三校生数学高考模拟试卷

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三校生数学高考模拟试卷

一、是非选择题。（对的选A，错的选Ｂ。每小题3分，共30分）
1．如果A=｛0.1.2.3｝，B=｛1｝，则B∈A…………………………………………（）
2．已知直线上两点A（－3,3）,B（3,－1），则直线AB的倾斜角为65（） 3．lg2+lg5=lg7………………………………………………………………………（） 4．函数f(x)=245xx的定义域是【－1，5】…………………………（） 5．sin750·sin3750=41……………………………………………………………（） 6．在等比数列｛an｝中，a1=31，a4=89，则数列的公比为23…………………（） 7．若向量032CDAB，则AB∥CD……………………………………（） 8．双曲线13422yx的渐近线方程为xy23，焦距为2………………（） 9．直线l⊥平面，直线m∥平面，若l∥m，则⊥………………（） 10．二项式1033xx展开式中二项式系数最大的项是第五项…………………（）二、选择题（每小题5分，共40分） 11．函数f(x)=lg(x3)的定义域是 ( ) A.R B.（－3，3） C.（－∞,－3）∪（3，＋∞） D.【0，＋∞） D.1 12．以点M（－2，3）为圆心且与x轴相切的圆的方程（） A.（x＋2）2＋（y－3）2=4 B. （x－2）2＋（y＋3）2=4 C.（x＋2）2＋（y－3）2=9 D. （x－2）2＋（y＋3）2=9 13．10件产品中，3件次品，甲、乙两人依次各取一件产品，按取后放回，求恰有一件次品的概率为（） A. 10021 B. 241 C. 4521 D. 5021 14．若函数f(x)在定义域R上是奇函数，且当x﹥0时，f(x)=2410xx,则f(－2)=（）. A. －104 B.104 C. 1 D.10
-12
15．a=2是直线（a2－2）x＋y=0和直线2x＋y＋1=0互相平行的（）

.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
16．设数列｛an｝的前n项和为2nsn,则a8=（）
A.64 B.49 C.16 D.15
17．在直角坐标系中，设A（－2，3），B（－3，－3）,现沿x轴把直角坐标系折成直二
面角，则AB的长为（）
A.6 B.5 C.19 D.1
18．a=（1，2），b=（x，5）,且ba2，则x= ( )
A.10 B.－10 C.25 D.25

三、填空题（每题5分，共30分）
19.已知x∈（,）,已知sinx=21，则x= _
已知tanx=－1，则x= _
20.已知正方形ABCD的边长为2，AP⊥平面ABCD，且AP=4，则点P到BD的距离
21.过圆3622yx上一点（4，52）的切线方程为 _ _
22.椭圆1422yx的离心率为
23.4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生站在两端的站法有种

24.函数1422xxy的值域为

班
级
：

姓
名
：
座
号
：
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四、解答题（第25、26、题，每小题10分，第27.28题，每小题15分，共50分）
25、已知5a，8b， =32,求baba•2。

26.在△ABC中,∠A，∠B，∠C成等差数列，cosA=71，求sinC
27.已知f(x)=cbxax2且f(－1)=f(4)=0，f(0)=－4,
求（1）f(x)的解析式；（2）解不等式f(x)≧6

28.设｛an｝为等差数列，已知S3=12，S5=35,求an和S10
29. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点是椭圆14491622yx的上顶点
求：（1）抛物线的标准方程；
（2）直线xy被抛物线截得的弦长

30.长方形ABCD的对角线交于O点，如图所示，PA=PB=PC=PD=BC=3，AB=4
求：（1）PA与BC所成的角
（2）求证：平面APC⊥平面ABCD
（3）求PA与平面ABCD所夹角的正切值

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【中职数学】精品 2020年三校生高考模拟考试数学试卷(一)

江西省2020年三校生高考模拟考试数学试卷（一）注意事项：本试卷分是非选择题、选择题和填空、解答题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟，试题答案请写在答题卡上，不能超出答题卡边界，解答题必须有解题过程。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B，请把答案填涂在答题卡上）1、设集合A ={-3，0，3}，B ={0}，则A B ⊆…………………………………………………………………（A B ）2、02=-x 是0)3)(2(=+-x x 的必要但不充分条件……………………………………………………（A B ）3、函数x y 2sin 21=的最小正周期是π………………………………………………………………………（A B ）4、在等差数列}{n a 中，33=a ，125=a ，则1562=+a a ……………………………………………（AB ）5、已知向量)1,3(=a，)5,2(-=b ，则)6,1(=-b a ………………………………………………………（AB ）6、已知函数2)1(2+-=+x x x f ，则4)3(=f ……………………………………………………………（A B ）7、二项式5)1(+x 的展开式的项数为5………………………………………………………………………（A B ）8、夹在两个平行平面间的平行线段相等……………………………………………………………………（A B ）9、从1，2，3，4，5中任选两个数，恰好都是奇数的是奇数的概率是103………………………………（A B ）10、椭圆15922=+y x 的离心率为32………………………………………………………………………（A B ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡上）11、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=B A （）.A ．())2,1(1,⋃-∞-B ．()+∞,1C ．（1，2）D ．[),2+∞12、已知b a >，则下列不等式成立的是（）.A ．22ba >B ．ba 11>C ．22bc ac >D ．0<-a b 13、设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a （）.A ．36B ．12C ．16D ．4814、若2log 4x =，则12x ＝（）.A ．4B ．4±C ．8D ．1615、函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=311的定义域为（）.A ．[0，+∞）B ．(-∞，+∞）C ．[-1,1]D ．(-∞,0)16、已知ABC ∆的三边分别为7=a ，10=b ，6=c 则ABC ∆为（）.A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定17、已知直线b a //，⊆b 平面M ，下列结论中正确的是（）.A ．//a 平面MB ．//a 平面M 或⊆a 平面MC ．⊆a 平面MD ．以上都不对18、平面上到两定点)0,6(-和)0,6(的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹方程为（）.A ．1162022=-y x B ．1201622=+y x C ．1201622=-y x D ．1162022=+y x 第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、723≤-x 的解集为___________________（用区间表示）.20、=o750tan _______________.21、5本不同的书分给4个同学，每个同学至少一本，共有___________种分法.22、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为.23、若4πβα=+，则=++)tan 1)(tan 1(βα.24、轴截面为正方形的圆柱，其侧面积和表面积之比为_______________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、若)2,1(=a，)1,1(-=b ，求：（1）b a +2；（2）b a -.26、已知等比数列1，2，4，8，16，…求10a 和10S .27、已知直线l 经过抛物线y x 82-=的焦点，且与直线012=-+y x 平行，求直线l 的方程.28、已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x ．（1）求)4(πf 的值；（2）求)(x f 的值域．29、已知动圆过定点)0,1(，且与直线1-=x 相切.（1）求动圆的圆心C 的轨迹方程；（2）直线l 过点)0,1(，且斜率2-=k ，与圆心C 的轨迹方程交于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离.30、已知⊥PA 正方形ABCD 所在平面，AB PA =，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：⊥MN 平面PCD .。

浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷(4月份)

高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=（）A. （-1，2）B. （0，1）C. （-1，0）D. （1，2）2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D. 33.复数的共轭复数是（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i4.若变量x，y满足约束条件，则|x+3y|的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.设函数f（x）=x，则函数f（x）的图象可能为（）A. B.C. D.6.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1,2,3的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差是（）A. B. C. D.8.已知三棱锥P-ABC中，△ABC为正三角形，PA＞PB＞PC，且P在底面ABC内的射影在△ABC的内部（不包括边界），二面角P-AB-C，二面角P-BC-A，二面角P-AC-B9.已知向量，的夹角为60°，||=1且，则||+||的最小值为（）A. B. C. 5 D.10.已知数列{a n}满足，（n∈N*），则使a n＞1的正整数n的最小值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11.我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为______尺．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）等于______，表面积（单位：cm2）等于______．13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan（）=2，则sin A的值为______，若B=，a=4，则△ABC的面积等于______．14.若（x-3）8，则a0=______，a0+a2+…a8=______．15.已知函数f（x）=，则f（f（-1））=______，若实数a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是______．16.现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有________种.(结果用数字表示)17.已知椭圆的两个顶点A（a，0），B（0，b），过A，B分别作AB的垂线交该椭圆于不同于的C，D两点，若2|BD|=3|AC|，则椭圆的离心率是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知函数f（x）=2cos2x-2sin x cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求方程f（x）=-在区间[0，]内的所有实根之和．19.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE=，平面ABCD⊥平面ADE，二面角A-CD-E为30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求AB与平面BCE所成角的正弦值．20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，公差d≠0，且S1，S3，S9成等比数列，数列{b n}满足b1S1+b2S2+…+b n S n=6-（n∈N*），{b n}的前n项和为T n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记R n=，试比较R n与的大小．21.已知抛物线L：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（5，0）的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线AF交抛物线L于另一点C，|AC|的最小值为4．（Ⅰ）求抛物线L的方程；（Ⅱ）记△ABC、△AFM的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最小值．22.已知函数f（x）=2x2，g（x）=m ln x（m＞0），曲线f（x）与g（x）有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若存在实数a，b，使得关于x的不等式g（x）≤ax+b≤f（x）+2对任意正实数x恒成立，求a的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}；∴P∩Q=（0，1）．故选：B．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：双曲线中，焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=，∴双曲线的焦点到渐近线的距离：d==1．故选：A．分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．3.【答案】A【解析】解：复数z===1-i的共轭复数=1+i．故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=x+3y得y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，截距最大，解方程组，解得A（，）．∴z的最大值为+3×=2．由图象可知当直线y=-x+经过点B（-1，-1）时，则|x+3y|的最大值是：4．故选：D．作出可行域，将目标函数z=x+3y化为y=-x+，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解．本题考查了简单线性规划，画出可行域，判断目标函数的几何意义是解题的关键，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：由＞0得（1+x）（x-1）＜0，得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），则f（-x）=x2ln=-x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln3＞0，排除A，故选：C．判断的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性之间的关系以及利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：依题意，设2号小球有a个，1号有（a-d）个，三号有（a+d）个，则从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字X的分布列为：所以E（X）=1×+2×+3×==2，解得d=0，X所以E（X2）==．∴D（X）=E（X2）-E2（X））=-22=．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：如图，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC为正三角形，PA＞PB＞PC，二面角P-AB-C，二面角P-BC-A，二面角P-AC-B的大小分别为α，β，γ，∴α=∠PDO，β=∠PEO，γ=∠PEO，OA＞OB＞OC，AB=BC=AC，∴OD＞OF＞OE，∴α＜γ＜β．故选：C．过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA＞OB＞OC，AB=BC=AC，得到OD ＞OF＞OE，由此得到α＜γ＜β．本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：||=1，设为x轴方向的单位向量，因为t∈R，所以t表示与共线的任意向量，向量，的夹角为60°，不妨设=（1，），则=（t-2，t），=（t-3，t），所以||+||=+，表示（t，）到A点（2，0）的距离与（t，）到B点（3，0）的距离之和．即||+||=PA+PB，设P（t，），则P在直线l：y=上，设x轴关于直线l的对称直线为m，且A，B 两点关于l的对称点分别为C，D．则PA=PC，PB=PD，所以||+||=PA+PD≥AD，由因为OA=2，OD=3，∠AOD=120°，所以由余弦定理||+||=PA+PD≥AD===．故选：B．建立坐标系，设出，的坐标，将||+||转化为距离和，找到直线的对称直线，再将距本题考查了平面向量基本定理，直线的对称直线，余弦定理等知识．属于难题．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用及累加法的应用，考查了的等价转化与构造法的应用，考查了综合分析与解决问题的能力令b n=，利用累加法求解，再根据范围求解正整数n的最小值即可【解答】解：∵，，令b n=，则，b1=，∴=，∴，，…=，以上式子相加可得，=∴=4036-，∵a，∴＞0，即a n+1＞a n，∴数列{a n}单调递增设当1≤n≤m时，，当n≥m+1时，a n＞1，∴当1≤n≤m时，，，∴∴，∴，a2019＜1；，a2020＞1使a n＞1的正整数n的最小值是2020故选：C．11.【答案】9.1故答案为：9.1．设出竹高，利用勾股定理求解即可．本题考查三角形的解法，勾股定理的应用，考查计算能力．12.【答案】20+4【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题目．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是一个正方体挖去一个正四棱锥的几何体，正方体的棱长为2，所以几何体的体积为：2×2×2=．几何体的表面积为：5×2×2+4×=20+4．故答案为：；20+4．13.【答案】16【解析】解：∵由tan（）=2，可得：=2，∴tan A=．∴=，又∵cos2A+sin2A=1，∴解得：sin A=．∵B=，a=4，sin A=，∴由正弦定理：，可得：b===4，∵tan A=，cos A==，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=×+×=．∴△ABC的面积S=ab sin C=×4×4×=16．故答案为：，16．利用正切的和与差化简tan（）=2．可得tan A的值，根据同角三角函数基本关系式的正弦函数公式可求sin C的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．14.【答案】-27 -940【解析】解：（x-3）8，令x=0，则a0=（-3）3=-27，令x=1，-1．分别可得：（-2）3×35=a0+a1+a2+…+a8；（-4）3×（-1）5=a0-a1+a2+…+a8．相加可得：a0+a2+…+a8=×（43-23×35）=-940．故答案为：-27，-940．（x-3）8，令x=0，则a0=（-3）3．令x=1，-1．分别可得：（-2）3×35=a0+a1+a2+…+a8；（-4）3×（-1）5=a0-a1+a2+…+a8．相加可得：a0+a2+…+a8．本题考查了二项式定理的求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】4 （2，4]【解析】【分析】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查数形结合思想和运算能力，属于基础题．由分段函数，可先求f（-1），再求f（f（-1））；作出f（x）的图象，可得b+c=4，-2＜a0，即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=，可得f（-1）=2，f（f（-1））=f（2）=-4+8=4，作出f（x）的图象，实数a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），可得b+c=4，由2-a=4，解得a=-2，即-2＜a0，则a+b+c的范围是（2，4]．故答案为：4，（2，4].16.【答案】336【解析】解：先不考虑红球和黄球不相邻的问题，将4个球全排列有种方法，再将两个空盒捆绑，和剩余的一个空盒插空有种方法，其中包含红球和黄球相邻的种方法，故恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有-=336种方法．故填：336．先将四个球排入四个盒子，将两个空盒捆绑后，和另一个空盒插空，再去掉红球和黄球不重不漏．本题属中档题．17.【答案】【解析】解：依题意可得k BD=K AC=-=，∵过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），∴直线AC：y=（x-a），直线BD：y=x+b．由⇒（b4+a4）x2+2a3b2x=0，∴x B+x D=-⇒x D=-．由⇒（b4+a4）x2+-2a5x+a6-a2b4=0，∴x A x C=，∴x C=．∵|DB|=（0-x D），|AC|=（a-x C），由2|BD|=3|AC|，可得3x C-2x D=3a，化简可得2a2=3b2，椭圆T的离心率e====，故答案为：．求得AC，BD的斜率，可得直线AC，BD的方程，与椭圆方程联立，求得C，D的横坐标，由弦长公式和条件可得a，b的关系，再由离心率公式，可得所求值．本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x-2sin x cosx=1+cos2x-sin2x=1-2sin（2x-），由f（x）单调递减可知，sin（2x-）递增，故2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，即kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间是：[kπ-，kπ+]，k∈Z，（Ⅱ）由1-2sin（2x-）=-，得：sin（2x-）=，由sin（2x-）在[0，]上递增，在[，]上递减，且，得，方程在[0，]上有两不等实根α，β，且满足=．∴α+β=．【解析】（Ⅰ）先根据二倍角公式、辅助角公式化基本三角函数，再根据正弦函数性质求减区间．（Ⅱ）根据正弦函数图象与性质求简单三角方程的根．本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数图象与性质，考查综合分析与求解能力，属中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面ADE，平面ABCD∩平面ADE=AD，且CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE，从而CD⊥DE，CD⊥AE，∴∠ADE即为二面角A-CD-E的平面角，即∠ADE=30°．又AD=2，DE=，由余弦定理得AE=1，∴AE2+DE2=AD2，即AE⊥DE．又CD∩DE=D，,∴AE⊥平面CDE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CD⊥平面ADE，可得AB⊥平面ADE，从而AB⊥AE，BE=，又CE=，BC=2，故S△BCE=．由已知，点B到平面CDE的距离等于点A到平面CDE的距离AE=1，设点A到平面BCE的距离为d，则点D到平面BCE的距离也为d，由V B-CDE=V D-BCE得：=，d=，设AB与平面BCE所成角为，∴AB与平面BCE所成角的正弦值sinθ=．【解析】本题考查面面垂直性质定理、二面角、线面垂直判定定理、等体积法求点到平面的距离以及线面角，考查综合分析与求解能力，属于中档题．（Ⅰ）根据面面垂直性质定理得CD⊥平面ADE，得∠ADE即为二面角A-CD-E的平面角，利用余弦定理解得AE，根据勾股定理得AE⊥DE．最后根据线面垂直判定定理得结论；（Ⅱ）先利用等体积法求点A到平面BCE的距离，再根据解三角形得结果．20.【答案】解：（Ⅰ）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，公差d≠0，且S1，S3，S9成等比数列，则：（3+3d）2=9+36d，解得：d=2，所以：a n=2n-1，故：．由于：数列{b n}满足b1S1+b2S2+…+b n S n=6-（n∈N*），则：①，当n≥2时，②，①-②得：=，当n=1时，．则：（首项符合通项），故：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以：，由于，=，=，当n=1时，21＜2×1+1=3，所以：，当n=2时，22＜2×2+1=5，所以：，当n≥3时，≥2n+1，∴．综上所述，当n≤2时，；当n≥3时．【解析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法求出结果，进一步利用数学归纳法求出结果．本题考查的知识要点：本题考查利用和项与通项关系求通项公式、裂项相消法求和以及二项展开式应用，考查综合分析与求解能力，属中档题．21.【答案】解（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得|AC|min=2p=4，∴p=2，∴抛物线L的方程为y2=4x．（Ⅱ）设直线AB：x=ty+5，AC：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由⇒y2-4ty-20=0⇒y1+y1=4t，y1y2=-20，同理可得y1y3=-4，从而C（，-），点C到AB的距离d==，|AB|=|y1-y2|=|y1+|，∴S1=2×|+1|•|y1+|=（+1)(y+20）．又S2=×4×|y1|=2|y1|，∴S1•S2=4（+1）（y+20）=4（y++24）≥4（8+24）=96+32．当且仅当y12=4，即A（，±2）时S1•S2有最小值96+32．【解析】本题考查抛物线定义与性质以及基本不等式求最值，考查综合分析与求解能力，属中档题．（Ⅰ）根据抛物线性质可得|AC|min=2p，即得结果，（Ⅱ）设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求S1•S2，再利用基本不等式求最值．22.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=g（x），即2x2=m ln x，令F（x）=，则F′（x）=．∵F（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上增减，∴，∴m=4e；（Ⅱ）由题意知，必有g（1）≤ax+b≤f（1）+2，即0≤a+b≤4，当a=0时，x＞，4e ln x＜ax+b，不符合题意；当a＜0时，有b＞0，此时x0=max{1，-}，g（x0）≥ax+b，不符合题意，因此有a＞0，因此△=a2-8（2-b）≤0，①令h（x）=g（x）-（ax+b）=4e ln x-ax-b，则h′（x）=，h（x）在（0，）上单调递增，在（）上单调递减，故，②由①②两式知，构造函数φ（x）=，则φ（4）=0，φ（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，故a min=4，此时b=0．【解析】（Ⅰ）根据导数研究函数图象，再根据图象确定有且仅有一个公共点的条件，解得结果，（Ⅱ）先根据特殊值缩小a的取值范围，再根据二次函数性质确定ax+b≤f（x）+2成立的条件，利用导数确定g（x）≤ax+b成立的条件，结合两个条件消b得关于a满足的条件，最后利用导数分析a取值范围，即得最小值．本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数研究不等式恒成立，考查综合分析与求解能力，属难题．。

中职三校生高考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 没有图像4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的大小为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 06. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a2=4，且an+1 = 2an，则S5的值为（）A. 62B. 64C. 66D. 689. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 510. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an=（）A. 2nB. 2n-1C. 2n+1D. 2n-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第n项an=________。

12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为________。

13. 在三角形ABC中，若a=6，b=8，c=10，则三角形ABC的面积S=________。

三校生数学考试题及答案

三校生数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 函数y=x^2+2x-3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：A3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是？A. (0, 1)B. (1, 0)C. (-1/2, 0)D. (0, -1)答案：C5. 等差数列{an}中，若a3+a5=10，则a4的值为？A. 2B. 4C. 5D. 6答案：B6. 函数y=sin(x)的周期是？A. 2πB. πC. 3πD. 4π答案：A7. 已知f(x)=x^2-4x+3，求f(0)的值？A. 3B. -1C. 0D. 1答案：A8. 抛物线y=x^2-6x+8的对称轴方程是？A. x=3B. x=-3C. x=6D. x=-6答案：A9. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，则a·b的值为？A. 5B. -1C. 1D. -5答案：C10. 函数y=ln(x)的定义域是？A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中，若圆心坐标为(-3, 4)，则D=______，E=______。

答案：D=6，E=-812. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b3的值为______。

答案：1813. 函数y=cos(x)的图像关于y轴对称，则x=______是其一条对称轴。

答案：π/214. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，若a=2，则b的值为______。

三校生职业高三数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -πC. 3.14D. 2/32. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 8B. 5C. 3D. 24. 下列各点中，在直线2x + 3y - 6 = 0上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (0, 3)5. 若sin A = 1/2，cos B = 3/5，则sin(A + B)的值为（）A. 7/10B. 4/5C. 3/10D. 1/56. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 16D. x² + y² = 258. 若log₂x + log₂y = 3，则x y的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶9. 下列各函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = x⁴D. y = x⁵10. 若向量a = (2, -3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的点积为（）A. -6B. -12C. 6D. 12二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sin A = 1/2，cos B = 3/5，则cos(A - B)的值为__________。

2. 已知等差数列{an}的首项a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ =__________。

3. 圆的标准方程为x² + y² = 16，圆心坐标为__________。

2021云南省“三校生”高考数学冲刺模拟试卷(一)

2021云南省高等职业技术教育招生考试模拟试卷（一）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.已知集合(){}Z y Z x y x y x A ∈∈≤+=，，，1，则集合A 中的元素个数是（）。

A.3 B.4 C.5 D.62.设5253⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，5352⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，5252⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）。

A.a c b ＞＞B.c b a ＞＞C.b a c ＞＞D.b c a ＞＞3.圆0206822=++-+y x y x 的圆心坐标和半径分别是（）。

A.()534，，- B.()534，，- C.()534，，- D.()534，，- 4.二次函数c bx x y ++=2，[]∞+∈，0x 是单调函数的充要条件是（）。

A.0≤b B.0≥b C.0＜b D.0＞b5.函数x a y =在[]10，上的最大值与最小值之和为3，则=a （）。

A.2B.1C.21D.41 6.对任意实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系是（）。

A.相切B.相离C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.在ABC ∆中，如果0cot tan cos ＜C B A ⋅⋅，则ABC ∆是（）。

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8.函数32++=bx ax y 在()1-∞-，为增函数，在[]∞+-，1是减函数，则（）。

A.00＜且＞a b B.02＜a b = C.02＞a b = D.符号不定，b a9.若1＞＞y x ，则（）。

A.x y 33＜ B.y x 44log log ＜ C.3log 3log y x ＜ D.yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4141＜ 10.设()x f 为增函数，则下列结论一定正确的是（）。

A.()[]2x f y =是增函数B.()x f y 1=是减函数 C.()x f y -=是减函数 D.()x f y =是增函数11.设斜率为2的直线过抛物线ax y =2()0≠a 的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ∆的面积为4，则抛物线方程为（）。

【高教版】2020年三校生高考模拟考试数学试卷(二)

江西省2020年三校生高考模拟考试数学试卷（二）注意事项：本试卷分是非选择题、选择题和填空、解答题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟，试题答案请写在答题卡上，不能超出答题卡边界，解答题必须有解题过程。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B ，请把答案填涂在答题卡上）1、设集合}03{>+=x x A ，B ={-3，0，1}，则A B ⊆………………………………（A B ）2、函数32)(x x f =是定义在R 上的偶函数……………………………………………（A B ）3、0ρ=-→→DA AD ………………………………………………………………………（A B ）4、过点)1,1(-A ，)3,0(=B 的直线的斜率为2………………………………………（A B ）5、若b a >，d c >，则bd ac >………………………………………………………（A B ）6、若等比数列}{n a 的通项公式为12+=n n a ，则该数列的公比为2…………………（A B ）7、在ABC ∆中，已知ab c b a -=-+222，则ABC ∆为钝角三角形………………（A B ） 8、若32222->m m 成立，则m 的取值范围是R m ∈…………………………………（A B ）9、直线02=-y x 与0124=+-y x 的距离为105…………………………………（A B ）10、如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数)1,(-∞∈k ………（A B ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡上）11、如图，集合},9{N x x x U ∈≤=，}3,2,1,0{=A ，}7,6,4,2,1{=B }5,4,3,1{=C ，则图中阴影部分所表示的集合是（）.A . }2,1{B . }6{C . }7,6{D . }7{ 12、不等式01652<+-x x 的解集为（）.A . )1,51( B . ),1()51,(+∞-∞Y C . )51,(-∞ D . ),1(+∞13、等差数列a 1，a 2，…，a m 的和为-64，而且821-=+-a a m ，那么项数m =（）. A . 12 B . 16 C . 14 D . 1014、函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的最小正周期是（）. A .2πB . πC . π2D . π415、中心在坐标原点，焦点在x 轴，且离心率为22，焦距为1的椭圆方程是（）. A .14222=+y x B .14222=+y x C .12422=+y x D .12422=+y x 16、已知a ，b 为实数,则ba 22>是b a 22log log >的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 17、某职业学校共有23个班，每班都是50个人，为了解学生的课外兴趣爱好，对每班的5号进行问卷调查．这里运用的抽样方法是（）.A . 分层抽样 B. 简单随机抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不对18、在同一坐标系中，函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛=1与)(log x y a -=（其中0>a 且1≠a ）的图象只可能是（）.第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、比较大小：)3)(12(-+a a _____________45)72)(6(++-a a . 20、双曲线369422=-y x 的准线方程为 . 21、函数)0(1>+=x xx y 的值域为__________________ . 22、8)12(xx -的展开式中含有2-x 项的二项式系数是_____________ . 23、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积扩大__________倍24、一个样本的容量为n ，分组后某一组的频数和频率分分别是40，0.25，则=n __________ .yxo 11 yx o 1 1 yx o 1-1 yxo1-1ABCD班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、已知54sin =α，)2,0(πα∈，求1)28(cos 22--απ的值 .26、已知函数1)(2++=ax x x f .（1）若)(x f 为偶函数，求实数a 的值；（2）若)(x f 在),2[+∞内递增，求实数a 的范围 .27、已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽取1只测试，测试后放回．．．．．，求：（1）连续抽2次，求次品数ξ的概率分布；（2）连续抽3次，第3只是正品的概率 .28、在等差数列}{n a 中，已知94=a 与56=a ，解答下列问题：（1）求9514log 4log 4log 222aaa++的值；（2）求}{n a 的前n 项和n S .29、已知直线l 过抛物线C 的焦点F （3,0），且与抛物线C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，P 为C 准线上一点. （1）求抛物线C 的方程；（2）求ABP ∆的面积 .30、在直三棱柱中，AA 1＝AB ＝BC ＝3，AC ＝2，D 是AC 的中点．（1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（2）求二面角A BD A --1的正弦值．。

2023年三校生高考数学试题

1、设集合A = {x | x是等腰三角形}，集合B = {x | x是直角三角形}，则A与B的交集是A、等腰直角三角形集合B、等边三角形集合C、任意三角形集合D、空集解析：等腰三角形指两边等长的三角形，直角三角形指有一个角为90度的三角形。

两者共有的特征即为等腰且直角，即等腰直角三角形。

（答案）A2、已知一个数列的前三项分别为2，5，10，且每一项与它前一项的差构成一个等差数列，那么该数列的第四项是A、17B、18C、19D、20解析：由题意知，数列的差分序列为3，5，...，这是一个公差为2的等差数列。

因此，第四项与第三项的差应为5+2=7，所以第四项为10+7=17。

（答案）A3、在△ABC中，若∠A = 60°，a = √3，b = 3，则此三角形有A、无解B、一解C、两解D、无数解解析：应用正弦定理，a/sinA = b/sinB，代入已知值得sinB = (b×sinA)/a = (3×√3/2)/√3 = 3/2，这是不可能的，因为sin函数的值域为[-1,1]，所以此三角形无解。

（答案）A4、若一个正方体的表面积是24平方米，则其体积是A、4立方米B、6立方米C、8立方米D、12立方米解析：正方体有6个面，每个面面积相等，故每个面的面积为24/6=4平方米。

正方体的边长a满足a2=4，解得a=2米。

正方体的体积V=a3=23=8立方米。

（答案）C5、下列哪个数不是质数？A、2B、3C、4D、5解析：质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

2、3、5均满足此定义，而4除了1和4本身外，还可以被2整除，因此4不是质数。

（答案）C6、一个圆的半径增加10%，则其面积增加A、10%B、20%C、21%D、100%解析：圆的面积公式为S=πr2。

半径增加10%，即新半径为1.1r，新面积为π(1.1r)2=1.21πr2。

面积增加了(1.21πr2-πr2)/πr2=0.21，即21%。

2021云南省“三校生”高考数学冲刺模拟试卷(二)

2021云南省高等职业技术教育招生考试模拟试卷（二）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.若31＜＜a ，24＜＜b -，则b a -的取值范围是（）。

A.(]33，- B.[)33，- C.()33，- D.[]33，- 2.下列函数中，不具有奇偶性的函数是（）。

A.x x e e y --=B.xx y -+=11lg C.x y 2cos = D.x x y cos sin += 3.()x f y =是奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=，则在R 上()x f 表达式为（）。

A.()2-x x B.()2--x x C.()2-x x D.()2-x x 4.函数xx x y 432+--=的定义域是（）。

A.[]14，- B.[)04，- C.(]10， D.[)(]1004，， - 5.如果()43，=a ，()ααcos sin ，=b ，而且b a //，那么αtan 的值是（）。

A.34- B.34 C.43- D.43 6.点()03，P 在直线l 上，已知圆04:22=-+x y x C ，则（）。

A.P 在圆上B. l 与C 相离C. l 与C 相切D. l 与C 相交7.已知等差数列{}n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于（）。

A.18B.27C.36D.458.设1F 、2F 为12222=-by a x ()00＞，＞b a 的两焦点，若1F 、2F 、()b P 20，是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率=e （）。

A.3B.25 C.23 D.2 9.若3log π=a ，6.02=b ，52sin log 2π=c ，则（）。

A.c b a ＜＜ B.c a b ＜＜ C.b c a ＜＜ D.b a c ＜＜10.若0cos sin 3=+αα，则=+αα2sin cos 12（）。

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