信号检测论的数学基础
考研心理学统考心理学专业基础综合(实验心理学)-试卷16
考研心理学统考心理学专业基础综合（实验心理学）-试卷16(总分：52.00，做题时间：90分钟)一、单选题(总题数：13，分数：26.00)1.单项选择题（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.选择( )是研究设计的一个十分重要的环节，科学地选择是保证结果科学性与可靠性的基本前提。
（分数：2.00）A.研究课题B.研究的被试群体√C.研究方法D.研究变量解析：3.心理物理法的创始人是( )。
（分数：2.00）A.冯特B.华生C.费希纳√D.韦伯解析：4.下面不会引起天花板效应的是( )。
（分数：2.00）A.被试不具代表性B.让四年级学生做10以下加减法√C.题目过难D.被试不了解实验目的解析：5.一项实验拟考查图片材料是否比文字材料更容易记忆，则材料是( )。
（分数：2.00）A.自变量√B.因变量C.控制变量D.无关变量解析：6.序列反应时任务试图将反应时实验的逻辑应用于( )心理过程的研究。
（分数：2.00）A.有意识B.无意识√C.前意识D.潜意识解析：7.库柏(L．A．Cooper)和谢帕德(R．N．Shepard)在“心理旋转”试验中发现，每种反应都包括最基本的选择反应时即基线反应时，反应基线反应时的刺激旋转角度是( )。
（分数：2.00）A.0°√B.90°C.180°D.270°解析：8.内隐联想测验是对( )进行测量。
（分数：2.00）A.内隐社会认知√B.内隐记忆C.无意识想象D.无意识推理解析：9.使用直线内插法计算阈限的方法是( )。
（分数：2.00）A.极限法B.恒定刺激法√C.阶梯法D.平均差误法解析：10.极限法与阶梯法的主要区别在于( )。
（分数：2.00）A.刺激按渐增和渐减两个系列交替进行B.每一系列的刺激强度包括足够大的范围C.刺激强度按递增或递减的方式连续进行√D.以间隔相等的小步变化解析：11.认为心理量和物理量之间呈幂函数关系的心理学家是( )。
信号检测论
信号检测论摘要 本实验运用信号检测论检测被试的判断标准并通过ROC 曲线测出被试对信号和噪音的感受性水平。
关键词：信号检测论，感受性水平，判断标准，ROC 曲线 前言信号检测论(简称SDT)，是一种心理物理法，是关于人们在不确定的情况下如何作出决定的理论。
它是信息论的一个重要分支。
在SDT 实验中通常把刺激变量看作是信号，把刺激中的随机物理变化或感知处理信息中的随机变化看作是噪音。
常以SN(信号加噪音)表示信号，以N 表示噪音。
这个理论是1954年由坦纳与斯维茨引进到心理学实验当中的，在对感受性的测量上获得了成功。
至今已形成了一些基本方法，如有无法、评价法及迫选法等等。
它不仅在感受性的测量上，而且在记忆等研究中也起到了作用。
信号检测论（SDT ）用于实验时，把正确的反应分为“击中”、“正确否定”，把错误反应分为“漏报”、”虚报“。
对击中率P （y/SN ）、虚报率P （y/N ）的计算公式如下：反 应Y N刺SN激NP(y/SN) = f1/(f1+f2) P(y/N) = f3/(f3+f4)击中率和漏报率之间是有固定关系的。
我们可以通过已知的数据去推测判断标准。
在信号检测论中，判断标准β是由下面的公式来计算的：[ β = 击中率的纵坐标/虚报率的纵坐标 ]信号检测论中感受性的高低是如何表示的呢？由于信号检测论实验不仅测被试对信号刺激的反应，而且也测被试对噪音刺激的反应。
如果被试的感受性高即分辨能力强，实验结果会得到两个相距较远的正态曲线。
如果被试的感受性低，实验就会得到两个相距较近的正态曲线。
因此，我们可以用两个正态曲线的距离即两个正态分配的平均数之间的距离来作为感受性的指标。
为了便于在不同条件下进行比较，这个距离是以标准差为单位来表示的，长称d ’。
公式如下[ d ’ = Z N － Z SN ] 当判断标准发生变化时，击中率和虚报率都相应的发生变化，但分辨能力d ’保持不变，操作者特征曲线（ROC 曲线）又叫等感受性曲线。
信号检测论——评价法
每呈现一幅图片时，要求被试根据自己的回 忆，按照标准数字键1、2、3、4和5作出反 应，判断当前呈现的图片是不是刚才看到过 的。按键1~5代表的意思如下： 1——0%的把握刚才看到它 2——25%的把握刚才看到它 3——50%的把握刚才看到它 4——75%的把握刚才看到它 5——100%的把握刚才看到它 （4）计算机自动记录下被试对两类图片作出 5种反应的次数。
反应类型
呈现过 的—SN 没呈现过 的—N
1
31
1
22
4
2
5
4
49
1
60
60
设当前刺激引起的感觉量为x，五类反应意味着有四种判断标 准 、 、 、 和 ：当 时，就说“5”——100%的把握刚才看 到它；当 时，就说“4”——75%的把握刚才看到它；当 时， 就说“3”——50%的把握刚才看到它；当 时，就说“2”— —25%的把握刚才看到它；当 时，就说“1”——有0%的把 握刚才看到它。
表2 按四种判定标准作出反应的累积次数表
反应 1+2+3+4+ 5 2+3+4+5 3+4+5 4+5 5
SN N
60 60
c1 0.98 0.48 2.053 －0.050 2.103 0.0484 0.3984 0.121
59 29
c2 0.97 0.12 1.881 －1.175 3.056 0.0681 0.2001 0.34
58 7
c3
54 5
49 1
c4 0.82 0.02 0.915 －2.053 2.968 0.2625 0.0484 5.42
信号的统计检测与估计理论
信号的统计检测与估计理论华侨大学信息科学与工程学院电子工程系电子程系E-mail:************.cnTel: 22692477T l22692477课程教学目的和方法目的通过本课程学习，使学生掌握信号的检测和估计的基本概念、基本理论和分析问题的基本方法，培养学生运用这些方法去解基本和分析问题的基本方法，培养学用这些方法去解决实际问题的能力。
方法本课程将通过重点讲授检测和估计的基本概念、基本原理和分析问题的基本方法入手，使同学们学会信号的检测与估计理论，析问题的基本方法入手使同学们学会信号的检测与估计理论将为进一步学习、研究随机信号统计处理打下坚实的理论基础，同时它的基本概念、理论和解决问题的方法也为解决实际应用，如信号处理系统设计等问题打下良好的基础。
2课程内容简介信号的统计检测与估计理论已成为现代信息理论的一个重要组成部分，它是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础，它在许多领域或技术中有广泛的应用。
其主要内容有：信号的矢量与复数表示、噪声和干扰、假设检验、确知信号的检测、具有随机参量信号的检测、信号的参量估计、信号参量的最佳线性估计。
3教学基本内容及学时分配概论(0.5学时)第一章信号的矢量与复数表示(3.5学时)第二章噪声和干扰(2学时)第三章假设检验(4学时)第四章确知信号的检测(6学时)第五章具有随机参量信号的检测(6学时)第八章信号的参量估计(8学时)第九章信号参量的最佳线性估计(4学时)4教材教材¾《信号的统计检测与估计理论》（第二版），李道本著，科学出版社，2004年9月参考书《信号检测与估计理论》赵树杰赵建勋编著清华大¾《信号检测与估计理论》，赵树杰、赵建勋编著，清华大学出版社，2005年11月张明友吕明编著电子工业出版¾《信号检测与估计》张明友、吕明编著，电子工业出版社，2005年2月¾其他相关参考书籍5考试与要求选修课平时：60%-70%作业¾¾上课考勤期末考试40%30%期末考试：40%-30%6目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第章第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计7信号的检测与估计理论的起源和发展检测与估计理论的基本概念检测与估计的分类8信号的统计检测与估计理论起源¾第二次世界大战( 20世纪40年代)¾战争对雷达和声纳技术的需求理论基础¾信息论(Information Theory)¾通信理论(Comm. Theory)数学工具¾概率论( Probability Theory)¾随机过程(Stochastic (random) Process)¾数理统计(Statistics)9信号的统计检测与估计理论发展¾现代信息理论的重要组成部分随机信号统计处论基¾随机信号统计处理的理论基础10检测与估计理论的应用现代通信雷达、声纳自动控制模式识别自动控制、模式识别射电天文学、航空航天工程遥感遥测资源探测天气预报精神物理学生物物理学精神物理学、生物物理学系统识别11无线通信系统无线通信系统原理框图12信息系统信息系统的主要工作¾信号的产生、发射、传输、接收、处理¾实现信息的传输最主要的要求¾高速率¾高准确性13信号的随机性 确知信号)(0s t t T ≤≤确信号 随机参量信号()()12(;)(0;[,,...,])T M s t t T θθθ≤≤=θθ 噪声加性噪声¾¾乘性噪声()n t 干扰¾一般干扰¾人为干扰 信号在信道传输中畸变14噪声和干扰噪声¾与有用信号无关的一些破坏性因素；如：通信中的各种工业噪声交流声脉冲噪声银河系¾如：通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳系噪声、热噪声等；干扰与有用信号有关的些破坏性因素¾与有用信号有关的一些破坏性因素；¾如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻信道干扰、人为干扰等干扰等；15信号的随机性 处理的信号：()(0)v t t T ≤≤)0()()(),v t s t n t t T =+≤≤)()(;)(),0v t s t n t t T =+≤≤θ 接收信号或观测信号16信号的统计处理方法对信号的随机性进行统计描述概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、功率谱密度等来描述随机信号的统计特性；基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的相应准则均是在统计意义上进行的，并且是最佳的，如应准则均是在统计意义上进行的并且是最佳的如信号状态的统计判决、信号参量的最佳估计等；处理结果的评价即性能用相应的统计平均量来度量，如判决误差、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等；17检测和估计理论检测估计¾参量估计¾波形估计（滤波理论）滤波理论：现代Wiener滤波理论和Kalman滤波理论18检测¾有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。
信号检测理论
雷玉菊
测量阈限的三种方法的比较
• 测量阈限的三种方法各有自己的特点
–最小变化法的实验程序和计算过程都具体地说明了感 觉阈限的含义，但它会因其渐增和渐减的刺激系列而 产生习惯误差与期望误差。 –恒定刺激法的实验结果可以应用各种数学方法加以处 理，因而便于与其它测定感受性的方法进行比较。在 应用3类反应的实验程序时，被试的态度会对差别阈限 值有较大影响。 –平均差误法的特点是求等值，它的实验程序容易引起 被试的兴趣，但对不能连续变化的刺激则不能用平均 差误法来测其差别阈限。
MN
MSN
MSN-MN MSN MN d’= ——— = — - — = Z击中-Z虚惊
σ
σ
σ
99%击中？
d’=Z击中-Z虚惊=2.326-(-2.326)=4.63
95%击中？
d’=Z击中-Z虚惊=1.645-(-1.645)=3.29
93%击中
d’=Z击中-Z虚惊=1.476-(-1.476)=2.95
2.评价法-1
• 有无法仅采用二级计分（有或无），评价法 则允许多级计分
确信程度 第6等 第5等 第4等 第3等 第2等 第1等 含义 十分肯定有信号出现 肯定有信号出现 可能有信号出现 可能没信号出现 肯定没信号出现 十分肯定没信号出现 相应的概率判断 100%有信号出现 80%有信号出现 60%有信号出现 40%有信号出现 20%有信号出现 0%有信号出现
?判断结果的奖惩价值多少来源于噪声的收益来源于信号的收益pnpsvcrcfavhcmpnps正确拒绝的奖励数虚报的惩罚数报准的奖励数漏报的惩罚数支付矩阵sn1n111刺激yn反应刺激sn2020n11sn11n3030反应刺激支付代价小支付代价大影响的因素?信号和噪声的先验概率?判断结果的奖惩价值多少?被试要达到的目追求准确率报准率虚报等?其它一些有关因素影响的因素的其它因素?速度于准确性权衡随可利用信息变化而不断变化?有关试验的知识于经验基于被试对基础感觉强度分布性质的判断基于被试对基础感觉强度分布性质的判断?主观预期概率根据前一测查情况预测下一测查为哪一刺激的概率?系列跟随效应当前判断受前面多次反应和的反应和的影响二反应偏向指标?似然比值决策标准?报告标准c是被试选择的反应标准相对应的物理强度cz1i1i2i1di2i1dd二反应偏向指标?似然比值决策标准?报告标准c是被试选择的反应标准相对应的物理强度iii2i1di2ccz1i1i2i1di2i1dz1i2i1dci1ci2z2ci1i2i1dz2z1i2i1i2cz2d?c躁声强度d正确拒斥率z值?c信号强度d报准率z值cz1i1i2i1dci2z2i2i1d二择一的刺激情境一定范围内的模糊感觉弱强判断为sn的概率判断为n的概率辨别能力判断标准nnsnsnxcnsnnsn三操作者特性曲线?虚报率作为横坐标击中率作为纵坐标随着标准的变化击中率与虚报率的关系?这个曲线上各点代表在特?这个曲线上各点代表在特定刺激条件下被试所采用的各种反应方式所以叫做接受者操作特点特征曲线receiveroperatingcharacteristiccurveroc
心理物理学方法
心理物理学方法（一）阈限的测量感觉阈限可以分为两种：一种是绝对阈限：指刚好能引起心理感受的刺激大小；另一种是差别阈限：指刚好能引起差异感受的刺激变化量；操作定义：绝对阈限：有50%的实验次数能引起反应的刺激值；差别阈限：有50%的实验次数能引起差别感觉的两个刺激强度之差；1）极限法又叫最小变化法、序列探索法、最小可觉差法；基本概念：不肯定间距Iu：上限与下限之间的距离；Iu=Lu-Ll主观相等点PSE：不肯定间距的中点；PSE=（Lu+Ll）/2差别阈限DL：取不肯定间距的一半，或上差别阈限与下差别阈限之和的一半。
误差方面极限法进行实验时，被试主要产生习惯误差和期望误差，还会偶尔产生练习误差和疲劳误差这两种系统误差。
习惯误差：被试因习惯于由原先的刺激所引起的感觉或感觉状态，而对新的刺激作了错误的判断；在递减系列中----使阈限偏低；在递增系列中---使阈限偏高；期望误差：被试因过早期望将要来临的刺激而导致错误的判断；在递减系列中---使阈限偏高，在递增系列中--使阈限偏低；采用递增递减交替进行的设计能抵消这两种误差，并且递增递减的系列要保持数量一致。
练习误差：由于实验的多次重复，被试逐渐熟悉了实验情景，对实验产生了兴趣和学习效果，导致反应速度加快和准确性逐步提高的一种系统误差。
可能使阈限降低；疲劳误差：由于实验多次重复而发展的疲倦或厌烦情绪，导致被试反应速度减慢和准确性逐步降低的一种系统误差，可能使阈限升高；随着时间的进展，练习可能使阈限降低，而疲劳可能使阈限升高。
为了平衡这两种误差，最小变化法的递增与递减，采用ABBA法，交替进行；注：分清差别阈限的上限和上差别阈限的区别？差别阈限的上限：在递减系列中，最后一次“+”到非“+”之间的中点为差别阈限的上限，即Lu；上差别阈限：等于差别阈限的上限减去标准刺激的值：DLu=Lu-St具体测定方法：见实验心理学P2342）平均差误法实验规定以某一刺激为标准刺激，然后要求被试调节另一比较刺激，使后者在感觉上与标准刺激相等。
信号检测论
信号检测论1 引言信号侦查论不仅测定人对信号的反应，也测定人对噪音的反应，因而能将人的感受性与其判断标准区分开，并且用不同的数量来表达，这是它优于古典心理物理法的地方。
信号侦查论有三个基础实验程序，即有无法、迫选法和评价法。
其中，评价法可以在相同的时间内获得被试更多的信息。
在评价法中，不仅要求被试对有无信号做出判断，还要求按规定的等级做出评价，及说明每次判断的把握有多大。
这样被试就有了几个判断标准，因而用一轮实验的结果就可以绘制ROC曲线。
本次实验使用的是有无法，在信号检测实验中，被试对有无信号出现的判断可以有4种结果：击中。
当信号出现时（SN）被试报告为“有”，这称为击中，以y/SN表示。
虚报。
当只有噪音出现时（N），被试报告为“有”，这称为“虚报”，以y/N表示。
漏报。
当有信号出现时，被试报告为“无”，这称为“漏报”，以n/SN表示。
正确否定。
当无信号而只有噪音出现时，被试报告为“无”，这称为正确否定，以n/N表示。
旨在检验当呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，对被试的辨别力（d，）和判定标准（β）是否都有影响，并学习绘制ROC曲线。
本次实验目的为检验当呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，对被试的辨别力（d，）和判定标准（β）是否都有影响，并学习绘制ROC曲线。
2 方法2.3 程序首先，主试将P(SN)=0.9，P(SN)=0.1分别从总体SN和N中随机取样，形成一个n=50的样本。
抽取方法：将总体SN洗匀，顺次取出45张，再将总体N洗匀，顺次取出5张；最后将取出的50张卡片洗匀就可以用了。
其次，将A和B的数字分布表（表1）给被试看，并对他说：“这是两个数字分布表，B分布中的一部分数字和A分布中的一部分数字是相同的。
实验时我每一次给你看一个数字，要你判断它是来自哪一个分布。
也就是要求你回答A或B。
现在你先看看这两个分布有哪些相同和不同的地方。
给你5分钟时间看。
”再次，5分钟后，主试收回分布表，再对被试说：“下面我要连续给你看50张卡片，这50个数目中有45个来自B总体，只有5个来自A总体。
信号检测论
信号检测论1 引言信号检测论又称现代心理物理学方法或SDT，是信息论的一个重要分支，1954年美国心理学家W.P.Tanner和J.A.Swets把它应用于人的知觉过程，使心理物理学方法发展到一定阶段。
信号检测论不仅测定人对信号的反应，也测定人对噪音的反应，因而能够将人的感受性与其判断标准区分开，并且分别用不同的数量来表达，这是它优于古典心理物理学方法的地方。
信号检测论有两种实验方法，分别是有无法和评价法。
有无法要求事先选定SN刺激和N刺激，并规定SN和N出现的概率，然后以随机方式呈现SN或N，要求被试回答，刚才的刺激是SN还是N。
评价法不仅要求被试对有无信号作出判断，还要求按规定的等级作评价，即说明每次判断的把握有多大。
本次实验使用的是有无法。
本次实验的目的是检测当呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，对被试的辨别力(d’)和判定标准（β）是否都有影响，并学习绘制ROC曲线。
2 方法2.1 被试某大学本科生一名，男，20岁。
2.2 材料两个数字总体（SN和N）卡片正面写着1或2位的数字。
两个数字的总体分布见表1：2.3 程序①确定五种先验概率，分别为10%、30%、50%、70%、90%。
②主试将P（SN）=0.9，P(N)=0.1分别从总体SN和N中随机取样，形成一个n=50的样本。
抽取方法：将总体SN洗匀，顺次取出45张，再将总体N洗匀，顺次取出5张；最后将抽出的50张总体洗匀。
③让被试仔细研读表1数据。
在被试表示阅读充分后，进行试验：告诉被试，这轮试验的先验概率是10%，即50张卡片中有45张是噪音，5张是信号。
在每次看到一张卡片时被试就必须判断它是SN还是N。
主试记下被试的回答。
④在本轮结束后，让被试休息2分钟，进行下一轮实验。
⑤主试依照前面的程序，进行先验概率分别为30%、50%、70%、90%的实验。
3 结果在本次实验中依照计算公式：击中率P(y/SN)=击中次数/(击中次数+漏报次数)；虚报率P(y/N)=虚报次数/(虚报次数+正确否定次数)，计算五次实验的击中率和虚报率。
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信号检测论的数学基础
信号检测论是研究如何在存在噪声的环境中准确地检测信号的一门学科。
它在通信、雷达、生物医学等领域有着广泛的应用。
信号检测论的数学基础是通过概率论和统计学建立起来的。
我们需要了解一些基本概念。
在信号检测论中，存在两个假设：零假设H0和备择假设H1。
零假设表示没有信号存在，备择假设表示存在信号。
我们的目标是根据观测到的数据来判断是接受零假设还是备择假设。
为了进行判断，我们需要引入两个概率：虚警概率和漏警概率。
虚警概率是当零假设为真时，错误地拒绝了零假设的概率。
漏警概率是当备择假设为真时，错误地接受了零假设的概率。
我们希望虚警概率和漏警概率都尽可能小，以提高检测的准确性。
在信号检测论中，常用的方法是构建一个检测统计量。
检测统计量是根据观测到的数据计算得到的一个数值，用于判断是接受零假设还是备择假设。
一般来说，我们会设定一个阈值，如果检测统计量超过这个阈值，则拒绝零假设，接受备择假设；否则，接受零假设。
在构建检测统计量时，我们可以使用一些常见的方法，例如最大似然检测和贝叶斯检测。
最大似然检测是基于概率分布模型的方法，通过比较观测到的数据与各个假设下的概率分布来进行判断。
贝叶
斯检测是基于贝叶斯定理的方法，将先验概率和观测到的数据结合起来计算后验概率，从而进行判断。
除了虚警概率和漏警概率，我们还可以引入其他性能指标来评估信号检测的效果。
例如，误警概率是虚警概率的补数，表示正确接受零假设的概率。
命中概率是漏警概率的补数，表示正确拒绝备择假设的概率。
此外，我们还可以使用ROC曲线来综合考虑虚警概率和漏警概率，以选择最佳的检测阈值。
在实际应用中，我们经常会遇到一些复杂的情况，例如存在多个信号、信号强度不同或噪声分布未知等。
针对这些情况，信号检测论也提供了相应的解决方案。
例如，当存在多个信号时，我们可以使用多假设检测方法来进行判断。
当信号强度不同或噪声分布未知时，我们可以使用自适应检测方法来进行判断，即根据观测到的数据自适应地调整检测统计量。
信号检测论是一门应用广泛的学科，它的数学基础是通过概率论和统计学建立起来的。
通过构建检测统计量和设定阈值，我们可以准确地判断信号的存在与否。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法和性能指标来进行信号检测。
这些方法和指标的应用可以提高信号检测的准确性和可靠性。