2018年中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案
2018初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习
1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()
A．125°B．120°C．140°D．130°
2.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()
A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1
3.如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于()
A．180°B．360°C．540°D．无法确定
4.如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()
A．50°B．60°C．70°D．80°
5.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大
小为()
A．110°B．80°C．70°D．60°
6.下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是()
7.如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为()
A．53°B．63°C．73°D．83°
8.已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()
A．30°B．35°C．40°D．45°
9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC
沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()
A．40°B．35°C．30°D．25°10.如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的
是()
A．∠1＋∠5＋∠4＝180°B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠6＝∠2
11.如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，
∠2＝40°，则∠BEF＝____度．
12.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．
13.如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．
14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特
征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为
100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．
16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.
17.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
18.如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．
19.在三角形ABC中，∠BAE＝12∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于D点．
(1)试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；
(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．
20.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE与BA的延长线相交于点E，求证：∠BAC>∠B.
21.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，试说明：∠BOC
＝90°＋12∠A.参考答案
1---10DBBCCDBCAD
11.35
12.60°
13.45
14.30°
15.360°
16.80
17.解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝
180°，在△EFM中，∠E＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠
E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2
＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)
＝360°
18.解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，
②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°
或70°19.解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－12∠BAC
＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋12∠B＋12∠C＝12(∠C
－∠B)
(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝12(∠C－∠B)
20.证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B
21.证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝
180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A
2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题20三角形的边与角(命题的有关知识)试题(含解析)
309教育网
309教育资源库 三角形的边与角(命题的有关知识)
一、选择题
1． ．（2018•山东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴=，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴=，
∵FC=FG，
∴=， 309教育网
309教育资源库 解得：FC=，
即CE的长为．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
2．（2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
八年级数学：三角形内角和定理的证明及推论1,2 练习(含答案)
1 EDCBADCBA八年级数学：三角形内角和定理的证明及推论1，2 练习（含答案）
一、选择题
1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的
关系是( )
A.∠AED>∠BED
B.∠AED<∠BED；
C.∠AED=∠BED
D.无法确定
2.关于三角形内角的叙述错误的是( )
A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长
4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形
6.三角形中最大的内角一定是( )
A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角
二、填空题
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.
3.在△ABC中,∠A=∠B=110∠C,则∠C=_______.
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.
6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.
三、计算题
1.如图,已知:∠A=∠C.
求证:∠ADB=∠CEB.
EDCBA 2
2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.
3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.
六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.
答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D
2018 初三中考数学复习 三角形的基础知识 专项训练题 含答案
2018 初三中考数学复习 三角形的基础知识 专项训练题
1. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
2. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC，则∠BDC 的度数为（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
3. 已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2-12x+35=0 的根，则该三角形的周长是（ ）
A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对
4. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
5. 下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是（ ）
6. 按角分，三角形可分为______三角形、______三角形和______三角形三类.
7. 按边分，三角形可分为不等边三角形和_______三角形．等边三角形是特殊的_________三角形.
8. 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的 及三角形的高.
9. 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点都在三角形的内部；_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；_______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.
10. 三角形三条角平分线的交点（内心）到_______的距离相等．
11. 三角形的中线将三角形分成________相等的两部分，它们的交点为重心．
12. 三角形的中位线_______于三角形的第三边，并且等于第三边的_______.
13. 三角形任意两边的和_______第三边，三角形任意两边的差_______第三边.
三角形内角和练习题
三角形内角和练习题
一、选择题
1. 一个三角形的三个内角之和是多少度？
A. 90度
B. 180度
C. 270度
D. 360度
2. 在三角形ABC中，若∠A = 40°，∠B = 70°，则∠C的度数是：
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
3. 如果一个三角形的两个内角之和为120°，那么第三个角的度数是：
A. 60°
B. 30°
C. 120°
D. 150°
4. 一个直角三角形的两个锐角之和等于：
A. 45°
B. 90°
C. 180°
D. 360°
5. 在三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，且第三个角为70°，那么最小的角的度数是： A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
二、填空题
6. 已知三角形的两个内角分别为50°和80°，第三个角的度数为______。
7. 如果一个三角形的内角和为180°，那么这个三角形是______三角形。
8. 在一个等腰三角形中，如果底角为70°，则顶角的度数为______。
9. 一个三角形的三个内角分别为x°，y°，z°，且x + y + z =
180°，若x = 90°，y = 45°，则z = ______。
10. 一个三角形的三个内角中，至少有两个角的度数之和大于______。
三、计算题
11. 在三角形DEF中，∠D = 60°，∠E = 50°，求∠F的度数。
12. 已知三角形GHI的三个内角之和为180°，若∠G = 45°，∠H =
75°，求∠I的度数。
13. 如果一个三角形的两个内角的度数之和为95°，且第三个角是直角，求这两个角的度数。
14. 在一个等边三角形中，每个角的度数是多少？
15. 一个三角形的三个内角的度数分别为a°，b°和c°，已知a + b + c = 180°，且a = 2c，b = 3c，求a，b，c的具体度数。
2018年人教版中考《4.5直角三角形与勾股定理》复习检测试卷及答案(高频集训)(五)
分层次作业(二)
[高频集训(五)以全等三角形为背景的中档计算题与证明题]
类型一 全等三角形与等腰三角形结合
1．如图G5－1，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.
求证：(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
图G5－1
2．[2017·苏州]如图G5－2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
图G5－2
3．[2017·呼和浩特]如图G5－3，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
(1)求证：BD＝CE；
(2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．
图G5－3
4．[2016·菏泽改编]如图G5－4，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.
(1)求证：AD＝BE；
(2)求∠AEB的度数．
图G5－4
类型二 全等三角形与直角三角形结合
5．如图G5－5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
图G5－5
6．[2016·济宁]如图G5－6，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件________，使△AEH≌△CEB.
图G5－6
类型三 全等三角形与等腰直角三角形结合
7．[2016·呼和浩特]已知，如图G5－7，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.
2018年中考数学冲刺----几何复习之三角形 (有答案)
初中数学备课组 教师 班级 初三
学生
日期 上课时间
学生情况：
主课题：几何复习1（三角形）
教学目标：
1.熟悉掌握三角形的基本概念
2了解等腰三角形直角三角形的相关性质及概念
3. 熟练掌握三角形的全等以及相似的证明4.
教学重点：
1. 三角形内角和及中位线定理。
2. 三角形的全等以及相似。
教学难点：
（1）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用
（2）图形运动问题（平移、旋转、翻折）
考点及考试要求：
（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）图形运动问题（平移、旋转、翻折）
*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。
教学内容—几何复习1（三角形）
知识精要
1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内，但高线不一定在其内部。
*命题以及勾股定理
2、三角形的性质：
（1）三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（2）三角形的内角和为180°。
（3）外角与内角的关系：外角等于与此外角不相邻的两个内角之和。
3、全等三角形
（1）全等三角形：对应边相等、对应角相等的三角形叫全等三角形。
（2）三角形全等的判定方法有：、、、。直角三角形全等的判定除以上的方法还有。
（3）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
（4）全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、对应中线、对应角平分线相等。
4、等腰三角形
（1）等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等；
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
（2）等腰三角形的判定：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
2018年中考数学总复习特殊三角形专题训练题含答案
1 2018 初三数学中考复习 特殊三角形 专题复习训练题
1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
2．一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14 cm D．以上都不对
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A.32 B.332 C.32 D．不能确定
6. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．16或20
7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
2
A．6 B．62 C．63 D．12
8. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
9. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
2018初三数学中考复习直角三角形的性质专项复习练习题含答案(最新整理)
2018 初三数学中考复习 直角三角形的性质 专项复习练习题
1. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得
AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝15，
则△EFM的周长是( )
A．21 B．18 C.15 D．13
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，
则AP长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C.5.8 D．7
4．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，且∠BAD＝15°，AD＝
8，则CD等于( )
A．4 B．3 C.2 D．5
5. 如图所示，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BD、DE的中点，则下列
结论中错误的是( )
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60°6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC＝6cm，AB＝
8cm，则△ADE的周长为( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
7．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是
( )
A．2cm B．4cm C.8cm D．16cm
8. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝10，AE＝16，
则BE的长度为( )
A．10 B．11 C.12 D．13
9. △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，CD⊥AB于D，则CD＝______.
10. △ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为
________.
11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，则BC＝_____cm.12. 已知直角三角形的两边为3cm和4cm，则它们的第三边长为__________cm.
(完整版)2018初三数学中考复习直角三角形的性质专项复习练习题含答案
(完整版)2018初三数学中考复习直角三角形的性质专项复习练习题含答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2018 初三数学中考复习 直角三角形的性质 专项复习练习题
1. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝15，则△EFM的周长是( )
A．21 B．18 C.15 D．13
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C.5.8 D．7
4．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，且∠BAD＝15°，AD＝8，则CD等于( )
A．4 B．3 C.2 D．5
5. 如图所示，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BD、DE的中点，则下列结论中错误的是( )
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60° 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC＝6cm，AB＝8cm，则△ADE的周长为( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
7．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是( )
A．2cm B．4cm C.8cm D．16cm
8. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为( )
青岛版初中数学八年级上册《三角形内角和定理(2)》专项练习—解答题2
青岛版初中数学
TB:小初高题库青岛版初中数学
重点知识精选
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青岛版初中数学
TB:小初高题库5.5 三角形内角和定理（2）
1、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
2、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，
∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：（1）∠BDC的高度；
（2）∠BFD的度数.
3、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.
求∠E的度数.
青岛版初中数学
TB:小初高题库参考答案
1、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知）
∴∠BAF=∠2+∠3.
∠CBD=∠1+∠2
∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
2、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和）
∠A=62° ∠ACD=35°
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC=97° ∠ABE=20°（已知）
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）
3、解：∵∠ECD是△BCE的外角（已知）
∴∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和）
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD（角平分线的定义）