高考数学二级结论真的好
高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论
1、任意的简单n面体内切球半径为表SV3(V是简单n面体的体积，表S是简单n面体的表面积)
2、在任意ABC△内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
3、若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。 ①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)
4、若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|
5、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|
6、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b|
7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍
8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点
9、导数题常用放缩1xex、1ln11xxxxx、)1(xexex
10、椭圆)0,0(12222babyax的面积S为πabS 11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导
推论：①过圆222)()(rbyax上任意一点),(00yxP的切线方程为200))(())((rbybyaxax
②过椭圆)0,0(12222babyax上任意一点),(00yxP的切线方程为12020byyaxx
③过双曲线)0,0(12222babyax上任意一点),(00yxP的切线方程为12020byyaxx
12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程
①圆022FEyDxyx的切点弦方程为0220000FEyyDxxyyxx
数学二级结论
文中的 sqrt= 开平方
‘第一结论
不动点通法 数列通项放缩问题
国一各种数列压轴题 通杀
不动点的求法：比如 X(n+1)=f(Xn)
令 f(Xn)=Xn 解出 Xn=a 或者 a,b 两解
那么 a,b 就为 Xn 不动点
不动点意义是什么呢 就是 Xn 的极限 即 Xn
高考里你只需要取大根就好，小根忽视
比如 10 年国一 22(2) 看解法 你可以选 08 07 的国一照套用
核心思想：有关数列通项的相关问题，先化简 Xn-a(a为不动点)会得到很多Xn的性质
题目再现： a1=1 a(n+1)=c-1/an
求使不等式 an
解 an=c-1/an 令 an=x 得 x=(c+sqrt(cA-4))/2
显然就是证 x<3 嘛 ，但是不能直接书写，看以下书写通法
a(n+1)-x=c-1/an-x 化简 (注意化简技巧，目标是得到 a(n+1)-1=k(an-1) ,注意化简的时候要 用到 cx-xA2=1 )
an+1 - x = (can-1-xan)/an
即 an+1 - x = (can-cx+xA2-xan)/an
即 an+1 - x = [c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)
(c-x)/an是一个正数根据【同号性】(极其重要) an+1 - x和an - x同号
a1-x=1-x 因为 an+1>an a2=c-1/a1=c-1
c-1>1 所以 c>2
所以 a1-x=1-x<0
回头看这个：
即 an+1 - x = [c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)
（c-x）/an 是一个 正数 根据【同号性】（极其重要） an+1 - x 和 an - x 同号 a1-x<0 所以 a2-x<0 ................................... an+1-x<0
即 an+1
即题目变成 an
高考数学：三角函数中二级结论的应用(解析版)
二级结论在三角函数中的应用
——从数学抽象看三角函数中的二级结论
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、
图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用
数学语言予以表征.
在数学学习中有目的地根据所学内容抽象出一般规律和结构，特别是一些知识的二级结论，能有效地
提高学习兴趣，提高解题速度，本专题以三角函数中的二级结论的应用为例，展示数学抽象的具体应用.
1.【
2019全国
Ⅱ理
10】已知
α∈
(0，
2
)，
2sin2α=cos2α+1，则
sinα=
A．1
5B．
55
C．
33
D．2
55
【答案】
D
【解析】由2sin2cos21
，得24sincos2cos
.因为π
0,
2
，所以cos2sin
.
由
22cos2sin
sincos1
，得5
sin
5
.故选
B.
【素养解读】本题考查三角变换，求解关键是利用二倍角公式及其变形进行求值，体现了数学抽象核心素
养，二倍角余弦公式的变形是三角函数中一组重要的二级结论，在解题中应用频率非常高.
2.【2018全国卷Ⅱ】(2018全国卷Ⅱ)已知sincos1αβ
，cossin0αβ
，则sin()αβ
___．【答案】1
2
【解析】∵sincos1αβ
，cossin0αβ
，
∴22sincos2sincos1
①，
22cossin2cossin0
②，
①②两式相加可得
2222sincossincos2(sincoscossin)1
，∴1
sin()
2
．
【素养解读】本题考查两角和的正弦公式，求解关键是通过平方相加这一特殊方法出现
sincoscossin
，体现了数学抽象及数学运算核心素养.
一、已知所在象限确定2
所在象限
所在象限ⅠⅡⅢⅣ
2所在象限Ⅰ或ⅢⅠ或ⅢⅡ或ⅣⅡ或Ⅳ
新高考数学大一轮复习专题七考前冲刺一 12类二级结论高效解题
1 考前冲刺一 12类二级结论高效解题
高中数学二级结论在解题中有其高明之处,不仅简化思维过程,而且可以提高解题速度和准确度,记住这些常用二级结论,可以帮你理清数学套路,节约做题时间,从而轻松拿高分.
结论1 奇函数的最值性质
已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max＋f(x)min＝0,且若0∈D,则f(0)＝0.
【例1】 设函数f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1的最大值为M,最小值为m,则M＋m＝________.
解析 显然函数f(x)的定义域为R,
f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1＝1＋2x＋sin xx2＋1,
设g(x)＝2x＋sin xx2＋1,则g(－x)＝－g(x),
∴g(x)为奇函数,
由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0,
∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min
＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.
答案 2
【训练1】 已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1,则f(lg 2)＋flg 12＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
解析 令g(x)＝ln(1＋9x2－3x),x∈R,则g(－x)＝ln(1＋9x2＋3x),因为g(x)＋g(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋ln(1＋9x2＋3x)＝ln(1＋9x2－9x2)＝ln 1＝0,所以g(x)是定义在R上的奇函数.
又lg 12＝－lg 2,所以g(lg 2)＋glg 12＝0,
所以f(lg 2)＋flg 12＝g(lg 2)＋1＋glg 12＋1＝2.
答案 D
结论2 函数周期性问题 2 已知定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x＋T)＝f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.
高考数学二级结论快速解题：专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式(解析版)
专题01子集、交集、并集、补集之间的关系式
一、结论
1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：
IIABABAABBACBCABI∩∩
(其中I
为全集)
（1）当AB时，显然成立
（2）当AB
时，venn图如图所示，结论正确.
2、子集个数问题：若一个集合A含有n
（nN
）个元素，则集合A
的子集有2
n
个，非
空子集有21
n
个.
真子集有21
n
个，非空真子集有22
n
个.
理解：A的子集有2
n
个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n
个
元素共有2
n种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.
二、典型例题（高考真题+高考模拟）
1．（
2012·湖北
·高考（文））已知集合
2
|320,,|05,AxxxxRBxxxN
，
则满足条件ACB
的集合C的个数为（）
A．
1B．
2C．
3D．
4
【解析】求解一元二次方程，得
2|320,|120,AxxxxxxxxRR
1,2
，易知
|05,1,2,3,4BxxxN
.
因为ACB
，所以根据子集的定义，
集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合
3,4
的子集个数，即有224
个，故选D.
【反思】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，由于集合
元素个数少，也可采用列举法，列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.
2．（
2021·全国
·模拟预测）已知集合
24Axx，
2211Bxxa
，若ABB∩，
则实数a
的取值范围是（）
A．
1,3
B．
2,3
C．
1,3
D．
2,3
【答案】B
【解析】解不等式2211xa
，得1axa
，所以
1Bxaxa
.
由ABB∩，得BA，画出数轴：
2
42
∴2
14a
a
，解得23a﹒
故选：B
【反思】在利用数轴求BA包含关系时，特别注意最后答案区间的开闭细节问题；解此类
高考数学平面向量和不等式常用二级结论——帮你节省做题时间(精)
高考数学平面向量和不等式常用二级结论——帮你节省解题时间
实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
向量平行的坐标表示
设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则ab(b0)12210xyxy.
a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
平面向量的坐标运算
(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.
(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.
(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.
(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.
(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.
两向量的夹角公式
121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).
平面两点间的距离公式
,ABd=||ABABAB
222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).
高考数学：立体几何常用二级结论
立体几何常用二级结论及解题方法梳理
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC.若AOBAOC,则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；2.立平斜三角余弦公式：(图略)AB和平面所成的角是1,AC在平面内,AC和AB的射影
1AB成2,设3BAC,则123coscoscos；3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线.⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式cosSS射斜，其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.7.用向量方法求空间角和距离：⑴求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,则两异面直线所成的角||||||arccosabab.⑵求线面角：设l是斜线l的方向向量,n是平
面的法向量,则斜线l与平面所成的角||||||arcsinlnln.⑶求二面角(法一)在内
al,在内bl,其方向如图(略),则二面角l的平面角||||arccosabab.(法
二)设1n,2n是二面角l的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角
l的平面角1212||||arccosnnnn.（4)求点面距离：设n是平面的法向量,在内
高中高考数学所有二级结论《[完整版]》
专业整理
WORD完美格式 高中数学二级结论
1.任意的简单n面体内切球半径为表SV3(V是简单n面体的体积，表S是简单n面体的表面积)
2.在任意ABC△内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
推论：在ABC△内，若tanA+tanB+tanC<0，则ABC△为钝角三角形
3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍
4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点
5.导数题常用放缩1xex、1ln11xxxxx、)1(xexex
6.椭圆)0,0(12222babyax的面积S为πabS
7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导
推论：①过圆222)()(rbyax上任意一点),(00yxP的切线方程为200))(())((rbybyaxax
②过椭圆)0,0(12222babyax上任意一点),(00yxP的切线方程为12020byyaxx
③过双曲线)0,0(12222babyax上任意一点),(00yxP的切线方程为12020byyaxx
8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程
①圆022FEyDxyx的切点弦方程为0220000FEyyDxxyyxx
②椭圆)0,0(12222babyax的切点弦方程为12020byyaxx
③双曲线)0,0(12222babyax的切点弦方程为12020byyaxx
④抛物线)0(22ppxy的切点弦方程为)(00xxpyy
数学的二级结论
数学的二级结论
1. 什么是数学的二级结论
在数学中很多定理都需要通过证明才能成立，而定理的证明又需要借助其他的定理。这些辅助证明定理的定理就被称为数学的二级结论。简单来说，二级结论就是证明其他定理所必需的定理。
2. 二级结论的重要性
二级结论对于证明定理有着重要的作用。通过对细节的考究和推理，我们可以通过一些比较简单的结论来推导出更加复杂的定理，从而使证明变得更加简洁、易懂。同时，一些比较难证明的定理，也可能从一些简单的结论出发，最终证明。
3. 二级结论的典型例子
我们以数学中常见的三角函数为例，其中一些经典的三角函数的定理（如正弦定理、余弦定理等）都需要借助其他结论进行证明。比如，为了证明正弦定理，我们需要借助勾股定理证明过程中的其中一个步骤：利用勾股定理证明出三角形内角和为180度的结论，再用这个结论去证明正弦定理。
4. 如何证明二级结论
证明二级结论的过程通常也是一个类似于证明定理的过程，需要归纳证明、递归证明等一系列方法。比如，我们可以从一个简单的结论出发，通过递推方法逐渐推导出二级结论。或者，我们也可以从反证法出发，假设二级结论不成立，然后推导出矛盾结果，从而证明二级结论成立。
5. 怎么应用已有的二级结论
在数学的学习和研究中，我们可以利用已有的二级结论来推导出更多的定理和结论。而在研究中，我们也可以通过类似的推理方式，借助一些已有的结论来得到更加复杂和深入的结论，这对于学术领域的研究和开拓有着重要的作用。
6. 总结
综上所述，数学的二级结论对于数学的证明体系有着重要的作用。通过学习和研究二级结论，我们可以更好地理解和应用数学中的定理和规律。因此，对于学习数学的人来说，二级结论是一项重要的技能。
数学高考常用二级结论
数学高考常用二级结论
在数学高考中，二级结论可以说是一种非常重要的概念，在解题过程中应用广泛。本文将从生动、全面、有指导意义三个方面来介绍数学高考常用的二级结论。
生动地说，二级结论就是指在一个定理的证明过程中，我们需要引用其他定理来帮助我们证明该定理。其中，被引用的定理或结论便是二级结论。例如，在证明勾股定理时，我们需要用到平方差公式，那么平方差公式就是勾股定理的二级结论。
全面地说，数学高考中常用的二级结论可以分为几类。首先是基础性的结论，如平行四边形的对角线互相平分、垂直落在弦上的两条半径相等等。这些结论在解题时经常被用到，可以说是数学习惯的一部分。其次是特殊性的结论，如等腰三角形底角相等、同侧内角互补等。这些结论每个都有自己的特点，可以在解题时起到很好的作用。最后是综合性的结论，如菱形的对角线互相垂直且相等、正方形的对角线互相垂直且相等。这类结论具有多种特性，可以在各种解题情景中起到重要的作用。
有指导意义地说，掌握常用二级结论对于成功解题非常重要。一方面，熟练地掌握二级结论，可以帮助我们灵活运用各种定理和结论，简化证明过程，提高解题速度和准确度。另一方面，掌握常用二级结论，可以在解题过程中引导我们思考，帮助我们找到解题思路，发现解题方法，提高我们的数学思维。 综上所述，数学高考中常用的二级结论涉及的范围很广，对于成功解题和提高数学思维至关重要。我们应该熟练掌握这些结论，灵活运用它们，在解题过程中发挥出重要的指导作用。