小学六年级上奥数教程：第十一讲 假设法解题(二)--学生版
第11讲假设法解题（二）
【解题秘钥】
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
【经典例题】
例题1：两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
练习1：
1．丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2．在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？
例题2：王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
练习2：
1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
例题3：小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的
2/3，两人原来各有彩笔多少枝？
练习3：
1．小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2．小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？
例题4：王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？
练习4：
1．甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
2．小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？
例题5：某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？
练习5：
1．甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2．有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？
【作业】
1．两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨？
2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
3．甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
4．甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
5．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。
今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。
两校去年的一等奖的同学各有多少人？
附录资料：
第15讲比的应用（二）
【解题秘钥】
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
【经典例题】
例题1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少
1/11，求甲、乙两人速度的比。
练习1：
1．小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。
求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。
求甲、乙的速度比。
例题2：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
练习2：
1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。
甲、乙、丙各制造了多少个零件？
例题3：两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？
练习3：
1．甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？
例题4：A、B两种商品的价格比是7：3。
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格
比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？
练习4：
用两种思路解答下列应用题：
1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。
甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。
原来甲队有水泥多少吨？
2．甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
例题5：如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？
练习5：
1．一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。
甲、乙两地相距多少千米？
2．甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。
甲、乙每小时各做多少个？
【作业】
1．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
2．加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。
把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
4．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。
从年初到年底，他们都结余720元。
他们每年的收入各是多少元？
5．下图是甲、乙、丙三地的路线图。
已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程？。
六年级奥数-假设法解题
2、食堂里面粉的质量是大米质量的
1 2
，每天吃去
30吨面粉，45吨大米，若干天后，面粉正好吃完
，大米还有150吨，食堂里原来有面粉多少吨？
例题5
育红小学上学期共有学生750人，本学期男同学
增加 1 ，女同学减少 1 ，现在一共有710人。
6
5
本学期男、女同学各有多少人？
解：假设本学期女同学不是减少 1 ，而是增加 1 本学期应该
举一反三5
1、袋子里原有红球和黄球共119个。将红球的个数增
加 3 ，黄球的个数减少 2 后，红球与黄球的总数
8
5
变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
2、金放在水里称重，数值减少 1 ，银放在水里称
19
重，数值减少 1
10
，一块重770克的金银合金，放
入水里称重，数值是720克，这块合金含金、银各
例题2：
学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺 书借出 1 ，比科技书还多5本。原来文艺书和科技
7
书各有多少本？
解析：如果科技书增加5本后，科技书的本数是文艺书本 数的1- 1 = 6
77 两种书的总本数为125+5=130（本) 文艺书的本数为 130÷（1+ 6 ）=70（本）
7 科技书的本数为125-70=55（本）
解析：假设甲没有请假，则甲、乙工作时间相同，共 能完成这批零件的（1+ 1 ）倍。
8
（1+ 1 ）÷（1 + 1 ）=5（天）
8
8 10
举一反三1
1、一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成 ，两人一起做若干天后甲休息了几天，结果共用 去8天才完成了任务。甲休息了几天？
小学六年级奥数：假设法解题
小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。
根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。
2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。
根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。
3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。
本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。
根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。
4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。
根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。
5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。
根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。
6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。
根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。
最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。
7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。
今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。
根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。
高斯小学奥数六年级上册含答案第11讲间隔发车问题
第十一讲间隔发车问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变” ，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进．这类问题中最重要的是理解“每隔n 分钟与一辆车相遇” 的含义，理解的越透彻，越有助于解决问题．另外间隔发车问题的题目一般比较长，仔细、耐心、认真读题，务必分析清楚题意，之后再进行下一步的解题． 本讲知识点汇总：般间隔发车问题中，车速和发车时间固定，所以每两辆车之间的距离固定， 记住以下图片：般来说，题目中会有以下条件： “每隔 x 分和一辆车相遇” ，它的意思是在和某辆车相行人 遇开始算，再过 x 分钟，会遇到下一辆车，此时，需要牢记以下 1. 车距= 车速×汽车发车时间间隔．2. 车距= （车速 + 行人速度）× 相遇事件时间间隔； 3. 车距= （车速 - 行人速度） × 追及事件时间间隔；例1．小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度 不停地运行．已知小高步行的速度是 1 米/秒，公共汽车的速度是 9米/秒，每隔 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他， 那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？ 「分析」当有公共汽车从后面超过小高时， 可以将小高与公共汽车之间看做是追击问题， 那么，这个追击问题的路程差是什么？当有公共汽车与小高迎面相遇时可以将小高与公 共汽车之间看做是相遇问题．练习 1、墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不 变速度不停地运行．公共汽车的速度是 540 米/分，墨莫步行的速度是 1 米/秒，每隔 8分钟就有会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇， 那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从 后面超过墨莫？ 例2．小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度 不停地运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他， 每隔 20 分钟就遇到迎面开来 的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？「分析」 我们已经知道公共汽车之间的车距是解题的关键， 既可以当做路程和也可以当 做路程差，而本注意车距 车距车距行人3个公式：题中只有时间这个条件，即行程问题中只有一种已知条件该怎么办呢？．练习2、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．公交车的速度是小明步行速度的3 倍．那么每隔10 分钟会有公共汽车从后面超过他，每隔多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？例3．小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔9 分钟就有一辆公共汽车从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？「分析」小红的速度和公共汽车速度的倍数关系是解题的关键．练习3、一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔12 分钟有一辆电车超过他，每隔6 分钟他就遇到迎面开来的一辆电车．已知电车在起点和终点的发车间隔相同，且运动的速度相等，那么每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？例4．小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10 分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30 分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？「分析」小强前后骑车的速度关系其实是知道的，若在知道骑车的速度与公交车速度的关系这道题就变的简单了．练习4、卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注意到每10 分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5 分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是多少分钟？例5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82 米，每隔10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60 米，每隔10 分15 秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？「分析」有甲、乙的速度以及他们分别与电车相遇的时间，那么电车的速度便是解题的突破口．例6．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14 分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15 分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？「分析」小王的速度与电车速度的关系是解题的关键，那么如何寻找其中的关系呢？课堂内外公共汽车的发展公共汽车，指在城市道路上循固定路线，有或者无固定班次时刻，承载旅客出行的机动车辆．一般外形为方型，有窗，设置座位．公共汽车时速一般在20~30 公里，不会超过40 公里．为公交车、公汽或巴士，其中“公交”是公共交通的简称；公交车台湾地区又称为公车、客运或巴士；在香港和澳门，则多称为巴士（英语中“Bus”的音译）．公共交通的起源至少可追溯至1826 年．当时一位退休军官在法国西北部的南特（Nantes）市郊开办磨面坊，将蒸汽机排出的热水供人洗澡而兴建公众浴场，并提供接驳市中心的四轮马车服务．巴黎是公车的先行城市，伦敦继之．1829 年7 月4 日，英国人George Shillibeer 的公车（Omnibus ）出现于伦敦街头，沿新建的“新路”（New Road ）往返柏丁顿Paddington 与银行地带，经停约克郡Yorkshire Stingo ，每日每个方向4 班．不到十年，这一服务法国、英国及美国东岸各大城市（如巴黎、里昂、伦敦、纽约）得到普及．1827 年，法兰西共和国巴黎一家浴室的老板用公共汽车接送顾客，最初的公共汽车像长长的箱子是用马拉的．1831 年，英国人沃尔特·汉考克为他的国家制造出了世界上第一辆装有发动机的公共汽车．这辆公共汽车以蒸汽机为动力装置，可载客10人，当年被命名为“婴儿号”并在伦敦到特拉福之间试运营．不久，以汽油发动机为动力的公共汽车代替了蒸汽机公共汽车．最早制造出汽油发动机公共汽车的是德国的奔驰汽车公司，长途公共汽车则源于美国．1910 年---1925 年间，美国开辟了许多长途公共汽车路线，连接没有铁路的地区．早期的公共汽车一般可载客20 余人比较舒适．公车对社会影响巨大，对城市发展起着最基本的推动作用的．公车使市民体验到彼此间前所未有的接近，也缩短城市和邻近村镇间的距离、往来频繁．19 世纪的公车以马匹拉行．当时的路面使公车的舒适度受到限制．有轨电车的发明使公车遇上了面世以来的第一个劲敌，因为公车行走于凹凸不平的石路上，电车却在平滑的铁轨上运行．至20 世纪初，机动交通的试验取得成功，公车亦开始改以引擎驱动．现在绝大部分公作业1. 某人沿着电车道旁的便道步行，每7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是多少分？2. 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？3. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15 分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3 倍，那么，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？4. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60 米，每隔20 分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40 米，每隔18 分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？5. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6 分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？第十一讲间隔发车问题例题：例1．答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：公车速度-小高速度9 60 4320米．所以每隔4320 (1 9) 432秒=7.2分钟有公车与小高迎面相遇．例2．答案：5详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：公车速度小明速度20 公车速度-小明速度30 ，可得：公车速度=5小明速度，所以公车速度是小明步行速度的5 倍．例3．答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：公车速度小红速度6 公车速度-小红速度9 ，可得：公车速度=5小红速度．把小红每分钟骑过的路程看做1 份，相邻两公车之间的距离是5 1 6 36 份，它们的发车时间相差36 5 7.2 分钟．例4．答案：18详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：电车速度小强速度10电车速度- 小强速度30可得电车速度=2小强速度 ．把小强每分钟骑过的路程看做1 份，相邻两电车之间的距离是 1 10 30份．现在小强的速度为 1 ，所以现在所求的时间间隔为 3例5．答案： 11详解： 同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：1电车速度 甲的速度 10 电车速度 +乙的速度 101 ， 可 得 ：4 电车速度 820米/分钟．相邻两电车之间的距离是820 82 10 9020 米，它们的发车时间相差 9020 820 11 分钟． 例6．答案： 10.5详解： 同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 电车速度 小王速度 14 电车速度 1.2 小王速度 15 ， 可 得 ： 电车速度 4 小王速度 ，所以电车与小王的速度比为 4:1 ，设小王每分钟骑 1 份路程， 则电车每分钟走 4 份路程．相邻两电车之间的距离是 4 1 14 42 份路程，它们的发车时间相差 42 4 10.5 分钟．练习：1.答案： 10 2.答案： 5 3.答案： 8 4. 答案： 100作业：1. 答案： 9 分钟 简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为 v ，人的速度是 a ，可知（ v a ） 7.2 （v a ） 12，得 v 4a ，所以发车间隔是 9分钟．2. 答案： 12 分钟简答： 因为公共汽车的发车间隔相等， 则每辆公共汽车间的间隔也相等， 设公共汽车速 度为 a ，行人的速度为 b ，可知（a b ） 10 （a b ） 15，得 a= 5b ，则可以计算发车间 隔为（a b ） 10 a （5b b ） 10 5b 12 分钟．3. 答案： 20 分钟 简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为 a ，甲的速度为 3b ，乙的速度为 b ，可知（a 3b ） 10 （a b ） 15 ，得 a= 3b ，则可以计算发车 间隔为（a 3b ）21钟． 30 (2 1) 18 分 310 a （a a）10 a 20 分钟．4. 答案：15 分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v，可知（v 60）20 （v 40）18，得v= 240米/ 分，发车间隔为（240 60）20 240 15分钟．5. 答案：60 分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为x，小张3 的速度为a，小王的速度为b，可知（x x）4 （x a）5 （x b）6，可得a x ，1 3 1 5b 1 x ，因为总的路程为56x，则两人相遇所花的时间为56x （ x x） 60 分钟．3 5 3。
(完整版)小学奥数举一反三(六年级)A版
小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
六年级奥数 --假设法
一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人一起做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？
学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出17
，比科技书还多5本。
原来文艺书和科技书各有多少本？
某公司向银行申请A ，B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。
A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为9%。
该公司申请了A 种贷款多少万元？
甲、 乙两数的和是300，甲数的25 比乙数的14
多55，甲、乙两数各是多少？
育红小学上学期共有学生750人，本学期男同学增加16 ，女同学减少15
，现在一共有710人。
本学期男、女同学各有多少人？
水果店里西瓜个数与白兰瓜的个数比是7：5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个？
王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.4元。
若两人各买了一本4.4元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7倍。
陈刚原来有零花钱多少钱？
小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的1
2
，两人各买5支后，小红的彩笔支数是小
刚彩笔支数的2
3
，两人原来各有彩笔多少支？
王芳原有的图书本数是李卫原有图书本数的4
5
，两人各卷给“希望工程”10本
后，则王芳的图书本数是李卫的图书本数的
7
10
.两人原来各有图书多少本？
某校六年级男生人数是女生人数的2
3
，后来转进2名男生，转走3名女生，这
时男生人数是女生人数的3
4。
现在男生、女生各有多少名？。