山西省太原市高二下学期期中数学试卷(理科)

山西省太原市2021-2022学年高二数学下学期期中试题(解析版)

山西省太原市2021-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（）A. 散点图和残差图B. 残差图和列联表C. 散点图和等高堆积条形图D. 等高堆积条形图和列联表【答案】D【解析】【分析】根据这些统计量的定义逐个分析判断【详解】散点图是研究两个变量间的关系，列联表是研究两个分类变量的，残差图是体现预报变量与实际值间的差距，等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，故选：D2. 若，则（）A. 2B. 4C. 2或4D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质求解．【详解】因为，所以或，即或．故选：C．3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（）A. 10B. 20C. 25D. 32【答案】B【解析】【分析】用分步计数原理计算．【详解】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，总方法为．故选：B．4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（）A. 用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误B. 用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误C. 独立性检验的方法适用普查数据D. 对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的思想判断．【详解】A．独立性检验取决于样本，来确定是否有把握认为“两个分类变量有关系，样本不同，所得结果会有差异，不会犯错误的说法太绝对，A错；B．用独立性检验推断的每个结论都会犯随机性错误，B正确C．根据普查数据，我们可以通过相关的比率给出准确回答，不需要用独立性检验，依据小概率值推断两个分类变量的关联性，所以独立性检验的方法不适用普查数据，C错；D．对于不同的小概率值，结论可能不相同，有时有把握，有时无把握，把握率不同，D错误．故选：B．5. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】解：根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以，，，，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即与比较大，与比较小，所以；故选：A6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】A【解析】【分析】五张人民币可以组成的不同币值的种数分一张，两张，三张，四张，五张共五种情况，将五种情况的种数加和即可.【详解】根据题意，五张人民币可以组成的不同币值的种数为：,故选：A.7. 以下说法错误的是（）A. 用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B. 经验回归方程一定经过点C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】根据回归分析的相关依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对于D选项，相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.故选：D8. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据期望与方差的性质计算可得；【详解】解：因为随机变量X的期望，方差，又，所以，；故选：C9. 除以8的余数为（）A. B. 1 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理求解，即，展开后观察各项值可得．【详解】，展开式中除最后一项外其他项都是8的整数倍，又，所以所求余数为7．故选：D．10. 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（）（附：，，）A. 11B. 79C. 91D. 159【答案】B【解析】【分析】由正态分布求得等级学生的概率，从而可得样本容量．【详解】由题意，，人数为．故选：B．11. 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则（）A. 4.5B. 2.5C. 1.5D. 0.45【答案】D【解析】【分析】由题意可能取得数值为：1，2，3，求出所对应的概率，再根据期望与方差公式计算可得；【详解】解：由题意可能取得数值为：1，2，3，所以，，所以．所以故选：D．12. 某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（）A. 18B. 48C. 50D. 54【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，当体育课排在第四节时，有种排法；当体育课不排在第四节，且数学课排在第一节或第二节时，有种；当体育课不排在第四节，且数学课不排在第一节或第二节时，有种；所以不同的排法共有：种，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13. 已知随机变量，则______．【答案】3【解析】【分析】若X~B(n，p)，则E(X)＝np．【详解】∵，∴E(X)＝10×0.3＝3．故答案为：3．14. 已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．【答案】0.81 cm【解析】【分析】根据线性回归方程的意义作答．【详解】由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．故答案为：0.81 cm．15. 长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据条件概率公式计算．【详解】事件为患肺癌，，事件为吸烟时间不超过20年，，则，，所以，，．故答案为：．16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．【答案】【解析】【分析】设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，依题意利用条件概率的概率公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而求出，再将代入计算可得；【详解】解：设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，所以，即，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，当时；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求的展开式的常数项；（2）求的展开式中的x的系数．【答案】（1）60；（2）－15.【解析】【分析】（1）求二项式的通项，令通项x的次数为零即可求解；（2）的展开式中的x的系数为.【详解】（1）的展开式的通项公式为，令，解得，则的展开式的常数项为；（2）的展开式的通项公式为则的展开式中的的系数为18.已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；（2）求从乙袋取出白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在从甲袋取出白球的条件下，乙袋中变成有5个白球，5个黑球，由此易求概率；（2）把从乙袋取出白球这个事件分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球；从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，由概率公式可得．【小问1详解】在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，从乙袋取出白球的概率为；【小问2详解】从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，所求概率为．19. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；疗法疗效合计未治愈服用新药服用安慰剂合计（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：；0.100.010.0012.706 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）可以认为新药对治疗该种疾病有效【解析】【分析】（1）依题意完成列联表；（2）根据（1）中的列联表计算出，由独立性检验的思想判断即可；【小问1详解】解：由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：疗法疗效合计未治愈服用新药451055服用安慰剂252045合计7030100【小问2详解】解：零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错误的概率不超过，服用新药中治愈和未治愈的频率分别为和，服用安慰剂治愈和未治愈的频率分别为和，根据频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大；说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有4个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）选择方案一【解析】【分析】（1）有放回地摸球，求出每次摸到红球概率为，然后由独立重复试验的概率公式计算概率；（2）由概率公式求得方案二的概率，比较可得．【小问1详解】有放回地摸球，每次摸到红球的概率都是，摸5次球，至少有4次是红球，含有恰好4次红球与5次都是红球，概率为；【小问2详解】无放回地一次摸出5个球，则得奖概率为,显然，所以选择方案一中奖概率大．21. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）方案二【解析】【分析】（1）由题意可知，一次摸出红球的概率为：，则连续摸5次中奖的情况包括3次红球，4次红球和5次红球，把三种情况的概率加和即可；（2）求出方案二中奖的概率和方案一比较即可作出选择.【小问1详解】根据题意，每一次摸出红球的概率为：，所以连续摸5次中奖的概率为：；【小问2详解】若无放回地一次摸出5个球，则中奖的概率为：,因为，所以小明应该选择方案二.说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．22. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x1234500.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345.518.9的近似值 3.2 5.810参考公式：，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算残差平方和比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345 y0.51 1.53 5.5.10.9 2.3 3.5 4.7－0按（2）可得：x12345.53 5.5y0.5110.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．23. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x12345.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345的近似值 3.2 5.810.518.9参考公式：，，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345y0.51 1.53 5.5－0.1 1.1 2.3 3.5 4.7按（2）可得：x12345y0.51 1.53 5.50.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．。

山西省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(新版)

山西省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数是纯虚数，则的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分）曲线y= 上点M处的切线与直线y=3﹣x垂直，则切线方程为（）A . 5x﹣5y﹣4=0B . 5x+5y﹣4=0C . 5x+5y﹣4=0或5x+5y+4=0D . 5x﹣5y﹣4=0或5x﹣5y+4=03. （2分）(2017·济宁模拟) 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1 ，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A . f（a）＞f（b）＞f（c）B . f（b）＞f（a）＞f（c）C . f（c）＞f（a）＞f（b）D . f（c）＞f（b）＞f（a）4. （2分）设复数,，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是A . 且x≠0有，则 f(x) 是奇函数B . 且x≠0有，所以f(x)=-f(-x) ，则 f(x) 是奇函数C . 且x≠0，∵ ，∴ ，∴ f(-x)=-f(x) ，则 f(x) 是奇函数D . 取x=-1, ，又 ,f(-1)=-f(1) ，则 f(x) 是奇函数6. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，则函数的单调递增区间是（）A . 和B . 和C . 和D .7. （2分）设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A . ②③B . ①②③C . ③8. （2分） 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A . 120B . 240C . 360D . 4809. （2分） (2019高二下·上饶月考) 已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·凤城月考) 用数学归纳法证明“ ”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·肇庆模拟) 已知e为自然对数的底数，过原点与函数图像相切的直线方程为（）B .C .D .12. （2分）函数在[-1,5]上（）A . 有最大值，无最小值B . 有最大值和最小值C . 有最小值，无最大值D . 无最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·东台期中) 从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有________个．（用数字作答）14. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________15. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知，观察下列不等式：照此规律，当时， ________．16. （1分） (2016高二下·银川期中) 已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二下·西安期中) 已知a＞0，求证：﹣≥a+ ．18. （10分） (2020高二下·东莞期末) 已知函数 .（1）求的极大值；（2）求在上的最值.19. （5分） (2020高二下·吉林月考) 已知复数z的共轭复数是，且满足，求z．20. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 设函数f（x）=a﹣，（1）若x∈[ ，+∞），①判断函数g（x）=f（x）﹣2x的单调性并加以证明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范围；（2）若总存在m，n使得当x∈[m，n]时，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范围．21. （5分） (2015高二下·霍邱期中) 已知如下等式：，，，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．22. （5分） (2017高三上·张家口期末) 已知函数f（x）= +lnx﹣3有两个零点x1 ， x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2019-2020学年山西省高二(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)

2019-2020学年山西省高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知实数a，b，c满足，则a，b，c三个数一定A. 都小于0B. 都不大于0C. 至少有1个小于0D. 至多有1个小于04.二项式的展开式中第13项是常数项，则A. 18B. 21C. 20D. 305.运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是A. ？B. ？C. ？D. ？6.若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为A. B. C. D.7.函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为A. B. C. D.9.人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图．现有下述四个结论：此病人已明显好转；治疗期间的体温极差小于；从每8小时的变化来看，25日0时时体温最稳定；从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药．其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.10.已知等比数列的前n项和为，若，，则A. 24或B. 18或C. 12或D. 36或11.已知双曲线C：，过其焦点F的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，以OB为直径的圆过A点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知是函数的导函数，对任意的实数x都有，且，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数是纯虚数，则______．14.已知数列为等差数列，，，若，则______．15.设，是抛物线C：上不同的两点，线段AB的垂直平分线为，若，则______．16.某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，且．求sin B的值；若，的面积为，求的周长．18.已知函数的图象在处的切线经过点，且的一个极值点为．求的极值；已知方程在上恰有一个实数根，求m的取值范围．19.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，M是AD的中点．证明：平面；若，，求二面角的正弦值．20.已知，，且．证明：．证明：．21.设点M和N分别是椭圆C：上不同的两点，线段MN最长为4．求椭圆C的标准方程；若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．22.已知函数．当时，求的最值；当时，记函数的两个极值点为，，且，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：因为或，，所以．故选：A．求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：因为，，在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．先化简所求复数，根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论．3.答案：C解析：解：由于，若3个数都大于等于0，则，矛盾，则a，b，c至少有1个小于0．故选：C．若3个数都大于等于0，则矛盾，由此得解a，b，c至少有1个小于0．本题为反证法的应用，正确推理是解决问题的关键，属基础题．4.答案：D解析：解：二项式的展开式中第13项，令，得，故选：D．先通项公式求出二项式展开式的第13项，再令该项x的幂指数等于0，即可求得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，；，；，；，；，；，，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“？”．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：设球O的半径为r，则，得，故球O的体积，故选：B．利用圆锥的轴截面，转化求解内切球的半径，然后求解球的体积即可．本题考查圆锥的内切球的体积去的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．7.答案：A解析：解：因为，所以，所以，所以．令，则，又因为，所以．若为奇函数，则．“”是“为奇函数”的充分不必要条件．故选：A．化简，最小正周期为，可得，解得，可得令，根据，解得，进而判断结论．本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C．由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率．故选：A．记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，利用列举法能求出齐王的马获胜的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：D解析：解：从治疗过程看，此病人已明显好转；正确；治疗期间体温最高为，最低略高于，极差小于；正确；从每8小时的变化来看，25日0时时最稳定；正确；有2次不低于，可知服用2次退烧药．不正确；故选：D．根据题干条件和观察图象，逐一进行判断即可．本题考查了命题真假的判断，根据条件，结合图象，观察并做出判断，考查了学生的分析解决问题的能力，属于基础题．10.答案：C解析：解：因为为等比数列，所以，，仍成等比数列．设，则，解得或．故选：C．由已知结合等比数列的性质可知，，仍成等比数列，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．11.答案：B解析：解：不妨设直线AB过双曲线的上焦点，如图，设内切圆的圆心为D，直线AB与圆D切于点M，渐近线OA与圆D切于点N．以OB为直径的圆过A点，．又，且，四边形DMAN为正方形，且．双曲线C的渐近线OA的斜率，，双曲线的焦点到渐近的距离，，．又，，，．故选：B．设直线AB过双曲线的上焦点，内切圆的圆心为D，直线AB、渐近线OA与圆D分别相切于点M、N，易证得四边形DMAN为正方形，且因为双曲线C的渐近线OA的斜率，所以，而双曲线的焦点F到渐近的距离，所以，又，化简可得，所以离心率．本题考查双曲线的性质，还有简单的平面几何知识，考查学生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：设函数，则，因为，即，所以，因为，则，由，则，，在上单调递减，在上单调递增，，且当时，，当时，与有两个交点，所以实数a的取值范围是，故选：D．问题转化为和有2个交点的问题，设函数，求出的解析式，根据函数的单调性，求出的最值，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.答案：解析：解：为纯虚数，，即，．故答案为：．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．14.答案：10解析：解：由，可知，由，得，所以，解得或舍去．故答案为：10．利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：由题知，，，两式相减得，，线段AB的垂直平分线为，直线AB的斜率，，．故答案为：．由题知，，，两式相减整理后可得，显然直线AB的斜率，而，代入即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，运用点差法是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．16.答案：68解析：解：根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，若甲乡镇派遣三名医生，则共有种方案；若甲乡镇派遣四名医生，则共有种方案；若甲乡镇派遣五名医生，则共有种方案．综上可得，不同的派遣方案有种．故答案为：68根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，按甲乙乡镇派遣医生的数目不同分3种情况讨论，求出每种情况下选派方案的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．17.答案：解：由，所以，由正弦定理可得，即；又，所以；又，所以，所以；又，所以．根据余弦定理可知，所以，即；又的面积为，所以，解得，所以，解得；所以的周长为．解析：根据平面向量的数量积和正弦定理，利用三角恒等变换，即可求得cos B和sin B的值；根据余弦定理和的面积公式，即可求出的值，得出的周长．本题考查了平面向量和余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，的图象在处的切线方程为．该切线经过点，，即．又的一个极值点为，．由可知，，故，令，得或．当x变化时，，的变化情况如下表：x00单调递增极大值单调递减极小值单调递增故，．方程在上恰有一个实数根，函数的图象与直线在上恰有一个交点．，，结合函数的图象，可得．解析：求出导函数求出切线的斜率，切点坐标，得到切线方程，求出极值点，判断导函数的符号，推出结果即可．方程在上恰有一个实数根，推出函数的图象与直线在上恰有一个交点．利用零点判断定理推出结果即可．本题考查函数的导数的应用切线方程的求法，以及函数的极值的求法，函数的零点判断定理的应用，是中档题．19.答案：证明：，，是等边三角形，是AD的中点，．四棱柱是直四棱柱，平面ABCD．平面ABCD，．，且平面，平面，平面．解：取的中点N，则，由知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，如图，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则0，，，0，，，，，．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，可得．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，可得．，从而，即二面角的正弦值为．解析：推导出是等边三角形，从而平面进而由此能证明平面．取的中点N，则，由知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：证明：正数x，y满足，，，即．，当且仅当，即，时取等号，；，，欲证，即证，即要证，只需证．，只要证，即证，即证，，，即，故显然成立，从而原不等式得证．解析：由已知等式可得再由，展开后利用基本不等式求最值，则原不等式得证；利用分析法证明，即要使成立，最后需要成立，再由，结合已知求得的，可得，得到成立，问题得证．本题考查不等式的证明，训练了利用基本不等式求最值，考查利用分析法证明不等式，是中档题．21.答案：解：因为线段MN最长为4，所以，即，所以椭圆C的标准方程为．由题意知，直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为，联立，整理得，由，可得．设，，则，，所以．因为，所以，即，故．设直线OP的斜率为，因为，两式相减得，所以，则，故直线OP的斜率的取值范围是．解析：当线段MN为长轴时，其长度最长，所以，，于是可得椭圆C的标准方程；直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为，将其与椭圆的方程联立可得，由解得，写出韦达定理，并求得，因为，所以，又解得，故然后设直线OP的斜率为，利用点差法可得，由即可求出直线OP斜率的取值范围．本题考查直线与椭圆的位置关系，用到了曲线与直线联立、点差法和平面向量数量积的坐标运算，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．22.答案：解：当时，函数的定义域为，，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，无最大值．当时，，．因为，是方程的两个不等实根，所以，，因此．令，则，因为，所以．令，，则，在上恒成立，所以在上单调递减，故．即的最大值为．解析：当时，函数的定义域为，，令，得x，利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．当时，，由，是方程的两个不等实根，可得，，计算利用表示，令，则，利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

山西省太原市2021-2022学年高二数学下学期期中试题(解析版)

山西省太原市2021-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（）A. 散点图和残差图B. 残差图和列联表C. 散点图和等高堆积条形图D. 等高堆积条形图和列联表【答案】D【解析】【分析】根据这些统计量的定义逐个分析判断【详解】散点图是研究两个变量间的关系，列联表是研究两个分类变量的，残差图是体现预报变量与实际值间的差距，等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，故选：D2. 若，则（）A. 2B. 4C. 2或4D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质求解．【详解】因为，所以或，即或．故选：C．3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（）A. 10B. 20C. 25D. 32【答案】B【解析】【分析】用分步计数原理计算．【详解】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，总方法为．故选：B．4. 下列关于独立性检验的说法正确的是（）A. 用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误B. 用独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误C. 独立性检验的方法适用普查数据D. 对于不同的小概率值，用独立性检验推断的结论相同【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的思想判断．【详解】A．独立性检验取决于样本，来确定是否有把握认为“两个分类变量有关系，样本不同，所得结果会有差异，不会犯错误的说法太绝对，A错；B．用独立性检验推断的每个结论都会犯随机性错误，B正确C．根据普查数据，我们可以通过相关的比率给出准确回答，不需要用独立性检验，依据小概率值推断两个分类变量的关联性，所以独立性检验的方法不适用普查数据，C错；D．对于不同的小概率值，结论可能不相同，有时有把握，有时无把握，把握率不同，D错误．故选：B．5. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】解：根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以，，，，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即与比较大，与比较小，所以；故选：A6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为（）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】A【解析】【分析】五张人民币可以组成的不同币值的种数分一张，两张，三张，四张，五张共五种情况，将五种情况的种数加和即可.【详解】根据题意，五张人民币可以组成的不同币值的种数为：,故选：A.7. 以下说法错误的是（）A. 用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B. 经验回归方程一定经过点C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】根据回归分析的相关依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对于D选项，相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.故选：D8. 已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据期望与方差的性质计算可得；【详解】解：因为随机变量X的期望，方差，又，所以，；故选：C9. 除以8的余数为（）A. B. 1 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理求解，即，展开后观察各项值可得．【详解】，展开式中除最后一项外其他项都是8的整数倍，又，所以所求余数为7．故选：D．10. 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为（）（附：，，）A. 11B. 79C. 91D. 159【答案】B【解析】【分析】由正态分布求得等级学生的概率，从而可得样本容量．【详解】由题意，，人数为．故选：B．11. 有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则（）A. 4.5B. 2.5C. 1.5D. 0.45【答案】D【解析】【分析】由题意可能取得数值为：1，2，3，求出所对应的概率，再根据期望与方差公式计算可得；【详解】解：由题意可能取得数值为：1，2，3，所以，，所以．所以故选：D．12. 某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为（）A. 18B. 48C. 50D. 54【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，当体育课排在第四节时，有种排法；当体育课不排在第四节，且数学课排在第一节或第二节时，有种；当体育课不排在第四节，且数学课不排在第一节或第二节时，有种；所以不同的排法共有：种，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13. 已知随机变量，则______．【答案】3【解析】【分析】若X~B(n，p)，则E(X)＝np．【详解】∵，∴E(X)＝10×0.3＝3．故答案为：3．14. 已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．【答案】0.81 cm【解析】【分析】根据线性回归方程的意义作答．【详解】由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．故答案为：0.81 cm．15. 长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时间超过20年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患肺癌的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据条件概率公式计算．【详解】事件为患肺癌，，事件为吸烟时间不超过20年，，则，，所以，，．故答案为：．16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______．【答案】【解析】【分析】设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，依题意利用条件概率的概率公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而求出，再将代入计算可得；【详解】解：设表示经过第次传球后，球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，所以，即，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，当时；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求的展开式的常数项；（2）求的展开式中的x的系数．【答案】（1）60；（2）－15.【解析】【分析】（1）求二项式的通项，令通项x的次数为零即可求解；（2）的展开式中的x的系数为.【详解】（1）的展开式的通项公式为，令，解得，则的展开式的常数项为；（2）的展开式的通项公式为则的展开式中的的系数为18.已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；（2）求从乙袋取出白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在从甲袋取出白球的条件下，乙袋中变成有5个白球，5个黑球，由此易求概率；（2）把从乙袋取出白球这个事件分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球；从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，由概率公式可得．【小问1详解】在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，从乙袋取出白球的概率为；【小问2详解】从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，所求概率为．19. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；疗法疗效合计未治愈服用新药服用安慰剂合计（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：；0.100.010.0012.706 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）可以认为新药对治疗该种疾病有效【解析】【分析】（1）依题意完成列联表；（2）根据（1）中的列联表计算出，由独立性检验的思想判断即可；【小问1详解】解：由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：疗法疗效合计未治愈服用新药451055服用安慰剂252045合计7030100【小问2详解】解：零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错误的概率不超过，服用新药中治愈和未治愈的频率分别为和，服用安慰剂治愈和未治愈的频率分别为和，根据频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大；说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有4个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）选择方案一【解析】【分析】（1）有放回地摸球，求出每次摸到红球概率为，然后由独立重复试验的概率公式计算概率；（2）由概率公式求得方案二的概率，比较可得．【小问1详解】有放回地摸球，每次摸到红球的概率都是，摸5次球，至少有4次是红球，含有恰好4次红球与5次都是红球，概率为；【小问2详解】无放回地一次摸出5个球，则得奖概率为,显然，所以选择方案一中奖概率大．21. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有6个红球和4个白球，从中随机摸出5个球，至少有3个红球则中奖．（1）若有放回地每次摸出1个球，连续摸5次，求中奖的概率；（2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5个球．若小明要进行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？【答案】（1）（2）方案二【解析】【分析】（1）由题意可知，一次摸出红球的概率为：，则连续摸5次中奖的情况包括3次红球，4次红球和5次红球，把三种情况的概率加和即可；（2）求出方案二中奖的概率和方案一比较即可作出选择.【小问1详解】根据题意，每一次摸出红球的概率为：，所以连续摸5次中奖的概率为：；【小问2详解】若无放回地一次摸出5个球，则中奖的概率为：,因为，所以小明应该选择方案二.说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．22. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x1234500.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345.518.9的近似值 3.2 5.810参考公式：，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算残差平方和比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345 y0.51 1.53 5.5.10.9 2.3 3.5 4.7－0按（2）可得：x12345.53 5.5y0.5110.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．23. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．表1：x12345y0.51 1.53 5.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x 的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：x12345.4 1.1 1.7（3）根据，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：n2345的近似值 3.2 5.810.518.9参考公式：，，．【答案】（1）（2）（3）第二种非线性回归方程拟合效果更好．【解析】【分析】（1）求出，，根据公式计算出，得线性回归方程；（2）求出，再求得系数，代入得非线性回归方程；（3）根据（1）（2）回归方程分别求得，然后计算比较可得．【小问1详解】由题意，，＝1.2，，所以线性回归方程为；【小问2详解】，则，记，即，，，，，所以．即；【小问3详解】按（1）可得：x12345y0.51 1.53 5.5－0.1 1.1 2.3 3.5 4.7按（2）可得：x12345y0.51 1.53 5.50.540.96 1.74 3.15 5.67，显然，第二种非线性回归方程拟合效果更好．。

山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷

山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A . =1.23+4B . =1.23+5C . =1.23+0.08D . =0.08x+1.232. （2分）函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（）A . 回归直线一定过样本中心点B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C . 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D . 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病4. （2分）已知随机变量X的分布列为，则P（2＜X≤4）=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，6. （2分）已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.6D . 0.87. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .8. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m+2，在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则实数m的范围是（）A . m＞2B . m＞4C . m＞6D . m＞89. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A . 5种B . 6种C . 7种D . 8种10. （2分）(2018·宝鸡模拟) “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2 ，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围（）A .B .C . （0，1）D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是________．14. （1分） (2016高二下·邯郸期中) 已知某正态分布的概率密度函数为f（x）= ，x∈R，则函数f（x）的极值点为________，x落在区间（2，3]内的概率为________．15. （1分）(2017·上海) 若排列数=6×5×4，则m=________．16. （1分）(2018·徐汇模拟) 在的二项展开式中，常数项是________17. （1分） (2016高三上·红桥期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y=f（x）的一个极值点；②函数y=f（x）在处切线的斜率小于零；③f（﹣1）＜f（0）；④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）18. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．19. （1分） (2017高二上·扬州月考) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则________.20. （1分） (2017高二下·西城期末) 若函数则f（1）+f（﹣1）=________；不等式的解集为________．三、解答题 (共4题；共25分)21. （5分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．22. （5分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．23. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x=2处的切线方程．24. （5分）(2017·浙江) 如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共25分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、第11 页共11 页。

山西省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷(精编)

山西省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·望城月考) 已知命题 ,则有（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·番禺期中) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . 400，40B . 200，10C . 400，80D . 200，203. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=﹣2x+60，则表中a的值为（）气温181310﹣1用电量（度）2434a64A . 40B . 39C . 38D . 374. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分）(2016·安庆模拟) 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得≥1的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.83A . 6.635B . 7.897C . 5.024D . 3.8417. （2分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2018高二上·沈阳月考) 边长为的正方形，将沿对角线折起，使为正三角形，则直线和平面所成的角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·安徽期中) 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A .B .C .D .10. （2分）设函数，的导函数为，且，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·嘉兴月考) 的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（）A . 2，4B . 3，4C . 2，5D . 3，512. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知、分别是具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是的中点，且，则 =（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.15. （1分）若随机变量ξ的分布列如下表：ξ01xP p且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝________．16. （1分） (2016高一上·济南期中) 给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·白城期中) 设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．18. （15分） (2018高二上·宾县期中) 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示．（1）求毕业大学生月收入在的频率；（2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？19. （5分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜ex ．（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ，使得当x∈（x0 ，+∞），恒有x2＜cex ．20. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2017高二下·上饶期中) 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22. （10分） (2018高二下·绵阳期中) 已知（1）求曲线在点出的切线方程；（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省2022版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(精编)

山西省2022版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题． (共16题；共16分)1. （1分）复数z=m+3+(m2-2m-15)i是实数,则实数m=________.2. （1分） (2020高二下·广东期中) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品 B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.3. （1分）集合{﹣1，0，1}共有________个真子集．4. （1分）复数分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的复数为________．5. （1分）复数i（1+i）（i为虚数单位）的实部为________．6. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．7. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________．8. （1分） (2015高二上·金台期末) 已知，则在上的投影是________．9. （1分） (2020高二下·太和开学考) 在正方体中，点E是线段的中点，则直线与所成角的余弦值是________．10. （1分） (2020高一上·上海期中) 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________.11. （1分） (2020高三上·滕州期中) 已知二面角的大小为120°，且，， .若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为________.12. （1分） (2015高二下·淄博期中) 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．13. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________14. （1分） (2015高三上·泰州期中) 已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是________．15. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b ＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．16. （1分） (2016高二上·普陀期中) 在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________．二、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．18. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 已知复数， .（1）求及并比较大小；（2）设，满足条件的点的轨迹是什么图形？19. （5分） (2017高二下·山西期末) 如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物，要求同一块中种植同一种植物，相邻的两块种植不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有几种种植方案？20. （5分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．21. （10分） (2018高二上·淮安期中) 在三棱锥中，，平面平面ABC ，，D ， E分别为PB ， BC的中点．（1）求证：平面PAC；（2）求证：．22. （10分） (2019高三上·吉林期中) 已知函数（1）解不等式；（2）若，求证： .23. （15分） (2016高三上·苏州期中) 已知数列{an}的前n项和为An ，对任意n∈N*满足﹣ =，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn= + ，数列{cn}的前n项和为Tn ，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ，…，求这个新数列的前n项和Sn ．24. （5分）观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．参考答案一、填空题． (共16题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、解答题 (共8题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、略考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。

山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷

山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A . {0}B . {0，1}C . {0，2}D . {0，1，2}2. （2分）(2017·石嘴山模拟) 等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高一上·迁西月考) （），则 =（）A .B .C .D .4. （2分）设集合，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一上·雨花期中) 集合是直线，是圆，则（）A . 直线B . 圆C . 直线与圆的交点D .6. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知函数，若g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c （其中b，c为常数）恰有5个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（）A . 3lg2B . 2lg2C . 0D . 19. （2分）(2017·深圳模拟) 若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）A . 0B . 3C . 4D . 510. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015高二下·东台期中) （x3﹣）4展开式中常数项为________．12. （1分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）= 的定义域为________．13. （1分） (2018高一上·荆州月考) 已知则 ________.14. （1分）(2012·上海理) 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=________．15. （1分）(a+2x+3x2)(1+x)5的展开式中一次项的系数为 -3 ,则 x5 的系数为________16. （1分） (2019高三上·嘉兴期末) 浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有________ 种.（用数字作答）17. （1分）(2018·浙江) 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)18. （1分）过点的函数图象的切线斜率为________.三、解答题 (共2题；共20分)19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．20. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共2题；共20分)19-1、19-2、20-1、20-2、。

山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（）A．20种B．9种C．10种D．16种2．（2分）关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）A．回归直线一定经过样本中心点(x̅，y̅)B．相关系数r越大，相关性越强C．决定系数R2越接近1，拟合效果越好D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好3．（2分）从集合{3，5，7，9，11}任取两个数作为a，b，可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程x2a2+y2b2=1的个数为（）A．25B．20C．10D．164．（2分）某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）A．1200B．1400C．1600D．18005．（2分）已知随机变量X满足P(X=2k)=ak(k=1，2，3，6)(a为常数），则X的方差D(X)=（）A．2B．4C．6D．86．（2分）算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）A．18B．20C．22D．247．（2分）某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%，50%，且甲和乙加工的零件数分别占总数的45%，30%.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（）A．48%B．50%C．52%D．54%8．（2分）标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（）A．P(C∣D)=P(C)B．P(C∣B)=P(C)C．P(A∣C)=P(A)D．P(A∣D)=P(A)二、多选题(共4题；共8分)9．（2分）为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）A．未注射疫苗发病的动物数为30只B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为15C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%10．（2分）某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位：g）X∼N(300，9)，下面结论不正确的是（）A．X的标准差是9B．P(297<X≤303)=0.9545C．随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间(294，303]中约819袋D．随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小于291g的不多于14袋11．（2分）袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为X，红球的数量为Y，则以下说法正确的是（）A．P(X=1)>P(Y=2)B．P(Y=2)=P(Y=3)C．E(Y)=4E(X)D．D(X)=D(Y)12．（2分）3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A．共有36种不同的报名方法B．若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法三、填空题(共4题；共5分)13．（1分）已知随机变量X的分布列为则随机变量Y=X2的数学期望E(Y)=.14．（2分）据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，2019年至2022年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的数据统计如下：若每年的进出口总额x、y满足线性相关关系ŷ=b̂x−0.75，则b̂=；若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为千亿元.15．（1分）课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有种.16．（1分）(672023−8)除以17所得的余数为.四、解答题(共6题；共12分)17．（2分）为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：参考数据：（1）（1分）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.（2）（1分）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.18．（2分）5名男生，2名女生，站成一排照相.（1）（1分）两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？（2）（1分）两名女生不相邻的排法有多少种？（3）（1分）两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？19．（2分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.已知在(2√x−1x)n的展开式中，____.（1）（1分）求含1x6项的系数；（2）（1分）求展开式中系数绝对值最大的项.20．（2分）对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：887939643996715838108292390111821035863772943103510228551118768809将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.（1）（1分）将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；（2）（1分）根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.21．（2分）某生产制造企业统计了近10年的年利润y （千万元）与每年投入的某种材料费用x （十万元）的相关数据，作出如下散点图：选取函数y =a ⋅x b (b >0，a >0)作为每年该材料费用x 和年利润y 的回归模型.若令m=lnx ，n =lny ，m i =lnx i ，n i =lny i ，则n =bm +lna ，得到相关数据如表所示：参考数据：10e ≈3.679，3.6792≈13.535，3.6793≈49.795.（1）（1分）求出y 与x 的回归方程；（2）（1分）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）.22．（2分）盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.（1）（1分）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件M =“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求P(M)；（2）（1分）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.①记事件S =“第一次比赛中使用的是白色球”，T =“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率P(S ∣T)； ②已知n ≥2，n ∈N +，记事件R n =“在第n 次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率P(R n ).答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：5+4=9种.故答案为：B.【分析】所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】根据回归直线方程中a=y̅−b̂x̅知，回归直线一定经过样本中心点(x̅，y̅)，A正确，不符合题意；相关系数|r|越大，相关性越强，B错误，符合题意；决定系数R2越接近1，拟合效果越好，C正确，不符合题意；残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，D正确，不符合题意.故答案为：B【分析】利用回归直线的性质判断A；相关系数的性质判断B、C；残差的性质判断D .3．【答案】C【解析】【解答】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有a>b，则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，若a=5，则b=3，1个椭圆；若a=7，则b=3、5，2个椭圆；若a=9，则b=3、5、7，3个椭圆；若a=11，则b=3、5、7、9，4个椭圆，所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故答案为：C.【分析】根据椭圆的性质可知a>b，结合列举法即可求解出答案.4．【答案】B 【解析】【解答】设没有发芽的种子粒数为X，则X∼B(1000，0.2)，所以E(X)=1000×0.2=200，故需要购买1000+2×200=1400粒种子，故答案为：B【分析】根据二项分布的期望公式求值，即可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】∵P(X=2k)=ak(k=1，2，3，6)，∴a+a2+a3+a6=1，解得a=12，所以P(X=2k)=12k，所以E(X)=2×12+4×14+6×16+12×112=4，D(X)=(2−4)2×12+(4−4)2×14+(6−4)2×16+(12−4)2×112=8，故答案为：D【分析】推导出a+a2+a3+a6=1求得a=12，P(X=2k)=12k，再根据方差公式可求出答案. 6．【答案】D【解析】【解答】共有4根算筹，当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位0根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位0根，个位3根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数.所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．故答案为：D．【分析】利用题中表格中的信息结合分类计数原理与分步计数原理进行分析求解，即可得到答案. 7．【答案】A【解析】【解答】设车床丙加工此型号零件的优质品率为x，则0.54=60%×45%+50%×30%+x⋅(1−45%−30%)，解得x=48%，故答案为：A【分析】根据全概率公式列出方程求解，即可求得答案.8．【答案】D【解析】【解答】由题意得，从6张卡片中有放回地随机抽取两次，所有的基本事件为：共36个.则A事件有：(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)共6个，B事件有：(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)共6个，C事件有：(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)共5个，D事件有：(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)共6个，所以P(A)=636=16，P(B)=636=16，P(C)=536，P(D)=636=16，P(CD)=0，P(BC)=136，P(AC)=136，P(AD)=136，所以P(C|D)=P(CD)P(D)=0，而P(C)=536，A不符合题意；P(C|B)=P(BC)P(B)=16，而P(C)=536，B不符合题意；P(A|C)=P(AC)P(C)=15，而P(A)=16，C不符合题意；P(A|D)=P(AD)P(A)=16，而P(A)=16，D符合题意.故答案为：D.【分析】根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，结合条件概率的计算公式，逐项进行判断，可得答案.9．【答案】B,C【解析】【解答】现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，注射疫苗的动物共100×0.5=50只，则未注射疫苗的动物共50只，所以未注射疫苗未发病的动物共30只，未注射疫苗发病的动物共20只，注射疫苗发病的动物共10只，2×2列联表如下：所以未注射疫苗发病的动物共20只，A不符合题意；从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为1050=15，B符合题意；K2=100×(30×10−20×40)250×50×70×30≈4.762>3.841，则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，C符合题意；未注射疫苗的动物的发病率为2050=25，注射疫苗的动物的发病率为1050=15，则注射疫苗可使实验动物的发病率下降约25−15=15=20%，D不符合题意.故答案为：BC.【分析】利用题中表格中的信息，结合分类计数原理与分步计数原理逐项进行分析求，即可得到答案. 10．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，∵σ2=9，∴σ=3，A错误，符合题意；对于B，∵某种袋装食品每袋质量(单位：g)X∼N(300，9)，∴P(297<X≤303)=0.6827，B错误，符合题意；对于C，P(294<X≤303)=P(294<X≤300)+P(300<X≤303)=0.95452+0.68272=0.8186，故随机抽取1000袋这种食品，每袋质量在区间(294，303]的约819袋，C正确，不符合题意，对于D，根据概率的意义，有可能多于14袋，D错误，符合题意.故答案为：ABD.【分析】根据已知条件，结合正态分布的性质，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由题意，P(X=1)=C21C82C103，P(Y=2)=C21C82C103，A不符合题意；因为P(Y=2)=C21C82C103，P(Y=3)=C83C103，C21C82=C83=56，B符合题意；由题意知X+Y=3，X=0，1，2，则P(X=0)=P(Y=3)=C20C83C103=715，P(X=1)=P(Y=2)=C21C82C103=715，P(X=2)=P(Y=1)=C22C81C103=115，所以E(X)=0×715+1×715+2×115=35，E(Y)=3×715+2×715+1×115=125，故E(Y)=4E(X)，C符合题意；由Y=3−X知，D(Y)=(−1)2D(X)=D(X)，D符合题意.故答案为：BCD【分析】根据已知条件，利用超几何分布的性质以及期望公式和方差公式，逐项进行判断，可得答案. 12．【答案】A,B,D 【解析】【解答】A：每位同学都有3个选择，所以共有36种不同的安排方法，A符合题意；B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，B符合题意；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为222，所以报名的方法有(C31C31)(C21C21)(C11C11)=36种，C不符合题意；D：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，而甲､乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有(C41C33+C41C32)A33=96种方法；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有C42C22A332=18种方法；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有C42C21A332=36种方法，所以报名的方法有96+18+36=150种，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】根据分步计数原理可求报名没有任何限制时的所有安排方式，从而判断A ，B ；根据分组分配问题的计算方法可求每个小组至少要有1人参加时所有的安排方式，从而判断C、D.13．【答案】2【解析】【解答】由题意知，X2的取值为0，1，4，则P(X2=0)=0.2，P(X2=1)=P(X=±1)=0.3+0.1=0.4，P(X2=4)=P(X=2)=0.4，E(Y)=E(X2)=0×0.2+1×0.4+4×0.4=2.故答案为：2.当ŷ=6时，即1.5x −0.75=6，解得x =4.5. 若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为4.5千亿元. 故答案为：1.5；4.5.【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解b ^，然后代入计划2022年出口总额达到5千亿元，求解即可得答案.15．【答案】120【解析】【解答】利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，即C 95−C 55−C 44C 51=120种，故答案为：120【分析】利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，即可得答案.16．【答案】8【解析】【解答】因为68=4×17，则672023−8=(68−1)2023−8=682023−C 20231⋅682022+⋯+C 20232022⋅68−1−8 =682023−C 20231⋅682022+⋯+C 20232022⋅68−9=(682023−C 20231⋅682022+⋯+C 20232022⋅68−17)+8，因为682023−C 20231⋅682022+⋯+C 20232022⋅68−17能被17整除，因此，(672023−8)除以17所得的余数为8.故答案为：8.【分析】根据余数定理的性质，可求出答案.17．【答案】（1）解：列联表为： χ2=100×(38×24−26×12)264×36×50×50=6.25>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“运动达标”与“性别”有关.（2）解：由（1）知“运动不达标”的男生､女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人，所以P =C 42C 62=615=25，所以选中的2人都是女生的概率为25.【解析】【分析】(1)利用已知条件，填写列联表，求解K 2，就判断是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与”性别"有关；(2) 由（1）知“运动不达标”的男生､女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人，利用古典概型概率公式可求出选中的2人都是女生的概率 .18．【答案】（1）解：中间5个位置先排2名女生，有A 52种排法，然后其余5个位置排剩下的5人，有A 55种排法，故共有A 52A 55=2400种排法；（2）解：先排5名男生，有A 55种排法，然后在5名男生排列的6个空中选2个空插入2名女生，有A 62种排法，故共有A 55A 62=3600种排法；（3）解：两名女生有A 22种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有A 51种，然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有A 55种排法，故共有A 22⋅A 51⋅A 55=1200种排法.【解析】【分析】（1）中间5个位置先排2名女生，然后其余5个位置排剩下的5 人，由分步乘法计数原理求解即可；（2）利用插空法结合分步乘法计数原理进行求解即可；（3）先利用插空法将1名男生插入2名女生中，结合捆绑法和分步乘法计数原理进行求解即可.19．【答案】（1）解：若选填条件①，C n 3=C n 6，由二项式系数的性质可得，n =9；若选填条件②，偶数项的二项式系数和为256，即2n−1=28，可得，n =9；若选填条件③，C n 0+C n 1+C n 2=46，由9−3r2=−6，得r =7.展开式中含1x6项的系数为(−1)722⋅C 97=−144.（2）解：假设第r +1项系数绝对值最大，则{C 9r 29−r ≥C 9r−1210−r C 9r 29−r ≥C 9r+128−r ，所以{9!(9−r)!r!≥9!(10−r)!(r−1)!×29!(9−r)!r!×2≥9!(8−r)!(r+1)!，所以73≤r ≤103，因为r ∈N ∗，所以r =3，所以展开式中系数绝对值最大的项为T 4=(−1)329−3⋅C 93⋅x9−3×32=−5376.【解析】【分析】（1）由二项式系数的性质可得n =9 ，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于-6，求出r 的值，即可求得含1x6项的系数；（2）假设第r +1项系数绝对值最大，则{C 9r 29−r ≥C 9r−1210−r C 9r 29−r ≥C 9r+128−r ，求解出 r =3，再利用二项式定理可求出展开式中系数绝对值最大的项.20．【答案】（1）解：将20年的年降水量按照降水量等级分类，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估计为420=0.2；降水量适中的年份有10年，概率可估计为1020=0.5；降水量偏多的年份有6年，概率可估计为620=0.3.于是该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率分别为0.2，0.5，0.3；（2）解：设种植农作物甲､乙､丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量X ，Y ，Z ，则X 的分布列为：故种植甲则每亩地获利的期望E(X)=8×0.5+12×0.5=10千元，则Y 的分布列为：故种植乙则每亩地获利的期望E(Y)=12×0.2+10×0.5+7×0.3=9.5千元，故种植丙则每亩地获利的期望E(Z)=7×0.2+10×0.5+12×0.3=10千元，所以E(Y)<E(X)=E(Z)，即种植甲､丙的获利的期望值比乙更高，不考虑推广乙，又D(X)=0.5×(8−10)2+0.5×(12−10)2=4，D(Z)=0.2×(7−10)2+0.5×(10−10)2+0.3×(12−10)2=3，D(X)>D(Z)，故种植丙时获利的稳定性更好，因此，作物丙最适合在该地区推广种植.【解析】【分析】（1）由数据得出降水量偏少、适中、偏多的年数，计算频率，估计出概率；（2）分别计算种植甲、乙、丙每亩地获利的期望与方差比较大小，即可求出结果.21．【答案】（1）解：因为m =lnx ，n =lny ，n =bm +lna 由表中数据得b̂=∑m i 10i=1n i −10m ̅̅̅̅⋅n ̅∑m i 210i=1−10m̅̅̅̅2=31.5−10×1.5×1.549.5−10×1.5×1.5=13，所以lna =n ̅−bm ̅=1.5−13×1.5=1，所以a =e ，所以年该材料费用x 和年利润额y 的回归方程为y =e ⋅x 13；（2）解：令y =e ⋅x 13>10，得x 13>10e ≈3.679，所以x >3.6793≈49.8（十万），故下一年应至少投入498万元该材料费用.【解析】【分析】(1)对 y =a ⋅x b (b >0，a >0)两边取对数，利用最小二乘法可求得k ， m ，由此可得 y 与x 的回归方程；(2) 令y =e ⋅x 13>10可解出x 的范围，进而求出结果.22．【答案】（1）解：由题意知，每次比赛中，使用黄色球的概率为46=23，记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量X ，则X ∼B(3，23)，故P(M)=P(X =2)=C 32×(23)2×(1−23)3−2=49；（2）解：记事件Y k =“第k 次比赛使用黄色球”，事件W k =“第k 次比赛使用白色球”，(k ∈N +) ①根据题意，P(ST)=P(W 1Y 2)=P(W 1)P(Y 2∣W 1)=26×45=415， P(T)=P(Y 2)=P(W 1Y 2)+P(Y 1Y 2)=415+P(Y 1)P(Y 2∣Y 1)=415+46×46=3245，故P(S ∣T)=P(ST)P(T)=4153245=38； ②由题意，R n 表示第n 次比赛中使用了最后一只白色球，即第2次使用白色球，不妨设第k(1≤k <n ，k ∈N +)次比赛中，首次使用白色球，故在第i(1≤i ≤n −1，i ∈N +，i ≠k)次比赛中，使用黄色球，即比赛流程为Y 1Y 2⋯Y k−1W k Y k+1Y k+2⋯Y n−1W n ，根据规则可知，在前k −1局比赛中，每次比赛开始前盒中均有4只黄球2只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为46=23，第k 局比赛前，盒中有4只黄球2只白球，此时选择白球的概率为26=13，第k +1至n −1局比赛（共计n −k −1局）中，每次比赛前盒中均有4只黄球1只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为45，第n 次比赛中，比赛前盒中有4只黄球1只白球，故比赛选中白球的概率为15，故P(Y 1Y 2⋯Y k−1W k Y k+1Y k+2⋯Y n−1W n )=(23)k−1×13×(45)n−k−1×15=18×(45)n ×(56)k ，考虑到k 的取值可能从1变化到n −1，故P(R n )=∑P n−1k=1(Y1Y 2⋯Y k−1W k Y k+1Y k+2⋯Y n−1W n )=∑[18×(45)n ×(56)k ]n−1k=1=18×(45)n ×∑(56)k n−1k=1=18×(45)n ×56×1−(56)n−11−56=12[(45)n−1−(23)n−1].【解析】【分析】（1）记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量X ，则X ∼B(3，23)，根据二项分布的概率公式可求出 P(M)；（2）记事件Y k =“第k 次比赛使用黄色球”，事件W k =“第k 次比赛使用白色球”，(k ∈N +) ① 根据条件概率公式可求出 P(S ∣T)；②由题意，R n 表示第n 次比赛中使用了最后一只白色球，即第2次使用白色球，不妨设第k(1≤k <n ，k ∈N +)次比赛中，首次使用白色球，故在第i(1≤i ≤n −1，i ∈N +，i ≠k)次比赛中，使用黄色球，即比赛流程为Y 1Y 2⋯Y k−1W k Y k+1Y k+2⋯Y n−1W n ，第k +1至n −1局比赛（共计n −k −1局）中，每次比赛前盒中均有4只黄球1只白球，根据概率公式结合等比数列前n 项和公式可求出概率P(R n ).。

山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷

山西省太原市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·丽水期末) 椭圆焦点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A . f（x）=B . f（x）=（x﹣1）2C . f（x）=exD . f（x）=ln（x+1）4. （2分）用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（）A . 假设n＝k(k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立B . 假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立C . 假设n＝k(k是正奇数)时命题成立，证明n＝k＋2时命题也成立D . 假设n＝2k＋1(k∈N)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立5. （2分）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A . 33B . 34C . 35D . 366. （2分） (2016高三上·海淀期中) 如图所示，A是函数f（x）=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g（x）=2x+2的图象于点B，若函数f（x）=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A 为函数f（x）=2x上的好位置点．函数f（x）=2x上的好位置点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 大于27. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：X﹣1012P a b c若E（X）=0，D（X）=1，则a，b的值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2016高二上·定州期中) 若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2，则k=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 39. （2分）(2019·广西模拟) 已知双曲线C： =1（a>0）的一个焦点为（2．0），则双曲线C的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x10. （2分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）二、双空题 (共3题；共4分)11. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=________．12. （1分） (2017高三上·常州开学考) 样本数据8，9，10，13，15的方差s2=________．13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有________种（用数字填空）．三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）(2016·运城模拟) （1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是________．15. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为________.16. （1分） (2019高二下·廊坊期中) 已知定圆：，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为________．17. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为________四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高二下·广东期中) 我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？19. （10分） (2019高二上·长春月考) 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.20. （10分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若∀x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若a= ，证明：ex﹣1f（x）≥x．21. （10分） (2018高三上·泸州模拟) 已知函数 .（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.22. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知函数 .（1）求函数的单调增区间；（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共3题；共4分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。