2018届高三数学文一轮复习课件：2-7 对数与对数函数 精品
二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)logax2＝2logax。( × ) 解析：错误，logax2＝2loga|x|。
(2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数。( × )
解析：错误，不符合对数函数定义。
(3)函数 y＝ln11＋ －xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同。( √ ) 解析：正确，函数 y＝ln11＋ －xx的定义域为(－1,1)，而函数 y＝ln(1＋x)－ ln(1－x)的定义域亦为(－1,1)。 (4)若 logam＜logan，则 m＜n。(× )
A．{x|x＞34}
B．{x|34＜x＜1}
C．{x|34＜x≤1} D．{x|34≤x≤1}
解析：要使函数 y＝ log0.54x－3有意义，则需 log0.5(4x－3)≥0，即 0＜ 4x－3≤1，解得34＜x≤1，故选 C。
答案：C
5．计算：log23·log34＋( 3)log34＝__________。
(1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域：R
(3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
性 (4)当 x＞1 时，y＞0 ； (4)当 x＞1 时，y＜0 ；
质 当0，＋∞)上的 增函数 (5)是(0，＋∞)上的 减函数
(6)y＝logax 的图象与 y＝log1 x(a＞0 且 a≠1)的图象关于
角度五：与对数函数有关的复合函数问题 【典例 7】已知函数 f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)。 (1)若 f(1)＝1，求 f(x)的单调区间；
解析：(1)∵f(1)＝1， ∴log4(a＋5)＝1，因此 a＋5＝4，a＝－1， 这时 f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)。 由－x2＋2x＋3>0 得－1<x<3， 函数定义域为(－1,3)。 令 g(x)＝－x2＋2x＋3。 则 g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减， 又 y＝log4x 在(0，＋∞)上递增， 所以 f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)。
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数 底数为 a(a＞0，且 a≠1)
常用对数
底数为 10
logaN lgN
自然对数
底数为 e
lnN
微知识❷ 对数的性质与运算法则
(1)对数的性质 ①a loga N＝ N ；②logaaN＝ N (2)对数的重要公式
(a＞0，且 a≠1)。
①换底公式： logbN＝llooggaaNb (a，b 均大于零，且不等于 1)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad 。
【微练 3】(1)已知 log1 b＜log1 a＜0＜c＜1，则( A )
2
2
A．2b＞2a＞2c
B．2a＞2b＞2c
C．2c＞2b＞2a
D．2c＞2a＞2b
21－x，x≤1，
(2)设函数 f(x)＝1－log2x，x＞1， 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( D )
A．[－1,2]
解析：1861－
3 4
＋log354＋log345＝32－3＋log354×45＝287。
答案：287
微考点
对数函数的图象及应用
【典例 2】(1)已知 lga＋lgb＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的图
象可能是( B )
A.
B.
C.
D.
(2)当 0＜x≤12时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
∵1a＋1b＝2，∴logm10＝2。
∴m2＝10，∴m＝ 10，故选 A 项。
(2)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝lg4＋lg25＝2。
(3)依题意，可得 lg(xy)＝lg(2x－3y)2， 即 xy＝4x2－12xy＋9y2， 整理得：4xy2－13xy＋9＝0， 解得xy＝1 或xy＝94。 ∵x>0，y>0,2x－3y>0，∴xy＝94，∴log32 xy＝2。
A。
[规律方法] 应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调 性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想。 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形 结合法求解。
|lgx|，0<x≤10， 【微练 2】已知函数 f(x)＝－12x＋6，x>10。 若 a、b、c 互不相等，且 f(a)
0，21上的图象，可知，f21＜g21，即 2＜loga12，则
a＞ 22，
所以
a
的取值范围为
22，1。
方法二：∵0＜x≤12，∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1。
∴0＜a＜1，排除选项 C，D；取 a＝12，x＝12，
则有
4
1 2
＝2，log1
2
12＝1，显然
4x＜logax
不成立，排除选项
[规律方法] 1．求对数型函数定义域的策略 列出对应的不等式(组)求解，注意对数函数的底数和真数的取值范围。 2．比较对数式大小的类型及相应的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为 同一字母，则需对底数进行分类讨论。 (2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较。 (3)若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较。 3．解对数不等式的类型及方法 (1)形如 logax＞logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取 值不确定，需分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况讨论。 (2)形如 logax＞b 的不等式，需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式。
12＝1。
综上可知，c＞a＞b，故选 C。
答案：C
角度三：解对数不等式
【典例 5】设函数 f(x)＝lloogg212x，－xx＞，0x＜0 值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
若 f(a)＞f(－a)，则实数 a 的取
(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在， 说明理由。
解析：(2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0， 则 h(x)＝ax2＋2x＋3 应有最小值 1，
a>0， 因此应有3aa－1＝1，
解得 a＝12。
故存在实数 a＝12使 f(x)的最小值等于 0。
)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：由于指数函数 y＝2x 在 R 上为增函数，
则 0＜2－13 ＜20＝1；
而对数函数 y＝log2x 为(0，＋∞)上的增函数，
则 log213＜log21＝0；
对数函数 y＝log1 x 为(0，＋∞)上的减函数，
2
则
log1
2
13＞log12
解析：log23·log34＋( 3)log34＝llgg23·2llgg32＋312log34 ＝2＋3 log32＝2＋2＝4。 答案：4
微考点 大课堂
考点例析 对点微练
微考点
对数式的化简与求值
【典例 1】(1)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
A. 10
B．10
C．20
第二章 函数、导数及其应用
第七节 对数与对数函数
微知识 小题练 微考点 大课堂 微考场 新提升
微知识 小题练
教材回扣 基础自测
一、知识清单
微知识❶ 对数的概念
(1)对数的定义
如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。
答案：C
微考点
对数函数的性质及应用
角度一：求函数的定义域
【典例 3】函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为(
)
A．(0,2)
B．(0,2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：由定义域的求法知： x＞0， log2x－1＞0， 解得 x＞2，故选 C。 答案：C
角度二：比较对数值的大小
【典例 4】已知 a＝2－13 ，b＝log213，c＝log12 13，则(
解析：错误，当 a＞1 时成立，而 0＜a＜1 时不成立。
2．已知 x，y 为正实数，则( )
A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy
B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy
D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy
解析：2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故选 D。 答案：D
(3)对数的运算法则 如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； ②logaMN＝ logaM－logaN ； ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；
n ④logamMn＝ mlogaM 。
微知识❸ 对数函数的图象与性质 a＞1
图 象
0＜a＜1
[规律方法] 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使 幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并。 (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性 质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算。
【微练
1】计算：1861－
3 4
＋log354＋log345＝________。
解析：由题意可得
专题2-7 对数与对数函数测-2018年高考数学文一轮复习
2018年高考数学讲练测【新课标版文】【测】第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第07节 对数与对数函数班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 【2017·天津模拟】已知a ＝log 25，b ＝log 5(log 25)，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．c <b <a D ．b <a <c【答案】B【解析】252a log >＝，()()5250,1b log log ∈＝，()0.5211,22c ∈－＝()，可得b c a <<.故选B. 2.函数y ＝()21log 2x -的定义域是( )A.(－∞，2)B.(2，＋∞)C.(2,3)∪(3，＋∞)D.(2,4)∪(4，＋∞) 【答案】C 【解析】∵()220log 20x x ->⎧⎪⎨-≠⎪⎩，∴x ＞2且x ≠3，选C ．3.【2017·西安模拟】已知函数f (x )＝log a 2x＋b －1(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )A ．0<a －1<b <1 B ．0<b <a －1<1 C ．0<b －1<a <1 D ．0<a －1<b －1<1【答案】A【解析】由函数图象可知，()f x 在R 上单调递增，故1a >.函数图象与y 轴的交点坐标为(0)a log b ，，由函数图象可知10a log b <<－，解得11a b <<.综上有011b a<<<. 4.若直线(1)x m m =>与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的图象及x 轴分别交于,,A B C 三点，若2AB BC =，则（ ）A ．2b a =或2a b =B ．1a b -=或3a b =C ．1a b -=或3b a =D ．3a b = 【答案】C 【解析】由题意可知()()()0,,log ,,log ,m C m m B m m A b a ，BC AB 2= ,m m b a log 3log =∴或m m b a log log -=， a b m m log 3log =∴ 或b a m m log log -=，3a b =∴或1-=b a .故选C.5.若正数,a b 满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．172【答案】C【解析】由2362log 3log log ()a b a b +=+=+得()()236log 4log 27log ()a b a b k ==+=，所以有42,273,6k k k a b a b ==+=，所以108236k k k ab a b =⨯==+，即11108a b+=,故选C. 6.【2017·湖北八校联考】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≤1，log 2 x －1 ，x ＞1，则不等式()2f x ＜的解集为( )A ．(－∞，1]B ．(5)∞－，C ．(1,5)D ．，∴当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.20.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x f 44lg ，其中()4,4-∈x（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()4,4-上的单调性； （3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切Rθ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由 【解析】（1）()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛-+=-44lg 44lg ∴()f x 是奇函数．（2）任取()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-<-∈221121212144lg 44lg ,,4,4,x x x x x f x f x x x x 且 ()()()()()()212121122121416416lg4444lg x x x x x x x x x x x x --+--+=-++-=()()041641621122112>--->--+x x x x x x x x()()()()()()21121212121216410164x x x x f x f x f x f x x x x x +--∴>⇒->⇒>+--∴()f x 在(4,4)-上的减函数； （3）()()()θθθ2222cos cos cos -=--≥-k f k f k f ()x f 是()4,4-上的减函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<-<-<-<-<θθθθ2222cos cos 4cos 44cos 40k k k k k 对R ∈θ恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对R ∈θ恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对R ∈θ恒成立令2221cos 41cos cos ⎪⎭⎫⎝⎛--=-=θθθy[]1241,21,1cos 2-≤⇒-≤-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴-∈k k k y θ由4cos 4<-<-θk 恒成立对R ∈θ得：33<<-k 由4cos 422<-<-k θ恒成立对R ∈θ得：22<<-k 即综上所得：12-≤<-k所以存在这样的k 其范围为12-≤<-k。
高考数学一轮总复习 第二章 函数 第10讲 对数与对数函数课件 文 新人教A版
2．对数的性质 (1)零和负数没有对数； (2)loga1＝__0__(a>0，a≠1)； (3)logaa＝__1__(a>0，a≠1)； (4)loga1a＝－__1__(a>0，a≠1)；
【解析】(1)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3 ＋14＝－34；
(2)原式＝122－3log32－1＋log1414＋9×12log55－0 ＝14－12＋1＋92＝241. (3)由 log89＝a，log25＝b 得23llgg 32＝a，1－lgl2g 2＝b. 故 lg 3＝2（b3＋a 1）.
(1)对数的定义：如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等 于 N，即 ab＝N，那么，数 b 叫做_以__a_为__底__，___N_的__对__数__， 记作 logaN＝b，其中 a 叫做对数的__底__数____，N 叫 做对数的__真__数___．
(2)常用对数：通常将以 10 为底的对数 log10N 叫 做常用对数，记作__lg__N___．
(2)指数函数与对数函数互为反__函__数__，它们的图 象关于直线__y_＝__x_对称．ຫໍສະໝຸດ 一、对数的有关运算例
1(1)
计
算
：
2log32
－
log3
32 9
＋
log38
－
5log53
＋
log9 3；
(2)计
算
1 ：(log332
)2－
3－log32
＋log0.2514＋
9log5
5－
log 31； (3)已知 log89＝a，log25＝b，用 a、b 表示 lg 3.
高考数学总复习 第2单元第7节 对数与对数函数课件 文 新人教A
12(log23)1 1
8
24
4. 若y=log56log67log78log89log910，则有( )
A. y∈(0,1)
B. y∈(1,2)
C. y∈(2,3)
D. y∈{1}
B 解析：
yllg g6 5llg g7 6llg g7 8llg g8 9llg g 1 9 0llg g 1 5 0log510
的取值范围
错解 ∵函数y=log2 ax2 a1x的14 值域为R，
∴ 对任意实数 ax2+(a-1)x+
1 4
恒0 成立．
a=0时不成立
若a≠0时，则
a
即00
a 0 (a 1)2 a 0
解得 3 5 a3 5
2
2
错解分析 ∵函数y=log2 ax2 a1x的14值域为R， ∴(0，+∞)必须是u=ax2+(a-1)x+ 值14 域的子集．
值域：
R
过定点
(1,0)
当x>1时，__y_>_0__； 当0<x<1时，__y_<_0__
当x>1时，_y_<_0___； 当0<x<1时，_y_>_0___
在(0，+∞)上是 _增__函__数___
在(0，+∞)上是 __减__函__数__
函数y=logax与y=logx的图象关于__x轴____对称
∴log55＜log510＜log552， ∴1＜log510＜2，∴y∈(1,2)．
经典例题
题型一 对数的运算
【例1】 求下列各式的值．
(1)已知lg x+lg y=2lg(x-2y)，求l o g
专题2-7 对数与对数函数讲-2018年高考数学理一轮复习讲练测 含解析 精品
2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【讲】第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第07节 对数与对数函数 【考纲解读】【知识清单】对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 对点练习设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10B.10C.20D.100【解析】由已知，得25a log m b log m ＝，＝， 则251111a b log m log m+=+=25102m m m log log log ＋＝＝.解得m =对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a log aN＝N ；②log a a b＝b (a >0，且a ≠1)(2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log a m M n ＝n mlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .对点练习(2017·北京东城区综合练习)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f (2＋log 23)的值为( ) A.24B.16C.12D.8【解析】因为23234log <<＋，所以2233322233328(2)4)(2log log f log f log ⨯＋＋＝＋＝＝＝.对数函数及其性质(1)概念：函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质对点练习【2017天津红桥二模】已知函数()2log ,02{,2104x x f x sin x x π<<=⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，若存在实数1x ， 2x ， 3x ， 4x 满足()()12f x f x = ()()34f x f x ==，且1234x x x x <<<，则()()341211xxx x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A. ()9,21B. ()20,32C. ()8,24D. ()15,25 【答案】A反函数指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. 对点练习【2017福建模拟】函数()y f x =的图象和函数log a y x = (01)a a >≠且的图象关于直线y x =对称，且函数()()13g x f x =--，则函数()y g x =图象必过定点_____________．【答案】()1,2-【解析】因为函数()y f x =的图象和函数log a y x = (01)a a >≠且的图象关于直线y x =对称，所以()xf x a =，故函数()()1133x g x f x a-=--=-，则函数()y g x =图象必过定点()1,2-．【考点深度剖析】与对数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往对数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．【重点难点突破】考点1 对数的化简、求值 【1-1()lg1000lg1041lg10lg102-==-⨯-； 【1-2】已知()lg lg 2lg 23x y x y +=-，求32log xy的值. 【解析】2009223,230(423)x y x lgx lgy lg x y x y y xy x y >⎧⎪>⎪+=-∴∴=⎨->⎪⎪-⎩（），＝或1x y =（舍去）， 33229log log 24x y ==. 【1-3】若log 2,log 3,a a m n ==则2m na +=________,用,m n 表示4log 6为________.【答案】 122m nm+ 【解析】∵log a 2=m ,log a 3=n ,∴a m=2,a n=3，a 2m +n =(a m )2×a n =22×3=12，4log 6log 2log 3log 6log 42log 22a a a a a m nm++===【领悟技法】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．2. ba N ⇔＝ ab log N ＝ (a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”. 【触类旁通】【变式一】【2017江西百所重点高中模拟】设函数()39xxf x =+，则()3l o g 2f =__________．【答案】6【解析】()2233log log 23log 39246f =+=+=【变式二】【2017北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033（B ）1053（C ）1073（D ）1093【答案】D 【解析】 试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.考点2 对数函数的图象及其应用【2-1】【2017·郑州一模】若函数01()xy a a a >≠＝，且的值域为{}1|y y ≥，则函数a y log x ＝的图象大致是( )【答案】B【解析】由于xy a ＝的值域为{}1|y y ≥，∴ 1a >，则a y log x ＝在(0)∞，＋上是增函数，又函数a y log x ＝的图象关于y 轴对称.因此a y log x ＝的图象应大致为选项B.【2-2】【2017·衡水调研】已知函数2l o g ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a ＋－＝有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.【答案】1a >【解析】如图，在同一坐标系中分别作出()y f x ＝与y x a ＝－＋的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距.由图可知，当1a >时，直线y x a ＝－＋与2y log x ＝只有一个交点.【2-3】当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2) 【答案】B【解析】由0＜x ≤12，且log a x ＞4x＞0，可得0＜a ＜1，由412＝log a 12可得a ＝22，令f (x )＝4x ，g (x )＝log a x ，若4x ＜log a x ，则说明当0＜x ≤12时，f (x )的图象恒在g (x )图象的下方(如图所示)，此时需a ＞22。
高考数学一轮复习 第七节 对数与对数函数课件 理 新人教A版
logcb 基本公式：logab＝ logca (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)． (3)对数的运算法则：
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ，
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
第四页，共32页。
[试一试] 1．(2013·重庆高考)函数 y＝log21x－2的定义域是
()
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：由题可知xx－－22>≠01，， 所以x>2且x≠3，故选C . 2．(2013·四川高考)lg 5＋lg 20的值是________．
第二十四页，共32页。
(2)当 a>1 时，设 0<x1<x2，则 1<ax1<ax2， 故 0<ax1－1<ax2－1， ∴loga(ax1－1)<loga(ax2－1)． ∴f(x1)<f(x2)． 故当 a>1 时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当 0<a<1 时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
第二十八页，共32页。
4．设函数f(x)＝211－－xl，ogx2x≤，1x，>1， 则满足f(x)≤2的x的取值范围
是
()
A．[－1,2]
B．[0,2]
C．[1，＋∞)
解析：f(x)≤2⇔
x≤1， 21－x≤2，
D．[0，＋∞)
或
x>1， 1－log2x≤2，
⇔0≤x≤1或
高考数学一轮复习7 第7讲 对数与对数函数
第7讲对数与对数函数最新考纲考向预测1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0且a≠1).命题趋势对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择、填空题为主，属中档题.核心素养数学运算、直观想象1．对数概念如果a x＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N(a>0，且a≠1) log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N(a>0且a≠1)运算法则log a(M·N)＝log a M＋log a Na>0，且a≠1，M>0，N>0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)换底公式log a b＝logcblogca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)a >1 0<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1，0)当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．常用结论1．换底公式的三个重要结论①log a b ＝1logba ；②log a m b n ＝nm log a b ；③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 2．对数函数图象的特点(1)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限． (2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1a x (a >0且a ≠1)的图象关于x 轴对称．(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 常见误区1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，要特别注意M >0的条件，当n ∈N *，且n 为偶数时，在无M >0的条件下应为log a M n ＝n log a |M |.2．研究对数函数问题应注意函数的定义域．3．解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a >1及0<a <1进行分类讨论．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( )(2)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) (3)函数y ＝log a x 2与函数y ＝2log a x 是相等函数．( ) (4)若M >N >0，则log a M >log a N .( )(5)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 2．log 29·log 34＝( ) A ．14 B ．12 C ．2D ．4解析：选D.原式＝log 232×log 322＝4log 23×log 32＝4×lg 3lg 2×lg 2lg 3＝4. 3．函数y ＝log 2(x ＋1)的图象大致是( )解析：选C.函数y ＝log 2(x ＋1)的图象是把函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过定点(0，0)，函数定义域为(－1，＋∞)，且在(－1，＋∞)上是增函数，故选C.4．(易错题)函数f (x )＝1lg （x ＋1）＋2－x 的定义域为________．解析：由f (x )＝1lg （x ＋1）＋2－x ，得⎩⎨⎧x ＋1>0，lg （x ＋1）≠0，2－x≥0，得x ∈(－1，0)∪(0，2]．答案：(－1，0)∪(0，2]5．(易错题)函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________．解析：分两种情况讨论：①当a >1时，有log a 4－log a 2＝1，解得a ＝2；②当0<a <1时，有log a 2－log a 4＝1，解得a ＝12.所以a ＝2或a ＝12.答案：2或12对数式的化简与求值[题组练透]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)设a log 34＝2，则4－a ＝( ) A.116 B.19 C.18D.16解析：选B.方法一：因为a log 34＝2，所以log 34a ＝2，则有4a ＝32＝9，所以4－a ＝14a ＝19，故选B.方法二：因为a log 34＝2，所以－a log 34＝－2，所以log 34－a ＝－2，所以4－a ＝3－2＝132＝19，故选B.方法三：因为a log 34＝2，所以a 2＝1log34＝log 43，所以4a2＝3，两边同时平方得4a ＝9，所以4－a ＝14a ＝19，故选B.方法四：因为a log 34＝2，所以a ＝2log34＝log39log34＝log 49，所以4－a ＝14a ＝19，故选B.方法五：令4－a ＝t ，两边同时取对数得log 34－a ＝log 3t ，即a log 34＝－log 3t ＝log 31t ，因为a log 34＝2，所以log 31t ＝2，所以1t ＝32＝9，所以t ＝19，即4－a ＝19，故选B.方法六：令4－a ＝t ，所以－a ＝log 4t ，即a ＝－log 4t ＝log 41t .由a log 34＝2，得a ＝2log34＝log39log34＝log 49，所以log 41t ＝log 49，所以1t ＝9，t ＝19，即4－a ＝19，故选B. 2．计算：lg 427－lg 823＋lg 75＝________．解析：原式＝lg 4＋12lg 2－lg 7－23lg 8＋lg 7＋12lg 5＝2lg 2＋12(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12. 答案：12 3．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12；(2)（1－log63）2＋log6 2·log618log64.解：(1)原式＝(lg 2－2－lg 52)×10012＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫122×52×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20.(2)原式＝1－2log63＋（log63）2＋log663·log6（6×3）log64＝1－2log63＋（log63）2＋1－（log63）2log64＝2（1－log63）2log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.[提醒] 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log 212＝log 2[(－3)×(－4)]＝log 2(－3)＋log 2(－4)的错误．对数函数的图象及应用(1)若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)若方程4x＝log a x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上有解，则实数a 的取值范围为____________．【解析】 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}，所以a >1，则y ＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x |的图象大致为选项B.(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ， 当a >1时不满足条件， 当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎥⎤0，12上的图象，可知，只需两图象在⎝⎛⎦⎥⎤0，12上有交点即可，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≥g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即2≥log a 12，则a ≤22， 所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22.【答案】 (1)B (2)⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )解析：选 C.函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A ，B ；函数y ＝2log 4(1－x )在定义域上单调递减，排除D.选C.对数函数的性质及应用 角度一 比较对数值的大小(2020·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝23，则( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b【解析】 因为23<32，所以2<323，所以log 32<log 3323＝23，所以a <c .因为33>52，所以3>523，所以log 53>log 5523＝23，所以b >c ，所以a <c <b ，故选A.【答案】 A比较对数值的大小的方法角度二 解简单的对数不等式或方程(1)已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3x ，则满足不等式f (x )>0的x的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，log 12（－x ），x<0，若f (a )<f (－a )，则实数a 的取值范围是________．【解析】 (1)由题意知y ＝f (x )的图象如图所示，所以满足f (x )>0的x 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)．(2)由f (a )<f (－a )得⎩⎨⎧a>0，log2a<log 12a 或⎩⎨⎧a<0，log2（－a ）>log 12（－a ），即⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log2a<－log2a 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a<0，log2（－a ）>－log2（－a ），解得0<a <1或a <－1. 【答案】 (1)(－1，0)∪(1，＋∞)(2)(－∞，－1)∪(0，1)解对数不等式的函数及方法(1)形如log a x >log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论；(2)形如log a x >b 的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式． 角度三 对数型函数的综合问题(1)(多选)已知函数f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )，则( ) A ．f (x )在(2，6)上单调递增 B ．f (x )在(2，6)上的最大值为2ln 2 C ．f (x )在(2，6)上单调递减D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称(2)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( )A ．[1，2)B ．[1，2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)【解析】 (1)f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )＝ln[(x －2)(6－x )]，定义域为(2，6)．令t ＝(x －2)(6－x )，则y ＝ln t ．因为二次函数t ＝(x －2)(6－x )的图象的对称轴为直线x ＝4，又f (x )的定义域为(2，6)，所以f (x )的图象关于直线x ＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x ＝4时，t 有最大值，所以f (x )max ＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD.(2)令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧g （1）>0，a≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a>0，a≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1，2)．【答案】 (1)BD (2)A解与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤1．已知函数f (x )＝log 2(1＋2－x )，则函数f (x )的值域是( ) A ．[0，2) B ．(0，＋∞) C ．(0，2)D ．[0，＋∞)解析：选B.f (x )＝log 2(1＋2－x )，因为1＋2－x >1，所以log 2(1＋2－x )>0，所以函数f (x )的值域是(0，＋∞)，故选B.2．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则f (－2)________f (a ＋1)．(填“<”“＝”或“>”)解析：因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，所以a ＋1>2.因为f (x )是偶函数，所以f (－2)＝f (2)<f (a ＋1)．答案：<3．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3，4]上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3，4]上单调递增， 则y ＝ax 2－x 在[3，4]上单调递增， 且y ＝ax 2－x >0恒成立， 即⎩⎨⎧12a ≤3，9a －3>0，解得a >13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞思想方法系列5 换元法的应用换元法又称变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者将题目变为熟悉的形式，简化复杂的计算和推证．若x ，y ，z ∈R ＋，且3x ＝4y ＝12z ，x ＋yz ∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5【解析】 设3x ＝4y ＝12z ＝t (t >1)， 则x ＝log 3t ，y ＝log 4t ，z ＝log 12t ， 所以x ＋y z ＝log3t ＋log4t log12t ＝log3t log12t ＋log4t log12t ＝log 312＋log 412 ＝2＋log 34＋log 43.因为1<log 34<2，0<log 43<1， 所以1<log 34＋log 43<3.又log 34＋log 43>2log34·log43＝2， 所以4<2＋log 34＋log 43<5， 即x ＋yz ∈(4，5)． 所以n ＝4. 【答案】 C换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中再研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法经常用于研究指数型、对数型函数的性质、三角函数式的化简求值、解析几何中计算等．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x ＋122－14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.答案：－14[A 级 基础练]1．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋2n ＝( ) A ．3 B ．34 C ．9D ．92解析：选D.因为log a 12＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝12，a n ＝3. 所以a m ＋2n ＝a m ·a 2n ＝a m ·(a n )2＝12×32＝92.2．函数y ＝log3（2x －1）＋1的定义域是( ) A ．[1，2]B ．[1，2)C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫23，＋∞解析：选C.由⎩⎪⎨⎪⎧log3（2x －1）＋1≥0，2x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧log3（2x －1）≥log 313，x>12，解得x ≥23.故选C.3．(2021·河北九校第二次联考)设a ＝4－12，b ＝log 1213，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a解析：选B.a ＝4－12＝1412＝12，b ＝log 1213＝log 23>log 22＝1，c ＝log 32>log 33＝12，且c ＝log 32<log 33＝1，即12<c <1，所以a <c <b ，故选B.4.(多选)在同一平面直角坐标系中，f (x )＝kx ＋b 与g (x )＝log b x 的图象如图，则下列关系不正确的是( )A ．k ＜0，0＜b ＜1B ．k ＞0，b ＞1C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x g (1)＞0(x ＞0)D ．x ＞1时，f (x )－g (x )＞0解析：选ABC.由直线方程可知，k ＞0，0＜b ＜1，故A ，B 不正确；而g (1)＝0，故C 不正确；而当x ＞1时，g (x )＜0，f (x )＞0，所以f (x )－g (x )＞0.所以D 正确．5．(多选)已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的为( )A ．h (x )的图象关于原点对称B ．h (x )的图象关于y 轴对称C ．h (x )的最大值为0D ．h (x )在区间(－1，1)上单调递增解析：选BC.函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称， 所以f (x )＝log 2x ，h (x )＝log 2(1－|x |)，为偶函数，不是奇函数， 所以A 错误，B 正确； 根据偶函数性质可知D 错误；因为1－|x |≤1，所以h (x )≤log 21＝0，故C 正确． 6．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________．解析：因为2a ＝5b ＝m >0，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b ＝1log2m ＋1log5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.所以m 2＝10， 所以m ＝10. 答案：107．(2021·贵州教学质量测评改编)已知函数y ＝log a (x ＋3)－89(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为________；若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f (log 32)＝________．解析：令x ＋3＝1可得x ＝－2，此时y ＝log a 1－89＝－89，可知定点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2，－89.点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，故－89＝3－2＋b ，解得b ＝－1.所以f (x )＝3x －1，则f (log 32)＝3log 32－1＝2－1＝1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－89 18．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋b ，x>1，ex －2，x≤1，若f (e)＝－3f (0)，则b ＝________，函数f (x )的值域为________．解析：由f (e)＝－3f (0)得1＋b ＝－3×(－1)，即b ＝2，即函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2，x>1，ex －2，x≤1.当x >1时，y ＝ln x ＋2>2；当x ≤1时，y ＝e x －2∈(－2，e －2]．故函数f (x )的值域为(－2，e －2]∪(2，＋∞)．答案：2 (－2，e －2]∪(2，＋∞) 9．已知函数f (x －3)＝log a x6－x (a >0，a ≠1)．(1)求f (x )的解析式；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a 3＋u 3－u(a >0，a ≠1，－3<u <3)，所以f (x )＝log a 3＋x3－x (a >0，a ≠1，－3<x <3)．(2)f (x )是奇函数，理由如下：因为f (－x )＋f (x )＝log a 3－x 3＋x ＋log a 3＋x3－x ＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )，又定义域(－3，3)关于原点对称． 所以f (x )是奇函数．10．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求实数a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．解：(1)因为f (1)＝2，所以log a 4＝2(a >0，a ≠1)，所以a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>0，3－x>0，得－1<x <3， 所以函数f (x )的定义域为(－1，3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， 所以当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.[B 级 综合练]11．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B ．0<a <2，a ≠1 C ．1<a <2D ．a ≥2解析：选C.当a >1时，y 有最小值，则说明x 2－ax ＋1有最小值，故x 2－ax ＋1＝0中Δ<0，即a 2－4<0，所以2>a >1.当0<a <1时，y 有最小值，则说明x 2－ax ＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，故选C.12．(多选)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log2（x －1），x>1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x≤1，则()A ．若f (a )＝1，则a ＝0B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0202 019＝2 019C ．若f (f (a ))＝2－f (a )，则0≤a ≤3D ．若方程f (x )＝k 有两个不同的实数根，则k ≥1解析：选BC.由f (a )＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a>1，log2（a －1）＝1或⎩⎨⎧a≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝1，解得a ＝3或a ＝0，故选项A 不正确；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0202 019＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log212 019＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log212 019＝2log 22 019＝2 019，选项B 正确；f (f (a ))＝2－f (a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12f （a ），所以f (a )≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧a>1，log2（a －1）≤1或⎩⎨⎧a≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ≤1，解得0≤a ≤3，选项C 正确；作出函数f (x )的图象(如图)，结合函数图象可知，当方程f (x )＝k 有两个不同的实数根时，k ≥12，选项D 不正确．13．已知函数f (x )＝－log 2x ，则下列四个结论中正确的是________．(填序号) ①函数f (|x |)为偶函数；②若f (a )＝|f (b )|，其中a >0，b >0，a ≠b ，则ab ＝1；③函数f (－x 2＋2x )在(1，3)上单调递增．解析：对于①，f (|x |)＝－log 2|x |，f (|－x |)＝－log 2|－x |＝－log 2|x |＝f (|x |)，所以函数f (|x |)为偶函数，故①正确；对于②，若f (a )＝|f (b )|，其中a >0，b >0，a ≠b ，则f (a )＝|f (b )|＝－f (b )，即－log 2a ＝log 2b ，即log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ＝0，得到ab ＝1，故②正确；对于③，函数f (－x 2＋2x )＝－log 2(－x 2＋2x )，由－x 2＋2x >0，解得0<x <2，所以函数f (－x 2＋2x )的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，故③错误．答案：①②14．已知函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋a .(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a 的取值范围．解：(1)因为函数f (x )是R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，求得a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝－x 是R 上的奇函数． 所以a ＝0为所求．(2)因为函数f (x )的定义域是一切实数， 所以12x ＋a >0恒成立．即a >－12x 恒成立， 由于－12x ∈(－∞，0)， 故只要a ≥0即可．(3)由已知得函数f (x )是减函数．故f (x )在区间[0，1]上的最大值是f (0)＝log 2(1＋a )，最小值是f (1)＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫12＋a .由题设得log 2(1＋a )－log 2⎝⎛⎭⎪⎫12＋a ≥2⇒⎩⎨⎧a ＋12>0，a ＋1≥4a ＋2.故－12<a ≤－13.[C 级 创新练]15．形如y ＝1|x|－1的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f (x )＝log a (x 2＋x ＋1)(a >0，a ≠1)有最小值，则“囧函数”与函数y ＝log a |x |的图象的交点个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析：选 C.令u ＝x 2＋x ＋1，则函数f (x )＝log a u (a >0，a ≠1)有最小值．因为u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，所以当函数f (x )是增函数时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上有最小值；当函数f (x )是减函数时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上无最小值．所以a >1，此时“囧函数”y ＝1|x|－1与函数y ＝log a |x |在同一平面直角坐标系内的图象如图，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.故选C.16．我们知道，互为反函数的指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象关于直线y ＝x 对称；而所有偶函数的图象都关于y 轴对称．现在我们定义：如果函数y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，即已知函数f (x )的定义域为D ，∀x ∈D ，若y ＝f (x )，x ＝f (y )也成立，则称函数f (x )为“自反函数”．显然斜率为－1的一次函数f (x )＝－x ＋b 都是“自反函数”，它们都是单调递减的函数．你认为是否还存在其他的“自反函数”？如果有，请举例说明，并对该“自反函数”的基本性质提出一些猜想；如果没有，请说明理由．解：有．举例如下：根据“自反函数”的定义，函数f (x )＝kx (k ≠0)是“自反函数”．“自反函数”f (x )＝kx (k ≠0)的定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当k >0时，f (x )＝k x 在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数；当k <0时，f (x )＝kx 在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为增函数；f (x )＝kx (k ≠0)是奇函数，但不是周期函数．。
2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第2章 第6节 对数函数
A．2 C. 2
上一页
图 2-6-2 B．3
D. 3
返回首页
下一页
第二十页，编辑于星期六：二十二点 三十七分。
高三一轮总复习
D [由题意知等边△ABC 的边长为 2，则由点 A 的坐标(m，n)可得点 B 的
坐标为(m＋ 3，n＋1)．又 A，B 两点均在函数 y＝log2x＋2 的图象上，故有
2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形 结合法求解．
上一页
返回首页
下一页
第十九页，编辑于星期六：二十二点 三十七分。
高三一轮总复习 [变式训练 2] (2017·西城区二模)如图 2-6-2，点 A，B 在函数 y＝log2x＋2 的图象上，点 C 在函数 y＝log2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线 BC ∥y 轴，设点 A 的坐标为(m，n)，则 m＝( )
(2)log2
2 2
＝
log2
2
－
log22
＝
1 2
－
1
＝
－
1 2
；
2log23
＋
log43
＝
2log23·2log43
＝
3×2log43＝3×2log2 3＝3 3.
上一页
返回首页
下一页
第十六页，编辑于星期六：二十二点 三十七分。
高三一轮总复习
对数函数的图象及应用
(1)(2016·河南焦作一模)若函数 y＝a|x|(a＞0，且 a≠1) 的值域为{y|y≥1}，则函数 y＝loga|x|的图象大致是( )
3．ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，且 a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法， 在运算中应注意互化．
2018届高考数学一轮复习对数和对数函数 精品
2018年高考复习第二章函数第六讲对数运算及对数函数知识点一：对数的化简与求值1.下列选项中，结论正确的是（ ）A ．若2log 10x =，则210x =. B. 若23x =，则 3log 2x =. C. 32log (log 2)0= D. 2log 332= 2.51lg 5lg 32lg 4-+= 3.2(lg2)lg2lg50lg25+⋅+= 4已知 732log [log (log )]0x =，那么 12x = 5若2.5x =1000,0.25y =1000,求y x 11- ． 6.方程241log 3=x 的解是 7.已知2log 6x=1-log 63，则x 的值是 。
8化简11lg 9lg 24022361lg 27lg 35+--+ 知识点二：对数函数的图像和性质的应用1.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( )A.F ∩G=φB.F=GC.F GD.G F2.函数(21)log x y -=的定义域是3.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f[log 3(3-x)]的定义域为 ．4.a>1f(x)=log a x 在[a,2a]上的最大值和最小值之差为21，求a= 5．函数y =的值域是 ;单调区间为6．(1) 求函数y=（log 23x ）（log 24x ）在区间[22,8]上的最值．7．已知y=log a (2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ．8．已知()1,1,x ∈-则函数1lg 1x y x-=+的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y x =对称9.函数)()lg f x x =是 （奇、偶）函数。
10.解不等式：(1)2log )1(1+x )26(log 1x -≥ (2)log x 32>1(3).已知3log 1)(x x f +=，2log 2)(x x g = f(x)>g(x)（4）．设函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0 x 1)lg(x 0 x 2x ,若f(x 0)>1,则x 0的取值范围为11.已知7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是12.比较大小：60.7,0.76,log 0.764log ,5log ,24log ,6.0log ,2354323 13．若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是14.已知函数y=f(x) x ∈R ，f(x+2)=f(x),当x ∈[-1,1]时，f(x)=x 2,则y=f(x)与y=log 7x 的图象的交点个数为15.a>0,a ≠1,函数y=a)32lg(2+-x x 有最大值，①求函数f(x)=log a （3-2x-x 2）的单调区间 ②解不等式log a (x 2-5x+7)>016．已知函数1()log (0,1)1a mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称． (1)求m 的值；(2)判断f(x) 在(1,)+∞上的单调性,并根据定义证明．。
高考文科数学一轮复习 对数与对数函数精选课件
高三（8）班高考数学第一轮复习
例 1 (1)设新坐2a标＝例51b（＝1）m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
A. 10
B．10
C．20
D．100
(2)计算：(lg5)2＋2lg2-（lg2）2； 1
C. 2
D. 3
高三（8）班高考数学第一轮复习
方法总结
1、在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函 数图像上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最底点 等）排除不符合要求的选项.
2、一些对数型方程、不等式问题常化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解.
高三（8）班高考数学第一轮复习
考点三 对数函数的性质及其应用
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”
1.对数函数的性质是每年高考必考内容之一，其中单调 性和对数函数的定义域是热点问题．单调性取决于底数与“1” 的大小关系．
2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等 问题，其基本方法是“同底法”．即把不同底的对数式化为 同底的对数式，然后根据单调性来解决．
高三（8）班高考数学第一轮复习
最新-2018届高考数学一轮复习 25 对数与对数函数课件 新人教A版 精品
(3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. 思维启迪 (1)、（2）为化简题目，可由原式联想 指数与对数的运算法则、公式的结构形式来寻找解 题思路.（3）可先求出2m+n的值，再用公式来求 a2m+n的值.
lg 2 5 lg 5
解
(1)原式=
∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求. 当0<a<1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数， 不符合题意.故选B. 答案 B
题型四 对数函数的综合应用 【例4】已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图
象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函 数y=log2x的图象交于C、D两点. （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标. 思维启迪 （1）证明三点在同一条直线上只需证明 kOC=kOD;(2)解方程组得x1,x2,代入解析式即可求解.
8 lg 50
lg
4 5
1.
40 4
(2)
23log0.5 4
23 2log0.5 4
log 1 4
82 2
8 2log2 4
8
log
2
2
1 4
8
1
2.
4
(3)方法一 ∵loga2=m,∴am=2.
∵loga3=n,∴an=3. 故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.
方法二 ∵loga2=m,loga3=n,
【例2】(2009·全国Ⅱ理,7)设a=log2π, b log 2 3,
c log3 2,则
（A）
A.a>b>c