人教版九年级数学上册 第24章 24.1圆的有关性质 教材同步培优、能力提升练习卷(含解析)
第 1 页 共 15 页 人教版九年级数学上册 第24章 24.1圆的有关性质 教材同步培优、能力提升练习卷(含解析) 24.1.1 圆
教材同步学习目标： 理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质． 课堂学习检测 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦， 第 2 页 共 15 页
其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
综合、运用、诊断 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 第 3 页 共 15 页
拓广、探究、思考 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．
24.1.2 垂直于弦的直径 教材同步学习目标： 1．理解圆是轴对称图形． 2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论． 课堂学习检测 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 第 4 页 共 15 页
5题图 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．
6题图 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．
7题图 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．
8题图 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
9题图 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 第 5 页 共 15 页
10题图 综合、运用、诊断 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
12．已知：如图，试用尺规将它四等分． 13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)． 第 6 页 共 15 页
14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数． 15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD． 求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
拓广、探究、思考 16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点． (1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短； (2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 第 7 页 共 15 页
17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
24.1.3 弧、弦、圆心角 教材特别学习目标： 1．理解圆心角的概念． 2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系． 课堂学习检测 一、基础知识填空 1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙O周长的nm，则∠AOB=____________．
3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ 第 8 页 共 15 页
_____________________． 4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________． 二、解答题 5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求证：∠AOC=∠DOB．
综合、运用、诊断 6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数． 第 9 页 共 15 页
拓广、探究、思考 8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )． A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定 9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．
10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
(1)求证：AE=BF； (2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由． 第 10 页 共 15 页
24.1.4 圆周角 教材同步学习目标： 1．理解圆周角的概念． 2．掌握圆周角定理及其推论． 3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质． 课堂学习检测 一、基础知识填空 1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角． 2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________． 3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________． 4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径． 5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
5题图 6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______， 第 11 页 共 15 页
∠EFA=______． 6题图 7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
7题图 二、选择题 8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．130° D．140° 9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )． A．13° B．79° C．38.5° D．101° 10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
10题图 A．64° B．48° C．32° D．76° 11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
九年级数学上册第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-4圆周角拓展提高同步检测含解析新版新人教版
九年级数学上册第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-4圆周角拓展提高同步检测含解析新版新人教版基础闯关全练拓展训练1.(2017山东日照莒县模拟)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,连接CD,若☉O的半径r=5,AC=5,则∠B的度数是( )A.30°B.45°C.50°D.60°2.(2017江苏盐城中考)如图,将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °.能力提升全练拓展训练1.(2016湖北十堰丹江口期中)如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( )A.4B.5C.6D.22.(2018广东佛山南海期中)已知抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点,以AB为直径的☉G经过该抛物线顶点C,直线l∥x轴交该抛物线于M、N两点,交☉G于E、F两点,若EF=2,则MN的长为.三年模拟全练拓展训练1.(2017天津滨海新区期中,9,★★☆)如图,☉O的直径AB为4,点C在☉O上,∠ACB的平分线交☉O于点D,连接AD、BD,则AD的长等于( )A.2B.3C.2D.22.(2017江苏无锡锡山月考,8,★★☆)如图,半径为5的☉A经过点C和点O,点B 是y轴右侧☉A的优弧上一点,∠OBC=30°,则点C的坐标为( )A.(0,5)B.(0,5)C. D.3.(2017江苏扬州邗江期末,16,★★☆)如图,AB是☉O的弦,AB=10,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是.4.(2017江苏泰州靖江一模,17,★★☆)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O 上,AB=4 cm,∠CAB=60°,P是弧上的一个动点,连接AP,过C点作CD⊥AP于D,连接BD,在点P移动的过程中,BD的最小值是cm.五年中考全练拓展训练1.(2017新疆建设兵团中考,9,★★☆)如图,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交☉O于点E,连接BE,CE,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )A.12B.15C.16D.182.(2016山东泰安中考,10,★★☆)如图,点A、B、C是☉O上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF⊥OC交☉O于点F,则∠BAF等于( )A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°3.如图,在☉O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点,若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为( )A.3B.4C.D.54.(2017四川自贡中考,17,★★☆)如图,等腰△ABC内接于☉O,已知AB=AC,∠ABC=30°,B D是☉O的直径,如果CD=,则AD= .5.如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.核心素养全练拓展训练1.(2016北京朝阳二模)如图,△ABC为等边三角形,点O在过点A且平行于BC的直线上运动,以△ABC的高为半径的☉O分别交线段AB、AC于点E、F,则所对的圆周角的度数为( )A.从0°到30°变化B.从30°到60°变化C.总等于30°D.总等于60°2.(2016浙江杭州模拟)如图,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),以AB为直径的☉O',交y轴的负半轴于点C.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,C,B.已知点P是该抛物线上的动点,当∠APB是直角时,满足要求的点P的坐标为.24.1.4 圆周角基础闯关全练拓展训练1.答案 D ∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°.在Rt△ACD中,AD=2r=10,AC=5,由勾股定理得CD==5,∴CD=AD,∴∠DAC=30°,∴∠B=∠D=90°-30°=60°.故选D.2.答案110解析如图,设点D关于AB的对称点为E,连接AE,BE,有∠ADB=∠E.∵∠E+∠ACB=180°,∠ACB=70°,∴∠E=110°,∴∠ADB=110°.能力提升全练拓展训练1.答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB为☉C的直径,∵A(0,4),∴OA=4.∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°.∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴☉C的半径=OA=4.故选A.2.答案2解析如图,过点G作GH⊥MN于点H,连接EG.∵EF=2,∴EH=.∵y=ax2-8ax+12a=a(x-2)(x-6),∴抛物线与x轴的交点坐标A(6,0),B(2,0),∵y=ax2-8ax+12a=a(x-4)2-4a,∴C(4,-4a),G(4,0),∴BG=OG-OB=4-2=-4a,a=-,故☉G的半径为2,则EG=2,由勾股定理得GH===1.当y=-1时,ax2-8ax+12a=-1,-x2+4x-5=0,解得x=4±,∴MN=4+-(4-)=2.三年模拟全练拓展训练1.答案 C 连接OD.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵∠ACB的平分线交☉O于D,∴D点为半圆AB的中点,∴△ABD为等腰直角三角形,∴AD2+BD2=AB2,即2AD2=42,∴AD=2.故选C.2.答案 A 连接CA,OA.∵∠OBC=30°,∴∠CAO=60°.又∵CA=AO,∴△CAO是等边三角形,∴CO=AO=5,∴点C的坐标为(0,5).故选A.3.答案5解析∵点M、N分别是AB、BC的中点,∴MN=AC,∴当AC为☉O的直径时,MN取得最大值.当AC为直径时,∠ABC=90°.∵∠ACB=45°,AB=10,∴BC=AB=10.在Rt△ABC 中,由勾股定理可得AC===10,∴MN=AC=5,即MN长的最大值是5.4.答案(-1)解析如图,以AC为直径作圆O',连接BO',BC.∵CD⊥AP,∴∠ADC=90°,∴在点P移动的过程中,点D在以AC为直径的圆上运动,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,∠CAB=60°,∴∠ABC=30°,∴AC=2 cm,∴BC=2 cm.在Rt△BCO'中,BO'=== cm,∵O'D+BD≥O'B,∴当O'、D、B共线时,BD的值最小,最小值为O'B-O'D=(-1)cm.五年中考全练拓展训练1.答案 A ∵☉O的半径OD垂直于弦AB,AB=8,∴AC=BC=AB=4.设OA=r,则OC=OD-CD=r-2,在Rt△AOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2,解得r=5,∴AE=10,∵AE为直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,BE===6,∴S△BCE=BC·BE=×4×6=12.故选A.2.答案B如图,连接OB.∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC且AB=OC,∵OA=OB=OC,∴AB=OB=OA,∴△ABO为等边三角形,∴∠AOB=60°.又∵OF⊥OC,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOB=30°,∴∠BAF=∠BOF=15°.故选B.3. 答案 A 连接AC,∵在☉O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点,∴4≤AP≤5.故选A.4.答案4解析∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°.∵BD是直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABD=60°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°,∴∠ABC=∠CBD,∴==,∴=,∴AD=BC.∵∠BCD=90°,∠CBD=30°,CD=,∴BC=4,∴AD=4.5.答案10.5解析连接OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为点E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O的直径时,GE+FH取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.核心素养全练拓展训练1.答案 C 如图,延长CA交☉O于G,连接EG.易知∠BAC=∠MAB=60°,可得∠MAG=60°,若沿MN对折,则线段AE、AG所在直线能够重合,又因为圆是轴对称图形,所以点E、点G能够重合,从而可得AE=AG,所以∠G=30°,即所对的圆周角的度数为30°.2.答案(0,-2)或(3,-2)解析如图,连接O'C.∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),∴AB=5,∴O'A=2.5,OO'=1.5,∴OC==2,∴点C的坐标为(0,-2),∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,C,B,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1.5,∴点C的对称点为(3,-2),∵∠APB是直角,AB是直径,∴点P位于☉O'与二次函数y=ax2+bx+c图象的交点处,即满足要求的点P的坐标为(0,-2)或(3,-2).。
人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习(含答案)【优选】
24.1 圆（第四课时 ）--------圆周角知识点1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。
3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。
性质：圆内接四边形的对角一、选择题1.如图，在⊙O 中，若C 是»BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ）A.1个B.2 个C.3个D.4个2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ）A . 20°B . 40°C . 60° D.80°3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（）A ．80 ºB ．60 ºC ．50 ºD ．40 º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6 B．5 C．3 D．327、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．128、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）»»B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°A.AD BD二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．A B C DO 10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．三、解答题 1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.2． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．CBDE FO4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．答案1.圆上相交2.相等一半相等一定相等直角直径3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补一、选择题1.C2.D3.C4.C5. C6.C7、A8、C二、填空题1．150°2．25°3.60°4. 40°.5、20°6、57、50°8.9、30°10、144°三、解答题1、ArrayA B»»2222222BC AB AC 1068cm CD ACBACD BCD 45ADBD AD BDBD AB 100100AD BD 52cm 2∴∠∠︒∴=-=-=∠∴∠=∠=︒∴=∴=+==∴===Q e V Q V 解：AB 是O 的直径ACB=ADB=90在Rt ABC 中,AB=10cm,AC=6cm,平分在Rt ADC 中,AB=10cmAD 2．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒3、解：（1）在△ABC 中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC ， CB D E FO 1 2∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×12=4．4、证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴»»CD AD=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=12 AB，∵OD=»»CD AD=AB，∴BC=OD．5、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．。
人教版九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆拓展提高同步检测含解析新版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆基础闯关全练拓展训练1. 如图,是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15B.20C.15+5D.15+52.如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C= 度.3.如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.能力提升全练拓展训练1.在平面直角坐标系中,☉C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为☉C的直径,若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为( )A.(-a-1,-b)B.(-a+1,-b)C.(-a+2,-b)D.(-a-2,-b)2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R,则AC 的长为.三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN上,且不与M、N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定2.(2017江苏淮安盱眙二中月考,18,★★☆)如图,直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,☉O的半径为2,点P是☉O上动点,△ABP面积的最大值为cm2.五年中考全练拓展训练在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2=,则S3-S4的值是( )A. B. C. D.核心素养全练拓展训练如图,在平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),☉M的半径为2,过M点的直线与☉M 的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为.24.1.1 圆基础闯关全练拓展训练1.答案 C 由已知得AC=CB=BP=5,要使四边形ACBP的周长最大,只要AP取最大值,AP的最大值为AD=5,此时四边形ACBP的周长最大,是15+5,故选C.2.答案89.6解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.3.答案π解析S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).能力提升全练拓展训练1.答案 C 如图,作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵AB为☉C的直径,∴CA=CB,而∠ACD=∠BCE,∴Rt△ACD≌Rt△BCE,∴AD=BE,DC=CE.∵点A的坐标为(a,b),☉C的圆心坐标为(1,0),∴BE=AD=b,EC=CD=a-1,∴OE=1-(a-1)=-a+2,∴点B的坐标为(-a+2,-b),故选C.2.答案R或R解析分两种情况:(1)如图1,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,∵OD=R,CD=R,∴CO=R,∴AC=R.(2)如图2,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,∵OD=R,CD=R,∴CO=R,∴AC=R.故答案为R或R.三年模拟全练拓展训练1.答案C连接OP,∵Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB 中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.2.答案11解析∵直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5.∵△PAB中,AB=5是定值,∴要使△PAB的面积最大,需☉O 上的点到AB的距离最大.如图,过点O作OC⊥AB于C,CO的延长线交☉O于P,此时S△PAB最大,∵S△AOB=OA·OB=AB·OC,∴OC===,∵☉O的半径为2,∴CP=OC+OP=,∴S△PAB=AB·CP=×5×=11.五年中考全练拓展训练答案 D ∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=,∴(S1-S2)+(S3-S4)=(S1+S3)-(S2+S4)=π,∵S1-S2=,∴S3-S4=π,故选D.核心素养全练拓展训练答案 6解析∵AB为☉M的直径,☉M的半径为2,∴AB=4,∴当点O到AB的距离最大时,△AOB的面积取得最大值, 即当OM⊥AB时,△AOB的面积取得最大值,最大值为×3×4=6.。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》圆的有关性质同步测试及答案【新】
圆 24.1__圆的有关性质__24．1.1 圆 [见B 本P36]1．下列命题正确的有( C )(1)半圆是弧；(2)弦是圆上两点之间的部分；(3)半径是弦；(4)直径是最长的弦；(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是任意一条不过圆心的弦，连接OC ，OD ，在△OCD 中，OC ＋OD >CD ，而AB ＝OC ＋OD ，则AB >CD ，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O ，半径为r 的圆可以看成由所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.2．如图24－1－1所示，⊙O 中点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在同一直线上，图中弦的条数为( A )A ．2B ．3C ．4D ．5图24－1－1图24－1－2图24－1－33．如图24－1－2，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( C )A ．6.5 cmB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求【解析】 过O ，P 作直径AB ，则AB ＝P A ＋PB ＝4＋9＝13(cm)，故选C.4．图24－1－3中，__AC __是⊙O 的直径；弦有__AB ，BC ，AC __；劣弧有__AB ︵，BC ︵__；优弧有__BAC ︵，BCA ︵__．5．如图24－1－4所示，已知∠AOB ＝60°，则△AOB 是__等边__三角形．图24－1－4图24－1－56．如图24－1－5，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝22°， 则∠COB 的度数等于__44°__．【解析】 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠C ＝22°，∴∠BOC ＝∠A ＋∠C ＝22°×2＝44°.7．如图24－1－6，以O 为圆心的两个同心圆⊙O ，大圆O 的半径OC ，OD 分别交小圆O 于A ，B 两点，求证：AB ∥CD .证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O )＝∠C ，∴AB ∥CD .图24－1－6图24－1－78．如图24－1－7，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE ，点C 为弧AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC .求证：CD ＝CE .证明：∵OA ＝OB ，AD ＝BE ，∴OA －AD ＝OB －BE ，即OD ＝OE .在△ODC 和△OEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OE ，∠DOC ＝∠EOC ，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OEC ，∴CD ＝CE .9．如图24－1－8所示，已知⊙O 中，直径MN ＝10ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM ＝45°，则AB 的长为__5__．【解析】 连接OA ，构造Rt △OAB ，利用勾股定理，求出AB 的长．设正方形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝CD ＝x ，又∠POM ＝45°，∠DCO ＝90°，∴∠ODC ＝∠POM ＝45°，∴DC ＝OC ＝x ，∴OB ＝2x .在Rt △OAB 中，AB 2＋OB 2＝OA 2，OA ＝12MN ＝5，即x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5.图24－1－810．如图24－1－9，AB ，AC 为⊙O 的弦，连接CO ，BO 并延长分别交弦AB ，AC 于点E ，F ，∠B ＝∠C .求证：CE ＝BF .证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC .又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，∴△EOB ≌△FOC ，∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF .11．如图24－1－10，半圆O 的直径AB ＝8，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E ，F ，求EF 的长．图24－1－10解：连接OD .∵OC ⊥AB ，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，∴∠AOC ＝∠DEO ＝∠DFO ＝90°， ∴四边形DEOF 是矩形，∴EF ＝OD .∵OD ＝OA ，∴EF ＝OA ＝4.12．如图24－1－11，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是⊙O 的弦，且弦DF ＝BE .求证：∠B ＝∠D .图24－1－11【解析】 连接OF ，OE ，证明△DOF ≌△BOE .证明：如图，连接OE ，OF .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OF ＝OE ，OD ＝OB ，DF ＝BE ，∴△DOF ≌△BOE (SSS)．∴∠B ＝∠D .13．如图24－1－12所示，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝51°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．图24－1－12【解析】已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，∴3∠A＝51°，∴∠A＝17°.。
人教版九年级数学上册第24章 圆的培优训练( 含答案)
第24章圆的培优1．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE＝4，CD＝8，求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．3．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）4．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，＝60°，＝90°．（l）求∠ACB的度数．（2）若AC＝2，BC＝4，求点A，B到直线ED的距离的和．5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与A B边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝．（1）求证：AE是O的切线；（2）求图中两部分阴影面积的和．6．已知：如图，在⊙O中，直径BC＝8，M为AB的中点，∠ABC＝30°，点E时圆上任意一点，MF⊥ME交BC于F．（1）求劣弧AC的长；（2）当ME∥BC时，求ME的长．7．一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm，弓形的高为6cm．（1）求截面⊙O的半径．（2）求截面中的劣弧AB的长．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠DAC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长．9．AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度数；（2）若PC＝2，求BC的长．10．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．12．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD ⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝2∠A，点O在AC上，OA＝OB，以O为圆心，OC为半径作圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BC＝3，求图中阴影部分的面积．14．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，且∠DOC＝∠DCO，E是弧AC上的一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接OA（1）求证：AO⊥BC；（2）若3∠CAF＝2∠ABC，求证：CF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为1，求CD的长．参考答案1．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC ＝BD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ）．（2）①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE ＝CD ＝4设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（4）2∴r ＝8．②连结 OD ．∵OE ＝4＝OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD＝﹣××4＝π﹣162．解：连接BC，如图，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∵∠A＝30°，∴AD＝2OD＝4，OA＝OD＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝BC＝2×＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．3．（1）证明：连接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠F AO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；＝．∴S阴影4．解：（1）∵在△ABC中，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，＝60°，＝90°，∴∠EAC＝60°，∠CBD＝90°，AE＝AC，BC＝BD，∴∠AEC＝∠ACE＝×（180°﹣∠EAC）＝60°，∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣∠CBD）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACE﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）过A作AQ⊥EC于Q，过B作BF⊥CD于F，则∠AQC＝∠BFD＝90°，∵∠ACE＝60°，∠BCD＝45°，∴∠QAC＝30°，∠FBC＝∠BCD＝45°，∵AC＝2，BC＝4，∴CQ ＝AC ＝＝1，由勾股定理得：AQ ＝＝，2BF 2＝42，解得：BF ＝2，AQ +BF ＝+2，所以点A ，B 到直线ED 的距离的和是+2．5．（1）证明：连接OE ．∵AB 与圆O 相切，∴OD ⊥AB ．∵在Rt △BDO 中，BD ＝2，tan ∠BOD ＝，∴OD ＝3．∵∠A ＝90°，OD ⊥AB ，∴AE ∥OD ．∵OD ＝AE ＝3，AE ∥OD ，∴四边形AEOD 为平行四边形， ∴AD ∥EO ．∵DA ⊥AE ，∴OE ⊥AC ．又∵OE 为圆的半径，∴AC 为圆O 的切线．（2）解：∵OD ∥AC ，∴即， ∴AC ＝7.5，∴EC ＝AC ﹣AE ＝7.5﹣3＝4.5，∴S阴影＝S△BDO+S△OEC﹣（S扇形FOD﹣S扇形EOG）＝＝3+＝．6．解：（1）连接AO，∵直径BC＝8，∴AO＝4，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴劣弧AC的长＝＝π；（2）连接AC，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵M为AB的中点，∴BM＝AB＝2，∵MF⊥ME，∴FM＝BM＝，BF＝3，延长EM交⊙O于N，过O作OH⊥EN于H，连接ON，则OH＝F M＝，HM＝OF＝4﹣3＝1，∴NH＝HE＝＝＝，∴EM＝EH﹣HM＝﹣1．7．解：（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点∵AB＝12，∴AC＝BC＝AB＝6，∵CD＝6，∴，解得：r＝12（cm）答：截面⊙O的半径为12cm．（2）连接AD，∵∴AD＝OA＝OD∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°同理∠BOD＝60°∴∠AOB＝120°∴弧长．答：截面中有水部分弓形的弧AB的长为8πcm．8．解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∴∠ABC＝∠ACB，∵D为的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠ACD，∴＝2，∴∠ACB＝2∠ACD，又∵∠DAE＝105°，∴∠BCD＝105°，∴∠ACD＝×105°＝35°，∴∠CAD＝35°；（2）∵∠DAE＝105°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝40°，连接OB，OC，∴∠BOC＝80°，∴弧BC的长＝＝2π．9．解：（1）∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，设OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°•AC＝AC＝2．10．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．11．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．12．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD＝4，∴AE＝DE＝AD＝2，∵△ACE≌△BAD，∴BD＝AE＝2，CE＝AD＝4，在Rr△ABD中，AB＝，在Rt△ABC中，BC＝，∵∠CEN＝∠BDN＝90°，∠CNE＝∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴，∴BN＝BC＝，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB ＝90°，即AM ⊥CB ，∵CA ＝BA ，∠CAB ＝90°，∴BM ＝BC ＝，∴MN ＝BM ﹣BN ＝．13．（1）证明：作OD ⊥AB ，垂足为D ，如图， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝2∠A ，∴∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠A ＝30°，∴∠OBC ＝30°，∴∠OBA ＝∠OBC ，∴OD ＝OC∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A ＝30°，BC ＝3∴∠AOD ＝60°，AB ＝2BC ＝6，AC ＝BC ＝3，∵AD ＝BD ＝AB ＝3，∴OD ＝， ∵OD ＝O E ，∴∠DOE ＝60°，∴S 阴影部分＝S △AOD ﹣S 扇形DOE ＝××3﹣＝﹣π＝．14．证明：（1）连接OM ，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线；（2）如图，连接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直径，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2∴OC＝＝＝1∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC∴△ACN∽△MCB∴∴AC•BC＝CM•CN∴7＝3•CM∴CM＝15．（1）证明：在△AOB和△AOC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO⊥BC；（2）证明：∵AO＝BO＝CO，∠BAO＝∠CAO，∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∠OBC＝∠OCB，∵∠DOC＝∠DCO，∠DOC＝2∠OBC，∴∠ABO＝2∠OBC，∴∠ABO＝∠ABC，∵3∠CAF＝2∠ABC，∴∠CAF＝∠ABC，∴∠CAF＝∠ABO，∴∠CAF＝∠OCA，∴AF∥OC，∵CF⊥AF，∴CF⊥OC；（3）解：∵∠AOD＝2∠BAO，∠ADO＝2∠ACO，∴∠AOD＝∠ADO，∴AD＝AO＝OC＝1，∵∠DOC＝∠DCO＝∠CAO，∴△COD∽△CAO，∴＝，∴OC2＝CD•AC，设CD＝x，则AC＝x+1，∴x（x+1）＝1，解得x1＝，x2＝，∴CD＝．。
人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案(2).docx
初中数学试卷 桑水出品24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。
一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ． cmB ． cmC ． cmD ． 4cmA.4B.82C.24D.16 二、填空题 1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= . OD CBA3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 . 4.如图，在⊙O 中，»»AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ．CB AO5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．O BACE D6. 等腰△ABC 的顶角∠A ＝120°，腰AB ＝AC ＝10，△ABC 的外接圆半径等于 .CO BA三、解答题1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么»AB与»CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？D3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证：¼AM=»BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则¼¼»AM MN NB==成立吗？BA4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．OFE DC5、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等 相等一、选择题1．D2.C 下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. C 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °O E D C B A5、A6.B 二、填空题1. 60°2.50°3.90°, 122 .4. 40° ．5．36. 10三、解答题1∠︒∴∴∴∠∠∠Q V 、证明：AB=AC,ACB=60ABC 是等边三角形AB=AC=BCAOB=AOC=BOC2、D解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，»AB =»CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF∴AB=CD∴»AB =»CD ，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ，∴¼»AM NB =（2）¼¼»AM MN NB ==BA4．AOFE DC连结AC 、BD ，∵C 、D 是»AB 三等分点， ∴AC=CD=DB ，且∠AOC=13×90°=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC ，同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD5,OEC ∴∠∠︒∴∴∠︒∠︒∴∠︒∠∠︒∴∠∠∠∴Q V Q V V 、证明：连接OD 、OEABC 是等边三角形B=C=60OB=OD,OE=OCOBD 是等边三角形是等边三角形BOD=60,EOC=60DOE=180-BOD-EOC=60BOD=DOE=EOCBD=DE=EC。
九年级上册数学 24.1圆的有关性质 同步练习
九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习一.单选题1．圆内接四边形ABCD 中，已知150A ∠=︒，则C ∠等于（）A．20︒B．30°C．70︒D．110︒2．如图，在数轴上，点E 对应的实数最可能的是（）A．1D．23．如图，A B C ，，为O 上的三个点，5AOB BOC ∠=∠，若50∠=°ACB ，则BAC ∠的度数是（）A．20︒B．18︒C．10︒D．12︒4．如图，在O 中，65OBC ∠=︒，则A ∠的度数是（）A．25︒B．30︒C．50︒D．100︒5．如图，AB 为O 直径，且4AB =，点C 为OA 中点，点P 为线段CO 上一动点，点D ，E 在O 上且满足如图，已知O 的圆心角80AOB ∠= ，则圆周角ACB ∠的度数等于（）A．160 B．100 C．80 D．406．2DE OP =，当DE 垂直于AB 时，若90DPE ∠≥︒，则OP 的最小值为（）C．1D．27．已知P 为O 内一点，1OP =，如果O 的半径是2，那么过P 点的最短弦长是（）A．1B．2D．8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，若∠A＝22°，则∠B 的度数为（）A．90°B．68°C．58°D．44°9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD=120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E，DE=1，则AE 的长为（）C．D．10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（）A．50°B．60°C．75°D．80°二.填空题11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠BAD=60°，则∠ACD=度．12．到点O 的距离为5的所有点构成的图形是．13．圆内接四边形ABCD 中，∠A：∠C=1：5，则∠C 的度数为度．14．如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，若100CAD ∠=︒，那么BCA BDA ∠+∠=．15．如图，点C 在以AB D 是半圆上不与点C 重合的动点．连接CD ，M 是CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若9AB =，则PM 的最大值是．16．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，46BAC ∠=︒，点P 在线段OB 上运动．设APC x ∠=︒，则x 的最小值为，最大值为．三.解答题17．如图，A，C，B，D 四点都在O 上，AB 是O 的直径，且6AB =，45ACD ∠=︒，求弦AD 的长．18．已知：A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，且»»BC AD =，求证：AC=BD．19．如图，一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的一角A 处，绳长为6米，请用图形表示出狗能到达的区域．20．已知如图，AD 是ABC V 的外角EAC ∠的平分线，与ABC V 的外接圆O 交于点D(1)求证：DB＝DC(2)如果DB＝5，BC＝6，求圆O 的半径.21．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ．若20AB =，4EB =，求弦CD 的长．22．如图，OA、OB 是⊙O 的两条半径，∠AOB＝120°，点C 为劣弧AB 的中点．（1）求证：四边形OACB 为菱形；（2）点D 为优弧AB 上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB 的长．。
人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 同步测试题(有答案)
24.1 圆的有关性质同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.任意三角形都一定有外接圆D.不同的圆中不可能有相等的弦2. 如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25∘，则∠AOC=()A.25∘B.30∘C.40∘D.50∘3. 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A.3√5米B.5米C.7米D.8米4. 锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七个点中．能组成四点共圆的组数是（）A.4组B.5组C.6组D.7组5. 如图，在⊙O中，∠ABC=130∘，则∠AOC等于()A.50∘B.80∘C.90∘D.100∘6. 如图，在⊙O中，∠BAC=15∘，∠ADC=20∘，则∠ABO的度数为()A.70∘B.55∘C.45∘D.35∘7. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=3√2，CD的长为（）A.2B.4C.6D.88. 如图，四边形ABCD 内接于半径为6的⊙O 中，连接AC ，若AB ＝CD ，∠ACB ＝45∘，∠ACD =12∠BAC ，则BC 的长度为（ ）A.6√3B.6√2C.9√3D.9√29. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =12米，净高CD =9米，则此圆的半径OA =( )A.122米B.132米C.142米D.152米10. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AĈ的中点，点E 是BC ̂上的一点，若∠CED =40∘，则∠ADC =( )A.100∘B.110∘C.95∘D.120∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）̂=CD̂，且AB=2，则CD=________．11. 已知AB、CD是⊙O的两条弦，若AB12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为________∘．13. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝62∘，∠E ＝24∘，则∠F＝________．14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62∘，则∠C=________∘．15. 在△ABC中，∠B=60∘，∠BCA=20∘，∠DAC=20∘，∠BCA的平分线交AB于E，连DE，则∠BDE=________．16. 芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为________．17. 已知一条弧的度数为120∘，则它所对的圆周角的度数是________∘．18. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130∘，∠BAC=20∘，BC=2，以点C为圆心，CB 为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为________度.20. 如图是比例尺为1:200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为________m（精确到0.1m）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）分别出图①和图②中∠BPC的角平分线；（2）结合图②，说明你这样理由．22. 如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．23. 如图，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PA2=PB⋅PD．24. 如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，M、N分别是AB、CD的中点，且∠OMN=∠ONM．求证：AB=CD．25. 如图，⊙O的半径长为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心到弦AB的距离；（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？̂上一点，AG、CD的延长线26. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AD相交于点F，求证：∠FGD=∠AGC．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】212.【答案】22.513.【答案】32∘14.【答案】11815.【答案】20∘16.【答案】5米17.【答案】6018.【答案】2√319.【答案】5020.【答案】6.1三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线（2）∵ AD是直径，∵ 半圆ABD=半圆ACD又∵ AB=AC，̂=AĈ，∵ AB∵ BĈ=BD̂，∵ ∠BPD=∠CPD，即PD平分∠BPC．22.【答案】证明：连结OA、OC，如图，∵ E、F分别为弦AB、CD的中点，∵ OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵ AB=CD，∵ AE=CF，在Rt△AEO和Rt△COF中，{AE=CFAO=CO，∵ Rt△AEO≅Rt△COF(HL)，∵ OE=OF．23.【答案】证明：连接OA、OB、OD、OC，设DP交⊙O于E．∵ AP、CP是⊙O的切线，∵ ∠OAP=∠PCO=90∘∵ A、O、C、P四点共圆，∵ OQ⋅PQ=AQ⋅CQ（相交弦定理）；又∵ DQ⋅BQ=AQ⋅CQ（相交弦定理），∵ OQ⋅PQ=DQ⋅BQ，∵ D、O、B、P四点共圆；∵ OD=OB，∵ ∠ODB=∠OBD；又∵ ODPB四点共圆∵ ∠ODB=∠OPB；∠OBD=∠OPD；∵ ∠OPD=∠OPB，∵ PB=PE，∵ PA2=PE⋅PD=PB⋅PD（切割线定理），即PA2=PB⋅PD．24.【答案】证明：∵ M、N分别是AB、CD的中点，∵ OM⊥AB，ON⊥CD，又∵ ∠OMN=∠ONM，∵ OM=ON，∵ AB=CD．25.【答案】解：（1）作OC⊥AB，垂足为C连接AO，则AC=8cm，在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√122−82=√80=4√5cm（或OC=8.944cm）；即圆心到弦的距离是4√5cm．（2）形成一个以O为圆心，4√5cm为半径的圆．（答“以O为圆心，OC长为半径的圆”亦可，如果只答“是一个圆”得1分）26.【答案】证明：连接AC，∵ 四边形ACDG是圆内接四边形，∵ ∠FGD=∠ACD．∵ 弦CD⊥AB于点E，∵ AĈ=AD̂，∵ ∠AGC=∠ACD，∵ ∠FGD=∠AGC．。
人教版数学九年级上册第24章【24.1圆的有关性质】同步测训(含答案)
24.1圆的有关性质同步测训【附解答】一．选择题1．下列说法正确的是（）A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B．正方形有两条对称轴C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线2．下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）A．6B．8C．10D．125．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（）A．4B．3C．D．6．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm7．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°8．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB二．填空题9．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．10．如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝ED＝8，则OP ＝．11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O（1尺＝10寸）则CD＝．的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．12．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝．13．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD ＝20°，则∠A的大小为（度）．14．设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为．三．解答题15．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．16．我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形．已知AB＝米，BC＝1米．（1）求圆弧形门最高点到地面的距离；（2）求弧AMD的长．17．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：＝；（2）求证：AM＝DM．18．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O 半径的长．参考答案一．选择题1．解：A、圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线，所以A选项正确；B、正方形有四条对称轴，所以B选项错误；C、两个图形全等，这两个图形不一定成轴对称，所以C选项错误；D、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，所以D选项错误．故选：A．2．解：①直径是圆中最大的弦，正确，符合题意；②长度相等的两条弧一定是等弧，错误，不符合题意；③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；④弧分优弧和劣弧及半圆，故原命题错误，不符合题意；⑤同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．正确的有2个，故选：B．3．解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：D．。
人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案(3).docx
初中数学试卷 桑水出品24.1 圆（第四课时 ）--------圆周角知识点1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。
3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。
性质：圆内接四边形的对角一、选择题1.如图，在⊙O 中，若C 是»BD的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ）A . 20°B . 40°C . 60° D.80°3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（ ）A ．80 ºB ．60 ºC ．50 ºD ．40 º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6 B．5 C．3 D．327、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．128、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°»»A.AD BD二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．A B CO三、解答题1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.2． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．4、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD ．CBDE FO5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．24.1 圆（第四课时）--------圆周角知识点1.圆上相交2.相等一半相等一定相等直角直径3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补一、选择题1.C2.D3.C4.C5. C6.C7、A8、C二、填空题1．150°2．25°3.60°4. 40°.5、20°6、57、50°8.9、30°10、144°三、解答题1、ArrayA B»»2222222BC AB AC1068cmCD ACBACD BCD45AD BDAD BDBD AB100100AD BD52cm2∴∠∠︒∴=-=-=∠∴∠=∠=︒∴=∴=+==∴===Q eVQV解：AB是O的直径ACB=ADB=90在Rt ABC中,AB=10cm,AC=6cm,平分在Rt ADC中,AB=10cmAD2．解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒(2) ⊙O的半径为5，CE的长是524﹒3、CBDEFO12解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×12=4．4、证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴»»CD AD=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=12 AB，∵OD=»»CD AD=AB，∴BC=OD．5、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．。