【精品沪科版】初二八年级数学下册《16.1 第1课时 二次根式的概念》课件
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八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念教学课件
第二十七页，共三十页。
体会解题思想后，试着解答(jiědá)：当x为何值时，
x 2 有意义？
2x 1
解：由题意(tíyì)得x 2 ≥ 0， 2x 1
则 2xx21≥ ＞00， ， 或2xx21≤ ＜00， ，
解得x≥2或x＜ ，1
2
即当x≥2或x＜ 时1 ，
2
x 有 2意义．
2x 1
第二十八页，共三十页。
1
解：根据(gēnjù)题意得，1x
1≥ x≥
0， 0，
∴x=1.
∵y＜ x1 1x1,
2
∴y＜ 1 ，
2
∴
1
y
1
y
.
பைடு நூலகம் 1
y 1 y 1
第二十六页，共三十页。
能力 提 (nénglì) 升： 7.先阅读，后回答(huídá)问题：
当x为何值时， x x 1有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0 由乘法法则得 xx≥ 1≥ 0， 0， 或xx≤ 1≤ 0， 0， 解得x≥1 或x≤0 即当x≥1 或x≤0时， x x 1有 意义.
课堂(kètáng)小结
定义
(dìngyì)
带有二次根号 被开方数为非负数
在有意义条件 二次根式(gēnshì) 下求字母的取
值范围
抓住被开方数必须为非负 数，从而建立不等式求出 其解集.
二次根式的 双重非负性
二次根式 a 中,a≥0且 a ≥0
第二十九页，共三十页。
内容(nèiróng)总结
16.1 二根次式。3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）。“数学根本(gēnběn)上是玩概念的，不 是玩技巧，技巧不足道也.”。∴x≥-3 且x≠1.。x ≥0且x≠2。4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有。解： 由题意得x2+6x+m≥0，。即(x+3)2+m-9≥0.。解：由题意得x(x-1)≥0。解得x≥1 或x≤0。≥0
体会解题思想后，试着解答(jiědá)：当x为何值时，
x 2 有意义？
2x 1
解：由题意(tíyì)得x 2 ≥ 0， 2x 1
则 2xx21≥ ＞00， ， 或2xx21≤ ＜00， ，
解得x≥2或x＜ ，1
2
即当x≥2或x＜ 时1 ，
2
x 有 2意义．
2x 1
第二十八页，共三十页。
1
解：根据(gēnjù)题意得，1x
1≥ x≥
0， 0，
∴x=1.
∵y＜ x1 1x1,
2
∴y＜ 1 ，
2
∴
1
y
1
y
.
பைடு நூலகம் 1
y 1 y 1
第二十六页，共三十页。
能力 提 (nénglì) 升： 7.先阅读，后回答(huídá)问题：
当x为何值时， x x 1有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0 由乘法法则得 xx≥ 1≥ 0， 0， 或xx≤ 1≤ 0， 0， 解得x≥1 或x≤0 即当x≥1 或x≤0时， x x 1有 意义.
课堂(kètáng)小结
定义
(dìngyì)
带有二次根号 被开方数为非负数
在有意义条件 二次根式(gēnshì) 下求字母的取
值范围
抓住被开方数必须为非负 数，从而建立不等式求出 其解集.
二次根式的 双重非负性
二次根式 a 中,a≥0且 a ≥0
第二十九页，共三十页。
内容(nèiróng)总结
16.1 二根次式。3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）。“数学根本(gēnběn)上是玩概念的，不 是玩技巧，技巧不足道也.”。∴x≥-3 且x≠1.。x ≥0且x≠2。4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有。解： 由题意得x2+6x+m≥0，。即(x+3)2+m-9≥0.。解：由题意得x(x-1)≥0。解得x≥1 或x≤0。≥0
新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》精品课件
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
梳理四.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
a ba b (a 0 ,b 0 )
积的算术平方根，等于积中各因式的算 术平方根的积. （2）、二次根式的乘法法则
（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的 结果.
梳理二．二次根式的性质
（1）． a0 （ ａ 0）
（2）． ( a)2 a (a≥0, )
（3）．
a2
a
{a,a0 a,a0
梳理三.代数式的定义
形如5，a,a b,ab, s , x2, 3, a(a≥ 0 )
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用本基运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘除、、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母接连起 来 的 式 子 ，
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9 计 算 (1)： 0 2( 33)2 解：(1)0 2(33)2 1 0(3)2( 3)2 1027 17
10、式子 (a1)2 a1成立的条件
是（ D ）
A.a1
B.a1
C.a1 D.a1
11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 ac，那么 ca (acb)2
（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是 将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
（4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次
根式化成最简二次根式，再约分.
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
梳理四.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
a ba b (a 0 ,b 0 )
积的算术平方根，等于积中各因式的算 术平方根的积. （2）、二次根式的乘法法则
（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的 结果.
梳理二．二次根式的性质
（1）． a0 （ ａ 0）
（2）． ( a)2 a (a≥0, )
（3）．
a2
a
{a,a0 a,a0
梳理三.代数式的定义
形如5，a,a b,ab, s , x2, 3, a(a≥ 0 )
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用本基运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘除、、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母接连起 来 的 式 子 ，
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9 计 算 (1)： 0 2( 33)2 解：(1)0 2(33)2 1 0(3)2( 3)2 1027 17
10、式子 (a1)2 a1成立的条件
是（ D ）
A.a1
B.a1
C.a1 D.a1
11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 ac，那么 ca (acb)2
（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是 将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
（4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次
根式化成最简二次根式，再约分.
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念课件
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“
数.
”称为二a次根号(ɡēn hào)，a叫做被开方
（2）根号内字母的取值范围
抓住被开数必须为非负数(fùshù)，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
2021/12/13
第十八页，共二十二页。
个性化作业
(zuòyè)
1.如图，实数a、b在数轴(shùzhóu)上的位置，化简 a2 b2 ．ab2
16.1.1二次根式
(gēnshì)
八年级下册
2021/12/13
第一页，共二十二页。
学习目标
1
掌握(zhǎngwò)二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目.
2
提出(tí chū)问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2021/12/13
第二页，共二十二页。
情境引入
1.什么叫做一个(yī ɡè)数的平方根？如何表示？
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是(jiùshì)0； 负数没有平方根.
4.0的平方根是什么(shén me)？算术平方根是什么(shén me)？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
2021/12/13
第四页，共二十二页。
情境引入
塔座(tǎ zuò)
?米 50米
a米
塔座所形成(xíngchéng)的这个直角三角形的斜边长为_a__2____2_5__0__0__米.
∴x2－4= 0，x2=4，y－3=0，z-4=0.
∴x=2（负值(fùzhí)舍去），y=3，z=4 所以三角形的周长为2+3+4=9.
2021/12/13
沪科版数学八年级下册16.二次根式的乘除复习课件
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
பைடு நூலகம் 复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于算术平方根的积.
1.比较6 7与7 6的大小. 2.比较-5 2与-4 3的大小.
专题二、二次根式的乘法 a b ab (a≥0,b≥0)
3.计算：（1） 2 2 1 24；（2）4 xy ( 1 );
3 32
y
4.化简： （1）16 81；（2）4a2b3 (a 0,b 0);
变式.化简：(1) 25x2；(2) 4a2b3 ;
已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
bc2
(2) 2 ab abc
设a,b是实数，且a2 b2 2a 4b 5 0,
求
1
的值.
( 2a 1 3b)2
2
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： ab
甲， a b （a b）（ a b） a b a b （ a b）（ a b）
专题三、二次根式的除法 a a a 0,b 0
bb
5.计算：1 4 1 7 5 10
(2)2 1 1 5 1
2
6
6.把下列各式化简(分母有理化)：
(1) 2 (2) 1
3
5
(3) 4 2 (4) 2
37
33
7.计算： (1) 2a 8ab b
(2)3 3 1 3
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
பைடு நூலகம் 复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于算术平方根的积.
1.比较6 7与7 6的大小. 2.比较-5 2与-4 3的大小.
专题二、二次根式的乘法 a b ab (a≥0,b≥0)
3.计算：（1） 2 2 1 24；（2）4 xy ( 1 );
3 32
y
4.化简： （1）16 81；（2）4a2b3 (a 0,b 0);
变式.化简：(1) 25x2；(2) 4a2b3 ;
已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
bc2
(2) 2 ab abc
设a,b是实数，且a2 b2 2a 4b 5 0,
求
1
的值.
( 2a 1 3b)2
2
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： ab
甲， a b （a b）（ a b） a b a b （ a b）（ a b）
专题三、二次根式的除法 a a a 0,b 0
bb
5.计算：1 4 1 7 5 10
(2)2 1 1 5 1
2
6
6.把下列各式化简(分母有理化)：
(1) 2 (2) 1
3
5
(3) 4 2 (4) 2
37
33
7.计算： (1) 2a 8ab b
(2)3 3 1 3
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式教学课件
第十四页，共二十二页。
例1 计算(jìsuàn)：
(1)( 1 ) 2 2
(2)( 2 5 )2 3
解：(1)( 1 )2 1 22
例1（2）用到了 （ab）2=a2b2这个(zhège) 结论.
(2 )(25)2(2)2 (5)24 52 0
33
99
第十五页，共二十二页。
例2.（1）若
则a-b+c=___ .
第十三页，共二十二页。
归纳(guīnà)
一般(yībān)地， 有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
(1) 32, (2)6, (3) 12, (4)-m (m≤0）, (5) xy (x,y 异，号)
(6) a2 1 , (7) 3 5.
解： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属a 2于
“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy<0,（7）
根指数不是2，是3.（3）不是，因为(yīn wèi)在实数范围内，
负数没有平方根.
第八页，共二十二页。
例2 当x取何值时, 二次根式 x 1有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1.
当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1的值.
当x=9时， x 19 182 . 2
思考：当x是怎样(zěnyàng)的实数时，x 2
x 3 呢？
(4) 7 2 .
例1 计算(jìsuàn)：
(1)( 1 ) 2 2
(2)( 2 5 )2 3
解：(1)( 1 )2 1 22
例1（2）用到了 （ab）2=a2b2这个(zhège) 结论.
(2 )(25)2(2)2 (5)24 52 0
33
99
第十五页，共二十二页。
例2.（1）若
则a-b+c=___ .
第十三页，共二十二页。
归纳(guīnà)
一般(yībān)地， 有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
(1) 32, (2)6, (3) 12, (4)-m (m≤0）, (5) xy (x,y 异，号)
(6) a2 1 , (7) 3 5.
解： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属a 2于
“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy<0,（7）
根指数不是2，是3.（3）不是，因为(yīn wèi)在实数范围内，
负数没有平方根.
第八页，共二十二页。
例2 当x取何值时, 二次根式 x 1有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1.
当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1的值.
当x=9时， x 19 182 . 2
思考：当x是怎样(zěnyàng)的实数时，x 2
x 3 呢？
(4) 7 2 .
沪科版八年级数学下册课件：16.2.1 二次根式的乘除 第1课时(共16张PPT)
讲授新课
例4 计算：
(1)
14 7
(2) 3 5 2 10
(3)
3x
1 xy 3
解： (1)
14 7 14 7
72 2
72 2 7 2
(2) 3 5 2 10 3 2 5 10 6 52 2 6 52 2 30 2
(3)
3
5
(2)
1 3
27
3
1 3
5
27
15
1 27 9 3 3
(2)
讲授新课 例2 计算：
（ 1）
16 ；（ 812）
；（3） 12
．
4 a 2b 3
解：（1） （ 2） （ 3）
16 ；81=36
12 = 4 3； =2 3
4 a 2 b 3 = 4 a 2b 2 b ． = 2ab b
（2）会利用
ab
a b (a进行二次根式 0, b 0)
的化简.
1 x
（ 2）
（ 4）
与
3
288
12
1 72
（3） 2 xy
2. 一个矩形的长和宽分别是 积. 解：
，求这个矩形的面 10cm 2 2cm
S矩 形 长 宽 2 2 10 4 5 （ cm 2 ）
课时小结
（1）二次根式的乘法法则：
a b
ab (a 0, b 0)
引入新课 问题1 当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
引入新课 问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
沪科初中数学八年级下册《16.1二次根式》精品课件 (3)
最新初中数学精品课件设计
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数4. a≥0， a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果
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求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
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第十六章二次根式
16.1 二次根式
最新初中数学精品课件设计
形如： 1000 、800 20、0 a (a、 0)
这些式子，你能发现它们共同特征吗？
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫做被开方数.由于一个正数有两 个平方根；0的平方根是为0；在 实数范围内，负数没有平方根， 所以a只能是正数和0
11 102
最新初中数学精品课件设计
要使 x 2 满足二次根式的定义要求，
x 应对 作出如何的要求呢？
这是二次根式的相当重要的“非负性”，也是 一个必考重点.
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学习体会
1、本节课你的收获有哪些？ 2、还有什么疑惑？ 3、是否有给老师的建议？
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3 a 32
2 1
1 2a
4 a 32
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
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课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数4. a≥0， a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果
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求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
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第十六章二次根式
16.1 二次根式
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形如： 1000 、800 20、0 a (a、 0)
这些式子，你能发现它们共同特征吗？
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫做被开方数.由于一个正数有两 个平方根；0的平方根是为0；在 实数范围内，负数没有平方根， 所以a只能是正数和0
11 102
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要使 x 2 满足二次根式的定义要求，
x 应对 作出如何的要求呢？
这是二次根式的相当重要的“非负性”，也是 一个必考重点.
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学习体会
1、本节课你的收获有哪些？ 2、还有什么疑惑？ 3、是否有给老师的建议？
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3 a 32
2 1
1 2a
4 a 32
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
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课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念课件
根号
否否
被开方数是不 是
是非负数
二次根式
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正
数(zhèngshù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根
式.
2021/12/13
第八页，共二十八页。
例2 当x是怎样的实数时,
新课讲解
(jiǎngjiě)
x 2在实数范围内有意义?
2021/12/13
第二页，共二十八页。
问题引入
问题1 什么(shén me)叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于(děngyú)a，那么这个
数叫做a的平方根.
问题2 什么(shén me)叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用
表示a.(a 0)
由乘法法则，得
解得x≥1 或x≤0，
x ≥ 0或, x-1≥0,
x ≤ 0, x-1≤0,
即当x≥1 或x≤0时，
有意义.
x x 1
随堂即练
2021/12/13
第二十四页，共二十八页。
随堂即练
体会解题思想后，试着解答：当x为何(wèihé)值时，
x 2 有意义？
2x 1
解：由题意(tíyì),得 x 2 ≥ 0， 2x 1
5
2021/12/13
第五页，共二十八页。
新课讲解
1 二次根式的概念及有意义的条件
上面问题中，得到的结果分别是： 3， S ， ， h ．
5
问题(wèntí)1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示2，S，3， h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同(gòngtóng)特征？
【最新】沪科版八年级数学下册第十六章 《二次根式》公开课课件.ppt
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1.下列各式是二次根式吗?zx
x(k1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
注(意6：)判x断y一x,个y异 式子号 是 ,否是(二7次)根a2式,(，8不)3 5.
仅要看形式，还要看是否具备a≥0的条件.
2 方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
二次根式
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形如 其特点
a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想一想： 10 、 -5 、3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜0﹚、 a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
开动你的脑筋,你一定行!
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
二次根式 a （a≥0） 可以这样理解： 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
算一算： 想一想：
02 = 0 ； 2 2 = 2 ； （ -2 ） 2 = 2 ； 3 2 = 3 ； （ -3 ） 2 = 3 。 a2 等 于 什 么 呢 ？
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1.下列各式是二次根式吗?zx
x(k1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
注(意6：)判x断y一x,个y异 式子号 是 ,否是(二7次)根a2式,(，8不)3 5.
仅要看形式，还要看是否具备a≥0的条件.
2 方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
二次根式
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形如 其特点
a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想一想： 10 、 -5 、3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜0﹚、 a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
开动你的脑筋,你一定行!
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
二次根式 a （a≥0） 可以这样理解： 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
算一算： 想一想：
02 = 0 ； 2 2 = 2 ； （ -2 ） 2 = 2 ； 3 2 = 3 ； （ -3 ） 2 = 3 。 a2 等 于 什 么 呢 ？
沪科版八年级下册数学第16章二次根式第一节《二次根式》参考课件
解:原式 1 2
解 :原式 (x y)2
(1 2)
xy
Qx y
2 1
x y 0 原式 （x y)
yx
1.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为 (A )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A．x 2 B． x C． x2 2 D． x2 2
求xyz的 值。 (-5)×2×(-2)=20
注意：1）几个非负数的和为0时，这几个非负数 必须同时为0.
2）三个具有非负性的式子： a 2 0
a 0
a 0 (a 0)
例：已知：x＜0，化简： 16x2
解： 16x2 = （4x）2 =|4x| ∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x
3
6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实
数范围内分解因式；
(1)a4 9
(2)a4 6a2 9
解：(1)原式 （a2）2 32 (a2 3)(a2 3)
(a2 3)(a 3)(a 3)
(2)原式 (a2 3)2 (a 3)2(a 3)2
巩固提高：
1.若 (a 5)2 (2b 2)2 =0，则 ab2 =___5__。
观察： 上面几个式子中，被开方数
的特点？ 被开方数是非负数
3、
a（a≥0）表示什么？
表示非负数a的算术平方根
复习
1、如果 x2 4 ，那么x ±2 ；
2、如果 x2 3 ，那么x 3 ；
3、如果 x2 a(a 0) ，
那么 x a 。 x
a 2 a (a 0)
a (a 0) a2 a 0 (a 0)