七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2消元_解二元一次方程组8.2.4加减法的应用课件新版新人教版
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
两当县七中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元___解二元一次方程组8.2.2消元第二课时教
－y＝－2
y＝2
练习2
x2y 9 ①
用加减消元法解方程组 : (1)3x2y 1 ②
解 : (1) ①＋② , 得 : 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入① , 得 :
2＋2y＝9
y 7
2 x 2
所以这个方程组的解是 :
y
7 2
你来说说 :
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数 , 那么可以直 接把这两个方程中的两边分别相加 ,
练习1
未知数x的 如何用加减系消数元相法同消去未知数x , 求出未知数y?
x3y 13 ①
2x5y6 ①
(1) x2y 10
②
(2)4y2x4 ②
解 : 〔1〕①－② , 得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 〔2〕①＋② , 得
未知数x的 系数相反
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
= ma÷m + mb÷m + mc÷m = a+ b + c
〔3〕(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)
=
-3
+
1 2
cd2
〔4〕(4x2y + 3xy2)÷7xy
= 4x2y÷7xy + 3=xy74 2x÷+773xyy
七年级数学下册第一章整式的乘除7整式 的除法第2课时多项式除以单项式课件新 版北师大版
｛2(2x+5y)＝3.6 5(3x+2y)＝8
｛ 解得 x=0.4 y=0.2． 答 : 1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷 , 1 台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．
休息时间到啦
数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组
数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组在数学学习中，解二元一次方程组是学生们常常接触到的一个重要概念。
而在七年级下册的数学学习中，8.2节中关于消元法解二元一次方程组的内容更是对学生们进行了深入的讲解和练习。
在本文中，我将对这一主题进行全面评估和探讨，并根据要求撰写一篇有价值的文章。
解二元一次方程组是数学学习中的一个重要内容。
在七年级下册的学习中，8.2节主要介绍了使用消元法来解二元一次方程组的方法。
消元法的核心思想是通过加减消去一个变量，从而将原方程组化简成一个只含有一个变量的方程，进而求解出变量的值。
这种方法在解题过程中非常实用，能够帮助学生更快更准确地解题。
在进行题目练习时，我们首先需要根据题目给出的二元一次方程组，利用消元法来逐步化简方程组。
具体来说，我们可以通过加减运算，将两个方程中的一个变量消去，得到一个只含有一个变量的新方程。
然后再通过代入法或者继续消元的方法，求解出另一个变量的值。
这种方法需要一定的逻辑思维和计算能力，但是一旦掌握，能够极大地提高解题效率。
在实际解题过程中，我们经常会遇到需要先化简方程组，再通过代入得出结果的情况。
这就需要我们在进行加减运算时，一定要注意不要出错。
另外，在进行代入时，也要确保代入的值是正确的，避免出现代入错误导致最终答案错误的情况。
解二元一次方程组是数学学习中一个重要而复杂的内容。
但通过消元法，我们能够比较简单地解决这类问题，提高解题效率。
在学习中，我们不仅要掌握解题的方法，更需要多加练习，熟练掌握这一知识点。
只有通过实际练习，我们才能真正理解消元法解二元一次方程组的深层含义。
在个人观点和理解方面，我认为消元法解二元一次方程组是数学学习中的一个重要环节。
掌握了这一方法，不仅能够帮助我们更快解决问题，更能够锻炼我们的逻辑思维和数学计算能力。
在学习这一内容时，我建议多进行练习，多思考不同的解题方法，以便更好地理解和应用这一知识点。
消元法解二元一次方程组是数学七年级下册8.2节的重要内容。
人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2消元_解二元一次方程组第3课时课件新版新人教版
重点： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，
经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想． 难点：用加减消元法解简单的二元一次方程组。
问题再探究
我们用代入法求出了方程组
x 2
y x
10，① y 16 ②
的解。
思考1：代入消元法中代入的目的是什么？
3x 4y 16，① 5x 6y 33．②
解：①×3，得9x 12y 。④
③+④，得 19x 114 ，
x 6。
把x 6代入①，得3 6 4 y 16,
4 y 2, 解得y 1 . 2
所以这个方程组得解是xy
6,
1 2
.
方法总结
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程 组代
解得x
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
y= 1
2
解得y
38y=-19
思考2：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么特 点？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中y的系数相等，用②－①可消去未知数y， 即(2x+y)-(x+y)=16-10。
思考
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组：
3x 10y 2.8，① 15x 10y 8． ②
思考1：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？
未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值．
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.2 加减消元法教学
2x-5y=7，
①
ห้องสมุดไป่ตู้
2x+3y=-1.
②
分析(fēnxī)：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即 都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数 x，得到一个一元一次方程．
2021/12/12
第九页，共十六页。
解：由 ②－①得：8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（-1）＝7
2021/12/12
第四页，共十六页。
把②变形(biàn xíng) x 5y 11
得：
2
代入①，不就消去(xiāo x qù)
了！
2021/12/12
小 彬
第五页，共十六页。
把②变形(biàn xíng)得5y=2x+11
可以(kěyǐ)直接代入①呀！
2021/12/12
第六页，共十六页。
小明(xiǎo
——宋庆龄
2021/12/12
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
第八章 二元一次方程组。第八章 二元一次方程组。8.2 消元——解二元一次方程组。2x－ 5y = -11。. ②。3x+5y+2x－5y＝10。解：由 ②－①得：8y＝－8。2x - y=8 ④。由③-④得： y= -1。
①右边 +
②右边
3x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x＝10 x＝2
把x＝2代入①，得y＝3，
所以(suǒyǐ) 3x 5y 21，的解是 2x -5y 11.
x 2， y 3.
2021/12/12
第八页，共十六页。
参考(cānkǎo)小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全