高中数学_正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思
必修五第一章解三角形1.1.1 《正弦定理》教学设计一、教学目标：1、通过观察、验证、猜想出正弦定理，并会证明；体会由特殊到一般，数形结合，分类讨论等多种数学思想和方法；培养逻辑推理的核心素养。
2、通过对应用问题的探究，能初步熟知正弦定理的两个重要应用；培养数学建模、数学运算等核心素养。
教学重点：应用正弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题。
教学难点：正弦定理的推导，以及灵活应用定理解决相关的计算问题。
二、教学方法1.在学法设计上，采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的学习模式；在教学设计上，采用以问题为中心，学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法，提高学生思维的有效性.并且注重提供“独立探究”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维；提供“合作交流”的机会,培养学生的合作意识；提供“成果展示”的机会,让学生在数学的学习中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心和兴趣.2.利用多媒体辅助教学，将抽象的问题直观化，并且增加课堂信息量，提高了教学效率.三、教学流程设计（一）古诗欣赏，情境引入：《望天门山》唐 李白天门中断楚江开，碧水东流至此回。
两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
引例1：若天门山隔江相聚120m,且在天门山两岸山脚B 、C 看孤舟A ，测得,30,9000=∠=∠ACB ABC BC=120m ，问孤舟A 距离B 多远？【设计意图】通过古诗欣赏，激发学生对祖国壮丽河山的热爱之情，也让学生认识到数学是来源于生活，应用于生活的，体会数学的应用价值。
同时从熟知的直角三角形入手，为后续处理一般三角形埋下伏笔。
引例2：若小舟继续向西行驶，行驶到江中某点A 处，此时 ,45,7500=∠=∠ACB ABC 问孤舟A 距离B 多远？解三角形：我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
BC A【学生活动设计】学生背诵望天门山，然后思考两个引例，并展示解决这两个问题的方法。
【教师活动设计】教师和学生共同背诵《望天门山》，然后教师利用这两个引例提出问题，最后进行归纳提升。
【设计意图】对于这个斜三角形，学生转化为比较熟悉的直角三角形解决，向学生渗透转化与化归的数学思想，也为后面证明正弦定理做好铺垫。
（二）特例探寻，提出猜想探究1：已知在直角三角形中，探寻边角之间的数量关系。
结论：Cc B b A a sin sin sin == 【学生活动设计】学生作答教师提出的问题。
【教师活动设计】教师设计问题，引导学生寻求联系，发现规律。
【设计意图】因为学生在初中就对直角三角形非常熟悉，所以应该很容易就能利用已有的知识，总结出蕴含在直角三角形中的“正弦定理”，这样的设计符合学生思维的最近发展区。
同时，也向学生渗透“由特殊到一般”的解题思路。
思考：这个结论对于锐角三角形，钝角三角形是否成立？验证1：在等边ABC ∆中，验证Cc B b A a sin sin sin ==是否成立？ 验证2：在等腰ABC ∆中，,32,1,120,30====∠=∠=∠c b a C B A οο验证Cc B b A a sin sin sin ==是否成立？ 猜想：通过这些实验，我们可以猜想对于任意的斜三角形也存在这样的边角数量关系：Cc B b A a sin sin sin ==（三）逻辑推理，证明猜想证明方法1——做高法问题1：如何证明这个结论？能不能借助前面特例问题的解题思路，转化为直角三角形的边角关系来解决？【学生活动设计】学生小组合作交流，寻求正弦定理的证明方法，并选派代表上台交流研究成果。
【教师活动设计】教师注意巡视、指导，观察学生的研究情况，引导学生思考。
对学生的研究成果给与及时的鼓励与评价。
【设计意图】经历猜想到证明的过程，让学生体会到数学新知识的获得仅仅靠猜想和演绎推理是不够的，必须经过严密的数学推导进行证明才可以，进一步促进学生数学思维品质的提升。
同时也让学生体会分类讨论、转化与化归等多种数学思想和方法。
证明方法2——外接圆法引入：除了作高可以建立直角三角形外，通过做ABC 的外接圆，也可以将问题转化为直角三角形进行证明。
D 锐角三角形 D BC A 钝角三角形结论：R Cc B b A a 2sin sin sin === 【学生活动设计】学生领悟教师的点拨。
【教师活动设计】教师利用多媒体展示证明方法。
【设计意图】通过不同方法的证明，让学生体会知识的发生、发展过程，培养学生的发散思维，提升学生思维的广阔度。
师：由于时间有限，对于正弦定理的证明课堂就到此为止，有能力的同学可以在课后继续探索能否用坐标法和向量法来进行证明。
（四）定理形成，深化理解 正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即R Cc B b A a 2sin sin sin === 问题3：从结构上看，正弦定理有什么特征？问题4：正弦定理都有哪些变形应用？【学生活动设计】学生思考教师提出的问题，并熟练记忆公式。
【教师活动设计】引导学生思考。
【设计意图】通过问题串，让学生进一步加深对正弦定理的理解，并挖掘正弦定理应用的条件。
（五）应用定理，举一反三引例：若小舟继续向西行驶，行驶到江中某点A 处，此时,45,7500=∠=∠ACB ABC BC=120m ，问孤舟A 距离B 多远？问题5：通过引例，你能总结出正弦定理能够解决知道哪三个元素，求剩下的元素呢？应用一：已知三角形的任意两个角与一边，解三角形变式1：若改成,120,2120,450m BC m AB ACB ===∠，求剩下的两角和一边呢？变式2：若改成,120,640,450m BC m AB ACB ===∠，求剩下的两角和一边呢？变式3：若改成,120,60,450m BC m AB ACB ===∠，求剩下的两角和一边呢？问题6：通过以上3个变式，你能总结出正弦定理还能解决已知哪三个元素，求剩下的元素吗？应用二：已知三角形的任意两边与其中一边的对角，解三角形 问题7：解三角形还有哪些其他情况？【学生活动设计】学生独立完成这一组变式。
【教师活动设计】教师对学生的作答进行总结完善，并规范学生的解题步骤。
【设计意图】通过这一组变式训练，让学生总结出正弦定理所能解决的解三角形题型，进一步加深对正弦定理的理解，完善知识体系，并为下一节的余弦定理做好铺垫。
（六）归纳小结，布置作业本节课你学到了哪些知识？本节课都用到了哪些数学思想和方法？课后作业：必做题：课本P练习A和练习B5选做题：探索整理正弦定理的其他证明方法【设计意图】课后的练习能够帮助学生加深对本节课重点知识的掌握，还可以让学生的学习延展到课外；同时有弹性的作业避免一刀切，能发挥学有余力学生的探索和创造能力。
必修五第一章解三角形1.1.1 《正弦定理》学情分析有利因素：学生在初中已经学过平面几何的相关知识，能够较为熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，而且我班学生整体素质较好，所以在本章节的理解上不会有太大问题。
不利因素：高二学生虽然有一定的观察分析能力，以及利用代数方法研究几何问题的能力．但是把解斜三角形问题，转化为解直角三角形问题还是有一定难度。
因此，我确定本节课的难点是：借助熟知的直角三角形知识证明正弦定理的过程。
同时，因为本节课的证明方法较多，所以对于向量法证明正弦定理，我把它放在课后以小组为单位研究解决。
必修五第一章解三角形1.1.1 《正弦定理》效果分析《正弦定理》是一节“定理教学课”，本节课我的基本设计思路如下：一、古诗引入，创设情境：通过对《望天门山》古诗欣赏，让学生从中构建数学模型，通过解决两个特例，来初步理解如何将解斜三角形问题转化为直角三角形问题。
二、特例探寻，证明猜想本环节的整体思路是“观察-猜想-验证-证明”，始终以“问题”为主线贯穿始终。
先是引领学生研究直角三角形边角之间的关系，得出正弦定理；然后大胆提出猜测，对于斜三角形是否成立？接着举出两个特殊的三角形，让学生验证猜想是否成立；最后从理论上加以证明。
证明方法在课堂中主要研究“作高法”和“外接圆法”，而“向量法”和“坐标法”则留给学有余力的同学课后去解决。
通过多种方法证明正弦定理，激发了学生思维，渗透了由特殊到一般、转化与化归、分类讨论、数形结合等多种数学思想思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。
三、定理形成，应用深化最后又回归引例，首尾呼应，通过一开始的引例以及一组变式训练，让学生初步体会正弦定理，并总结它的两个应用。
让学生学有所成，能够及时应用，收获成就感。
从整体上看，本节课以问题作为知识产生之源，在猜想、验证以及证明中分析问题解决问题，在变式训练中巩固知识。
从数学知识掌握的连续性上看，老师遵循了最近发展区理念，让学生学会用已有的旧知识解决新知识，学生接受起来比较容易。
从学生参与情况来看，本节课大部分学生参与课堂学习的积极性很高，而且小组合作交流的也非常融洽，能够共同分析，互相启迪，感受到正弦定理的发生，发展以及应用的过程，体会数学的应用价值，享受数学学习的乐趣。
必修五第一章解三角形1.1.1 《正弦定理》教材分析《正弦定理》是高中数学人教Ｂ版必修5第一章第一节的内容，它既是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的延续和拓展，又为后面学习余弦定理做好铺垫，起了承上启下的重要作用。
同时，它将“边”与“角”有机的联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量，如面积、外接圆半径等提供了理论依据；也为判断三角形的形状，证明三角形中有关的等式提供了重要依据；同时又为生产生活等实际问题提供了重要的解决工具，在日常生活中，经常运用他们来解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
因此在高考中也是考查的重点！人教A版和Ｂ版对这一部分设计的教学内容和教学要求基本相同，都是先通过实际问题，引导学生去探究三角形的边与角的关系：首先分析直角三角形的边角关系，概括出直角三角形的正弦定理；然后思考对于一般的三角形，结论是否成立；最后通过构造直角三角形推导出定理。
本节内容我准备在此基础上，通过问题导引，启发学生采用多种方法来进行证明，培养学生的发散思维，进一步加强对正弦定理的理解。
正弦定理包括两个课时，本节为第一课时内容，在课型上属于“定理教学科”；第二课时属于“习题课”。
基于以上的分析，本节课的教学目标制定如下：1、通过观察、验证、猜想出正弦定理，并会证明；体会由特殊到一般，数形结合，分类讨论等多种数学思想和方法；培养逻辑推理的核心素养。
2、通过对应用问题的探究，能初步熟知正弦定理的两个重要应用；培养数学建模、数学运算等核心素养。
高中数学_正弦函数余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计【学习目标】1、能通过正、余弦函数图象得出并掌握正、余弦函数的性质(定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,最值)．2、能根据正、余弦函数的性质解决一些简单应用（求周期，最值，比较大小，单调区间等）． 【学习重点】正弦、余弦函数的性质(包括定义域、值域、单调性、奇偶性、最值). 【学习难点】正、余弦函数的性质的理解与应用 【学习过程】一、新课探究（阅读教材第34—38页内容，完成以下问题：） 观察正余弦曲线,你能得到以下几个性质吗?探究1:定义域,值域,奇偶性.学生观察后回答,结合学生的回答老师适时提出如何从代数的角度证明?结论一: 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或),(+∞-∞,值域都是]1,1[-正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数.探究2: 周期性让学生再次回到图象中观察图象还有哪些与以往研究函数性质不同的特征? 学生回答,老师用诱导公式1进一步从代数的角度说明补充,引出周期性的定义周期性定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.结论二:正弦函数、余弦函数都是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2. 探究3：单调性由周期性可知我们只需研究一个周期的图象就可以了， 那我们选择哪个周期研究单调性比较好？如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的［-2π,23π］(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选[0,2π]的道理,其他类似.图3图4这个变化情况也可从下表中显示出来:x-2π ……2π… π …23πsinx-1↗↗1↘↘-1就是说,函数y=sinx,x∈［-2,2］. 当x∈［-2π,2π］时,曲线逐渐上升,是增函数,sinx 的值由-1增大到1; 当x∈［2π,23π］时,曲线逐渐下降,是减函数,sinx 的值由1减小到-1.类似地,同样可得y=cosx,x∈[-π,π]的单调变化情况.教师要适时点拨、引导学生先如何恰当地选取余弦曲线的一段来研究,如图5,为什么选[-π,π],而不是选[0,2π].图5引导学生列出下表:x-π…-2π … 0 …2π… πcosx-1↗↗1↘↘-1结合正弦函数、余弦函数的周期性可知:结论三: 正弦函数在每一个闭区间［-2π+2kπ,2π+2kπ］(k∈Z )上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间［2π+2kπ,23π+2kπ］(k∈Z )上都是减函数,其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z )上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z )上都是减函数,其值从1减小到-1. 探究4:最值 .类比上述求单调区间的方法易得最值情况如下： 结论四：对于正弦函数y=sinx(x∈R ),(1)当且仅当x=2π+2kπ,k∈Z 时,取得最大值1. (2)当且仅当x=-2π+2kπ,k∈Z 时,取得最小值-1.对于余弦函数y=cosx(x∈R ),(1)当且仅当x=2kπ,k∈Z 时,取得最大值1. (2)当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z 时,取得最小值-1. 二、典型例题例1 求下列函数的周期: (1)y=3cosx,x∈R ; (2)y=sin2x,x∈R ;(3)y=2sin(2x -6π),x∈R . 活动:教师引导学生紧扣定义,一切从定义出发来求.有的学生可能会提出π是不是呢?让学生自己试一试,加深对概念的理解.因为3cos(x+π)=-3cosx≠3cosx,所以π不是周期.(2)(3)教师引导学生利用整体代换的思想, 再结合定义f(x+T)=f(x)中,T 是相对于自变量x 而言得到周期.解: (1)因为3cos(x+2π)=3cosx,根据周期函数的定义可知,原函数的周期为2π. (2) 因为sin2(x+π)=sin(2x+2π),所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为π. (3) 因为2sin ［21(x+4π)-6π］=2sin ［(2x -6π)+2π］=2sin(2x -6π). 所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4π.点评:通过本例我们看到函数周期的变化仅与自变量的系数有关,关键是让学生认识到,让学生总结归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关.一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A 、ω、φ为常数,A≠0,ω>0,x∈R )的周期为T=ωπ2.例2.数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x∈R ;(2)y=-3sin2x,x∈R .活动:通过这道例题直接巩固所学的正弦、余弦的性质.容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.课堂上可放手让学生自己去探究,教师适时的指导、点拨、纠错,并体会对应取得最大(小)值的自变量为什么会有无穷多个.解:(1)使函数y=cosx+1,x∈R 取得最大值的x 的集合,就是使函数y=cosx,x∈R 取得最大值的x 的集合{x|x=2kπ,k∈Z };使函数y=cosx+1,x∈R 取得最小值的x 的集合,就是使函数y=cosx,x∈R 取得最小值的x 的集合{x|x=(2k+1)π,k∈Z }.函数y=cosx+1,x∈R 的最大值是1+1=2,最小值是-1+1=0.(2)令Z =2x,使函数y=-3sin Z ,Z ∈R 取得最大值的Z 的集合是{Z |Z =-2π+2kπ,k∈Z }, 由2x=Z =-2π+2kπ,得x=-4π+kπ. 因此使函数y=-3sin2x,x∈R 取得最大值的x 的集合是{x|x=-4π+kπ,k∈Z }. 同理,使函数y=-3sin2x,x∈R 取得最小值的x 的集合是{x|x=4π+kπ,k∈Z }.函数y=-3sin2x,x∈R 的最大值是3,最小值是-3.点评:对于形如y=As in(ωx+φ)+B 的函数,一般通过变量代换(如设Z =ωx+φ化归为y=Asin Z +B 的形式),然后进行求解.这种思想对于利用正弦函数、余弦函数的其他性质解决问题时也适用.例2 函数的单调性,比较下列各组数的大小: (1)sin(-18π)与sin(-10π);(2)cos(523π-)与cos(417π-).活动:学生很容易回忆起利用指数函数、对数函数的图象与性质进行大小比较,充分利用学生的知识迁移,有利于学生能力的快速提高.本例的两组都是正弦或余弦,只需将角化为同一个单调区间内,然后根据单调性比较大小即可.课堂上教师要让学生自己独立地去操作,教师适时地点拨、纠错,对思考方法不对的学生给予帮助指导.解:(1)因为2π-<10π-<18π-<0,正弦函数y=sinx 在区间[2π-,0]上是增函数,所以sin(18π-)>sin(10π-).(2)cos(523π-)=cos 523π=cos 53π,cos(417π-)=cos 417π=cos 4π.因为0<4π<53π<π,且函数y=cosx,x∈[0,π]是减函数,所以cos 4π>cos 53π,即cos(523π-)<cos(417π-).点评:推进本例时应提醒学生注意,在今后遇到的三角函数值大小比较时,必须将已知角化到同一个单调区间内,其次要注意首先大致地判断一下有没有符号不同的情况,以便快速解题,如本例中,cos4π>0,cos 53π<0,显然大小立判.例3 函数y=sin(21x+3π),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.活动:可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.教师要引导学生的思考方向:把21x+3π看成Z ,这样问题就转化为求y=sin Z 的单调区间问题,而这就简单多了. 解:令Z =21x+3π.函数y=sin Z 的单调递增区间是［2π-+2kπ,2π+2kπ］.由-2π+2kπ≤21x+3π≤2π+2kπ,得35π-+4kπ≤x≤3π+4kπ,k∈Z .由x∈［-2π,2π］可知,-2π≤35π-+4kπ且3π+4kπ≤2π,于是121-≤k≤125,由于k∈Z ,所以k=0,即35π-≤x≤3π,而［35π-,3π］［-2π,2π］, 因此,函数y=sin(2x +3π),x∈[-2π,2π]的单调递增区间是［35π-, 3π］.思考1:若改为y=-sin(21x+3π)如何求单调增区间？思考2:：若改为y=sin(-21x+3π)如何求单调增区间？(课下探究)点评：求y=Asin(wx+ϕ)或y=Acos(wx+ϕ)(A>0)的单调区间时,关键是利用整体代换的思想转化为正余弦函数的单调性来求解. 三、课堂小结1.回顾归纳并说出本节学习了哪些数学知识？2.学习了哪些数学思想方法？ 四、当堂检测 1.函数22y x =的奇偶数性为（ ）.A. 奇函数B. 偶函数 C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 2.下列函数在[,]2ππ上是增函数的是（ ）A. y =sin xB. y =cos xC. y =sin 2xD. y =cos2x[][][][][]上是减函数在上是增函数及在上是减函数在上是增函数在上是减函数及在上是增函数在上是减函数在上是增函数在）的是（的单调性的叙述，正确下列关于函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∈=2,2,2,,2.0,,,0.,22,,2,2.,0,0,.,,sin 4.3ππππππππππππππππππD C B A x x y4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上.①cos 2x =②2sin 3x = ③2sin 5sin 60x x -+= ④2cos 0.5x =____________________________________________________. 5．ｙ =sin(3x -π2 )的周期是__________________.答案:1.A 2.D 3.B 4. ④ 5.32π 六、课后作业: P46 习题1.4 A 组3, 10 B 组1, 3七、板书设计正弦函数和余弦函数的性质一、正弦函数的性质 例1 例4 二、余弦函数的性质 例2 例3 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称 另附知识小结与课中练，课堂上当堂完成课中案变式练习1.求函数y=1-cos 3x, x ∈R 最值及取得最值时自变量x 的集合.变式练习2.比较大小：260sin ___250sin )1( （2）1514cos_____cos89ππ530cos ____515cos )3( (4)5463sin()_____sin()78ππ--变式练习3.求函数[].,0),42sin(3的单调递减区间ππ∈+=x x y小结：正、余弦函数的图象与性质《正弦函数、余弦函数的性质》学情分析知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。
人教版正弦定理说课稿(共14篇)
人教版正弦定理说课稿〔共14篇〕篇1：《正弦定理》说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析^p本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的'联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析^p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。
才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。
教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法指导学生掌握“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
高中数学_正弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
正弦函数的图象与性质的教学设计【教学目标】知识与技能目标：正弦函数图象的画法；过程与方法目标：引导学生会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦函数图象的“五点作图法”；培养学生观察能力、分析能力、归纳能力；情感态度与价值观：通过学生合作学习、数学交流，使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点，简单对称之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。
【教学重点及难点】教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
【教学方法】教法：启发诱导式学法：自主合作交流【教学过程】问题3：如何在x 轴上精确的找到32ππ，等无理数的位置？设置小组讨论环节，学生利用单位圆想法很好，通过学生的展示，使得问题更直观化。
引导学生画出点)3sin ,3(ππ,你是如何得到23的呢？如何精确描出这个点呢？引导学生回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？问题4：如何利用正弦线在直角坐标系中作出点sin 33C ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ?问题5：能否借用画点)3sin ,3(ππ的方法，作出y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象呢？ 利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。
这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系ⅰ在直角坐标系中y 轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份何作图法）。
引导学生考虑使用三角函数线作图。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。
培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体α几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？问题三、五点作图法问题：在精度要求不太高时，如何快速的作出正弦函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，哪些点起到关键性作用？五个关键点：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-事实上，描出这五个点，函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象的形状就能基本确定。
高中数学_正弦函数、余弦函数性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教课环节教师的组织和引学生活动教课企图导【研究 1 周期性】利用课件展现学生察看并经过让学生看经过正余弦函数图像，回答：图让学生发现发现函数的变化规律。
鼓舞学生踊跃说鼓舞学生说函数的周而复出自己的想法。
出自己的想始的特色，指引并指引学生发现法。
学生认识函数函数的周期性的周期性。
【观点引入】（1）周期函数的定义借助多媒体展现，学生理解经过师生共同（2）最小正周期指引学生理解知并掌握。
学习观点，加深（3）三角函数周期与识，夯实基础，学生对知识的x 系数关系理解和掌握。
通（4）简单函数周期习过简单例题的题稳固观点练习帮助学生掌握所学内容为下一步的学习做好铺垫。
【研究 2】用定义的方法判奇偶性断奇偶性说出定义法回首所学，系统判断的方法掌握所学知识依据引诱公式联合函数奇偶性的定义简单判断函数奇偶性【研究 3】经过图像以及函数的周期性，认识函数的对称轴及对称中心例题练习求正余弦型函数的对称轴和对称中心变式练习课件展现，例题板演，让学生领会解决此类问题的整体换元的思想。
经过变式练习掌握所学知识为下一步研究函数对称性做准备可以简单的判断奇偶性经过例题的解决，让学生领会教师指引学整体换元的思深达成例想。
让学生领会题，学生独整体的思想以立练习掌握及数形联合的方法思想方法。
【研究 4】个别学生展仔细领会整体正余弦函数的单一性示自己的做换元问题的解掌握正余弦函数的单题思路和步决方法；调区间骤。
在学习中要注会求正弦型函数的单并改变例题的函意数形联合思调区间数种类指引学生想的培育。
变式练习，掌握正余弦思虑并作出解答型函数单一区间的求学生独立完法成。
【研究 5】正余弦型函数的最大学生自主回答问学生共同完值与最小值题成稳固所学知识。
【讲堂小结】正余弦型函数的性质整体换元的思想方法师生共同回首学生回答让学生自己回首知识的同时提高他们的成就感。
【当堂练习】关于本节课习题限时学生限时训练学生在有限形成习惯，有效训练。
时间作答。
提高学生听课有效反应课效率堂学习成就【板书设计】正弦函数余弦函数的性质1、周期性2、奇偶性3、对称性4、单一性5、最大值与最小值学情剖析：新课程教课理念，“数学教课是数学活动的教课. 在这个活动中，使学生掌握必定的数学知识和技术，同时身心获取必定的发展，形成优秀的思想质量。
高中数学_1.1.1正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思
本节课的内容共分为三个层次：第一，开门见山，直接复习回顾初中时学习过的任意三角形、直角三角形的边、角、边角关系，启发学生思考：对于三角形都有大边对大角的边角关系，那么我们能否得出任意三角形中确切的边角数量关系？第二，带着疑问，对猜想进行验证，首先对特殊的直角三角形边角关系进行验证和实验探究验证，其次是锐角三角形和钝角三角形中的边角关系的严密的数学推导证明。
第三，得到正弦定理，进行定理的深入剖析，并学以致用，处理简单的解三角形的问题。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化，从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。
这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。
这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次，探索——发现——证明，从实际中来，到实际中去。
通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。
本节课内容基本上安排在高一下学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数的相关内容，所以对于新章节的理解上不会有太大问题。
在新课讲授时需要学生有一定的观察分析能力和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度。
所以，对于教师而言，应该提高学生的学习积极性，多设置思维引导点，带领学生一起分析问题并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识，进而应用新知识。
从直角三角形入手证明正弦定理，并进行正弦定理的变式，对于学生来说不难理解。
本节课的重点是正弦定理的应用，要求学生会用正弦定理解决三角形的两类问题。
解决这一类问题，需要学生有数据分析的能力，公式变形以及计算能力。
通过课上学生的板书以及学案的完成情况，可以看出学生对这一块内容的理解和掌握还是可以的。
但由于是初次接受这一类问题，学生在解决问题的速度上有些欠缺，因此需要更多的时间来进行巩固。
高中数学_正弦定理和余弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《正弦定理和余弦定理》教学设计【课型】高三第一轮复习课【课时安排】 1个课时【教学目标】1.理解正弦定理和余弦定理的适用范围；2.会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；3.能够使用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题。
【教学重点】1.会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题；2.熟练解决三角形中的边角互化、恒等变换问题．【教学难点】1.熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式；2.能够综合分析题目条件，结合正弦定理和余弦定理进行化简。
【教学设计理念】本节主要体现了“分析、类比”的数学思想，以近几年高考题为依托，结合前面所学三角函数知识的进行解题，通过多让学生参与，发展每个学生的潜能，使学生在具体解题过程中感受正弦定理、余弦定理的适用条件和特点，能够不拘一格，发散学生的思维。
【考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.总结近五年高考题发现，2014及2015两年在解答题第一题中考察过；近三年均在客观题中考察，题目难度多为中等.【考向预测】1.直接使用正余弦定理解三角形2.正余弦定理及面积公式与三角函数相结合，体现正余弦定理的工具性作用3.正余弦定理与函数、不等式等知识的综合应用。
【教学策略】讲练结合法，类比分析法【教学过程】一、考情分析通过课件向同学们展示近五年高考全国1、2、3卷对于正余弦定理的考察，确定考点、考向以及题目难度，确定本节课复习目标。
二、知识梳理1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则2.三角形的面积公式：=∆ABCS_________________________________________．三、双基自测1．判断题(1)在△ABC中，asin A＝a＋b－csin A＋sin B－sin C.()(2)在△ABC中，若A>B，则必有sin A>sin B．()(3)在△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形．() 2. 填空题(1)在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a＝________.(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝1 2，C＝π6，则b＝________.(3)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝6＋2，且A ＝75°，则b ＝________.四、考点突破考点1 利用正弦定理解三角形例1.（1）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝π6，B ＝π4，a ＝1，则 b ＝( )A ．2B ．1 C.3 D.2（2）（2015北京高考）在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3a =，6b =，23πA =，则B = ．练习： 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ＝2，b ＝32， A ＝30°，则B ＝ ．小结①：利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题？ （１）已知三角形的两个角和任一边，求其它的边和角；（２）已知三角形的两边以及其中一边的对角，求其它的边和角。
高中数学_正弦定理与余弦定理习题课教学设计学情分析教材分析课后反思
正弦定理与余弦定理习题课教学设计：本节课研究的是必修五的相关内容，第一章主要研究解三角形问题，在初中学生们已经学习了相关的工具，在高中我们也刚刚学习了在三角形中与角、边有关的定理和公式，引导学生一起回顾相关的内容，强调其中的重难点，从而强化记忆。
下面主要研究两类问题，一种是判断三角形的形状，一种是解决与面积有关的三角形问题。
在小组互动环节，让学生首先进行找错，针对错因小组内讨论解决，教师给予点评总结。
最后同学们一起总结本节课的内容并且当堂进行易错小题练习。
正弦定理与余弦定理习题课学情分析：本节课是在学生已经学习了正弦定理和余弦定理的基础上的一节习题课，主要在于学生在解三角形中遇到了各种复杂的运算，不知如何运用诱导公式，正余弦定理，面积公式来攻克，从而无法判断三角形的形状。
正弦定理与余弦定理习题课效果分析：整体来说，学生反应积极，师生配合融洽，环节完整，讲解到位，学生反应很好，学生的困惑点就在于边角怎么转化，在这个问题上教师层层突破，效果不错。
正弦定理与余弦定理习题课教材分析：本节课是人教Ｂ版必修五第一章的内容，前面学生学习了正弦定理和余弦定理的相关内容，本节是一节习题课，可以巩固加深前面所学的正弦定理与余弦定理的相关内容，同样为后面的学习作好了铺垫，本节课起到承上启下的作用。
正弦定理与余弦定理习题课评测练习：１、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．２、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．正弦定理与余弦定理习题课课后反思：１、学生在运用正余弦定理将一些条件转化为边的式子或角的式子进行推理时，思路不清晰，从而不会判断三角形的形状。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
高中数学正弦定理教案(最新4篇)
高中数学正弦定理教案(最新4篇)高中数学正弦定理教案篇一一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。
这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2.教学目标(1)知识目标：①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
(2)能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
(3)情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。
通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。
通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。
3.教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方法教学过程中以教师为主导，学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。
根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。
2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识，正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。
学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。
高中数学_正弦定理余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：【导入新课】练一练：1、求下列函数的定义域、值域(2)2、求下列函数的周期（1）(2)3、判断下列函数的奇偶性（1）(2)4、求函数的对称轴和对称中心[设计意图：从问题出发，引入数学课题。
]【学习目标】1.理解三角函数单调性及最值；2.能求出正、余弦函数的单调区间。
3.激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【学习重点】正、余弦函数的单调性；【学习难点】单调性的理解与应用【探究新知】1.单调性探究（一）观察正、余弦函数的图像，从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐 ，sin x 的值由 增大到 . 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐 ，sin x 的值由 减小到 . 从y ＝，x ∈［］的图象上可看出： 当x ∈［,］时，曲线逐渐 ，的值由 增大到 . 当x ∈ 时，曲线逐渐 ，的值由 减小到 . 结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从 减小到 .余弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从 增加到 ；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从 减小到 .2.最大值与最小值探究（二）观察正、余弦函数的图像，正弦函数当且仅当x= 时取得最大值 ，当且仅当x= 时取得最小值 。
余弦函数当且仅当x= 时取得最大值 ，当且仅当x= 时取得最小值 。
[设计意图：让同学们大胆猜想，自主归纳总结，体会数形结合的数学思想] 【典型例题】应用1：利用函数单调性比较大小例1.比较大小(1)s in(－18π)与si n(－10π)； (2)cos(－523π)与cos(－417π)．应用2：求函数的单调区间例2.求函数，x ∈[－2π，2π]的单调递增区间.【变式训练】(1)(2)应用3：求函数的最值例3.下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1） y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R【变式训练】求下面函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合[设计意图：通过例题体会本节课知识的应用，掌握本节课重点题型]【当堂达标】1、函数 , x∈[，π] 的值域为_______2.的最大值为，此时3.函数y＝|sin x|的一个单调增区间是 ( )A. B. C. D.4.已知函数,给出下面四个命题①函数的最小正周期是②函数是偶函数③函数的图像关于对称④函数在区间上是增函数其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4[设计意图：通过以上几道题目巩固本节课知识，加深学生印象，提高对知识的应用能力]【课堂小结】1.本节学习的数学知识2.本节学习的数学方法【拓展·延伸】1、函数y =k sin x +b 的最大值为2, 最小值为-4，求k ,b 的值2、函数y ＝sin （2x ＋25π）图象的一条对称轴方程是( ) A x ＝－2π B x ＝－4π C x ＝8π D x ＝45π 3、求函数y=sin(2x+3π)的单调区间4、比较大小：①723sinπ和)72sin(π- 【书面作业】 课本P41 练习5、6学情分析：知识结构：在函数中已经学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。