高一数学寒假班讲义-(培优班) 第5讲同角三角关系式学生版

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高一数学最新课件-人教版[原创]同角三角函数的基本关系式精品

②商数关系：tan sin cos
③倒数关系：tancot 1
同角三角函数关系式的应用
例1 已知 sin 4 ，且是第二象限角，
5
求cos ，tan ，cot 的值．例2 已知 cos 8，求 sin , tan 的值．
17
例3 已知 tan 为非零实数，用 tan 表示 sin ，
同角三角函数的基本关系式雨田制作
复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图
所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？
在的终边上任取一点Px，y，它与原点的距离
是rr 0 ，则角的六个三角函数的值是：
sin ；y
r cot x ；
y
cos x；
r
sec r ；
cos ．
例4 化简下列各式：（1） 1 sin2 100；（2） 1 2sin 20 cos20．
演练反馈
（1）已知：cos 5 ，求的其他各三角函数值．
13
（2）已知 tan 1，5 求 sin ， cos ．
8
（3）化简： 1 2sin10 cos10 cos10 1 sin2 80
x
tan y
x
csc r
y
推导同角三角函数关系式
观察 tan y 及 cot x ，
x
y
当时 k k Ζ ，有何关系？
2
通过计算发现tan 与cot 互为倒数： ∵ tan cot y x 1 ．
xy
当 k 且 k k Ζ时sin 、cos
2
及 tan 有没有商数关系？
y
因为
tan
y x
r x
s in cos

2019-2020学年人教A版数学必修第一册培优教程课件：第5章三角函数 5.2 5.2.2

解 (1)cos2α＝1－sin2α＝1－11322＝1532，又α是第二象限角，所以cosα<0，cosα＝－153，tanα＝csoinsαα＝－152.
答案
第十七页，编辑于星期六：二十三点十七分。
(2)由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2. 所以2sinαcosα－cos2α＝2sisniαn2cαo＋sαc－osc2oαs2α ＝2tatann2αα＋－11＝－4＋4－11＝－1. (3)∵1＋ta2nt2aαnα＝13，∴3tan2α－2tanα－1＝0. 即(3tanα＋1)(tanα－1)＝0，
答案
第二十三页，编辑于星期六：二十三点十七分。
∴sinθ＋cosθ＝ sinθ＋cosθ2＝ 1＋2sinθcosθ
＝ 1＋2245＝75.
由sinθ－cosθ＝15， sinθ＋cosθ＝75，
∴tanθ＝csoinsθθ＝43.
得sinθ＝45， cosθ＝35，
答案
第二十四页，编辑于星期六：二十三点十七分。
第二页，编辑于星期六：二十三点十七分。
核心概念掌握
第三页，编辑于星期六：二十三点十七分。
【知识导学】知识点一同角三角函数的基本关系
第四页，编辑于星期六：二十三点十七分。
知识点二同角三角函数的基本关系式的变形形式 (1)平方关系变形
sin2α＝ □01 1－cos2α ，cos2α＝ □02 1－sin2α .
答案
第二十九页，编辑于星期六：二十三点十七分。
金版点睛 1.利用同角三角函数关系化简的常用方法 1化切为弦，减少函数名称，便于约分化简； 2对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值符号表示，然后考虑正负； 3对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简.

高一数学人教A版必修一5.2.2同角三角函数的基本关系课件

cos 5 4 4
如果α是第四象限角,那么 cos 4 , tan 3
5
4
例3、已知tan 3，为第三象限角，求sin ,cos的值。
4
联立方程组
tan sin cos
方程(组)思想
si n2 cos2 1
练习1、已知sin cos 5 ，180 270，求tan的值。
5
所以tan sin 2 cos
类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式
例4、化简(：1) sin cos tan 1
切化弦
si n si n
co s
1
co s
si n si n
cos cos
2cos2 1
(2)
1 2sin2
“1”的代换
2cos2 (sin2 cos2 )
(2)求
s
i
n2 5
si
sin cos n cos si
n2
3co
s2 1
(3)求2sin2 sin cos 3cos2
小结 1、同角三角函数的基本关系
平方关系: sin2 cos2 1
商数关系: tan si n ( k , k Z )
cos
2
2、已知sinα(或cosα)求其它
4
3
例2、已知sin 3 ,求cos , tan的值。
5
解：因为sinα<0，sinα≠-1, 所以α是第三或第四象限角
由sin2α+cos2α=1得 cos2 1 sin2 1 ( 3)2 16 .
5 25
如果α是第三象限角,那么 cos 16 4

高一数学寒假作业同角三角函数的基本关系式诱导公式

创作；朱本晓 2022年元月元日

同角三角函数的根本关系式诱导公式一、课标要求： 1．掌握同角三角函数间的平方关系、商的关系、倒数关系及其应用． 2．理解掌握诱导公式，并能正确运用这些公式进展简单三角函数式的化简与求值．二、根本知识：

1．平方关系 221sincos1商数关系sin2tancos 2．诱导公式阐述“轴上角〞与“〞之间三角函数的关系．公式记忆方法：纵变横不变，符号看象限三、根本练习

1．假设 sin=45，且是第二象限角，那么tan的值是〔〕

〔A〕-43 〔B〕34 〔C〕34 〔D〕43 2．tan3000+sin4500的值是〔〕〔A〕1+3 〔B〕1-3 〔C〕-1-3 〔D〕-1+3 3．设A、B、C是一个三角形的三个内角，且C2，那么在〔1〕sin〔A+B〕—sinC；〔2〕cos〔A+B〕 + cos C；〔3〕sin〔2A+2B 〕+sin2C〔4〕cos〔2A+2B〕+ cos 2C；这四个式子中，值一定为常数的有〔〕创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个

4．假设sin〔-〕=log814，那么sin〔+〕的值是〔〕

〔A〕23 〔B〕-23 〔C〕23 〔D〕32

5．求值：sin〔-163〕=________ cos〔-9450〕＝_____

6．假设sin（-）6=b，那么cos2（-）3=________ 7．1tan3，并且是第三象限角，那么cos= 8．化简21cos16＝________ 12sin20cos20＝________ 9．０<<，sin＋cos＝15，那么sincos= sin－cos＝________

10．假设sin〔+〕=12，那么sin(-)-cot(-)cos(2-)＝________ 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。厚积薄发，一鸣惊人。关于努力学习的语录。自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。含泪播种的人一定能含笑收获。贵在坚持、难在坚持、成在坚持。功崇惟志，业广为勤。耕耘今天，收获明天。成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。常说口里顺，常做手不笨。不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。创作；朱本晓 2022年元月元日

新教材高中数学第五章三角函数的概念：同角三角函数的基本关系pptx课件新人教A版必修第一册

[典例 1] (1)若 sin α＝－45，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值； (2)若 tan α＝－185，求 sin α 的值． [解] (1)∵sin α＝－45，α 是第三象限角， ∴cos α＝－ 1－sin2α＝－35， ∴tan α＝csions αα＝－45×－53＝43.
2．已知 α∈0，π2，sin α＝35，则 cos α＝
A．45
B．－45
C．－17
D．35
解析：因为 α∈0，π2，所以 cos α>0，所以 cos α＝ 1－sin2α＝
答案：A
() 1－352＝45.
3．化简 1－sin235π的结果是
A．cos35π
B．sin35π
C．－cos35π
＝ cos
cos 2x－sin 2x－sin 2xcos
2x2 2x＋sin
2x
＝cos cos
2x－sin 2x＋sin
22xx＝11－＋ttaann
2x＝右边， 2x
∴原等式成立．
[方法技巧] 1．三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的． (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的． (3) 对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2α ＋ cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 2．证明三角恒等式常用的技巧及遵循的原则 (1)常用技巧：弦切互化、整体代换、1的代换等． (2)原则：由繁到简、变异为同．
()
α
(2)对任意角 α，csions2α2＝tan α2都成立．

5.2.2同角三角函数的基本关系(课件)-高中数学人教A版必修第一册

5
2
4
A. 1
B.3
3
C. 3
D. 1 3
cos
5 5
,
(π 2
,
π) tan
2,
，则
tan
π 4
1 3
2.已知
cos
π 4
1 5
，
是第一象限角，则 cos2 的值为(
C
)
A. 23 25
B. 23 25
C. 4 6 25
D. 4 6 25
是第一象限角， π 是第一或第二象限角，
cos2
sin2 cos2 2cos sin cos2
tan2 1 2 tan 1
1
9 2
1
1
2 3
.
3
故选 A.
1.知识：平方关系，商数关系. 2.思想方法：分类讨论思想
同角三角函数的基本关系：
(1)sin2 cos2 1
(2) sin tan( k , k Z)
cos
2
证明：如图，设点P（x，y）是角的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交y轴于M，则三角形OMP是直角三角形，且OP=1.
由勾股定理得： OM 2 MP2 1.因此， x2 y2 1，即 sin2 cos2 1 .
第五章三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系
学习目标：
1.会推导同角三角函数的基本关系式. 2.掌握同角三角函数之间的联系. 3.熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明.
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用.
教学难点：理解弧度制的定义，弧度制的运用.
探究一：同角三角函数的基本关系
1. sin2 是 (sin)2 的简写，注意与 (sin)2 的区别；

乐乐课堂高一数学同角三角函数的基本关系

乐乐课堂高一数学同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系知识点包括乐乐课堂高一数学同角三角函数的基本关系 1、由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及种类、三角函数式化简的本质及关注点、对三角函数式化简的原则、证明三角恒等式的常用方法、角关系式与方程思想的“联袂”等部分，有关同角三角函数的基本关系的详情如下：乐乐课堂高一数学同角三角函数的基本关系 1(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：(3)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及种类(1)依据：，要根据角α所在的象限，恰当选定根号前面的正负号，而在使用时，不存在符号的选取问题．(2)分类：①如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组解；②如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般有两组解；(3)sin θ±cos θ与sin θcos θ相互转化方法：(sinθ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ.三角函数式化简的本质及关注点(1)本质：三角函数式化简的本质是一种不指定答案的恒等变换，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则．(2)关注点：不仅要熟悉和灵活运用同角三角函数的基本关系式，还要熟悉并灵活应用这些公式的等价变形，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α，sin α＝tan α·cos α，对三角函数式化简的原则(1)使三角函数式的次数尽量低．(2)使式中的项数尽量少．(3)使三角函数的种类尽量少．(4)使式中的分母尽量不含有三角函数．(5)使式中尽量不含有根号和绝对值符号．(6)能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示．证明三角恒等式的常用方法证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则．(2)证明左右两边等于同一个式子．(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．同角关系式与方程思想的“联袂”在同角三角函数关系中，sin2α＋cos2α＝1可变换成(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝1，其中sin α＋cos α与sin αcos α很容易与一元二次方程中根与系数的关系产生联系．若以sin α，cos α为两根构造一元二次方程，则可利用上述关系解决相关问题．。

高中数学必修一(人教版)《5.2.2 同角三角函数的基本关系》课件

∴原式＝
sin2130°－2sin 130°cos 130°＋cos2130° sin 130°＋ cos2130°
＝s|siinn113300°°＋－|ccooss
130°|＝sin 130°| sin
130°－cos 130°－cos
113300°°＝1.
(2)证明：∵左边＝cos22x＋csoisn2222xx－－s2insi2n2x2xcos 2x
②原式＝sin2sαin－2α2＋sincoαsc2αos α＋1
＝tant2aαn－2α2＋ta1n α＋1＝323－2＋2×1 3＋1＝1130.
[深化探究] sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的符号怎样判断？提示：(1)sin θ－cos θ的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当θ的终边落在直线y＝x上时，sin θ＝cos θ，即sin θ－cos θ＝0；当θ的终边落在直线y＝x的上半平面区域内时，sin θ＞cos θ，即sin θ－cos θ＞0；当θ的终边落在直线y＝x的下半平面区域内时，sin θ＜cos θ，即sin θ－cos θ＜0.如图①所示．
(2)sin θ＋cos θ的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当θ的终边落在直线y＝－x上时，sin θ＝－cos θ，即sin θ＋cos θ＝0；当θ的终边落在直线y＝－x的上半平面区域内时，sin θ＞－cos θ，即sin θ＋cos θ＞0；当θ的终边落在直线y＝－x的下半平面区域内时，sin θ＜－cos θ，即sin θ＋cos θ＜0.如图②所示．
()
α
(2)对任意角 α，csions2α2＝tan α2都成立．
()
(3)因为 sin2 94π＋cos2 π4＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意

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高一数学寒假讲义-同角三角关系式
1.三种关系：（1）倒数关系：
sin1csc，cos1sec，



tan

1
cot
.

（2）商数关系：sintancos，coscotsin.
（3）平方关系：
22sincos1，221tansec，22
1cotcsc

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，
如14cos4sin2214cos4sin22,2tan2cos2sin,2tan2cos2sin等

②注意这些关系式都是对于有意义的角而言的，如),2(1cottanZkk；
③灵活运用公式（正用、反用、变形用），如：

2
sin1cos

，22cos1sin，tansincos等.

④知一求三：由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值.因为利用“平方关系”公
式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）.

例题1：已知
,
5

4
cos

且为第四象限的角，求的其他三角比的值.
第2页共4页

举一反三：
1.已知5tan12,求sin的值.

2.若cos50a，则tan50等于____________.
例题2：已知sin1,cos2mm，其中,2，求实数m的值.

举一反三：
1.已知1sin1aa，31cos1aa，若是第二象限角，求实数a的值.

例题3：已知2tan3，求下列各式的值.
（1）cossincossincossincossin（2）




22
22

cossin4
sin3cos2




（3）
22
sin2sincos4cos

举一反三：
已知3tan，求下列各式的值：

（1）cos5sin2cos3sin（2）

22
cos3cossinsin

（3）1sincossinsin22（4）

cossin
第3页共4页





66
cossin)8(cos1sin1)7(

cossin)6(cossin)5(



例题4：已知1sincos8，且42，求值：
（1）cossin（2）
sincos

（3）sincos、（4）
tancot
例题5：化简下列各式
(1)),2(cos1cos1cos1cos1(2)
xxxxx

sintansintancos1
sin



【练习1】若sin、cos是方程
2
36210xmxm

的两根，则实数m的值为（）

.A12.B65.C12或65.D
2

【练习2】已知1sinsin2，则


42
coscos

___________.
第4页共4页

1、已知sin2cos,求sin4cos5sin2cos及2sin2sincos的值。
2、已知
22

22
cos






，求tan和sin的值．

3、




cos
cos1sin1sin
2

2




