全称量词与存在量词
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三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有！ 全称量词与存在量词 编稿：张希勇 审稿：李霞 【学习目标】
1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念； 2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“” “ ”来表述相关的教学内容； 3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法； 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【要点梳理】 要点一、全称量词与全称命题 全称量词 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词. 常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”. 全称命题 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.
一般形式：“对M中任意一个x，有()px成立”，
记作：xM，()px（其中M为给定的集合，()px是关于x的语句）. 要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.
要点二、存在量词与特称命题 存在量词 定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词. 常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”. 特称命题 特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.
一般形式：“存在M中一个元素0x，有0()px成立”，
记作：0xM，0()px（其中M为给定的集合，()px是关于x的语句）. 要点诠释： （1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,RR使三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。
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（2）有些特称命题也可能省略了存在量词. （3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述
要点三、 含有量词的命题的否定 对含有一个量词的全称命题的否定
全称命题p：xM，()px
p的否定p：0xM，0()px；
从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意
,()xMpx”的否定为“0xM，0()px”.
对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p：0xM，0()px
p的否定p：xM，()px；
从一般形式来看，特称命题“0xM，0()px”，它的否定并不是简单地对结论部分0()px进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0xM，0()px”
的否定为“xM，()px”. 要点诠释： (1) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (2) 命题的否定与命题的否命题是不同的. (3) 正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于 否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.
要点四、全称命题和特称命题的真假判断 ①要判定全称命题“xM，()px”是真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证
明()px成立；要判定全称命题“xM，()px”是假命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得0()px不成立，即举一反例即可. ②要判定特称命题“0xM，0()px”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。
三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有！ 使得0()px成立即可；要判定特称命题“0xM，0()px”是假命题，必须证明在集合M中，使 ()px成立得元素不存在.
【典型例题】 类型一：量词与全称命题、特称命题 例1.指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号表示.
（1） 对任意正实数2,20aaa；
（2） 对某个大于10的正整数n，(2)1024n. 【解析】 （1）命题（1）中有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是正实数集合.命
题（1）可以写成“20,20aaa”. （2）命题（2）中有量词“某个”，这是一个存在量词，它的作用范围是大于10的正整数集合.命题（2）可写成“*10,,(2)1024nnnN. 【总结升华】 判断一个命题是否含有全称量词和存在量词，关键是看命题中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等词语，或隐含有这些词语的意思. 举一反三： 【变式1】判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1） 任何一个实数除以1仍等于这个数； （2） 等边三角形的三边相等；
（3） 存在实数0x，使2030x。 【答案】（1）全称命题，（2）全称命题，（3）特称命题
【高清课堂：全称量词与存在量词395491例1】 【变式2】判断下列命题是全称命题还是特称命题. （1）xR，x2+1≥1；
（2）所有素数都是奇数； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数. 【答案】 （1）有全称量词“任意”，是全称命题； （2）有全称量词“所有”，是全称命题； 三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。
三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有！ （3）有存在量词“存在”，是特称命题； （4）有存在量词“有些”；是特称命题。
类型二：判断全称命题、特称命题的真假 例2.判断下列命题的真假：
（1）4,12xNx；
（2）300,1xZx. 【解析】 （1）由于0N，当0x时，412x不成立，故(1)为假命题； （2）由于1Z，当1x时能使31x，所以（2）为真命题. 【总结升华】 （1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证
()px成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个0xx，使0()px不成
立即可； （2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个0xx，
使0()px成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题. 举一反三： 【变式1】试判断下列命题的真假
（1）01,2xRx；
（2）1,2xNx； （3）3,3xZx； （4）023,2xxRx； （5）01,2xRx； 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）假命题；（5）假命题
【变式2】在下列特称命题中假命题的个数是（ ） ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； 三好高中生（ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。
三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有！ ③有的菱形是正方形. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 类型三：含有一个量词的全称命题与特称命题的否定 例3.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假. （1）三角形的内角和为180°； （2）每个二次函数的图象都开口向下； （3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）:p2,20xRx；
（5）:p200,10xRx. 【解析】 （1）是全称命题且为真命题. 命题的否定：三角形的内角和不全为180°， 即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题. （2）是全称命题且为假命题. 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题. （3）是特称命题且为真命题. 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题. （4）是全称命题且为真命题.
由于xR都有20x，故2220x，p为真命题； p：200,20xRx，p为假命题
（5）是特称命题且为假命题. 因为不存在一个实数x，使210x成立，p为假命题； p：2,10xRx，p为真命题.
【总结升华】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题. 举一反三： 【变式1】写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）2,440xRxx； （2）所有的正方形都是矩形；
教学设计4：1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2.过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(三)教学过程一.复习引入我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？二.思考分析观察下列命题：(1)被7整除的整数是奇数；(2)有的函数是偶函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆．问题1：命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称量词命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数．问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数．问题3：判断命题(3)的否定的真假．提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．三.例题分析及练习[例1]判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．[思路点拨]先判断命题的真假，再写出命题的否定．【解】(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．[感悟体会](1)全称量词命题的否定为存在量词命题．p：∀x∈M，p(x)成立⇒￢p：∃x0∈M，￢p(x0)成立．(2)命题p的否定为“非p”，二者真假性相反．当一个命题的真假不易判断时，可以通过“非p”的真假判断．训练题组11．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．【解析】“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，有￢p(x0)”．∴其否定为∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0.【答案】∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤02．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任何一个素数是奇数．(2)所有的矩形都是平行四边形．(3)∀a，b∈R，a2＋b2>0.(4)被5整除的整数，末位数字是0.【解】(1)是全称量词命题，其否定为存在一个素数，它不是奇数．因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题．(2)是全称量词命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四边形．它是假命题．(3)是全称量词命题，其否定为∃a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命题．(4)是全称量词命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是0.因为15能被5整除，其末位为5，所以是真命题．[例2]写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x20＋1<0；(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.[思路点拨]写命题的否定时注意更换量词并否定结论．【解】(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“不存在x0∈R，使x20＋1<0”，即“∀x∈R，x2＋1≥0”．x2＋1≥1≥0，因此命题的否定是真命题．(4)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．[感悟体会](1)存在量词命题的否定是全称量词命题，存在量词命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定为对M 中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是“∀x∈M，￢p(x)”．(2)要证明存在量词命题是真命题，只需要找到使p(x0)成立的条件即可．训练题组23．命题“∃x0∈R，x30－x20＋1>0”的否定是()A．∀x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x0∈R，x30－x20＋1≤0C．∃x0∈R，x30－x20＋1<0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，x3－x2＋1>0的否定是x3－x2＋1≤0，故D正确．【答案】D4．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．(1)p ：∃x 0＞1，使x 20－2x 0－3＝0；(2)p ：若a n ＝－2n ＋10，则∃n 0∈N *，Sn 0＜0； (3)p ：∃x 0∈R ，x 0＞2； (4)p ：∃x 0∈R ，x 20＜0.【解】(1)￢p ：∀x ＞1，x 2－2x －3≠0.(假) (2)￢p ：若a n ＝－2n ＋10，则∀n ∈N *，S n ≥0.(假) (3)￢p ：∀x ∈R ，有x ≤2.(假) (4)￢p ：∀x ∈R ，x 2≥0.(真)[例3] 若命题“∀x ∈[－1，＋∞)，x 2－2ax ＋2≥a ”是真命题，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 因为此命题是全称量词命题，所以应满足在所给条件下恒成立．令f (x )＝x 2－2ax ＋2，只需当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ≥a 成立，可以利用一元二次不等式与一元二次函数的关系解题．【解】法一：由题意，∀x ∈[－1，＋∞)．令f (x )＝x 2－2ax ＋2≥a 恒成立，可转化为∀x ∈ [－1，＋∞)，f (x )min ≥a 恒成立．又f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，∴∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2，a ≥－1，（1＋a ）2＋2－a 2，a <－1.因为f (x )的最小值f (x )min ≥a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，2－a 2≥a ，或⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，（1＋a ）2＋2－a 2≥a⇒－1≤a ≤1或－3≤a <－1，得a ∈[－3,1]．法二：x 2－2ax ＋2≥a ，即x 2－2ax ＋2－a ≥0. 令f (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，所以全称量词命题转化为∀x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥0成立． 所以Δ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－42－a >0，a <－1，f （－1）≥0，即－2≤a ≤1或－3≤a <－2. 所以－3≤a ≤1.综上，所求实数a 的取值范围是[－3,1]．[感悟体会] 全称量词命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，而恒成立问题往往借助于函数思想或数形结合思想最终归结到函数的最值问题上． 训练题组35．若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－2,2)【解析】ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，即不等式ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1对∀x ∈R 恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋(a －1)≥0.当a ＋2＝0时，不符合题意．故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，Δ≤0，解得a ≥2. 【答案】B6．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是________．【解析】当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0. 当a >0时，需满足Δ＝4－4a 2>0，得－1<a <1， 故0<a <1.综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，1)． 【答案】(－∞，1) 四.课堂小结与归纳1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．3．常用词语的否定如下表：五.1．已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则( )A ．￢p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥1B ．￢p ：∀x ∈R ，cos x ≥1C ．￢p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1D ．￢p ：∀x ∈R ，cos x >1【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，∴∀x∈R，cos x≤1的否定为：∃x0∈R，cos x0>1.【答案】C2．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【解析】只有当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)是偶函数，故A正确，C、D不正确；又二次函数不可能为奇函数，故B不正确．【答案】A3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】由题意知：x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．【答案】C4．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x m＋1＝0.若命题￢p是假命题，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)【解析】因为￢p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．由4x＋2x m＋1＝0，得－m＝4x＋12x＝2x＋12x≥2.∴m≤－2.【答案】C5．命题“∀x∈R，x2－x＋4>0”的否定是________．【解析】“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x0∈M，￢p(x0)”，∴其否定为：∃x0∈R，x20－x0＋4≤0.【答案】∃x0∈R，x20－x0＋4≤06．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称量词命题，其否定为存在量词命题“有的向量与零向量不共线”．【答案】有的向量与零向量不共线7．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．【解】(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．8．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解】对于命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0恒成立，即a≤1；对于命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0成立，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，得a≤－2或a≥1.若p且q为真，则a≤－2或a＝1.故a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．。
全称量词和存在量词【课时教学设计】高中数学新教材必修第一册
1.5.1 全称量词与存在量词一、 教学内容 全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题的定义及符号简记，判断全称量词命题、存在量词命题的真假。
二、教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.（2）能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.（3）掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.三、教学重点与难点教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别.教学难点：正确使用全称量词命题、存在量词命题.四、教学过程设计（一）复习回顾，问题导入 问题1：我们已经学习过命题，什么是命题？师生活动：学生独立思考后回答。
追问1：3x >是命题吗？师生活动：学生独立思考后回答。
追问2:对所有的,3x R x ∈>是命题吗？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问3：21x +是整数，是命题吗？师生活动：学生独立思考后回答。
追问4：对任意一个,21x Z x ∈+是整数，是命题吗？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问5：本来不是命题的陈述句，是如何变成了命题的？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：让学生明确命题时可以判断真假的陈述句，在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以是它变成一个命题。
我们把这样的短语称为量词。
从而引出本节课的内容。
（二）探究交流，获取新知探究一:全称量词与全称量词命题定义问题2：对所有的,3x R x∈>，对任意一个,21x Z x∈+是整数，这两个都是命题，是因为变量前加了“所有的”、“任意一个”，这两个词语有什么含义呢？师生活动：学生先独立思考后回答。
追问：表示某个范围内的整体或全部的短语还有哪些呢？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：通过以上问题，引出全称量词的定义。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量
方法技巧 (1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来 处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最 终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.
是错误的,故选C.
方法技巧 (1)全称命题的真假判断
要判定一个全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,必须对限定集合M中的每个
元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一
个x=x0,使得p(x0)不成立即可. (2)特称命题的真假判断 要判断特称命题“∃x0∈M,p(x0)”为真命题,只需在限定集合M中找出一个 x=x0,使得p(x0)成立即可;要判断特称命题为假命题,就要验证集合M中的每 个元素x都不能满足p(x),即在集合M中,使p(x0)成立的元素x0不存在.
新知探求 课堂探究
新知探求 素养养成
知识点一 全称量词与全称命题
问题1:结合你学过的知识,谈谈你对全称量词的含义的理解.
答案:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫做全称量
词.
∀
梳理 全称量词有:所有的、任意一个、任给一个,用符号“
”表示,含
有全∀称x∈量M词,p的(x命) 题,叫做全称命题.“对M中的所有x,p(x)”用符号简记为:
解析:(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称命题.
(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题;
(3)是命题,但既不是全称命题,也不是特称命题;
(4)有一个实数a,a不能取对数. (5)任何数的0次方都等于1吗?
解析:(4)含有存在量词“有一个”,因此是特称命题; (5)不是命题.
《全称量词与存在量词》解题方法归纳与总结
典题例证 • 技法归纳
题型探究
题型一 全称命题、特称命题的判定 例1 判断下列语句是全称命题,还是特称命题: (1)有的向量方向不定;
(2)对任意角α,都有sin2α＋cos2α＝1;
(3)有一个函数,既是奇函数又是偶函数; (4) 若一个四边形是菱形 ,则这个四边形的对角 线互相垂直.
2.全称命题的否定与特称命题的否定 全 称 命 题 p ： ∀ x ∈ M,p(x), 它 的 否 定 ¬ p： ∃x0∈M,¬ p(x0). 特称命题p：∃x0∈M,p(x0),它的否定¬ p：
∀x∈M,¬ p(x).
做一做 2.写出下列全称命题的否定： 1 2 (1)p：∀ x∈ R,x －x＋ ≥ 0; 4 (2)p：所有的正方形都是矩形. 1 2 解：(1)¬p：∃x0∈R,x0－x0＋ <0. 4
题型三
全称命题与特称命题的否定
(本题满分 9分 )写出下列命题的否定 ,并判断其 真假： (1)p：不论m取何实数,方程x2＋mx－1＝0必有
实根;
(2)p：存在实数a,b,使得|a－1|＋|b＋2|＝0; (3)p：∀x∈R,3x>0.
【思路点拨】
全称命题的否定是特称命题 ,
特称命题的否定是全称命题.
【名师点评】
(1)全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题 , 必须对限定集 合 M 中的每个元素 x 验证 p(x) 成立 ; 但要判定全 称命题是假命题 , 却只要能举出集合 M 中的一 个x＝x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说 的“举出一个反例”).
(2)特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题 , 只要在限定集 合 M 中 , 找到一个 x ＝ x0, 使 p(x0) 成立即可 ; 否则 ,
教学设计2：1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.掌握对全称量词命题和存在量词命题否定的方法．知识梳理知识点一全称量词命题的否定要说明一个全称量词命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称量词命题的否定是正确的．全称量词命题的否定是存在量词命题．一般地，全称量词命题“所有的x∈A，使p(x)成立”的否定为存在量词命题“存在x∈A，使p(x)不成立”．知识点二存在量词命题的否定要说明一个存在量词命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个存在量词命题的否定是正确的．存在量词命题的否定是全称量词命题．一般地，存在量词命题“存在x∈A，使p(x)成立”的否定为全称量词命题“所有的x∈A，使p(x)不成立”．题型探究题型一全称量词命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意n∈Z，则n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数．解(1)存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题．(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．反思感悟 1.写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．2．有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练1写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)存在x ∈Z ，x 2的个位数字等于3.题型二 存在量词命题的否定例2 写出下列存在量词命题的否定：(1)存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数．解 (1)任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0.(2)所有的三角形都不是等边三角形．(3)每一个素数都不含三个正因数．反思感悟 与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定．跟踪训练2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x ，y ∈Z ，使得2x ＋y ＝3.解 (1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”． 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定：“任意x ，y ∈Z ，2x ＋y ≠3”．∵当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，因此命题的否定是假命题．题型三 全称量词命题、存在量词命题否定的应用例3 已知命题p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对于任意x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题，求实数m 的取值范围．解 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4>m ， 若p (x )为真命题，则m <－ 2.∵p (x )为假命题，∴m ≥－2，①由q (x )为真命题，得Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2，② 由①②可得－2≤m <2.引申探究 若例3中“如果对于任意x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题”改为“如果对于任意x ∈R ，p (x )与q (x )有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m 的取值范围． 解 由例3知p (x )为真命题时，m <－2， q (x )为真命题时，－2<m <2.由题意知p (x )与q (x )两命题有一真一假，当p (x )为真，q (x )为假时，⎩⎨⎧m <－2，m ≤－2或m ≥2，得m ≤－2. 当p (x )为假，q (x )为真时，⎩⎨⎧m ≥－2，－2<m <2，得－2≤m <2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．反思感悟 若全称量词命题为假命题，通常转化为其否定命题——存在量词命题为真命题解决，同理，若存在量词命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称量词命题为真命题解决．跟踪训练3 已知函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0.求实数p 的取值范围．解 在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使得f (c )>0的否定是在区间[－1,1]上的所有实数x ，都有f (x )≤0恒成立．又由二次函数的图像特征可知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)≤0，f (1)≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0，4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0， 即⎩⎨⎧ p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3.∴p ≥32或p ≤－3.故p 的取值范围是－3<p <32. 达标检测 1．命题“任意x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( )A ．任意x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B ．任意x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．存在x ∈[0，＋∞)，x 3＋x <0D ．存在x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0【答案】C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．2．下列命题的否定为假命题的是( )A ．存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0B ．任意x ∈R ，lg x ＜1C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．任意x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1【答案】D【解析】对于选项A ，因为x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1＞0，所以存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B ，因为当x ＞10时，lg x ＞1，所以任意x ∈R ，lg x ＜1是假命题，故其否定为真 命题；对于选项C ，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题； 对于选项D ，显然成立，因此其否定是假命题．3．若“存在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x cos x >m ”为假命题，则实数m 的取值范围是________． 【答案】⎣⎡⎭⎫12，＋∞【解析】由题意知，对任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x cos x ≤m 为真命题； 又∵sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤0，12，∴m ≥12. 4．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角．解 (1)这一命题可表述为对任意的实数m ，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．其否定：存在一个实数m ，使方程x 2＋mx －1＝0没有实数根，因为该方程的判别式Δ＝m 2＋4>0恒成立，故为假命题．(2)原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题．(3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题．课堂小结对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定.。
全称量词与存在量词(教学设计)
全称量词与存在量词〔2〕〔教学设计〕1.4.3含有一个量词的命题的否认教学目的知识与技能目的〔1〕通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律．〔2〕通过例题和习题的教学，使学生可以根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进展否认．过程与方法目的使学生体会从详细到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的才能．情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析才能以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育．教学重点与难点教学重点：通过探究，理解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进展否认．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进展否认．教学过程：一、复习回忆、创设情境数学命题中出现“全部〞、“所有〞、“一切〞、“任何〞、“任意〞、“每一个〞等与“存在着〞、“有〞、“有些〞、“某个〞、“至少有一个〞等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词〔用符号分别记为“ ∀〞与“∃〞来表示〕；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否认形式是我们困惑的症结所在。
二、师生互动、讲解新课问题1〔课本P24探究〕：指出以下命题的形式，写出以下命题的否认。
〔1〕所有的矩形都是平行四边形；〔2〕每一个素数都是奇数；〔3〕∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：〔1〕∀∈x M,p(x)，否认：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)〔2〕∀∈x M,p(x)，否认：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)〔3〕∀∈x M,p(x)，否认：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否认在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否认都变成了存在性命题.问题2：写出命题的否认〔1〕p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；〔2〕p ：有的三角形是等边三角形；〔3〕p ：有些函数没有反函数；〔4〕p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：〔1〕∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；〔2〕任何三角形都不是等边三角形；〔3〕任何函数都有反函数；〔4〕对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B =1.全称命题、存在性命题的否认一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P 〔x 〕成立；其否认命题┓P 为：∃x ∈M,使P 〔x 〕不成立。
全称量词与存在量词(经典练习及答案详解)
全称量词与存在量词1．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题，②正确；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0，③正确．故选C ．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 【答案】B 【解析】A 是全称量词命题；B 为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确；因为3＋(－3)＝0，所以C 为假命题；对于任何一个负数x ，都有1x<0，所以D 错误．故选B ．3．命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式綈p 为( )A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3>x 2C ．∃x ∈N ，x 3<x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2【答案】D 【解析】命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式是存在量词命题，所以綈p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选D ．4．(多选)下列四个命题中，是真命题的为( )A ．∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0C ．∃x 0∈N ，使x 20≤x 0D ．∃x 0∈N *，使x 0为29的约数【答案】ACD 【解析】对于A ，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故A 为真命题；对于B ，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故B 为假命题；对于C ，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故C 为真命题；对于D ，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以D 为真命题．5．下列命题为真命题的是( )A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中，2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B中，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；C中，因为2＝1×2，故C正确；D中，2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．6．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】①②③④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；④是存在量词命题．7．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．【答案】{a|－1≤a≤3}【解析】由题意知∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0; ③存在实数a，使函数y ＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．B 级——能力提升练10．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x ∈R ，|x |>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x ∈R ，|x |≤0【答案】C 【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”，所以选C ．11．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A ．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B ．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C ．所有四边形的四个顶点共圆D ．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”．故选A ．12．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}【答案】B 【解析】因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，则a ≥1.所以a 的取值范围是a ≥1.故选B ．13．下列命题：①存在x <0，x 2－2x －3＝0；②对一切实数x <0，都有|x |>x ；③∀x ∈R ，x 2＝x . 其中，真命题的序号为________．【答案】①② 【解析】因为x 2－2x －3＝0的根为x ＝－1或x ＝3，所以存在x ＝－1<0，使x 2－2x －3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③x 2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，故③为假命题．14．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x ∈R,5x －12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，x 2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．C 级——探究创新练15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0，如果命题p 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0”是真命题，①当a ＝0时，不等式为2x ＋3＞0，显然不成立，不符合题意；②当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2＋2x ＋3大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ＜0，解得a ＞13. 综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ＞13.。
第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(解析版)
第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
思维导图
知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；
(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．
2．全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
3．存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
核心素养分析
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。
本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
全称量词与存在量词附答案
1.4 全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词 情景设计: 已知2():20p x x x +-=，():sin cos q x x x >， （1）语句()p x ，()q x 是命题吗？为什么？（2）如果在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”，它们是命题吗？为什么？ 点拔提示：（1）在x 未赋值之前，语句()p x ，()q x 不能判断其真假，所以它们不是命题；（2）在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”后，()p x ，()q x 的真假就能确定，所以它们是命题.阅读与积累:1．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。
对所有的 对任意一个 ∀ 2．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_____” 表示。
存在一个 至少有一个 ∃3．含有全称量词的命题称为____________；含有存在量词的命题称为___________.全称命题 特称命题4．全称命题形式：_____________；特称命题形式：____________ 。
其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。
,()x M p x ∀∈ ,()x M p x ∃∈问题与思考:题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）对任意的n ∈Z, 2n +1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 （3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题题2： 判断下列命题的真假吗？（1）4,1x N x ∀∈≥有 （2）2,10x R x x ∀∈-+>有（3）1,2=+∈∃x x R x 使 （4）5,2=∈∃x Z x 使 答案：(1) 假命题 （2）真命题 (3) 真命题 (4) 假命题[合作学习与问题探究] [难点·疑点·方法]问题1: 你能用符号“∀”与“∃”表达下列命题吗？①自然数的平方大于或等于零_______________________________________②圆221x y +=上存在一个点到直线1y x =+的距离等于圆的半径____________________________________________________________________ ③基本不等式：________________________________________________④对于数列1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭，总存在正整数n ,使得n a 与1之差的绝对值小于0.01：解： ①2,0x N x ∀∈≥; ②(){}22(,),/11x y x y x y ∃∈+==③,,2a b a b R ++∀∈≥; ④,10.01n n N a +∃∈-<名师讲析: 一般地，全称命题写成“,()x M p x ∀∈”，特称命题写成“,()x M p x ∃∈”， 其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。
全称量词与存在量词教案
人教A版数学选修2-1 第1章第4节课题：全称量词与存在量词教案滕州二中新校区：陈博'一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。
对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。
{全称命题和特称命题的真假的判定是难点。
四、教学流程设计`总第1页五、教学过程总第2页#总第3页$总第4页板书设计：一：全称量词与全称命题 二、存在量词与特称命题常见的全称量词 常见的存在量词数学表达形式：(),x M p x ∀∈⇔ 数学表达形式：()00,x M p x ∃∈⇔ “对M 中任意一个x ，有()p x 成立” “存在M 中的元素0x ，使()0p x 成立”判断全称命题真假的标准 判断特称命题真假的标准总第5页。