2019北京各区八下期末试卷分类-新定义(含答案解析)
2019.7初二下新定义汇总1、（怀柔区）28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的"距离"，记作d(M ，N) ． 特别的，当图形M ，N 有公共点时，记作d(M ，N)=0.一次函数y=kx+2的图像为L ，L 与y 轴交点为D, △ABC 中，A （0，1），B （-1，0），C （1，0）． （1） 求d(点 D , △ABC)= ；当k=1时，求d( L , △ABC)= ； （2）若d(L, △ABC)=0.直接写出k 的取值范围；（3）函数y=x+b 的图像记为W , 若d(W ，△ABC) ≤1 ,求出b 的取值范围．2、（大兴区）28.在平面直角坐标系xOy 中，记y 与x 的函数2()y a x m n =-+（m ≠0，n≠0）的图象为图形G , 已知图形G 与y 轴交于点A ，当x m =时，函数2()y a x m n =-+有最小（或最大）值n , 点B 的坐标为(m , n )，点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ，若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，且对角线AC ，BD 的交点与原点O 重合，则称四边形ABCD 为图形G 的伴随四边形，直线AB 为图形G 的伴随直线. （1）如图，若函数2(2)1y x =-+的图象记为图形G ，求图形G 的伴随直线的表达式；（2）如图，若图形G 的伴随直线的表达式是3y x =-，且伴随四边形的面积为12，求y 与x 的函数2()y a x m n =-+（m ＞0，n ＜0）的表达式；（3）如图，若图形G 的伴随直线是24y x =-+，且伴随四边形ABCD 是矩形，求点B 的坐标.3、（西城区）在平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的.对于图形W 1和图形W 2，若图形W 1和图形W 2分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形W 1和图形W 2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点A （1，0），点C （2，1），①下列四个点P 1（0，1），P 2（2，2），P 31(,0)2-，P 4 1(,2-中，与点A 是“中心轴对称”的是 ；② 点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABCD 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标x E 的取值范围； （2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为G （-2，2），H （2，2），J (2,2)-，K (2,2)--，一次函数y b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围.图14、（房山区）28. 平面直角坐标系XOY 中，对于点),(n m A 和点)',(n m B ，给出如下定义：若⎩⎨⎧<-≥=)1()1('m n m n n 则称点B 为点A 的可变点．例如：点)4,1(的可变点的坐标是 )4,1(，点)4,1(- 的可变点的坐标是 )4,1(--．（1）①点 )1,3( 的可变点的坐标是 ；②在点)2,1(-A ，)4,2(-B ， 中有一个点是函数x y 2=图象上某一个点的可变点，这个点是 ；（填“A ”或“B ”）（2）若点A 在函数 )34(2≤≤-+=x x y 的图象上，求其可变点B 的纵坐标'n 的取值范围；（3）若点A 在函数)1,1(4->≤≤-+-=a a x x y 的图象上，其可变点B 的纵坐标'n 的取值范围是3'5≤≤-n ，直接写出a 的取值范围．5、（东城区）28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O ，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q ，满足PQ ≤1时，称点P 为原点正方形的友好点. （1）当原点正方形边长为4时，① 在点P 1（0,0），P 2（-1,1），P 3（3,2）中，原点正方形的友好点是_______；② 点P 在直线y =x 的图象上，若点P 为原点正方形的友好点，求点P 横坐标的取值范围；（2）一次函数y =-x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，若线段AB 上存在原点正方形 的友好点，直接写出原点正方形边长a 的取值范围.6、（门头沟区）28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的正方形称为点A ，B 的“如图1为点A ，B 的“确定正方形”的示意图．（1） 如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1M ，N 的“确定正方形”的面积为_____________；（2） 已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线y x b =+C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线2y x =--上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．7、（丰台区）28．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ．已知点 A （2，1），B （－2，1）．（1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ； （3）点 D 为函数 y = x +b （－2 ≤ x ≤ 2）图象上的任意一点．当 d （D ，AB ）≤ 2 时，直接写出 b 的取值范围．8、（延庆区）28．对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ⎩⎨⎧>--≤+）（）（m x b kx m x b kx为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ． （1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ，① 当4=x 时，[]=-1y ； 当[]31-=-y 时，=x ． ②求双曲线xy 2=与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[]0y ，正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接 写出k 的取值范围． 9、（昌平区）28．在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P （4，4）分別作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，B ，矩形OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P 是巧点．请根据以上材料回答下列问题：图1 备用图（1）已知点C （1，3），D （-4，-4），E （5，103-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是 ； （2）已知巧点M （m ，10）（m ＞0）在双曲线=ky x（k 为常数）上，求m ，k 的值；（3）已知点N 为巧点，且在直线y ＝x +3上，求所有满足条件的N 点坐标．10、（石景山区）28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为(1,2)． （1）如图2，点B 的坐标为(,0)b ．①若2b =-，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线1y =-上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，yxBAPO1234512345yxO –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456yxO–1–21234–1–212345Q P图1图2 图3yx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2Ayx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2AxHMBACO求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边DEF △的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的 坐标为(1,0)．点M 的坐标为(,2)m ，若在DEF △的边上存在一点N ，使得 点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．11、（朝阳区）28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P （点P 在M 内部或M 上），给出如下定义:如果图形M 上存在点Q ，使得0≤PQ ≤2，那么称点P 为图形M 的和谐点． 已知点A (-4，3)，B (-4，-3)，C (4，-3)，D (4，3).(1)在点P 1(-2，1)，P 2(-1，0)，P 3(3，3)中，矩形ABCD 的和谐点是 ； (2)如果直线1322y x =+上存在矩形ABCD 的和谐点P ，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围； (3)如果直线12y x b =+上存在矩形ABCD 的和谐点E ，F ，使得线段EF 上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且25EF ＞，直接写出b 的取值范围．12、（顺义区）28．在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的“中点形”的定义如下：对于图形W 上的任意一点Q ，连结PQ ，取PQ 的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P 和图形W 的“中点形”． 已知C （-2，2），D （1，2），E （1，0），F （-2，0）．（1）若点O 和线段CD 的“中点形”为图形G ，则在点1(1,1)H -，2(0,1)H ，3(2,1)H 中，在图形G 上的点是 ；（2）已知点A （2，0），请通过画图说明点A 和四边形CDEF 的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B 为直线y =2x 上一点，记点B 和四边形CDEF 的中点形为图形M ，若图形M 与四边形CDEF有公共点，直接写出点B 的横坐标b 的取值范围．参考答案：1、（怀柔区）28.（1）d(点 D , △ABC)=1 ， d( L , △ABC)=22. ………2分（2）∴k ≥2或k ≤-2 . ……………4分 （3）如图:分别过A 、C 作直线w 的垂线 当d(W ，△ABC)=1时， CH=1, 得CM=2,图4yxFED12312345–1–2–3–4–5O–1∴OM=ON=1+2.∴d(W ，△ABC)=1时, b=-1-2 或b=1+2.∴d(W ，△ABC) ≤1时，-1-2 ≤b≤1+2.……………7分2、（大兴区）28．解：（1）由题意得()2,1B ()0,5A ，…………………………………………………1分设所求伴随直线的表达式为(0)y kx b k =+≠则12,5.k b b =+⎧⎨=⎩ 解，得2,5.k b =-⎧⎨=⎩所以函数y =（x -2）2+1的伴随直线的表达式是25y x =-+………………………2分（2）如图，作BE ⊥AC 于点E,由题意知， OC =OA ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵()0,3A -，()0,3C ∴6AC =∵平行四边形ABCD 的面积为12， ∴6ABC S ∆= 即162ABC S AC BE ∆=⋅=, ∴2BE =.……………………………………………………………………………3分 ∵m ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，且在直线3y x =-上， ∴()2,1B -又图形G 经过点()0,3A -,12a ∴=-， 21(2)12y x ∴=---.………………………………………………………………4分（3）如图，作BE x ⊥轴于点E ,‘由已知得：()0,4A ，()0,4C -， ∵(),B m n 在直线24y x =-+上，∴24n m =-+，即点B 的坐标为（m ，24m -+）， ∵矩形ABCD ， ∴OC OB == 4， ∴22OC OB =， 在Rt △OEB 中2224(24)m m =+-+，∴25160m m -=，∴10m =（不合题意，舍去），2165m =，………………………………………6分 ∴125n =-…………………………………………………………………………7分 ∴点B 的坐标为1612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………………………8分3、（西城区）4.解：（1）P 1，P 4； ···············································2分（2）210E x ≤≤； ······················································4分 （3）422b -≤≤-或242b ≤≤.4、（房山区）5、（东城区）28．解：（1）① P 2、P 3 ; 由计算可得，点P 1≤x ≤222+或2-2-12x ≤≤-. （2）原点正方形边长a 的取值范围2-26、（门头沟区）28．（本小题满分7分）解：（1）9 （2）∵点O ，C 的“确定正方形”面积为2，∴2OC =.………………… 2分∵点O ,C 的“确定正方形”面积最小，（3）6, 2.m m ≤-≥…………………………………………………………………7分7、（丰台区）28．解：（1）∵m =M=52122=+ ， ………………………………………………2分∴d （O ，AB ）= M -m=0. …………………………………………3分 （2）21±. ……………………………………………………………………5分（3）b ≥6或b ≤-4. ……………………………………………………………7分28. 8、（延庆区）（1） ① -5， -4和2 ……… ……3分 ②（-2，-1） ……………5分 （2）1≥k ………… … 7分9、（昌平区）28.解：（1）点D 和点E . ………………………2分（2）∵点M （m ，10）（m ＞0），∴矩形OAMB 的周长＝2（m +10），面积＝10m . ∵点M 是巧点，∴2（m +10）＝10m . ………………………3分解得m ＝52 . ………………………4分 ∴点M （52，10）.∵点M 在双曲线=ky x上，∴k ＝25． ………………………5分 ∴m ＝52，k ＝25． （3）设N （x ，x +3），则2（|x |+|x +3|）＝|x | |（x +3）|，当x ≤﹣3时，化简得：x 2+7x +6＝0，解得：x ＝﹣6或x ＝﹣1（舍去）； 当﹣3＜x ＜0时，化简得：x 2+3x +6＝0，无实根；当x ≥0时，化简得：x 2﹣x ﹣6＝0，解得：x ＝3或x ＝﹣2（舍去）， 综上，点N 的坐标为（﹣6，﹣3）或（3，6）． ………………………7分10、（石景山区）28．（1）①6． ……………… 1分②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）323m --+≤≤233m ≤． ………………………… 7分11、（朝阳区）28．解：（1）P 1，P 3． ……………………………….……..………………………..……….…2分（2）-4≤t ≤-2或-1≤t ≤3………………….……..………………………..……….…4分 （3）-3＜b ≤-2或2≤b ＜3．……………….……..………………………..……….…7分12、（顺义区）28．解：（1）1H ，2H ． ………………………………………………… 2分（2）点A 和四边形CDEF 的“中点形”是四边形．………………… 3分各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（23，0）、（23，1）．………… 5分（3）-1≤b ≤0 或 1≤b ≤2．…………………………………………………… 7分图1 图2yxHGC12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2AyxHCG12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2A。
2019学年北京市八年级期末考试物理试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级期末考试物理试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六七八九十十十总分得分一、选择题1. 在国际单位制中，质量的单位是A. 毫克（mg）B. 克（g）C. 千克（kg）D. 吨（t）2. 估测在实际生活中的应用十分广泛，下列所估测的数据中最接近实际的是（）A. 一个鸡蛋的质量约为500gB. 普通家庭房间门的高度一般大于3mC. 教室中使用的普通日光灯管的长度约为2mD. 完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间约为50s3. 如图所示的现象中，属于光的直线传播现象的是A.B.C.D.4. 下列物体中不属于光源的是A. 月亮B. 烛焰C. 发光的电灯D. 太阳5. 2016年10月19日凌晨3点31分，“神舟”十一号载人飞船与“天宫”二号空间实验室成功实现自动交会对接，2名航天员随后将从“神舟”十一号飞船进入“天宫”二号。
对接完成后，以下列哪个物体为参照物，“神舟”十一号一定是静止的A. 地球B. 太阳C. “神舟”十一号D. “天宫”二号6. 通常人们会从噪声的产生、传播及接收三个环节控制噪声，下列措施中，属于在产生环节控制噪声的是A. 临街的房屋安装隔音玻璃B. 城铁轨道两侧安装隔音板C. 在高噪声环境下工作的人戴耳罩D. 医院或教室等公众场合禁止大声喧哗7. 关于“水”这种物质在中国古典文学名著《老子》中有这样的描述：“上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。
”水无常形，变化万千，如图所示，同“水”有关的各种自然现象，属于液化现象的是A.B.C.D.8. 如图所示，能正确表示小鸭和它在水中所成的倒影的是A.B.C.D.9. 全国中学生体质健康调研表明：中学生近视发生率急剧上升，且低龄化，甲、乙两眼睛的成像示意图如图，下列判断正确的是（）A．甲是近视眼，应配戴凸透镜制成的眼镜矫正B．甲是近视眼，应配戴凹透镜制成的眼镜矫正C．乙是近视眼，应配戴凸透镜制成的眼镜矫正D．乙是近视眼，应配戴凹透镜制成的眼镜矫正10. 如图所示，图象中表示匀速直线运动的是A.B.C.D.11. 如图所示，海市蜃楼是由于下列哪个原因形成的A. 光的直线传播B. 光的反射C. 光的折射D. 光的色散12. 我们可以在不同的环境中看到“白气”。
北师大版2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (5)(01)
2018－2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．二、填空题：(每小题4分，共l6分)11． 2a （a －2） 13． 8 13． －2 14． 36 三、解答题：15．(本小题满分12分，每题6分）(1) 解：由①得 x ﹥－1………………………………………………………… (2分)由②得 x ≤6 …………………………………………………………(4分) ∴ －1<x ≤6 …………………………………………………………(6分) (2)解：431222-=-+-x x x 3)4()2(22=---x x ………………………………………………… (3分)45=x ………………………………………………… (5分) 经检验45=x 是原方程的根………………………………………… (6分) 16．(本小题满分6分)解：22211m m m －＋－÷（m －1－11m m －＋） mm m m m m m m m m m m 1)1(111)1111()1)(1()1(2=-+⨯+-=+---÷-+-=………………………………………………………………………… (4分) 当m =3时，原式=3331=。
………………………………………………(6分) 17．(本小题满分7分)（1）△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C如图所示；………………………………………………… (2分) △A 2B 2C 2如图所示；……………………………………… (5分)(2)连接CC 2、AA 1交于点P ，点P 即为对称中心。
由图知 对称中心的坐标为（2，－1）。
…………………(7分)18．(本小题满分7分)如图：…………………………………………………(6分)所以 Rt △ABC 就是要求做的三角形。
……………………………………………… (7分) 19．(本小题满分10分)（1）证明：∵DF ∥BE∴∠1=∠2 又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE在△AFD 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BE DF 21 ∴△AFD ≌△CEB(SAS) …………………………………………………(5分)（2）四边形ABCD 是平行四边形。
2019北京各区二模分类汇编 新定义(含答案)
新定义专题 【2019东城二模】28.对于平面直角坐标系xoy 中的图形P 和直线AB ，给出如下定义：M 为图形P 上任意一点，N 为直线AB 上任意一点，如果M ，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P 和直线AB 之间的“确定距离”，记作d （P ，直线AB ）． 已知A(2，0)，B(0，2)． （1）求d （点O ，直线AB ）；（2）⊙T 的圆心为(,0),T t 半径为1，若d(⊙T ，直线AB)≤1，直接写出的取值范围； （3）记函数,(11,0)y kx x k =-≤≤≠的图象为图形Q ．若d(Q ，直线AB)=1，直接写出k 的值．28.(1)∵A(2，0)，B(0，2),∴△AOB 是等腰直角三角形， 如图，作OH ⊥AB 于点H ， ∴点H 是AB 的中点. ∵AB=2√2，∴d （点O ，直线AB ）=OH=√2； .................................. 2分（2）22t -≤≤+···················· 5分． （3）3k =-+1k =··················· 7分．【2019西城二模】28. 对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________； （2）已知点A （4，0），B （2，，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于t 的取值范围.【2019海淀二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ． （1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____；（2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ．①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求的取值范围．28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是，图1 图2如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B交于点N ，则11MA =，2MN =，可得1A （12-，12+）. 同理可求得 2A （12+，12-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),YX ϕ.同上可求得3A（12-，12-），4A（12+，12+）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.28．1(1,)2M --，1(1,)2N -是平面直角坐标系xOy 中的两点，若平面内直线MN 上方的点P满足：45°≤∠MPN ≤90°，则称点P 为线段MN 的可视点．（1）在点11(0,)2A ，21(,0)2A ,3A ,4(2,2)A 中，线段MN 的可视点为_____；（2）若点B 是直线12y x =+上线段MN 的可视点，求点B 的横坐标t 的取值范围； （3）直线(0)y x b b =+≠与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN的可视点，直接写出b 的取值范围．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得点P 在射线BC 上，且14APB ACB ∠=∠（0°＜∠ACB ＜180°），则称P 为⊙C 的依附点．（1）当⊙O 的半径为1时，①已知点D （-1，0），E （0，-2），F （2.5，0），在点D ，E ，F 中， ⊙O 的依附点是__________；②点T 在直线y = -x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．28. 解：（1）①E ，F ； .........................2分②32232222t t <<<< .........................5分 （2）4222m -<<-442m <<. .........................7分【2019石景山二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”. （1）已知点A (4,0)，①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三 角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________；（2）⊙T 的圆心为点T )0,2(，半径为2，点M 的坐标为)6,2(，N 为直线4+=x y 上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙ T 有公共 点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．28．解：（1）①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR ，则OR=AR ．过点R 作RH ⊥OA 于点H ， ∴OH=HA ．∵以线段OA 为底的等腰△OAR 恰好是点O ，A 的“生成三角形”， ∴RH = OA=4．∴OR=25即腰长为25xy141HR AOxyC 2B 3B 2B 1C 1AO②（1，0）（3，0）（7，0）若A 为直角顶点时，点B 的坐标为（1，0）或（7，0）；若B 为直角顶点时，点B 的坐标为（1，0）或（3，0） 综上，点B 的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）. （2）若N为直角顶点：10N x -≤；若M 为直角顶点：62N x -≤≤-；综上：60N x -≤≤．4【2019门头沟二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的动点P 和图形N ，给出如下定义：如果Q 为图形N 上一个动点，P ，Q 两点间距离的最大值为d max ，P ，Q 两点间距离的最小值为d min ，我们把d max + d min的值叫点P 和图形N 间的“和距离”，记作(),dP N 图形． （1）如图，正方形ABCD 的中心为点O ，A （3，3）．① 点O 到线段AB 的“和距离”(),d O A B =线段 ；② 设该正方形与y 轴交于点E 和F ，点P 在线段EF 上，(),7d P A B C D =正方形，求点P 的坐标．图1（2）如图2，在（1）的条件下，过C ，D 两点作射线CD ，连接AC ，点M 是射线CD 上的一个动点，如果(),d M A C <线段，直接写出M 点横坐标t 取值范围．图2xx【2019房山二模】28. 对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得∠APC =30°，则称P 为⊙C 的半角关联点. 当⊙O 的半径为1时， （1）在点D （12，-12），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________；（2）直线：2y x =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围.【2019顺义二模】28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： （1）已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5，则b ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围．（2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t的取值范围．【2019平谷二模】28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3） （1）当⊙O 的半径为1时，①点A ，B ，C 中是⊙O “友好点”的是 ；②已知点M 在直线23y x =-+上，且点M 是⊙O “友好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围；（2）已知点D ()，连接BC ，BD ，CD ，⊙T 的圆心为T （t ，－1），半径为1，若在△BCD 上存在一点N ，使点N 是⊙T “友好点”，求圆心T 的横坐标t 的取值范围．28．解：（1）①B ； (1)②0m ≤≤ (4)（2）4t ≤≤． (7)【2019怀柔二模】28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A ，B 和图形ω， 如果在图形ω上存在点P ，Q（P ，Q 可以重合），使得AP=2BQ ，那么称点A 与点B 是图形ω的一对“倍点”． 已知⊙O 的半径为1，点B （0，3）．（1）①点B 到⊙O 的最大值 ，最小值 ；②在A 1（5，0），A 2（0，10），A 3（2，2）这三个点中，与点B 是⊙O 的一对“倍点”的是 ； （2）在直线b +=x y 33上存在点A 与点B 是⊙O 的一对“倍点”，求b 的取值范围； （3）正方形MNST 的顶点M （m ，1），N （m+1，1），若正方形上的所有点与点B 都是⊙O 的一对“倍点”，直接写出m 的取值范围．【2019昌平二模】28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围； （2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出t 的值.。
2019-2020学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°4.用配方法解一元二次方程x2−2x=1时，此方程可变形为()A. (x−1)2=0B. (x−1)2=1C. (x−1)2=2D. (x+1)2=25.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=15m，则A，B两点间的距离是()A. 15mB. 20mC. 30mD. 60m6.若A(−1,y1)，B(2,y2)是如图所示一次函数的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为()D. 无法确定A. 4B. 1C. 128.某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示．下面有3个推断：①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前；②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同；③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前．其中合理的是()A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______ ．10.一元二次方程x2−3x=0的根是______．11.点P(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是______．12.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0,−1)，表示美术馆的点的坐标为(2,2)，则人民大会堂的坐标为______ ．13.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=4，BC=8，则BE的长为______ ．14.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=−x+b的图象如图所示，则不等式kx>−x+b的解集为______ ．15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(分)9.29.59.59.2方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择______ ．16.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论：①“基础电价”是0.5元/度；②当x>240时，x−24；③若明明家五月份缴纳电费132元，则明明家y与x的函数表达式为y=35这个月用电量为200度.以上结论正确的是______ (写序号即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x2+2x−3=0(公式法)四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．求作：菱形ABCD．作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D(点B与点D不重合)；④连接AB、BC、CD、DA．所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OA=OC，OB=OD，∴______ ．∵______ ，∴四边形ABCD为菱形(______ )(填推理的依据)．19.直线l图象如图所示，求直线l的表达式．20.如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE=BF．x+b(k≠0)与x轴交于A，与y轴21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−32交于B(0,3)．(1)求该直线的表达式和点A的坐标；(2)若x轴一点C，且S△ABC=6，直接写出点C的坐标．22.已知关于x的一元二次方程x2−4x+2m−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过AC，连接EC、ED．点B作BE//AC，且BE=12(1)求证：四边形BECO是矩形；(2)若AC=2，∠ABC=60°，求DE的长．24.某工厂由于技术革新，产量有了很大的提高.原来每个月的产量为1000吨，两个月后，增至1210吨，求该厂产品的月平均增长率．25.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x<30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是______；(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有______人．26.如图，▱ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC中点，P是线段AB上一动点，连接PE，设P，A两点间的距离为x cm，P，E两点间的距离为y cm.(当点P与点A重合时，x的值为0)小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整(说明：相关数值保留一位小数)；x/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0y/cm 6.3 5.4______ 3.7______ 2.5 2.4 2.7 3.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为______ cm.(结果保留一位小数)②当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为______ cm.(结果保留一位小数)27.直线l1y=kx+b(k≠0)，与直线l2：y=ax相交于点B(1,2)．(1)求直线l2的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线l1与直线l2和x轴围成的区域内(不含边界)为W．①当k=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求k的取值范围．28.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．(1)求证：DE⊥DF；(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．①依题意，补全图形；②求证：BG=DG；③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．3.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．4.【答案】C【解析】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1，配方得(x−1)2=2．故选：C．应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】C【解析】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，AB．∴DE=12∵DE=15m，∴AB=2DE=2×15=30(m)．故选：C．根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：由图象得：y随着x的增大而减小．∵A(−1,y1)，B(2,y2)是如图所示一次函数的图象上的两个点，−1<2，∴y1>y2．故选：A．先根据一次函数的图象判断出函数的增减性，再根据−1<2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，{AB=CD OA=OC OB=OD，∴△AOB≌△COD(SSS)，∴S△AOB=S△COD，同理可证：△AFO≌△CEO(ASA)，△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△AFO=S△CEO，S△BOE=S△DOF，∴阴影部分的面积=S四边形ABEF =12S平行四边形ABCD=1．故选：B．根据平行四边形的性质可以证明三角形全等，进而可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．8.【答案】D【解析】解：由图知：甲的面试成绩排名为11，理论知识成绩排名为8；乙的面试成绩排名为7，实践操作成绩排名为15，∵横轴都是面试成绩排名，∴根据图可知，甲的实践操作成绩排名为8，乙的理论知试成绩排名为5，∵甲的理论知识成绩排名为8，面试成绩排名为12，∴①合理；甲的实践操作排名为8，理论知识排名为8，∴②合理；∵乙的理论知识排名为5，甲的理论知识排名为8，∴③合理．故选：D．解决本题只需要从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义从而获取正确的信息．本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥1【解析】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．11.【答案】(−2,−3)【解析】解：点P(−2,3)关于x轴的对称点，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12.【答案】(−1,−3)【解析】解：如图，人民大会堂的坐标为(−1,−3)．故答案为(−1,−3)．先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征写出人民大会堂的坐标．本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．13.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，设ED=x，则AE=8−x；∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+(8−x)2，解得：x=5，∴BE=5．故答案为5．首先证明BE =DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题．本题考查翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．14.【答案】x >1【解析】解：如图所示：∵一次函数y =kx 和y =−x +b 的图象交点为(1,2)， ∴关于x 的一元一次不等式kx >−x +b 的解集是：x >1．故答案为：x >1．结合图象，写出直线y =kx 在直线y =−x +b 上方所对应的自变量的范围即可． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．15.【答案】乙【解析】解：由表可知，乙选手平均数9.5最高且方差3.6最小，所以选择乙选手． 故答案为：乙．要成绩好且发挥稳定，只需选手方差小，平均数高即可．本题考查了方差以及平均数的意义，熟记“方差越小数据越稳定、平均数越高成绩越好”是解题关键．16.【答案】①②【解析】解：①“基础电价”是120240=0.5(元/度)，故①结论正确；②当x >240时，设y =kx +b ，由图象可得：{240k +b =120400k +b =216， 解得：{k =0.6b =−24， ∴y =0.6x −24(x >240)，故②结论正确；③∵y =132>120∴令0.6x −24=132，得：x =260明明家这个月用电量为260度．故③结论错误．故答案为：①②．①由用电240度费用为120元可得；②当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；③由132>120知，可将y=132代入②中函数解析式求解可得．本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．17.【答案】解：△=22−4×(−3)=16，x=−2±4，2×1所以x1=1，x2=−3．【解析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】四边形ABCD为平行四边形BD⊥AC对角线互相垂直的平行四边形为菱形【解析】解：(1)如图，四边形ABCD为所作；(2)完成下面的证明．证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD 为菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)．故答案为四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥AC ，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先证明四边形ABCD 为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD 为菱形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．19.【答案】解：设直线l 的解析式为y =kx +b∵直线l 经过得A(−3,−1)，B(1,3)，∴{−3k +b =−1k +b =3， 解得：{k =1b =2， ∴直线l 的解析式为y =x +2．【解析】根据待定系数法求得即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ．∴∠DAE =∠BCF.在△ADE 和△CBF 中，{AD =BC ∠DAE =∠BCF AE =CF． ∴△ADE≌△CBF(SAS).∴DE =BF ．【解析】由平行四边形的性质得AD =CB ，∠DAE =∠BCF ，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF ，进而得出结论．本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)∵直线y=−32x+b(k≠0)与x轴交于A，与y轴交于B(0,3)．∴b=3，∴直线的表达式为y=−32x+3，令y=0，则0=−32x+3，解得x= 2，∴A(2,0)；(2)∵S△ABC=6，A(2,0)，B(0,3)，∴12AC⋅OB=6，即12AC⋅3=6，∴AC=4，∴C(−2,0)或C(6,0)．【解析】(1)根据B的坐标即可求得b=3，从而求得直线的表达式，令y=0，求得x=2，即可求得A(2,0)；(2)利用三角形面积求得AC=4，由A(2,0)即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵依题意，得△=16−4(2m−1)>0．∴m<52，即m的取值范围是m<52；(2)∵m为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为x2−4x+1=0的根x=2±√3不是整数；当m=2时，方程为x2−4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数．综上所述，m=2．【解析】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．(1)根据题意得出△>0，代入求出即可；(2)求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OC=OA=12AC，∵BE=12AC，∴BE=OC，∵BE//AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC=90°，∴四边形BECO是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=1，AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=2，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB=√BC2−OC2=√22−12=√3，∴BD=2OB=2√3，由(1)得：四边形BECO是矩形，∴BE=OC=1，∠DBE=90°，在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE=√BE2+BD2=√12+(2√3)2=√13．【解析】(1)由菱形的性质得∠BOC=90°，OC=12AC，推出BE=OC，即可得出四边形BECO是平行四边形，又由∠BOC=90°，即可得出结论；(2)由菱形的性质得AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=1，AB=BC，易证△ABC是等边三角形，得出BC=AC=2，由勾股定理求出OB=√3，则BD=2√3，由矩形的性质得出BE=OC=1，∠DBE=90°，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：设该厂月平均增长率为x，依题意得：1000(1+x)2=1210，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：设该厂月平均增长率为10%．【解析】设该厂月平均增长率为x，利用两个月后的产量=原来每个月的产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】12 0.3224 160【解析】解：(1)a=50−8−10−16−4=12，b=1−0.16−0.20−0.24−0.08=0.32；故答案为：12，0.32；(2)补全的频数分布直方图如下：(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是(23+25)÷2=24，故答案为：24；(4)500×(0.24+0.08)=160(人)．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．(1)根据频数分布表即可求出a，b；(2)结合(1)根据频数分布表即可补全频数分布直方图；(3)根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；(4)利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．26.【答案】4.5 3.0 5.8 3.3或6.3【解析】解：(1)通过取点、画图、测量可得x=2.0时，y=4.5cm，x=4.0时，y=3.0cm，故答案为：4.5，3.0；(2)利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当y取最小值时，x的值约为5.8cm；②当△APE是等腰三角形时，有两种情况，如图：∵x=0时，y=6.3cm，∴AP2=6.3cm，由函数图象得，x≈3.3时，y≈3.3cm，∴当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用图象法求出近似值即可．本题考查一次函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)∵直线l2：y=ax过点B(1,2)．∴a=2，∴直线l2为y=2x．(2)①当k=−1时，y=−x+b，把B(1,2)代入得2=−1+b，解得：b=3，∴y=−x+3，如图1，区域W内的整点个数为1个，为(1,1)．②如图2，若k<0，当直线过(1,2)，(2,1)时，k=−1．当直线过(1,2)，(3,1)时，b=−1．2∴−1<k ≤−12，如图3，若k >0，当直线过(1,2)，(−1,1)时，k =12．当直线过(1,2)，(−2,1)时，k =13．∴13≤k <12． 综上，若区域W 内的整点恰好为2个，k 的取值范围为−1<k ≤−12或13≤k <12．【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)①当k =1时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数； ②当k <0时分别以(1,2)，(2,1)；(1,2)，(3,1)为边界点代入确定k 的值；当k <0时分别以(1,2)，(−1,1)；(1,2)，(−2,1)为边界点代入确定k 的值，根据图形即可求得k 的取值范围．此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．28.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠B =∠BCD =∠ADC =90°，∴∠DCF =90°，又∵AE =CF ，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠ADE =∠CDF ，∵∠ADE +∠CDE =90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴DE⊥DF；(2)①解：依题意，补全图形如图所示：②证明：由(1)可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中点，∴DG=12EF，BG=12EF，∴BG=DG；③解：BG2+HG2=4AE2，证明如下：由(1)可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG=45°，∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，∴∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，∵∠EGB=45°，∴∠GBF=∠GFB=22.5°，∵∠DHF+∠HFG=∠DHF+∠CDH=90°，∴∠HFG=∠CDH=22.5°，∴∠CDF=∠GDF−∠HDC=22.5°=∠CDH，又∵∠DCH=∠DCF=90°，CD=CD，∴△CDH≌△CDF(ASA)，∴CH=CF，在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2，∵HF=2CF=2AE，GF=BG，∴BG2+HG2=(2AE)2，∴BG2+HG2=4AE2．【解析】(1)证△ADE≌△CDF(SAS)，得∠ADE=∠CDF，再证∠EDF=90°，即可得出结论；(2)①依题意，补全图形即可；②由直角三角形斜边上的中线性质得DG=12EF，BG=12EF，即可得出结论；③先证△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG=45°，再证DG⊥EF，DG=12EF=EG，BG=12EF=EG=FG，得∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，然后证△CDH≌△CDF(ASA)，得CH=CF，再由勾股定理即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2019-2020学年北京市密云区八年级（下）期末数学试卷
2019-2020学年北京市密云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.用配方法解方程％2一6工+1 =0,方程应变形为（）A.(x一3尸=8B.(x一3尸=10C.D・(x一6)2=83.下列曲线中不能表示'是工的函数的是（）(x-6)2=104.一元二次方程^2—2*+3=。
根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）6.A.5 B.6 C.7A，8两地被池塘隔开，小明先在仙外选一点C.然后分别步测出AC,8C的中点D,E,并测出Df的长为20m,则AB的长为（）D.8D.40m A.10m B.20m C.30/?!7.如图是利用平而直角坐标系画出的北京世园会部分景区图-若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3,1）.表示海坨天境的点的坐标为（-2,4）,则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）8.甲、乙两人在同一个单位上班.某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班,两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作Z"乙与单位的距离记作2匕・则下列说法中正确的是（）甲乙两人的家与单位的距离相同A.B两人出发20分钟时，Z乙一Z伊的值最大C.甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D.两人离家20分钟时，乙离单位近二、填空题（本大题共8小题,共16.0分）9.方程%2一2%=0的解为.10.=ABCD中，若匕4=2匕3,则3的度数为.11.在平面直角坐标系Sy中，点P(L2)关于)，轴的对称点。
的坐标是______12.如果，〃是方^x z-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为.13.已知点4(”％),B(x2,y2)是函Sly=kx(k*0)图象上任意两点，且当时，总有％>y2成立，写出一个符合题意的&值______14.如图，直线y=奴+b与y=mx+n相交于点则关于x,>•的方程组g］仁软的解是______.15.若关于X的方程%2_2x i=。
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七总分得分、单选题i•请判别下列哪个方程是一元二次方程（）3A. 「二，IB. j ' ；C. 、一D.: -x2. 在四边形拦;匚二中，对角线心話互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. __二匚'I?B.C.抚二•枣巴D. ：.；〃.「3. L -i'是一次函数图象上的两个点，贝【J | 的大小关系是（）A. 1B. 匚一,C.1D. 不能确定、选择题4. 如图，在口ABC中，AE丄C于点E,Z B= 65 °，则/ D等于（35°三、单选题6.关于x的一元二次方程I J 1 ! ：* ：〕二的一个根是0,则a的值是（）A. 1B. -1C.四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，？则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（？）A . S=120-30t （0< t < 4）B . S=30t （0< t < 4）C . S=120-30t （t>0 ）D . S=30t （t=4 ）五、单选题8. 如图，在正方形—外侧，作等边三角形/. , ■:与―相交于，•‘，则Z ：为（）A.145 °B.120 °C.115 °D. 1059. 如图，已知矩形A 梟中，厂、.分别是…、；上的点，二、，分别是.’、C.长度不改变D.不能确定「的中点，当点.「在，匸上从打向：移动而，〔不动时，那么线段；的长的变化是( )10. 如图，在直角梯形丄光.,.：中，二V // .鳥a , Z : =90 ° ,打:=28cm —=24cm,.=4cm点「从点，「出发，以1cm/s的速度向点：运动，点•从点…同时出发，以2cm/s的速度向点.运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
19年八下期末试卷分类-几何综合
怀柔区27．正方形ABCD 中，M 为边CB 延长线上一点，过点A 作直线A M ，设∠BAM =α，点B 关于直线AM 的对称点为点E ，连接AE 、DE ，DE 交AM 于点N ．（1）依题意补全图形；当α=30°时， 直接写出∠AND 的度数；（2）当α发生变化时，∠AND 的度数是否发生变化？说明理由；（3）探究线段AN ，EN ，DN 的数量关系，并证明．大兴区27．如图，四边形ABCD 是平行四边形，A, B 是直线l 上的两点，点B 关于AD 的对称点为M ，连接CM 交AD 于F 点.（1）若90ABC ∠=︒，如图，①依题意补全图形；①判断M F 与FC 的数量关系是 ；（2）如图，当135ABC ∠=︒时，AM ，CD的延长线相交于点E ，取M E 的中点H ，连结HF .用等式表示线段CE 与AF 的数量关系，并证明．C AD 备用西城区26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图2房山区27. 如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP，点A关于直线BP的对称点为E，连接AE，CE.（1）依题意补全图形，（2）求∠AEC的大小；（3）过点B作BF⊥CE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明.B27.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；（3）当点B，E，F在一条直线上时，求CBE的度数. （直接写出结果即可）门头沟区27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．（1）如图1，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．27．正方形ABCD中，点M 是直线BC 上的一个动点（不与点B，C重合），作射线DM，过点B 作BN ⊥DM于点N，连接CN ．（1）如图1，当点M 在BC 上时，如果∠CDM =25°，那么∠MBN 的度数是；（2）如图2，当点 M 在BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段NB，NC和ND 之间的数量关系，并证明．图1 图2延庆区27．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH 于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是__________．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC长．NMA BCDMA BCD27．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．（1）在○1平行四边形，○2菱形，○3矩形，○4正方形中，一定为“完美”四边形的是 （请填序号）；（2）在“完美”四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B +∠D =180°，连接AC ．○1如图1，求证：AC 平分∠BCD ； 小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC 平分∠BCD ：想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB 到E ，使BE=CD ，通过证明△AEB ≌△ACD ，从而可证AC 平分∠BCD ；想法二：通过AB=AD ，可将△ACD 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得到△AEB ，可证C,B,E三点在一条直线上，从而可证AC 平分∠BCD.请你参考上面的想法，帮助小明证明AC 平分∠BCD ；○2如图2，当∠BAD =90°，用等式表示线段AC ,BC ,CD 之间的数量关系，并证明.海淀区在 Rt △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA ，延长 OA 到点 E ，使得 AE =OA ，连接 OC ，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且 BD =OC ，连接 DE .(1)如图一，当点 O 在 Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.(2)AB CD图A C D 图昌平区27. 在矩形ABCD 中，AB =3，AD=2，点E 是射线DA 上一点，连接EB ，以点E 为圆心EB 长为半径画弧，交射线CB 于点F ，作射线FE 与CD 延长线交于点G ．（1）如图1，若DE =5，则∠DEG = °；（2）若∠BEF ＝60°，请在图2中补全图形，并求EG 的长；（3）若以E ，F ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形，此时EG 的长为 .石景山区27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °；②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，13PB =，①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．C B A D图1图2备用图A B C D E FGD A B C 图1 图D B A P D P E朝阳区27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF = AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．(1)根据题意补全图形，并证明MB=ME；(2) ①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可) ．D C顺义区27．如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP＝BE；（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．。
(最新真题卷附答案)北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥1B．x≤1C．x<1D．x>12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140∘，则∠B的度数为( )A．140∘B．120∘C．110∘D．100∘3.把一元二次方程x2−4x−1=0配方后，下列变形正确的是( )A．(x−2)2=5B．(x−2)2=3C．(x−4)2=5D．(x−4)2=34.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120∘，BD=6，则AB的长为( )B．3C．2√3D．√3 A．325.关于反比例函数y=2的图象，下列说法中，正确的是( )xA．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点(1,1)D．当x>0时，y随x增大而减小6.若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x+a2−4=0有一个根为0，则a的值为( )A．±2B．±√2C．−2D．27.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．∠A+∠B=90∘B．∠A+∠B=∠CC．a=1，b=3，c=√10D．a:b:c=1:2:28.12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中，完全正确的是( )A．x甲>x乙，s甲2>s乙2B．x甲<x乙，s甲2<s乙2C．x甲=x乙，s甲2>s乙2D．x甲=x乙，s甲2<s乙29.小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是( )A．21m B．13m C．10m D．8m10.将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起．在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是( )A．B．C．D．11.计算：(√3)2=．12.若关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，若∠A=26∘，则∠BDC的度数为∘．14.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长为．，当1<x<2时，y的取值范围是．15.已知反比例函数y=10x16.如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE=5，BE=12，则EF的长为．17.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG的长为．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y=1在第一象限的分支上的一个动点，连接xAO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．（1）点C与原点O的最短距离是．（2）设点C的坐标为(x,y)(x>0)，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x 的函数关系式为．19.计算：√12+√15÷√5．20.解下列⽅程：(1) (x−3)2=25．(2) x2−3x−1=0．21.已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．(1) 求证：方程总有两个实数根．(2) 若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与反比例函数y=k的图象交于点P(1,a)．x(1) 求点P的坐标及反比例函数的解析式．(2) 点Q(n,0)是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE．(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形．(2) 若∠DAC=60∘，∠ADB=15∘，AC=4．①直接写出平行四边形ABCD的边BC上的高ℎ的值．②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是( )A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形(x>0)的图象上，过P作直线PA⊥x轴于点24.在平面直角坐标系xOy中，点P在函数y=4x(x>0)的图象于点A，交直线y=x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B，交函数y=4xQ．(1) 若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标(2) 若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）．②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）．25.树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉重直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理由如下：表1A树、B树、C树树叶的长度比统计表12345678910A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.78.57.9 6.37.77.9B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.20.9 1.0 1.0 1.10.9 1.0 1.3表 2 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A 树树叶的长宽比 6.2 6.07.92.5B 树树叶的长宽比 2.20.38C 树树叶的长宽比1.11.11.00.02A 树、B 树、C 树树叶的长随宽变化的情况 解决下列问题：(1) 将表 2 补充完整．(2) ①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C 树树叶的长、宽近似相等．”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，图中的树叶是B 树的树叶．” 请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由．(3) 现有一片长 103 cm ，宽 52 cm 的树叶，请将该树叶的数据用“⋆”表示在图 1 中，判断这片树叶更可能来自于A ，B ，C 中的哪棵树？并给出你的理由．26. 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且 CE <BC ．过点 C 作 FC ⊥CE ，且 CF =CE ．连接 AE ，AF ．M 是 AF 的中点，作射线 DM 交 AE 于点 N ． (1) 如图 1，若点 E ，F 分别在 BC ，CD 边上．求证：① ∠BAE =∠DAF ． ② DN ⊥AE ．(2) 如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．27.甲、⽅两⽅⽅试和笔试的成绩如下表所示：某公司认为，招聘公关⽅员，⽅试成绩应该⽅笔试成绩重要，如果⽅试和笔试的权重分别是6和4，根据两⽅的平均成绩，这个公司将录取．的图象交于点28.如图，在平⽅直⻆坐标系xOy中，⽅次函数y1=ax+b与反⽅例函数y2=mx A(−2,1)，B(1,−2)．结合图象，直接写出关于x的不等式ax+b>m的解集．x29.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=2cm．E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm，PE=y1cm，PF=y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：(1) 画函数y1的图象．①按照如表自变量的值进行取点、画图、测量、得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象：(2) 画函数y2的图象．在同一坐标系中，画出函数y2的图象．(3) 根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题．①函数y1的最小值是．②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是．③若PE=PC，AP的长约为cm．30.在平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l 对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．(1) 如图1，在正方形ABCD中，点A(1,0)，点C(2,1)．①下列四个点P1(0,1)，P2(2,2)，P3(−12,0)，P4(−12,−√32)中，与点A是“中心轴对称”的是．②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围．(2) 四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G(−2,2)，H(2,2)，J(2,−2)，K(−2,−2)，一次函数y=√3x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】要使分式√x−1有意义，x−1≥0，x≥1．2. 【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180∘，∵∠A+∠C=140∘，∴∠A=70∘，∴∠B=180∘−70∘=110∘．3. 【答案】A【解析】∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1,∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5．4. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，AC=BD，∵BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=BO=3．5. 【答案】D【解析】A选项：因为2>0，所以图象的两个分支分别位于一三象限，故A错；B选项：因为图象的两个分支关于原点对称，故B错；C选项：当x=1时，y=2，故图象经过(1,2)，故C错；D选项：当x>0时，y随x的增大而减小，故D对．6. 【答案】C【解析】因为是一元二次方程，因为a−2≠0，所以a≠2，因为有一根为0，所以代入 a 2−4=0，所以 a =±2，综上，a =−2．7. 【答案】D【解析】A 选项：∵∠A +∠B =90∘，∴∠C =90∘，∴△ABC 为直角三角形；B 选项：∵∠A +∠B =∠C ，且 ∠A +∠B +∠C =180∘，∴2∠C =180∘，∠C =90∘，∴△ABC 为直角三角形；C 选项：∵a 2+b 2=12+32=10，c 2=(√10)2=10，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 为直角三角形；D 选项：∵a:b:c =1:2:2，∴ 设 a =k ，b =2k ，c =2k ，a 2+b 2=k 2+(2k )2=5k 2，c 2=(2k )2=4k 2，∵a 2+b 2≠c 2，∴△ABC 不是直角三角形．8. 【答案】D【解析】 x 甲=176+175+174+172+175+1786=175， x 乙=170+176+173+174+180+1776=175，∴x 甲=x 乙，s 甲2=(176−175)2+(175−175)2+(174−175)2+(172−175)2+(175−175)2+(178−175)26=1+0+1+9+0+96=206=103,s 乙2=(170−175)2+(176−175)2+(173−175)2+(174−175)2+(180−175)2+(177−175)26=25+1+4+1+25+46=606=10,∵103<10，∴s 甲2<s 乙2．9. 【答案】B【解析】设旗杆高 x m ，∴(x −1)2+52=x 2，∴x 2−2x +1+25=x 2，2x =26，x =13．10. 【答案】B【解析】A 选项：阴影部分面积为 4×2=8；B 选项：阴影部分图形为平行四边形，S 平行四边形=DC ⋅ℎ=2cosα1⋅4=8cosα1; C 选项：S 平行四边形ABCD=DC ⋅ℎ=2cosα2⋅4=8cosα2;D 选项：图中阴影部分为等腰梯形，S 阴影部分=S △ABN +S 矩形ANMD +S △DMC=2×2×12+(4√2−4)×2+2×2×12=8√2−4<8.综上：∵α1>α2，∴cosα1<cosα2<1，∴8cosα1>8cosα2>8，∴8cosα1>8cosα2>8>8√2−4，∴ B 选项中阴影部分面积最大．11. 【答案】 3【解析】 (√3)2=√3×√3=3．12. 【答案】 m <12【解析】 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2−4ac=22−4×2m =4−8m >0,∴m<1．213. 【答案】52【解析】∵∠ACB=90∘，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，∵∠BDC=∠A+∠DCA，∴∠BDC=2∠A，∵∠A=26∘，∴∠BDC=52∘．14. 【答案】4√13【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，AC=3，OA=12BD=2，OB=12AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√13，∴菱形的周长是：4AB=4√13．15. 【答案】5<y<10【解析】∵k=10>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=10，当x=2时，y=5，∴当1<x<2时，5<y<10．16. 【答案】7√2【解析】由题意可知：△AEB≌△DNA≌△CFD≌△BMC，∴FN=NE=FM=EM=12−5=7，∵∠AEM=90∘，∴四边形ENFM正方形，∴EF=√2EM=7√2．17. 【答案】5【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AC=BC=14，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=8，∴DE=6，∴CE=√DE2+DC2=√62+82=10．∵F，G分别为BE，BC的中点，∴FG=12EC=5．18. 【答案】√2；y=−1x(x>0)【解析】（1）连接OC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，且OC=OA=OB，要使OC最小，只需保证O最小，当A点坐标为(1,1)时，OA最小，∴OA的最小值为√12+12=√2，∴OC的最小值为√2．（2）过A作AM⊥x于M，过CE作CN⊥x轴于N，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OA⊥OC，∵∠AOM+∠NOC=90∘，∠NOC+∠OCN=90∘，∴∠AOM=∠OCN，在△AOM与△CON中，{∠AMO=∠OCN,∠AOM=∠OCN, OA=OC,∴△AOM≌△CON(AAS)，∴∣xy ∣=2S △CON =2S △AOM =1，∵x >0，y <0，∴y =−1x (x >0)．19. 【答案】 √12+√15÷√5=√12+√3=2√3+√3=3√3.20. 【答案】(1) x −3=±5.x −3=5 或 x −3=−5.∴x 1=8,x 2=−2.(2) a =1,b =−3,c =−1.∴Δ=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−1)=9+4=13>0.∴x =−b±√b 2−4ac 2a =3±√132.∴x 1=3+√132,x 2=3−√132.21. 【答案】(1) ∵x 2−mx +m −1=0 是关于 x 的一元二次方程，∴Δ=(−m )2−4×1×(m −1)=m 2−4(m −1)=m 2−4m +4=(m −2)2≥0,∴ 方程总有两个实数根．(2) ∵x 2−mx +m −1=0，∴(x −1)[x −(m −1)]=0，∴x 1=1，x 2=m −1，∵ 方程有一个根为负数，∴m −1<0，22. 【答案】(1) ∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象交于点P(1,a)，∴a=1+2=3，∴P(1,3)，∴k=xy=1×3=3，∴y=3x．(2) −3≤n≤5．【解析】(2) 过P作PM⊥x轴于M，∴PQ2=PM2+MQ2，∵PQ=5，∴32+(n−1)2≤52，∴(n−1)2≤16，−4≤n−1≤4，−3≤n≤5．23. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴在△OEA与△OFC中，{∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠FCO, OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．(2) ① 2√3．②D【解析】(2) ①过C作CM⊥AD于M，则CM=ACsin60∘=4⋅√32=2√3．∴ℎ=2√3．② ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=12AC=2，当四边形AFCE为菱形时，AC⊥EF，∴∠AEO=30∘，∴AE=2OA=4，当四边形AFCE是矩形时，CE⊥AD，此时AE=AM=ACcos60∘=4⋅12=2，∵∠CAD始终为60∘，∴四边形AFCE不可能为正方形，∵4>2，∴先是平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．24. 【答案】(1) 4；M(1,1)．(2) ① ∵P的横坐标为t，∴P(t,4t)，∴M(t,t)，设y=t，则t=4x ，x=4t，∴Q(4t,t)．② 当0<t<2时，PQ=4√2t−√2t，当t>2时，PQ=√2t−4√2t【解析】(1) y=41，P(1,4)，当x=1时，y=x=1，M(1,1)．(2) ② PM=∣∣4t−t∣∣，MQ=∣∣4t−t∣∣，∴PM=MQ，连接PQ，则△PMQ为等腰直角三角形，∴PQ=√2PM=√2∣∣4t−t∣∣，当4t>t时，即−2<t<2时，∵t>0，∴0<t<2，∴PQ=√2∣∣4t −t∣∣=4√2t−√2t，当4t<t时，即t>2时，PQ=√2∣∣4t −t∣∣=√2t−4√2t，综上：当0<t<2时，PQ=4√2t−√2t，当t>2时，PQ=√2t−4√2t．25. 【答案】(1)平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比 6.2 6.07.9 2.5 B树树叶的长宽比 2.2 2.1 2.00.38 C树树叶的长宽比 1.1 1.1 1.00.02(2) 根据测量得知C树树叶的长宽比接近1即长:宽≈1，长≈宽，所以说C树树叶长，宽近似相等，图中树叶明显长远远大于宽，也就是长:宽远远大于2，所以认为图中树叶是B树树叶不合理，故小张同学说法合理，小李同学说法不合理．(3) A树、B树、C树树叶的长随宽变化的情况长:宽=103:52≈1.98．故这片树叶更可能来源于B树．【解析】(1) B树叶长度比从小到大排列如下：1.9 1.9 2.0 2.0 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5，∴中位数是：2.0+2.22=2.1，众数是：2.0．26. 【答案】(1) ① ∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC=AB=AD，∵CE=CF，∴BC−CE=DC−CF，∴BE=DF，∴在△ABE与△ADF中，{AB=AD,∠ABE=∠ADF, BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF．② ∵△ADF为直角三角形，M为AF中点，∴DM=AM，∴∠ADM=∠DAF，∴设∠BAE=∠DAF=∠ADM=x∘，∴∠NAM=90∘−2x∘，∠AMN=2x∘．∴∠NAM+∠AMN=90∘−2x∘+2x∘=90∘，∴DN⊥AE．(2) 连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，OA⊥OD，O为AC，BD的中点，∵M为AF的中点，∴OM∥CF且OM=12CF，∵P为AE的中点，∴OP∥CE且OP=12CE，∵CE=CF，CE⊥CF，∴OM=OP，OM⊥OP，∵∠AOD=90∘，∴∠POA=∠MOD，∴在△OPA与△OMD中，{OA=OD,∠POA=∠MOD, OP=OM,∴△OPA≌△OMD(SAS)，∴∠PAO=∠MDO，即∠EAC=∠MDO，∴∠EAC+∠ADN=∠MDO+∠ADN=∠ADO=45∘．27. 【答案】⽅【解析】甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷10=87.6（分），⽅的平均成绩为：(92×6+83×4)÷10=88.4（分）．因为⽅的平均分数最⽅，所以⽅被录取．28. 【答案】x<−2或0<x<1【解析】ax+b>mx的解集即为直线在双曲线上的部分所对应的x的范围，即x<−2或0<x<1．29. 【答案】(1) ① 0.69②如图所示．(2) 由y1，y2关系可知，y1，y2的图象关于x=2对称，故在同一坐标系内，y2的图象如图所示．(3) ① 0.5②代入x=2时，PE与PF的长相等③ 2.49【解析】(1) ①画出1:1等大的图形，令x=0.5，通过测量得出PE=y1=0.69．(3) ①由图象可知，时，y1图象的最低点为0.5；也可理解为当PE⊥AC时，PE最小，最小值为0.5．②代入x=2时，PE与PF的长相等．③根据题意，PC长的函数解析式为y3=4−x，在图中的坐标系内当PE=PC时，即y1=y3时，根据图象可知，AP的长约为2.49．30. 【答案】(1) ① P1，P4．②∵四边形ABCD是正方形，∴B点坐标为(2,0)或(1,1)，当B点坐标为(2,0)时，正方形ABCD上，不存在点与E关于经过原点的直线l对称，当B点坐标为(1,1)，OA=OE1时，此时A与E关于∠BOD角平分线对称，OE1=OA=1，则E1的横坐标为OE1cos45∘=√22，OC=CE2时，此时C与E2关于∠COB角平分线对称，OE2=OC=√12+22=√5，则E2的横坐标为OE2cos45∘=√5⋅√22=√102，∴√22≤x≤√102．(2) −4√2≤b≤−2或2≤b≤4√2【解析】(1) ①根据点和点的“中心轴对称”定义可知，P1，P4满足题意．(2) 方法一：由（1）②知，∵线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”，∴线段MN上存在点E，四边形GHJK上存在点F，使得OE=OF，∵2≤OF≤2√2，∴只需保证2≤OE≤2√2，当y=√3x+b与y轴交于负半轴x，O到线段MN的最大距离为2时，即ON=2，∴此时b=−2，当O到线段MN的最小距离为2√2时，OM=OEsin60∘，得OM=43√6，M(43√6,0)，将M代入y=√3x+b得，0=√3⋅43√b+b，b=−4√2．∴−4√2≤b≤−2，由对称性可知，当y=√3x+b与y轴交于正半轴时，2≤b≤4√2．方法二：根据定义线段MN是图形W1，正方形GHJK是图形W2，他们要想中心轴对称，两者有交点就可以满足条件，得到b的范围是：2≤b≤2+2√3或−2−2√3≤b≤−2；如果两个图形不相交的话，类比由（1）②可知，E在线段MN上，F在正方形GHJK上，满足而OF+OE后，做∠FOE的角平分线就是直线L，就是中心轴对称．∵2≤OF≤2√2，∴2≤OE≤2√2，∵E在线段MN上只要E是垂足的时候满足即可，得到范围是−4√2≤b≤−2或2≤b≤4√2．。
北京八中2019-2020学年八年级下学期阶段质量检测数学试题(解析版)
是（ ）
A. (3,3)
B. (3, 3)
C. (5, 3)
D. (3, 5)
【答案】B 【解析】 【分析】 先根据 C 点坐标和 BC 的长度求出点 B 的坐标，再根据 B,D 关于原点对称求出 D 点坐标即可．
【详解】∵ ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，
∴B，D 关于原点对称．
∵ C 坐标是 (5, 3) ， BC 8， B(3,3) ， D(3, 3) ，
bb
C、 4a 4 ＝2 a 1 ，不合题意；
D、 14 为最简二次根式，符合题意，
故选 D．
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 2 3 5
【答案】C
B. (2)2 2
C. ( 3)2 3
D. 2 3 3 3 6 3
故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标，掌握平行四边形的性质和关于原点 对称的点的坐标的特点是解题的关键． 5.如图，在▱ ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
EF EH
RtDGE RtFHE(HL) ，
DEG FEH ． DEF 2 ， GEH 2 ， GCH 360 90 90 2 180 2 ， DAB 180 2 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，四边形内
角和，能够做出辅助线将角度进行转化是解题的关键．
9.有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”.下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”
2019北京各区中考二模新定义分类解析含答案
28. 对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得∠APC =30°，则称P 为⊙C 的半角关联点. 当⊙O 的半径为1时， （1）在点D （12，-12），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________；（2）直线l ：23y x =--交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围.28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出 t 的值.门头沟28．对于平面直角坐标系xOy 中的动点P 和图形N ，给出如下定义：如果Q 为图形N 上一个动点，P ，Q 两点间距离的最大值为d max ，P ，Q 两点间距离的最小值为d min ，我们把d max + d min 的值叫点P 和图形N 间的“和距离”，记作(),d P N 图形． （1）如图，正方形ABCD 的中心为点O ，A （3，3）．① 点O 到线段AB 的“和距离”(),d O AB =线段 ；② 设该正方形与y 轴交于点E 和F ，点P 在线段EF 上，(),7d P ABCD =正方形， 求点P 的坐标．x图1（2）如图2，在（1）的条件下，过C ，D 两点作射线CD ，连接AC ，点M 是射线CD上的一个动点，如果(),6d M AC <+线段M 点横坐标t 取值范围．x石景山28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”. （1）已知点A (4,0)，①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三 角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线 25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________； （2）⊙ T 的圆心为点T )0,2(，半径为2，点M 的坐标为)6,2(，N 为直线4+=x y 上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙ T 有公共 点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．东城28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）．已知A(2，0)，B(0，2)．（1）求d（点O，直线AB）；T t半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出t的取值范围；（2）⊙T的圆心为(,0),（3）记函数,(11,0)=-≤≤≠的图象为图形Q．若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值．y kx x k海淀28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．顺义28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：(1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．平谷28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3） （1）当⊙O 的半径为1时，①点A ，B ，C 中是⊙O “友好点”的是 ；②已知点M 在直线23y x =-+上，且点M 是⊙O “友好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围；（2）已知点D ()，连接BC ，BD ，CD ，⊙T 的圆心为T （t ，－1），半径为1，若在△BCD 上存在一点N ，使点N 是⊙T “友好点”，求圆心T 的横坐标t 的取值范围．房山28. (1) D 、E ………………………………………………2分(2) ((0,2)M N - ………………………………………3分 以O 为圆心,ON 长为半径画圆，交直线MN 于点G ，可得 m ≤0 ………………………………………………4分 设小圆⊙O 与y 轴负半轴的交点为H ， 连接OG∵ M （∴ OM tan ∠∴ ∠∴ △ ∴ GH ∴ 点G ∴ m ≥∴ 昌平28．解：（1）①4…………1分②3………………………………2分 ③k ……………………2分（2）10t=-2t=3或……………2分x门头沟28．（本小题满分7分）解：（1）①3② 如图，设P （0，t ）. ∵ 点P 在线段EF 上， ∴ -3≤t ≤3 .当0≤t ≤3时，由题意可知d max =PC ，d min =PE . ∴ PE = 3-t ，PF = t +3，CF =3. ∵(),7d P ABCD =正方形， ∴ PC + PE =7. ∴ PC = 4+ t .在Rt △PCF 中，由勾股定理得 ()()222433t t +=++， 解得1.t =………………………………………………………………………………… 4分∴ P （0，1）.当0＞t ≥-3时，由对称性可知P （0，-1）. 综上，P的坐标为（，1）和（0，-1）. (5)分 （2）3 3.t -＜＜ ………………………………………………………………………………… 7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。