的概念和定理 【过程与方法】 经过运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论 【情感态度】 渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围；让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验 【教学重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 【教学难点】 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
一、情境导入,初步认识 1.什么样的图形是平行四边形？ 2.根据定义，你能判断出平行四边形有哪些性质吗？ 【教学说明】平行四边形，学生在小学就有一定的了解，引导学生从定义上来了解平行四边形的性质. 二、思考探究，获取新知 探究1：平行四边形的表示方法 如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 探究2：平行四边形的性质1、2 如图，用剪刀把□ABCD从纸上剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH．则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形．它们的对应边、对应角都分别相等． 在□ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．用一枚图钉穿过O点，将□ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否
重合． 你能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?
我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到 AD=BC，AB=DC， ∠A=∠C，∠B=∠D． 你能用几何过程进行证明吗？ 已知：如图□ABCD，
华东师大版数学八年级下册 平行四边形的判定(2)教案与反思
第2课时平行四边形的判定（2）举世不师，故道益离。
柳宗元田墩学校何龙【知识与技能】理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形【过程与方法】探索平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形【情感态度】能用平行四边形的判定和性质来解决问题【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、情境导入,初步认识上节课我们学习了利用四边形的边来判定一个四边形是否为平行四边形，那么我们能不能利用四边形的对角线来判定一个四边形是否为平行四边形？二、思考探究，获取新知探究1：对角线互相平分的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到又一个猜想：“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.”任意画两条线段，让两条线段的中点重合，连接两条线段的四个端点得到一个四边形.观察这样得到的图形是什么图形？根据上面的操作，我们可以表述成下面的形式，试着用逻辑推理的方法加以说明．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等).∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形．探究2：两组对角相等的四边形是平行四边形思考：我们已经知道，通过四边形的边或者对角线的某些关系，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么，通过角的关系，能不能判定一个四边形是不是平行四边形呢？由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到，如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°（四边形的内角和等于360°），又∵∠A=∠C，∠B=∠，∴∠A＋∠B=∠A＋∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【归纳结论】于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【教学说明】学生经过先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理理解更透彻.三、运用新知，深化理解1.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．2.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∠AOD=∠COE∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∴四边形ADCE是行四边形，∴CD AE．3.如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF是平行四边形∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO∠EBO，∴△FD≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．4.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．证明：如图所示，∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，∴OA=OC，OB=D．∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG=12OA，OH=12OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为平行四边形．【教学说明】本组习题主要是对平行四边形的性质和判定定理的综合应用，先让学生独立完成，对有困难的学生可适当的引导、提示.四、师生互动，课堂小结我们学习了平行四边形的性质和判定定理，你对它们的应用有什么感受？请同学们相互交流一下.1.布置作业:教材“习题18.2”中第3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐.例题的讲解，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力.对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
矩形的判定-华东师大版八年级数学下册教案
矩形的判定-华东师大版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解矩形的定义及其特点；2.掌握矩形的判定方法；3.学会应用矩形的特点解决实际问题。
二、教学内容1. 矩形的定义及其特点矩形是对边平行的四边形，其中所有内角均为直角的四边形，具有以下特点：1.四条边相等；2.对角线互相垂直且相等；3.对边平行。
2. 矩形的判定方法矩形的判定方法有以下两种：方法一：平行四边形判定法如果一个四边形的对边相等且平行，那么它就是矩形。
方法二：直角判定法如果一个四边形的两组对边互相垂直，那么它就是矩形。
3. 矩形的应用矩形在现实生活中应用广泛，例如：1.棋盘、电视屏幕、平面图等大部分方形均可视为矩形；2.围栏、墙壁等建筑物常规使用矩形；3.电脑屏幕、窗户等可旋转的平面使用矩形的旋转可解决屏幕转动不正常的问题。
三、教学过程1. 矩形的定义及其特点在黑板上画出一个矩形，引导学生观察，发现矩形的三个特点。
2. 矩形的判定方法（1）了解平行四边形的概念并画出几个不同类型的平行四边形。
（2）通过研究平行四边形的特点，引出平行四边形判定法。
（3）通过几个实例演示平行四边形判定法的具体运用。
（4）引入直角概念，并在黑板上画出一个直角三角形。
（5）通过研究直角三角形的特点，引出直角判定法。
（6）通过几个实例演示直角判定法的具体运用。
3. 矩形的应用掌握矩形的特点后，引导学生思考矩形在现实生活中的应用，并进行讨论。
四、教学方法1.以实例为引导，引导学生主动探索矩形的特点与判定方法；2.结合现实生活和图形举例，帮助学生深入理解和应用矩形。
五、板书设计矩形的定义及其特点：1. 四条边相等；2. 对角线互相垂直且相等；3. 对边平行。
矩形的判定方法：1. 平行四边形判定法；2. 直角判定法。
矩形的应用：1. 棋盘、电视屏幕、平面图等大部分方形均可视为矩形；2. 围栏、墙壁等建筑物常规使用矩形；3. 电脑屏幕、窗户等可旋转的平面使用矩形的旋转可解决屏幕转动不正常的问题。