2014-2015学年八年级第一学期期末考试数学试卷
把直线y=-x-1向右平移2个单位后得到的直线的解析式是（
C.20°
CFB，那么添加下列哪个条件后，仍无法判定△则它们与y轴所围成的三角形的面积为（
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
23.（10分）李华到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟。
然后立即骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）李华步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李华能否在联欢会开始前赶到学校？
24.（12分）
如图，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F是AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BF，请判断并写出AE与CF之间的熟练关系和位置关系；并进行证明
25.（10分）
如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。
求证：AF平分∠BAC。
“AD是∠BAC的外如右图，其他条件不变，请你猜想线段
的外角平分线，交CB边的延长线于。
2014-2015学年八年级上学期阶段性测试数学试题及答案
2014－2015学年度八年级上学期阶段性测试数 学 试 卷时间120分钟 满分100分2015、1、2 一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的是（ ） A.+336x x 2x = B.()222a b a b +=+ C.()=325x x D.336x x x ⋅= 2、计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是（ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 1 3、下列各式可以分解因式的是 （ ） A ．()-22x y - B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y - 4、用尺规作角平分线的依据是 （ ） A ． SAS B ．ASA C.AAS D. SSS5、如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B= （ ） A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三个内角平分线交点D ．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为 （ ）A ．6cmB ．8cmC .3cmD ．4cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：（直接写结果）()-233x 2xy ⋅ = ，()()-3x 12x 1+ = . 10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ． 11.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ． 12、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ____ ．13、三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．14、如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF 是PC 的垂直平分线． 其中正确的是= .（写序号）三、解答题（每小题5分，共25分）15、因式分解：322x 2x y xy ++16、先化简，再求值:)2)(2(4)84223b a b a ab b a ab -++÷-（，其中 .1,2==b a17、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．18、如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CDBD =．19、已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、解答题（每小题6分，共18分）20、（6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示.①. 作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并②. 写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标; ②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．21、（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．22、（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC，求∠BPD 的度数．五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）23、（7分）已知：如图所示，在A B C△和A D E △中，A B A C =，A D A E =，B A C D A E ∠=∠，且点B A D，，在同一条直线上，连接B E C D M N ，，，分别为B E C D ，的中点, 连接MNANAM,,．⑴.求证：B E C D； (4分)⑵.求证：A M N△是等腰三角形.（3分）24、（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴.特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．⑵.特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）⑶.拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.,3326x y 6x x 1-+-； 10. 7 ； 11．一（答案不唯一）； 12.10±；13.4或6；14. ①、③.三、解答题（每小题5分，共25分）15.略解：()()=232222x 2x y xy x x 2xy y x x y ++++=+16.略解： 原式=()2222b 2ab 4a b 4a 2ab 2a 2a b -+-=-=- 当.a 2b 1==时，原式=()-==222214312⨯⨯⨯ 17．答：AB EF 理由如下：∵在ADE 和CFE 中，,,DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=,∴ADE ≌CFE ∴ADE F ∠=∠, ∴AB EF . 18. 略证：∵PB ⊥AB , PC ⊥AC ∴PBA PCA 90∠=∠= ∵在Rt ADE 和Rt CFE 中.PB PC PA PA == ∴ PBA ≌PCA (HL) ∴BPA CPA ∠=∠ 即BPD CPD ∠=∠ ∵在BPD 和CPD 中 ,,PB PC BPD CPD PD PD =∠=∠= ∴ BPD ≌CPD ∴BD CD = 19.由拼图可知：四、解答题（每小题6分，共18分）20．略解：①的作图如图所示111A B C 三个顶点的坐标分别为：()()()111A 12B 31C 44---，，，，，②的作图如图所示:P 就是所求作的点，此时PA+PC 最小.21.略解： 设另一个因式为()x m +，则()()+22x 3x k 2x 5x m -=-+整理：()+222x 3x k 2x 2m 5x 5m -=+--；则：2m 53k 5m -=⎧⎨=⎩解得：m 4k 20=⎧⎨=⎩. ()()222222a 2b 2a b a a 5ab b b 2a 5ab 2b S =++=++++=++矩形PA'B 1A C 122.略解：五、解答题（第23小题7分，第24小题8分，共15分） 23．略证： 24、略解： ⑴.AE DB =；⑵.AE DB =.理由：⑶.CD 3=⑴.∵BAC CAD ∠=∠ ∴BAC CAE CAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴BAE ≌CAD∴CE CD =⑵.由BAE ≌CAD 知：=12∠∠ 又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD = ∴BM CN = 在BAM 和BM CN 12AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM ≌CAN∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形。
8年级邯郸市2013-2014学年第一学期期末教学质量检测(8年级数学)
邯郸市2013—2014学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、 选择题（1—5每题2分，6—15每题3分，共40分）1. 计算232x x ÷的正确结果是（ ）A. x 2B. xC. 22xD. 52x2. 用科学记数法表示0.0000907，结果为（ ）A. 41007.9-⨯B. 51007.9-⨯C. 61007.9-⨯D. 51007.9⨯3. 点M （1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. （1, －2）B. （－1, 2）C. （－1, －2）D. （2，－1）4. 如图，点A 、B 分别在OC 、OD 上，且OA=OB ，OC=OD ，∠D=35°，则∠C 等于（） A. 50° B. 40° C. 35° D. 30°5. 下列各式中是最简分式的是（ ）A. ab a b a ++2B. 22-+x xC. 222)(y x y x +- D. 2a ab-6. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. 0C. 1±D. 1-7. 计算322)2(a a ∙-的值为（ ）A. a 2B. a 4C. a 2D. a 48. 若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（ ）A. 1B. x y -C. xy 1D. －19. 如果252++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. 10B. 10±C. 5D. 5±10. 分式方程423532=-+-x x x的解为（ ）A. 9=xB. 1-=xC. 1=xD. 无解11. 等腰三角形的周长为20，一边长为6，则底边为（ ）A. 8B. 6C. 8或6D. 以上都不对12.一个多边形的每一个外角都等于30°，它的内角和是（）A. 2160°B. 1800°C. 1620°D. 与n的值有关13.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，则图中等腰三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个14.如图，△ABC中，∠A=80°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=（）A. 150°B. 140°C. 135°D. 130°15.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共15分）16.因式分解：=-22273ba_____________。
2014-2015学年北京市西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案
第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 2. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） A ． 3个 B ．2个 C ． 1个 D ． 0个 3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1 4. 化简211mm m m -÷- 的结果是 ( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m5. 如图1，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=2 7. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ） 8. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数 9.已知关于x 的分式方程 +=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠3考 生 须 知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4 页。
2.本试卷满分100分，考试时间 100分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
八上压轴题(201429)
点评：（1）本题中的 2 倍角的问题，可以转化为∠BDC＝∠BAC 然后利用“8”字型即可推导 出来；（2）证明角平分线的问题有两种途径，既可以直接证角相等，也可以转证线段相等。本 题可以利用第二种方法证明；（3）线段的和差问题，可以直接思考“截长补短”法。本题可以 根据经验猜想∠BAC 应该是一个特殊角——60°。
考点： 专题： 分析：
全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；等腰三角形的性质． 几何综合题．
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（1）根据点 B、C 的坐标判断出 y 轴是 BC 的垂直平分线，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 可得 AB=AC， PB=PC， 根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB， ∠PBC=∠PCB， 然后利用“角边角”证明△BCF 和△C 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=CF； （2）连接 OF，先求出△AOB 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△BOF 和△AOF 的面 再根据三角形的面积列式求出点 F 的横坐标与纵坐标的长度，从而得解； （3）设∠BAC=α，根据三角形的面积求出 BE=BA，根据等边对等角可得∠BEA=∠BAE=α，根据等腰三角形三 合一的性质和直角三角形两锐角互余求出∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出α＜90°，根据三角形的一个外 大于任何一个与它不相邻的内角可得∠AEB＞∠ACB， 然后求出α＞60°， 然后分α=60°和 90°时求出 m 的值即可得 （1）证明：∵B（﹣3，0），C（3，0）， ∴OB=OC， ∴y 轴是 BC 的垂直平分线， 又∵点 A 在 y 轴正半轴上，点 P 在线段 OA 上， ∴AB=AC，PB=PC， ∴∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，
解答：
（1）证明：∵
2014-2015学年八年级数学月考测试卷
⊙ 班 级： 姓 名： 学 号： 考 场： ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙许昌县实验中学2014-2015学年第一学期月考八年级数学试卷（满分100分，完卷时间70分钟）一、选择题（每题3分，共30分）则∠E 是（ ）A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°3、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 4、下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）5、下列对应相等条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A ．已知两边 B ．已知两角 C ．已知两边一角 D ．已知两角和一边7、三角形内角的度数之比为2:3:7，它一定是（）三角形A．直角 B．等腰 C．锐角D．钝角8、在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B或∠C9、如图所示，学生多多作业本上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA，为折痕，10、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD则CBD∠的度数为（）二．填空题（每小题3分，共15分.）1、要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．2、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.3、若△ABC ≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB = 3，EF = 4，则AC = ．4、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．5、如图所示：从点A出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米，再向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A时，一共走了_______米．三．解答题（共55分.）1、已知：AB、CD相交于O，AO=BO，AC∥DB求证：△AOC≌△BOD．（10分）2、如图所示，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求：∠BOC的度数。
河北省-学年八年级上学期期末考试数学试卷（PDF版 含答案）
1图2卷Ⅰ（选择题，共36分）一、细心选一选，一锤定音.（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）得分评卷人1.下列轴对称图形中，·只·有一条对称轴的是…………………………………………（）A.顶角不等于60°的等腰三角形B.正方形C.长方形D.圆2.下列计算结果为x 6的是……………………………………………………………（）A.x 2·x 3B.（-x 2）3·x C.（x 3）4÷x 2D.（-x 3y 2）2÷y 43.将四根长度均为8cm 的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD 木架，要使该木架不变形，需在AC 上再钉一根木条，如图1所示，则该木条的长度·不·可·能是…………………………………………（）A.8cmB.10cmC.11cmD.17cm4.将一副三角板按如图2所示的位置放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是…………………………………………（）A.90°B.75°C.60°D.45°5.下列计算结果·不·正·确的是………………………………………………………（）A.2xy 24x 2y =y 2x B.2-a a 2-4a+4=12-a C.2x x+2+4x+2=2D.2y x-2y +x 2y-x=16.图3中王涵的得分是…（）A.40分B.60分C.80分D.100分姓名：王涵分数：判断题.（每题20分，共100分）1.3-a 4π是分式.（√）2.3-1÷32的结果为127.（√）3.将0.000617用科学记数法可表示为6.17×10-4.（√）4.8x 2y 2是分式12xy 2和14x 2y的最简公分母.（×）5.当x=-3时，分式x+3x 2-9的值为0.（×）图3数学试卷（人教版）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分.卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷共6页.总分120分，考试时间120分钟.……………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线………………………………………………班级姓名考场考号座位号学校市、区、乡总分核分人八年级第一学期期末考试ADC B图1八年级期末数学试卷（人教版）第1页（共6页）AEDC B图9AOF E CB图6AFE DCB图5图7AE DCB图8CA′BAB′AO EDCB图47.若一个六边形的五个内角都是115°，则第六个内角的度数为………………………………（）A.145°B.135°C.125°D.115°8.把多项式3x 3-12x 2+12x 分解因式，下列结果正确的是……………………………………（）A.x （3x+4）（x-3）B.3x （x 2-4x+4）C.x （3x 2-12x+12）D.3x （x-2）29.如图4，已知CE 和BD 分别是△ABC 的角平分线和高线，且AE=CE ，若∠ABC=75°，则∠BOE 的度数为……………………………………（）A.75°B.60°C.55°D.45°10.师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同，则师傅每天做………………………………………………………………（）A.12个B.18个C.20个D.24个11.如图5，在△ABC 中，AD 是高线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE=DF ，则下列判断中·不·正·确的是…………………………（）A.AD 是∠BAC 的平分线B.AB=ACC.AE=DED.图中有3对全等三角形12.如图6，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作平行于BC 的直线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，则图中的等腰三角形有…………………………………………………………（）A.2个B.3个C.5个D.6个卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、细心填一填，相信你填得又快又准.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）得分评卷人13.计算：（2a+b ）（2a-b ）+b （2a+b ）=.14.如果a-5b=12，那么a 2-10ab+25b 2a ÷a-5b a 的结果为.15.如图7，已知△ABC 的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若AE=2，则△ABD 的周长为.16.如图8，已知△ABC ≌△A′B′C ，点B′在边AB 上，若∠ABC=60°，∠ACB=75°，则∠A′CB 的度数为.17.如图9，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点E 在边AD 上，若∠CBE=30°，CD=2，则BE 的长度为.八年级期末数学试卷（人教版）第2页（共6页）三、开动脑筋,你一定能做对.(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人18.（每小题4分，共计8分）按要求完成下列各小题.（1）因式分解：4a 2-25b 2；（2）先化简，再求值：（1-1a-2）÷a-3a 2-4，其中a=-3.得分评卷人19.（本小题满分9分）如图10，△ABC 在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，-5）.（1）在图中画出与△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）请在图中的y 轴上画出一点P ，使得△B′PC′的周长最短.图10ABCxOy111212345678910题号答案八年级期末数学试卷（人教版）第3页（共6页）如图11，在△ABC 中，∠ABC=40°，∠BAC=50°，点D 在边BC 上，且∠ADB=108°，AM 平分∠BAD.（1）求∠CAD 和∠MAC 的度数；（2）以AD 为边，在AD 的左侧作正五边形ADEFG ，求∠BAG 的度数.得分评卷人21.（本小题满分10分）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：x x-3=2-？x-3.（1）她把这个数“？”猜成-2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x=3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？AM GDCB图11八年级期末数学试卷（人教版）第4页（共6页）图12AEDCBF所谓完全平方式，就是对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使A=B 2，则称A 是完全平方式.例如：a 4=（a 2）2，a 2+2a+1=（a+1）2，则a 4和a 2+2a+1都是完全平方式.（1）下列各式中属于完全平方式的序号为；①a 8；②a 2+ab+b 2；③4b 2-4b+1；④y 2+y+14；⑤（a+b ）2-14（a+b ）+49；（2）若（a-b ）2+mab （m ≠0）是完全平方式，（x+1）（x-3）=x 2+nx-3，求（m+n ）-2的值.得分评卷人23.（本小题满分11分）如图12，已知在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AB=CD ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F.（1）求证：AC=BD ；（2）求证：EF 垂直平分BC ；（3）若EF=DE ，求∠ABE 的度数.八年级期末数学试卷（人教版）第5页（共6页）………………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线………………………………………………得分评卷人24.（本小题满分12分）在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D.（1）如图13-1，过点M 作ME ∥AC ，交BC 于点E ，求证：△DME ≌△DNC ；（2）如图13-2，∠A=60°，当点M 移动到AB 的中点时，求CD 的长度；（3）如图13-3，过点M 作MF ⊥BC 于点F.在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF+CD 的长度和是否保持不变？若保持不变，请求出BF+CD 的长度和；若改变，请说明理由.N F A B CMD图13-3A M E D CB N图13-1A B C MN D 图13-2八年级期末数学试卷（人教版）第6页（共6页）。
北京市怀柔区2013-2014学年八年级上期末考试数学试卷及答案【新课标人教版】
怀柔区2013—2014学年第一学期期末统一检测初二数学一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．36的算术平方根是（ ）A.6B. －6C. 4或9D.±6 2. 在实数–9，–0.1，12） A. –9 B. –0.1 C. 12D. 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．21B ．17C ．75D ．35a 4．若分式392--x x 的值是零，则x 的值是（ ）A ．0=xB ．3±=xC ．3-=xD ．3=x5．下列计算结果正确的是（ ） A=BC ．3=D =6．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．40°或70°CB A18题图20题图 8.下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等9．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 11B. 15C. 18D. 15或1810. 若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 11. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12. 明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（ ） A.21 B.31C.41D.81二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 81的平方根是 . 14．如果023=-+-y x ，则y x 的值是 .15．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有个．16．若长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的取值范围是 .17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连结BD ，则∠DBC 的度数是 . 18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AD ＝5，AC ＝4，则D 点 到AB 的距离是__________．19．已知，ab =2，a +b =4，则式子b aa b+＝ .20．如图，在等腰直角△ABC 的斜边AB 上任取两点M 、N ，使∠MCN=45°， 记AM=m ，MN=n ，BN=k . 试猜想：以m 、n 、k 为边长的三角形N MDC BA17题图的形状是（在下列括号中选择） .（锐角三角形；钝角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形） 三、解答题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）21．计算：0+． 22．261.39a a ++- 解： 解：23．解方程：2111x x x x++=+. 解：24. 先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x解：四、画图题：（本题满分6分） 25. 已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．请你分别在图①、图②中确定格点D ，画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴.五、列方程解应用题：（本题满分6分）26．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？ 解：六、解答题：（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分） 27．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），点F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，请你添加一个条件，使△CDF ≌△BDE (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．解：（1 （2）证明：图① 图②28．已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F . 求证：△ABE ≌△CAD . 解：29. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB > AD ，AC 平分∠DAB ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：CD ＝CB .30．已知：如图，有一块四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，8AD m =，6CD m =，26AB m =，24BC m =，求这块土地的面积S ．解：七、探究题:（本题满分5分） 31．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）； (2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．ABC D EABC E N MNABC D E D CB A怀柔区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学评分标准及参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共36分）13．±9； 14． 3； 15．4； 16． 2＜x ＜8； 17．30︒； 18. 3； 19. 6； 20． 直角三角形 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）21．解：原式﹦1+ ………………………………………………3分﹦1+ ………………………………………………5分22．解：原式=()31)3(36++-+a a a ………………………1分=)3)(3()3(6-+-+a a a …………………………………3分=)3)(3(3-++a a a …………………………………4分=.31-a …………………………………………5分 23．解：去分母,得2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ……………………………2分 解这个整式方程得：12x =- ………………………………………………4分经检验：12x =-是原方程的解．………………………………………………5分 ∴原方程的解为12x =-．24． 解：原式2542+--=x x ÷)2(23+-x x ……………………………1分=2)3)(3(+-+x x x ⨯3)2(2-+x x =)3(2+x ……3分当2=x 时，原式=10 ………………………………………………5分 四、画图题（本题满分6分）25．解：以下两图仅供参考：画图正确各2分，对称轴各1分．五、列方程解应用题（本题满分6分）26． 解：设2班有x 人 …………………………………………………1分 则根据题意，列方程，得：xx 3002%)201(300=++ ……………………3分解得x =25 …………………………………………………………4分经检验x =25是原方程的根 …………………………………………………5分 ∴120% x =30答：1班有30人，2班有25人． …………………………………………6分 六、解答题（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分） 27．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可……………………………2分（2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ． … …………………3分 又∵BD DC =， ……………………4分 ∠FDC ﹦∠EDB ， ……………………5分∴△CDF ≌△BDE ． ………………………………6分 28．已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ， AD 与BE 相交于点F . 求证：△ABE ≌△CAD ； 证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA ．………………2分 在△ABE 和△CAD 中，A CB D FE 图① 图②AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，………………5分 ∴△ABE ≌△CAD ．……………………………………6分29. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 平分∠DAB ，∠B ＋∠D ＝180°. 求证：CD ＝CB .证明：方法一：在AB 上截取AM=AD ，如图1………1分 ∵∠1=∠2，AC=AC,∴△CDA ≌△CMA (S AS)………………3分 ∴CD ＝CM ，∠D ＝∠CMA . ……………4分 又∵∠B ＋∠D ＝180°，又∠CMA ＋∠CMB ＝180°， ∴∠B ＝∠CMB .…………………………5分 ∴CM=CB.∴CD ＝CB .………………………………6分 方法二：作CE ⊥AB 于E ，作 CF ⊥AD 延长线于F∵AC 平分∠DAB ， ∴∠1=∠2.∴CF=CE.………………………………………2分 又∵∠B ＋∠D ＝180°， ∠ADC ＋∠CDF ＝180°. ∴∠B ＝∠CDF . …………………………4分 ∴△CDF ≌△CBE (AAS)………………5分 ∴CD ＝CB .………………………………6分30．解：连结AC ………………………………………………………………1分在Rt ACD ∆中，由勾股定理，得222AC AD DC =+2286=+，所以10AC =．………………………2分在ABC ∆中，由22222624100AB BC -=-=， ………………3分 即222AC BC AB +=．所以ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒．…………………4分 所以()2111024869622ABC ADCS S S m ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= …………5分 DC A所以这块地的面积为296m ．七、探究题（本题满分5分）31．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分 即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 ABC DE图12MN ABCDE 图212ABC DEM N 图31 2。