人教版八年级数学下册第十七章《_勾股定理》复习 课件 (共17张PPT)
作业 习题
1B 9
（如图），他们从入口A出发， 利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km， 再向北走9km，最后向东一拐， 仅走1km就找到了出口B．你能 A 帮他们计算出出口点B与入口点 A的直线距离有多远吗？
3
6 10
综合运用
3.一长方形水池的长、宽、高分别 为12dm、4dm、3dm，池中有一满 池水．小亮把长度为14dm的金属 棒放入水中，能否被完全淹没？说 说你的理由．
3.如图是一个机器零件示意图， ∠ACD=90°是这种零件合格的一项指 标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝ 12cm，AD＝13cm，∠ABC=90°．根据 这些条件，能否知道∠ACD等于90°？
C B A D
一、勾股树
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和 25 为 。
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的 高为8,则边BC的长为（ D ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对
A 10 B 17 8 D 15 C
A
17 8 10 C 15
6
D
6
B
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
三Байду номын сангаас方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D 恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则 6 BF=___________ 。 5 8
X+4
5 4
3
x
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的 位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠 部分△BED的面积。
25 X＝ 4
8-x 6
x
1 S△BED＝ DE•AB 2 75 ＝ 4
x
8
3、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要 在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离 相等.（1）求E应建在距A多远处？ （2）DE和EC垂直吗？试说明理由
S2
S3
S1
2、如图所示，图中所有三角形是直角三角 形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144， s4=169 ，则s2= 16 ．
S1 S3 S2
S5
S4
二、分类讨论思想
1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12， 则第三边为 13 。
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12， 则第三边为 13或 119 。
第十七章 勾股定理 (复习课)
一、 本章知识结构
实际问题
(直角三角形边长计算)
勾股定理
互逆定理
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理的逆定理
回顾与思考
1.直角三角形三边的长有什么关系?找 一个实际问题并用勾股定理解决.
2.已知一个三角形的三边,你能判断它 是否直角三角形吗? 3.如果一个命题成立,它的逆命题一定 成立吗?请举例说明.
x 25－x
X＝15
拓广探索
1.如图所示，圆柱形玻璃容器
的高为18cm，底面周长为 24cm，在外侧距下底1cm的点 A处有一小蚂蚁，它在与自己 A 相对的圆柱形容器的上口外侧 距开口1cm的点B处发现一点 点食物碎屑．请问：蚂蚁爬到 食物处的最近路线是多长？
B
综合运用
2.一个中学生探险队走地下迷宫
复习巩固
1.小明用火柴棒摆直角三角形， 已知他摆两条直角边分别用了6根 和8根火柴棒，他摆完这个直角三 角形共用火柴棒多少根?
复习巩固
2.小亮想知道学校旗杆的高度．他 发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米； 当他把绳子的下端拉开4米后，下端 刚好接触地面．你能帮他把学校旗 杆的高求出来吗？
复习巩固
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2020年人教版八年级数学下册第17章《折叠---勾股定理应用》公开课课件
C
C
4m
4m 上 B
C
4m 左 前 后
右
下 A
如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，
高AB为4cm ，BC是直径，一只蚂蚁从点
A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最
短路程大约是（
）
A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm
B
C
A
B
C
B
C
B1
沿AB剪开
A
A
A1
∵ 底面圆的周长为24cm ∴BB1=24cm 又∵点C 是BB1 的中点 ∴BC=12cm 而∵AB=4cm ∴ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3.1米
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
D
E
B
FC
立体图形展开问题
杜登尼(Dudeney,1857-1930年) 是19世纪英国知名的谜题创作 者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出 现在1903年的英国报纸上，它是 杜登尼最有名的谜题之一．它对 全世界难题爱好者的挑战，长达 四分之三个世纪．
A
B
如图，有一棱长为4m的立方体房间，一只 蜘蛛在A处. ⑴若一只苍蝇在B处，蜘蛛去抓苍蝇需要爬 行的最短路程是多少？ ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
A
A
A
C
4m
4m 上 B
C
4m 左 前 后
右
下 A
如图，一圆柱体木块的底面周长为24cm，
高AB为4cm ，BC是直径，一只蚂蚁从点
A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最
短路程大约是（
）
A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm
B
C
A
B
C
B
C
B1
沿AB剪开
A
A
A1
∵ 底面圆的周长为24cm ∴BB1=24cm 又∵点C 是BB1 的中点 ∴BC=12cm 而∵AB=4cm ∴ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3.1米
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
D
E
B
FC
立体图形展开问题
杜登尼(Dudeney,1857-1930年) 是19世纪英国知名的谜题创作 者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出 现在1903年的英国报纸上，它是 杜登尼最有名的谜题之一．它对 全世界难题爱好者的挑战，长达 四分之三个世纪．
A
B
如图，有一棱长为4m的立方体房间，一只 蜘蛛在A处. ⑴若一只苍蝇在B处，蜘蛛去抓苍蝇需要爬 行的最短路程是多少？ ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
A
A
A
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
人教版八年级(初二)数学下册 17.1 勾股定理 第二课时 PPT教学课件
么样的问题?
答：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定 理，在直角三角形中已知任何两边可求 第三边.
cb a
导入新课
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城,可是竹竿太长了,横竖都进不 了城.这时,一位老人给他出了个主意,把竹竿截成两半…… 你同意老人的建议吗?
探究新知 学生活动一【一起探究】
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的实际应用
学习目标
能够运用勾股定理解决相关实际问题,发展学生分析问 题、解决问题的能力,用数学的思维思考现实世界.
学习重难点
学习重点：勾股定理的应用. 学习难点：将实际问题转化为数学问题.
回顾复习
勾股定理的内容是什么?可以运用勾股定理解决什
解:因为在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=20,BC=60,
所以由勾股定理可知 AB= BC2−AC2= 602−202= 3 600−400= 3 200≈57(m). 答:A,B两点间的距离约为57 m.
扩展应用
《九章算术》中有这样一个问题,大致的意思为有一个水池,水 面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高 出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰 好到达池边的水面,请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是 多少?
探究新知
学生活动二【一起探究】
如图,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时
AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B
也外移0.5 m吗?
A
分析：DB=OD-OB,
C
求 BD, 可 以 先 求
OB,OD.
八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它
解：(1)根据勾股定理可得： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
(2)若a＝6，c＝10，则b＝________；
(2)由(1)得AC2＝252＝625，
以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.
8
在Rt△CDE中，CD25,CE1BC5,
8
22
∴ D EC D 2C E2 2 8 5 2 5 2 21 8 5.
(52，)解11：，设12AB＝AC＝x，则ABD. ＝x－1，
∴如B图C，2＝在A四B2边＋形AACB2C，D中，AD∥BC，AD⊥DC，
或(1)3求AC的长；
D.
(31或)求AC的长；
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( D )
A. 5，11，12
B. 2，2 ， 3
C. 3 ， 5 ， 7
D. 9，12，15
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直 在(2)R三t△边A关C系D中为，：(_4_－__x_)2_＋__3_2_＝__x_2_，__；
5如，图1，1，已1知2 等边三角形ABCB的. 高AD为3，则它的边
∴甲的航向为北偏东50°.
16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它 折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长. 解：设CD＝x，根据折叠的性质可知： △CDE≌△BDE，BD＝CD＝x，AD＝4－x. ∵AB＝4，AC＝3，BC＝5， ∴BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC为直角三角形． 在Rt△ACD中，(4－x)2＋32＝x2， 解得：x＝ 2 5 .
∴长B为C_2_＝_A__B_2_＋_.AC2，
人教版八年级(初二)数学下册 17.2 勾股定理 第一课时 PPT教学课件
课后作业
1.教材第34页习题17.2复习巩固第1,2 题,综合运用第4题. ຫໍສະໝຸດ .七彩作业.第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理
第1课时 勾股定理的逆定理
学习目标
1.经历实验操作、猜想、证明的探索勾股定理的逆定理 的过程,体会“同一法”证明数学命题的基本思想. 2.经历探究勾股定理逆命题为真命题的过程,知道互逆 命题与互逆定理.
学习重难点
学习重点：探索勾股定理逆定理. 学习难点：勾股定理逆定理的证明.
当堂训练
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正 东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169， AC2=132=169，∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在 B地的正北方向.
探究新知 学生活动二【一起探究】
证明如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个 三角形是直角三角形.
探究新知
如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2, 求证:△ABC是直角三角形.
探究新知
证明:如图,作Rt△A'B'C',使
∠C'=90°,A'C'=b,B'C'=a,
探究新知
例2 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形? (1)a=15,b=17,c=8; 解:最长的边为17. 因为152+82=225+64=289,172=289, 所以152+82=172. 所以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.
人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.
【八下数学】人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元复习ppt课件—精选资料
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半 径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外 面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足：
a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
典型例题
例2：1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角
形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上
为
;
典型例题
3、ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2 ,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
E
D
C
A
G
F
B
三、思想方法
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
典型例题
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃
要爬行的最短路程( 取3）是(
)
A.20cBm B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理逆定理-课件PPT
八年级 数学
课件全新制作
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
17.2.1 勾股定理的逆定理
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理 的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定 理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆 定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若 小方格的边长为1，则△ABC是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
5.已知下列命题：
①若a>b，则ac>bc；
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6） （7） （8）
这个意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5, 它们满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三 角形. 画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm. 它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三 角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
课件全新制作
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
17.2.1 勾股定理的逆定理
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理 的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定 理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆 定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若 小方格的边长为1，则△ABC是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
5.已知下列命题：
①若a>b，则ac>bc；
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6） （7） （8）
这个意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5, 它们满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三 角形. 画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm. 它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三 角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题