2020-2021人教版初二八年级数学第二次月考检测卷附答案解析[最新版]
人教版初二数学第二次月考检测卷
一、选择题（本大题共16个小题，1--10小题，每小题3分；11--16小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．下列计算正确的是（）
A．B． C．4 D．3
2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）
A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7
3．已知下列三角形的各边长：
①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12
其中直角三角形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
7．下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
8．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：
甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）
A．＞B．＜
C．=D．无法确定
10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t 的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）
A．B．C．D．
12．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
13．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
15．如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）
A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）
二、填空题（本大题共3小题，共10分，17、18小题，每小题3分；19题共4分．请把答案写在题中横线上）
17．在函数y=+5中，自变量x的取值范围是．
18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．
19．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则B1点的坐标为，第10个等边三角形的边长为．
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：
（1）2××+
（2）已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．
21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
22．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．
23．已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：
（1）请你根据表中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是．
乙种收费的函数关系式是．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
26．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
人教版初二数学第二次月考检测卷参考答案
一、1-5 BCCBA 6-10 BCBAC 11-16 CDCACD
二、17．x≥2．18．4．19．（，0），29．
三、20．（1）；（2）2+．
21．36．
22．证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴EB∥DF．
23．（1）y=x+7 （2）
24．（1）
（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．
25．（1）y1=0.1x+6（x≥0）．
y2=0.12x（x≥0）．
（2）y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
26．（1）证明：（1）由题意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，
∴DF=CD=×4t=2t，
∴AE=DF；
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若▱AEFD为菱形，则AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，
∴AD=100﹣4t，
∴2t=100﹣4t，
t=，
∴当t=时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：
①当∠EDF=90°时，如图3，
则四边形DFBE为矩形，
∴DF=BE=2t，
∵AB=AC=50，AE=2t，
∴2t=50﹣2t，
t=，
②当∠DEF=90°时，如图4，
∵四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，
∴AD=t，
∴AC=AD+CD，
则100=t+4t，
t=20，
③当∠DFE=90°不成立；
综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．。
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
专题14 直角三角形斜边上的中线-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练(人教版)(解析版)
专题14直角三角形斜边上的中线★知识归纳●直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点梳理：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.★实操夯实一．选择题（共16小题）1．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∴BD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝3．故选：A．3．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．不变B．变小C．变大D．无法判断【解答】解：不变．连接OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP＝AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选：A．4．如图，∠ABC＝∠ADC＝Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴DE＝AC，BE＝AC，∴DE＝BE，∴∠1＝∠2．故选：B．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（）A．10B．3C．5D．4【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵点D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB＝×10＝5，故选：C．6．已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．7．直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【解答】解：直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm，故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝10，∴AE＝CE＝10，∵AD＝2，∴DE＝8，∵CD为AB边上的高，在Rt△CDE中，CD＝＝＝6，故选：D．9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝×6＝3cm．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC延长线上，且AD＝BC，若∠D＝40°，则∠B＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：取BC的中点E，连接AE，∵∠BAC＝90°，点E是BC的中点，∴AE＝BC＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵AD＝BC，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠D＝40°，∴∠B＝20°，故选：B．11．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10B．6C．8D．5【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵E为AC的中点，∴DE＝AC＝×10＝5，故选：D．12．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝3，BC＝8，则△EFM的周长是（）A．21B．15C．13D．11【解答】解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM＝FM＝BC＝×8＝4，∴△EFM的周长＝8+8+3＝11．故选：D．13．如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A．B．C．D．【解答】解：取AB的中点D，连接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有当O，D，C三点在一条线上时，OC＝OD+CD，此时OC最大，如图所示，OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB＝2，∴OD＝AB＝1，在Rt△BCD中，BC＝2，BD＝1，根据勾股定理得：CD＝＝，∴OC＝+1．故选：D．14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝．故选：B．15．如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°．∵AD＝DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝6．故选：D．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC＝3，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝BC＝2，又∵D是AB中点，∴BD＝AB＝，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝，∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝++2＝5．故选：C．二．填空题（共7小题）17．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是14．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC＝8，∴在Rt△BCE中，EM＝BC＝5，在Rt△BCF中，FM＝BC＝5，又∵EF＝4，∴△EFM的周长＝EM+FM+EF＝5+5+4＝14．故答案是：14．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点，若AB＝6，则DE的长为3．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3．故答案为：3．19．如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为12．【解答】解：∵Rt△ABD中，AE＝BD，∴AE＝BE＝DE；∴∠B＝∠BAE，即∠AED＝2∠B；∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，即AE＝AC＝6.5；∴BD＝2AE＝13；由勾股定理，得：AB＝＝12．20．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF＝90°，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60°，则∠AFG的度数是20°．【解答】解：∵四边形BEFG是长方形，∴FG∥BE，∴∠FBE＝∠BFG＝60°，∵AD＝BD＝BF，∴∠A＝∠ABD，∠BDF＝∠BFD，∵∠BDF＝∠DFB＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠EBF＝∠A+∠AFB＝3∠A＝60°，∴∠A＝20°，∵FG∥BE，∴∠AFG＝∠A＝20°，故答案为：20°．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为．【解答】解：如图，连接DM，DN，由图可以得到M的轨迹是一条线段（AD的垂直平分线的一部分），M在AN上的时候最大（此时AM最大，MN最小），当M在AN上时，设AM＝x，则MN＝3﹣x，DM＝AM＝x，DN＝AB＝，在直角三角形DMN中，根据勾股定理，得DM2＝DN2+MN2，∴x2＝（3﹣x）2+2.52，解得x＝，∴3﹣x＝，此时AM﹣MN＝﹣＝．∴AM﹣MN的最大值为．故答案为：．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B 作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，∴CD＝AB＝4.5．∵CF＝CD，∴DF＝CD＝×4.5＝3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF＝6．故答案为6．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝40°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴CD＝BD，CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD＝∠BCD＝50°，∴∠ACB′＝∠B′CD﹣∠DCA＝10°，故答案为：10°．三．解答题（共4小题）24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD＝AE．（1）求证：CG＝EG．（2）已知BC＝13，CD＝5，连接ED，求△EDC的面积．【解答】（1）证明：连接DE，在Rt△ADB中，点E是AB的中点，∴DE＝AB＝AE，∵CD＝AE，∴DE＝DC，又DG⊥CE，∴CG＝EG．（2）解：作EF⊥BC于F，∵BC＝13，CD＝5，∴BD＝13﹣5＝8，∵DE＝BE，EF⊥BC，∴DF＝BF＝4，∴EF＝＝＝3，∴△EDC的面积＝×CD×EF＝×5×3＝7.5．25．如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF＝6，BC＝24．（1）证明∠ABE＝∠ACF；（2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN的长．【解答】解：（1）∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，∴∠ABE+∠A＝90°，∠ACF+∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．证明：如图，连接EM、FM，∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中点，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝＝＝3．26．拓展：如图四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F．（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想．【解答】解：（1）EF垂直平分BD，（2）∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点，∴BE＝AE＝EC，ED＝AE＝EC，∴BE＝DE，∵EF平分∠BED交BD于点F，∴EF⊥BD，BF＝FD，即EF垂直平分BD．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，∴CM＝AM，∴∠MCA＝∠MAC，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵∠N+∠CAN＝180°，∴AC∥MN，∴∠AMN＝∠MAC，∴∠AMC＝∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN＝AC．。
2020-2021学年人教版八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试卷(解析版)
第17章勾股定理一．选择题1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（）A．35B．43C．89D．972．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25 3．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能组成三角形4．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④5．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为（）A．19B．24C．13D．156．一艘轮船以16海里/时的速度离开O港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开O港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．32海里7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6B．8C．10D．12二．填空题8．已知△ABC中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，则△ABC为三角形．9．如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆面积是．10．一块等腰三角形钢板，腰长10m，底边长12m，则此钢板的面积是m2．11．写四组勾股数组．，，，．12．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：，，．13．如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是，其中满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为．14．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：S梯形＝（上底+下底）•高＝（a+b）•（a+b），即S梯形＝（）①S梯形＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）＝++，即S梯形＝（）②由①、②，得a2+b2＝c2．15．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处．旗杆折断之前有米．三．解答题16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．17．如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．18．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？19．如图是一个塑料大棚，它的宽a＝4.8m，高b＝3.6m，棚总长d＝10m．（1）求大棚的占地面积．（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？20．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．21．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．参考答案与试题解析一．选择题1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（）A．35B．43C．89D．97【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得a4+b4的值．【解答】解：依题意有：a2+b2＝大正方形的面积＝13，2ab＝四个直角三角形的面积和＝13﹣1＝12，ab＝6，则a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝132﹣2×62＝169﹣72＝97．故选：D．2．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为32+42≠62，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为42+62≠72，所以不能组成直角三角形，故选项错误；D、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形，故选项正确；故选：D．3．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能组成三角形【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依此即可求解．【解答】解：∵52+122＝132，∴自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到直角三角形．故选：A．4．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：①152+82＝172，故能构成直角三角形；②42+52≠62，故不能构成直角三角形；③7.52+42＝8.52，故能构成直角三角形；④242+72＝252，故能构成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形；故选：D．5．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为（）A．19B．24C．13D．15【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5m，∵AC＝12m，∴AB＝＝13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．6．一艘轮船以16海里/时的速度离开O港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开O港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．32海里【分析】画出平面直角坐标系，标出2艘轮船的准确位置，根据夹角计算距离．【解答】解：OA为第2艘轮船的行驶路线，OB为第一艘轮船的行驶路线，则OA＝12×1.5＝18海里，OB＝16×1.5＝24海里，且∠AOB为90°，∴AB＝＝30海里．故选：B．7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2＝（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2＝（x+1）2+x2解得：x＝﹣1（不合题意舍去），或x＝3，∴x+1＝4，x+2＝5，则三边长是3，4，5，∴三角形的面积＝××4＝6；故选：A．二．填空题8．已知△ABC中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，则△ABC为等腰三角形．【分析】由于AD是中线，易知BD＝15，根据勾股定理逆定理可判断△ABD是直角三角形，可知AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，于是AB＝AC，可判断△ABC是等腰三角形，又知AB2+AC2≠BC2，故△ABC不是直角三角形．【解答】解：如右图所示，AD是中线，∵AD是中线，∴BD＝15，在△ABD中，AD2+BD2＝289＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的中垂线，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．故答案为：等腰．9．如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆面积是100．【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，根据勾股定理求出面积是A的半圆的直径的平方，进而即可求得半圆的面积A．【解答】解：∵以EG为直径的半圆的面积等于400，即π（）2＝400，∴EG2＝，∵以FG为直径的半圆的面积为300，∴π（）2＝300，∴FG2＝，又∵△EFG为直角三角形，根据勾股定理得：EG2＝EF2+FG2，∴EF2＝EG2﹣FG2＝，则半圆的面积为：A＝π（）2＝πוEF2＝100．故答案为100．10．一块等腰三角形钢板，腰长10m，底边长12m，则此钢板的面积是48m2．【分析】作等腰三角形底边的高，可将其转化为两个全等的直角三角形，根据勾股定理可将高求出，代入三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作等腰三角形底边的高，在直角三角形中，斜边长＝10m，一直角边长＝12×＝6m，则高长＝＝8，故钢板面积＝×12×8＝48m2．11．写四组勾股数组．3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41（答案不唯一）．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，写出即可．【解答】解：四组勾股数组可以是：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41．故答案为：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41（答案不唯一）．12．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：3，4，5，6，8，10，5，12，13．【分析】以整数为边长的直角三角形的三边长即为一组勾股数，如3，4，5；6，8，10；5，12，13等，本题答案不唯一．【解答】解：三组以整数为边长的直角三角形的三边长可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13．故答案为：3，4，5；6，8，10；5，12，13．13．如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．【分析】勾股定理逆定理，三角形中两边的平方和等于第三边的平方，三角形即为直角三角形，满足这样的正整数，即为勾股数．【解答】解：∵a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可得其为直角三角形，三个正整数即为勾股数．14．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：S梯形＝（上底+下底）•高＝（a+b）•（a+b），即S梯形＝（a2+2ab+b2）①S梯形＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）＝ab+c2+ab，即S梯形＝（2ab+c2）②由①、②，得a2+b2＝c2．【分析】此直角梯形的面积有三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．【解答】解：因为，又因为S梯形＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ＝ab+c2+ab＝，所以＝，得c2＝a2+b2．故答案为：a2+2ab+b2，ab，c2，ab，2ab+c2．15．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处．旗杆折断之前有25米．【分析】根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．【解答】解：∵52+122＝169，∴＝13（m），∴13+12＝25（米）．∴旗杆折断之前有25米．故答案为：25．三．解答题16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．【解答】解：△ACD是直角三角形．理由是：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．17．如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．【分析】由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】解：由图可得，×（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得，＝，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．18．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？【分析】首先根据方向角得出∠BAC＝90°，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，∴∠BAC＝90°，离开港口A2h后，AB＝32n mi1e，AC＝24n mi1e，∴BC＝＝40（n mi1e）．答：离开港口A2h后，两船相距40n mi1e．19．如图是一个塑料大棚，它的宽a＝4.8m，高b＝3.6m，棚总长d＝10m．（1）求大棚的占地面积．（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？【分析】（1）利用图形得出占地面积为ad，进而得出答案；（2）首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即是矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）大棚的占地面积为：ad＝4.8×10＝48（m2）；（2）根据勾股定理，得直角三角形的斜边为＝6（m），由矩形的面积公式，得覆盖在顶上的塑料布为：6×10＝60（m2）．20．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB＝4，AC＝＝3，BC＝＝，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：21．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，即a、b、c为勾股数．当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．。
精品解析：重庆南开中学2020-2021学年下学期3月月考八年级数学试题(解析版)
重庆南开中学2020－2021学年度下学期3月月考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各式是分式的是（ ） A. 2a b+ B. 219a bc C. xπ D. 22y x 【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、2a b+是整式，故此选项不符合题意；B 、219a bc 是整式，故此选项不符合题意；C 、xπ是整式，故此选项不符合题意；D 、22y x 是分式，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2. 若分式211a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A. 1a =且1a =-B. 1a ≠且1a ≠-C. 1a ≠D. 1a ≥【答案】B【解析】【分析】令分母不为0，得到关于a 的不等式，解不等式即可． 【详解】解：因为分式211a -有意义，所以210a -≠，所以21a ≠，则1a ≠且1a ≠-，故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是令分母不为0，考查了学生对概念的理解与应用． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. 22=(2)mn mn mn n ++B. 22(+)()x y x y x y -=-C. 2245=(2)1x x x ++++D. 3231(1)a a a a+=+ 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、22=(2)mn mn mn n ++，是因式分解，故此选项符合题意； B 、22(+)()x y x y x y -=-，是整式乘法，故此选不项符合题意；C 、2245=(2)1x x x ++++，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、3231(1)a a a a+=+，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的判断，掌握因式分解的概念是解题的关键．4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 平行四边形的对角相等B. 菱形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 菱形的对角线互相垂直且相等 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形与菱形的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、平行四边形的对角相等，此说法正确，故此选项不符合题意；B 、菱形的四条边都相等，故此选项说法正确，不符合题意；C 、平行四边形的对角线互相平分，此说法正确，故此选项不符合题意；D 、菱形的对角线互相垂直平分，故此选项说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形与菱形的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的性质是解题的关键．5. 多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（ ）A. 2(3)x x y +B. (3)x x y +C. (3)xy x y +D. (3)x x y -【答案】B【解析】 【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵322+6+9x x y xy ()2269x x xy y =++()23x x y =+，339x y xy - ()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键． 6. 若24(2)25xk x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A. 18B. 8C. 18-或22D. 8-或12 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵24(2)25xk x --+是一个完全平方式，∴k -2=±20， 解得：k =-18或k =22，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7. 在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 6D. 6- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】解：设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若=23EF ，8BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 27B. 16C. 7D. 32【答案】C【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，即可计算出菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF ＝23， ∴AC ＝2EF ＝43，∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝23，OB ＝12BD ＝4， ∴AB ＝22OA OB +＝27，∴菱形ABCD 的周长为：274⨯＝87．故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如图，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，P 、E 分别为线段BD 、BC 上的动点，则PE PC +的最小值为（ ）3 B. 23 C. 33 D. 9【答案】B【解析】 【分析】过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P 由菱形在轴对称性质可得：,PC PA = 可得,PC PE PA PE AE +=+= 此时PE PC +最短，再利用菱形的面积公式可得答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P由菱形在轴对称性质可得：,PC PA =,PC PE PA PE AE ∴+=+=∴ 此时PE PC +最短，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，183,BC AE ∴=9183,AE ∴=23,AE ∴=所以PE PC +的最小值是2 3.故选：.B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，利用轴对称求解线段和的最小值，掌握以上知识是解题的关键．10. 将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形，A. 190B. 200C. 210D. 220【答案】C【解析】【分析】仔细观察图形知：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3＝1＋2个，第（3）个图形有6＝1＋2＋3个，…由此得到规律求得第（20）个图形中小菱形的个数即可．【详解】解：第（1）个图形有1（个）菱形，第（2）个图形有3＝1＋2（个），第（3）个图形有6＝1＋2＋3（个），第（4）个图形有10＝1＋2＋3＋4（个），…第n 个图形有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝(1)2n n + （个）小菱形， ∴第（20）个图形有20212102⨯=（个）小菱形． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．11. 甲、乙两车从A 地出发匀速驶向B 地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s （km ）与甲车行驶的时间t （h ）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km /h ；②乙的速度为100km /h ；③甲车从A 地到B 地，共用时14h ；④AB 两地相距1200km ；⑤当甲车出发经过10h 与3134h ，甲乙两车相距100km ．其中说法正确的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：①根据乙出发前两人相距80km 可得甲的速度为：80801=（km/h ），故①正确； ②∵()(51)80v v -⨯-=乙甲（km ）∴(80)(51)80v -⨯-=乙（km ）∴=100v 乙（km/h ）,故②正确；③ 乙车到达B 地行驶的时间为：160(51)(10080)+-=-12小时， ∴A 、B 两地的距离为：S=12=1200v ⨯乙(km) ∴1200===1580S t v 甲甲(h)，故③错误； ④由③知，AB 两地相距1200km ，故④正确；⑤甲车出发经过10h 时，甲乙两车相距：()(105)(10080)5100v v -⨯-=-⨯=乙甲（km ）; 甲车出发经过3134h 时，甲乙两车相距：316080[13(58)]1004-⨯-+=（km ），故⑤正确， 所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．12. 已知关于x 的不等式组251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y 的分式方程9433y a a y y +-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a ＞32-，且a ≠3，根据不等式组有解，即可得a ＜9，找出所有符合条件的正整数，a 的个数为2． 【详解】解：解方程9433y a a y y +-=---得：233a y +=， ∵分式方程的解为正整数，∴2a ＋3＞0，即a ＞－32， 又y ≠3， ∴233a +≠3，即a ≠3， 则a ＞32-，且a ≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2， 解得a ＜9，综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3， 则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 当x =___________时，分式211x x -+的值为0 【答案】12． 【解析】【分析】根据分式的值为0的条件求解即可． 【详解】解：∵分式211x x -+的值为0 ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩ 解得，12x =， ∴当12x =时，分式211x x -+的值为0 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了分式值为0的条件，正确把握相关性质是解答此题的关键．14. 若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________． 【答案】2【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：2111a x x =+--， 去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．15. 多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．【答案】18．【解析】【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．【详解】解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --≥≥，， ∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16. 2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时） 4 5 6 7人数 1 4 3 2则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是________小时．【答案】5.6【解析】【分析】根据平均数的计算方法列式计算，即可得出结果．【详解】解：这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数415463725.610x⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），故答案为：5.6．【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的定义及计算方法是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______．【答案】6.4【解析】【分析】根据折叠得到的相等的线段及勾股定理可得OE，GE的长，进而做GM⊥OC于点M，可得GM的长，及OM的长，根据点G所在象限可得相应坐标．【详解】解：∵四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），∴OC=AB=4，OA=BC=10，∠B=90°，∵D点坐标为（2，4），∴CD=2，∴DB=8由折叠可得GD=BA=4，BE=GE，∠DGE=∠B=90°，设DE为x，则GE=8-x，在Rt△GDE中，∵DE2=GD2+GE2，∴x2=（8-x）2+42，∴x =5，∴DE =5，GE =3，过G 点作GM ⊥DE 于M ， ∵1122⨯=⨯GM DE DG EG ∴1154322⨯=⨯⨯GM ∴ 2.4=GM∴点B 的对应点G 的纵坐标为：4+2.4=6.4．故答案为：6.4．【点睛】本题考查了折叠问题的相关知识以及矩形的性质，根据折叠前后的对应线段相等及勾股定理得到GM 的值是解决本题的突破点．18. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_________套．【答案】835【解析】【分析】设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，用z 表示x 、y ，进而由x 、y 的取值范围列出z 的不等式组求得z 的取值范围，再根据x 、y 与z 的关系式和x 、y 为整数求得z 的整数值，从而求出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】解：设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意，得251620233010861060x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ， ①－②×2，得5+8=210x z ，解得8=425z x -． 将8=425z x -代入②，得()21082861060y z z ++=-， 解得5=80+4z y ． ∴8=4255=80+4z x z y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩． ∵x ＜28，y ＜106， ∴842285580+1064z z ⎧-<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 解得：708＜z ＜1045． ∵z 为整数，∴z 的取值范围为：9≤z ≤20的整数．又∵x 、y 均为整数，∴8z 与5z 既为5的倍数，又为4的倍数，∴z ＝20．当z ＝20时，8=42105z x -=，5=80+1054z y =， ∴所有包裹里尺规套装的总套数为： 4107105320835⨯+⨯+⨯=（套）．故答案：835．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是正确列出方程组与不等式组，正确求不定方程的特殊解．三、计算题，（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+-（3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+【答案】(1)2(2)m m -；(2)()(3)(3)x y a a --+；(3)2(2)(2)(2)x x x --+； (4) 22(4)x x +-．【解析】【分析】（1）用提公因式法分解因式．（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．（4）用换元法，把2x x +看做t ，原式写成2816t t -+的形式，用完全平方法分解因式，再把t 换成2x x +即可．【详解】（1）224m m -2(2)m m =-．（2）2()9()a x y y x -+-2()9()a x y x y =---2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =--+．（3）4268x x -+22(2)(4)x x =--2(2)(2)(2)x x x =--+．（4）22()(8)16x x x x ++-+222()8()16x x x x =+-++22(4)x x =+-．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，换元法分解因式，运用适当的方法进行因式分解是解题关键．20. 解方程：（1）651(1)x x x x +=++（2）242211x x x x +=-+ 【答案】（1）1x =；（2）该方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程两边同时乘以最简公分母，得到整式方程，解整式方程后检验即可；（2）先去分母，两边同时乘以()21x-，得到整式方程，解整式方程后检验，发现原分式方程的分母为0，因此得出该分式方程无解． 【详解】解：（1）()6511x x x x +=++ 方程两边同时乘以()1x x +，得：65x x =+移项得：65x x -=合并同类项得：55x =系数化为1得：1x =检验：当1x =时，()10x x +≠，所以 1x =是该方程的解．（2）242211x x x x +=-+ 方程两边同时乘以()21x -，得：()()242121x x x x +-=-去括号得：2242222x x x x +-=-移项，合并同类项得：22x =-解得1x =-检验：当1x =-时，210x -=，所以 1x =-不是该方程得解，所以该方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的第一步是将它化为整式方程，因此要先确定最简公分母，化为整式方程后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解整式方程，最后不要忘记检验，因此解题关键是将方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程求解，考查了学生对解分式方程步骤的掌握与应用．四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21－24题每小题10分，25－26题每小题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）用尺规作图的方法，作出AB 边的中垂线，交AB 边于点E 、BC 边于点F （要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）连接AF ，若140BAD ∠=︒，求DAF ∠的度数．【答案】(1)画图见解析，(2)100︒；【解析】【分析】(1)按照垂直平分线的作法作图即可；(2)根据平行四边形性质可求∠B ，根据垂直平分线性质可求∠F AB ，进而可求DAF ∠．【详解】解：(1)如图所示，直线EF 即所求．(2) ∵AD ∥BC ，∴∠B +BAD ∠=180°，∵140BAD ∠=︒，∴∠B =40°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF=AF ，∴∠BAF =∠B =40°，14040100DAF ∠=︒-︒=︒；【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，平行四边形的性质，解题关键是准确画图，熟练运用它们的性质进行推理计算．22. 小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|y m x x n =-++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息： x … 3-2- 1- 0 1 2 3 … y … 2 1 0 1- 2- a 4 …请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为 ，a 的值为 ；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质： ；②如图，在同一坐标系中是一次函数1y x =-的图象，根据图象回答，当|1|1m x x n x -++<-时，自变量x 的取值范围为 ．【答案】（1）213y x x =-+-，1a =（2）详见解析；（3）①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②x 的取值范围：0＜x ＜2．【解析】【分析】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++求出m 、n 的值即可求得函数的解析式，将x=2代入所求函数解析式即可求得a ；（2）先描出各点，再顺次连接各点即可；（3）①根据图象即可求解（答案不唯一）；②根据图象可知|1|1m x x n x -++<-时即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分x 的取值范围．【详解】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++可得：2=3131212m n m n ⎧---+⎪⎨=---+⎪⎩，整理得：5=433m n m n +⎧⎨=+⎩， 解得：=23m n ⎧⎨=-⎩ ∴函数的解析式为：213y x x =-+-将x=2代入213y x x =-+-可得：221231y =⨯-+-=，即1a =； （2）该函数的图象如图所示：（3）①由函数图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）②由（2可知：|1|1m x x n x -++<-时，即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分 ∴自变量x 的取值范围为：0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象图象及其性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想，正确画出函数图象是解题的关键．23. 若一个正整数a 可以表示为(1)(2)a b b =+-，其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28(61)(62)74=+⨯-=⨯．（1）“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；（2）若b 是a 的“十字点”，且a 能被(1)b -整除，其中b 为大于2的正整数，求a 的值；（3）m 的“十字点”为p ，n 的“十字点”为q ，当18m n -=时，求p q +的值．【答案】（1）40，12；（2）4；（3）10【解析】【分析】（1）根据十字点的定义(1)(2)a b b =+-计算即可；（2）先根据(1)(2)a b b =+-得出()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，再根据a 能被(1)b -整除，得出b 的值，即可求出a 的值；（3）根据已知得出m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），再根据18m n -=得出()()p q-1p q =18+-，从而得出163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩，解之即可得出a 、b ，继而得出答案．【详解】解：（1）“十字点”为7的“十字数”(71)(72)=85=40=+-⨯a ，∵130(121)(122)=1310=+-⨯，∴130的“十字点”为12；（2）∵b 是a 的“十字点”，∴(1)(2)a b b =+-（b ＞2且为正整数），∴()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，∵a 能被(1)b -整除，∴(1)b -能整除2，∴b -1=1或b -1=2，∵b ＞2，∴b =3，∴(31)(32)=4=+-a ；（3）∵m 的“十字点”为p ，∴m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），∵n 的“十字点”为q ，∴n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），∵18m n -=，∴(p 1)(p 2)(q 1)(q 2)=18+--+-，∴22p -p-2-q +q+2=18，∴(p q)(p q)(p-q)=18+--，∴()()p q-1p q =18+-，∵180＞-=m n ，p ＞2，q ＞2且p 、q 为正整数；∴p ＞q ，p+q ＞4；∴p+q -1＞3；∵18=3×6=2×9，∴163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩； 解得：52p q =⎧⎨=⎩（不合题意舍去），64p q =⎧⎨=⎩； ∴=10+p q【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，根据题中所给条件将数进行正确的拆解是解题的关键． 24. 开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？【答案】（1）购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【解析】【分析】（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据“购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍”列出分式方程即可求出结论；（2）设南开中学此次最多购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据“连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元”列出一元一次不等式即可求出结论．详解】解：（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据题意得，1200900210x x =⨯+ 解得，x =20经检验，x =20是原方程的根，∴x +10=20+10=30答：购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）设南开中学此次购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据题意得，20(1+10%)(50)+300.91262a a ⨯-⨯≤解得：2325a ≤ ∵a 是整数，∴a 的最大值为32，答：南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【点睛】此题考查 的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解答此题的关键．25. 如图1，已知直线1:5l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点(0,1)C -，与直线l 1交于点D （2，t ）．（1）求直线l 2的解析式；（2）如图2，若点P 在直线l 1上，过点P 作//PQ y 轴交l 2于点Q ，交x 轴于点G ，使2PCGQCG S S ∆∆=，求此时P 点的坐标；（3）将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得到直线l 3交x 轴于点E ，点F 是点C 关于原点的对称点，过点F 作直线4//l x 轴．在直线l 4上是否存在动点M ，使得MCE 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21y x =-，（2）(4,9)P -；（3）11(,1)5M -或M ，(M 或(0,1)M 【解析】【分析】（1）把点D 坐标代入直线1:5l y x =-+求出t 的值，运用待定系数法求出l 2即可；（2）根据三角形面积公式求解即可；（3）设(,1)M a 则MC ME CE ====分ME MC =，CE MC =，ME CE =三种情况列式求解即可．【详解】解：（1）∵D （2，t ）在直线1:5l y x =-+∴:253t -+=，∴D （2，3）设直线2l 的解析式为y kx b =+，将点C ，D 代入得，123b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得，21k b =⎧⎨=-⎩所以，线2l 的解析式为21y x =-（2）设(,5)P a a -∵PQ//x 轴，∴G(a,0)，Q(a ，2a-1) ∵1||2PCG S PG a ∆=，1||2QCG S OQ a ∆=且2PCG QCG S S ∆∆= ∴2PG QG =∴5|21|a a -=-解得，4a =-，2a =（舍去）∴(4,9)P -（3）存在，理由如下：对于直线1:5l y x =-+当0x =时，5y =；当0y =时，5x =∴(5,0),(0,5)A B ,∴(5,0),(0,5)E N --如图，∵31//l l∴3:5l y x =--又∵(0,1)C -∴(0,1)F∴4l 的解析式为:1y =设(,1)M a 则222222222,(5)1,51MC MF FC a ME a CE =+=+=++=+当MCE ∆为等腰三角形，有：①ME MC =2222(5)12,a a ++=+ 解得，115a =-，即11(,1)5M - ②CE MC =2222251a ++解得：22a =或22a =-即(22,1)M ，(22,1)M -③ME CE =时，2222(5)151a ++=+解得，0a =或10a =-（舍去）即(0,1)M综上，点M 的坐标为：11(,1)5M -或(22,1)M ，(22,1)M -或(0,1)M ． 【点睛】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．26. 在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为边作Rt ABD △，90ADB ∠=︒，30ABD ∠=︒，AC 与BD 于点E ．（1）如图1，若30CAB ∠=︒，23AD =CE 的长度；（2）如图2，若45CAB ∠=︒，延长DA 至点F ，连接CF 交BD 于点H ，若点H 为CF 的中点，证明12DH AF =； （3）如图3，若60CAB ∠=︒，2AB =，将ADB △绕点A 逆时针旋转得到△AMN ，连接CN ，取CN 的中点G ，连接BG ．在△AMN 旋转过程中，当12BG CN =最大时，直接写出△ANC 的面积． 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，由∠EBA=∠EAB=30°，AD=3得EA=EB ，AF=FB ，AB=3设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得2222(2)3AC BC x x x --=，解得x=4，证明△CBE 是等边三角形即可；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，证明△FDH ≌△CQH ，△BAD ≌△CBQ ，利用等式的性质证明即可； （3）当B 、A ，N 三点共线时，BG 是直角三角形斜边CN 上的中线，满足了12BG CN =，AN=AB=2，计算三角形的面积即可．【详解】（1）如图1，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠EBA=∠EAB=30°，AD=23，∴EA=EB ，AF=FB ，AB=43，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得AB=2222(2)3AC BC x x x -=-=，解得x=4即BC=4，∵∠EBA=∠EAB=30°，∴∠EBC=∠ECB=60°，∴△CBE 是等边三角形,∴EC=BC=4；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，∵BD ⊥AD ，∴CQ ⊥BD ，∴∠FDH=∠CQH ，∵∠FHD=∠CHQ ，CH=FH ，∴△FDH ≌△CQH ，∴DH=HQ ，FD=CQ ，∵∠ABD=30°，∴∠DAB=∠QBC=60°，∠QCB=30°，∴∠ABD=∠BCQ ，∵45CAB ∠=︒=∠BCA ，∴BA=CB ，∴△BAD≌△CBQ，∴AD=BQ，BD=CQ，∴BD=FD，∴BD-BQ=FD-AD，∴DQ=FA，∴DH+HQ=FA，∴2DH=FA，∴12DH AF=；（3）根据题意，得当B、A，N三点共线时，BG是直角三角形斜边CN上的中线，∴12BG CN=，∴AN=AB=2，∵∠BCA=30°，∴AC=4，根据勾股定理，得22224223AC BA-=-，∴△ANC 的面积为11222AN BC •=⨯⨯ 【点睛】本题考查了含有特殊角的直角三角形的性质，三角形的全等，勾股定理，平行线的性质，灵活构造平行线，运用三角形中点模型证明全等，是解题的关键点之一．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.2一次函数 同步测试(含解析)
19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。
最新人教版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一．选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 36 C. 21 D. 317- 2. 如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m 3. x 取（ ）时，式子2x -在实数范围内有意义． A. x ≥1且x ≠2 B. x ≥2且x ≠1 C. x ≥2 D. 都不正确 4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）A. 3尺B. 4尺C. 5尺D. 6尺5. 由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 7a =，24b =，25c =B. 41a =，4b =，5c =C. 54a =，1b =，34c =D. 13a =，14b =，15c = 6. 下列结论错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是（ ）A. 65°B. 50°C. 60°D. 75° 9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ）A. 红花，白花种植面积一定相等B . 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等10. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有A .1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是_____．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形ABCD 是平行四边形． 13. 若x ，y 为实数，且|x+2|+3y -=0，则（x+y ）2016的值为_____． 14. 已知3131x y =+=-，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.15. 已知a+1a =13，则a ﹣1a=________． 16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．17. 若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是______________．18. 如图，在▱ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD 的周长是__；△DBC 比△ABC的周长长__．19. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，则∠A ＝__°，∠B ＝___°．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD 的度数为__________度.21. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．三．解答题（共7小题）22. （1）（24﹣12）﹣（168+）；（2）3212⨯÷52；（3）（23+6）（23﹣6）；（4）（32111234-）2．23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？24. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．25. 在平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足，求证：四边形AFCE 是平行四边形．26. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB ＝30°，BD ＝12，求AD 的长．27. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别垂足．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．28. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点．DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：AE ＝BF ； （2）如图2，如果点G 是BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段AF 、BF 、EF 有什么数量关系？请证明出你的结论．答案与解析一．选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（）A. 8B. 36C. 21D. 317-【答案】C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、822=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、36=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、21是最简二次根式，故本选项符合题意；D、37017-=-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m【答案】B【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB ， ∵DE=24m ，∴AB=2DE=48m ，故选B ．3. x 取（ ）时，式子21x x --在实数范围内有意义． A. x ≥1且x ≠2B. x ≥2且x ≠1C. x ≥2D. 都不正确【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义可得x ﹣2≥0，根据分式有意义可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义和分式有意义的条件，被开方数不能为负，分式的分母不能为0. 4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）A. 3尺B. 4尺C. 5尺D. 6尺【答案】B【解析】【分析】 杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设杆子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（9﹣x ）2解得：x ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意设出未知数，表示出直角三角形三边的长度，列方程求解即可.5. 由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 7a =，24b =，25c =B. 41a =，4b =，5c =C. 54a =，1b =，34c = D. 13a =，14b =，15c = 【答案】D【解析】【分析】【详解】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=41）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D ．6. 下列结论错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定方法解答即可.【详解】选项A ，对角线相等的菱形是正方形，选项A 正确；选项B ，对角线互相垂直的矩形是正方形，选项B 正确；选项C ，∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，选项C 错误；选项D ，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了正方形的判定方法，熟记正方形的判定定理是解决本题的关键．7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A. 65°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=12（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．【点睛】考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A. 红花，白花种植面积一定相等B. 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等【答案】B【解析】【分析】由题意得出四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，得出△ABD 的面积＝△CBD 的面积，△DOE 的面积＝△DOH 的面积，△BOG 的面积＝△BOF 的面积，得出四边形AGOE 的面积＝四边形CHOF 的面积，即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，∴四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△CBD 的面积，△DOE 的面积＝△DOH 的面积，△BOG 的面积＝△BOF 的面积， ∴四边形AGOE 的面积＝四边形CHOF 的面积，∴A 、C 、D 正确，B 不正确；故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便． 10. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=12AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=12AB•CE，S△ABE=12AB•BE，由BE=12AE=12CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=12AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD，∴∠EAC=∠ECA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，∵∠ABC=90°，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=12AE，AC=2AB，①正确；∵AO=CO，∴AB=AO，∵∠EAB=∠EAC=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO是等边三角形，②正确；∵四边形AECD是菱形，∴S△ADC=S△AEC=12 AB•CE，S△ABE=12 AB•BE，∵BE=12AE=12CE，∴S△ADC=2S△ABE，③错误；∵DC=AE，BE=12 AE，∴DC=2BE，④正确；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．二．填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．【答案】125.【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=62+82+32+42=125；故答案为125．【点睛】本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形ABCD 是平行四边形．【答案】//AD BC （答案不唯一）【解析】【分析】可再添加一个条件AD ∥BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：//AD BC ．故答案为//AD BC （答案不唯一）．【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则13. 若x ，y 为实数，且|x+2|+3y -，则（x+y ）2016的值为_____．【答案】1.【解析】试题解析：3y -，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴（x+y ）2016=1． 考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．14. 已知3131x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.【答案】（1）12 （2）3【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【详解】（1）当x+1，y时，原式=（x +y ）2=）2=12；（2）当x，y时，原式=（x +y ）（x -y ）=））15. 已知a+1aa ﹣1a=________． 【答案】±3 【解析】【分析】 首先对a+1aa 2+21a ，然后根据（a-1a ）2=a 2+21a-2求解． 【详解】解：∵a+1a∴（a+1a ）2=13，即a 2+21a=11， ∴（a-1a ）2=a 2+21a-2=11-2=9， ∴a-1a =±3． 故答案是：±3． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键． 16. 已知一个直角三角形两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．【答案】 (1). 4.8 (2).4【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，设斜边上的高为h ，根据同一三角形面积一定，列方程求出这个直角三角形斜边上的高；根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x ，如果满足32+52＝x 2或32+x 2＝52，即为直角三角形，解出x 的值即可解答．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6，8，10，设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12×6×8＝12×10h，解得：h＝4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8；三角形的两边分别为3和5，设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴32+52＝x2或32+x2＝52，解得，x＝34或x＝4，即第三边长是34或4．故答案为：4.8；34或4．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理的运用，直角三角形的面积的求法．17. 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是________，面积是______________．【答案】(1). 20cm (2). 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为=2234=5cm，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．18. 如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__；△DBC比△ABC的周长长__．【答案】(1). 21(2). 6 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=7，然后可得△AOD的周长，进而可得△DBC和△ABC的周长差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝12AC＝4，BO＝DO＝12BD＝7，∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21；△DBC周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AB﹣BC﹣AC＝BD＝AC＝14﹣8＝6；故答案为：21；6．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝__°，∠B＝___°．【答案】(1). 60(2). 30【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴sin∠B＝ACAB＝12，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60，30．【点睛】此题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD 的度数为__________度.【答案】45°【解析】【分析】求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【详解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=67.5°，∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.21. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．【答案】13【解析】【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠F AB+∠FBA＝∠F AB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．故答案为：13．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．三．解答题（共7小题）22. （1）+；（2）（3）（）（）；（4）2．【答案】（1﹣（2）10；（3）6；（4）5﹣52【解析】【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）＝24--（2）÷＝2×4＝3＝10；（3）（）（）＝（2）2＝12﹣6＝6；（4）2＝955324342⨯+-⨯＝155344+-＝5﹣52【点睛】掌握并熟练运用实数的运算法则，平方差公式及二次根式的运算法则是解本题的关键．23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【答案】水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．【解析】【分析】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可求解．【详解】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理得：x2+(122)2=(x+2)2，解得：x=8，芦苇的长度=x+2=8+2=10(尺)，答：水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【答案】36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝22AB BC＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝12AB•BC+12AC•CD＝12×3×4+12×5×12＝36．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键，难度适中．25. 在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE=BF，从而可求得OE=OF，可证得结论．【详解】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB ，在△AED 和△CFB 中AED CFB ADE CBF AD BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△CFB （AAS ），∴DE=BF ，∴OD-DE=OB-BF ，即OE=OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．26. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB ＝30°，BD ＝12，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD ＝∠ADB ，证出AB ＝AD ，同理：AB ＝BC ，得出AD ＝BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝6，再由三角函数即可得出AD 的长． 【详解】证明：（1）∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠CBD ，又∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，同理：AB ＝BC ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝6， ∵∠ADB ＝30°，∴cos ∠ADB ＝3OD AD =， ∴3643AD =÷=． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．27. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D ，AB=CD ，AD ∥BC ，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,B D AB CD ∠=∠=，AD BC ∕∕，∵,AE BC CF AD ⊥⊥，∴90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF AAS ∆∆≌；（2）证明：∵AD BC ∕∕，∴90EAF AEB ∠=∠=︒，∴90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．28. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点．DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）如图2，如果点G 是BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段AF 、BF 、EF 有什么数量关系？请证明出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）AF +EF ＝BF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得DA ＝AB ，再根据同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF ＝AE ，AF ＝DE ，然后根据图形列式整理即可得证；（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得BF ＝AE ，AF ＝DE ，然后结合图形写出结论即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG ，∴DA ＝AB ，∠BAF+∠DAE ＝∠DAE+∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，90BAF ADE AFB DEA DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，（2）AF+BF ＝EF ；∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG ，∴DA ＝AB ，∠BAF+∠DAE ＝∠DAE+∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，90BAF ADE AFB DEA DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，∴AF+EF ＝BF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键．。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。