九年级数学(人教版)第27章《相似》全章教案
1
第27章《相似》全章教案
27．1
第一课时
一、
(一)
(二)
(三)
二、
三、
四、
一、学生预习：
相似图形的概念：
二、教师讲授：
1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?
从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）
2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加
3
三、课堂练习
四、探究：
1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？
2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?
(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)
五、
完成课本第37页练习第1、2
六、
这节课你哪些收获?
1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案． 2
2、习题27.1第1、2题．
27．1
第 二 课 时
一、
(一)
通过对生活中的事
(二)
1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；
2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
(三)
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
1．情境导入
播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．
2．课前热身
分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应
边的比相等．
3．合作深究
（1）整体感知
从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时， △ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．
（1） 四边互动
互动1
师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？
生：回答略．
师：这两个图形的不同点在哪里？
生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）
明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''ABBCACABBCAC．
定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．
注意：相似比是有顺序的，△ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ＡＢＣ的相似比为1k．
互动２
师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5．△ABC与△ADE的三个角对应相等吗？为什么？
生：略．
师：△ABC与△ADE的三边对应成比例吗？量量看．
生：动手测量得出结论并与同伴交流．
师：△ABC与△ADE相似吗？
生：学生分组进进行讨论．
明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．
4．达标反馈
课本第40页练习第 l－3 题． 3
注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．
5．学习小结
（１）内容总结
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC与△A＇B＇C＇的相似比为k，则△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为1k．
平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．
（2）方法归纳
学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．
（三）延伸拓展
1．链接生活
找一些生活中存在的相似变换的实例．
2实践探索
（１）实践活动
画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．
（2）巩固练习
①课本第41页习题27．1第4、7题．
（3）补充作业
①中心对称的两个图形是相似图形．（V）
②所有等边三角形都是相似图形．（V）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）
④半径不同的两个圆是相似图形．（V）
⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）
⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．
⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．
（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？
27．2．1相似三角形的判定
第一课时
教学目标
(一)知识与技能
1、 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；
2、 掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。
(二)过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
（三）情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
教学重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
教学难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程 4
教学过程
新课引入：
1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）
相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
提出问题：
如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，
DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么
关系？
分析：观察27·2-1易知AD=12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=12BC即可，学生不难想到过E作
EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为12。
延伸问题：
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
探究方法：
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC
∆ABC∽∆A1B1C1
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
符号语言：若11ABAB11BCBC11CAkCA ，则∆ABC∽∆A1B1C1
运用提高：
1． P47练习题1（2）。
2． P47练习题2（2）。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业： A
B D E
C F
A
B C A1
B1 C1 D E
A
B C A1
B1 C1 5
1． 必做题：P55习题27·2题2（1），3（1）。
2． 选做题：P55习题27·2题4，5。
3． 备选题：
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延
长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
27．2．1相似三角形的判定
第二课时
教学目标：
(一)知识与技能
1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；
2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
(二)过程与方法
会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
(三)情感态度与价值观
1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：
掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似
教学难点：
1、 探究两个三角形相似的条件；
2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学过程
新课引入：
1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
2、 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法2的途径
提出问题：
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
延伸问题：
人教版初三九年级 第27章相似三角形教案27
第1页 共2页 课题 27.2.2相似三角形应用举例（一）(总第7课时)
教学目的:
1． 进一步巩固相似三角形的知识．
2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
一.创设情境
活动1
教师活动：提出问题：
1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
师生活动：学生小组讨论；师生共同交流．
二、例题讲解
活动2（教材P48页 例3——测量金字塔高度问题）
教师提出问题：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． （思考如何测出OA的长？）
活动3 课堂练习（见教材P50页）
1． 在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）
活动4（教材P49例4——测量河宽问题）
教师提出问题：问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？
例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q
第2页 共2页 和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90
m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握相似三角形的定义及性质，理解相似三角形的判定方法，能熟练运用比例线段、相似三角形的判定与性质解决实际问题。
2. 培养学生运用几何画板等工具绘制相似三角形，并能够通过观察、分析、归纳相似三角形的基本性质，提高学生的几何直观和空间想象能力。
3. 使学生掌握相似三角形在生活中的应用，如摄影、建筑、设计等领域，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
（二）过程与方法
1. 引导学生通过自主探究、合作交流的方式，复习相似三角形的判定与性质，培养学生主动学习、积极思考的良好习惯。
2. 运用问题驱动法，设计具有梯度的问题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握相似三角形的性质与应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 创设生活情境，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质，培养学生学以致用的意识，提高学生解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学几何知识的兴趣，激发学生探索相似三角形奥秘的欲望，提高学生对数学学科的学习热情。
2. 通过相似三角形的学习，使学生认识到几何图形在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生对数学实用性的认识。
3. 培养学生团队合作意识，让学生在小组讨论、交流中学会倾听、尊重他人意见，培养良好的沟通能力。
4. 引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，为我国的社会发展贡献力量。
二、学情分析
九年级学生在本册教材的学习中，已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定与性质，以及平面几何图形的相似性质。在此基础上，进入相似三角形的学习，学生具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。但考虑到相似三角形的内容较为抽象，部分学生对相似比、相似图形的变换等概念可能存在理解困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，注重启发式教学，引导学生通过实践探索，提高对相似三角形知识的理解和应用能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的几何直观和空间想象能力，为后续高中阶段几何学习打下坚实基础。
新人教版九年级数学第27章相似三角形复习教案
第27章相似小结
【教学任务分析】
教 学
目
标
知识
技能 1.加深理解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，理解图形的相似、位似等概念和性质；
2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.
过程
方法 1.经历知识探究的过程，使学生将实际问题转化为相似三角形这个数学模型，达到熟练、灵活使用；在解决实际问题的过程中,提升学生建立数学模型的水平.
2.经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提升同学们的画图水平和对图形的感知意识．
情感
态度 在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；更进一步地体会相似三角形的实际应用价值；让学生深刻地体会到数学来源于生活,又应用到生活中,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受；提升学生对图形的感知水平，发展学生的审美意识．
重点 利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．
难点 如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这个数学模型.
【教学环节安排】
环节 教学问题设计 教学活动设计
知
识
回
顾
1、相似三角形定义：_________________________．
2、判定方法：__________________________
3、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．
4、相似三角形中的基本图形．
（1）平行型（X型，A型）：
（2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.
5、位似形的性质：.8、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为：. 教师引入课题后出示问题组；学生自主完成，教师深入学生中查看完成的情况．记录下所出现的问题，以便集中处理．
教师要求学生在做题的同时总结解决每个问题所使用的知识点、方法及规律.
新人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27.3 位似 位似图形概念》教案_4
27.3位似（1）（第9课时）
[学习目标]
1． 掌握位似图形的定义、性质及画法.
2． 掌握位似图形与相似图形的区别与联系.
3．会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形.
[重点难点]
重点：（1）位似图形的定义；（2）位似图形的作图；（3）位似与相似的关系.
难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实.
[教学过程]
一、温故知新：
1、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是
。
2、角是
图形，则对称轴是
。
3、旋转三要素：（1）旋转 ，（2）旋转 ，（3）旋转角。
4、平行四边形是 图形，不是 图形，它的对称中心是 。
二、 新课引入：
1、观察下列每组图形中的多边形是否相似，找出它们有什么特征？
观察图形可知：
（1）两个图形 ；
(2)所有对应点的连线 ；
（3）对应边 。
三、探究新知
1． 位似图形的定义：
如果两个图形 ，且对应顶点的连线交于 ，对应边互相 或共线，像这样的两个图形，叫做位似图形，这个点叫做 。
例1：如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请写出位似中心。
解：
2． 位似图形的画法：
例2：放缩四边形ABCD，使其缩小至原来的21。
分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1：2。
解：
∴如图所示， 。
作法1：
（1） 在四边形ABCD外任取一点O；
（2） 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；
（3） 分别在射线OA、OB、OC、OD（或反向延长线）上取点',',','DCBA，使得''''12OAOBOCODOAOBOCOD；
人教版九年级数学下册27章相似教案
第二十七章相似教案
总第11课时
执教人（备课人）：
课题：27.1图形的相似一、教学目标
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，
反之亦然.
二、教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相
同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板
书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，
这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34
页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图
形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，
它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出
示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，
也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬
如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它
的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似
人教版九年级数学下册27章相似教案 2
课题：27.1图形的相似（第1课时）
一、教学目标
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.
二、教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
人教版九年级数学下册第27章相似27.2.2相似三角形相似三角形的性质研究课导(教案)
人教版九年级数学下册 第27章 相似
27.2.2 相似三角形相似三角形的性质 研究课导（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第27章相似27.2.2节，本节课主要研究相似三角形的基本性质。内容包括：
1. 探索并掌握相似三角形的以下性质：
a. 对应角相等
b. 对应边成比例
c. 对应角的平分线、中线、高线相等
2. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3. 通过实际操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 使学生了解相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，特别是在解决相似三角形相关问题中，能熟练运用相似三角形的性质进行逻辑推理。
2. 增强学生的空间观念，提高他们在实际情境中观察、发现、提出并探究相似三角形性质的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，通过小组讨论、分享观点，提升团队协作能力。
4. 培养学生创新思维，鼓励他们尝试不同的解题方法，探索相似三角形性质的新应用。
5. 培养学生严谨的数学态度，使他们能够运用数学语言准确表达相似三角形的性质，形成科学的数学思维方式。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的核心内容是相似三角形的性质，具体包括：
a. 对应角相等：强调相似三角形中，相对应的角是相等的，这是判断两个三角形是否相似的基础。
b. 对应边成比例：指出相似三角形中，相对应的边长之比是相等的，这是相似三角形最重要的特性。
c. 对应角的平分线、中线、高线相等：这是相似三角形性质的延伸，要求学生理解并掌握这些特殊线段在相似三角形中的关系。
举例：在解决实际问题时，如三角形的形状相似、比例放大缩小等，能够运用上述性质进行计算和分析。
2. 教学难点
a. 理解相似三角形的定义：学生需要理解相似三角形的本质，即形状相同但大小不一定相同，这是后续学习性质的基础。
九年级数学《相似》单元复习课 教案
《第27章相似》复习课教学设计
1. 教材内容
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析
本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等 。
3.学情背景分析
教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标
4.1知识与技能目标
（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.
（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标
经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。通过推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
第27章相似相似三角形-人教版九年级数学下册(教案)
第27章相似 相似三角形-人教版九年级数学下册（教案）
一、教学内容
第27章相似 相似三角形-人教版九年级数学下册
1. 理解相似图形的概念，掌握相似三角形的判定方法；
a. 对应角相等
b. 对应边成比例
c. AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理
2. 掌握相似三角形的性质，如对应角平分线、中线、高线的性质；
a. 对应角平分线成比例
b. 对应中线成比例
c. 对应高线成比例
3. 应用相似三角形的知识解决实际问题，如测量高度、距离等；
a. 利用相似三角形计算不平行线段长度
b. 利用相似三角形计算物体的高度
4. 学会使用相似三角形的性质进行几何证明。
二、核心素养目标
1. 培养学生观察、分析图形的能力，提高空间想象力和几何直观；
a. 能够通过观察发现相似图形的特点
b. 能够运用几何直观分析相似三角形的性质
2. 培养学生逻辑推理能力，学会运用相似三角形的定理进行证明；
a. 能够运用AA、SAS、SSS相似定理进行逻辑推理
b. 能够运用性质进行几何证明，提高推理能力
3. 培养学生解决实际问题的能力，将相似三角形知识应用于生活；
a. 能够运用相似三角形解决实际问题，如测量距离、高度等
b. 培养学生将数学知识应用于实际情境的意识
4. 培养学生合作交流、探究学习的能力，通过小组合作深化对相似三角形知识的理解。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS相似定理），这是相似三角形知识的核心，需要在教学中进行详细讲解和强调。
- 学会运用相似三角形的性质解决实际问题，例如计算长度、高度等，使学生能够将理论知识与实际应用相结合。
- 掌握相似三角形在几何证明中的应用，提高学生的逻辑推理能力和解题技巧。
- 举例：
a. 通过具体图形，讲解并使学生理解对应角相等、对应边成比例的判定条件。
b. 结合实际案例，如建筑物高度测量，让学生学会使用相似三角形计算方法。
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章
相似 》全章教案
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第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：
1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：
下列说法正确的是D。因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：
要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式。