【数学】2019年高考全国卷1理科数学试题及参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合42Mxx，260Nxxx，则MN
A．43xx B．42xx
C．22xx D．23xx
2．设复数满足1zi，在复平面内对应的点为,xy，则
A．2211xy B．2211xy
C．2211xy D．2211xy
3．已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
512
（510.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512。若某人满足上述两个黄金分割比
例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．函数2sincosxxfxxx在,的图象大致为
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的
6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦
中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516 B．1132 C．2132 D．1116
7．已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（）
A．6 B．3 C．23 D．56
8．右图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入
A．12AA
B．12AA
C．112AA
D．112AA
9．记nS为等差数列na的前n项和，已知4=0S，55a，则
A．25nan B．310nanC．228nSnn D．2122nSnn
10．已知椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFFB，
1
ABBF
，则C的方程为
A．2212xy B．22132xy C．22143xy D．22154xy
11．关于函数sinsinfxxx有下述四个结论：
①fx是偶函数②fx在区间,2单调递增
③fx在,有4个零点④fx的最大值为2
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
12．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为2的正三
角形，E，F分别是PA，PB的中点，90CEF，则球O的体积为
A．86 B．46 C．26 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线23xyxxe在点0,0处的切线方程为________．
14．记nS为等比数列na的前n项和，若113a，246aa，则5=S________．
15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据
前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客
场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．
16．已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C的两
条渐近线分别交于A，B两点，若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
△
ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，设22sinsinsinsinsinBCABC.
（1）求A；
（2）若22abc，求sinC.
18．（12分）
如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，
2AB，60BAD，E，M
，N分别是BC，1BB，
1
AD
的中点．
（1）证明：MN∥平面1CDE；
（2）求二面角1AMAN的正弦值．
19．（12分）
已知抛物线C：23yx的焦点F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若4AFBF，求l的方程；
（2）若3APPB，求AB．
20．（12分）
已知函数sinln1fxxx，fx为fx的导数．证明：
（1）fx在区间1,2存在唯一极大值点；
（2）fx有且仅有2个零点．
21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验
方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只
施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白
鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，
若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈
且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、
乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4分，ip（0,1,,8i）表示“甲药的累计得分为i时 ，
最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p， 81p，11iiiipapbpcp（1,2,,7i）
其中1aPX，0bPX，1cPX.假设0.5，0.8.
（ⅰ）证明：1iipp（0,1,,7i）为等比数列；
（ⅱ）求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221,141txttyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明：
（1）222111abcabc；
（2）33324abbcca．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
22019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 4 页，23 小题，满分 150分，考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答 在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。
在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
21.已知集合 M x 4 x 2 ，N {x x 2 x 6 0 ，则 M N =（ ） A. {x 4 x 3 B. {x 4 x 2 C. {x 2 x 2 D. {x 2 x 32.设复数 z 满足 z i =1， z 在复平面内对应的点为 （x ， y ），则（ ）2 2 2 2 2 2 2 2A. （x+1） y 1B. （x 1） y 1C. x （y 1） 1D. x （y+1） 10.2 0.33.已知 a log 2 0.2,b 20.2,c 0.20.3 ，则（）A. a b cB. a c bC. c a bD. b c a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 25 1 ≈ 0.618，称为黄金分割比例 ），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1．若某人满足上述两个黄金分割11 212A.πB.32πC.38. 如图是求 2的程序框图，图中空白框中应填入（ 5π D.6)比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ，则其身高可能是（A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x x5.函数 f(x)= 2 在 [—π， π的]图像大致为(A.C.6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每组成，爻分为阳爻和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是（16B. 11 32C. 2132D.11167. 已知非零向量 a ，b 满足 a =2b ，且（a –b ） b ，则 a 与 b 的夹角为（ A.AF │2 2│F 2B │，│ AB │ │ BF │1 ，则 C 的方程为(其中所有正确结论的编号是12.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB=PC ，△ABC 是边长为 2的正三角形， E ，F 分别是 PA ， PB 的中点，∠ CEF=90°，则球 O 的体积为( )1 A. A= 2A 1B. A=2 1AC. A=1 2AD.A=12A9.记 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和．已知 S 4 0， a 5 5 ，则( A. a n 2n 5 B. a n 3n 10 C. S n2 2n 28n D.S n2n10.已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0) ， F 2( 1,0) ，过 F 2的直线与C 交于 A ， B 两点 .若A.22 x2 y22xy 1 B. 13222xy C.43D.511.关于函数 f (x)sin | x| |sin x |有下述四个结论： (① f(x)是偶函数 ②f(x)在区间( 2 , )单调递增③f(x)在［］有 4 个零点④ f(x)的最大值为 2A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③A. 8 6B. 4 6C. 2 6D. 6、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共20分13. 曲线y 3（x2 x）e x在点（0,0）处的切线方程为 ___________ ．_1214. 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1 ，a42a6，则S5= ．_315. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1 获胜的概率是___________ ．_2216. 已知双曲线C：x2y21（a 0,b 0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F 1的直线与C 的a2b2uuur uuur uuur uuur两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A AB ，F1B F2B 0，则C 的离心率为___________________ ．_三、解答题：共70 分。
高考全国乙卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国乙卷理科数学·2019年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽省甘肃、青海、蒙古、山西省吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2019年《理科数学》考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =______。
A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<答案：C2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则______。
A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=答案：C3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则______。
A ．a b c <<B ．a c b <<<<C．c a b<<D．b c a答案：B-4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的（512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是______。
A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm答案：B5．函数f(x)=在[,]-ππ的图像大致为______。
A ．B ．C ．D ．答案：D6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是______。
2019年全国I卷理科数学高考真题答案及解析(填)
2019年全国I 卷理科数学高考试题答案及解析 (填空题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
15.解析 ：甲队以4∶1获胜，也就是说总共只打了5场比赛，甲胜了四场，乙胜了一场，且甲第5场一定是胜的，前4场甲胜了3场，乙胜了1场。
赛程：____（主 ） ____（主） ____（客） ___（客） 甲胜（主）前4场，以乙胜1场为分析点：（1）在前四场中，设乙在主场(甲的主场)中获胜：甲两主两客072.05.06.04.022121=⨯⨯⨯=C P （2）在前四场中，设乙在客场(甲的客场)中获胜：甲三主一客108.05.06.05.03121=⨯⨯⨯=C P 乙胜一场的总概率：p=p1+p2=0.18点评：考生要了解一下生活中比赛的规则，一定要知道第五场是甲胜，分类是以乙胜一场分类情况最少，相对来说简单一点。
16．解析 ：作出如右图的草图因为 1F A AB =，即A 为BF1的中点又因O 为F1F2的中点，则AO//BF2，FB2的斜率为-b/a;BF2的方程为：)(c x ab y --= 直线OB 的方程为：x a b y =联立上面两条直线，可以解得B 点坐标为)2,2(a bc c由于120F B F B ⋅=，O 为F1F2的中点，由OF1=OF2=OB=c,根据OB 的坐标和关系可得:22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a bc c OB 即，2222244a c b c c += 即b2=3a2,所以 c2=4a2 e=c/a=2点评：考查了三角形中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两直线平等斜率相等，两点间距离公式，离心率的定义等知识，知识点比较多，但难度不算大。
2019年高考全国卷I数学试题及参考答案
2019
- 102）× 7 - （ 80000 + 80000
80000 + 80000 × 10%
×
10%）
×100%
= 2.52%
例2
出口某商品1000件，每件15美元CIF纽约，总 价为15000美元，其中运费2019美元，保险费102 美元。进价每件人民币80元，共计80000元，费用 定额率为10%。当时银行美元买入价为7.00元，求
出口销售外汇净收入 = 出口总价-运费-保险费-佣金
= CIFC3 - CIFC3 × 10% - CIFC3 × 3% = 60 ×（1 - 10% - 3%） = 52.2（万美元）
解
出口商品换汇成本 =
出口总成本（人民币） 出口销售外汇净收入（美元）
= = 6.58
343.57 52.2
解
例9
出口某商品10公吨,400箱装,每箱毛重25公斤,体积20厘 米×30厘米×40厘米,单价CFR马赛每箱55美元,查表知该货 为8级,计费标准为W/M,每运费吨运费80美元,另征收转船附 加费20%,燃油附加费10%。该商品的出口总成本为15万元人 民币，
求:盈亏率是多少？ （外汇牌价：100美元兑827人民币元）
成本、盈亏率。（1USD=7.00RMB）
解
以FOB为基础的出口总成本
= 进货价（含增值税）+ 国内费用 + 税金 = 进价 + 经营费用-[进价 /（1 + 增值税率）× 退税率 ] = 350 + 350 × 5% - [ 350 /（1 + 17%）× 8% ] = 343.7（万元人民币）
解
外汇增值额 = 成品出口外汇净收入 - 进口原料外汇成本
2019年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1 至第2 页，第II卷第3 至第4 页。
全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作．．．．图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用．．．0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A、 B 互斥，那么如果事件A、 B 相互独立，那么P（ A+B）= P （ A） + P （B）P （A·B） = P （ A）· P（ B）第 I 卷（选择题共50 分）一．选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数。
若z 1 i , 则z i z （）iA． 2 B ． 2i C． 2D． 2i2．“ x 0 ”是“ ln( x 1) 0 ”的（）A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． 34 B ． 55 C ． 78 D ． 89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程是x t 1 ，（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程是4cos，则直线 l 被圆 C截得的弦长为y y3（）A． 14 B． 2 14 C． 2 D． 2 2x y 2 05． x, y 满足约束条件x 2 y 2 0 ，若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）2x y 2 0A．1或 1 B． 2或1C． 2 或 1 D ． 2或 12 26．设函数 f ( x)( x R) 满足 f( x )f( x) sin x ，当0 x 时， f( x) 0 ，则 f ( 23 ) （）6A．1B． 3 C． 0 D． 12 2 27．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A． 213 B ． 18 3 C ． 21 D． 1860 的共有（7 题图8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为）A． 24 对B ． 30 对C ． 48 对D ． 60 对9．若函数 f( x) x 1 2x a 的最小值为3，则实数 a 的值为（）A． 5 或 8 B ． 1 或5 C ． 1 或 4 D ． 4 或 810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 a, b, a b1,a b 0, 点 Q 满 OQ 2(a b) 。
2019年高考全国数学卷一理科试题及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 2、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A、10 B、10 C、10 D、155、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
(完整)2019年高考全国1卷理科数学及答案.doc
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019年高考全国1卷理科数学及答案
2019年高考全国1卷理科数学及答案数学是一门普遍被视为难题的学科，对于许多学生来说，参加高考的数学科目是因为害怕而烦恼。
然而，对于那些准备认真的考生来说，2019年全国1卷理科数学试题是一个全面考察他们数学知识和解决问题能力的机会。
全国1卷理科数学试卷共分为两个部分，分别是选择题和非选择题。
在这篇文章中，我将向您展示试卷中的一些题目，并提供详细的解答和解决方法。
I. 选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1. 题目描述：AB是直径为4的圆O的弦，C为AB的中点，弦AC与圆O交于点D，BC的延长线与圆O交于点E，若角BFE的度数为120度，则角D的度数为多少？解答：首先，我们可以确定BF是圆O的切线，因为角BFE的度数为120度。
于是，根据切线与半径的关系，我们可以得到角BFO的度数为90度。
又因为AC是直径，所以角ACD的度数为90度。
由于CDFE是一个四边形，所以角D的度数为180度减去角ACD的度数，即180-90=90度。
2. 题目描述：若函数f(x)的定义域为R，且满足关系式f(x+2)+f(x-2)=12x-1，求f(x)。
解答：我们可以利用函数的性质来解决这个问题。
由于f(x+2)+f(x-2)=12x-1，我们可以将x+2看作x，x-2看作x-4，然后得到f(x)+f(x-4)=12(x-2)-1。
进一步展开，我们可以得到f(x)+f(x-4)+f(x-8)=12(x-2)-1+12(x-6)-1。
重复这个过程，直到我们找到一个等式，即f(x)+f(x-4)+f(x-8)+...+f(x-n)=12(x-2)-1+12(x-6)-1+...+12(x-4n+2)-1，其中n为正整数。
由于函数的定义域为R，我们可以让n趋近于无穷大，即取极限，得到等式f(x)+f(x-4)+f(x-8)+...=12(x-2)-1+12(x-6)-1+...。
因此，函数f(x)为12(x-2)-1。
2019年高考全国数学卷一理科试卷与答案
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）数 学（理工类） 参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 P( A + B) = P( A) + P(B) S = 4p R 2如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P( A ) P( A) P( B)球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么V = 4 33 在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径k k k⋯, n) ( k) = p (1- p) ( k =0,1,2,第一部分 （选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 (1 x)7 的展开式中 x 2 的系数是（ ）A 、 42B 、 35C 、 28D 、 21 2、复数 (1 i )2 （）A 、 12i 、 1 、 i、 iBCD3、函数 f ( x) x29, x 3 在 x 3 处的极限是（x 3）( x2), x 36 、等于 0、不存在B 、等于C、等于3 DA4、如图，正方形的边长为 1，延长至 E ，使1，连接、则（）A 、3 10B、10 C 、 5 D、 5 101(a 10 10 15 5、函数 y 0, a 1) 的图象可能是（ ）a6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使a b成立的充分条件是（ ）| a | | b |A 、 a bB、 a b C 、 a 2bD 、 a b 且 | a | | 8、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y 0 ) 。