中考数学复习考点题型专题训练1---规律探索题
中考数学复习考点题型专题训练
---规律探索
类型一 数式规律
1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，
用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其
1
1
长为2尺，第二天再折断一半，其长为4尺，…，第 n 天折断一半后得
到的木棍长应为________尺．
1 2n
2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律， 第 9 行从左至右第 5 个数是________．
第 2 题图
41【解析】由图形可知，第 n 行最后一个数为 1＋2＋3＋…＋n＝
n（n＋1） 2 ，∴第 8 行最后一个数为
8×9 2＝
36＝6，则第 9 行从
左至右第 5 个数是 36＋5＝ 41.
3. 观察下列关于自然数的式子：
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第一个式子：4×12－12
①
第二个式子：4×22－32
②
第三个式子：4×32－52
③
…
根据上述规律，则第 2019 个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…， 4n2－(2n－1)2＝4n－1，∴第 2019 个式子的值是 4×2019－1＝8075.
1
1
1
4. 将数 1 个 1，2 个2，3 个3，…，n 个n(n 为正整数)顺次排成一列：
11111
11
1
1
1，2，2，3，3，3，…，n，n，…，记 a1＝1，a2＝2，a3＝2，…，S1
＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则 S2019 ＝________．
3
1
6364 【解析】根据题意，将该数列分组，1 个 1 的和为 1，2 个2的
和为
1，3
1 个3的和为
1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016
个数，则第
1
1
2019 个数为 64 个64的第 3 个数，则此数列中，S2019＝1×63＋3×64＝
3 6364.
类型二 图形规律
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5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1，第 二次将△OA1B1 变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2 变换成△OA3B3，…， 已知 A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8， 0)，B3(16，0)．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律， 则点 An 的坐标是________．
第 5 题图 (2n，3) 【解析】∵A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，…，∴ 纵坐标不变，为 3，横坐标都和 2 有关，为 2n，即点 An 的坐标是(2n， 3)． 6. 如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标 为(3，0)，点 P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶 点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转 至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转 2019 次后，点 P 的坐标为 ________．
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第 6 题图 (6058，1) 【解析】∵铁片 OABC 为正方形，A(3，0)，P(1，2)，∴ 正方形铁片 OABC 的边长为 3，如解图第一个循环周期内的点 P1，P2， P3，P4 的坐标分别为(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一个 循环，对应的点的横坐标就增加 12.而 2019÷4＝504……3，即 504 个 循环周期后点 P2016 的横坐标为 504×12＋1＝6049，纵坐标为 2，所以 点 P2019 的横坐标为 6049＋9＝6058，纵坐标为 1.故 P2019(6058，1)．
第 6 题解图 7. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1， O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线
π 向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2019 秒时，点 P 的坐标是 ________．
第 7 题图 (2019，－1) 【解析】∵圆的半径都为 1，∴半圆的周长＝π，以时间 为点 P 的下标．观察发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3， －1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n＋1(4n＋1，1)，P4n＋
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2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2019÷4＝504……3，∴第 2019 秒 时，点 P 的坐标为(2019，－1)． 8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐 标为________．
第 8 题图 (－1，－1) 【解析】∵菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)，∴BO 与 x 轴的夹角为 45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点 D 是线段 OB 的中点，∴点 D 的坐标是(1，1)，∵菱形绕点 O 逆时针旋转，每 秒旋转 45°，360°÷45°＝8，∴每旋转 8 秒，菱形的对角线交点就回到 原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第 60 秒时是把菱形绕点 O 逆 时针旋转了 7 周回到原来位置后，又旋转了 4 秒，即又旋转了 4×45° ＝180°，∴点 D 的对应点落在第三象限，且对应点与点 D 关于原点 O 成中心对称，∴第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为(－1，－ 1)． 9. 如图，∠MON＝60°，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、 F1E1 分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1 所在的直线分别交 OM、ON 于 点 A2、F2，以 A2F2 为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2 所在的直
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线 分 别 交 OM 、 ON 于 点 A3 、 F3 ， 再 以 A3F3 为 边 作 正 六 边 形 A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn 到 ON 的距离 是________．
第 9 题图
3n－1 3 【解析】由题可知，∠MON＝60°，设 Bn 到 ON 的距离为 hn，
∵正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 1，∴A1B1＝1，易知△A1OF1 为等
3 边三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，则 h1＝2× 2 ＝ 3，又∵OA2
3 ＝A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，则 h2＝6× 2 ＝3 3，同理可得：OB3＝
3 18，则 h3＝18× 2 ＝9
3，…，依此可得
OBn＝2×3n－1，则
hn＝2×3n－1×
3 2
＝ 3n－1 3.∴Bn 到 ON 的距离 hn＝ 3n－1 3.
10. 如图，正方形 AOBO2的顶点 A 的坐标为 A(0，2)，O1为正方形 AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形 ABO3A1，O2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线
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A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O3 为正方形 A1BB1O4 的 中心；再以正方形 A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边，在 A1B1 的右侧作正方 形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心；…；按照此规律继续下 去，则点 O2018 的坐标为________．
第 10 题图
(21010－2，21009) 【解析】由 A(0，2)和 A1(2，4)可知直线 AA1 的解析 式为 y＝x＋2，由图可知点 A1，A2，…，An 的纵坐标分别为 22，23，…， 2n＋1，将 y＝2n＋1 代入 y＝x＋2，得 2n＋1＝x＋2，∴x＝2n＋1－2，∴点 An 的坐标为(2n＋1－2，2n＋1)，由图可知 O2n 横坐标与 An 的横坐标相同，
O2n 纵坐标是
An
1 的纵坐标的2，∴O2n
的坐标为(2n＋1－2，2n)，∴当
n
＝1009 时，O2018 的坐标为(21010－2，21009)．
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2020最新中考数学专项练习：规律探索类试题
中考数学专项练习：规律探索类试题 本文档中含有大量公式，转换为网页过程中可能会出现公式位置错误的可能，但下载后均可正常显示，欢迎下载！ 一、单选题 1．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120?的?AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A (A 为坐标原点)出发，以每秒2 3 π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为( ) A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 【答案】B 【分析】先计算点P 走一个?AB 的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是-1． 【详解】解：点运动一个?AB 用时为 12022 21803 ππ?÷=秒． 如图，作CD AB ⊥于D ，与?AB 交于点E ． 在Rt ACD ?中，∵90ADC ?∠=，1 602 ACD ACB ?∠=∠=， ∴30?∠=CAD ， ∴11 2122 CD AC = =?=， ∴211DE CE CD =-=-=， ∴第1秒时点P 运动到点E ，纵坐标为1； 第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为﹣1； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1； …， ∴点P 的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环， ∵201945043÷=?，
∴第2019秒时点P 的纵坐标为是﹣1． 故选：B ． 2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ） A ．()1010,0 B ．()1010,1 C ．()1009,0 D ．()1009,1 【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标． 【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…， 201945043÷=???， 所以2019A 的坐标为()50421,0?+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ． 3．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-???已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、???、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a + 【答案】C 【分析】根据题意，一组数：502、512、522、???、992、1002的和为250 ＋251 ＋252 ＋…＋ 299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋...＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋...＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋...＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)
2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
中考数学专题找规律
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
第一讲规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n 2 ② 1、3、6、10…… (1)2 n n + ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2 n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12 +22 +32 ….+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14 n 2 (n+1） 裂项：1 13?+135?+157 ?…+1(21)(21)n n -+= 。 解决此类问题常用的方法： 观察法 1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数） 2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 3、给定一列按规律排列的数：1111 1,,,,3579 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为 正整数） 4、一组按规律排列的单项式：a 、2 2a -、3 3a 、4 4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______ 5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______
中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题
类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，∴第8行最后一个数为8×9 2＝36＝6， 则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4× 12－12 ①
第二个式子：4× 22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×1 64＝63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3， …，
2.5用计算器探索规律练习题及答案
第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1
(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝
中考数学专题 规律探索题
1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：
2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .
探索规律练习题
探索规律练习题一 1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 4．观察下列等式：221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=? 224.74311-=?； …………则第n （n 是正整数）个等式为________. 5．有一列数1234 251017 --，，，， …，那么第7个数是 ． 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒. 7．观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 8．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个 数是________ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 图 6 (1) (2) (3) …… 1 第1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ?
(4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o
(4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o
（6）1234 ________________ 、4123、3412、 （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。 （1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65
中考规律探索题与答案
探索规律题 类型一数字规律 1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是． 解析∵分子分别为1、 3 、5 、 7 ，?，∴第 n 个数的分子是2n ﹣ 1 。 ∵4 ﹣ 3=1=1 2 ，7﹣3=4=2 2 ，12﹣3=9=3 2 ，19﹣3=16=42，?，∴第n 个数的分母为n 2 +3。∴第n个数是。 2、观察下列等式：，，，，，，。试 猜想，的个位数字是 __ ___。 解析本题主要考查规律探索。 观察等式：，，，，，可得，次方的个 位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是 ，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为，所以的个位数字与的个位数字相同为。 故本题正确答案为。考点规律探索。 3 、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数, 它有一定的规 律性 , 若把第一个三角形数记为, 第二个三角形数记为,第n个三 角形数记为, 则 ． 答案
解 :, ═, , ═, ═, ? ,, 则, 因此，本题正确答案是:. 解析根据三角形数得到,,, ,, 即三角形数为从 1 到它的顺号数之间所有整数的和, 即、,然后计算可得 . 4 、按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_____。 答案 解析本题主要考查规律探索。 将中间两个化为分数之后为：，，，，，，，，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据 这个规律即可得到。故本题正确答案为。
考点规律探索。 5 、如图 , 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律, 依此规律 , 那么第 4个图形中的 ,一般地 , 用含有 m,n 的代数式表示 y, 即 . 答案 解:观察,发现规律:,,, ,因此，本题正确答案是:63; 解析观察给定图形 , 发现右下的数字=右上数字( 左下数字, 依此规律即可得出结论 . 6 、观察下列数据：，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是 _____ 。 答案 解析本题主要考查规律探索。 由数据，，，，，，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶 数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，，，，，，由此可观察出，每一个分数的分子都是分
中考数学找规律题
中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图
二次函数规律探索题
二次函数规律探索题 1．已知A 1、A 2、A 3是抛物线2 12 y x = 上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。 （1） 如图1－1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长。 （2）如图1－2，若将抛物线212y x =改为抛物线21 12 y x x =-+，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长。 （3）若将抛物线2 12 y x = 改为抛物线2y ax bx c =++，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。 2.已知抛物线y= 2 1 (x －1)2，A 、B 是x 轴上的两个动点，A 在B 的左边，过点A 作A D ⊥轴，交抛物线于点D ，过B 作BC ⊥x 轴,交抛物线于点C 。设点A 的坐标为（t,0），四边形ABCD 的面积为S 。 ⑴当AB=4时，求S 的最小值，并说明此时四边形ABCD 是什么四边形。 ⑵当AB=6时，求S 的最小值，并说明此时四边形ABCD 是什么四边形。 ⑶若将抛物线y= 2 1(x －1)2改为抛物线y=a (x －1)2 ，且AB=2n ，其它条件不变，请猜想S 的最小值及此时四边形ABCD 是什么四边形。 图1-1 图1-2 A 1 A 2 A 3 B 3 O B 2 B 1 x y C x y=12 x 2
图24-1 3．如图24－1，抛物线2 y x =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上两点，AB ∥x 轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点P ，AB = 2AD ． ⑴求矩形ABCD 的面积； ⑵如图24－2，若将抛物线“2 y x =”，改为抛物线“2 y x bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积； ⑶若将抛物线“2 y x bx c =++”改为抛物线“2 y ax bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积(用a 、b 、c 表示，并直接写出答案)． 附加题：若将2题中“2 y x =”改为“2 y ax bx c =++”，“AB = 2AD 其他条件不变，探索矩形ABCD 面积为常数时，矩形ABCD 并说明理由． 4．如图1，抛物线y=x 2 的顶点为A ，B 、C 是抛物线上两点，B C ∥x 轴，△ABC 为等腰直角三角形。 ⑴求△ABC 的面积. ⑵如图2，若将抛物线“y=x 2”改为抛物线“y= 2 1x 2+bx+c ”,其它条件不变，求△ABC 的面积. ⑶若将抛物线“y= 2 1x 2+bx+c ”改为抛物线“y= ax 2 +bx+c ”, 其它条件不变，请猜想△ABC 的面积（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）. y
中考数学规律题(附答案)
1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，
六年级数学探索规律题练习卷(含解析)
小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省
5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．
元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
整式规律探索类型题目
整式规律探索类型题目 一．填空题（共11小题） 1．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．2．观察一列单项式：﹣x，4x2，﹣9x3，16x4，…，则第n个单项式是． 3．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是． 4．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子 是． 5．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为． 6．观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式 是；第n个单项式是． 7．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按此规律写出第9个单项式是，第n个单项式是． 8．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是； （2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）． 9．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是． 10．观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是．
11．一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b5，a4+b7…其中第10个式子是；第n个式子是． 二．解答题（共14小题） 12．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题． （1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187， 38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是； （2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，a n= ； （3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为；第7个单项式为；第n个单项式为． 13．观察下面有规律的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③ （1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为； （2）第二行第n个单项式为； （3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为． 14．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
探索规律题中考复习(最新)
（最新）中考复习——探索规律题 （一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二 次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。 （二）等差数列： 公差为d (1)项数公式：第n 项n = + 1 (2)第n项公式：= +（n1）d (3)前n项和公式： n (4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b 再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。（三）二次等差数列： 求第n项时，可以设一次函数y=+bn+c 再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。（四）等比数列： 比为q (1)第n项公式：= (2)前n项和公式： 1．（2017?赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经 过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣ y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终 结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4， 这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标 为（2，0），则点P2017的坐标为． 2．（2017?潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六 边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3 个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组 成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个 数之和为个． 3．（2017?宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所 示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子． 4．（2017?贺州）将一组数，2，，2，，…， 2，按下列方式进行排列： ，2，，2，； 2，，4，3，2；… 若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（） A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5） 5．（2017?铜仁市）观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 6．（2017?丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律， 并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点 的个数为． 7．（2017?鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形 的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图 案需要点的个数是． 8．（2017?凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、 21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第 二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第 100个三角形数是． 9．（2017?衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，… 按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在 直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．
中考数学规律性问题归纳
初中数学规律性问题归纳 ●【教学目标】理解并掌握规律探究性问题的方法 ●【重点难点】理解并掌握规律探究性问题的方法 ●【基础知识】 专题诠释 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 解题策略和解法精讲 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。 ●【例题讲解】 (一) 与数与式有关的规律探究性问题 例1 一组按规律排列的式子：－b 2a ，b 5a 2，－b 8a 3，b 11 a 4，…(a b ≠0)，其中第7个式子是 ________，第n 个式子是 ______________(n 为正整数)． [解析] 第7个式子是－b 20a 7，第n 个式子是(－1)n b 3n － 1 a n .观察给出的一列数，发现这一列数的分母a 的指数分别是1、2、3、4、…，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a 7，第n 个式子的分母是a n ；这一列数的分子b 的指数分别是2、5、8、11、…，这一组数首项为2，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于3，第n 项应为2＋3(n －1)＝3n －1.故第7个式子的分子是b 3 ×7－1 ＝b 20，第n 个式子的分子是b 3n － 1； 特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为 负，第n 个式子的符号为()－1n . 例2 小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪