苏科版八年级数学下12.2 二次根式的乘除(第3课时)
16.2二次根式的乘除第3课时教学设计
可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
问题3
辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
问题4
把下列二次根式化成最简二次根式．
问题5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a，b．已知S=，b=，求a.
问题6
现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径的比是______________.
问题7
观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值．
主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向
学法指导
运用分析法、类比法和逆向思维法
教学程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、形成概念—
最简二次根式
二、应用概念
三、拓展思考
四、课堂小结
五、课后作业
问题1计算：
请说出第一步的依据
问题2
观察上面各小题计算的最后结果并思考：
苏科版八年级下册数学第12章二次根式小结与思考
＝1－3 3+1 ＝2-3 3.
本章总结提升
例 5 计算： (1)32 20×(－ 15)； (2) 18－ 92－＋( 3－2)0＋ （1－ 2）2.
本章总结提升 【针对训练】
7． 化简： 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝________．
[答案] －6 [解析] 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ 6－3－2 6－ (3－ 6)＝ 6－3－2 6－3＋ 6＝－6.
本章总结提升
整合拓展创新
► 类型之一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 根据二次根式的定义，式子 a中，被开方数 a 必须是非
负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．
本章总结提升
例 1 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
(1)
31x＋2；
(2) x2＋2；
(3) xx－＋21；
a 2 aa 0
本章总结提升
例2
(x 1)2 (x≤1)．
注意：分析x的取值范围
本章总结提升
[归纳总结] 在对于形如 a2 的式子的化简，第一应化成|a|的 情势，再根据a的取值进行计算．
本章总结提升
【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x [解析] D x2－2x＋1＝ （x－1）2＝|x－1|.
Aபைடு நூலகம்12≤x≤3
B．x≤3
且
1 x≠2
C.12<x<3 D.12<x≤3
本章总结提升
2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。
但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。
2.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。
3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对学生的提问和练习题目。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》二次根式(第3)精品PPT教学课件
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
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知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
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新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
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知识讲解
典型示例
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B
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知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
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7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
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知识讲解
练一练
解:由题意，得
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知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
苏科版八年级下册 第12章 二次根式的概念和性质 讲义(无答案)
——二次根式的概念和性质1．理解二次根式的概念；2．能根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围；3．掌握二次根式性质的基本运用；4．理解最贱二次根式，同类二次根式，有理化因式的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判断同类二次根式，会进行分母有理化．毕达哥拉斯这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。
希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
建议7分钟知识梳理二次根式的概念：形如)0 (≥aa的代数式，叫做二次根式。
二次根式的性质性质(0)a a=≥性质2. 2(0)a a=≥(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩性质3.,0)ab=≥≥性质4.0,0)a b=≥>把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。
通常把形如0)a ≥的式子也叫做二次根式。
如：最简二次根式： 化简后的二次根式：1、被开方数中各因式的指数为2、 被开方数不含字母被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
如：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
最简二次根式及同类二次根式1、掌握判断最简二次根式的依据：二次根式里被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母2、化简二次根式时，要特别注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简3、掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同4、合并同类二次根式时，可类比合并同类项建议20分钟题型Ⅰ二次根式的概念下列式子0),a b <≥是二次根式的是 （★★）．下列各式中，不是二次根式的是（ ）（★★）．A B C求下列各式有意义的条件（1 （2（3 （★★） ．题型Ⅱ二次根式的性质及化简求下列二次根式的值：（1 （2 （3 （4 （★★）．化简下列二次根式： （★★）．化简：若1a <== （★★）．如果等式24x =-成立，那么x 应满足的条件是 （★★） ．下列式子中一定成立的是 （ ） （★★） ．a =， Bb = 22.C a a = =题型Ⅲ最简二次根式、同类二次根式下列根式中，最简二次根式的是（）（★★）．B C）（★★）．B C D下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）C D（★★）．最简二次根式是同类二次根式，求a的值（★★★★★）．题型Ⅳ二次根式的运用用<．的整数部分是，小数部分是（★★）．1．求代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，则是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，则还须考虑分母不能为零。
二次根式的除法
二次根式的除法二次根式的除法二次根式的除法1二次根式的除法（下载：）二次根式的除法2这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则：，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明：，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是。
本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢?举例说明：随堂练习中一个题目对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解：，学生能将分母中不含有根号，想到用来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。
学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。
并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程，这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。
剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。
学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。
在这里可以拿出1-2个题目来示范。
如，可以有两种解法：法一：这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。
法二：这是利用了二次根式的性质。
通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。
再一个就是二次根式的乘除法混合运算，课本上有一个例子，，通过这个例子引出一个公式：，算是对法则的一个延伸。
苏教科版初中数学八年级下册12.2 二次根式的乘除(1)
C A
B
图中，小正方形的边长为 1．画出
TB:小初高题库
由学生熟 手，在网格图 画，算一算，借 二次根式的乘法 了数形结合的 法，给学生一个 机会，增强学生 兴趣．
，使 EF＝ 2 ，FG＝ 18 ．矩形 积是多少？
苏科版初中数学
： （ 1） ，
＝ 6× 9＝ ＝
4 × 25
； ，
；
独立思考，归纳猜想，积极发言： 参考答案：（1）10；10．
式： a · b ＝ ab （a≥0，b≥
一般地，当 a≥0，b≥0 时，
高学生分析问题
．
（ a · b ）2＝（ a ）2·（ b ）2＝ab，（ ab ）2＝ 养 学 生 善 于 思
ab．
惯．经历知识的
由此可见， a · b 与 ab 都是 ab 的算术平方根．
让学生对知识的 上升到理性．
于是，我们得到： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）．
8× 2；
（2） 1 × 8 ； 2
解：（1） 8 × 2 ＝ 8× 2 ＝ 16 ＝4；
（2） 1 × 8 ＝ 1 8 ＝ 4 ＝2；
2
2
本例主要是二 的简单运算，且 开方、不需要化
TB:小初高题库
2a · 8a （a≥0）．
苏科版初中数学
（3）当 a≥0 时， 2a · 8a ＝ 2a 8a ＝ 16a 2 ＝4a．
（2）12；12； （3） 2 ， 2 ．
55 每一组的两个式子的计算结果一样．
猜想： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）．
引导学生计 比较，自觉得 时，能让学生自 的例子进行探索 出自己的猜想．
2 )2 × (3 )2＝
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第3课时)教案 (新版)新人教版 教案
二次根式的乘除教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（353a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．BAC解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，32=-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算++1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……+1）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A=±12C2．4的结果是（）A．-3B．．-3．二、填空题1．（x≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-12．若x、y为实数，且y x y-的值．答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1．．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2a a-a2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===.。
八年级数学下册第12章二次根式的乘除1二次根式的乘法习题pptx课件新版苏科版
1 2 . 2 . 1 二次根式的乘法
1 2× 3＝( B ) A． 5 B． 6 C．2 3 D．3 2
2 [2023·衡阳]对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a· b＝ ab.该运算法则成立的条件是( D )
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0
(2)若 m＋n－2 3＝0，求 A 的值． 【解】∵m＋n－2 3＝0，∴m＋n＝2 3. 当 m＋n＝2 3时，A＝ 3(m＋n)＝ 3×2 3＝6.
11 (1)计算：
3× 27＝____9____； 3×27＝____9____；
16× 25＝__2_0___； 16×25＝____2_0___；
移到根号内化简．
9
计算：32
20×(－
15)×－13
48.
【解】原式＝12 20×15×48＝12×120＝60.
10 已知 A＝mn －mn ·m3－mnn. (1)化简 A；
【解】A＝mn －mn ·m3－mnn＝m2m－nn2·m3－mnn＝
(m＋nm)(nm－n)·m3－mnn＝ 3(m＋n)．
ห้องสมุดไป่ตู้
D．|m|＝m
6 若 27· n的值是一个整数，则正整数 n 最小为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】 ∵ 27· n＝ 27n＝3 3n，且 3 3n是整数，∴n 取 最小正整数应为 3.
7 [2022·内蒙古]已知 x，y 是实数，且满足 y＝ x－2＋
2－x＋18，则
1 x· y的值是____2____．
【点拨】
∵y＝ x－2＋ 2－x＋18，
∴x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2，∴y＝18.