第6章 空间力系+静力学总结
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• 空间力系概述 • 空间力系的平衡 • 空间力系的合成与分解 • 空间力系的矩心和重心 • 空间力系的实例分析
PART 01
空间力系概述
空间力系的概念
空间力系是指作用在物体上的力 系，其作用点分布在三维空间中
空间力系平衡的条件可以通过力的合 成和分解来满足，即通过改变力的方 向或大小，使得所有力的矢量和为零 。
空间力系平衡的实例
地球同步卫星
地球同步卫星绕地球运行时，受 到地球的引力和向心力，这两个 力相互抵消，使卫星保持相对静 止在地球上空。
天平
天平两端受到的力矩和重力矩相 互抵消，使得天平保持平衡状态 。
01
空间力系平衡是指物体在空间中 受到的力相互抵消，使物体保持 相对静止或匀速直线运动的状态 。
02
空间力系平衡的概念是建立在牛 顿运动定律的基础上的，即当一 个物体受到的合外力为零时，它 将保持静止或匀速直线运动。
空间力系平衡的条件
空间力系平衡的条件是物体所受的合 外力为零。具体来说，就是空间中所 有力的矢量和为零。
监测预警
通过实时监测空间力系的变化情况，及时发现异 常情况并采取相应措施，确保工程安全。
2023-2026
END
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定义
空间力系的重心是各质量元构成 的平行多边形的质心。
计算公式
空间力系重心的位置可以通过计 算各质量元的面积或体积，然后 求和并除以总质量，得到空间力
系重心的位置。
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
静力学小结
静力学小结1.12.23.3公理二力平衡的条件大小相等方向相反在同一直线，到任意位置不改变力的作用注意是刚，在分析实际问题时摩擦力是难免的，柔性约束约束力方向沿着绳索背离物体是拉力，活动铰支座约束力方向垂直于支承面指向未知。
静力学小结2017-12-19 19:41:05 | #1楼静力也不能等效为力偶）。
首先静力学有两个基本要素：力和力偶（力偶不能等效为力，力而无论是力还是力偶，都需要加载到物体上，物体又分为刚体（在力的作用下，其内部两点之间的距离始终保持不变）和变形体。
对于刚体力可以使其运动状态改变，而对于非刚体，力可以改变其运动状态和形状。
物体的受力一般是多个①当这些力分布在平面内，则称其为平面力系。
②当这些力分布在空间时，称其为空间力系。
对于静力学中的力有五个基本公理：公理1力的平行四边形法则。
公理2二力平衡的条件（大小相等、方向相反、在同一直线上）。
公理3加减平衡力系原理重要推论1作用在刚体上得力，可沿他的作用线移动到任意位置，不改变力的作用（注意是刚体）。
重要推论2对于刚体受三个力，则第三个力在前连个力所形成的平面内，且过他们的交点。
公理4作用力和反作用力大小相等，方向相反，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5变形体在某一力系下平衡，将其化为刚体，平衡状态不改变。
当对物体作受力分析时，物体所受的力的作用点一般都不在一点，这样会使问题复杂化。
所以，必须进行力系的简化。
对力进行移动时会产生矩（以M表示，M=h×F）。
对于力矩，交汇力系的合力对任一点的矩等于各分力对该点力矩的矢量和，当把一个力F从A点移向B点时会附加产生一力矩M=rBAF，而这就是力系简化的法则。
在力系简化时会遇见静力学的另一要素——力偶。
对于力偶，只需力偶矩相等，力偶在平面内的转向相同，两个力偶就视为等效。
力偶对刚体的作用与其位置无关，即可任意平移。
在力系简化时，必须选择一个简化中心，简化时，主矢就是各力的矢量和，主矩，即各力对简化中心取矩后的矢量和。
理论力学-静力学部分
静力学部分总结姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。
平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。
空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。
一、基本概念1、静力学；2、刚体；3、变形体；4、力；5、力系；6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；17、约束；18、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：(1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；(2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
材料力学主要研究力对物体的内效应。
23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。
37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。
二、基本理论1、五大公理、两个推论及其应用。
2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。
(1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。
3、力的投影定理及性质(平面、空间)；4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)；5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)；6、力的平移定理；7、任意力系的四种简化结果 (平面、空间)；(1) 0='RF 0≠O M ；(2) 0≠'R F 0=O M ；(3) 0≠'R F 0≠O M ； (4) 0='RF 0=O M 。
建筑力学课件 第六章 空间力系的平衡
6.2 空间一般力系
因分力Fxy与x、y轴都相 交，它对x、y轴之矩都
为零，因此
Mx（F） =Mx（Fxy）+Mx（Fz）
= Mx（Fz） =100×2=200N·m
6.2 空间一般力系
My（F） =My（Fxy）+My（Fz） = My（Fz） =－100×2 =－200N·m
6.1 空间汇交力系
根据平衡条件，建 立平衡方程并求解
6.1 空间汇交力系
F2
1 2
F3
1 2
0力对轴之矩 在生活和生产实际中，经常会遇到物体绕定轴转 动的问题。门的开启和关闭即是最常见的例子。 如图所示的门，设力F作用于门上的A点，为了 研究力F使门绕z轴转动的 效应，可将它分解为一个 与转轴z平行的分力Fz和 一个通过A点且垂直于z 轴的平面上的分力Fxy。
6.1 空间汇交力系
如果力F与三条坐标轴的夹角分别为α、β、γ，根 据力在坐标轴上投影的定义,显然力在x、y、z坐 标轴上的投影Fx、Fy、Fz 的大小分别为
6.1 空间汇交力系
上面式中cosα、cosβ、cosγ称为力 矢量F的方向余弦。所以力在某 轴上的投影等于力矢量与该轴 正方向之间的夹角的余弦与力 的大小的乘积。
6.1 空间汇交力系
二、空间汇交力系平衡
根据平面汇交力系平衡的解析条件，同理 可得，空间汇交力系平衡的充分与必要条 件是合力等于零，或者空间汇交力系的各 分力在空间直角坐标系三个坐标轴上的投 影的代数和都等于零。其表达式为
6.1 空间汇交力系
例6-1 如图所示， 重为W的物体用 三根连杆支承， 求每根连杆所受 的力。
即平 F矢投有面量影xFo到xyy，上z轴的和投xy影坐F标xy与平x面轴上得，夹分角别得，到则投可影先F将z 力和 FFzxy＝＝FFcsoins
理论力学第6讲空间基本力系
x
x
F
Fx Fy Fz 4.52 6.32 182
2 2 2
Fy y
α β γ
19.6 kN
力F的方向
cos
cos
Fz
Fx F
Fy F Fz
4.5 19.6
6.3 19.6 18
0.220 ,
0.322 ,
7641'
z
F
717'
点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面 Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹
角为β，又∠AOD = ∠BOD = α，试求各钢丝中的拉力。
第五章 空间基本力系
例题 5-3
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-3
§5–4 力 偶 矩 矢
力偶作用面的平移
力偶作用面的平移
第五章 空间基本力系
§5–4 力 偶 矩 矢
2. 力偶矩矢
(1) 概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面方位的有向线段。
(2) 力偶的三要素：
力偶矩的大小。 力偶的转向。 力偶作用面的方位 (3) 符号：M
M1
M2
第五章 空间基本力系
cos M , k
0.262 , M , j 74.8
0.965 , M , k 15.2
M Mz
M
45°
O
4. 为使这个刚体平衡，需加一力
偶，其力偶矩矢为 M4= －M 。
第五章 空间基本力系
x
§2–9 空间力偶系的合成和平衡条件
理论力学空间力系
例8
已知： Fx 4.25N, Fy 6.8N, Fz 17N, Fr 0.36F , R 50mm, r 30mm
各尺寸如图
求： (1) Fr , F
（2）A、B 处约束力
（3）O 处约束力
解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图
Fx 0 F FBx FAx Fx 0
既不平行也不垂直时
（4）平衡 当
时，空间任意力系为平衡力系
§6–6 空间任意力系的平衡方程
空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、 主矩分别为零。 1、空间任意力系的平衡方程
2、空间平行力系的平衡方程
3、空间约束类型举例
空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能
的独立运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束 力。阻碍移动的是约束反力，阻碍转动的是约束反力偶。
结果：FD 5.8kN, FB 7.777kN, FA 4.423kN
例7 已知： F 2000N, F2 2F1, 30, 60, 各尺寸如图
求：F1, F2 及A、B 处约束力
解：研究对象，曲轴 受力：F , F1, F2 , FAx, FAz , FBx, FBz
解：研究对象：小车
受力： P, P1, FA, FB , FD ,
列平衡方程
Fz 0 P P1 FA FB FD 0
MxF 0 0.2P1 1.2P 2FD 0
M y F 0 0.8P1 0.6P 1.2FB 0.6FD 0
Fz 0
F1 cos 45 sin 30 F2 cos 45 sin 30 FA cos30 P 0
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
《理论力学》之“静力学”知识大总结
静力学知识要点绪论：1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。
静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研究其运动产生的原因；动力学：研究受力物体力与运动之间的关系；静力学第一章静力学公理和物体受力分析1.四大公理和二大推论的具体内容。
（熟记+理解）2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。
3.三力平衡汇交定理的应用。
4.各种常用的约束和约束反力(I)光滑接触面约束作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。
(II)柔索约束作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。
(III)光滑圆柱铰链约束a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示；FxFb)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示；Fc）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定；N F(IV) 轴承约束a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示；FFb) 止推轴承:三个正交分力；y Fz Fx F(V) 固定端约束:5. 正确画出物体或整体的受力分析图：例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）；6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ）第二章 平面力系几何条件：力多边形自行封闭；1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0Fy ∑=02. 应用平衡条件解题（例题2-3）3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负）平行也无合力。
平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。
力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大小、方向不变。
i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6）4. 平面任意力系的简化 力的平移定理 P39 简化结果讨论 P41-425. 平面 充要条件：R F =0, Mo=0任意 平衡方程：一矩式：Fx ∑=0 Fy ∑=0()O M F ∑=0 （0点任意取） 力系 二矩式:()A M F ∑=0()B M F ∑=0 Fx ∑=0 (x 不垂直AB 连线) 平衡 : ()A M F ∑=0 ()B M F ∑=0()C M F ∑=0（ABC 不共线） P45 例2-8、2-96. 均布载荷 —— 集中力 大小： 围成图形的面积方向：与q 一致作用点：围成图形的几何中心ql l 31 ql 21q =F 7. 物系的平衡 静定/超静定判别未知量多物系平衡求解思路：以整体为对象———— 选个体为对象求个别未知量具体应用：P51. 例2-11、2-12、2-168. 桁架的内力计算 节点法 例2-18截面法 例 2-199.各种平面力系独立平衡方程数目： 平面任意力系（3个）；平面汇交力系（2个）；平面力偶系（1个）；平面平行力系（2个）各种约束 分析力系类型10.静力学步骤：研究对象 画受力分析 列方程 求解 类型反力确定 确定独立方程数目思考题：P61 2-2、2-3、2-5作业题：2-1、2-3、2-7、2-8c 、2-12、2-14b 、2-20、2-21、2-51、2-57第三章 空间力系1. 空间汇交力系 力在坐标轴上的投影 平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Fz=0P81 例3-2、3-32. 空间力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩：()M O ⨯= 为矢量力多轴之矩：x y yF x —F M Z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ P84 公式3-12 例3-4 ()[]()M F M Z Z =0 Z 必须经过O 点3. 空间力偶 AB ⨯=r 三要素：力偶矩大小；力偶矢量方向（与作用面垂直）；作用面上转向。
理论力学（静力学）总结
理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。
力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。
合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。
同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。