第五讲图像复原.
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第五章 图像复原(恢复)
即满足所谓的齐次性和叠加性条件，则成系统H为线性系统， 对二维空间函数，如果H还满足：
H [ f ( x − α , y − β )] = g ( x − α , y − β )
则成该系统为线性空间（位置）不变系统，即系统在某 点的响应只与该点的值有关，而与其位置无关。 尽管现实世界多为非线性和空间变化系统，但通常难以 直接解决问题。通常须采用线性系统的成熟理论基础， 把系统进行线性空不变近似来解决图像复原问题。
⋯ he ( j,1) ⋯ he ( j,2) ⋯ he ( j,3) ⋱ ⋮ ⋯ he ( j,0)
17
(3)n是MN 维噪声向量，则最后的退化模型为： n
g = Hf + n
因此，图像复原的过程就是在已知退化图像g的情况下，通过 退化参数H和n的有关先验知识，尽可能对原图像对最好最准 确的估计。
7
5.1.2 连续退化模型
根据二维冲激函数δ(x, y)的卷积取样特性，对线性系统H：
f ( x, y ) =
+∞ +∞
−∞ −∞
∫∫
f (α , β )δ ( x − α , y − β )dα d β
g ( x, y ) = H [ f ( x, y )] = H[ ∫ = =
+∞ +∞ +∞ +∞
f. 双极脉冲（椒盐）噪声
Pa for z = a p ( z ) = Pb for z = b 0 otherwise
当Pa或Pb中有一个为零时，则称是单极的；当没有一个为零时，称为双 极的，当二者近似相等时，噪声象散布的椒盐粒子，所以通俗叫椒盐噪 声。由于脉冲噪声相对于图像强度大得多，通常被数字化成图像的极值 （纯黑或白）. 以上几种噪声各有特点，可以用于不同场合的噪声建模，见p226。 21
数字图像处理 第五章_图像复原与重建
第五章பைடு நூலகம்图 像 复 原 与 重 建
1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
数字图像处理
电子信息与自动化学院
1
第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
数字图像处理
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2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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18
5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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12
5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
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第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
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2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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18
5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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12
5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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《数图》第5章 图像复原
点扩展函数（ 点扩展函数（PSF ）
3.图像降质实例 图像降质实例
（1）孔径衍射造成的图像降质 ）
物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上的点光源（二维冲激函数） 物平面上场景＝ 物平面上场景＝众多点光源的集合 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上的光斑（系统冲激响应） 像平面上图像＝众多光斑的集合。 像平面上图像＝众多光斑的集合。
2 2
(5.12)
惠更斯-菲涅尔原理 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 光学成像的惠更斯 菲涅尔原理：对于相干光， 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。 点扩展函数在幅值上就是光瞳函数的二维傅立叶变换。即： (5.13) j 2π ( xξ + yη)]dξ dη λd2
ξ λ d2
Digital Image Processing
6
考虑加性噪声n(x , y)： 考虑加性噪声 ：
g( x, y) = ∫∫ f (α, β )h( x −α, y − β )dαd β + n( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) + n(x, y) (5.7)
−∞ +∞
对应的频率域表达式： 对应的频率域表达式：
(a) 原始图像
(b) 运动造成的模糊图像
(c) 复原后的图像
图5.4 相对运动造成的图像模糊及其复原
Digital Image Processing 13
在一平面内运动， 设：物体 f(x,y) 在一平面内运动， 是物体在x方向的位移 是物体在y方向的位移 x0(t)是物体在 方向的位移，y0(t)是物体在 方向的位移，t 表示运动的时间； 是物体在 方向的位移， 是物体在 方向的位移， 表示运动的时间； 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间T 内的积分。 感光单元的总曝光量是在快门打开到关闭这段曝光时间 内的积分。 曝光成像后的降质图像为： 曝光成像后的降质图像为：
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
第五章 图 像 复 原
5.1 图像退化与复原模型 5.2 无约束图像复原 5.3 有约束图像复原 5.4 图像的几何校正
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
第五章 图 像 复
➢图像复原的主要任务： 图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建
立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推 演运算，以恢复原来的景物图像。
只考虑线性和空间不变系统模型。
第五章 图 像 复
设h(x, y)为该退化系统的点扩展函数， 或叫系统的 冲激响应函数。
g ( x ,y ) f( x ,y ) * h ( x ,y ) n ( x ,y )
在频域上
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v ) (5.9)
第五章 图 像 复
克服不稳定性方法：
• 有约束图像复原；
• 采用限定恢复转移函数最大值的方法；可利用噪声 一般在高频范围衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率 升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标 离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信 噪比高的那些频率位置。
第五章 图 像 复
实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是 在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （fˆ u, v）产生太大的影响。
|n ||2 |n T n |g | H f ˆ|2 |( g H f ˆ ) T ( g H f ˆ )
(5.65)
第五章 图 像 复
式(5.65)的极小值为
L(fˆ)||gHfˆ|2|
(5.64)
数字图像处理第五章-图像复原与重建
11
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不 会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内 插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得 校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几 何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波 器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)
为此改进的方法有：
① 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维 波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数，不 会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰
度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内 插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得 校正图像。
19
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几 何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法
8
5.3 频率域恢复方法
5.3.1 逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
g(x, y) f (, )h(x , y )dd n(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
对上式两边进行傅立叶变换得
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v)
计值 Fˆ (u, v。)
Fˆ (u, v) F(u, v) N(u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
fˆ(x, y) f (x, y) N(u, v)H 1(u, v) e j2 (uxvy)dudv
10
以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波 器。其复原过程可归纳如下:
= (1u)(1 v) f (i, j) (1u)vf (i, j 1) u(1 v) f (i 1, j) uvf (i 1, j 1)
第五章 图像复原
12
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
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5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
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5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
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5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
5-图像恢复
e2 min E f x, y fˆ x, y 2
满足这一要求的转移函数为：
Sn 噪声图像功率谱 S f 原始图像功率谱
H w u, v
H u, v
H u, v 2
Sn Sf
u, v u, v
发现： 1）H(u,v)=0，无病态现象，分母不为0
2）SNR高时，同逆滤波器
3）SNR低时，效果不满意。
❖ 称 h(x,; y, ) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响应。
系统H的冲激响应，在光学中冲激为一个光点， 退化可 以理解为系统冲激响应造成图像的降质。
多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则 h(x,; y, ) 可以表示为h(x , y )
g(x, y) f (, )h(x , y )dd f (x, y) h(x, y)
第五讲 图像复原
图像退化及复原
❖ 什么是图像退化?
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
❖ 图像退化的原因
无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；
退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像 设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源 或射线的散射等；
ISNR
10 log10
i, j
[
f
(i,
j)
由于引起退化的因素众多，而且性质不同，而目前又没有统一的 恢复方法，许多人根据不同的物理模型，采用不同的退化模型、处 理技巧和估计准则，从而导出了多种恢复方法。
有效方法：针对特定条件，用特定模型处理。
5.2 离散图像退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维
数字图像处理--图像复原与重建 ppt课件
基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。 逆滤波复原过程可归纳如下:
(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到
H(u,v);
(3)逆滤波计算 (4)计算
F ( u ,v ) G ( u ,v )/H ( u ,v )
5.1.1 图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于
成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是
沿图像退化的逆过程进行处理。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退
化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢 复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：
几何失真
ห้องสมุดไป่ตู้
系统失真
非系统失真。
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
16
几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步：
①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正；
②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
17
5.4.1 空间坐标变换
实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何 失真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小
i0 j0
(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到
H(u,v);
(3)逆滤波计算 (4)计算
F ( u ,v ) G ( u ,v )/H ( u ,v )
5.1.1 图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于
成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是
沿图像退化的逆过程进行处理。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退
化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢 复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：
几何失真
ห้องสมุดไป่ตู้
系统失真
非系统失真。
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
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几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步：
①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正；
②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
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5.4.1 空间坐标变换
实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何 失真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小
i0 j0
第5章医学图像的复原
医学图像处理—图像的复原
34
©广东药学院医药信息工程学院图像处理教研室
维纳滤波
讨论： 1 （1）无噪声： (u , v) P 。 H (u , v ) ( 2)有噪声：在H (u , v ) 很小时， P (u , v) H (u , v)
*
S ff (u , v) S nn (u , v)
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
F (u, v) G(u, v) / H (u, v) f ( x, y) F 1[G(u, v) / H (u, v)]
医学图像处理—图像的复原
29
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逆滤波
1 令P(u, v) , 它是H (u, v)之逆， H (u, v) 代表恢复滤波器的转移 函数。
©广东药学院医药信息工程学院图像处理教研室
医学图像处理—图像的复原
25
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医学图像处理—图像的复原
26
©广东药学院医药信息工程学院图像处理教研室
因为不同原因产生的噪音的分布是不同，可以通 过分析图片中噪音的分布得到产生这些噪音的参 数，然后进行逆运算进行图像复原。 eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度 约束最小平方滤波要知道噪声的方差
补充：图像的几何变换
医学图像处理—图像的复原
38
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图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位 置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。 图像的几何变换不改变像素的 值，只改变像素的位置。 医学图像处理—图像的复原
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维纳滤波
讨论： 1 （1）无噪声： (u , v) P 。 H (u , v ) ( 2)有噪声：在H (u , v ) 很小时， P (u , v) H (u , v)
*
S ff (u , v) S nn (u , v)
G(u, v) F (u, v) H (u, v)
F (u, v) G(u, v) / H (u, v) f ( x, y) F 1[G(u, v) / H (u, v)]
医学图像处理—图像的复原
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逆滤波
1 令P(u, v) , 它是H (u, v)之逆， H (u, v) 代表恢复滤波器的转移 函数。
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医学图像处理—图像的复原
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医学图像处理—图像的复原
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因为不同原因产生的噪音的分布是不同，可以通 过分析图片中噪音的分布得到产生这些噪音的参 数，然后进行逆运算进行图像复原。 eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度 约束最小平方滤波要知道噪声的方差
补充：图像的几何变换
医学图像处理—图像的复原
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©广东药学院医药信息工程学院图像处理教研室
图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位 置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。 图像的几何变换不改变像素的 值，只改变像素的位置。 医学图像处理—图像的复原
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
图5.7给出了H(u, v)、H-1(u, v)应用这种改进的滤波 特性或恢复转移函数的一维波形，从中可以看出它与 正常滤波的差别。
第五章 图 像 复
幅值
幅值
幅值
O
频率 O
频率 O
频率
图5.7 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数
第五章 图 像 复
退化系统H(x, y)： H(x, y)概括了退化系统的物理过程， 就是所要寻找的退化数学模型。
第五章 图 像 复
几个典型的退化模型： 1.受到孔径衍射造成的图像退化； 2.目标相对运动造成的图像模糊；
匀速直线运动 3.大气湍流造成的图像模糊；p205
第五章 图 像 复
原始图像
运动模糊图像〔31象素，11o〕
J (f ˆ ) |Q |f ˆ|2 | (g | |H f ˆ|2 | |n ||2 ) | 5.88
为最小。式中, Q为 fˆ 的线性算子，α为一常数，称为拉格
朗日乘子。
第五章 图 像 复
对式(5.88)求导得
J(fˆ) 0 f
QTQfˆ HT (g Hfˆ) 0
求解 fˆ得到
fˆ(H TH Q T Q ) 1H Tg
第五章 图 像 复
5.2 无约束图像复原
从最小二乘方准那么出发，推出的一种无约束图像复原方法。
5.2.1
将数学模型写成矩阵形式：gHfn
那么：
ngHf
(5.63)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样
的最优准则：即寻找一个 fˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下
最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
在频域：G(u, v)求F(u, v)的问题
第五章 图 像 复
幅值
幅值
幅值
O
频率 O
频率 O
频率
图5.7 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数
第五章 图 像 复
退化系统H(x, y)： H(x, y)概括了退化系统的物理过程， 就是所要寻找的退化数学模型。
第五章 图 像 复
几个典型的退化模型： 1.受到孔径衍射造成的图像退化； 2.目标相对运动造成的图像模糊；
匀速直线运动 3.大气湍流造成的图像模糊；p205
第五章 图 像 复
原始图像
运动模糊图像〔31象素，11o〕
J (f ˆ ) |Q |f ˆ|2 | (g | |H f ˆ|2 | |n ||2 ) | 5.88
为最小。式中, Q为 fˆ 的线性算子，α为一常数，称为拉格
朗日乘子。
第五章 图 像 复
对式(5.88)求导得
J(fˆ) 0 f
QTQfˆ HT (g Hfˆ) 0
求解 fˆ得到
fˆ(H TH Q T Q ) 1H Tg
第五章 图 像 复
5.2 无约束图像复原
从最小二乘方准那么出发，推出的一种无约束图像复原方法。
5.2.1
将数学模型写成矩阵形式：gHfn
那么：
ngHf
(5.63)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样
的最优准则：即寻找一个 fˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下
最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
在频域：G(u, v)求F(u, v)的问题