2018年中考数学挑战压轴题(含答案)

2017 挑战压轴题 中考数学 精讲解读篇

因动点产生的相似三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图①，若点Q在直线的下方，求点Q到直线的距离的最大值； （3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△相似时，求所有满足条件的t的值．

2．如图，已知是半圆O的直径，8，过线段上一动点D，作⊥交半圆O于点A，联结，过点B作⊥，垂足为点H，的延长线交半圆O于点F． （1）求证：； （2）设，•，求y关于x的函数关系式； （3）如图2，若联结并延长交的延长线于点G，当△与△相似时，求的长度．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），∠2． （1）求直线的表达式； （2）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的C、D两点（＜），当2时，求k1的值； （3）设线段的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图象于点F，分别联结、，当△∽△时，请直接写出满足条件的所有k2的值．

4．如图，在△中，∠90°，1，7，点D是边延长线的一点，⊥，垂足为点E，的延长线交的平行线于点F，连结交于点G． （1）当点E是的中点时，求∠的值； （2）•的值是否随线段长度的改变而变化？如果不变，求出•的值；如果变化，请说明理由； （3）当△和△相似时，求线段的长．

5．如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣1，0），一次函数﹣5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数﹣x2的图象经过点A、点B． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是该二次函数图象的顶点，求△的面积； （3）如果点Q在线段上，且△与△相似，求点Q的坐标．

6．已知：半圆O的直径6，点C在半圆O上，且∠2，点D为弧上一点，联结（如图） （1）求的长； （2）若射线交射线于点M，且△与△相似，求的长； （3）联结，当∥时，作∠的平分线交线段于点N，求的长．

7．如图，已知二次函数2（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△的内部（不包含△的边界），求m的取值范围； （3）点P时直线上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）． 因动点产生的等腰三角形问题 8．如图1，在△中，∠90°，∠60°，点E是∠角平分线上一点，过点E作的垂线，过点A作的垂线，两垂线交于点D，连接，点F是的中点，⊥，垂足为H，连接，． （1）如图1，若点H是的中点，2，求，的长； （2）如图1，求证：； （3）如图2，连接，．猜想：△是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．

9．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作⊥x轴，垂足为K，分别交线段、于点G、H． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：； （3）当△是等腰三角形时，求m的值．

10．如图，已知在△中，∠90°，5，，点P是边上的一点，⊥，垂足为E，以点P为圆心，为半径的圆与射线相交于点Q，线段与边交于点D． （1）求的长； （2）设，△的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C作⊥，垂足为F，联结、，如果△是以为腰的等腰三角形，求的长． 11．如图（1），直线﹣交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线2经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作⊥于点D，连接，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当△为等腰直角三角形时，求线段的长； （3）如图（2），将△绕点B逆时针旋转，得到△′P′，当旋转角∠′=∠，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．

12．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）． （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点F，使△≌△？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△是等腰三角形．

因动点产生的直角三角形问题 13．已知，如图1，在梯形中，∥，∠90°，11，6，∠2，点E在边上，且3，∥交于点F，点M、N分别在射线和线段上． （1）求线段的长； （2）如图2，当点M在线段上，且⊥，设•∠，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△为等腰直角三角形，求线段的长．

14．如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在边上，直线l1：23，直线l2：2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与的交点坐标； （2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△是等腰直角三角形，求点M的坐标； （3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

因动点产生的平行四边形问题 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2﹣2﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且4． （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△的面积的最大值为，求a的值；

（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 16．如图，在矩形中，5，4，点D为边上一点，将△沿直线折叠，使点B恰好落在边上的点E处，分别以，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系． （1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式； （2）一动点P从点C出发，沿以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，； （3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，抛物线﹣x2+23与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E．

（1）求直线的解析式； （2）如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作⊥于点G，作平行于x轴交直线于点H，求△周长的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形．若点T和点Q关于所在直线对称，求点T的坐标． 18．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以为边作△，使∠90°，：3：4，作△的外接圆O．点C在点P右侧，4，过点C作直线m⊥l，过点O作⊥m于点D，交右侧的圆弧于点E．在射线上取点F，使，以，为邻边作矩形．设3x．

（1）用关于x的代数式表示，． （2）当点P在点A右侧时，若矩形的面积等于90，求的长． （3）在点P的整个运动过程中， ①当为何值时，矩形是正方形？ ②作直线交⊙O于点N，若的弦心距为1，求的长（直接写出答案）．

19．在平面直角坐标系（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线﹣x23与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称． （1）求b的值以及直线与x轴正方向的夹角； （2）如果点E是抛物线上一动点，过E作平行于x轴交直线于点F，且F在E的右边，过点E作⊥与点G，设E的横坐标为m，△的周长为l，试用m表示l； （3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．

20．如图，直线4与反比例函数（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，∠2，：1：2． （1）求反比例函数解析式； （2）联结，求∠的正切值； （3）点M在直线﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数2的表达式； （2）过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D，问当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点M、N的坐标．