合肥工业大学第二学期高等数学》试卷a试题
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、椭球面：222216xyz在点0(2,2,2)P处的切平面方程是
___________．
2、设曲线L的方程为221xy，则
2
[()]Lxyyds
．
3、设21,0,1,0,xfxxx 则其以2为周期的傅里叶级数在点
x
处收敛于 ．
4、微分方程220yyy的通解为 ．
5、设23(,,)2fxyzxyz，则(1,1,1)gradf ．
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、设222zxyze,则11xydz( )
2、二次积分222202(,)xxxxdxfxydy 化为极坐标下累次积分为（ ）
3、微分方程sinyyxx的特解形式可设为（ ）．
（A）*()sincosyxaxbAxBx （B）
*(sincos)yaxbxAxBx
（C）*(sincos)yxaxbAxBx （D）
*sincosyaxbAxBx
4、直线1121410214xyzxyz与平面2的位置关系是（ ）
)(Al∥但l不在上 )(Bl在平面上 )(C
l
)(D
l
与斜交
5、设曲面的方程为222,xyzz，1为在第一卦限的部
分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．
（A）0xdS （B）0zdS
（C）1224zdSzdS （D）22xdSydS
三、（本题满分10分）设(,)sinxzfxyyy，其中f具有二阶连续偏导
数，求2,zzxxy．
四、（本题满分12分）求22(,)2fxyxy在椭圆域D：
2
2
14yx
上的最大值和最小值.
五、（本题满分10分）计算二重积分：2DIyxd，其中
:11,02Dxy
．
六、（本题满分12分）已知积分22(5())()xxLyyefxdxefxdy与路
径无关,且6(0)5f .求()fx,并计算
(2,3)
22(1,0)(5())()xxIyyefxdxefxdy
.
七、（本题满分12分）计算积分
2232
222
()(2)xzdydzxyzdzdxxyyzdxdyIxyz
，其中是上半球面222zaxy，取上
侧．
八、（本题满分10分）．求幂级数12112)1(nnnxn的收敛域及和函数，并
求数项级数1112)1(nnn的和．
九、（本题满分4分）设0(1,2,3,...)nun,且lim1nnnu,则级数
11111(1)()nnnnuu
是否收敛？如果是收敛的，是
绝对收敛还是条件收敛？
2016-2017湖工大高等数学-2
x
3. 设 L 为连接 (1, 0) 及 (0, 1) 两点的直线段，则 (x y)ds L
.
4. 曲面 ez z xy 3 在点 (2, 1, 0) 处的切平面方程
为
.
5.
若级数
(2un
n 1
4n2 n2
1)
收敛，则
lim
n
un
.
1
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）： 6. 考虑二元函数 f ( x, y) 的下面四条性质：.
A. 1
B. 1 C. 21
D. 21
8. 设区域 D ( x, y) 1 x 1, 0 y 1 ，则二重积分
I (1 xsin2 y)d 【 】.
D
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2
9. 平面 x y z 1 位于第一卦限中的有限部分的面积为【 】. 342
A. 4 61
13. 求过点 (2, 1, 3) 且与直线 x 1 y 1 z 垂直相交的直线的方程.
3
2 1
16. 计算曲线积分 ( x2 2xy)dx ( x2 y4 )dy ，其中 L 为从 (0, 0) L 到 (1, 1) 的曲线 y sin( x) . 2
2
学号 姓名
17. 计算曲面积分 I xdydz 2 ydzdx 3(z 1)dxdy ，其中 是锥面 z x2 y2 介于平面 z 0 和 z 1 之间的部分的下侧.
学号
卷号：A
姓名
总分
所在年级、班级
注意
四三二一
、 试
、考意、姓：
、 密
卷生名封
印在、线
刷答学内
不题号不
清前不准
2021-20222学期高等数学(A)2期末考试(考试百工用
2021-20222学期高等数学(A)2期末考试(考试百工用一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分)1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点PA、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是A、0、6B、0、75C、0、8D、3、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是A、a0,b0,c0B、a0,b0,c;0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A、y=-(x+3)2-2B、y=-(x+1)2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分)9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____、10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________、11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________、12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm、三、解答题（本题共30分，每小题5分)13、计算：cos245°-2tan45°+tan30°-sin60°、14、已知正方形MNPQ内接于△ABC，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长、15、某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0、1米；参考数据：sin25°≈0、42，cos25°≈0、91，tan25°≈0、47)16、已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边、求证：△ABC的面积S△ABC=bcsinas、17、△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F、求证：AB2=BF•BC、18、已知二次函数y=ax2-x+的图像经过点（-3,1)、(1)求a的值；(2)判断此函数的图像与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；(3)画出这个函数的图像、（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)四、解答题（本题共20分，每小题5分)19、在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上、(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形、20、口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色、(1)从口袋中随机摸出一一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______;(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率、（需写出“列表”或画“树状图”的过程)21、已知函数y1=-x2和反比例函数y2的图像有一个交点是A(，-1)、(1)求函数y2的解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图像草图；(3)借助图像回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y122、工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2、(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长；(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片？为什么？五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分)23、在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP=∠A、(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0、5，求BC和BP的长、24、已知：正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB 和CD上（其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处、(1)设AE=x，四边形AMND的面积为S，求S关于x的函数解析式，并指明该函数的定义域；(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？(3)点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围、25、在直角坐标系soy中，已知某二次函数的图像经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1)、(1)求这个二次函数的解析式；(2)求△ABC的外接圆半径r;(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由、。
第二学期高等数学期末考试试卷及答案1
第二学期高等数学期末考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．过点()121-，，P 且与直线1432-=-=+-=t z t y t x ，，，垂直的平面方程为_____________________________． 2．设()22ln y x z +=，则=∂∂==11y x xz ， ________________________．3．交换累次积分的顺序()=⎰⎰12xxdyy x f dx， ______________________．4．设222lnz y x u ++=，则()=u grad div ___________________．5．设幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径为1R ，幂级数∑∞=0n n n x b 的收敛半径为2R ，且+∞<<<210R R ，则幂级数()∑∞=+0n nn n x b a 的收敛半径为_____________．答案：⒈ 043=+--z y x ； ⒉ 1；⒊ ()⎰⎰1yydx y x f dy ，；⒋2221zy x ++；⒌ 1R ．二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。
以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．函数()y x f ，在点()00y x ，处连续是函数()y x f ，在该点处存在偏导数的【 】． （A ）．充分条件； （B ）．必要条件； （C ）．充分必要条件； （D ）．既不是必要，也不是充分条件．2．设D 是xOy 平面上以()11，、()11，-、()11--，为顶点的三角形区域，1D 是D 在第一象限的部分，则积分()⎰⎰+Ddxdyy x xy sin cos等于【 】．（A ）．⎰⎰1sin cos 2D ydxdy x ； （B ）．⎰⎰12D xydxdy ；（C ）．()⎰⎰+1sin cos 4D dxdy y x xy ； （D ）．0．3．下列级数中，属于条件收敛的是【 】．（A ）．()()∑∞=+-111n nnn ； （B ）．()∑∞=-1si n 1n nn nn π ；（C ）．()∑∞=-121n nn； （D ）．()∑∞=+-1131n nn ．4．设函数()x f 是以π2为周期的周期函数，它在[)ππ，-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x xx f 000 ，再设()x f 的Fourier （傅立叶）级数的和函数为()x s ，则()=πs 【 】． （A ）．2π-； （B ）．π- ； （C ）．0 ； （D ）．π ．5．设向量a 、b 、c 满足：0c b a =++，则=⨯+⨯+⨯a c c b b a【 】．（A ）．0 ； （B ）．c b a⨯⨯；（C ）．c b ⨯； （D ）．()b a⨯3． 答案： ⒈ （A ）； ⒉ （C ）； ⒊ （B ）； ⒋ （A ）； ⒌ （D ）． 三．（本题满分7分）设()xy y x f z ，22-=，其中函数f 具有二阶连续的偏导数，试求xz ∂∂，yx z ∂∂∂2．解：212f y f x xz '+'=∂∂ ，()2221222112224f xyffyx xyf yx z ++-+-=∂∂∂ ．四．（本题满分7分） 计算三重积分()⎰⎰⎰Ω+=dxdydzz x I ，其中Ω是由曲面22y x z +=及221y x z --=所围成的空间区域．解：作球坐标变换θϕρcos sin =x ，θϕρsin sin =y ，ϕρcos =z ， 则空间区域Ω变为，104020≤≤≤≤≤≤Ω'ρπθπθ，，：，因此，()⎰⎰⎰Ω+=dxdydzz x I()⎰⎰⎰Ω+=ρϕθϕρϕρθϕρd d d s i n c o s c o s s i n 2()⎰⎰⎰+=12420s i n c o s c o s s i n ρϕρϕρθϕρϕθππd d d8π=五．（本题满分8分） 计算曲面积分()()⎰⎰∑-+++=dxdy z dzdx z y dydz xz I 322912其中∑为曲面122++=y x z ()21≤≤z ，取下侧．解：取平面21=∑z ：，取上侧．则∑与1∑构成封闭曲面，取外侧．令∑与1∑所围空间区域为Ω，由Gauss 公式，得 ⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-=11I()⎰⎰⎰⎰⎰≤+Ω--=132229y x dxdydxdydz⎰⎰⎰⎰⎰≤+--=121120222y x rdxdydz rdr d πθ2π-=六．（本题满分8分） 判别级数()()()()()∑∞=++++12222!2!!3!2!1n n n的敛散性．解： ()()()()()!2!!3!2!102222n n u n ++++=≤()()()()()!2!!!!2222n n n n n ++++≤， ()()n v n n n =⋅=!2!2而()()()()()()()!2!!12!11limlim221n n n n n n v v n nn n ⋅++⋅+=→∞+→∞()()()14122121lim3<=+++=→∞n n n n n所以，由比值判别法，知级数()()∑∑∞=∞=⋅=121!2!n n n n n n v 收敛．再由比较判别法知级数()()()()()∑∑∞=∞=++++=122221!2!!3!2!1n n nn n u 收敛．七．（本题满分8分） 选取a 与b ，使得dy yx b y x dx yx y ax 2222++--++成为某一函数()y x u ，的全微分，并求()y x u ，． 解：()22y x y ax y x P ++=，，()22y x by x y x Q ++-=， 由()()()dy y x Q dx y x P y x du ，，，+=，得xQ yP ∂∂=∂∂即有()()()()222222222222yxxb y x y x yxyy ax y x +⋅+--+=+⋅+-+解得，1=a ，0=b ．所以，()()()()()⎰+--+=y x yx dyy x dx y x y x u ，，，0122⎰⎰+--=yxdy yxyx xdx 0221()⎰⎰+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=yyyx y x d x y x y d x 0222202211ln()x yx xy x ln ln 21arctan ln 22-++-=()xyyx a r c t a n ln 2122-+=八．（本题满分8分） 过直线⎩⎨⎧=-+=-+0272210z y x z y x 作曲面273222=-+z y x 的切平面，求此切平面的方程． 解：过已知直线作平面束方程()0272210=-++--+z y x z y x λ，即()()()0272210=-+-+++z y x λλλ，其法向量为{}λλλ--++=2210，，n．设所求切平面的切点坐标为()000z y x ，，，则有()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+++=-+---=+=+02722102732222610000202020000z y x z y x z y x λλλλλλ ， 解得1113000-====λ，，，z y x ．或1917173000-=-=-=-=λ，，，z y x ．因此，所求切平面方程为027339=--+z y x ，或02717179=-+--z y x ．九．（本题满分8分）求极限：()422221lim xx tu t x x eduedt ---→-⎰⎰+．解：交换积分()⎰⎰--222x tu t x du edt 中的顺序，有()()⎰⎰⎰⎰----=uu t x x tu t x dt edu du edt 022222，u t v -=，则有()⎰⎰-----=uvuu t dv edt e22所以()()4242222221lim 1lim xuu t xx xx tu t x x edt edueduedt---→---→-=-⎰⎰⎰⎰++4242002222221l i m 1l i mxx vx xxuvx ex d veed ud v e---→---→⎰⎰⎰-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++212lim lim 1lim424222==-⋅=-→--→-→+++⎰xx x vx xx ex dvee十．（本题满分8分）利用⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x dx d 1cos 的幂级数展开式，求级数()()∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--122!2121n nn n n π的和．解： 设()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x dx d x s 1cos ，由于()()()()∑∑∞=-∞=-=--=-11202!211!211c o s n n nn nnn xxn xxx ()-∞<<∞-x因此，()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞=-112!211c o s n n n n xdx d x x dx d x s()()∑∞=---=122!2121n n nxn n另一方面， ()21c o s s i n 1c o s x x x x x x dxd x s +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=所以，()()∑∞=---=+--1222!21211c o s s i n n n nxn n xx x x ()-∞<<∞-x当2π=x 时，()()∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛1222!21212n n nn n s ππ，所以，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛--∑∞=222!2121212πππs n n n nn2221c o s s i n 2ππ=+--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x22212c o s 2s i n24⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅=πππππ21π-=十一．（本题满分8分）已知x 、y 、z 为实数，而且32=++z y e x证明：32≤z y e x．（提示：考虑函数()()223ye y e y xf xx--=，．） 解： 设()()223ye y e y xf xx--=，，由题设32=++z y e x ， 得 32≤+y e x， 即 32=+y e x为其边界．下面只需证明：()()223ye y e y xf xx--=，在区域32≤+y ex上的最大值为1．令：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='0232023222y e y e y x f y e y e y x f x x y x x x ，，， 解方程组得驻点()10，，()10-，和()0，x ．对于驻点()10，和()10-，，有 ()110=，f ，()110=-，f对于驻点()0，x ，()00=，x f ；在边界32=+y e x 上，()002=⋅=y e y x f x，，所以，函数()()223y e y e y x f x x --=，的最大值为1，即()()1322≤--=ye y e y xf xx，即32≤z ye x．。
合肥二模数学试卷2024
1、若一个等差数列的前三项依次为x, 2x+1, 4x-1，则该数列的公差为A. 1B. 2C. x+2D. 2x+1（答案）B。
解析：等差数列的公差为后一项与前一项的差，即(2x+1)-x=(4x-1)-(2x+1)=2，故公差为2。
2、已知圆的半径为r，其内接正三角形的边长为A. √3rB. rC. 3r/2D. 2r（答案）A。
解析：圆内接正三角形的边长等于圆的直径乘以√3再除以2，即√3r。
3、若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为A. 20cm³B. 30cm³C. 60cm³D. 120cm³（答案）C。
解析：长方体体积公式为长×宽×高，即3cm×4cm×5cm=60cm³。
4、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边与斜边的比值为A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 1（答案）A。
解析：在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为1/2。
5、若一组数据的平均数为10，方差为4，若将这组数据中的每个数都乘以2，则新数据的方差为A. 2B. 4C. 8D. 16（答案）D。
解析：当一组数据中的每个数都乘以一个常数k时，新的方差将变为k²倍的原方差，即2²×4=16。
6、在△ABC中，若sinA = 1/2，且A为锐角，则A的度数为A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°（答案）B。
解析：在0°到90°之间，sin30°=1/2，所以A=30°。
7、若一个正方形的对角线长为10cm，则其面积为A. 25cm²B. 50cm²C. 75cm²D. 100cm²（答案）B。
合肥工业大学2014-2015第一学期《高等数学》试卷A试题
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限2sin 0lim(13)x x x →+= ．2、设2arctan()y x x =，则y ' ． 3、设()f x 的一个原函数为2x e-，则()________xf x dx '=⎰．4、曲线xe y =过原点的切线方程为____________． 5、曲线2r eθ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、当1x →-时，31x +与3(1)x +为（）(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是（ ）(A) 1sin x + (B) 1sin x - (C) 1cos x + (D) 1cos x -3、设()f x 在0x =处连续，且0()lim 11cos x f x x→=-，则在点0x =处（ ）． (A) (0)f '不存在 (B) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f '存在，且(0)0f '≠ (D) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是（ ）(A)1+∞⎰(B)111sin dx x -⎰ (C)221ln dx x x+∞⎰(D) 2x xe dx +∞--∞⎰5、曲线2211x x e y e--+=-（）(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++L ． 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +---→． 3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x '． 4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩求22d d ,d d y yx x ． 5、2arctan x dx x ⎰． ６、设2ln(1)0()101x x f x x x +≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，求20(1)f x dx -⎰． 四、（本题满分10分）设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩⎰ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性．五、（本题满分10分）设曲线2xe y =，切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ，求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、（本题满分8分）证明不等式：0>x 时，有11ln ≥+xx . 七、（本题满分6分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)(≠x f （01x <<），且0)1()0(==f f ，证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使()2015()f f ξξ'=．。
合肥工业大学第一学期高等数学试卷A试题
合肥工业大学第一学期高等数学试卷A试题Happy childhood is the best, June 12, 2023一、填空题每小题3分,共15分 1、极限2sin 0lim(13)xx x →+= ．2、设2arctan()y x x =,则y ' ．3、设()f x 的一个原函数为2x e -,则()________xf x dx '=⎰． 4、曲线x e y =过原点的切线方程为____________． 5、曲线2r e θ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________．二、选择题每小题3分,共15分 1、当1x →-时,31x +与3(1)x +为A 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是 A 1sin x + B 1sin x - C 1cos x + D 1cos x -3、设()f x 在0x =处连续,且0()lim 11cos x f x x→=-,则在点0x =处 ．A (0)f '不存在B (0)0f '=,且(0)f 为()f x 的极小值C (0)f '存在,且(0)0f '≠D (0)0f '=,且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是A 1+∞⎰111sin dx x -⎰ C 221ln dx x x +∞⎰ D 2x xe dx +∞--∞⎰ 5、曲线2211x x e y e--+=-A 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题每小题6分,共36分1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++． 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +---→． 3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x '． 4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩求22d d ,d d y yx x ．5、2arctan x dx x ⎰． ６、设2ln(1)0()101x x f x x x +≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩,求2(1)f x dx -⎰．四、本题满分10分设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩⎰ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性．五、本题满分10分设曲线2x e y =,切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ,求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、本题满分8分证明不等式：0>x 时,有11ln ≥+xx . 七、本题满分6分设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,0)(≠x f 01x <<,且0)1()0(==f f ,证明：在)1,0(内至少存在一点ξ,使()2015()f f ξξ'=．。
合肥市高考数学二模试卷(理科)A卷
合肥市高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|＜x≤3}B . {x|＜x＜3}C . {x|≤x＜2}D . {x|＜x＜2}2. （2分）在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知α是第四象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·绍兴模拟) 设f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的图象，则φ的值可以为（）A .B .C .D .6. （2分）若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A .B .C .D .7. （2分）（x+1+）6的展开式中的常数项为（）A . 32B . 90C . 140D . 1418. （2分）已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=（）A .B . 5C .D . 109. （2分） (2017高二下·南阳期末) 函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·福州期中) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·昆明模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）= 则函数g（x）=2f（x）﹣1的零点个数为（）个．A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·合肥模拟) 双曲线M：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2= ，则该双曲线的离心率为________．14. （1分） (2016高二上·如东期中) 己知实数x，y满足条件，则x+y的取值范围是________15. （1分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为________ ．16. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所对的边长b=2，则△ABC 的面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一下·钦州港期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前2n项和T2n．18. （15分） (2016高二下·晋江期中) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．19. （10分） (2016高二上·诸暨期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．20. （5分） (2016高二上·重庆期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且F1 ， F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF2面积的最大值．21. （10分） (2018高二下·虎林期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）若函数恰有个零点,求实数的取值范围22. （10分）(2017·郎溪模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴，以θ= 的射线作为y轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系，已知曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2，直线l的参数方程（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求C在此变换下得到曲线C'的方程，并求曲线C′内接矩形的最大面积．23. （5分）(2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、。
合工大高等数学A上习题册
5．利用均值不等式证明： (1+ 1 )n < (1+ 1 )n+1 （ n = 1, 2, ）．
n
n +1
6．求证： (1+ 1 )n < 3 （ n = 1, 2, ）． n
2
班级
姓名
习题 2 −1 数列的极限 函数的极限 极限的性质
1．
求下列极限： (1) lim n→∞
(−2)n (−2)n+1
10
班级
姓名
学号
习题 3 −1 导数的概念
1．求曲线
y
=
x
−
1 x
在点
⎛ ⎜⎝
1 2
,
−
3 2
⎞ ⎟⎠
处的切线方程与法线方程．
2．若函数 f (x) 可导，求 lim n[ f (x + a ) − f (x − b )] (a,b ≠ 0) ．
n→∞
n
n
3．讨论函数 f (x) = sin x 在点 x = 0 处的连续性与可导性．
姓名
∫π
(2)
sin x − sin3 xdx ；
0
学号
∫ (3) 设 f (x) = 3x − 1 ，计算 x2 +1
2 0
1
f +
f′(2x()x)dx
．
32
班级
姓名
习题 5 − 3 不定积分的概念与性质
求下列不定积分：
1.∫ tan2 xdx ．
∫2. 2x4 dx ．
1+ x2
∫3.
1
dx ．
求
d2y dx2
．
5．求曲线
合肥工业大学数学二模拟2010-2014五年16套试题
绝密*启用前2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试卷（模拟一）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）设数列{}{},n n a b 对任意的正整数n 满足1n n n a b a +≤≤，则（）．（A）数列{}{},n n a b 均收敛，且lim lim n nn n a b →∞→∞=（B）数列{}{},n n a b 均发散，且lim lim n n n n a b →∞→∞==+∞（C）数列{}{},n n a b 具有相同的敛散性（D）数列{}{},n n a b 具有不同的敛散性（2）设()f x 满足(0)0f '=，32()[()]f x f x x '+=，则有（）．（A）(0)f 是()f x 的极大值（B）(0)f 是()f x 的极小值（C）(0,(0))f 是()y f x =的拐点（D）(0)f 不是()f x 的极值,且(0,(0))f 也不是()y f x =的拐点(3)下列直线中，不是．．曲线1(1)x xy e =+的渐近线的为()．(A)0y =(B)1y =(C)y e=(D)0x =(4)设410sin x I dx x π=⎰，420tan x I dx x π=⎰，4301cos I dx xπ=⎰，则有()．(A)123I I I <<(B)321I I I <<(C)213I I I <<(D)312I I I <<(5）设函数(,)f x y 在点000(,)P x y 处的两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在，则（）．（A）(,)f x y 在点0P 处必连续（B）(,)f x y 在点0P 处必可微（C）000lim (,)lim (,)x x y y f x y f x y →→=（D）00lim (,)x x y y f x y →→存在（6）设()f x 为任一连续函数，a 是非零常数，则下列结论正确的是()．(A)若()f t 为奇函数，则0()xya dy f t dt ⎰⎰是x 的奇函数(B)若()f t 为偶函数，则0()xyady f t dt ⎰⎰是x 的奇函数(C)若()f t 为奇函数，则0()xaydy f t dt ⎰⎰是x 的奇函数(D)若()f t 为偶函数，则()xydy f t dt ⎰⎰是x 的奇函数（7）设B A ,为n 阶方阵，且)()(B r AB r <，则必有()．（A）0||=B （B）0||=A （C）0||≠B （D）0||≠A （8）若0=x A 的解都是0 =x B 的解，则下列命题中正确的是()．（A）B A ,的行向量组等价（B）B A ,的列向量组等价（C）A 的行向量组可由B 的行向量组线性表示（D）B 的行向量组可由A 的行向量组线性表示二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.（9）44412lim 12n nnnn n →∞⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦ ．（10）23221(cos )422x x x dx -+-=⎰．（11）函数222()2()()u x y y z z x =---+-在点0(1,2,2)M 处方向导数的最大值是．（12）微分方程10x y y xe x'''--=的通解为．（13）由半圆21x y =-与三条直线1y =-，1y =，2x =所围成的平面图形D 的形心坐标为．（14）设,A B 均为三阶方阵，且3,4A B ==，则*10(2)(3)A B -=．三、解答题:15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）设23,310x t t y ty ⎧=-⎨++=⎩确定函数()y y x =，求202|t d ydx =．（16）设函数(),()f x g x 在[,]a b 上有连续二阶导数，若()()f a g a =，()()f b g b =，00()()f x g x >，其中0(,)x a b ∈，证明：在(,)a b 内至少存在一点ξ，使()()f g ξξ''''<．（17）利用变换t x =化简微分方程23242(1)6xd y dyx x y e dx dx+--=(0)x >，并求出原方程的通解．（18）计算不定积分arctan 1xdx x +⎰．（19）设()f x 在[0,]a 上非负，(0)0f =，()0f x ''>，求证：2()()3aaxf x dx a f x dx >⎰⎰．（20）设(,)f u v 有二阶连续偏导数，()u ϕ有二阶导数，令22[,()]z f x y xy ϕ=-，求2zx y∂∂∂．（21）计算二重积分{}2max ,DI x x y d σ=⎰⎰，其中:01D x ≤≤，11y -≤≤．（22）（Ⅰ）设n 维向量组12,,,,s αααβ 线性相关，证明：β可唯一地由12,,,s ααα 线性表示的充要条件是12,,,s ααα 线性无关；（Ⅱ）设4维向量组1122334(1,,0,0),(1,,1,0),(1,,1,1),(1,,0,1)TTTTb b b b αααβ====，且β可唯一地由123,,ααα线性表示，求常数1234,,,b b b b 满足的条件．（23）设三阶实对称矩阵A 的秩为2，且AB C =,其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110011,110011C B ，求A 的所有特征值与特征向量，并求矩阵A 及9999A ．绝密*启用前2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试卷（模拟二）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（1）已知当x →0时，22(11)ln(1)x x --+是比ln(1)nx +高阶的无穷小，而ln(1)nx +是比ln cos x 高阶的无穷小，则正整数n 等于()．（A）4（B）3（C）2（D）1（2）设极限3()()lim1x af x f a x a→-=-，则函数()f x 在点x a =处必()．（A）取极大值（B）取极小值（C）可导（D）不可导（3）设()f x 是(,)a b 区间上的连续函数，()F x 是()f x 在(,)a b 上的一个原函数，则()．(A)当()f x 在(,)a b 内无界时，()F x 在(,)a b 内也无界(B)当()f x 在(,)a b 内有界时，()F x 在(,)a b 内也有界(C)当()f x 在(,)a b 内单调上升时，()F x 在(,)a b 内也单调上升(D)当()f x 在(,)a b 内单调下降时，()F x 在(,)a b 内也单调下降(4)设1,0,()0,0xe xf x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩则下列结论不正确的是()．(A)()f x 在点0x =处连续(B)()f x 在点0x =处可导(C)()f x 在点0x =处取极值(D)点(0,0)为曲线()y f x =的拐点(5）设(,)f x y 在区域D 内具有二阶偏导数，则（）．（A）必有22f fx y y x∂∂=∂∂∂∂（B）(,)f x y 在D 内必连续（C）(,)f x y 在D 内必可微分（D）以上三个结论都不正确（6）将极坐标系下的二次积分2sin 24(cos ,sin )I d f r r rdr πθπθθθ=⎰⎰，化为直角坐标系下的二次积分，则I =（）（A）2110(,)x x dx f x y dy -⎰⎰（B）21011(,)xx dx f x y dy--⎰⎰（C）2122001(,)(,)yy y dy f x y dx dy f x y dx-+⎰⎰⎰⎰（D）2120(,)y y ydy f x y dx-⎰⎰（7）A 为m n ⨯矩阵，m E 为m 阶单位阵，,()m n r A m <=，则下列命题①A 经初等行变换为(,0)m E ；②A 经初等列变换为(,0)m E ；③TA A 正定；④TAA 正定；⑤Ax b =必有解；⑥0Ax =仅有零解中正确的个数有()个．（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设四阶方阵100000101000010,0010010000011000A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则以下结论正确的是()．(A)0A B +=(B)A 与B 相似(C)A 与B 合同但不相似(D)A 与B 等价但不合同二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.（9）设函数3()f x x x =，则使得()(0)n f 存在的最大自然数n =．（10）设1()(1)f x x x =-，求高阶导数(2010)1()2f =．（11）曲线(1)y x x =-与x 轴所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为．（12）微分方程,,,y y y =满足初始条件,(0)0,(0)2y y ==的特解为y =．（13）设D 是由曲线sin ()22y x x ππ=-≤≤和直线,12x y π=-=所围成的区域，f 是连续函数，则3231()Dx y f x y dxdy ⎡⎤++=⎣⎦⎰⎰．（14）设三阶矩阵122212304A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,三维列向量11t α⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
安徽省合肥高二下学期开学考试数学试题(A卷) Word版
考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，为空间向量，且，则（ ） a b π,4a b =2,3a b -= A.B.C.D.π4π23π4π2. 已知点，在直线：上，则直线的斜率为(),7A a ()1,B b -l 31y x =-+10ax by ++=（ ） A.B. C. 2 D.1212-2-3. 已知两圆和相交于，两点，则（ ） 2210x y +=()()221320x y -+-=AB AB =AB.C.D.4. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则的离心()2222:10x y C a b a b+=>>C 率等于（ ） A.B.C.D.5. 已知等比数列的公比，且与的等差中项为5，，则{}n a 1q >-1a 3a 24a =-2023a =（ ）AB.C. D.201912⎛⎫ ⎪⎝⎭201912⎛⎫- ⎪⎝⎭2023220232-6. 如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面ABC BC O 4BC =P 外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值ABC PB PC ==2PA =PO AB为（ ）A.B.C.D.7. 抛物线的准线交轴于点，焦点为，直线过点且与抛物线()2:20C y px p =>x D F l D 交于，两点，若，则直线的斜率为（ ）C A B 2BF AF =ABA. B.C. D.8. 某高科技企业为一科技项目注入启动资金1000万元作为项目资金，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目资金达到或超过翻一番n （即为原来的2倍）的目标，则的最小值为（，）（ ） n lg 20.3≈lg 30.5≈A. 4B. 5C. 6D. 7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知曲线（或），则（ ） 22:194x y C m m+=--9m >4m <A. 曲线可表示椭圆 C B. 曲线为双曲线C C. ，则曲线的焦点坐标为 0m =C ()D. ，则曲线的渐近线方程为 0m =C 23y x =±10. 已知等差数列的前项和为,公差为,,,则下列说法正确的{}n a n n S d 10100S =20400S =是（ ） A B.2d =21n a n =-C.D. 32n n n S S S =+12111111n S S S n +++>-+11. 已知正四棱柱的底面边长为2，，点在棱上，点1111ABCD A B C D -14AA =E 11B C F 在棱上，则以下说法正确的是（ ） 1AA A. 若为中点，存在点， F 1AA E CF BE ⊥B. 若为中点，存在点，平面E 11B CF 1C F ∥ACE C. 若，分别为，的中点，则与平面E F 11B C 1AA EF 11CC D D D. 若，分别为，的中点，则到平面 E F 11B C 1AA EF 1ABC 12. 已知数列，，满足，，则以下结{}n a {}n b ()1*122N nn ii an +==-∈∑()221log n n b a +=论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 {}n b a B. 数列为等差数列{}n a b C. 用集合中元素个数，则n x {}*1,n n m b m a m N+≤≤∈122n nxn +=-D. 把数列，中的所有项由小到大排列组成一个新数列，这个新数列的第2023项{}n a {}n b 为4025三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______．,a b60︒2a b += 14. 已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足A B 22y x x =+A B 条件的一组点______，______．A B 15. 已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，ABCD αA 4AB =BC =，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角AB BC αABCD α的正切值为______．16. 已知函数，数列的首项，点在函数图()2f x x x =+{}n a 118a =()1,n n a a +()y f x =象上，若，则整数_____________. 20231111i i m m a =<<++∑m =四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知正项等比数列中，，.{}n a 1336a a =2460a a +=（1）求； n a （2）若，数列的前项和为，求证：. 13log 2n n a b +=11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S 1n S <18. 已知直线过点，且与轴分别交于点，为等腰直角三角形． l ()1,2P -l ,x y ,A B OAB A （1）求的方程；l （2）设为坐标原点，点在轴负半轴，求过，，三点的圆的一般方程．O A x O A P 19. 已知，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在A B C ()222210x y a b a b+=>>(P 椭圆上，且直线经过线段的中点． C OP AB （1）求椭圆的标准方程；C （2）若直线经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方l C F C M N π2MBN ∠=l 程．20. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，ABC A B C '''-ABC A 1AA '=，平面平面，为线段的中点．AB '=ABBA ''⊥ABC E AB '（1）求证：；CE AB '⊥（2）求与平面所成的角的正弦值．CE AA C C ''21. 设为数列的前项和，且，，成等差数列. n S {}n a n n a n S 22n （1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，设数列的前项和为，若对恒12nn n a b +={}n b n n T 21log 20232n m T >--*n ∈N 成立，求和正整数的最大值.n T m 22. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，C ()222210,0x y a b a b-=>>()1,0F c -()2,0F c 离心率为3，点在上．()3,8M C（1）求的标准方程；C （2）已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是l C C A B P 1AF B∠的平分线上一动点，且，求的面积．10F P AB ⋅=MAB △2022-2023学年度第二学期高二年级开学考数学（A卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【14题答案】 【答案】①. ②.()1,1--()1,3【15题答案】【16题答案】 【答案】7四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】 【答案】（1）123n n a -=⨯（2）证明见解析 【18题答案】【答案】（1）或30x y -+=10x y +-=（2） 2230x y x y ++-=【19题答案】【答案】（1）221164x y +=（2）或 0x +-=30x --=【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2【答案】（1）答案见解析（2）2025【22题答案】【答案】（1）2218yx-=（2。