山东省青岛市2020届高三上学期期末考试数学试题
1 高三教学质量检测 数学试题 2020．01 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数2,izz在复平面内对应的点分别为11221,1,0,1zZZz，则 A．1i B．1i C．1i D．1i 2．设aR，则“sincos”是“sin21”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．向量abrr，满足1,2,2abababuuruurrrrr，则向量abrr与的夹角为
A．45o B．60o C．90o D．120o 4．已知数列na 中，372,1aa．若1na为等差数列，则5a A．23 B．32 C．43 D．34 5．已知点2,4M在抛物线2:20Cypxp上，点M到抛物线C的焦点的距离是 A．4 B．3 C．2 D．1 2
6．在ABC中，2,20ABACADAEDEEBxAByACuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，若，则 A．2yx B．2yx C．2xy D．2xy
7．已知双曲线2222:1,0,0xyCabab的左、右焦点分别为12,FFO，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，21212=2=2,0,PFPFmmPFPFmuuuuruuuuruuuruuuur，则双曲线C的渐近线方程为
A．12yx B．22yx C．yx D．2yx 8．已知奇函数fx是R上增函数，gxxfx则 A. 233231log224ggg B．233231log224ggg C. 23323122log4ggg D. 23323122log4ggg 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。 9．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则下列四个命题正确的是： A．直线BC与平面11ABCD所成的角等于4
B．点C到面11ABCD的距离为22 C．两条异面直线11DCBC和所成的角为4 D．三棱柱1111AADBBC外接球半径为32 10．要得到cos2yx的图象1C，只要将sin23yx图象2C怎样变化得到? A．将sin23yx的图象2Cx沿轴方向向左平移12个单位 3
B．sin23yx的图象2Cx沿轴方向向右平移1112个单位 C．先作2Cx关于轴对称图象3C，再将图象3Cx沿轴方向向右平移512个单位 D．先作2C关于x轴对称图象3C，再将图象3Cx沿轴方向向左平移12个单位 11．已知集合=,Mxyyfx，若对于1122,,,xyMxyM，使得
12120xxyy成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：
21,1Mxyyx；2,1Mxyyx；3,xMxyye；
4,sin1Mxyyx．其中是“互垂点集”集合的为
A．1M B．2M C．3M D．4M 12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805～l859)在数学领域成就显著．19世纪，狄利
克雷定义了一个“奇怪的函数” 1,0,RxQyfxxCQ其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数fx有如下四个命题： A．函数fx是偶函数 B．121212,,RxxCQfxxfxfx恒成立 C．任取一个不为零的有理数T，fxTfx对任意的xR恒成立 D．不存在三个点112233,,,AxfxBxfxCxfx，，，使得△ABC为等腰直角三角形其中真命题的个数是__________________．
第II卷(非选择题 共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线2202xyay与圆O：x相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为__________； 14．已知直线2yx与曲线lnyxa相切，则a的值为_________； l5．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到4
国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中
碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足573002TNN (0N表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的__________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的3172至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到__________年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg 7≈0.84，lg 3≈0.48)(本题第一空2分，第二空3分)
16．已知ABC的顶点A∈平面，点B，C在平面异侧，且23ABAC，，若AB，AC与所成的角分别为36，，则线段BC长度的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 l7．(本小题满分10分) 已知2cossin3cos3fxxxx (I)求函数fx的最小正周期及单调递减区间；
(II)求函数fx在区间,02的取值范围．
18．(本小题满分12分) 在ABC，,,abc分别为内角A，B，C的对边，且2228sin3abCbca，若
10,5ac．
(I)求cosA (Ⅱ)求ABC的面积S． 5
19．(本小题满分l2分) 设数列na的前n项和为nS，已知111,21,nnaSSnN． (I)证明：1nS为等比数列，求出na的通项公式；
(Ⅱ)若nnnba，求nb的前n项和nT，并判断是否存在正整数n使得1250nnTn成立?若存在求出所有n值；若不存在说明理由．
20．(本小题满分12分) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵111ABCABC中，ABAC． (I)求证：四棱锥11BAACC为阳马； (Ⅱ)若12CCBC，当鳖膈1CABC体积最大时，求锐二面角11CABC的余弦值． 6
21．(本小题满分12分) 给定椭圆2222:10xyCabab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的
“卫星圆”.若椭圆C的离心率22，点2,2在C上． (I)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程； (Ⅱ)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll， 与椭圆C与椭圆C都只有一个交点，且12,ll，分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长MN为定值．
22．(本小题满分12分) 已知函数ln2sin,fxxxxfxfx为的导函数． (I)求证：0fx在，上存在唯一零点； (Ⅱ)求证：fx有且仅有两个不同的零点 7
高三数学试题参考答案2020.01
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
2 答案 D C C C A D D B ABD ABC BD C
D 二、填空题 13. 2 14. 3 15. 12，6876 16. 7,13 三、解答题 17. 解: (Ⅰ) 由题意，化简得2()2cossin3(2cos1)fxxxx
sin23cos2xx 2sin(2)3x 所以 函数()fx的最小正周期. ………………………………………3分
sinyxQ的减区间为32,2,22kkkZ
由3222232kxk
得5111212kxk
所以 函数()fx的单调递增区间为511,,1212kkkZ
. ······················6
分 （Ⅱ）因为,02xQ，所以42,333x
.
所以22sin(2)33x.
所以 函数()fx在区间,02上的取值范围是2,3.····························10分
18. 解:由题意得2228sin3()22abCbcabcbc
山东省青岛市胶州第一中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析
山东省青岛市胶州第一中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知，，，则点D的坐标是（）A．(11,－3) B．(9,－3) C．(9,3) D．(4,0)参考答案：B3. 已知若或，则的取值范围是A． B． C．．参考答案：B略4. 若是等差数列{}的前n项和，且则的值为__________.A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C略5. 设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，。
，，，，，满足条件，输出，选D.7. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是A． B. C． D.参考答案：C8. 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：几何概型．专题：计算题．分析：先将二次方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可．解答：解：由题意可得，，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积S=s2ds==所求概率P=故选B点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积9. 一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4πD．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=?=8π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．10. 设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集，集合，，则___________。
2020-2021学年山东省青岛市即墨白届中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020-2021学年山东省青岛市即墨白届中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{7,8} B．{2} C．{4,6,7,8} D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．2. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞) D．参考答案：A3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A4. 已知函数的图象经过两点，在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出函数的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知，又因为，所以，所以，因为，由图可知，，解得，又因为，可得，所以当时，，所以，故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.5. 已知正三角形的边长为，点是边上的动点，点是边上的动点，且,则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则( )A．A=2，φ=B．A=2，φ=C．A=2，φ=D．A=2，φ=参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．7. 已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：B略8. 设函数,若为偶函数，则可以为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则A．V甲＞V乙且S甲＞S乙 B．V甲＜V乙且S甲＜S乙C．V甲＝V乙且S甲＞S乙 D．V甲＝V乙且S甲＝S乙参考答案：答案：C10. 设向量，，且，则等于（A）（B）（C ）（D ） 参考答案： D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在处取得最小值．参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.12. 若二项式的展开式中的常数项为m ，则______.参考答案：12413. (几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则.参考答案：略14. 已知x,y 满足，则函数z = x+3y 的最大值是________.参考答案：答案：7解析：画出可行域，当直线过点（1，2）时，15. 已知数列满足，，则数列的前2013项的和.参考答案：略16. 已知f （x ）=2cos （ωx+φ）+b ，对于任意x∈R，f （x+）=f （﹣x ），且f （）=﹣1，则b= ．参考答案：1或﹣3【考点】函数的零点． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由知函数的对称轴为x=，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f （x ）=2cos （ωx+φ）+b 的最大值和最小值分别为2+b ，b ﹣2，由此可求实数b 的值．【解答】解：∵f（x+）=f （﹣x ）， ∴函数f （x ）关于x=对称，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1， ∴b=﹣3或b=1， 故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键17. 全国篮球职业联赛的某个赛季在H 队与F 队之间角逐。
山东省青岛市开发区致远中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析
山东省青岛市开发区致远中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）A. B.C. D.参考答案：C①，则,或，∴，或，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.2. i是虚数单位，复数的模为（）A．1 B．2 C．D．参考答案：C略3. 已知等差数，若，则的前7项的和等于（）A．112 B．51 C．28 D．18参考答案：C4. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且 B．且C．且D．且参考答案：D5. 已知α是第一象限角，sinα=，则tan=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意首先求得tan的取值范围，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】∵α是第一象限角，sinα，∴2kπ<α<2kπ，k∈Z，∴kπkπ，k∈Z，∴0<tan1，∴sinα＝2sin cos，整理得：12tan225tan12＝0，解得tan（舍去）或tan．故选D．【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则的范围( )A．(-1, B. (-1. 1) C. (-∞,-1) D.(1, )参考答案：C略8. 两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是，则双曲线的离心率为A． B． C．D．参考答案：D9. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是A．3B． C．D．参考答案：B10. 在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B[由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥，，且，当球是这个三棱锥的外接球时其体积最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线，所以，故选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件，那么的最大值为.参考答案：试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过交点时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,即,故应填.考点：线性规划等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距,然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过时, 动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,最大值为.12. 在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 .参考答案：1:313. 共有种排列，其中满足“对所有都有”的不同排列有 种.参考答案： 54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种； 第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种； 第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种； 第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3′3′3′2′1＝54种.14. 已知f （x ）=2x3+ax2+b ﹣1是奇函数，则a ﹣b= ．参考答案：-1略15. 设函数f （x ）=，若f （a+1）≥f（2a ﹣1），则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，2]【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x ＜2时，f （x）=2x为增函数，且f （x ）＜f （2）=4，由于当x ＞2时，f （x ）=x 2为增函数，且f （x ）≥f （2）=4，即可得到f （x ）在R 上为增函数，问题得以解决．【解答】解：由于当x ＜2时，f （x ）=2x 为增函数，且f （x ）＜f （2）=4 由于当x ＞2时，f （x ）=x 2为增函数，且f （x ）≥f（2）=4， ∴f（x ）在R 上为增函数， ∵f（a+1）≥f（2a ﹣1）， ∴a+1≥2a﹣1， 解得a≤2，故a 的取值范围为（﹣∞，2]， 故答案为：（﹣∞，2]．16. 设x ，y 满足约束条件则z=x ﹣3y 的取值范围为 ．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （，），联立，解得B （4，0），由图可知，当目标函数z=x ﹣3y 过A 时，z 有最小值为﹣2； 当目标函数z=x ﹣3y 过B 时，z 有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．17. 函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______参考答案：,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省2020版高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
山东省2020版高三上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A∩B=B，且A={}，若CAB={}，则集合B=（）A . {x|-2≤x<3}B . {x|-2<x<3}C . {x|-2<x≤3}D . {x|-2≤x≤3}2. （2分）(2018·凉山模拟) 已知复数，则的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·海淀期中) 已知向量 =（1，0）， =（﹣1，1），则（）A . ∥B . ⊥C . （）∥D . （）⊥4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα= a，则sinα的值等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·太原月考) 以下程序运行后的输出结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 236. （2分）“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·天津模拟) 已知x，y满足线性约束条件，则z＝2x＋4y的最小值是（）A . 38B . 5C . －6D . －108. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1 ．直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）A . 1:4B . 1:2C . 1:1D . 2:19. （2分）函数f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（）A . 0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）B . 0＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）C . 0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）D . 0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）﹣f'（3）10. （2分）(2017·广西模拟) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC 成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （，）D . （，）11. （2分）双曲线的右焦点的坐标为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为________．14. （1分）(2017·晋中模拟) 我们可以利用数列{an}的递推公式an= （n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=________．15. （1分） (2020高二下·嘉兴期中) 已知直线是圆的一条对称轴，过点的直线与圆交于两点，且，则直线m的斜率为________.16. （1分）已知f（x）=ln（x+-a），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2019高二上·贺州月考) 已知等差数列的前n项和为， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （10分）(2020·阜阳模拟) 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.19. （10分）(2017·南通模拟) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．（1）求证：BC∥平面AB1C1；（2）求证：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．20. （5分）(2019·通州模拟) 已知椭圆：的长轴长为且经过点，过点并且倾斜角互补的两条直线与椭圆的交点分别为（点在点的左侧），点 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：四边形为梯形.21. （10分） (2018高三上·定州期末) 设函数 .（1）当时，证明：，；（2）若，都成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高二下·汕头期末) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE 是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23. （10分）(2019·十堰模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求．24. （10分） (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）=2x ，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．。
2020年山东省青岛市胶南第一中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年山东省青岛市胶南第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. 8πB. 9πC. 32πD. 36π参考答案：B【分析】通过三视图，还原为立体几何图形，然后补成长方体中，利用长方体的对角线的长求出外接球的半径，进而求出球的表面积.【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它补成长方体如下图所示：连接,设外接球的半径为，所以有,球的表面积为,故本题选B.2. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．3. 设函数f（x）=x?e x，g（x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H'（x）=（x+1）（e x+2k）；（1）设k=0，此时H'（x）=e x（x+1），当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）设k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（e x+2k），此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故；而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，则，解得．【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( )A．若∥∥，则∥ B．若，则∥C．若∥∥，则∥ D．若，则∥参考答案：D略5. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）参考答案：B略6. 函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．7. M是正方体的棱的中点，给出下列结论：①过M点有且只有一条直线与直线都相交；②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线都相交；④过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③参考答案：C8. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可．【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B【点评】本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处．9.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5 B．0.3 C．0.6D．0.9参考答案：答案：A10. 设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）解：∵∴解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2∵x2+x﹣6＞0，∴x＞2或x＜﹣3．即命题q：x＞2或x＜﹣3．∵{x|x＞2或x＜﹣3}?{x|﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，所以p是q的必要不充分条件．故选B11. 设函数，若，则以为坐标的点所构成的图形面积是______________ ．参考答案：略12. 复数，其中为虚数单位，则的虚部为．参考答案：513. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案为：14. 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______.参考答案：【分析】由已知求出直三棱柱截球所得圆的半径，再求出球心到截面的距离，利用勾股定理求得半径，代入球的体积公式得答案．【详解】解：直三棱柱的底面边长分别是5，12，13，底面为直角三角形，设其内切圆的半径为，则，解得．又直三棱柱的高为4，且球心到下底面距离为8，则球心到截面的距离为4．如图，，，则球的半径．球的体积为故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律．若m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为。
【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测 理(教师版)
【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测试卷总体说明：本套试题紧靠高考出题模式，立足教材，紧扣考试大纲，很好地体现新课标对高中教学与学生能力的要求.知识点涉及多，题目跨度大，能很好的训练学生思维，反映学生的实际水平.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
柱体体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
台体体积公式1()3V S S S S h ''=++，S '、S 分别为上、下底面面积，h 为台体的高.球的表面积公式24S r π=，体积公式343V r π=，r 是球的半径。
圆锥的侧面积为rl π，r 为圆锥底面半径，l 为母线.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．∈∃x R ，0123≠+-x x B ．不存在∈x R ，0123≠+-x x C ．∈∀x R, 0123=+-x x D ．∈∀x R, 0123≠+-x x答案：D解析：根据含有量词的命题的否定规律知D 正确.2.关于命题p ：A φφ=I ，命题q ：A A φ=U ，则下列说法正确的是 A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真答案：C解析：由题意得命题p ，q 均是真命题，又复合命题的真假判断可知C 项正确.3.已知tan()34πα+=，则的值为A ．21 B ．21- C ．41 D ．41- 答案：A5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，1800020202033V =⨯⨯⨯=.6.函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的/()1cos ,(0,)f x x x π=-∈，易知/()0f x ≥在(0,)x π∈恒成立，所以min ()(0)0,(0,)f x f x π>=∈，∴1sin xy x=>，故选答案C.7.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．8答案：A解析：1(1)0n a a n d =+-=，∴61d n =-，又d ∈N *，∴n ()3n ≥的最大值为7. 8.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ； ②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为 A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个答案：B解析：①b ，c 可能异面；②b ，c 可能异面，也可能平行. 9.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．3-B ．6C 3D ．3-答案：D解析：由函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，可知2πϕ=，24πω=，∴2πω=，3A =，∴()3sin2f x x π=-，(1)3f =-.10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是 A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=答案：D解析：由222690x y x y +-++=可知圆心坐标为(1,3)-，设抛物线方程为22x py =-或22y px =，将点(1,3)-分别代入得23x y -=或x y 92=.11.以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线 A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定答案：C解析：左焦点F 为(-c,0),渐近线方程为by x a=即0bx ay -=,∴圆心到直线的距离为22||bc b a b-=+，所以相切.12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ=， 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④答案：D解析：3()g x x =通过点（1,1），（2,8）等，故不是一阶整点函数；1()()3xh x =通过点（-1,3），（-2,9）等，故不是一阶整点函数.所以选D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .答案：14π答案：4解析：点),(nmA在直线022=-+yx上，则220m n+-=，即22m n+=，224224224m n m n m n++≥⋅==.16.设不等式组2030322xyx y⎧-≤⎪-≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则AB的最大值为 .答案：65解析：做出线性约束条件下的可行域，可得到是一个直角三角形，解得两个锐角顶点一个为（-2，-4），一个为（83，3），由两点间的距离公式得228||(2)(34)653AB=+++=三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数221y ax ax =++的定义域为R ，解关于x 的不等式220x x a a --+> .答案：综上，当102a ≤<时，不等式的解集为：{x x a <或1}x a >- 当12a =时， 不等式的解集为：1{}2x x ≠当112a <≤时，不等式的解集为：{1x x a <-或}x a >………………………12分 解析说明：由函数221y ax ax =++R 可求a 的取值范围，在a 的范围内讨论方程220x x a a --+=的两根的大小，写出解集. 18．（本小题满分12分） 已知函数2231()2(cos sin )12f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . （Ⅰ）若7c =()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B =u r ，(1,sin cos tan )n A A B =-r，求m n ⋅u r r 的取值范围.答案：解析：（Ⅰ）2231()2(cos sin )12f x x x x =---31sin 2cos 21sin(2)1226x x x π=--=--…………………………………………1分 ()sin(2)106f C C π=--=,所以sin(2)16C π-=因为112(,)666C πππ-∈-,所以262C ππ-=所以3C π= …………………3分由余弦定理知：222cos73a b ab π+-=，因sin 3sin B A =,所以由正弦定理知：3b a = ………………………………………………………5分解得：3,1==b a …………………………………………6分（Ⅱ）()sin(2)16g x x π=+-所以()sin(2)106g B B π=+-=,所以sin(2)16B π+=因为132(,)666B πππ+∈,所以262B ππ+= 即6B π=3(cos ,)2m A =u r ，3(1,sin cos )3n A A =-r 于是3313cos (sin cos )cos sin sin()23226m n A A A A A A π⋅=+-=+=+u r r …… 8分 5(0,)66B A ππ=∴∈Q ,得 ),6(6πππ∈+A ………………………………10分∴ ]1,0()6sin(∈+πA ，即](0,1m n ⋅∈u r r …………………………………………………12分解析说明：（1）将2231()sin 2(cos sin )122f x x x x =---化为sin(2)16y x π=--的形式后，代入C 求解.（2）sin()6m n A π⋅=+u r r ，根据B 的范围求得A 的范围，再求m n ⋅u r r 的范围.19．（本小题满分12分） 设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤(N n *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.若{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而13b =，232a b a+=，232322a a b a ++=故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a = ………………………………7分 再将13a =代入得3nn b =成等比数列， 所以13a =成立 …………………8分 由于①2221111111121133332223n n n n n n n n b b b ++++++⋅+=>==…………………10分 （或做差更简单：因为0323135121121212>=-=-++++++n n n n n n b b b ，所以211112n n n b b b +++≥也成立) ②11133n n b =≤，故存在13M ≥； 所以符合①②,故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“嘉文”数列………………………………………12分 解析说明：利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a 与1n a -之间的关系，利用等比数列的定义证明.根据所给定义证明即可. 20．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，12BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使面1B AE ⊥面AECD ，F 为1B D 的中点.（Ⅰ）求四棱1B AECD -的体积； （Ⅱ）证明：1B E ∥面ACF ； （Ⅲ）求面1ADB 与面1ECB 所成二面角的余弦值. 答案：解析：（Ⅰ）取AE 的中点,M 连接1B M ，因为12BA AD DC BC a ====，ABE ∆为等边三角形，则132B M a =，又因为面1B AE ⊥面AECD ，所以1B M ⊥面AECD ，……2分所以313sin 3234a V a a a π=⨯⨯⨯⨯= …………………4分（Ⅱ）连接ED 交AC 于O ，连接OF ，因为AECD 为菱形，OE OD =，又F 为1B D 的中点，所以FO ∥1B E ，所以1B E ∥面ACF …………………………………7分（Ⅲ）连接MD ，分别以1,,ME MD MB 为,,x y z 轴 则1333(,0,0),(,,0),(,0,0),(0,,0),(0,0,)22222a a E C a a A D a B a - 113333(,,0),(,0,),(,,0),(,0,)2222a a a a a a a aEC EB AD AB ==-==u u u r u u u r u u u r u u u r ……9分设面1ECB 的法向量(,,)v x y z '''=r ，30223022a x ay a x az ⎧''+=⎪⎪⎨⎪''-+=⎪⎩，令1x '=，则33(1,,)33u =-r 设面1ADB 的法向量为(,,)u x y z =r ，30223022a x ay a x az ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 令1x =，则33(1,,)33v =--r …………………………………………………………11分 则111333cos ,51111113333u v +-<>==++⨯++r r ，所以二面角的余弦值为35……………12分 解析说明：利用体积公式即可.构造三角形BD E 的中位线，利用线面平行的判定定理证明即可. 以1,,ME MD MB 为,,x y z 轴，通过求两平面的法向量所成的角，进而求得两平面所成的角.依题意有13-和1是方程02322=-+a bx ax 的两根∴2233133b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴()32f x x x x =--．（经检验，适合）……5分（Ⅱ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,∴当6a =时，()p a 有极大值为324，∴()p a 在(]0,9上的最大值是324， ∴b 的最大值为18． ……………………………12分 解析说明：利用极值点的导数为零，可求得a ，b 的值，从而可得函数的解析式.由1212()x x x x ≠、是函数导数的零点，根据二次方程根与系数的关系，构造b 关于a 的函数，利用导数求解.22．（本小题满分14分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 220x y --=相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；（Ⅱ）设点0,0()A x y 为圆上任意一点,AN x ⊥轴于N ,若动点Q 满足OQ mOA nON =+u u u r u u u r u u u r ,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当32m =时,得到曲线C ，问是否存在与1l 垂直的一条直线l 与曲线C 交于B 、D 两点,且BOD ∠为钝角，请说明理由.答案：解析：(Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l 距离为d ，则22|22|211d -==+…………2分 所以圆1C 的方程为224x y +=……………………………………………………3分（Ⅱ）设动点(,)Q x y ,0,0()A x y ,AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x由题意,000(,)(,)(,0)x y m x y n x =+，所以000()x m n x x y my =+=⎧⎨=⎩………………5分即: 001x x y y m =⎧⎪⎨=⎪⎩，将1(,)A x y m 代入224x y +=,得222144x y m +=………………7分 （Ⅲ）32m =时,曲线C 方程为22143x y +=，假设存在直线l 与直线1:l 220x y --=垂直,设直线l 的方程为y x b =-+ ………………………………………………8分设直线l 与椭圆22143x y +=交点1122(,),(,)B x y D x y 联立得:223412y x b x y =-+⎧⎨+=⎩，得22784120x bx b -+-= ………………………9分 因为248(7)0b ∆=->，解得27b <，且212128412,77b b x x x x -+==……10分 12121212()()OD OB x x y y x x b x b x ⋅=+=+--u u u r u u u r 212122()x x b x x b =-++ 222824877b b b -=-+27247b -=………………………………………………12分。
山东省2020版高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
山东省2020版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A . 1B . -1C .D . -2. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A . 20B . 40C . 60D . 803. （2分） (2015高三上·东莞期末) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）A . n＞6？B . n＞7？C . n＞8？D . n＞9？4. （2分）(2012·北京) 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）A . CE•CB=AD•DBB . CE•CB=AD•ABC . AD•AB=CD2D . CE•EB=CD25. （2分）(2017·渝中模拟) 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2018·银川模拟) 设满足则（）A . 有最小值，最大值B . 有最大值，无最小值C . 有最小值，无最大值D . 有最小值，无最大值7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高二下·南昌期末) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a0a1a2 ，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1 ，其中h0=a0⊕a1 ，h1=h0⊕a2 ．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A . 10111B . 01100C . 11010D . 00011二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二上·长泰期末) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程________．10. （1分）(2018·河北模拟) 已知在中，为边上的点，，若，则 ________．11. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为________．12. （1分） (2020高三上·洮南月考) 在中，角､､所对的边分别为､､，已知，，，则的面积为________.13. （1分）(2017·西宁模拟) 已知f（x）= ，且g（x）=f（x）+ 有三个零点，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2018高二下·辽源月考) 已知集合A＝{1,a ， 5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）(2020·北京) 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．16. （15分） (2015高三上·上海期中) 对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．17. （5分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（Ⅰ）点数之和是5的概率；（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a﹣b=1成立的概率．18. （10分） (2016高二下·南昌期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1 ．19. （10分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数（为自然对数的底数，），在处的切线为 .（1）求函数的解析式；（2）在轴上是否存在一点，使得过点可以作的三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的点坐标；若不存在，请说明理由.20. （10分）(2017·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2020年山东省青岛市即墨五中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年山东省青岛市即墨五中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为 .参考答案：2. 设函数，则使得成立的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C3. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）A．3立方丈 B．5立方丈 C.6立方丈 D．12立方丈参考答案：B4. 若等差数列满足则（）A. B. C. D.参考答案：C5. 函数零点的个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：B6. 已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．7.参考答案：C8. 双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A. B. C.D.参考答案：D10. 若的展开式中的系数是640，则实数的值是( )A. B. 8 C. D. 4参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是．参考答案：12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：26【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，利用三视图的数据求解体积即可．【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．13. 若直线与圆有公共点，则实数a 取值范围是A ．[－3，－1]B ．[－1，3]C ．[－3,l ]D ．（－∞，－3] [1．+∞）参考答案：14. 某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为＿＿＿＿．参考答案：2015. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。
山东省青岛市即墨通济中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析
山东省青岛市即墨通济中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知满足约束条件，, 则的最小值是A． B． C． D．参考答案：答案：D3. 若集合，则m的值为（）A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或参考答案：A 4. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若在双曲线的右支上存在点M，满足，且，则该双曲线的离心率e等于A. B. C. D.参考答案：B依题设，，∵，∴，∴等腰三角形底边上的高为，∴底边的长为，由双曲线的定义可得，∴，∴，即，∴，解得.点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.5. 设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（）．A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：．故选．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.6. 已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 若向量a＝（1，2），b＝（2，1），c＝（－5，－1），则c＋a－2b＝A. （－8，－1）B. （8，1）C. （0，3）D. （0，－3）参考答案：A8. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A9. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A. -3B. -2C. 2D. 3参考答案：C【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．10. “m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m＜0，则“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为__________.参考答案：2略12. 已知函数满足对任意的都有成立，则＝。
数学(山东专用)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷03(全解全析)
2020届高三上学期期末教学质量检测卷03数学·全解全析123456789101112ABCCCADDCDABCDABCABD1．A 【解析】由题意{|01}A x x =≤≤，{|01}B x x =<≤，∴{|01}(0,1]A B x x =<≤= ．故选A ．2．B 【解析】由题意，复数ii i 12ia b +-=+-，得(1)(2)1312(2)(2i i i i )i i i i 5i 55a b =++++-=-=--+，所以125i i 5a b =-+，故选B ．3．C 【解析】命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是0[2,)x ∃∈+∞，204x <.故选C.4．C 【解析】()242+=，a b ，∵∥c (2+a b ），∴2m ﹣4＝0，∴m ＝2．故选C ．5．C 【解析】由二项式*(1)()n x n +∈N 的展开式的通项1C rn rr n T x-+=得令3n r -=，得3r n =-，则33C C C 10r n n n n -===，所以(1)(2)60n n n --=，解得5n =，故选C ．6．A 【解析】0.2log 20a =<，20.2(0,1)b =∈，0.231c =>，所以a b c <<，故选A.7．D 【解析】依题意可知直线过圆心(1,2)-，即34110a +-=，2a =．故(,)(1,1)22aa -=-．圆方程配方得22(1)(2)5x y -++=，(1,1)-与圆心距离为1，故弦长为4=．故选D ．8．D 【解析】如图，正三棱柱111ABC A B C -内接于球O 的直观图，1O 为底面111A B C 的中心，因为34π36π33R V R ==⇒=球.设底面边长11A B x =，则12h OO ==，21627222V S h x =⋅=⋅⋅⋅⋅正三棱柱，等号成立当且仅当22963x x x =-⇔= D.9．CD 【解析】对于选项A ，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故A 不正确；对于选项B ，降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故B 不正确；对于选项C ，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；对于选项D ，在回归直线方程ˆy =0.1x +10中，回归系数为0.1，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位，故D 正确．故选CD ．10．ABCD 【解析】由题意，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，又因为122PF PF =，可得124,2PF a PF a ==，又由12sin 4F PF ∠=，可得121cos 4F PF ∠=±，在12PF F △中，由余弦定理可得2222221212122111co 6442s 2244PF PF F F a a c PF P P a a F F F +-+-=⨯⨯=±=∠，解得224c a =或226c a=，所以2c e a ==，又222b c a =-，所以b =或b =，故选ABCD.11．ABC 【解析】A ：()()21,e exxf f x x -==-在R 上均是增函数，所以()f x 是R 上增函数，故错误；B ：因为()()()e e xx g x g x x --=+=∈R ，所以()g x 是偶函数，所以()g x 在R 上不可能是减函数，故错误；C ：因为()()()()e exxf x f x x --=--=-∈R ，所以()f x 是奇函数，又()f x 在R 上是增函数，所以()f x 无最值，故错误；D ：任意的1x ，[)20,x ∈+∞且12x x <，所以()()()()()()()1212112212121212e e 1e e e e e e e e e e e ex x x x x x x x x x x x x x g x g x -------=+-+=-+-=，因为12e e 10x x ->，12e e 0x x -<，所以()()120g x g x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，因为()g x 是偶函数，所以()g x 在(),0-∞上单调递减，所以()()min 0g x g =，无最大值，故正确.故选ABC.12．ABD 【解析】在A 中,因为F 、M 分别是AD 、CD 的中点,所以11FM AC A C ∥∥,故A正确；在B 中,F ,M 是底面正方形边的中点，由平面几何得BM CF ⊥，又1CC ⊥底面ABCD ，所以1CC BM ⊥，所以BM ⊥平面1CC F ,故B 正确；在C 中,BF 与平面11CC D D 有交点,所以不存在点E ,使得平面BEF ∥平面11CC D D ,故C 错误．在D 中,三棱锥B CEF -以面BCF 为底,则高为上下底面的距离，所以三棱锥B CEF -的体积为定值,故D 正确．故选ABD ．13．310-【解析】因为tan 3α=,所以222sin cos sin 22sin cos sin cos ααααααα==+22tan tan 1αα=+2233315⨯==+,πtan tanπ4tan(π41tan tan 4ααα++=-31131+=-⨯2=-,所以3sin 235210tan()4αα==-π-+.故答案为310-.14．36【解析】甲、乙两人在同一路口分配方案2221333232(C C C C )A 36+=，故答案为36.15．1(,0)2，9【解析】抛物线C ：22y x =的焦点1(,0)2F ．过A 作AM ⊥准线交准线于M ，过B 作BN ⊥准线交准线于N ，过P 作PK ⊥准线交准线于K，则由抛物线的定义可得AM BN AF BF +=+．再根据P 为线段AB 的中点，119(||||)||4222AM BN PK +==+=，∴9AF BF +=，故焦点坐标是1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，9AF BF +=．16．2【解析】球O的表面积为24π28πR R =∴=，如图所示：,H G 为11,BC B C 中点，连接HG ，90BAC ︒∠=，故三角形的外心在BC 中点上，故外接球的球心为HG 的中点.在Rt OGC △中：112,2OG BB OC R ====，故CG =；在Rt ABC △中：2BC CG ==，AB =，故3AC =，故2ABC S =△，故答案为2.17．（10分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得213q q ++=，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-，因此，1n a =或()()11122n n n a --=⨯-=-；（5分）（2）21a ≠Q ，()12n n a -∴=-，122log ||log 21n n n b a n -∴===-，()12111111n n b b n n n n ++∴==-++，因此，11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .（10分）18．（12分）【解析】（1）因为在ABC △中，23AB AC D ==，，为BC 边上的中点，所以ABD ADC S S =△△，即11sin sin 22AB AD BAD AD AC DAC ⋅⋅∠=⋅⋅∠，∴sin 3sin 2BAD AC DAC AB ∠==∠；（6分）（2）由2BAD DAC ∠=∠得sin 2sin cos ∠=∠∠BAD DAC DAC ，所以3cos 4∠=DAC ，∴21cos 2cos 18BAD DAC ∠=∠-=，在ABD △中，2214228BD AD AD =+-⋅⋅⋅，在ADC △中，2239234DC AD AD =+-⋅⋅⋅，而BD DC =，所以221342292384+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅AD AD AD AD ，解得54AD =.（12分）19．（12分）【解析】（1）取PA 中点N ，连接QN ，BN .∵Q ，N 是PD ，PA 的中点，∴QN AD ∥，且12QN AD =.（2分）∵PA PD ⊥，60PAD ∠=︒，∴12PA AD =，∴12BC AD =，∴QN BC =，（3分）又AD BC ∥，∴QN BC ∥，∴四边形BCQN 为平行四边形，∴BN CQ ∥.又BN ⊂平面PAB ，且CQ ⊄平面PAB ，∴CQ ∥平面PAB ；（5分）（2）取AD 中点M ，连接BM ，取AM 的中点O ，连接BO ，PO .设2PA =，由（1）得2PA AM PM ===，∴APM △为等边三角形，∴PO AM ⊥，同理∴BO AM ⊥，（8分）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，分别以OB ，OD uuu r ，OP所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0A -，)C，(P，30,,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，)AC =，50,,22AQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（9分）设平面ACQ 的法向量(),,x y z =m ，则00AC AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩ m m，∴305022y y z +=⎨+=⎪⎩，取y =，得()3,=m ，又平面PAQ 的法向量()1,0,0=n ，∴cos ,||||37⋅==⋅m n m n m n ，由图得二面角P AQ C --的平面角为钝角，所以，二面角P AQ C --的余弦值为33737-.（12分）20．（12分）【解析】（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==.所以()()51iii x x y y =--=∑(3)(1)(1)00010316-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=，====，（4分）所以相关系数()()5iix x y y r --=∑0.95==≈.因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（6分）（2）()()()51215630.32010iii i i x x y y b x x ∧==--====-∑∑.那么ˆ450.3 2.5a=-⨯=.（8分）所以回归方程为ˆ0.3 2.5yx =+.当12x =时，ˆ0.312 2.5 6.1y=⨯+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.（12分）21．（12分）【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点,2Pc ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，b =则有222212c a ⎛⎫⎪⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =，因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（4分）（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，由OM =可得AB =12AOB S OM AB =⋅=△（6分）当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=.122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，已知OM =，可得()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222221682114k t kk -+=++.（8分）设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+，()()()222222221682114114AOBk t t S k k k -+=+⋅++△.将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k +=+△.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB △的面积最大，最大值为2.综上：AOB △的面积最大，最大值为2.（12分）22．（12分）【解析】（1）当1a =时，21()2ln 3(0)2f x x x x x =+->．所以2()3f x x x '=+-=232(2)(1)x x x x x x-+--=.（2分）令()0f x '≥，则01x <≤或2x ≥，令()0f x '<，则12x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0,1)和(2,)+∞，单调递减区间为()1,2.（4分）（2）存在724a ≥，满足题设.（5分）因为函数34()()9g x f x ax x =++=23142ln 229x a x x x +-+，所以224()23a g x x x x '=+-+，要使函数()g x 在0,∞（+）上单调递增，224()20,(0,)3a g x x x x x '=+-≥+∈+∞，即3243660x x x a +-+≥，(0,)x ∈+∞⇔324366x x x a +-≥-，(0,)x ∈+∞.（7分）令32436()6x x xh x +-=，(0,)x ∈+∞，则2()21(21)(1)h x x x x x '=+-=-+，所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以12x =是()h x 的极小值点，也是最小值点，且17224h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴324366x x x+--在(0,)+∞上的最大值为724．所以存在724a ≥，满足题设．（12分）。