八年级数学四边形的复习课件-ppt
D
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ 10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）
矩
形
(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
菱 形
（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形；
(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
正方形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。
等 腰 梯 形
（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 1 ) 两腰相等的梯形；
6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°.
A
2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ) . 180°.
3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
（1）是全等形；
B D E C
（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
）
（二）选择题： 1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。 (A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。
A
M
D
E
F
B N
C
B
C
F
1
E D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
A
D
F
B E
C
A
D
B E F
C
延长AD到E使DE=AD连接BE ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC ∵ ∠ADC=∠BDE ∴ △ADC≌ △EDB ∴BE=AC 在△ABE中 AB+BE＞AE AE=AD+ED=2AD ∴AB+AC ＞2AD
A
B
D
C
E
D
F
B
C
A
D
B
E
F
C
取BC中点G.连接EG,FG ∵E、F是对角线BD、AC 的中点 1 ∴EG= DC
A D
1 GF AB 2
在△EFG中
EF＞
FG EG
2
F E
C B G
1 1 1 即 EF＞ 2 AB 2 CD 2 ( AB CD)
A E F B D E A C
B C F
12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， 8 或 8 ㎝ 3√3 ㎝ 那么菱形边长是 。 13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4√2 ㎝ 面积是 16 ㎝ 2 。 14.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝ 面积是 18 ㎝ 2 。 15.已知：正方形的面积是12 ㎝ ，则它的边长是 2√3 ㎝ 对角线的长是 2√6 ㎝ 。
正
方
形
定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 3。轴对称图形、中心对称图形 判定：1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 2、 一角为90°+ 菱形 = 正方形
初三数学
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
正方形 菱形
四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
平行四边形
定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形 A 性质： 1。平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2。平行四边形的对边相等。（且平行） 3。平行四边形的对角线互相平分。 4。中心对称图形 B 判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形 1。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2。两组对边相等的四边形是平行四边形。 3。两组对角相等的四边形是平行四边形。 4。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。 3。等积三角形： ⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO D
2
， ，
，
八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
1.对角线
A D A D
B
C
B
C
2.构建新的平行四边形
A D A D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形
A D A F D
B
E
C
F
B
E
C
4.构建等腰三角形
A D A D
B
B C E
E
C
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形(平行一腰)
A D A D
8.两条对角线 9.一个多边形的每一个外角都等于40° ，这个多边形的边数是 9 ， 1260° 。 它的内角和是
的平行四边形是正方形。 互相垂直平分并相等 的四边形是正方形。
11.如图(1)， A
B
ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 80° 。 D A D O 2 1 C (1) B C (2)
l3
C
1、证明；连接EF ∵l1 ∥ ∥l2 ∴ BE∥DF ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AB=BC=CD=DA=5, ∠BAD= ∠BCD=90°， BC ∥ AD ∴BF ∥DE ∴四边形 BFDE 是平行四边形 ∴ BF=DE ∴ CF=AE ∴ △ABE≌△CDF ∴S △ABE= S △CDF ∵ 平行线间的距离都是h 1 S ∴ S △ABE= S △CDF 1 h DF = 2 □BFDE 2 ABE =S △ABE ∴ S △ABE= S △CDF= S △
A
D
O B C
知识联系：等腰直角三角形
二、几种特殊四边形的性质 边
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
中心对称 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四
条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
连接BE交AF于点O ∵AE∥BD,AB∥DE ∴四边形ABDE是平行四边形 ∴OB=OE AB=DE,AE=BD. ∵EF=FC ∴DF是△EBC的中位线， ∴DF∥BC ∵BC⊥EC ∴DF ⊥EC,且EF=FC ∴DE=DC ∴AB+AE+EF=BD+DC+CF ∴甲、乙两人同时到达。
E
A
O
(A)
(B)
(C )
(D)
9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ D ） (A) AB =CD, AD =BC。(B) BC // AD。 (C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD，AD//BC。
（三）填空题： 相 等 的平行四边形是矩形。 2.两条对角线 互相平分且相等 的四边形是矩形。 3.两条对角线 互 相 垂 直 的平行四边形是菱形。 4.两条对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形。 1.两条对角线 5.两条对角线 6.两条对角线 7.两条对角线 互相垂直 相 等 互相垂直并相等 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。
O
C
矩
形
D O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 性质：矩形具有平行四边形的一切性质。 A 1。矩形的四个角都是直角。 2。矩形的对角线相等。（互相平分） 3。轴对称、中心对称 B 判定： 定义判定法：90°+ 平行四边形=矩形 1、有三个角是直角的四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形
五、三角形中位线定理
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC， 1 DE = DE // BC 则有 ； 2 BC 。
A D C
B
七、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 ∵∠ACB=90°,D是AB的中点 ∴ CD AB 2
六、巩固练习
（一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ 2.矩形的四个角都相等； （ ） ） ） ）
（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。 3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ D ）
(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形 4.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。 5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。
B F
C
B
F
C
2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)
合集下载
初中数学平行四边形ppt课件
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察平行四边 形的性质和判定方法
1. 给出两个平行四边形 ，判断它们是否全等。
2. 判断一个四边形是否 为平行四边形，并给出 理由。
3. 计算平行四边形的周 长和面积。
进阶练习题
01
02
03
04
总结词：结合其他数学知识， 深化对平行四边形的理解
1. 在一个平行四边形中，已 知两条相邻边的长度和它们之 间的夹角，求另外两条边的长
判定定理的应用
总结词：实践应用
详细描述：通过实例和练习题，深入理解并掌握平行四边形判定定理的应用。学会利用判定定理证明 四边形是平行四边形，以及解决与平行四边形相关的问题，提高解题能力和数学思维能力。
03
平行四边形的面积与周长
面积计算公式
公式推导
通过将平行四边形分割为两个三角形 ，然后利用三角形面积公式（面积 = 0.5 × 底 × 高）进行推导，可以得 到平行四边形的面积公式。
THANKS
感谢观看
注意事项
在使用面积计算公式时，需要注意底 和高的对应关系，即底是平行四边形 的底，高是垂直于该底的高。
周长计算公式
公式推导
通过将平行四边形分割为两个三角形，然后利用三角形周长 公式（周长 = 三边之和）进行推导，可以得到平行四边形的 周长公式。
注意事项
在使用周长计算公式时，需要注意边长的单位和测量精度， 以确保计算结果的准确性。
图形变换
在几何图形中，平行四边形是实现平 移、旋转等基本变换的重要工具。
平行四边形在数学问题解决中的应用
面积计算
在计算一些复杂图形的面积时，可以将这些图形划分为多个平行四边形，从而简化计算 过程。
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件(共30张ppt)
透过现象看本质是中考复习中重要的学习的方法，也是中 考复习的应该抓住的重点。.
五
1 创设情境，引入新课
2
探索新知，获得体验
3 典型例题，应用理解
4qi'f 练习巩固，内化知识
5i'f 课堂小结，归纳提升
教学设 计
The teacher open class
1
创设情境，引入新课
设计意图：从学生的生活 实际出发，创设情境，提 出问题。学生经历了讲实 际问题抽象为数学问题的 建模过程。
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
必做题 课本43页 1,2 选做题 课本56页 1,3
教学
阐
释
。
青岛版八年级数学下册第6章《平行四边形》ppt复习课件
对称性：即是轴对称图形，
O B
C
形
又是中心对称图形．
⑴有一组邻边相等的平行四边形 判别 ⑵四条边都相等的四边形 ⑶对角线互相垂直平分的四边形 ⑷对角线互相垂直的平行四边形
菱 形
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， 40 OB=6，则菱形的周长是_________ ，面积是 96 ___________
D C
四 边 形
①两组对边分别平行的 四 ②两组对边分别相等的 判别 ③一组对边平行且相等的 边 ④对角线互相平分的 形
平 行 四 边 形
1、在
ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
B
A
D
8 6 则CD=________ ，AC=________ 130° ， ∠D=___________ 50° ∠A=________ 2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 75° 105° ∠A=__________ ，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么 80° 100° ∠B=__________ ，∠C=_________ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形
正 方 形
边：四条边都相等，对边平行． 角：四个角都是直角． 性质 对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形 ⑴先判定四边形是矩形； 判别 再判定这个矩形是菱形 ⑵先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形是矩形
D O C
A
B
A
D
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O， 90° 则∠BOC=________
B
O C
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形， B 一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
O B
C
形
又是中心对称图形．
⑴有一组邻边相等的平行四边形 判别 ⑵四条边都相等的四边形 ⑶对角线互相垂直平分的四边形 ⑷对角线互相垂直的平行四边形
菱 形
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， 40 OB=6，则菱形的周长是_________ ，面积是 96 ___________
D C
四 边 形
①两组对边分别平行的 四 ②两组对边分别相等的 判别 ③一组对边平行且相等的 边 ④对角线互相平分的 形
平 行 四 边 形
1、在
ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
B
A
D
8 6 则CD=________ ，AC=________ 130° ， ∠D=___________ 50° ∠A=________ 2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 75° 105° ∠A=__________ ，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么 80° 100° ∠B=__________ ，∠C=_________ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形
正 方 形
边：四条边都相等，对边平行． 角：四个角都是直角． 性质 对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形 ⑴先判定四边形是矩形； 判别 再判定这个矩形是菱形 ⑵先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形是矩形
D O C
A
B
A
D
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O， 90° 则∠BOC=________
B
O C
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形， B 一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
人教版初中数学八年级下册四边形总复习课件
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
矩形
正方形 菱 形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
等于（ D ）
60° B、90°
D
C A、
C、
120° D、150° A
∟
EB
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的
三等分点，则△BEF的面积是（ A ）
A、8 B、12 C、16 D、24
D
C
F
E
A B
课堂小结
通过本 节课的学习，你
有哪些收获 ？
拓展提高
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩
考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B ）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角
（2）图中的三角形之间有 什么关系？
B
M
C
A Q
B
M
已知：△ABC中AB=AC=a， M为底边BC上任意一点， 过点M分别作AB、AC的平 行线交AC于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位 置时, 四边形AQMP是菱形？ 并说明你的理由.
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
矩形
正方形 菱 形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
等于（ D ）
60° B、90°
D
C A、
C、
120° D、150° A
∟
EB
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的
三等分点，则△BEF的面积是（ A ）
A、8 B、12 C、16 D、24
D
C
F
E
A B
课堂小结
通过本 节课的学习，你
有哪些收获 ？
拓展提高
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩
考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B ）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角
（2）图中的三角形之间有 什么关系？
B
M
C
A Q
B
M
已知：△ABC中AB=AC=a， M为底边BC上任意一点， 过点M分别作AB、AC的平 行线交AC于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位 置时, 四边形AQMP是菱形？ 并说明你的理由.
沪教版八年级下册第二十二章四边形第二节平行四边形复习课件
平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形 A
D
记作： □ABCD
O
B
C
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线。
A D
B
C
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形的性质
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥ BC
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线
谢谢！
大 AC上的两点，并且AE=CF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证法2：联结BD，交AC于点O。
手A E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
小组讨论
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、
一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学
们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形 A
D
记作： □ABCD
O
B
C
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线。
A D
B
C
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形的性质
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥ BC
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线
谢谢！
大 AC上的两点，并且AE=CF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证法2：联结BD，交AC于点O。
手A E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
小组讨论
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、
一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学
们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
苏科版数学八年级下册专题复习：第九章 平行四边形的判定与性质 课件(共25张ppt)
变式 在□ ABCD中，BC=2AB，E 是AD的中点，
求证：CE⊥BE 【简析】
AE
D
1
□ABCD，BC=2AB
AB=AE
∠1=∠2
2
3
4
B
C
AD // BC ∠1=∠3
∠3= 12∠ABC
同理∠4=
1 2
∠BCD
∴∠3+∠4=
1 2
×180°=90°
课堂小结
1.综合运用平行四边形的性质和判定解决计算一些 角度、长度，证明线段相等、线段的数量关系、位置 关系等问题时，基础是对相关知识要熟悉，它们之间 有一定的联系；
典例分析
开放型题
例2 在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一
个条件，使得四边形ABCD成为平行四边
形，你添加的条件是____________ ．
【简析】
A
D
AB // CD
□ABCD
ABD =// CBDC
B
C
一 两组对边平 分行 别且 平相 行等 的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形
∠A+∠B=180°
在△ABO中，
BO −AO＜AB＜BO+AO
∴1＜AB＜9
B
C
小提示：看到条件中出现平行四 边形，要学会自然联想到平行四 边形的一些性质
跟踪训练
利用平行四边形的性质可以进行有 关角和边的计算
如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD
交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长
为 16 ．
∠A =∠C ……
典例分析
例3 已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC． 求证：BE＝DF．
人教版数学八年级下教学课件 特殊的平行四边形复习
假期要加强小结和练习：
一改：试卷《加减乘除运算》《复习方法》， 凡是错题写于反思表，不断反思，考前重点看； 二列：列出相关的知识点，标出重点、难点， 列出各知识点之间的网络关系，写在《复习方法》 的试卷后面，强化记忆； 三做：在此基础上有目的、有重点、有选择 地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反 馈，发现问题、解决问题； 四看：看白皮和所有反思表上的错题，写出 体会：400字以内；
5、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ B ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.四条边都相等 6、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是 40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（D ） A、50° B、60° C、70° D、80° 7、下列命题正确的是:( C ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
对边平行， 四个角 两条对角线互相垂直平分 轴对称 且相等，每条对角线平分 四条边 中心对称 都是直角 一组对角 都相等
正方形
特殊的平行四边形的常用判定方法
（1）有三个角是直角； 矩 形 （2）是平行四边形，并且有一个角是直角； （3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱 形 （1）四条边都相等； （2）是平行四边形，并且有一组邻边相等； （3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。 （1）是矩形，并且有一组邻边相等；
正方形
（2）是菱形，并且有一个角是直角。
练一练 1. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 ( )B A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 2. 菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 ( )D A. 对角相等 B.对角线互相平分 C. 对边平行且相等 D.对角线互相垂直
八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
O
G
BE
C
∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A）
A. 20° B. 25° C. 30°
D. 35°
D
C
E
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝
2：A1.，1：则1∠ABC与B.∠1：BC2D之比为C.（1：B3） D. 1：4
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线 相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC， 交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
对边平行
对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形.
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
O
G
BE
C
∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ A）
A. 20° B. 25° C. 30°
D. 35°
D
C
E
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝
2：A1.，1：则1∠ABC与B.∠1：BC2D之比为C.（1：B3） D. 1：4
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线 相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC， 交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
对边平行
对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形.
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
人教版八年级下册数学《平行四边形的判定》说课教学复习课件
（2）四边形是平行四边形.
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等
腰梯形，故D符合题意.故选D.
02
练一练
4．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需
添加一个条件_____．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．
【答案】DF＝BE
【详解】
解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF与△BCE中，
BE＝DF
∠CBE＝∠ADF
BC＝AD，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等
腰梯形，故D符合题意.故选D.
02
练一练
4．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需
添加一个条件_____．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．
【答案】DF＝BE
【详解】
解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF与△BCE中，
BE＝DF
∠CBE＝∠ADF
BC＝AD，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D