2014年山东省济南市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年济南市中考数学试题 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 16
2．（3分）（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A． 50° B． 60° C． 140° D． 150° 3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（ ） A． a2•a3 B． a10÷a2 C． （a2）3 D． （﹣a）5
4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A． 3.7×102 B． 3.7×103 C． 37×102 D． 0.37×104
5．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A． 主视图的面积为5 B． 左视图的面积为3 C． 俯视图的面积为3 D． 三种视图的面积都是4
7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（ ） A． m B． C． m﹣1 D． 8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（ ） A． 两对角线相等的四边形是矩形 B． 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C． 两对角线互相垂直的四边形是菱形 D． 两对角线相等的四边形是等腰梯形 9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A． m＞0 B． m＜0 C． m＞3 D． m＜3
10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． ∠E=∠CDF B． EF=DF C． AD=2BF D． BE=2CF 11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A． B． C． D． 12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ） A． （，3） B． （，） C． （2，2） D． （2，4）
13．（3分）（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）
A． 2 B． C． D． 14．（3分）（2014•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ） A． （1，2，1，2，2） B． （2，2，2，3，3） C． （1，1，2，2，3） D． （1，2，1，1，2） 15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A． t≥﹣1 B． ﹣1≤t＜3 C． ﹣1＜t＜8 D． 3＜t＜8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|= ． 17．（3分）（2014•济南）分解因式：x2+2x+1= ． 18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 ． 19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x= ． 20．（3分）（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ．
三、解答题（共7小题，共57分） 22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）
（2）解不等式组：． 23．（7分）（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC． （2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．
24．（8分）（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
\25．（8分）（2014•济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 （1）统计表中的m= ，x= ，y= ． （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间． 26．（9分）（2014•济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值； （2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式； （3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值． 27．（9分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2． （1）AE= ，正方形ABCD的边长= ； （2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上 ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明； ②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长． 28．（9分）（2014•济南）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D． （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影； （2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究： ①t为何值时△MAN为等腰三角形； ②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少． 2014年山东省济南市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 16
考点： 算术平方根． 分析： 根据乘方运算，可得一个数的算术平方根． 解答： 解：∵22=4，
∴=2， 故选：A． 点评： 本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
2．（3分）（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A． 50° B． 60° C． 140° D． 150° 考点： 余角和补角． 分析： 根据互补两角之和为180°，求解即可． 解答： 解：∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣∠1=140°． 故选C． 点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（ ） A． a2•a3 B． a10÷a2 C． （a2）3 D． （﹣a）5
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；
B、a10÷a2=a8，故B选项错误； C、（a2）3=a6，故C选项错误； D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误． 故选：A． 点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A． 3.7×102 B． 3.7×103 C． 37×102 D． 0.37×104
2014年山东省菏泽市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。
只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
）1．（3分）（2014•菏泽）比﹣1大的数是（）2．（3分）（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m 上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）3．（3分）（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（）（．=±34．（3分）（2014•菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）5．（3分）（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）D．6．（3分）（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b 的值为（）7．（3分）（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）8．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）（2014•菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为．10．（3分）（2014•菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则的度数为．11．（3分）（2014•菏泽）分解因式：2x3﹣4x2+2x=．12．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．13．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．14．（3分）（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n 的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。
2014年山东省济南市市中区中考二模数学试卷及答案(word版)
济南市市中区2014年中考二模数学试卷第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．-5的相反数是( )2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=800，则∠2的度数 是( )A. 800B. 1000C. 1100D. 12003．图中几何体的主视图是4．下列运算正确的是( )A. X 2.X 3= X 5B. (a+ b)2= a 2+ b 2C. (a 2)3= a 5 D ． a 2+ a 3= a 55. 2013年国家为医疗卫生、教育文化等事业发展投资3500亿元．3500用科学记数法表 示( )A. 3.5×10-3B. 0.35×103C.3.5×103D.35×1036．已知点M (-2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是( )A ． （3，一2）B ．（一2，一3）C ． (2，3)D ． (3，2)7．不等式组的解集在数轴上可表示为( )8．甲、乙两入各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A ，B ，C ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( )A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较9．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ， 那么AB 间的距离不可能是( ) A ．5m B ．15m C ．20m D ．28m10．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )11．如图，把直线y= -2x向上平移后得到直线AB，直线AB过点（a，6），2a+b=6，则直线AB ( )A y = -2x-3 B. y = -2x-6C.y = -2x+3D. y = -2x+612．圆0半径为5，AB是圆0的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆0切线，∠CAB=300 则BD长( )13．如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( ) A．15米 B．20米 C．25米 D．30米14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为( )15．次函数的图象如图，下列结论：其中，正确结论的有( )个． A． 1 B．2 C． 3 D．4第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：a3 -2a2+a=17．分式方程的解是18．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是19.如图，在△A BC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）20．用圆、心角为1200，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是21.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB 的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）(1)（3分）计算：(2)（4分）正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE．23．（本小题满分7分）(1)（3分）解方程： X2—6x+8=0(2)（4分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．24．（本小题满分8分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3. 4.5）洗匀后正面正面放在桌面上。
山东省中考数学真题分类汇编（解析版）——图表信息型
图表信息型【答案】C.【点评】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，把张强的活动和图象对应起来是解决此题的关键.2.(2014山东聊城)如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x<1B.x<-2C.-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【解析】由图象知当x＜﹣2，或0＜x＜1时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方．故x＜﹣2，或0＜x＜1时y1＜y2.【答案】D. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题时注意数形结合思想的应用.3.(2014山东济南)二次函数y=2x bx +的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解， 则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t【考点】二次函数与一元二次方程的关系；二次函数图象与系数的关系. 【解析】由对称轴为1x =，得2b =-，所以当x=1时，y 有最小值-1，，ｘ＝４时，ｙ＝８， 所以当-1<x<4时，-1≤y<8因为一元二次方程220x x t --=在14x -<<的范围内有解， 即当-1<x<4函数y=2x bx +与直线y=t 有交点， 所以18t -≤<. 【答案】C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，解答此题首先由对称轴，求出b 的值，从而确定在-1<x<4时，y 的取与方程的范围，再根据函数与方程的关系即可求出t 的范围，解题注意数形结合思想的运用.4.(2014山东莱芜)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示。
2014年中考数学模拟试卷含答案(精选3套)
济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人 （2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，） （3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【 】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【 】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【 】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数）， 其中正确的结论有【 】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式 ）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。
2014年山东省泰安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在12，0，﹣1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12 B ．0 C ．12- D ．﹣12．下列运算，正确的是（ ）A ．4a ﹣2a=2B ．a 6÷a 3=a 2C ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ． 2.5×10﹣6C ． 25×10﹣7D ． 0.25×10﹣55．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1+∠6＞180°B ．∠2+∠5＜180°C ．∠3+∠4＜180°D ．∠3+∠7＞180° 6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A ．1B ． 2C ． 3D ． 47．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A ．x+2y=1B ． 3x+2y=﹣8C ． 5x+4y=﹣3D ． 3x ﹣4y=﹣88．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ． 7C ． 8D ． 109．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90B ． 90，89C ． 85，89D ． 85，9010．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：（1）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠A=∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； （2）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠B=∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； （3）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C=∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1． 其中真命题的个数为（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．3412．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A ．83cm B ． C ． D ．3cm13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ． （x+4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1514．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C．D15．若不等式组1911123x ax x+⎧⎪++⎨+-⎪⎩＜≥有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣3616．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数m nyx+=的图象可能是（）A．B．C．D．18．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接PD ．已知PC=PD=BC ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO=AB ；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个19．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．212cm π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．212cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．1cm 2D ．22cm π20．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． （3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的个数为（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、填空题（本大题共4小题，满分12分。
山东省济南市天桥区2014年中考三模数学试题及答案
济南市天桥区2014年中考三模数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算41-的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．4D ．-42．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A .73.510⨯ B . 83.510⨯ C . 93.510⨯ D .103.510⨯ 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是A. 9B. 12C. 15或12D. 15 4．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB ，CD 分别相交于G ，H ．60AGE =︒∠， 则EHD ∠的度数是A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．下列运算正确的是A ．623a a a ÷=B ．22532a a a -=C ．()235a a a -⋅= D ．527a b ab += 6．点P （2，－3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）8．数据3，1，x ，－1，－3的平均数是0，则这组数据的方差是A ．1B ．2C ．3D ．4 9．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．右图是正方体的表面展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是BA CE F DH G第4题图1-01A ．1-01B ．1-01C ．1-01D ．1 42 5 36A. 4B. 6C. 7D. 811．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A . 1k >-B . 1k >-且0k ≠C .1k <D . 1k <且0k ≠ 12．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程 A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 13．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为 A ．70B ．060 C ．050 D ．04014. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0），O （0，0），B （3-，1y ），C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2014个正△A 2014B 2014C 2014的面积是 A20131()2 B20141()2 C20131()4D20141()4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．－2014的绝对值是____________.17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各第15题图A 1B 11A 2A 3B 2B 3C 2C 3 第13题图有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为 个．18．化简222a b a ab-+的结果为 .19．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB =8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．20．如图，已知A （4，a ），B （﹣2，﹣4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =xm的图象的交点．则△A O B 的面积为 ．21．如图，在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥，090ABC ∠=,AB BC =,E 为AB 边上一点，AE AD =且015BCE ∠=．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE =； ④EBC EHCS AH S CH =△△． 其中结论正确的是 (填序号).三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）解方程：3531x x =-+.第20题图ABCD E H第21题图第19题图A第23(2)题图A BDE CF 第23(1)题图23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）已知：如图，点A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC = BD ，AE =BF ，∠A =∠B .求证：∠E =∠F .（2）（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高 度 是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC 的长度．(结果保留根号) 24．（本小题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (注:获利=售价-进价)25．（本小题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度. 求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.26．（本小题满分9分）如图，扇形OAB 的半径OA =3，圆心角∠AOB =90°，点C 是弧AB 上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ， 作CE ⊥OB 于点E ， 连结DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG =GH =HE.（1）请求出扇形OAB 的周长； （2）求证：四边形OGCH 是平行四边形；（3）当点C 在弧AB 上运动时，在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度.AB C E H G27．（本小题满分9分）△ABC 和Rt △DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB =∠DEB =90°，∠A =∠D=30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1） EF =CF 吗？ AF ，EF ，DE 之间存在什么样的数量关系？ （2） 若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系是否仍然成立； （3） 若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．第27题图 A BC D E图① B C 图② A B C DE F 图③28．（本小题满分9分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A ，B 两点，A ，B 两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－3).（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC =DE ，求出点D 的坐标；（3）在直线DE 上存在点P ，使得以C ，D ，P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．第28题图2014年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16. 2014 17.50018. a ba19. 6 20. 6 21. ①②④三、解答题：22．（1）解：原式=2+3－2+1-6 (2)分=－ (3)分（2）解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），………………………………………………4分解得：x=9， (5)分检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0， (6)分∴原分式方程的解为x=9． (7)分23．（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC． (1)分在△ADE和△BCF中，AD=BC∠A=∠BAE=BF∴△ADE≌△BCF(SAS). ..........................................2分∴∠E＝∠F． (3)分（2）解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3 (1)分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD …………2分CA= (3)分∴BC=CA －BA=(3) 米 (4)分24．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ (5)分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩ (7)分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. (8)分25．解：列表得································································································································· 4分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种， 摸出的两个小球标号之和是6的占1种； 所以棋子走到E 点的可能性最大， ···························································· 7分棋子走到E 点的概率=3193=． ······························································· 8分26．解：（1）90331802ACB l ππ=⨯= …………………….2分 扇形OAB 的周长为362π+……………………….3分 （2）连结OC ，交DE 于M ，∵四边形ODCE 是矩形 ∴OM ＝CM ，EM ＝DM ………………….4分 又∵DG =HE∴EM －EH ＝DM －DG ，即HM ＝GM .........................5分 ∴四边形OGCH 是平行四边形 (6)分A O BCEH G D M（3）DG 不变； (7)分在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，∴DG ＝1 ………………..9分27．解：（1）CF =EF ························································································ 1分连接BF （如图①）.∵△ABC ≌△DBE ∴BC =BE ，AC =DE∵∠ACB =∠DEB =90° ∴∠BCF =∠BEF =90° 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ∴CF =EF ． ·········································································································· 2分 AF +EF =DE ········································································································ 3分 ∵AF +EF =AF +CF =AC 又∵AC =DE ∴AF +EF =DE ． ·································································································· 4分 （2）画出正确图形(可不加辅助线)如图② ································································· 5分AF +EF =DE 仍然成立． ······················································································ 6分 （3）不成立．此时AF ，EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ······································ 7分理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ································································· 8分 ∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ∴（1）中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ·································· 9分28. 解：（1）103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式为223y x x =--. ············································· 2分 （2）令2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴点C 的坐标为(3，0).········································································ 3分 ∵223y x x =--=2(1)4x --∴点E 坐标为(1，－4). ········································································ 4分设点O D =m ，作EF ⊥y 轴于点F .∵222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=-+ ∵DC =DE ，F A B C D E 图①A B C D E F 图③ 图② A BDE 第27题图∴22223(4)1m m +=-+，解得m =1，∴点D 的坐标为(0，－1). ……………… 5分（3）满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为： (13，－2)，(－13，0) ，(3，－10) ，(－3，8). ………………………………………………9分。
山东省济南市2014届下学期重点初中 中考二模 数学试卷 有答案
山东省济南市2014届下学期重点初中 中考二模数学试卷 有答案本试题满分为120分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯m B. 89.410⨯m C. 79.410-⨯m D. 79.410⨯m 5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，209．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm 的动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 21 11．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC=910．其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交l点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点F，D是直线AC上的两个动点，且FD=AC．点B和点E分别在直线AD的两侧，AB=DE，AB//DE，当四边形BCEF是菱形时AF等于A. 75B.145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos︒=_____________.17．计算：()233a-=____________.18．方程组27325x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为_____________.20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数2yx=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是___________．21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分） 完成下列各题： （1）解方程：2430x x -+=.（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD =10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠=，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D→方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2．（1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值； （3）求y 与t 之间的函数关系式.27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P 是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值； （3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE .（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′ 的坐标.数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16. 1 17. 9a 618. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分 解法三：143a b c ==-=，，．()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分21x ==±，……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt△ABC 中，AB6==， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………4分 解方程得40x =. ……………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. …………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分25．解：（1）50； …………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分（3）72°； ………………6分 （4）330． …………………8分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ………………………..3分 （2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCD S S =梯形菱形，. ……..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ （ASA ）∴BP =DQ ……..4分∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分 当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- …………..8分 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分 27．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0）∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC···················2分∴B的坐标 ··············3分（2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·············4分在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ····5分∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ·6分（3）存在. ····················7分 P 1(0, ··········8分P 2(0, ··············9分28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····2分∴顶点D 的坐标为：（1，4） ········3分（2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ·············4分 ∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ····5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ·····6分 （3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3）∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M .设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158···················7分 ∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65·····8分∴OH=69 355 -=∴P′坐标为（910-，95）······9分。
2014年山东省济南市初中学业水平考试数学试卷
2014年山东省济南市初中学业水平考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是A．2 B．－2 C．±2 D．162．如图，点Ｏ在直线AB上，若，则的度数是A． B． C． D．3．下列运算中，结果是的是A． B． C． D．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A． B． C． D．5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是47．化简的结果是A． B． C． D．8．下列命题中，真命题是A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形9．若一次函数的函数值随的增大而增大，则A． B． C． D．10．在□中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是A． B．C． D．11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A． B． C． D．12．如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是A． B．C． D．13．如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是A．2 B． C． D．14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：（2，2，1，2，2）．若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）15．二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．________．17．分解因式：________．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____________.19．若代数式和的值相等，则．20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于________.21．如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本小题满分7分）（1）化简：．（2）解不等式组：．23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：．解析：在和中，,于是有，所以．（2）如图，AB与相切于C，，的半径为6，AB＝16，求OA的长.24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：间频率频数（人数）0.41（1）统计表中的，，；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求的值；（2）求的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点Ｄ且垂直于于点Ｅ，分别交于点Ｆ，Ｇ，．（1），正方形的边长＝；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若，求菱形的边长．28．（本小题满分9分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：①为何值时为等腰三角形；②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．【参考答案】一、1．解析：4算术平方根为非负数，且平方后等于4.答案：A2. 解析：因为，所以.答案：C3. 解析：由同底的幂的运算性质，可知A正确．答案：A4．解析：3700用科学计数法表示为，可知B正确．答案：B5. 解析：图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；图D既是轴对称图形又是中心对称图形．答案：D6. 解析：主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3。
山东省济南市历城区2014年中考一模数学试题
5题图8题图济南市历城区2014年中考一模数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的倒数是（ ） A ．21-B.21C. 2-D. 2BCDA ．532xx x =+B ．()4222-=-x xC ．23522x x x ∙= D ．()743x x =4．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.3×104B ．0.23×106C ．2.3×105D ．23×1045．如图，AB∥CD，DB⊥BC，0401=∠，则2∠的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．分式方程xx 325=-的解是（ ） A ．x =3B ．x = -3C ．x =43 D ．x =43- 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A ．4，5 B ．5，4 C ．4，4 D ．5，5 8．如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm9. 一条直线b kx y +=其中5-=+b k ，6=kb ，那么该直线经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限10题图14题图C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 10．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的正弦值是（ ）A ．12 B ．13CD11．已知关于x 的二元一次方程组335-1x y m x y m +=-⎧⎨-=⎩，若x+y ＞3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ． m ＞512．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，4）、B （2，1）、C （5，2），沿某一直线作△ABC 的对称图形，得到△''A B C ，若点A 的对应点'A 的坐标是（3，5），那么点B 的对应点'B 的坐标是（ ）．A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（4，1）13．如图，已知直线a∥b，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找 一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最 短，则此时AM+NB=（ ） A.6 B.8 C.10 D.1214．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知整数a 1,，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-11+a ,a 3=-22+a ,a 4=-33+a ,…依次类推，则a 2014的值为（ ） A ．-1005B ．-1006C ．-1007D ．-201213题图12题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）16．因式分解：xxy42-= ．17．抛物线1)3(22+-=xy的顶点坐标是。
山东省济南市天桥区2014年中考一模数学试卷
山东省济南市天桥区2014年中考一模数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的相反数是 A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．21- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A ．3.5×107 B ．3.5×108 C ．3.5×109 D ．3.5×10104．把一块直角三角板的直角顶点如图放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是 A.32o B. 60o C. 58o 5．下列运算正确的是 A.632x x x =⋅ B.2532x x x =+C.632)(x x =D.623x x x ÷=6．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．化简2124a a a ÷--的结果是 A ．2a a + B ． 2a a + C ．2a a - D ． 2a a -8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 第4题图的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A.众数B.方差C.平均数D.中位数10．如图，CD是⊙O的直径，A,B是⊙O上的两点，若20ABD∠= ，则ADC∠的度数为A．70°B．60°C．50°D．40°11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是A．4错误！未找到引用源。