2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题注意事项:1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，，请按答题卡.上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.83-的倒数是（ ） A ．83 B ．38 C ．38- D ．83- 2. 用四舍五入法对2.3963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）A ．2.39B ．2.40C ．2.4D ．2.3963. 据统计，地球上的海洋面积为2361000000km ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．63.6110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736.110⨯4. 将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）A ．文B ．主 C. 明 D ．民5. 对于任何有理数a ，下列一定是负数的是（ ）A ．()3a --+B ．a - C.a b -+ D ．1a --6. 已知3,4a b ==，且0a b +>，则a b -的值为（ ）A ．1或7B ．1-或7- C. 1± D ．7±7. 计算()()9910022-+-的结果是（ ）A ．2B ．2- C. 992- D ．9928. 下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．过三点最多可以作三条直线C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．垂直于同一条直线的两条直线平行9. 已知点B 在直线AC 上，4,10AB cm AC cm ==，点,M N 分别是线段,AB AC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．3cmB ．5cm C.3cm 或5cm D ．3cm 或7cm10. 如图，甲从A 处出发沿北偏东70方向行走至B 处，又沿北偏西30︒方向行走至C 处，此时若需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应该是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒ C. 右转100︒ D ．左转100︒二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 计算:12--= ．12. 一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB 和CD 相交于点M ，则AMD ∠=13. 若()122a a x y +-是关于,x y 的五次单项式，则a = ．14. 已知0,0x z xy <<>，且y x z >>.则12y xz xy x xz+-的值是 ． 15. 有一列式子按照一定规律排成，246810 ,3,5,7,9a a a a a ---···.则第n 个式子为 ．三、解答题 （本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 计算:()1(5分)11353447221111464677⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2(5分)()22211151122423⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17. (8分)求代数式222333222a b ab ab a b a b --⎡⎤⎛⎫ ⎪⎝-+⎢⎥⎭⎣⎦的值，其中,a b 满足关系式()2120a b ++-=. 18. (8分)如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体()1请在空白的方格中画出它的三视图；()2若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体.19.(9分)如图所示，直线//,AB CD EOF ∠的顶点在,AB CD 之间且090E F ∠=︒，若135∠=︒，求2∠的度数.20.(9分)如图，已知点,D E 分别在线段,AB BC 上，//,//AC DE DF AE 交BC 于点,F AE 平分BAC ∠.求证:DF 平分.BDE ∠阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整.()1证明:AE平分BAC∠，(已知)∴∠=∠(角平分线的定义)12_ ，(已知)∴∠=∠( )13,故.(等量代换)DF AE，(已知)//∴∠=∠，( )25∠=∠，(_ _ )34∴∠=∠，45∠.( )DF∴平分BDE()2若AE BC⊥，请直接写出图中所有与1∠互余的角.21.(10分)木工师傅要做一个如图所示的窗框，上半部分是半圆，下半部分为六个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3:2.请你帮他计算:()1设长方形的长为a米，用含a的代数式表示所需材料的长度为(结果保留π，重合部分忽略不计)()2当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度是多少？(精确到0.1米，其中 3.14π≈)22.(10分)现规定:求若千个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如()()()()÷÷-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222222,3333÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“()3-的圈4次方”，一般地，把()2a≠相除n n≥个a(0)记作aπ，读作“a的圈n次方”.[初步探究]() 1直接写出结果:2=③ .12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤ . () 2下列关于除方的说法中，错误的是A.任何非零数的圈2次方都等于1B.对于任何正整数()2,1n n ≥的圈n 次方等于1C.34=④③D.负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？()3试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式()3-=⑤ .15⎛⎫= ⎪⎝⎭⑧ . ()4想一想，请把有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式.23. (11分)以直线上一点O 为端点作射线OC ，使60BOC ∠=︒.将一个直角三角板DOE (其中90DOE ∠=︒)的直角顶点放在点O 处.() 1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠=__ __︒；() 2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置，若OE 恰好平分AOC ∠，则OD 所在的射线是否为BOC ∠的平分线？请说明理由；()3如图③，将含30︒角的直角三角板DOE 从图①的位置开始绕点O 以每秒10︒的速度逆 时针旋转，设旋转角为1(080)a a ︒<<︒，旋转的时间为t 秒，在旋转过程中是否存在 三角板的一条边与OC 垂直？若存在，请直接写出此时t 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5:CBCAD 6-10:BDBDC二、填空题 11.12- 12.165 13.2- 14. 2 15.()()2121n n n a --三、解答题16. 解:(1)原式11353447221111464677-+-++= 13153442721111446677⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 71023=-+20.=()24912524543⎛⎫=-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ 44523=-++ 1423=- 17. 解:原式()22233223a b ab ab a b a b =--++ 222333a b a b a b =--23a b =-. 由()2120a b ++-=，可得1,2a b =-=.当1,2a b =-=时，原式()2332128a b =-=--⨯=-.18. (1)如图所示:(每个图2分)()2319. 解:如图，过点O 作//OM AB3135∴∠=∠=︒.//AB CD ，// OM CD ∴，45∴∠=∠.90EOF ∠=︒，3490EOF ∴∠+∠=∠=︒，4903555∴∠=︒-︒=︒，5455∴∠=∠=︒2 8055125∴∠=︒-︒=︒.20. AE 平分BAC ∠，(已知)12∴∠=∠(角平分线的定义)//DE AC ，(已知)13∴∠=∠，(两直线平行，内错角相等)故23∠=∠.(等量代换)//DF AE ，(已知)25∴∠=∠，(两直线平行，同位角相等)34∠=∠，(两直线平行，内错角相等)45∴∠=∠，(等量代换)DF ∴平分BDE ∠.(角平分线的定义)()2与1∠互余的角有,C B ∠∠和DEB ∠21.解：()1()17+a π()2当0.6a =时，()1717 3.140.620.140.612.08412.1()a π+≈+⨯=⨯=≈(米). 所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度约为12.1米22. 解：()11,82- ()2C()3361,53⎛⎫- ⎪⎝⎭()4a 的圈n 次方写成幂的形式为:21(0,3)n a n a -⎛≠⎪⎝⎭≥⎫ . 23. 解:(1)30(2)OD 所在的射线是BOC ∠的平分线. 理由如下:60BOC ∠=︒，120AOC ∴∠=︒. OE 平分AOC ∠，1602COE AOC ∴∠=∠=︒，906030COD DOE COE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 603030BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， BOD COD ∴∠=∠，OD ∴所在的射线平分BOC ∠.()33,6t s s =或15s .。
2020-2021学年南昌市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年南昌市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若a，b互为倒数，则1的值为()abD. 1A. −1B. 0C. 122.下列计算正确的是()A. 8a+a=8a2B. 5x3y−2x3y=3x3yC. 5y−2y=3D. 4a+2b=6ab3.下列变形错误的是()A. 由x+7=，得x+7−7=5−7;B. 由3x−2=，得x=C. 由4−3x=4x−3，得4+3=D. 由−2x=，得x=−．4.如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数互为相反数，则A为()A. 2B. 3C. −3D. −25.如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示−4和2，P为数轴上另一点，PM=2PN，则点P表示的数是()A. 1B. 0C. 8D. 0或86.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数(每个数且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.现有数3，4，−6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24.运算式子如下：______.(只需写出算式)8. a 、b 在数轴上表示如图所示，则a 与b 的大小关系为______ ．9. 将50364000四舍五入并保留到万位是______ ．10. 填上适当的分数：16时= ______ 天.11. ∠α=20°21′35″，则3∠α= ______ ．12. 如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2−∠1=12°，∠3等于______．三、计算题（本大题共4小题，共23.0分）13. 3(x +1)=4(x −2)14. 解方程和方程组①4x −3(5−x)=6②{x+13=2y 2(x +1)−y =11． 15. (12分) 对于任何实数a ，b ，c ，d ，我们规定符号的意义是(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：．16. 甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．(1)求两车行驶了多长时间相遇？(2)A、C两地相距________km；B、C两地相距________km；(3)求两车相距50km时的行驶时间？四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）17. 已知：方程(m+2)x|m|−1−m=0①是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若上述方程①的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x②的解互为相反数，求a的值．18. 一个四边形的周长为48cm，已知第一边长a cm，第二边比第一边的2倍长3cm，第三边等于第一、第二两条边的和．(1)求出表示第四边长的式子；(2)当a=3时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状；若不能，说明理由．19. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB=12cm，AM=5cm，求BC的长；(2)如果MN=8cm，求AB的长．20. 新沟桥中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？21. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少？22. 如图，已知∠AOC=70°，∠BOD=100°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．参考答案及解析1.答案：D解析：【试题解析】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，的值为：1．则1ab故选：D．直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：A.8a+a=9a，故本选项不合题意；B.5x3y−2x3y=3x3y，正确，故本选项符合题意；C.5y−2y=3y，故本选项不合题意；D.4a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．根据合并同类项法则判断即可．本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．3.答案：D解析：解析：等式两边同时加上或者减去同一个数或一个式子，等式仍然成立。
江苏省连云港市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
本题考查列代数式．能看到表格，将文字语音用符号表示是解题关键．
14．4
【分析】
根据余角的定义判断即可．
【详解】
如图所示： 与∠1，∠2，∠3，∠4，均互为余角，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．
15．6
【分析】
根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可．
【详解】
3．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
6．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
A、 ，此项错误
B、 ，此项正确
C、 ，此项错误
D、 ，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
移项得： ，
合并同类项得：
系数化为1得： ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤，并能结合实际方程灵活运用是解题关键．
云南省文山州文山市2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年云南省文山州文山市七年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是．4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝．5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，79．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查10．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．411．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．1012．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．613．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣114．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝17．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，其中x、y满足（x ﹣1）4+|y+3|＝0．18．（6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？19．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．20．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．21．（7分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜8080≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜180180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？22．（7分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．2020-2021学年云南省文山州文山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为6π．（结果保留π）【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积＝2•π×3＝6π．故答案为：6π．2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为 5.535×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55 350 000用科学记数法表示5.535×107，故答案是：5.535×107．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是北偏东70°．【分析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝11．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝5，n＝3，解得m＝8，n＝3，∴m+n＝8+3＝11．故答案为：11．5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝0．【分析】根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×150二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．9．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．10．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解答】解：①当a是负数时，﹣a就是正数，所以①错误；②若|x|＝﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．所以正确的有1个．故选：A．11．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据线段中点的定义得BC＝AB＝6，再由AD：CB＝1：3可得AD＝2，然后利用DB＝AB﹣AD进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2，∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）．故选：D．12．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据一元一次方程的定义解答．【解答】解：①x﹣2＝属于分式方程，故错误；②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故错误；⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故错误；故选：B．13．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣1【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b．∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b．故选：D．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣0.5××（2﹣9）＝﹣1﹣（﹣）＝．16．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．17．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，其中x、y满足（x ﹣1）4+|y+3|＝0．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【解答】解：∵（x﹣1）4+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，且y+3＝0，即x＝1，y＝﹣3，∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy＝1×9+1×（﹣3）＝9﹣3＝6．18．（6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，则耗油是54×0.2＝10.8升，花费10.8×6.20＝66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．19．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．20．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON的度数为54°．21．（7分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80280≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在140≤x＜160的人数为8人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；（3）把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）如图，成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为2，4；20，7；31，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．22．（7分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84．解得：x＝30．一个水杯＝38﹣30＝8（元）．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%＝216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8＝208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．23．（9分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC+NC得到MN＝acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN＝bcm．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．。
南平市2020-2021学年第一学期七年级期末质量检测数学试题与答案
南平市2020-2021学年第一学期七年级期末质量检测数 学 试 题（考试时间：90分钟；满分：100分）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的倒数是A ．2B ．-2C ．12D ．12- 2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作A ．+20元B ．－20元C ．+100元D ． －100元 3．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直C ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上4．新冠肺炎疫情席卷全球，中国政府积极应对，众志成城。
2020年春节期间，全国总计派出约42 000名医护人员支援抗疫前线，使疫情得到了有效的控制，将数据42 000用科学记数法表示为A ．34210⨯B ．34.210⨯C ．44.210⨯D ．50.4210⨯ 5．如图所示的四条射线中，表示南偏东60°方向的是A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．如果单项式2m x y 与422x y 是同类项，那么m 的值是A ． 6B ． 5C ． 4D ． 3第5题图7．下列四个角中，最有可能与70°角互余的角是A ．B ．C ．D ．8．一个正方体每个面上都标有一个汉字，它的平面展开图如图所示，在原正方体中，与“信”字相对面上的字为A ．爱B ．国C ．敬D ．业9．如果，那么下列结论中不．成立的是 A ． B ．31a b +=+C ． D．22a b = 10．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是A ．1552x x +=-B ．1552x x -=+C ．1(5)52x x +=- D ．1(5)52x x -=+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：2-= ． 12．图中线段共有 条． 第12题13．若1x =-是方程21a x +=的解，则a = ．14．比较大小：1- 7-（填“>”“<”或“=”）．15．若多项式a b +的值为1，则多项式223a b +-的值为 ．16．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯ ， 22973284-==⨯, …；根据你所发现的规律，猜想22202120198-=⨯ ． b a =0=-b a ab a =2第8题图 信诚业敬国爱第12题图CＡ三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡．．．的相应位置作答）， 17．（本题满分6分） 计算：21223⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭．18．（本题满分6分）先化简，再求值：()()221a a ---，其中2a =．19．（本题满分6分） 解方程：324x x +=．20．（本题满分6分）补全解题过程或填上推理的根据．已知如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝60°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠ ，又∵∠AOB ＝30°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝ °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOC （ ）． ∴∠AOD ＝ °．∴∠BOD ＝∠AOD -∠ ．∴∠BOD ＝ °．21．（本题满分8分）如图，不在同一直线上的三点A ，B ，C ．（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图:① 分别作直线BC ，射线BA ，线段AC ；② 在线段BA 的延长线上作AD ＝AC -AB ．（2）在你所作的图形中，若31CAD CAB ∠∠=∶∶，求CAD ∠的度数． 第21题图O A B D C 第20题图A C B22．（本题满分10分）某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料． 甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收0.8元印制费，不收设计费．该茶叶公司准备印制x 份宣传材料．（1）若选择甲广告公司，则需付款 元；（用含x 的代数式表示） 若选择乙广告公司，则需付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）当取何值时，两广告公司收费一样？？（3）当x ＝2 000时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？23.（本题满分10分）【数学知识】利用有理数的减法，计算数轴上两点间的距离．如图，线段AC ，BC 的长度可表示为：AC ＝()()36---＝3，BC ＝()26--＝8，于是可以发现这样的结论：在数轴上，点A , B 分别表示数a , b ．那么A , B 之间的距离就是a , b 中较大的数减去较小的数的差．【实践应用】根据上图，点A 在数轴上对应的数为3-，点B 对应的数为2，点C 对应的数为6-，（1）求 A ，B 两点间的距离（2）在数轴上是否存在点M ，使得MA MB AB BC +=+，若存在，求出所有满足条件的点M 对应的数；若不存在，请说明理由．（3）若点N 是数轴上点A 左侧的一点，线段BN 的中点为点Q ，点P 为线段AN 的三等分点且靠近于点N ，当点N 在A 点左侧运动时，请判断43NQ AP -的值是否变化？如果不变，请直接写出它的值；如果变化，请说明理由．第23题图南平市2020-2021学年第一学期七年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分100分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4 C ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2； 12．3； 13．1； 14．>；15．； 16．1010.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）解：原式= ...................................... 4分 = ..................................... 6分18．（6分）解：原式= .................................. 2分= ..................................... 4分当时，原式= ..................................... 5分. ....................................... 6分19．（6分）解： ....................................... 2分....................................... 3分 ..................................... 4分........................................... 6分20．（每空1分，共6分）解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠ BOC ，又∵∠AOB ＝30°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝ 90 °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝∠AOC （ 角平分线定义 ）． ∴∠AOD ＝ 45 °．∴∠BOD ＝∠AOD ∠ AOB ．1-)6(4-+2-241a a --+35a -2a =325⨯-1=x x =+)3(2x x =+6262-=-x x 6x =-12-∴∠BOD ＝ 15 °．21．（8分）（1）①直线BC ，射线BA, 线段AC 即为所求. ...................... 3分方法一： 方法二： 方法三：②线段AD 即为所求. ....................................... 5分本题作图方法较多，其它作法，评卷教师可自行参考评分标准酌情给分。
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．52．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣15．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．16．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m27．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到位．13．＝．14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是．（填写序号）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．3．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴，∴其中最小的数是﹣22．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣1【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．解：A．﹣×3＝﹣＝﹣，此选项错误，不符合题意；B．原式＝6×（﹣）×（﹣）＝，此选项错误，不符合题意；C．原式＝﹣9＝﹣＝﹣＝﹣6，此选项错误，不符合题意；D．原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1，此选项正确，符合题意；故选：D．5．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．解：是分数，属于有理数；＝3，3是整数，属于有理数；＝1.2，1.2是分数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：C．6．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m2【分析】根据题意列出代数式即可．解：b桶油漆能刷（m2），故选：B．7．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴36°＜（α+β）＜72°，∴35°不在此范围内，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根【分析】直接根据平方根的概念解答判断即可．解：A、（﹣3）2有平方根，＝3，故不符合题意；B、因为13的平方是169，所以169的平方根是±13，故不符合题意；C、一个非负数的算术平方根一定是非负数，故符合题意；D、因为0的平方根是0，故原说法不符合题意．故选：C．9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④【分析】根据两点间的距离，点到直线的距离的概念，三角形的三边关系，余角的性质判断出正确选项的个数即可．解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，符合题意；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；正确；符合题意；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，如图点C在线段AB外，根据三角形的三边关系得，线段BC长可能为3cm；不符合题意；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余，正确，符合题意，其中正确的是①②④，故选：D．10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．解：∵2077＝2×1038+1，∴2077是第1039个奇数，∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，∴2077是463分解的5个奇数，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为﹣1．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到百分位．【分析】看最后一个数字“9”所在数位即可．解：身高1.59米精确到百分位，故答案为：百分．13．＝2．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：214．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是﹣2．【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．解：设点C表示的数为x，由题意得：x﹣（﹣1）＝﹣1﹣（），解得：x＝﹣2，所以点C表示的数是：﹣2，故答案为：﹣2．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是1．【分析】根据题意得到b＝1；a＝10；c＝20，代入代数式2a+b﹣c，即可得到结论．解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即b＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，即a＝10；最多对顶角对数为c，即c＝5×（5﹣1）＝20，则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．故答案为：1．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是②③．（填写序号）【分析】如果两个不同的方程式的解相同，那么这两个方程叫同解方程．根据定义，求出一元一次方程的解，再分别对每个说法进行判断即可．解：∵m＝n＝﹣2021，∴方程为x+2×（﹣2021）＝﹣2021，∴x＝2021，故①不正确；∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，x+2m＝n的解为x＝n﹣2m，∴m﹣2n＝n﹣2m，∴m＝n，∴m﹣n＝0，故②正确；∵3m﹣6n+2的值是2021，∴3m﹣6n+2＝2021，∴m﹣2n＝673，∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，∴x＝673，故③正确；x﹣m＝3n的解为x＝3n+m，当方程x+2n＝m与x﹣m＝3n的解互为相反数，∴m﹣2n+3n+m＝0，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m时与方程x﹣m＝3n的解互为相反数，故④不正确；故答案为②③．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形；（2）利用垂线段最短作图．解：（1）如图，射线AC、直线BC、线段CD为所作；（2）如图，线段DE为所作．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法、最后算减法即可．解：（1）﹣2+5﹣|﹣3|＝﹣2+5﹣3＝0；（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝2+6＝8．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：﹣x﹣2x＝1﹣7，合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2；（2）方程整理得：y+＝，去分母得：6y+3﹣y＝5，移项得：6y﹣y＝5﹣3，合并得：5y＝2，解得：y＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣3a2+2ab+4b2＝﹣ab+b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2+22＝2+4＝6．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．【分析】方程合并同类项后，令ab项系数为0即可求出k的值．解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，∵化简后不含ab项，∴42﹣7k＝0，解得k＝6．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．解：（1）设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，根据题意得2.5x+2.5x﹣75＝3.5x，解得x＝50，经检验，符合题意，∴（50×2.5﹣75）÷2.5＝20（千米/时），答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，A、B两地间的距离是（50+20）×2.5＝175（千米），根据题意得50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解得y＝2或y＝3，经检验，符合题意，答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE＝AOD ＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，根据余角的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【分析】（1）根据两位数的表示方法可得＝10m+n，再根据＝7m+5n，可得10m+n ＝7m+5n，依此求出m，n的数量关系，再根据整数的定义写出这个两位数；（2）根据M（）＝a3+b2+c，再根据M（）＝132得到关于x，y的方程，再根据x，y的取值范围和整数的定义可求这个三位数；（3）根据三位数和两位数的表示方法，由＝6+5c可得关于a，b，c的方程，再根据a，b，c的取值范围和整数的定义可求出所有符合条件的三位数．解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3，∴这个两位数是43；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．。
2020-2021学年西安市高新一中七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年西安市高新一中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 平方是本身的数是0B. 立方等于本身的数是1、−1C. 绝对值是本身的数是正数D. 倒数是本身的数是1、−12.下列正方体的表面展开图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A. −2ab3的次数是3B. 2x2+3x−1是二次三项式C. −3πxy2z3的系数是−3D. x+1是单项式4.已知ax=bx，下列结论错误的是()A. a=bB. ax+c=bx+cC. (a−b)x=0D. axπ=bxπ5.下列说法正确的是()A. 5700000用科学记数法表示为57×105 B. 3.1和3.10精确的位数一样C. 40.15°=40°9′D. 两条射线构成的图形叫做角6.下列方程变形，正确的是()．A. 方程，移项，得B. 方程，去分母，得C. 方程，去括号，得D. 方程，化未知数系数为，得7.下列说法正确的是()①a的倒数是1a；②相反数等于本身的数为0；③√a+√b=√a+b；④若|a|=|b|，则a=±bA. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短9.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为()A. x+3x=100B. x+x3=100 C. x+3x=100 D. 1x+3x=10010.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是()A. 甲的工作效率最高B. 丙的工作效率最高C. c=3aD. b：c=3：2二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°36′，则∠COB的度数是______．12.经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是______度．13.当a=13，b=−6时，代数式a−bab的值是______．14.延长线段AB到C，使BC=12AB=2cm，则AC=______cm．15.若式子，则x的取值范围是．16.若a2+b2−2a+6b+10=0，则a+b=______ ．17.已知x=3是方程3x−5=x+a的解，则a的值为______．18.小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，Rt△ABC是一块直角三角形形状的木板余料(∠B=90°)，以∠B为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大．若木板余料的形状改变，请你探究：(1)如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE ，∠A =∠B =∠C =90°，AB =20cm ，BC =30cm ，AE =20cm ，CD =10cm.现从中裁出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为______cm 2．(2)如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB =25cm ，BC =54cm ，CD =30cm ，且tanB =tanC =43，从中裁出顶点M ，N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，则该矩形的面积为______cm 2．19. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a −b =n ，可以使：(a +c)−b =n +c ，a −(b +c)=n −2c ，如果1−1=2，那么2010−2010=________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20. 计算：(1)−5+(1−0.2×35)÷(−2) (2)(−x)3÷x 2+23(−3x +6)−3(2−6x) 解方程：(3)5(2x −3)−6(1+2x)=3(4)x +35−x +310−2x −53+2=021. 解下列二元一次方程组：(1){n +m =15m +2n =8(2){y 3−x +16=32(x −y 2)=3(x +y 18)22.在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b=2a−32(a+b)，如1⊕5=2×1−32(1+5)=−7．(1)若x⊕4=0，则x=______ ．(2)若关于x的方程x⊕m=−2⊕(x+4)的解为非负数，求m的取值范围．23.如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BD与CE交于点O.(1)若∠A=50°，求∠BOC的度数：(2)若∠A=a，试确定∠BOC与a的关系并加以证明24. 观察下列等式：√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32；√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52．回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：5+√23；(2)计算1+√3√3+√5+⋯+√2019+√2021．25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26. 如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤30)．(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数；(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；(3)射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、平方是本身的数是0和1，故A错误；B、立方等于本身的数是1、−1、0，故B错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误；D、倒数是本身的数是1、−1，故D正．故选：D．根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：B解析：解：A、−2ab3的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；B、2x2+3x−1是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；C、−3πxy2z3的系数是−3π，原说法错误，故此选项不符合题意；D、x+1是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：B．利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数．4.答案：A解析：试题分析：根据等式的性质性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式可得答案．A、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误；B、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故正确；C、ax=bx，则ax−bx=0，(a−b)x=0，原题正确；D、ax=bx，两边同时除以π，axπ=bxπ，原题计算正确；故选：A．5.答案：C解析：解：A.5700000用科学记数法表示为5.7×106 ，故本选项错误；B.3.1精确到十分位，3.10精确到百分位，3.1和3.10精确的位数不一样，故本选项错误；C.0.15×60′=9′，40.15°=40°9′，故本选项正确；D.有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；故选：C．根据科学记数法的表示方法，近似数和有效数字的知识，度分秒表示方法，角的定义判断即可．故本选项错误本题主要考查了科学记数法的表示方法，近似数和有效数字的知识，度分秒表示方法，角的定义，熟知定义是解答此题的关键．6.答案：C解析：选项A中移项应变符号，移项得3x−2x=1+2，故错误；选项B去分母得5(x−1)−2x=10，故错误；选项C去括号正确；选项D中，方程，化未知数系数为，得，故错误.故选C．7.答案：D解析：解：①若a≠0时，a的倒数是1a，故①不符合题意；②相反数等于本身的数为0，故②符合题意；③√a+√b=√a+b不一定成立，例如：a=b=1时，故③不符合题意；④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④符合题意．故选：D．根据倒数的定义，相反数的性质，二次根式以及绝对值的性质解答．考查了实数的性质，相反数，绝对值以及倒数，熟记相关定义或性质解答，属于基础题．8.答案：D解析：解：因为两点之间线段最短．故选：D ．根据两点之间，线段最短解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x 户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．解：设有x 户人家，依题意，得：x +x3=100．故选B ． 10.答案：D解析：解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量， ∴{a +b =2c b +c =5a， 解得：{b =3a c =2a， ∴b ：c =3：2，故选：D ．由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组，可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．11.答案：27°24′或112°36′解析：解：如图所示：∵∠AOB=70°，∠AOC=42°36′，∴∠BOC=70°−42°36′=27°24′，∠BOC′=70°+42°36′=112°36′，综上所述：∠BOC的度数为：27°24′或112°36′．故答案为：27°24′或112°36′．根据题意画出图形进而分类讨论得出答案．此题主要考查了角的计算，正确分类讨论是解题关键．12.答案：45解析：解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故答案为：45．先由n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解题的关键．13.答案：−316解析：解：a−bab =1b−1a=−16−3=−316．把所求代数式化为两个分数，利用倒数关系代值，更简便．把一个分式拆分为两个分式，可避免繁分数的运算，简化运算．14.答案：6解析：解：由BC=12AB，若AB=4cm，由线段的和差，得AC=AB+BC=2+4=6cm；故答案为：6．根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段BC与AB的关系得出BC的长是解题关键，又利用了线段的和差．15.答案：x≥−2且x≠1解析：试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．根据题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．16.答案：−2解析：本题主要考查了配方法和非负数的和为0两个知识点．解决本题的关键是把10分成1、9，把方程变形为非负数和为0的形式．由于方程是二元二次方程，不能直接求出a，b.观察题目，发现原方程可变形为a2−2a+1+b2+ 6b+9=0，利用非负数的和为0可求解．解：由a2+b2−2a+6b+10=0，得a2−2a+1+b2+6b+9=0，即(a−1)2+(b+3)2=0，∵(a−1)2≥0，(b+3)2≥0∴a−1=0，b+3=0，即a=1，b=−3，∴a+b=1−3=−2．故答案为−2．17.答案：1解析：解：把x=3代入方程得：9−5=3+a，解得：a=1，故答案为：1把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.答案：(1)400(2)486解析：解：(1)如图2中，延长AE交CD的延长线于F.则四边形ABCF是矩形．∴AF=BC=30cm，AB=CF=20cm，∵AE=20c，CD=10cm，∴EF=DF=10cm，∵∠F=90°，∴∠AEM=∠FED=∠FDE=∠CDN=45°，∴AM=AE=20cm，CD=CN=10cm，∴BM=40cm，BN=40cm，∴△BMN的内接矩形的面积的最大值=20×20=400(cm2).(2)如图3中，∵四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=43，∴可以假设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54−6x，∴S矩形MNPQ =4k(54−6k)=−24(k−92)2+486，∵−24<0，∴k=92时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为486，此时BQ=PC=5k=452，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为486cm2．故答案为400，486．(1)如图2中，延长AE交CD的延长线于F.则四边形ABCF是矩形，把问题转化为三角形内接矩形即可解决问题．(2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，三角形的中位线定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.答案：−2007解析：按照题目给出的运算程序，先计算出(1+2009)⊕1，即2010⊕1=2011的值．再计算2010⊕(1+2009)即2010⊕2010的值即可解答．20.答案：解：(1)原式=−5+(1−325)÷(−2)=−5+2325×(−12)=−5−23 50=−52350；(2)原式=−x−2x+4−6+18x=15x−2；(3)去括号得，10x−15−6−12x=3，移项得，10x−12x=15+6+3，合并同类项得，−2x=24，系数化为1得，x=−12；(4)去分母得，6(x+3)−3(x+3)−10(2x−5)+60=0，去括号得，6x+18−3x−9−20x+50+60=0，移项得，6x−3x−20x=9−18−50−60，合并同类项得，−17x=−119，系数化为1得，x=7．解析：(1)关键有理数的混合运算顺序计算即可；(2)根据整式的混合运算顺序化简即可；(3)(4)根据解一元一次方程的步骤解答即可．本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算以及解一元一次方程，熟记相关运算法则是解答本题的关键．21.答案：解：(1){m +n =1 ①5m +2n =8 ②， ①×5−②得：3n =−3，解得：n =−1，把n =−1代入①得：m =2，则方程组的解为{m =2n =−1； (2)方程组整理得：{x −2y =19 ①5x +7y =0 ②， ②−2×①得：由①得：x =2y −19③，把③代入②得：12y −114+7y =0，解得：y =6，把y =6代入③得：x =−7，则方程组的解为{x =−7y =6． 解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22.答案：12解析：解：(1)∵a ⊕b =2a −32(a +b)，∴x ⊕4=2x −32(x +4)=12x −6， ∵x ⊕4=0，∴12x −6=0，解得x =12，故答案为：12；(2)∵a ⊕b =2a −32(a +b)，∴x ⊕m =2x −32(x +m)=12x −32m ，−2⊕(x +4)=2×(−2)−32(−2+x +4)=−4+3−32x −6=−32x −7，∴12x −32m =−32x −7，解得x =34m −72，∵关于x的方程(x⊕m)=[−2⊕(x+4)]的解为非负数，∴34m−72≥0，∴m≥143，∴m的取值范围为m≥143．(1)根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．(2)根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．23.答案：解：(1)∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°；(2)∠BOC=90°+12a.理由如下：证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−a，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−a)=90°−12a，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−12a)=90°+12a，即∠BOC=90°+12a解析：(1)根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠OBC +∠OCB ，然后在△OBC 中，利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解；(2)根据(1)的思路证明即可。
2020-2021学年辽宁省沈阳某中学七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省沈阳某中学七年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（）A．10 B．9 C．7 D．53．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市6月份人均网上购物次数C．了解全国中学生的视力情况D．即将发射的气象卫星的零部件质量5．若3x m y2与﹣x3y n的差是单项式，则m n的值为（）A．﹣9 B．9 C．D．6．下列说法正确的是（）A．的系数为B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线D．因为AM＝MB，所以M是线段AB的中点7．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4yC．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y8．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x）B．16x＝22（30﹣x）C．2×16x＝22（30﹣x）D．2×22x＝16（30﹣x）9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm二、填空题（每题3分，共18分）11．2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利．截止2020年9月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例，将86000用科学记数法表示为．12．（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2015的值是．13．如图，AB＝10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则MN＝．14．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝度．15．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张），某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为元．16．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为．三、解答题（共62分）17．（6分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2）+1，其中a＝﹣1，b＝．20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）（1）画线段AB；（2）画射线AC；（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；（4）在平面内找到一点P，使P到A，B，C，D四点距离最短．21．（10分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，分析，改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应圆心角度数为；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有多少名？22．（8分）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？23．（8分）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为，（2）如图①，如果∠AOC＝60°，请你求出∠COF的度数并说明理由；（3）若将图①中的∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，若∠AOC＝α，请直接写出∠COF 的度数．24．（10分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B对应的数为b，且满足|a+3|+（b﹣5）2＝0，（1）点A到点B的距离为．（直接写出结果）（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当MN＝3时，x的值为（直接写出结果）；（4）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N 在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即QN＝），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则v1与v2的数量关系为（直接写出结果）．1．B．2．C．3．B．4．D．5．B．6．C．7．B．8．D．9．D．10．B．11．8.6×10412．﹣1．13．5．14．25．15．580．16．170．17．2．18．y＝1．19．．20．21．（1）12；36；（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），如图所示：；（3）3600×30%＝1080（人），答：“常常”对错题进行整理，分析．22．解：设A、B两地间的距离为x千米，由题意得：＝++，解得x＝24．答：A、B两地间的距离为24千米．23．解：（1）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠DOE＝180°﹣90°＝90°∴∠AOC与∠DOE互余故答案为：互余；（2）∠COF＝15°理由如下：∵∠AOC＝60°，∠COE＝90°∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°∵OF平分∠AOE∴∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣60°＝15°；（3）∵∠AOC＝α，∠COE＝90，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣α，∵OF依然平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝45°﹣，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝α+45°﹣＝45°+．故答案为：45°+．24．解：（1）6；（2）设点P对应的数为n，根据题意，得|n+3|＝3|n﹣5|，解得n＝3或n＝9．答：点P在数轴上对应的数为5或9．（3）根据题意得（3﹣7）x＝5﹣3，解得x＝3．故答案为：2；（4）根据题意得MO＝v1t，NB＝v3t，∴AN＝8﹣v2t，AM＝5﹣v1t，即AQ＝NQ＝（8﹣v2t）＝4﹣v2t．∴QM＝AQ﹣AM＝4﹣v2t﹣（3﹣v6t）＝1﹣v2t+v1t，∵Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，∴6﹣v3t+v1t＝1﹣（v2﹣v2）t的值与t的值无关，∴v6﹣v1＝0，∴v2＝v4，即v2＝2v7．。
广东省东莞市2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣77．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞010．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是℃．12．比较大小：﹣4﹣5．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）解方程：＝1﹣．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣x3yz2，是单项式；B、x﹣y不是单项式；C、m2﹣n2不是单项式；D、不是单项式；故选：A．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：x＝3，y＝1，∴x﹣y＝3﹣1＝2．故选：A．5．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线【分析】依据直线和射线的概念、线段的性质以及负数的定义，即可得出结论．【解答】解：A．射线AB和射线BA是两条不同的射线，本选项正确；B．﹣a可能是负数，也可能是正数，本选项错误；C．两点之间，线段最短，本选项错误；D．过三点可以画三条或一条直线，本选项错误；故选：A．8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝15°+45°+90°＝150°．故选：D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，故选：B．10．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50x﹣12．故选：A．二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是﹣3℃．【分析】根据题意可得算式12﹣15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：由题意得：12﹣15＝﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣4＞﹣5．【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，∴﹣4＞﹣5，故答案为：＞．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝133°32′．【分析】根据互为补角的定义求解即可．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，故答案为：133°32′．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为6a+2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故答案为：6a+2．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为20．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，∴CB＝AB＝×24＝12，∵AD＝CB，∴AD＝×12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为2．【分析】首先根据题意，可得：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6＝﹣2+1+6＝5．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2；当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣8×（﹣1）×22＝8×4＝32．20．（6分）解方程：＝1﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？【分析】（1）根据表格求出所求即可；（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：200+13＝213；14﹣（﹣10）＝14+10＝24，该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；故答案为：213；答案为：24；（3）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×+200＝201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产201 辆自行车．23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，求出BC即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D为CB的中点，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点E在点C左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；当点E在点C右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出答案；（2）直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案；（3）根据余角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分线；（2）∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．故答案为：∠DOC和∠DOA．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为2x元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（3.5x﹣60）元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（﹣）中，负数的个数是（）A．3B．2C．1D．02．（3分）2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法表示为（）A．1.55×106B．15.5×105C．1.55×105D．155×104 3．（3分）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（）A．6B．5C．4D．34．（3分）若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8B．2C．﹣2D．65．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°6．（3分）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．45°C．30°D．40°8．（3分）若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（3分）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元．A．284B．308C．312D．32010．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）11．（3分）﹣0.5的相反数是，倒数是．12．（3分）若代数式x﹣2y＝﹣3，则代数式4y﹣2x+1的值为．13．（3分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是．14．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为时，运算后输出结果为8．15．（3分）某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了分钟．三、解答题（共7大题，满分55分）16．（8分）（1）计算：﹣23×（1﹣）÷0.5；（2）解方程﹣1＝．17．（6分）先化简，再求值：（2x2﹣5x+4）﹣3（x2﹣x+1），其中x＝﹣2．18．（7分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．请根据所给信息，回答下列问题：（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是、；本次共抽查了名学生的成绩；（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为α度，求α的值；（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？19．（7分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第5个台阶上的数x是多少？（2）试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．20．（8分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．（1）求a和b的值；（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．21．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．（1）求点A，B所表示的数；（2）点P在直线AB上点B右边一点，且AP＝bPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．22．（11分）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．附加题（满分5分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分）23．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，经过秒后，OM恰好平分∠BOC；（2）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过秒，OC平分∠MON？2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】先利用绝对值和相反数的意义得到﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，然后判断负数的个数．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（﹣）中，负数为，﹣|﹣2|，﹣0.5，所以负数的个数为2．故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，以及绝对值，相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：155万＝1550000＝1.55×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】将x＝1代入方程2x﹣2+m＝4，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解为x＝1，∴2﹣2+m＝4，解得m＝4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程kx﹣1＝15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．【解答】解：先解方程得：x＝8；把x＝8代入kx﹣1＝15得：8k＝16，k＝2．故选：B．【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．【解答】解：A、21÷35%＝60人，所以A正确；B、60×（1﹣0.35﹣0.15﹣0.05）＝27人，所以B正确；C、2560×0.35＝896人，所以C错误；D、360°×15%＝54°，所以D正确；综上，故选：C．【点评】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．6．【分析】画出图形，根据中点的性质以及线段的和、差进行运算即可．【解答】解：如图：∵M是AB中点，AB＝10cm，∴AM＝AB＝×10＝5（cm），∵N是AC中点，AC＝16cm，∴AN＝AC＝×16＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是利用中点的性质和线段和、差进行计算．7．【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．8．【分析】题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，画出每种情况下的图形可得出答案．【解答】解：如图所示：∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．故选：D．【点评】本题考查了直线的位置关系．解题的关键是明确在同一平面内，直线的位置关系只有两种：平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．注意画出每种情况的图形，从而很直观的得出答案．9．【分析】根据该超市给出得优惠方案可得出：小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设小敏第二次购物的原价为x元，根据第二次付款270元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再利用把这两次购物改为一次性购物需付款＝0.8×两次购物原价之和，即可求出结论．【解答】解：100×0.9＝90（元），350×0.9＝315（元），350×0.8＝280（元），∵85＜90，90＜270＜280，∴小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内．设小敏第二次购物的原价为x元，依题意得：0.9x＝270，解得：x＝300，∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款0.8×（85+300）＝308（元）．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，由题意得：，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，计算出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）11．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，故答案为：0.5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，数的前面加负号就是这个数的相反数，先把小数化成分数，再把分子分母交换位置．12．【分析】首先把4y﹣2x+1化成﹣2（x﹣2y）+1，然后把x﹣2y＝﹣3代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，∴4y﹣2x+1＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣2×（﹣3）+1＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．【分析】点B表示的数一定是：﹣2+5或﹣2﹣5，据此即可求解．【解答】解：点B表示的数一定是：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案是：3或﹣7．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：若﹣x＝8，解得：x＝﹣16；若x+3＝8，解得：x＝5，则输入的数为5或﹣16．故答案为：5或﹣16．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．15．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x＝180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y＝180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．故答案是：44．【点评】本题考查一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．三、解答题（共7大题，满分55分）16．【分析】（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后从左向右依次计算即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）﹣23×（1﹣）÷0.5＝﹣8×÷0.5＝﹣6÷0.5＝﹣12．（2）去分母，可得：3（2x+1）﹣12＝2x﹣4（5x﹣1），去括号，可得：6x+3﹣12＝2x﹣20x+4，移项，可得：6x﹣2x+20x＝4﹣3+12，合并同类项，可得：24x＝13，系数化为1，可得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝2x2﹣5x+4﹣3x2+3x﹣3＝﹣x2﹣2x+1．当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣4+4+1＝1．【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．18．【分析】（1）由A组、B组所在的扇形统计图中的圆心角度数，占总度数360°的百分比即可，根据A组人数及其圆心角所占比例即可求出被调查的总人数；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）通过计算E组所占整体的百分比，发现与获一等奖的占比相同，都是15%，因此分数应确定为E组的分数．【解答】解：（1）A组人数占总人数的百分比是×100%＝10%，B组人数占总人数的百分比是×100%＝20%，本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），故答案为：10%、20%，300；（2）α＝360°×＝108°；即α＝108；（3）∵E组所占百分比为1﹣10%﹣20%﹣＝15%，一等奖人数所占比例为×100%＝15%，∴一等奖的分值应定在90分．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频率分布直方图的意义和制作方法，理清统计图中的数量和数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．19．【分析】（1）根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可以求得x的值；（2）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：（1）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴﹣5+（﹣2）+1+9＝（﹣2）+1+9+x，解得，x＝﹣5，即第5个台阶上的数x是﹣5；（2）数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的应用和数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．20．【分析】（1）根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；（2）可设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴a＝3，b＝5；（2）设购买甲种水果x千克，则购买乙种水果（10﹣x）千克，由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．答：购买甲种水果千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．21．【分析】（1）根据a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；（2）设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示AP＝bPB，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，即点A，B所表示的数分别为﹣5，3；（2）设点P表示的数为m，∵点P在直线AB上点B右边一点，∴m＞3，∵点Q为PB的中点，∴点Q表示的数为，∵AP＝bPB，∴m+5＝b（m﹣3），∵b＝3，∴m＝7，∴AQ＝AB+BQ＝+5＝+5＝10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长．22．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM＝180°﹣∠BOM计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°，∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠MOC＝160°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°；（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；（3）∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC．【点评】考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．附加题（满分0分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分）23．【分析】（1）构建方程即可解决问题；（2）根据∠MOC＝45°，分两种情况构建方程即可．【解答】解：（1）旋转前∠MOC＝90°﹣∠AOC＝60°，当OM平分∠BOC时，∠MOC＝∠BOC＝（180°﹣30°）＝75°，3t＝75°﹣60°，t＝5，故答案为：5．（2）当0＜t≤30时，如图，∠MOC＝∠AOM﹣∠AOC＝（3t+90°）﹣（30°+5t）＝60°﹣2t，若OC平分∠MON，则∠MOC＝∠MON，∴60°﹣2t＝45°，解得t＝7.5．当30＜t≤120时，OC回到初始位置，如图，∠AOM＝3t﹣270°，∠AOC＝30°，∴若OC平分∠MON，则∠MOC＝45°，∴3t﹣270°﹣30°＝45°，解得t＝115．故答案为：7.5或115．【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。