8数学广角——找次品
五年级下册数学习题课件8 数学广角——找次品 人教版
果分成4份(3，3，3，2)，那么至少称( ① )能保证找到假珠子。
① 3次
② 4次
③ 5次
4. 用天平找次品，其中只有1个是次品(略轻一些)，如果保证3次就可以找到次
品，那么待测物品最多有( ② )。
① 10个
② 27个
③ 28个
五年级下册数学习题课件-8 数学广角——找次品 人教版(共13张PPT)
2次 过程不唯一，如
6. 有A，B，C三个金属球，它们的质量关系是C＜B＜A，另有一个金属球D。试用 没有砝码的天平称，几次就能确定这四个金属球质量的排序(A，B，C，D这四 个球的质量没有相同的)？请说出你的称法。 2次，将D与B比较，如果比B轻，再将D与C比较，即可知道这四个金属球质 量的排序；如果比B重，再将D与A比较，也可知道这四个金属球质量的排序
(2)
平衡，次品是( 5 )。
不平衡，轻的两袋继续称。
轻的是次品。
至少要称( 2 )次。
3. 妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平 找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。
袋数 9 9 9 9
分成的份数 3(4，4，1) 3(3，3，3) 4(2，2，2，3) 5(2，2，2，2，1)
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556
11 11 11
23 23 23
五、解决问题。(共36分)
1. 有29瓶同样的水，玲玲往其中1瓶加了一些糖，比其他的28瓶水略重一些。
(1) 如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这瓶糖水？(5分)
4次
(2) 如果天平两边各放14瓶，那么称一次有可能称出来吗？为什么？(3分)
人教新版五年级下学期《8+数学广角—找次品》2019年单元测试卷(解析版)
人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》2019年单元测试卷一．解答题（共50小题）1．有15个零件，其中只有一个是次品（略轻一些），用天平称至少称几次能保证找出这个次品？2．食堂买了20袋味精，其中19袋每袋重150g，另一袋重145g，用天平称，至少称几次能保证找出重145g的味精？3．有8个外形完全相同的珠子，其中只有一个是空心的，它的重量比其他7个稍轻一些，给你一台天平（无砝码），你能把空心珠子找出来吗？最少要称几次？4．有18个同样大小的鸡蛋，其中有1个是坏的，坏的鸡蛋比好的鸡蛋轻．现在有一架天平，最少称几次，才能把坏的鸡蛋找出来？5．有8个小螺母，其中有7个合格，质量相等，一个次品，质量稍轻一些．如果用天平称，至少几次保证可以找出次品？6．有十堆银币，每堆十枚，已知一枚真币的重量，也知道每个假币比真币重量多1克，而且你还知道这里有一堆全是假币，其余九堆都是真币，你可以用一架台式盘秤来称重量，试问最少需要称几次才能确定出假币？7．有7个外观相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿．现在要求你用一架天平称，问至少要称几次，才能找出较轻的球？在下面写出你的称法．8．一箱橙子有15袋，其中14袋质量相同，另外有1袋质量不相同，但不知道是比其他袋轻一些还是重一些，至少称几次能保证找出这袋质量不同的橙子来？并判断这袋橙子比其他袋轻一些还是重一些．9．质检组的李叔叔对某厂的饼干进行检测．在15盒饼干中发现有一盒少了几块，其余的质量相同，那么李叔叔至少称几次才能保证找出这盒稍轻的饼干？请把你的方法介绍给李叔叔．10．有25个零件，其中有一个是次品，重量轻一些，给你一个天平用几次可以确保把这个次品找出来，说说你的操作方法．11．有3筒网球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些．现在要求用一个没有砝码的天平只称4次，找出这只次品，能保证找到吗？12．有12个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．13．8枚一元硬币中，有1枚是假币，比其他7枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚硬币？用表示称的过程．14．有7袋洗衣粉，其中6袋质量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉？15．有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？16．有一箱饮料有20瓶，其中一瓶稍微轻一些，另外19瓶质量相同，至少称几次就一定能找出轻的这一瓶？你会用图表表示出全过程吗？17．某车间生产了7个形状相同的零件，正品质量相等，可是其中混杂了一个饮品，次品比正品轻，你能只称两次就找出次品吗？用表示称的过程．18．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块．（1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？（2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？19．28个零件中有一个是次品，如果用天平称，至少几次能找出次品？20．笑笑有9个硬币，其中一个的重量比其它重一些，那么请问她用天平最少称几次才能找到不同的那个呢？21．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品，怎样用天平找出这袋薯片？把下表补充完整．22．有12袋盐，11袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平至少几次找到次品．23．有10颗外形完全相同的珠子，其中9颗是真珠子，另外1颗是假珠子，且假珠子比真珠子重一些，用天平至少称几次可以保证把假珠子找出来？24．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球，这盒乒乓球可能有多少个？25．有9袋面粉，其中8袋面粉的质量相同，都是100g，另一袋不是100g，但不知道比100g 重还是轻？你能用天平找出来吗？至少称几次？26．有21袋糖，其中20袋质量相同，有1袋重一些，如果用天平秤，至少需要秤几次能保证找出这袋糖．27．有7个零件，其中1个是次品，比正品轻，如果能用天平秤，至少秤几次可以保证找出这个零件？28．有9盒同样的玻璃球，其中有1盒的质量与其他的不同，用天平至少称几次才能找出这盒质量不同的产品？29．有8个零件，其中7个质量相等，1个是次品，质量要重一些，用天平称，至少称几次能保证几次能找出这个零件来？30．3个蛋糕，其中有2个的质量都是100克，有一个不是100克，但不知道比100克重还是轻，如果能用天平秤，至少需要秤几次能保证找出这个蛋糕．31．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？32．有14盒袋装茶叶，其中13盒质量相同，另有1盒少了几袋，用天平秤，至少秤几次能保证找出这盒茶叶来？请你用下面的图表示出称的过程．33．有5袋洗衣粉，其中4袋为500g，另有一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻，至少用天平称几次可以找到它？你会用表格表示称的过程吗？34．有9颗外观相同的珍珠，其中的一颗是假的，重量稍轻一些，如果用天平去称，至少要称几次才能一定找到那颗假珍珠？35．9件物品，有8件物品质量相同，另一件质量不足，请你在下表中写出用天平找出质量不足物品需称的次数．36．把100袋奶糖分装到10个盒子里，每盒10袋，其中9盒都是每袋刚好重1kg，唯独有1盒分量不足，只有0.9kg，只准用秤称一次，你能找出哪袋是0.9kg的那一盒吗？试试看！37．李叔叔到食品站批发了10箱米粉，每箱中有10小袋，每小袋重500克，取货时取了1箱其他的米粉，也是每箱10小袋，但每小袋只有400克，而箱子、袋子上的图案都完全一样，无法区分，最后只好决定用称来称一称，找出取错的一箱，请你设计一种方案，只称一次就能找出取错的一箱．38．有9袋饼干，其中8袋合格，都是480克，另有1袋质量不足，请你在如表中填一填，用天平找出质量不足的一袋．39．有11筐松果，每筐都是300克，有只小松鼠从一筐中偷吃了两颗，如果用秤称，至少称几次就保证一定能找到被偷吃的那筐松果？把你的想法写出来．40．有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，比其他球轻一些，用天平最少称几次能保证找到其中的次品？41．一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等分，最少称几次？写出称法（提示：在称物体时，除砝码可称物体外，砝码加物体也可称物体，物体也可称物体）42．有6个钢球零件，其中5个正品同样重，有1个是次品，与正品不一样重，但不知道是轻一些还是重一些．用天平称，至少称几次就一定能找出这个次品．43．有三袋薯条，其中两袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重还是轻，你能用天平找出来吗．44．有11个果冻，其中10个质量相同，另有1个稍微轻一点．（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？（3）如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？45．有15块外形完全相同的橡皮，其中1块略轻一些，至少称几次能保证找出这块橡皮？请用下面的图表表示找的过程．46．有4袋糖，其中3袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重．怎样才能用天平最快找出那一袋？47．18个零件，只有一个零件是次品，比其它零件重．至少称几次才可保证找出次品来？48．有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币轻一些，用天平去称，至少几次保证能把假币找出来？请写出过程．49．一批零件共有81个，按严格要求他们的质量应该相同．若已知有一个内部有缺陷轻一些，用天平至少称几次能保证把它找出来？50．食品店里有8箱松花蛋，其中7箱相同，有一箱少了二个松花蛋，如果用天平称，至少称几次可以找出来．请写出具体方法．人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．所以至少3次就找出了次品．答：用天平称至少称3次能保证找出这个次品．2．【解答】解：20（6，6，8），把两个6袋的味精放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．至少称3次能保证找出重145g的味精．答：至少称3次能保证找出重145g的味精．3．【解答】解：如果把这8个珠子分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个珠子分别放在天平秤两端，天平秤较高端珠子，即为次品；（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．答：能把空心珠子找出来；最少要称2次．4．【解答】解：第一次称量：把18鸡蛋分成2份，每份9个，放在天平的两端，哪边轻，则坏鸡蛋就在哪端；第二次称量：把9个鸡蛋分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；答：综上所述，至少需要称3次，才能找到这个坏鸡蛋．答：最少称3次，才能把坏的鸡蛋找出来．5．【解答】解：第一次：把8个小螺母分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个小螺母的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个小螺母中，再把2个零件分别放在天平秤两端，较低一端即为次品，若天平秤不平；第二次：把天平秤较低端的3个小螺母，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若不平衡，较低端的小螺母即为次品．答：如果用天平称，至少2次保证可以找出次品．6．【解答】解：10分为3 3 4第一次称若3 3重量相同，则在4，把4分为2 2第二次称即可找出在哪堆，再把有假币的2分为1 1第三次称即可找到假币；第一次称若在3，则把3分为1 1 1第二次称有可能找到假币第三次称能保证找到假币；答：最少需要称三次才能确定出假币．7．【解答】解：第一次：从7个小球中，任取4个，平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则小球即在未取的3个中（再从中任取2个，按照下面的操作方法即可），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的2个小球，分别放在天平秤两端，较高端的球即为较轻的球；答：至少2次能把较轻的球找出来．8．【解答】解：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份．第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不相同一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不相同的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋分别记作A和B，分别放在天平秤两端，这两袋中必有一袋即为质量不相同的，还不知是哪一袋是质量不相同的；第四次：把天平秤较高端的A袋与其余的13袋中的任意一袋放在天平秤称，若不平衡，A袋就是质量不相同的．如果A袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些，如果天平平衡，B就是质量不相同的；再把B袋与其余的任意一袋放在天平秤称，如果B 袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些．故答案为：4次．9．【解答】解：根据分析知：（1）把15盒分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；（2）把轻的5盒分成（2，2，1）三组，若不在1盒的一组中，就要再把2盒分成（1，1）再进行称．所以至少需要3次可以找出这盒饼干．答：至少需要3次可以找出这盒饼干．10．【解答】解：把25个零件分成（9，8，8），把两个8个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把8分成（2，3，3），则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品；如次品在9个一组里，把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．11．【解答】解：根据以上分析知：第一步任意2筒放入天平，若平衡则没有放入的有次品，若不平衡，则下沉的那个有次品，第二步将该筒中的12个球分成（4，4，4），任意4个放在天平上，若平衡则没有放入的有次品，若不平衡，则下沉的那个有次品，第三步沉下的4个球分成（2，2），放在天平2端，沉下的2个里面有次品第四步沉下的2个球，放在天平两端，沉下去的是次品答：只称4次，找出这只次品，能保证找到．12．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这个硬币来．答：至少需要3次保证找出这个硬币来．13．【解答】解：第一次：把8枚一元硬币分成3枚，3枚，2枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2枚中，再把2枚分别放在天平秤两端，较高一端即为次品，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．如图：①如果平衡：②不平衡：答：至少称2次能保证找出这枚硬币．14．【解答】解：依据分析可得：第一步：把7袋洗衣粉中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较重的那袋子，故此称量两次一定可以找出较重的那袋子．答：至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉．15．【解答】解：把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．16．【解答】解：如图：17．【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则上升的一边有次品，再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，上升的是次品，所以至少需要2次．①②答：能只称两次就找出次品2次能找出次品．18．【解答】解：把9盒饼干分成3组：4个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的4盒饼干中分成3组：1个1组剩一个，如此经过3次即可找出质量较轻的那盒饼干．（1）如果用天平称，至少称3次可以把它找出来．（2）如果天平两边各放4盒，称一次不可能找出来．19．【解答】解：知道轻重：可将28个零件分成9个，9个，10个．第一次：将9个，9个置于托盘，找出次品所在零件堆．第二次，情况a：若次品在9个中，将9个分为3个，3个，3个，进一步确定次品所在，第三次，将3个分为1个，1个，1个，因为次品不知道比正品轻还是重，所以再称一次．．第二次，情况b：若次品在10个中，将10分为3，3，4，取3，3置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在3中则分类方法同a情况，若次品在4中，将4分为1，1，2，取1，1置于托盘，确定次品所在哪堆，第四次，将2分为1，1，可找出次品，因为次品不知道比正品轻还是重，所以再称一次．3+1＝4（次）不知道轻重：因为次品不知道比正品轻还是重，所以再称一次4+1＝5（次）答：总的来说，至少称4次或者5次就可以找出次品．20．【解答】解：至少2次：第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是那个，一样重就是剩余的那个．21．【解答】解：第一种分法：从2袋，2袋，2袋，2袋四份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品；若平衡；把剩下的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡，次品即在未取的1袋中；所以至少需要3次；第二种分法：从2袋，2袋，2袋三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡；第二次，从这两份中任取一份与另一个2袋的那份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任两袋分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取那袋即为次品，若不平衡，天平秤较高端的即为次品，第三种分法：第一次，把4袋，4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯片即为次品，若不平衡；第二次，把天平秤较高端的4袋薯片，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，第三次，把较高端的2袋薯片分别放在天平秤两端，较高端的薯片即为次品，第四种分法：第一次，从三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3袋中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，第二次，从天平秤较高端的3袋中，任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为次品，若不平衡，天平秤较高端薯片即为次品，至少需要2次．故完成表格如下：22．【解答】解：第一次：把12袋盐分成4袋，4袋，4袋三份，把袋数相同的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则重量不同的那袋盐即在未取的4袋中：第二次：从4袋的那份，天平两边各放一袋，若平衡，次品在剩余的两袋中，一边各放一袋，不平衡，把其余10袋随便拿一袋再放上，即可知道．3+1＝4（次）所以用天平至少4次找到次品．23．【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的珠子，天平不平衡，就可以找出较重的那2个，第三次：两边各放1个，即可找出质量重的珠子；这样只需3次即可找出质量重的珠子．24．【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个球则最少需要2次才能找出次品；（2）若有3×3＝9个球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个球则最少需要3次才能找出次品；所以保证称3次找出次品，所以球的个数可能是10个．答：这盒乒乓球可能有10个．25．【解答】解：第一次：分成3、3、3三份，取其中两份去称，如果平衡则特殊那个在剩下那一份里；第二次：随机取出两袋，如果平衡，则剩下的是，如果不平衡，取下一袋，放另一袋，若平衡，那刚刚取下的就是特殊的；第三次：不平衡，看看天平的倾向，进一步确定即可．所以能用天平找出来，至少称3次．26．【解答】解：第一次：把21袋糖平均分成3份，每份7袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的7袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较低端的7袋糖果，分成3、3、1袋，取3、3袋分别放在天平秤2端；第三次：把天平秤中较低端的3袋糖果分成1、1、1袋，分别放在天平秤2端，较低端即为较重的；答：至少称3次能保证找出这袋糖果来．27．【解答】解：把7个零件按照3、3、1分成3份，第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个即是，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那个即是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那盒即是．答：至少秤2次可以保证找出这个零件．28．【解答】解：先将9盒分成（3，3，3）三组，任选（3，3）两组分别放入天平两端称量，即可找出有次品的一组．若天平平衡，则可确定次品在未取的3盒月饼中；若天平不平衡（此时可以确定未取的3盒月饼都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3盒月饼组用未取的3盒月饼组环上．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的3盒月饼组就是次品组，同时还可确定次品比正品的轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的3盒月饼组就是次品组，同时还可确定次品比正品重（轻）．确定次组后，若次品组是已取的某3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平称量，即可找出次品．若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前的判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品．若次品组是未取的3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量．若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端的这2盒月饼中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒正品月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意1盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品．综上所述，以上找次品的过程中，有些称量了2次，有些称量了3次，所以至少称3次才能保证找出这盒质量不同的月饼．答至少称3次才能保证找出这盒质量不同的月饼．29．【解答】解：第一次：把8个零件分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个零件的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个零件中，再把2个零件分别放在天平秤两端，较低一端即为次品，若天平秤不平；第二次：把天平秤较低端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若不平衡，较低端的零件即为次品．30．【解答】解：①第一次：从3个蛋糕中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋蛋糕即是重量不同的那个．②若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的蛋糕，任取一袋，与未取那个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的蛋糕；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的蛋糕．31．【解答】解：填表如下：32．【解答】解：填写如下：。
(常考题)新人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试题(包含答案解析)
（常考题）新人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试题（包含答案解析）一、选择题1．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．A. 3B. 4C. 5D. 62．有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（）次能找出这个兵兵球．A. 1B. 2C. 3D. 43．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（）次就一定能找出这个次品。
A. 2B. 3C. 4D. 54．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．A. 2B. 3C. 45．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称（）次能保证找出这瓶盐水。
A. 1B. 3C. 166．下面说法中，错误的是（）。
A. 有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。
B. 三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。
C. 园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。
D. 星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。
7．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）A. 4,4,5B. 6,6,1C. 3,4,6D. 1,1,11 8．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）个A. 3B. 9C. 27D. 49．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。
A. 1B. 2C. 3D. 4 10．10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（）次能保证找出这盒月饼．A. 2B. 3C. 411．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．A. 2B. 3C. 4D. 5 12．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（）次才能找出这枚假银元．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13．有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。
五年级下册第八单元找次品(人教版)
夯实基础
1．有3瓶木糖醇，其中1瓶少了3粒，你能找出少了 的那一瓶吗？
用数字卡片 1 、 2 、 3 代表3瓶木糖醇。 3
轻的
小结：称( 1 )次能保证找出次品。
1．填一填。 (1)一箱牛奶有24盒，其中23盒都是250 mL，另一盒
大约有242 mL，至少称( 3 )次才能保证找出轻 的一盒。 (2)有5瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些， 至少称( 2 )次才能保证找出这瓶沐浴露。
六、教学准备： 平板电脑、研学案。
以小组为单位进行探，组长分好工。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假 如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
观察完成的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次 品所要称的次数有什么关系？
在3件物品中找出1件次品，至少需要 称1次就能保证找出次品。
探究点 1 利用天平找出3件物品中的1件次品 2.过程与方法：通过小组合作绘制本单元的知识导图，梳理本单元知识间的联系，形成知识结构，提升归纳能力；在收集与分享错题过
程中，提高易错点辨析能力；在实际问题的对比中，学会灵活应用线段图分析问题的方法。
（选题源于教材P112做一做）
3．一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量稍轻一些，另外19瓶质量相同，至少称(
以小组为单位，用桌子上的天平动手称一称，记录过程。
7
教学难点：建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
利用天平找出3件物品中的1件次品
下图表示出了全过程，请将下图补充完整。
把轻的那一份分成2份（1,1）
把剩余的2瓶分 成3份（1,1,1）
五年级下册数学试题--《8 数学广角—找次品》单元测试卷人教版 含答案
人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（）次才能保证找出次品来．A．3B．4C．5D．62．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（）次就确保能找出这个不合格的次品．A．2B．3C．43．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（）次，就一定能找到这个不合格的零件．A．6B．5C．44．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（）次，一定能找到次品．A．2B．3C．45．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（）次能保证找出这袋糖．A．2B．3C．4D．56．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（）次能保证找出次品．A．1B．2C．3D．47．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（）次一定能找出这瓶．A．3B．4C．58．有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称（）次．A．2B．3C．4D．59．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16B．3C．810．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（）次，可以保证找出废品球．A．7B．2C．3D．411．在26个乒乓球中有一个稍重而不合格，保证要把它找出来，下列说法中错误的是（）A．找的方法是用天平称B．称时最好是分成9、9、8三组C．至少要称4次12．有18枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）．大侦探福尔摩斯借助天平，至少称（）次能保证将假金币找出来．A．2B．3C．4二．填空题（共27小题）13．有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称次才能确定哪件是次品零件．14．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称次能保证找出次品．15．有8个苹果，其中7个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称次才能保证找出这个苹果．16．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称次就一定能找出次品．17．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称次才能保证找出这瓶变形水．18．9颗玻璃珠中有一颗是次品，比正品略轻些，用天平至少称次，一定能称出次品．19．25瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重．如果用天平称，至少要称次，就能保证找出少了几片的那一瓶．20．商场有一盒水晶饰品共12个，且形状大小完全一样，其中一个比其它稍轻．如果用天平称，至少称次才能保证找出这个水晶饰品．21．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称次能保证找出这盒月饼．22．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），至少称次，能保证求出这瓶盐水．23．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．至少称次能保证找出轻的这一袋．24．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．至少称次能保证找出次品．25．在54个古币中，混入了一枚假古币，假古币除了质量轻一些之外，其他无任差别，如果用天平称，至少称次就能保证找出这枚假古币．26．有10个零件，其中一个零件是次品（次品重一些）．用天平至少称次，就能保证找出次品．27．有27 瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些，至少称次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称4次，最多可以找出瓶水中较轻的一瓶．28．现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称次．29．有8盒茶叶，其中7盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称次才能保证找出这盒茶叶．30．共有5个皮球，其中一个质量比较轻，是不合格产品．第一次称的情况如图．（1）质量较轻的这个小皮球在天平的边．（2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称次，一定能够找出这个小皮球．31．有7盒规格为20根/盒的盒装缝纫针，其中6盒是正品，有1盒中少装了2根．如果用天平称，至少称次可以保证找出这盒缝纫针．32．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称次就能保证找到次品．33．有100瓶水，其中有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称次能保证找出这瓶盐水；还有80盒饼干，其中1盒少了几块，用天平称，至少称次能保证找出这盒饼干．34．13个零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称次就一定能找出．35．有10盘糖果，质量相同，小华从其中一盘拿走2颗糖果去吃，小明用天平至少称次就能找出那盘较轻的糖果．（仅用眼睛看不出多少）36．有12袋糖果，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些．用不带砝码的天平称，至少称次能保证找出这袋糖果来．37．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称次就能找出来．38．要找出15个待测物品中的次品，按分组并称量，至少次可以找到次品．39．有9个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次2个2个地称，至少要称次；如果3个3个地称，至少要称次．三．解答题（共11小题）40．有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？41．完成下面找次品的过程．袋子里面有5包奶糖，其中有4包质量相同，另一包质量不足，轻一些，设法把它找出来．至少需要称次可以保证找出质量不足的奶糖．42．先完成下表，然后回答问题．一箱巧克力有9盒，其中8盒质量相同，另外1盒质量不足，轻一些．用天平怎样称能保证找出质量不足的巧克力？9盒巧克力的分法分成的份数至少要称的次数2，2，2，2，11，1，1，1，1，1，1，1，14，4，13，3，3我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成份，能平均分的要，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差，这样可以保证找出次品所称的次数最少．43．猴妈妈买了11盒相同质量的蛋糕，馋嘴的小猴忍不住从一个盒子里偷吃了2块，小猴也不记得到底哪个盒子里的蛋糕被偷吃了．（1）如果用天平称，那么至少称几次可以保证找出这盒蛋糕？请用图示的方法表示出来．（2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能找出这盒蛋糕来吗？44．小刚买了一盒巧克力，一共有30块，其中一块是夹心的，略轻一些．如果用天平称，需要称几次可以保证找出这块夹心巧克力？45．有5袋食盐，其中4袋每袋重500g，另外1袋不是500g，且比500g重一些．你能用天平找出重的那袋食盐吗．46．有11盒乒乓球．（1）如果用天平秤，至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程．（2）如果天平两边各放5盒，称一次有可能称出来吗？47．算一算，用天平称次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？48．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称次能保证找出这袋糖果．49．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．50．5枚1元的硬币中，有1枚是假币，比其他4枚略轻一些，如果用天平称，你打算怎样把假币找出来？至少称几次能保证找出这枚假币？（用图表示）人教新版五年级下学期《8 数学广角—找次品》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：可将68分成23，23，22．第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．故选：B．2．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．故选：A。
2020-2021学年人教版五年级下数学第8单元《数学广角—找次品》测试卷及答案
2020-2021学年人教版五年级下数学第8单元《数学广角—找次品》测试卷一．选择题（共12小题）1．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（）次才能保证找出这袋轻的水果糖．A．2B．3C．42．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．那么，两个轻球分别是（）号．A．①和⑤B．②和⑥C．②和⑤D．①和⑥3．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（）次能保证找出次品．A．2B．3C．4D．54．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（）次保证找到这块芯片．A．5B．4C．3D．25．有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少（）次就可以找出这盒巧克力了．A．5B．4C．3D．26．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称（）次能保证找出这瓶盐水．A．4B．3C．27．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（）次，就一定能找到这个不合格的零件．A．6B．5C．4D．38．17个零件中只有一个轻一些是次品，用天平称，至少需要（）次才能保证找出这个次品．A．2B．3C．4D．59．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．A．2B．3C．410．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（）次才能保证找出这瓶口香糖．A．1B．2C．311．利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（）A．6B．9C．10D．1112．10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（）次能保证找出这盒月饼．A．2B．3C．4二．填空题（共27小题）13．有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品．用天平至少称次能保证找出这个次品．14．有13盒巧克力派其中有一盒少了3块．至少需要称次才能保证找出这盒巧克力派．15．有15个钢球，其中有一个次品比正品重一些，用天平至少称次保证能找出这个次品．16．有3盒饼干，其中2盒每盒500克，另1盒不足500克，至少用天平称次能确定较轻的一盒．17．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称次能保证找出次品零件．18．有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称次能保证找出次品．19．有13袋糖果，其中一袋质量轻一些．用天平至少称次才能保证找出轻一些的那袋糖．20．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块．如果用天平称，至少称次才可以保证找到这盒饼干．21．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称次能保证找出这个不合格的零件来．22．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称次能保证找出这袋瓜子．23．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称次才能保证找到这盒少了的牛奶．24．有9盒饼干，其中8盒质量相同，只有1盒少了几块，用天平秤，至少称次可以保证找出这盒饼干．25．有15盒饼干，其中的14盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少次保证可以找出这盒饼干？26．有10盒密封包装的饼干，其中的9盒质量相同，另有一盒少了几块饼干．如果能用天平称，至少称次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干．27．8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称次能保证找到这个次品．28．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称次就保证能找到少药片的那瓶．29．有28瓶水，其中27瓶质量是相同的，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称次保证找出这瓶盐水．30．有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称次一定能找到这瓶少的口香糖．31．27只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些，现有一架天平，最少称次，一定能把次品找到．32．有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称次才能保证找到多的那袋．33．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称次保证能把这瓶药找出来．34．有19瓶水，其中有18瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称次保证找出这瓶盐水．35．在10个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它9个质量相同．用天平秤，至少需要称次就一定能找出次品来．36．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称次才能保证找出这个苹果．37．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称次能保证找出次品．38．外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为份，然后再称．39．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称次一定能找出次品．三．解答题（共11小题）40．有20个零件，有一个零件比其他零件略轻些，用天平称一称，至少称次，保证一定能找出来．41．按要求填空．15个零件，其中有14个质量相同，另外1个质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出质量不足的零件？完成下面找的过程．42．李阿姨到福州旅游，买了3袋鱼丸．其中2袋每袋250克，另外1袋不是250克，但不知道比250克重还是轻．你能用天平找出来吗？43．如图图中□里的数表示相同物体的个数，现在要利用天平称量，只有一个是次品（次品轻一些）．怎样分才能用最少的次数保证找出次品？（在〇里填一填）44．一箱糖果中有一袋是次品（次品轻一些），如果至少称3次就能保证找出这袋次品，那么这箱糖果中最多有多少袋？45．妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整．46．（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称2次就保证把它找出来吗？（4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？47．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品．怎样用天平找出这袋薯片？把下表补充完整．袋数分成的份数保证能找出次品需要称的次数93（4，4，1）93（3，3，3）94（2，2，2，3）我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成份，能平均分的要，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差，这样可以保证找出次品的次数最少．48．有15瓶水，其14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？49．8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．50．有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．2020-2021学年人教版五年级下数学第8单元《数学广角—找次品》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（）次才能保证找出这袋轻的水果糖．A．2B．3C．4【解答】解：依据分析可得：第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．如下图所示：．答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；故选：A．2．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．那么，两个轻球分别是（）号．A．①和⑤B．②和⑥C．②和⑤D．①和⑥【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．答：两个轻球编号分别是②和⑤．故选：C．3．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称（）次能保证找出次品．A．2B．3C．4D．5【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
小学数学第八单元数学广角—找次品测试卷(含答案解析)
解析： B 【解析】【解答】 有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3， 4），至少称 3 次才能保证找到它。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比 较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能平均分 的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答。
羽毛球总个数 分成的份数 能保证找出次品至少需要称的次数
9
3(4，4，1)
________
9
3(3，3，3)
________
发现：用天平找次品时，如果待测物品有 3 个或 3 个以上，首先要把待测物品分成 ________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数 相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 19．有 12 袋瓜子，其中 11 袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称________次 能保证找出这袋瓜子．
7．A
解析： A 【解析】【解答】 第一次，分成 3 组即 3、3、3，将其中的 2 组放在天平的两端，若天平 平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品； 第二次，在 3 个物品中任取 2 个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天 平不平衡则较重的一端是次品。 故答案为：A。 【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成 3 份。能够均分就平 均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少 就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如 8 个产品中有一个次品，
（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A. 1
B. 2
五年级下册最新人教版小学数学第八单元数学广角—找次品检测卷(含答案解析)(2)
五年级下册最新人教版小学数学第八单元数学广角—找次品检测卷（含答案解析）(2)一、选择题1．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水．A. 8次B. 4次C. 3次D. 2次2．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．A. 3B. 4C. 5D. 63．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（）次就一定能找出这个次品。
A. 2B. 3C. 4D. 54．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．A. 2B. 3C. 45．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。
下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。
A. ①B. ②C. ③D. ④6．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2B. 3C. 4D. 67．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（）能保证找出次品。
A. 2次B. 3次C. 4次8．有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次B. 3次C. 4次9．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。
A. 2B. 3C. 4D. 5 10．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）A. 4,4,5B. 6,6,1C. 3,4,6D. 1,1,11 11．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。
A. 1B. 2C. 3D. 4 12．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（）次才能找出这枚假银元．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13．有6瓶饮料，其中5瓶的质量相同，剩下的1瓶与其它5瓶不是一样重，但是不知道是轻了还是重了。
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8数学广角——找次品
【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用
优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。
【重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策
略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
【教学指导】
1.加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨
论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、
试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，
教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就
找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教
师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问
题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基
础。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的
重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探
索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学
生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实
际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分
成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品
的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考
活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等
方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时简单的找次品问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第2课时稍复杂的找次品问题„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
【知识结构】
第1课时简单的找次品问题
【教学内容】
数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1
题）。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样
性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实
际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
【情景导入】
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？
它的工作原理是什么？
【新课讲授】
1.自主探索。
（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了
3片，你能用什么方法把它找出来吗？
个人创意增减：
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找
次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利
用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想
象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪
一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不
平衡，说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称„„），
哪一种更加快速，准确？
②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中
混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地
把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出
来。
4.学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶
都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两
瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶
都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的
一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平
平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平
不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放
在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。
5.小结：
第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
【课堂作业】
1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同
完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时简单的找次品问题
例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
5→(2，2，1)
教学反思：
第2课时稍复杂的找次品问题
【教学内容】
数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第
2~6题）
【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用
优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【复习导入】
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】
1.提出问题
（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一
些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利
用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。
天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中
拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；
如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其
中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果
不平衡，则重的那个是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？
个人创意增减：
【课堂作业】
1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
第2课时稍复杂的找次品问题
教学反思：