BP神经网络及深度学习研究---综述
BP神经网络及深度学习研究
1 BP神经网络及深度学习研究
摘要：人工神经网络是一门交叉性学科，已广泛于医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学等多学科交叉技术领域，并取得了重要成果。BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。本文将主要介绍神经网络结构，重点研究BP神经网络原理、BP神经网络算法分析及改进和深度学习的研究。
关键词：BP神经网络、算法分析、应用
1 引言
人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），作为对人脑最简单的一种抽象和模拟，是人们模仿人的大脑神经系统信息处理功能的一个智能化系统，是20世纪80 年代以来人工智能领域兴起的研究热点。人工神经网络以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。
人工神经网络最有吸引力的特点就是它的学习能力。因此从20世纪40年代人工神经网络萌芽开始，历经两个高潮期及一个反思期至1991年后进入再认识与应用研究期， 涌现出无数的相关研究理论及成果，包括理论研究及应用研究。最富有成果的研究工作是多层网络BP算法，Hopfield网络模型，自适应共振理论，自组织特征映射理论等。因为其应用价值，该研究呈愈演愈烈的趋势，学者们在多领域中应用[1]人工神经网络模型对问题进行研究优化解决。
人工神经网络是由多个神经元连接构成，因此欲建立人工神经网络模型必先建立人工神经元模型，再根据神经元的连接方式及控制方式不同建立不同类型的人工神经网络模型。现在分别介绍人工神经元模型及人工神经网络模型。
1.1 人工神经元模型
仿生学在科技发展中起着重要作用，人工神经元模型的建立来源于生物神经元结构的仿生模拟，用来模拟人工神经网络[2]。人们提出的神经元模型有很多，其中最早提出并且影响较大的是1943年心理学家McCulloch和数学家W. Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的MP模型。该模型经过不断改进后，形成现在广泛应用的BP神经元模型。人工神经元模型是由人量处理单元厂泛互连而成的网络，是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特性。一般来说，作为人工神经元模型应具备三个要素：
(1) 具有一组突触或连接，常用ijw表示神经元i和神经元j之间的连接强度。
(2) 具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号累加器。 BP神经网络及深度学习研究
2 (3) 具有一个激励函数f用于限制神经元输出。激励函数将输出信号限制在一个允许范围内。
一个典型的人工神经元模型如图1-1所示。
1iw2x2iwijwiNw1xjxNxfbiiy
图1-1 人工神经元模型
其中jx为神经元i的输入信号，ijw为连接权重，b为外部刺激，f为激励函数，iy为神经元的输出，其输出计算公式如(1.1)。
1Niijjjyfwxb (1.1)
1.2 人工神经网络模型
建立神经元模型后，将多个神经元进行连接即可建立人工神经网络模型。神经网络的类型多种多样，它们是从不同角度对生物神经系统不同层次的抽象和模拟。从功能特性和学习特性来分，典型的神经网络模型主要包括感知器、线性神经网络、BP网络、径向基函数网络、自组织映射网络和反馈神经网络等。一般来说，当神经元模型确定后，一个神经网络的特性及其功能主要取决于网络的拓扑结构及学习方法。从网络拓扑结构角度来看，神经网络可以分为以下四种基本形式[3]：前向网络、有反馈的前向网络、层内互边前向网络和互连网络。
神经网络结构如图1-2，其中子图的图(a)为前向网络结构，图(b)有反馈的前向网络结构、图(c)层内互边前向网络结构和图(d)互连网络结构。
根据有无反馈，亦可将神经网络划分为：无反馈网络和有反馈网络。无反馈网络为前馈神经网络(Feed Forward NNs，FFNNs)，有反馈网络为递归神经网络和(Recurrent NNs，RNNs) 。 BP神经网络及深度学习研究
3
图(a) 前向网络
图(b) 有反馈前向网络
图(c) 层内互边前向网络 图(d) 互联网络
图1-2 神经网络拓扑结构图
2 BP神经网络原理
BP神经网络是一种按误差逆传播BP(Back Propagation)算法训练的多层前馈网络，由它最初是由Pau1werboSS在1974年提出，但未传播，直到20世纪80年代中期Rumelhart[4]、Hinton和Williams、David Parker[5]和Yann Le Cun[6]重新发现了BP算法，同时因此算法被包括在《并行分布处理》(Parallel Distributed
Processing)，此算法才广为人知。目前BP算法已成为应用最广泛的神经网络学习算法，据统计有近90%的神经网络应用是基于BP算法的。
BP神经网络学习是由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。BP神经网络的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP网络的神经元采用的传递函数通常是
深度学习与全连接神经网络
统计建模与R语言
全连接神经网络
学 院 航空航天学院
专 业 机械电子工程
年 级 2019级
学生学号 19920191151134
学生姓名 梅子阳
一、 绪论
1、 人工智能背景
信息技术是人类历史上的第三次工业革命，计算机、互联网、智能家居等技术的普及极大地方便了人们的日常生活。通过编程的方式，人类可以将提前设计好的交互逻辑交给机器重复且快速地执行，从而将人类从简单枯燥的重复劳动工作中解脱出来。但是对于需要较高智能水平的任务，如人脸识别、聊天机器人、自动驾驶等任务，很难设计明确的逻辑规则，传统的编程方式显得力不从心，而人工智能(Artificial Intelligence，简称 AI)是有望解决此问题的关键技术。
随着深度学习算法的崛起，人工智能在部分任务上取得了类人甚至超人的智力水平，如围棋上 AlphaGo 智能程序已经击败人类最强围棋专家之一柯洁，在 Dota2 游戏上OpenAI Five 智能程序击败冠军队伍 OG，同时人脸识别、智能语音、机器翻译等一项项实用的技术已经进入到人们的日常生活中。现在我们的生活处处被人工智能所环绕，尽管目前能达到的智能水平离通用人工智能(Artificial General Intelligence，简称 AGI)还有一段距离，但是我们仍坚定地相信人工智能的时代已经来临。
怎么实现人工智能是一个非常广袤的问题。人工智能的发展主要经历过三个阶段，每个阶段都代表了人们从不同的角度尝试实现人工智能的探索足迹。早期，人们试图通过总结、归纳出一些逻辑规则，并将逻辑规则以计算机程序的方式实现，来开发出智能系统。但是这种显式的规则往往过于简单，并且很难表达复杂、抽象的概念和规则。这一阶段被称为推理期。
BP 神经网络在滑坡位移预测中的应用
试点论坛
shi dian lun tan
297BP神经网络在滑坡位移预测中的应用
◎王锡斐
摘要：本文针对降雨型滑坡位移预测问题，采用基于神经网络的位移预测算法。采用60d的数据作为样本训练，采用60d-70d的数据对预测结果进行检验，最终位移预测精度MAE达到0.05mm，故本文建立的方法具有一定的实用性，是较为合理的。关键词：降雨型滑坡；位移预测；神经网络
滑坡是一种常见的且危害巨大的地质灾害，尤其在我国西南地区，由于地形的起伏以及地势落差为滑坡孕育带来了天然的条件，给当地居民生命财产安全带来了严重的威胁，因此整治滑坡的意义非常重大。针对滑坡的位移进行分析，预测其发生与发展，对滑坡的认识与防治产生很大的意义，许强等人认为目前常用的阈值预警方法误报、漏报率较高，应将预警的重心转移到对历史数据的统计分析和基于变形、雨量等关键指标的预警模型和判据研究[1]。在滑坡早期识别方面，李云君等人使用逻辑回归方法结合地形因子及降雨因素对大范围滑坡进行动态判断，及时发现灾害隐患点[2]。时间序列、支持向量机回归SVR等回归预测模型均是在滑坡位移预测方面大量使用的模型[3-5]。然而，滑坡受多方面内外因素影响，如何实现及时、高精度的预测是目前面临的主要问题。滑坡是一个极其复杂的结构，传统的统计算法由于参数过少，导致预测的精度不高，神经网络通过大量神经元带来的计算优势可以适用于滑坡预测。一、模型设计在模型中，神经网络负责对数据进行拟合。神经网络拥有大量的神经单元，通过前向传播计算滑坡位移预测值，通过反向传递根据式2修正滑坡位移预测值，不断的对预测结果进行优化，直到预测结果逼近实际测得的滑坡位移值。 （2）其中分别为滑坡位移实际值与滑坡位移预估值；为样本含量，为神经网络中的权重参数。 （一）神经网络设置BP神经网络搭建的过程主要包括了学习率超参数设置、损失函数设置、Batch-size批次大小设置，优化算法设置以及自身的结构设置。本文在多次试验后将神经网络结构设置为9层（不包括输入层），各层单元数量分别为25，45，60，75，60，45，30，20，1；学习率根据每次结果进行调试，最终确定为0.0049；代价函数常用的为均方差损失函数（MSELoss）；Batch-size设置为25个样本，即25个样本为一个批次；优化算法选择批次随机梯度下降算法。（二）模型精度评估本文对预测模型采用MAE的方法进行精度评估：平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）： （11）
bp神经网络的课程设计
bp神经网络的课程设计
一、课程目标
知识目标：
1. 理解BP神经网络的原理和基本结构，掌握其计算过程和应用场景。
2. 学会使用BP神经网络进行数据分类和预测，了解其优缺点。
3. 掌握调整BP神经网络参数的方法，提高网络的性能。
技能目标：
1. 能够运用BP神经网络构建简单的模型，解决实际问题。
2. 熟练使用相关软件或编程语言实现BP神经网络的训练和预测。
3. 学会分析BP神经网络训练结果，优化网络结构和参数。
情感态度价值观目标：
1. 培养学生对人工智能技术的兴趣和好奇心，激发其探索精神。
2. 增强学生的团队协作意识，培养其在合作中解决问题的能力。
3. 使学生认识到BP神经网络在现代科技发展中的重要作用，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为信息技术或人工智能相关课程的拓展内容，适用于高年级学生。
学生特点：具备一定的编程基础和数学知识，对人工智能有一定了解，具有较强的学习能力和探索精神。
教学要求：注重理论与实践相结合，强调动手实践，引导学生主动探索，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。通过本课程的学习，使学生能够将BP神经网络应用于实际问题，提高其解决复杂问题的能力。教学过程中，关注学生个体差异，提供个性化指导，确保学习目标的达成。
二、教学内容
1. 引言：介绍人工智能的发展历程，引出BP神经网络在现代科技中的应用价值。
- 章节：人工智能概述
2. 理论知识：
- BP神经网络基本原理：感知机、多层前馈神经网络、反向传播算法。
- 网络结构：输入层、隐藏层、输出层。
- 激活函数：Sigmoid、ReLU等。
- 学习算法：梯度下降法、动量法等。
- 章节：BP神经网络原理与结构
3. 实践操作：
- 搭建BP神经网络模型：使用相关软件或编程语言（如Python、MATLAB等）实现。
- 数据集准备：分类问题、回归问题。
- 网络训练与优化：调整学习率、隐藏层节点数、迭代次数等参数。
bp神经网络的学习规则
bp神经网络的学习规则
BP神经网络的学习规则是指BP神经网络的学习原理，它主要有以下
几点： 1. 反向传播（Backpropagation）：BP神经网络中提出的一种训练算法，
使用这种算法，从网络输出端反向传播，调整权值参数，以期令训练
样本的偏差减小。 2. 误差反向传播（error-backpropagation）：又称BP算法，它采用动态
调整参数的梯度下降方法，就是利用反向传播误差来更新网络参数，
使网络能够自动调节自己，从而使网络误差最小化。 3. 权值加权法（weighted-sum-rule）：这是BP神经网络中的一种常用
的学习规则，它根据每个输入单元对输出单元影响的程度，调整神经
元的权值参数，以达到最佳的输出结果。 4. 插值法（Interpolation-rule）：这是BP神经网络中比较容易理解的一
种学习规则，它将输入空间映射到输出空间，实现对输出样本的分类
或回归。 5. 迭代算法（iterative-rule）：它是BP神经网络中最重要的学习规则，
它使BP神经网络能够不断改善自身，并自动搜索出最优解。 6. 随机搜索技术（random-search-technology）：它是BP神经网络中的
一种学习规则，它使BP神经网络能够在训练集中的数据空间中的搜索
优化方法，以寻求最佳权值解。 7. 动态结构调整机制（Dynamic-structural-adjustment）：这是一种BP
神经网络中的进阶学习规则，它可以根据实际需求调整网络结构以及
网络参数，以达到最佳的性能。 以上就是BP神经网络的学习规则，它们都是综合能力强的机器学习算
法。BP神经网络可以实现自适应训练、增量学习和自我学习，是一种
有效的智能学习算法，可以实现深度学习与人工智能应用，为人类的
发展带来重要的科技创新。
神经网络中的深度学习算法及其应用研究
神经网络中的深度学习算法及其应用研究
一、引言
近年来，随着人工智能技术的不断发展和普及，深度学习算法在各个领域的应用越来越广泛。神经网络作为深度学习算法的核心，其在计算机视觉、自然语言处理、物联网等领域有着广泛的应用。本文将围绕神经网络中的深度学习算法及其应用进行探讨，旨在深入了解这一领域的最新动态和未来发展趋势。
二、神经网络基础
神经网络是一种从生物神经系统中获得启发的计算模型。它由大量的人工神经元相互连接而成，通过不断的学习和调整，最终实现对复杂问题的处理和解决。神经元是神经网络中最基本的计算单元，其通过一系列加权运算和激活函数的处理，将输入转化为输出，从而实现信息的传递和处理。
神经网络模型通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其中，输入层负责接收数据并进行初步处理，隐含层用于提取和组合表征特征，而输出层则负责预测或分类。通过大量的数据训练和反向传播算法的迭代优化，神经网络可以不断优化和调整权重参数，从而实现更加准确的预测和分类。
三、深度学习算法 深度学习算法是指一类基于神经网络的机器学习方法，其特点是使用多层非线性变换作为特征提取器，并通过反向传播算法进行优化和调整。深度学习算法具有强大的特征学习能力和泛化能力，在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域都有着广泛应用。
1.卷积神经网络
卷积神经网络（CNN）是一种特殊的神经网络结构，其主要用于图像、语音和视频信号处理领域。CNN通过卷积层和池化层的不断组合，不断提取特征信息，并通过全连接层实现最终分类或预测。
在卷积层中，输入数据通过卷积核进行卷积操作，从而得到一系列卷积特征图。卷积操作的本质是特征空间中的滤波操作，通过对不同的卷积核进行学习，可以提取出不同的空间特征。在池化层中，卷积特征图通过最大池化或均值池化操作，进一步减少数据维度和计算量，同时提高特征的鲁棒性和抗噪性。
2.循环神经网络
循环神经网络（RNN）是一种具有时序关系的神经网络结构，其主要用于自然语言处理、语音识别和音乐生成等领域。RNN通过引入循环链接和隐含状态，解决了传统神经网络对时序信息处理的局限性。 在RNN中，隐含状态通过时间步不断传递，并与当前输入进行联合处理。通过共享权重的方式，隐含状态具有记忆性和时间上下文信息，从而在处理多个时序数据时具有很好的表现力。
深度学习相关研究综述
深度学习相关研究综述
深度学习是一种以人脑神经网络为模型的机器学习方法，通过多层次的神经元网络来模拟人脑处理信息的方式。深度学习的主要特点是拥有强大的学习能力和高效的特征提取能力。其应用范围广泛，包括图像识别、自然语言处理、语音识别等领域。
首先，深度学习在图像识别方面取得了显著的成果。传统的图像识别方法通常需要手动提取特征，而深度学习可以通过学习得到更高级别的特征表达。例如，卷积神经网络（CNN）在图像识别任务中表现出色。CNN通过多个卷积层和池化层逐步提取图像中的特征，最终得到图像的高级表达，然后通过全连接层进行分类。另外，深度学习还通过生成对抗网络（GAN）等方法实现了图像生成和图像超分辨率等领域的突破。
其次，深度学习在自然语言处理方面也有重要的应用。传统的自然语言处理方法通常基于规则和标记，而深度学习则通过学习大规模语料库中的语义信息来处理自然语言。例如，循环神经网络（RNN）可以处理序列数据，广泛应用于语言模型、机器翻译等任务。长短时记忆网络（LSTM）则可以解决传统RNN中的长期依赖问题，提高了语言模型的性能。此外，基于深度学习的注意力机制在机器翻译、文本摘要等任务中也取得了较好的效果。
另外，深度学习在语音识别领域也有广泛的应用。传统的语音识别方法通常需要手工设计特征，而深度学习可以通过学习得到更高级别的语音表示。特别是，基于深度学习的端到端语音识别方法取得了重大突破。这种方法直接将语音信号作为输入，通过多层神经网络进行特征提取和分类，不需要传统的语音特征处理步骤。这不仅简化了语音识别系统的架构，还显著提高了识别准确率。
除了上述应用领域，深度学习在许多其他方面也进行了广泛的研究。例如，深度强化学习通过结合深度学习和强化学习的方法，实现了在游戏、机器人控制等领域的突破。此外，大规模分布式深度学习的研究也取得了重要进展，使得可以训练更大规模的神经网络模型。
深度学习文献综述
深度学习文献综述
深度学习文献综述
引言：
深度学习是机器学习领域中的一个重要研究方向，其通过模拟人脑神经网络的机制，实现了高效的特征提取与学习能力。随着计算能力的不断提升和大规模数据的产生，深度学习在图像识别、语音处理、自然语言处理等领域取得了许多重要的突破。本篇文章将对深度学习的一些经典文献进行综述，以及对其研究领域和发展趋势进行分析。
一、深度学习的经典文献
1. LeCun et al. (1998) - Gradient-based Learning
Applied to Document Recognition
这篇论文是深度学习的开山之作，LeCun等人提出了卷积神经网络（CNN）的模型架构，并将其应用于手写数字识别的任务中。该论文提出的LeNet-5模型在MNIST数据集上取得了出色的性能，标志着深度学习的诞生。
2. Hinton et al. (2006) - A Fast Learning
Algorithm for Deep Belief Nets
Hinton等人提出了深度置信网络（DBN）的模型，该模型是一种多层次的神经网络结构，能够自动学习数据的分布特征，并利用该特征进行分类任务。这篇论文在语音和图像识别等领域的任务上取得了很好的效果，并且DBN成为了后续深度学习模型的基础。
3. Krizhevsky et al. (2012) - ImageNet
Classification with Deep Convolutional Neural Networks
Krizhevsky等人的这篇论文提出了深度卷积神经网络（DCNN）模型AlexNet，通过使用GPU加速训练，将深度学习应用于大规模图像分类任务，取得了前所未有的突破。AlexNet在ImageNet挑战赛中获得冠军，并引起了广泛的研究兴趣。
二、深度学习的研究领域
毕业论文BP神经网络在图像深度预测中应用
毕业论文BP神经网络在图像深度预测中应用
BP神经网络在图像深度预测中应用
摘要：深度预测是计算机视觉领域的重要研究方向之一。该文提出了一种采用BP神经网络方法进行图像深度预测的新方法。该方法使用BP神经网络结合反向传播算法对图像进行训练，从而预测每个像素点的深度。实验结果表明，该方法有效地提高了图像深度预测的精度和效率。
关键词：深度预测；神经网络；BP算法；图像处理
1.引言
深度预测是计算机视觉领域的重要研究方向之一。 在计算机视觉领域中，图像深度预测是一种重要的图像处理技术。它的主要目的是预测图像中每个像素点的深度。
图像深度预测是一个复杂的问题。 传统的图像深度预测方法采用线性回归模型和决策树模型。 然而，这些方法的预测精度受限，且不能满足实际的应用需求。 随着神经网络和深度学习技术的发展，它们被广泛应用于图像深度预测领域。
2.BP神经网络
BP神经网络是一种常用的神经网络模型，它可以在监督学习的情况下进行训练。
BP神经网络通过误差反向传播算法训练网络，不断优化网络的权值和偏置，从而提高预测结果的准确性。 BP神经网络具有很好的非线性拟合能力，并且可以处理大规模、高维度的数据。
3.图像深度预测方法
图像深度预测主要包括两个步骤，即训练和预测。
3.1 训练
训练过程中，需要将图像所有像素点的深度作为训练数据，输入BP神经网络中。
BP神经网络将深度值作为训练目标，对图像进行训练，不断优化网络的权值和偏置，从而提高预测结果的准确性。
3.2 预测
预测过程中，需要将待预测图像输入BP神经网络中。 神经网络将对输入图像进行计算，从而预测每个像素点的深度值。 预测结果可以通过扫描每个像素点获得。
4.实验
利用400张图片，采用传统算法和本文提出的算法进行图像深度预测。
实验结果表明，利用BP神经网络方法进行图像深度预测可以在保持高精度的同时提高预测效率。本文提出的算法拥有更高的预测精度和更快的预测速度，可以有效地用于实际应用中。
《神经网络与深度学习综述DeepLearning15May2014
Draft:DeepLearninginNeuralNetworks:AnOverview
TechnicalReportIDSIA-03-14/arXiv:1404.7828(v1.5)[cs.NE]
J¨urgenSchmidhuber
TheSwissAILabIDSIA
IstitutoDalleMollediStudisull’IntelligenzaArtificiale
UniversityofLugano&SUPSI
Galleria2,6928Manno-Lugano
Switzerland
15May2014
Abstract
Inrecentyears,deepartificialneuralnetworks(includingrecurrentones)havewonnumerouscon-testsinpatternrecognitionandmachinelearning.Thishistoricalsurveycompactlysummarisesrelevantwork,muchofitfromthepreviousmillennium.Shallowanddeeplearnersaredistinguishedbythedepthoftheircreditassignmentpaths,whicharechainsofpossiblylearnable,causallinksbetweenac-tionsandeffects.Ireviewdeepsupervisedlearning(alsorecapitulatingthehistoryofbackpropagation),unsupervisedlearning,reinforcementlearning&evolutionarycomputation,andindirectsearchforshortprogramsencodingdeepandlargenetworks.
BP神经网络与卷积神经网络（CNN）
BP神经⽹络与卷积神经⽹络（CNN）
BP神经⽹络与卷积神经⽹络（CNN）
1、BP神经⽹络
1.1 神经⽹络基础
神经⽹络的基本组成单元是神经元。神经元的通⽤模型如图 1所⽰，其中常⽤的激活函数有阈值函数、sigmoid函数和双曲正切函
数。
图 1 神经元模型
神经元的输出为：
神经⽹络是将多个神经元按⼀定规则联结在⼀起⽽形成的⽹络，如图 2所⽰。
图 2 神经⽹络⽰意图
从图 2可以看出，⼀个神经⽹络包括输⼊层、隐含层（中间层）和输出层。输⼊层神经元个数与输⼊数据的维数相同，输出层神经
元个数与需要拟合的数据个数相同，隐含层神经元个数与层数就需要设计者⾃⼰根据⼀些规则和⽬标来设定。在深度学习出现之
前，隐含层的层数通常为⼀层，即通常使⽤的神经⽹络是3层⽹络。
以通⽤的神经⽹络模型来分析神经⽹络的输出。⾸先规定⼀些参数的意义：⽤ 来表⽰第 l层第j 个节点和第l+1层第i个节点之
间的权值，激活函数为f(x)，第l层⼀共有 个节点，偏置参数 ，则第l+1层第j个节点的输出为：
设置⼀个中间变量 ，⽽l+1层的输⼊与上⼀层对应神经元的输出是相同的，即 ，因
此⽹络中某个神经元的输出可写如下等式：
第 层的输出，⼜是下⼀层的输⼊。设⼀共有 层⽹络（包含输出和输⼊），则⽹络输出层第i个节点的输出为：
由以上⼏个等式就可以得到从对应输⼊的输出层某个神经元的输出值。那怎么保证输出的值是所想要的？通常采⽤后向反馈⽅法，y=f()∑
i=1mwixi
wl+1ijlnθl
=f(+)Ol+1j∑
j=1lnwl+1ijIl+1iθl
=+zl+1∑lnj=1wl+1ijIl+1iθl=Il+1iOli
=f()=f(+)=f(+)Ol+1jzl+1∑
j=1lnwl+1ijIl+1iθl∑
j=1lnwl+1ijOliθl
l+1m
=f(+)Omi∑
i=1lm−1wmijImiθm−1将误差层层传递，并利⽤梯度下降法更新每⼀层的参数，这就是BP神经⽹络。 1.2 后向反馈