二次根式 复习课教案
二次根式 复习课教案
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
解
注意：
所以在化简过程中，
例6：
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习
一、教学内容与学情分析
1.本课在教材、新课标中的地位与作用
本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。这更是学生的主要难点。
二．教学目标
【知识与技能】
(1)二次根式的性质;
(2)二次根式的计算与化简;
【过程方法】
经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率
【情感态度与价值观】
通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.
一．教学重难点
教学重点：二次根式的化简和计算
教学难点：二次根式的性质，特别突破2ba
二．教学用具
PPT
三．教学过程
例题讲解
例1（1） 3131232； （2）1313132．
先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式
练习1 计算：
（1）33162421； （2）2525252
（3）821212 （4）226-3628
练习2 当1313yx，时，求代数式xyyx22的值
重点强调格式的书写
1.一般地，形如________(a≥0)的式子叫做二次根式.
注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a≥0.
《二次根式》复习课
第7课时 二次根式的复习课
教 学
目 标 知识 技能 1、 理解二次根式的概念及性质
2、 熟练运用法则进行有关实数的四则运算
数学 思考 通过复习二次根式的概念及性质，培养学生归纳总结能力。
解决 问题
通过训练让学生掌握化简的方法和运算的规律。
情感 态度 1 •通过学习二次根的运算，让学生的运算从有理式进入无理式.
2 •通过整章的复习，锻练学生的归纳能力，帮助学生形成知识 网络.
重 占 八、、 二次根式的化简及运算
难 占 八、、 分母有理化及二次根式的混合运算
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1二次根式的概念复习 由广告牌边长的问题出发，抽象出数 学问题，弓1出算术平方根的概念.
活动2二次根的化简 给出算术平方根的定义，并举出例 子，让学生理解算术平方根的概念.
活动3二次根式的简单运算 通过例题分析，给出求算术平方根 的方法，并掌握书写的格式。
活动4 例题分析 理解根号的含义，会用根号去表示 非负数的算术平方根，并会求值。
活动5 随堂练习 对整节课涉及的内容进行巩固，检 查学生掌握情况。
课后巩固
动6布置作业
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1
先让学生做，再让个别学生回 通过这个考试中常见的
当x 时，二次根 答： 题型，让学生弄明白二
>-1 次根式的概念。很多学
式寸X +1有意义。
4 生对这类题总是弄不明
变式： ① < 3 ②〉一 白而做错，可以多让几
①当X
根式J3 时，二次
—x有意乂。 2 个学生回答。而且还可 以通过错题集对这类题
当学生回答时，问为什么，从 加以重视。
②当X 时，二次 而引出二次根式的概念。 其中两题变式题，在概
--- 有意义。 在第二个变式训练时，让学生 念的基础上复习解不等
根式L 明白为什么不能取到等号 式。因为是复习课，可
P2x
以适当地加以提升。
教师板书：
人教版八年级下册数学教案：第十六章《二次根式》复习课优秀教学案例
人教版八年级下册数学教案：第十六章《二次根式》复习课优秀教学案例
一、案例背景
人教版八年级下册数学教案：第十六章《二次根式》复习课优秀教学案例，主要针对八年级下册的学生进行设计。这部分内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的。二次根式是数学中的重要概念，它在几何、物理等多个领域都有广泛的应用。通过对二次根式的复习，让学生能够进一步理解和掌握二次根式的性质和运算方法，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括二次根式的定义、性质、运算规则以及应用。在教学过程中，我将结合具体的例题和练习，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解和掌握二次根式的相关知识。同时，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
在教学方法上，我将采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重与学生的互动，鼓励他们提出问题、分享思路，培养他们的合作意识和团队精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解二次根式的定义和性质，掌握二次根式的运算规则，包括加减乘除以及乘方等运算。
2. 能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 通过复习，使学生能够熟练运用二次根式的性质和运算方法，提高他们的数学解题能力。
4. 引导学生掌握数学的归纳法和演绎法，提高他们的数学思维能力。
（二）过程与方法
1. 采用启发式教学法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解和掌握二次根式的相关知识。
2. 利用具体例题和练习，让学生在实践中掌握二次根式的运算规则，提高他们的操作能力。
3. 引导学生运用归纳法和演绎法，培养他们的数学逻辑思维能力。
4. 设计不同难度的题目，让学生在解决问题的过程中，提高他们的分析和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
二次根式复习教案
二次根式复习教案
教案标题：二次根式复习教案
一、教学目标：
1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：
1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：
1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：
1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。 2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：
1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：
1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：
1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
二次根式复习课教学设计
二次根式复习课教学设计
学习目标：1.使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质、乘除法法那么，并能熟练的对二次根式进展化简
2.熟练进展二次根式加、减、乘、除及混合运算
教学重点：
教学过程：
一． 由同学们回忆二次根式的定义和意义
出式题目，学生练习并答复
例1、找出以下各根式中的二次根式：
例2、x为何值时，以下各式在实数范围内有意义。
二、回忆二次根式的性质
接下来，同学们利用二次根式的性质进展计算： 327)4(4122aa)21(12aa22a32)1(xx31)2(2)5()3(xaa2).(1)0(aaaa2.2)0(a)0(a 例3 计算：
第二局部：二次根式的乘除、加减及混合运算；
同学们回忆乘、除法法那么
1、二次根式的乘法法那么
2、二次根式的除法法那么
除了运用法那么进展计算外，还要运用法那么对二次根式化简；要化简为最简二次根式；提问学生：什么是最简二次根式？
最简二次根式被开发数满足两个条件〔1〕被开方数不含分母〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
例4、化简
例5、计算 〔学生抓紧时间演练并抽学生上黑板做题〕
三、回忆二次根式的加减法那么
1、同类二次根式 2)32)(1(2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x)0,0(baabba)0,0(bababa8116)1(2000)2(721)1(15253)2()521(154)3(xyx11010)4(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式
2、二次根式的加减步骤
〔1〕先化简成最简二次根式； 〔2〕再合并同类二次根式。
例6 计算：
四、二次根式的混合运算
学生口述混合运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号，先算括号里面；强调：整式的运算律及平方差公式、完全平方公式仍然适用。
二次根式复习课教学设计 2
第十六章 二次根式复习课教学设计(总3页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 第十六章 二次根式章节复习导学案（第一课时）
执教 陈宏伟
一、教学目标
【知识与技能】
（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
【过程与方法】
（1）夯实二次根式的性质、运算法则
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
【情感、态度与价值观】
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
【教学重点】二次根式的性质与运算法则
【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。
【教学方法】典例解析法
二、教学设计
（一）知识回顾
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a在实数范围内有意义。）
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）20aaa； （2）2>000<0aaaaaaa
(3) ab=ba•（a≥0,b≥0）； （4）0,0bababa
5.二次根式的运算：
(1)二次根式的乘除运算：
(0,0)ababab (0,0)aaabbb
(2)二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。
（二）典例解析（ppt） 例3、计算 1、4045 2、654235mnmn
二次根式的复习教案 2
二次根式的复习教案
二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾
1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾
1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。 三、运算法则复习
1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计
1.计算以下二次根式的值：
(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√36
2.简化以下二次根式：
(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√75
3.计算以下表达式的值：
(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：
(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√72
5.有理化以下二次根式的分母：
二次根式复习课教学设计 3
二次根式复习课教课方案
第十六章 二次根式章节复习导教案（第一课时）
执教 陈雄伟
一、教课目的
【知识与技术】 （ 1）理解二次根式的观点，二次根式的性质及运算法例。
（ 2）娴熟运用二次根式的性质及运算法例。【过程与方法】
（ 1）夯实二次根式的性质、运算法例
（ 2）在解决问题的过程中，让学生学会倾听、学会思虑，同时发展学生归纳和归纳能力。 【感情、态度与价值观】
培育学生勇于探究的精神，激发学生的学习兴趣和学习踊跃性。【教课要点】二次根式的性质与运算法例
【教课难点】利用数形联合的思想解决问题。【教课方法】典例分析法
二、教课方案
（一）知识回首
1. 二次根式 ：式子（≥ 0）叫做二次根式。（当≥ 0 时，≥ 0；当≥ 0 时，在实数范围内存心义。） 2. 最简二次根式 ：一定同时知足以下条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3. 同类二次根式 ：
二次根式化成最简二次根式后， 若被开方数相同， 则这几个二次根式就是同类二次根式。
2 a a>0
4. 二次根式的性质 ：（ 1） （2） a2 a0 a 0 aa a 0 ；
a a<0
(3) = （≥ 0,b ≥0）； （4）
5. 二次根式的运算 ： (1) 二次根式的乘除运算：
a b
ab( a
0, b
0)
a
a
(a
0,b
0) b b (2) 二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，而后归并同类二次根式即可。
【设计企图 】经过对知识的梳理， 让学生对本章知识有个系统的认知， 理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。
（二）典例分析 （ppt ） 二次根式复习课教课方案
例3、计算 1 、 40 2 、 3 m6 n5 5 m4 n2
二次根式的复习课导学案
我参与、我快乐；我努力、我进步！
第21章 《二次根式》复习导学案
班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15
复习目标
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
复习重难点
1.重点：含二次根式的式子的混合运算．
2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
复习过程
一、知识回顾
本章知识结构
算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa
二、例题学习
例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；
（2）函数
13xxy 中，自变量的取值范围是 ；
（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；
（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；
例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；
（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？
例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；
（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；
二次根式教案优秀3篇
二次根式教案优秀3篇
次根式教案 篇一
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。