反比例函数与一次函数综合应用教案
1 反比例函数与一次函数的综合应用
一、学情分析
1. 学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高；
2. 教材：这是初三复习内容；
3. 课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习。
二、教学目标：
1、知识目标：
（1）一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。
（2）一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。
2、能力目标：
（1）用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。
（2）会用作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。
（3）能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。
3、情感态度与价值观：
通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。
三、教学重点：
1．一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。
2．用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。
3．熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。
四、教学难点：
1．灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的有关知识解综合题。
2．进一步利用数形结合的思想方法进行解题。
五、教学方法：讲练结合
六、学情分析：
学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但我校学生计算能力、试图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。
七、教学过程
（一）源于中考，以点展面（导入）
一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y的值随自变量x的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .
【设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】
（二）综合应用，提升能力（新授课）
1.例题分析
若xy4的图象与正比例函数y=kx (k≠0)的图象在第二象限的交点为A(－1，n)，如图.
（1）求正比例函数的解析式；（中等学生回答）
（2）确定该函数的图象与正比例函数y＝kx的图象另一个交点B的坐标；
（全体学生回答）
（3）过点A、B向x轴作垂线，垂足为M、N，求S△AOM、S△BON. （全体学生回答） 2 （4）①若C(2，m) 为该正比例函数图象上一点，比较m与n的大小；（中等学生回答）
②若E(－2，m) 为该正比例函数图象上一点，比较m与n的大小；（全体学生回答）
③若反比例函数值大于正比例函数值，确定 x的取值范围. （中等学生回答）
【说明：本题是由4道学生熟悉的小题综合在一起的，难度不大，让学生体验一部分综合题就是由几个有关联的小题放在一起，消除学生抵触心理，为后面难点打基础】
2. 方法总结
解决函数问题方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）
解
决
问
题 求函数解析式
确定交点坐标
求几何图形面积
比较函数值大小
3. 针对练习：回归中考，能力检测4（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）
（三）变式延伸，拓展思维：
1. 例题分析
若直线041kkxy与反比例函数02mmxmy为常数，的图象一个交点为A(－3，1)，如图.
（1）1y ；2y （全体学生）
（2）直接写出两函数的另一个交点坐标；（全体学生）
（3）当x取何值时，21yy；（中等学生）
（4）求△OAB的面积； （较好学生）
（5）过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两线交于点C．（课外延伸）
①若反比例函数02mmxmy为常数，的图象与△ABC有公共点，请直接写出m的取值范围；
②若一次函数y=ax＋b的图象平行于直线 AB，若直线y=ax＋b 与
△ABC有公共点，求b的取值范围；
【说明：本题是本节课的难点，一次函数与反比例函数的结合，以及割补法求面积，利用多媒体教学的优势，用动画展示割补的过程，从而突破难点】
2. 方法总结
一次函数与反比例函数综合应用方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）
3. 针对练习：回归中考，能力检测5（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）
（四）课堂小结：
本节课讲的解决函数问题以及函数综合题的方法，强调交点的重要性.
（五）课堂反馈：回归中考，能力检测6
八、板书设计
策
略
方
法
3 八、教学反思
本节课学生基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质以及掌握利用这些知识解较简单的综合题的方法，但是对于数形结合的思想运用、与几何知识的结合、坐标与线段的转化还不是很熟练，需要进一步练习提高。
论文资料：一次函数与反比例函数的复习教案
一次函数与反比例函数的复习教案
文登营中学 岳春香
教学目标：1.结合具体情景体会一次函数与反比例函数的意义，会根据已知条件确定一次函数与反比例函数的表达式。
2．会画一次函数及反比例函数的图像。
3.根据函数的图像和解析表达式探索并理解一次函数与反比例函数的性质（k>0或k<0时图像的变化情况）。
4.能用一次函数及反比例函数解决实际问题。
5、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；
教学重点：关注函数关系式的确定，函数性质的应用
教学难点:强化数形结合的意识,从函数图像上获取信息.
教学方法:讲练结合.
教学过程:知识回顾：
利用提纲让学生回忆已学过的知识点
一．例题：
下列函数，①y=2x②. ③ ④. ⑤
⑥y=3x+1；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。是y关于x的正比例函数的有:___________________,是y关于x的一次函数的有:___________________.。
由此例题引出复习一次函数与反比例函数的概念。
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。反比例函数的概念：函数y=________(k_____)叫做反比例函数。
2、一次函数解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____。而反比例函数解析式中自变量x的的次数是___次，比例系数_____。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（____ _），(______)的_________。4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
反比例函数与一次函数的综合应用
- 1 - 反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数和一次函数是数学中最常用的函数之一，它们常被用于实际工作中，可以用来模拟、分析和解决实际问题。本文旨在探讨反比例函数和一次函数在实践中的运用。详细探讨了反比例函数和一次函数的定义、特点、性质及其综合应用。
反比例函数的定义
反比例函数是一种可以求解反比例关系的函数，它是以x和y两个变量组成的一对变量。反比例函数也可以表示为y与x的倒数的乘积，也就是y=k/x，其中k为常数。这种变量使得反比例函数有其独特的特征，使得反比例函数与其他函数不同。
反比例函数的特点
反比例函数具有以下几个明显的特点：
（1）反比例函数的图像为抛物线；
（2）反比例函数的导数为负数；
（3）反比例函数的函数值与变量值的乘积不变，即yx=k；
（4）以反比例函数表示的关系为反比例关系。
一次函数的定义
一次函数是一种最为普遍的函数，它由x和y两个变量组成。一次函数的表达式可以以y=ax+b的形式来表示，其中a为常数，b为常数。
一次函数的特点
一次函数具有以下几个明显的特点： - 2 - （1）一次函数的图像为直线；
（2）一次函数的导数为一恒定的常数；
（3）一次函数的函数值与变量值的差值不变，即y-b=a(x-0)；
（4）以一次函数表示的关系为线性关系。
反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数和一次函数能够结合起来运用，用于模拟、分析和解决实际问题。具体应用如下：
1.于具有反比例关系的实际现象，可以用反比例函数建立模型，以研究关系性。例如，用反比例函数可以研究不同工资水平与物价的变化关系；
2.于涉及递减的实际现象，可以用一次函数建立模型，以研究关系性。例如，用一次函数可以研究不同时间段内物价的变化关系；
2009年中考第一轮复习第七讲：函数、一次函数和反比例函数教案
1 2009年中考复习之函数、一次函数、反比例函数
【课标要求】
⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想.
⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系.
⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.
【知识回顾】
1、 知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系）
2、考点详解（教材相应章节重要内容整理）
1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。
2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数： 如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．
5、正比例函数y=kx的图象：
过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
6、正比例函数y=kx的性质
(1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小
7、反比例函数及性质
实际问题 函数 平面直角坐标系
一次函数
反比例函数 函数的应用
2 （1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．
8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．
9、一次函数y=kx+b的图象
《反比例函数》教学设计
《反比例函数》教学设计
《反比例函数》教学设计（精选7篇）
作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。我们应该怎么写教学设计呢？下面是店铺为大家整理的《反比例函数》教学设计（精选7篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《反比例函数》教学设计 篇1
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
教学难点：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S(S是常数);
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： (S是常数)
(S是常数)
一般地，函数 (k是常数 )叫做反比例函数.
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
解：列表
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数》教学设计
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
学习过程：
一、探索研讨
【活动1】
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________
上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
_________________
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例与一次函数综合面积问题,比较大小问题
反比例与一次函数综合（1）
考点：
1.求反比例函数，一次函数解析式，求点坐标
2.面积问题
3.通过图像求不等式解集
4.线段和差最值
课前思考：
1.已知点A(4.5,5), B(6,0), C(－2,0), 求△ABC的面积.
小结：求面积方法__________________________
2.已知点A(－2,1),B(1,－3),C(3,4), 求△ABC的面积.
小结：求面积方法__________________________
EDCBAFEDABCDFEDCBA
铅锤法：
如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下计算方法：
①如图，过三角形的某个顶点作与x轴或y轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加．
1122ABCACDADBCBACECEBABSSSADyySSCExx
其中D,E两点坐标可以通过BC或AB的直线方程以及A或C点坐标得到．
②如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积．
ABCDEBFDACAEBCBFSSSSS.
所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得．
③如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用．
ABABCBCBACACADEBADFCCFEByyxxyyxxyyxxSSSS212121ABC△
经典例题：
例1、如图，已知一次函数b+xk=y11的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数xk=y22的图分别交于C、D两点，点D的坐标（2，-3），点B是线段AD的中点。
（1）求一次函数b+xk=y11与反比例函数xk=y22的解析式。
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出21y>y时自变量x的取值范围。
变式练习：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚
反比例函数教案(优秀8篇)
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反比例函数教案（优秀8篇）
《反比例函数》教学设计 篇一
一、知识与技能
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备
1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：
（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质
（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
复习：反比例函数图象有哪些性质？
反比例函数 y?k
x 是由两支曲线组成，
当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增
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大而减少；
当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课
[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案（优秀3篇）
反比例函数教案 篇一
一、直接导入法
所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。
案例 “用单位圆中的线段表示三角函数值”
师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？
生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法
复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。
案例 “反函数”
师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？
生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
反比例函数教案6篇
第 1 页 共 15 页 反比例函数教案精选6篇
作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案 篇一
教学目标
（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：
如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：
1、引入新课
上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。轮船 第 2 页 共 15 页 到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨
2、提出问题、解决问题
（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t
（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）
（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决
根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。即每天至少要48吨。这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了。
一次函数与反比例函数的综 合运用教学设计
专题复习课
课题名称一次函数与反比例函数的综合应用
科目数学教学对象九年级教者
课时第一课时总课时数
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比
例函数有进一步的整体和拓展认识.
过程与方法：在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函
数图象所 涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题
的能力.
情感态度与价值观：在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活
动中获得成功的体验.
二、教学重难点
重点：一次函数与反比例函数的综合运用.
难点：一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用
三、教学策略选择与设计
教法：合作交流、引导发现
四、教学资源与工具准备
教师准备：PPT
五、教学过程
教
学
过
程师生活动及资源准备
基
础
知
识
自
主
学
习
题组
分
类
深
度
剖
析知识点•对应精练
【知识点】
（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性
（2）一次函数与反比例函数图象的特点
（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式
（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
【例1】 如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=
的图象相交于点A、B 两点，若点A 的坐标为(2，1)，则点B
的坐标是()
A．(1，2) B．(－2，1) C．(－1，－2) D．(－2，－1)
题组二 函数图象的共存
【例2】当a≠0时，函数y＝-ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图
象可能是图中的 ( )题
组
分
类
深
度
剖
析
【变式训练2】函数y＝ax－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的
图象可能是图中的( )
题组三 交点问题与不等式
【例3】如图所示，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的
图象交于点(2，1)，则使y1＞y2的x的取值范围是( )
A．0＜x＜2 B．x＞2
C．x＞2或－2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2
【变式训练3】如图，正比例函数