机械制图——正等轴测图(平面体)
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第七章机械制图-轴测图学习.ppt
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/6/13 2021/6/13Sund ay , June 13, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/6/132 021/6/1 32021/6/136/1 3/2021 9:37:42 AM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/6/132 021/6/1 32021/6/13Jun -2113-J un-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/6/13202 1/6/132 021/6/1 3Sunday , June 13, 2021 •13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/6/13202 1/6/132 021/6/1 32021/6 /136/13 /2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年6月 13日星 期日20 21/6/13 2021/6/132021 /6/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年6月20 21/6/13 2021/6/132021 /6/136/13/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/6/13202 1/6/13J une •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。202 1/6/132 021/6/1 32021/6/13202 1/6/13
机械制图课件-第3章轴测投影图(ppt52)
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 2420.1 0.2405:59:5905 :59:59 October 24, 2020
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踏实肯干，努力奋斗。2020年10月24 日上午5 时59分 20.10.2 420.10. 24
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月24 日星期 六上午5 时59分 59秒05 :59:592 0.10.24
1. 切割法
Z
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤1
O Y
25
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤2
Z
O Y
16
2. 叠加法
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤1
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤2
Z
O Y
24 Z
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例1：
D2● G2 ● O1
G●
1
E2 ●
机械制图 第三版 31- 用坐标法作正等轴测图[4页]
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新形态 一体化教材
用坐标法作正等轴测图
主讲人
版权所有 侵权必究
用坐标法作正等轴测图
新形态 一体化教材
一、正等轴测图坐标系的绘制
正等轴测图的轴间角为120º。画图时，一般使OZ轴处于 垂直位置，OX、OY轴与水平线成30º。可利用30º的三角板方
便地画出3根轴测轴。
用坐标法作正等轴测图
新形态 一体化教材
二、用坐标法作正等轴测图
用坐标法作正等轴测图是根据物体的特点，建立合适的坐标系，按照坐标法画 出物体上各顶点的轴测投影，再由点连成物体的轴测图。
例：根据下图所示长方体的三视图，用坐标法作其正等轴测图。
已知条件
轴测图
谢谢学习
新形态 一体化教材
用坐标法作正等轴测图
主讲人
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用坐标法作正等轴测图
新形态 一体化教材
一、正等轴测图坐标系的绘制
正等轴测图的轴间角为120º。画图时，一般使OZ轴处于 垂直位置，OX、OY轴与水平线成30º。可利用30º的三角板方
便地画出3根轴测轴。
用坐标法作正等轴测图
新形态 一体化教材
二、用坐标法作正等轴测图
用坐标法作正等轴测图是根据物体的特点，建立合适的坐标系，按照坐标法画 出物体上各顶点的轴测投影，再由点连成物体的轴测图。
例：根据下图所示长方体的三视图，用坐标法作其正等轴测图。
已知条件
轴测图
谢谢学习
新形态 一体化教材
轴测图教案
板书设计：一、轴测投影图的形成1、轴间角和轴向变形系数3)轴间角：控制物体轴测投影的形状变化。
4)轴向变形系数：轴测轴方向线段的长度与该线段的实际长度之比，称为轴向变形系数。
用轴向变形系数来控制物体轴测投影的大小变化。
2、轴测投影的基本性质由于轴测投影所用的是平行投影，所以轴测投影具有平行投影的投影特性。
１）平行于某一坐标轴的空间直线，投影以后平行于相应的轴测轴。
２）空间互相平行的两直线，投影以后仍互相平行。
３）点在直线上，点的轴测投影在直线的轴测投影上。
二、轴测投影的种类根据投影方向与轴测投影面的关系可把轴测投影分为以下两类：一）、正轴测投影——投影方向垂直于轴测投影面1、正等测投影。
轴向变形系数ｐ＝ｑ＝ｒ；二）、斜轴测投影——投影方向倾斜于轴测投影面1、斜二测轴测投影。
轴向变形系数ｐ＝ｑ≠ｒ；课堂训练：对照三视图观察物体的轴测图课后作业：根据三视图画出物体的轴测图习题集：P40 画物体的轴测图教学反思：板书设计：正等轴测投影的轴向变形系数和轴间角正等轴测投影的三个轴间角相等，都等于120º，为了作图方便，常将轴向变形系数进行简化，取ｐ＝ｑ＝ｒ＝1，称为轴向简化系数。
采用简化系数画出的图，叫正等测图。
在轴向尺寸上，正等测图较物体原来的真实轴测投影放大1.22倍，但不影响物体的形状。
平面立体正等测图的画法回转体正轴测图的画法以菱形法为例说明水平圆的正等测图的画法回转体正等测图的画法圆柱正等测图的画法圆台正等测图的画法带圆角的矩形板的正等测图截切基本体正等测图的画法课堂训练：根据三视图画出物体的轴测图如下课后作业：根据三视图画出物体的轴测图习题集P41--42 画物体的轴测图教学反思：。
正等轴测图及其画法
;..
;.
板书
（见下页）
;..
;.
画法其图轴测及等正
Zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z
O
O
Y
X
Y X
;..
轴测建立轴Z注意需要水和轴一定平线垂直
;..
;.
ZY X
步骤3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图课堂练习、2由三视图画出正等轴测图例题
等正讲解完画的轴测图由学生法后，进上黑板到其余行练习，上本生在学练习。调图形由此动学生思考。看懂三视图，考虑轴测图。标坐注意与的行不平轴测轴段在线确如何图中（学生到定。黑板上练习）左图正等轴测图
;..
;.
由三视图画出正等轴测图例题3、三视图：正等轴测图：
和例3例题只是在2题角视图的看上有所变化，的学生考察看图灵活性。教此图并由于学要善生用不同思考，解去方法的（此决问题。懂看不图在基的三视图可同上样础测轴画以出学生到黑图。板上练习）
;..
;.
例题4、由三视图画出正等轴测图
例题4作为一个练习题目，是在前几个图的基础上增加了难度，主要练习学生在一个图中建立两个平行的轴测轴如何画图。此例题的
;..
;.
增步习逐练。度了难加程过画图（意刻注中时的投影轴测学生到特性。黑板上练习）
课后思考由三视图画出正等轴测图例题5、
更增例题5但加了难度，题面前是在之础目的基加步增上逐作为学生的。考后思课的题。
;..
;.
课堂小结（2分钟）归纳总结正等轴测图的画图步骤：、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。1注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。、画轴测轴。2。Z120轴间角为°，轴垂直与水平线注意：、按坐标关系画出物体的轴测图。3
;.
板书
（见下页）
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画法其图轴测及等正
Zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z
O
O
Y
X
Y X
;..
轴测建立轴Z注意需要水和轴一定平线垂直
;..
;.
ZY X
步骤3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图课堂练习、2由三视图画出正等轴测图例题
等正讲解完画的轴测图由学生法后，进上黑板到其余行练习，上本生在学练习。调图形由此动学生思考。看懂三视图，考虑轴测图。标坐注意与的行不平轴测轴段在线确如何图中（学生到定。黑板上练习）左图正等轴测图
;..
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由三视图画出正等轴测图例题3、三视图：正等轴测图：
和例3例题只是在2题角视图的看上有所变化，的学生考察看图灵活性。教此图并由于学要善生用不同思考，解去方法的（此决问题。懂看不图在基的三视图可同上样础测轴画以出学生到黑图。板上练习）
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例题4、由三视图画出正等轴测图
例题4作为一个练习题目，是在前几个图的基础上增加了难度，主要练习学生在一个图中建立两个平行的轴测轴如何画图。此例题的
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增步习逐练。度了难加程过画图（意刻注中时的投影轴测学生到特性。黑板上练习）
课后思考由三视图画出正等轴测图例题5、
更增例题5但加了难度，题面前是在之础目的基加步增上逐作为学生的。考后思课的题。
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课堂小结（2分钟）归纳总结正等轴测图的画图步骤：、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。1注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。、画轴测轴。2。Z120轴间角为°，轴垂直与水平线注意：、按坐标关系画出物体的轴测图。3
4-2正等轴测图全解
作业布置
1、 习题集 p53-54 2、完成工作页 3、预习
【案例2】根据两视图画正等轴测图。 该形体左右对称，立板与底板后面平齐。先用叠加法 画出底板和立板的轴测图，再画出三个通孔的轴测图。
巩固练习
课堂小结
读图方法小结
形体分析为主，线面分析为辅。一般按照下面步骤进行。
☆认识视图抓特征；分析投影想形体；线面分 析攻难点；综合起来想整体。 ☆1、防止片面性，必须把几个视图联系起来看。 ☆2、注意利用虚线、实线的变化分析形体。
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
知识回顾
• 1、轴测图分为两类： • 2、轴测投影的基本性质： 。 。
预习检测
• • 1、正等轴测图的轴间角： 2、正等轴测图的轴向伸缩系数： 。 。
新课讲授
一、轴测图的形成
1、几个视图联系起来读图
2、明确视图中图线的线框的含义
二、轴测图的基本术语 1、形体分析法 三、轴测图的种类和性质
一、轴间角与轴向伸缩系数
E2
D2 G2
● ●
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
机械制图轴测投影资料
z1
o3
o1o2
y1
x1
§6-4 轴测图中的交线与剖切
一、轴测图中交线的画法 二、轴测剖视图的画法
一、轴测图中交线的画法
[例题8] 做出圆柱轴测图中的交线。
作图步骤：
1）画出轴测轴，按两个圆 柱的相对位置画出轴测图；
2）在正投影图 及轴测图上作 出相应的辅助 面，交线的交 点即为相贯线 上的点；
（2）作出前后端面各圆的实形； （3）作出各棱线及前后圆面的切线； （4）擦除辅助线，完成轴测图。
o2
o1
x1
二、画图举例
[例题7] 已知两视图，画支板的斜二轴测图。
作图 步骤：
1）确定原点及坐标并画出轴测轴， 定出圆心O1、O2 、O3及顶圆心位置； 2）作出前各端面圆的实形； 3）作出前后及上下圆面的切线； 4）擦除辅助线，完成轴测图。
2、轴间角
正等轴测投影的 轴间角均为120°。
Z1
1200
r
1200
3、轴向变形系数
轴向变形系数：
p=q=r=0.82
简化轴向变形系数：
X1
p=q=r=1
O1 Y1
1200
二、平面立体的正等轴测图
绘制平面体正等轴测图的方法：
1）分析立体形状并在多面投影图中定出坐标； 2）画出正等轴测轴，按照轴测投影特性作图。
一、轴间角和轴向变形系数 二、画图举例
一、轴间角和轴向变形系数
两坐标轴与轴测投影面平行且两轴的轴向变形系数相等的斜二等
轴测图称为斜二测图 Z1
r= 1
1、轴间角和轴向变形系数
轴间角：
X1O1Z1=90ຫໍສະໝຸດ X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
2)求适当的一般点 用水平辅 助平面Q切圆锥得截交线水 平投影为圆，切球得截交线 水平投影为圆弧，两截交线 的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
机械制图 轴测投影图
模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
轴测图(正等和斜二等)
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
6.1.2 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
Hale Waihona Puke （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
6.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
➢6.3 斜二等轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
Z1 1:1 X1 1:1
O1 45°
Y1
Y1 X1 1:1 45°