2019年辽宁省大连市高考一模数学试卷含参考答案(理科)
2019年辽宁省大连市高考一模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．每小题各有四个选项, 仅有一个选项正确．)1．（5分）已知集合A＝{﹣1, 0, 1, 2}, B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}, 则A∩B＝（）A．{0, 1}B．{﹣1, 0}C．{﹣1, 0, 1}D．{0, 1, 2} 2．（5分）若的实部与虚部相等, 则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）下列各点中, 可以作为函数y＝sin x cos x+1图象的对称中心的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）4．（5分）执行如图所示的程序框图, 如果输入N＝4, 则输出p为（）A．6B．24C．120D．7205．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2＝4, a4＝2, 则S6＝（）A．0B．10C．15D．306．（5分）已知m, n为两条不重合直线, α, β为两个不重合平面, 下列条件中, 可以作为α∥β的充分条件的是（）A．m∥n, m⊂α, n⊂βB．m∥n, m⊥α, n⊥βC．m⊥n, m∥α, n∥βD．m⊥n, m⊥α, n⊥β7．（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年, 某企业连续12年累计研发投入达4100亿元, 我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比, 这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示, 研发投入占营收比用图中的折线图表根据折线图和条形图, 下列结论错误的是（）A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年来研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加8．（5分）已知, 是两个单位向量, 且夹角为, t∈R, 则+t与t+数量积的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方, 得两壍堵．斜解壍堵, 其为阳马, 一为鳖臑．阳马居二, 鳖臑居一, 不易之率也．合两鳖臑三而一, 验之以棊, 其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示, 图中网格纸上小正方形的边长为1, 则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．010．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F, 过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A, B两点, 若AF, BF的中点在y轴上的射影分别为M, N, 且|MN|＝4, 则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣412．（5分）已如函数f（x）＝, 若x1≠x2, 且f（x1）+f（x2）＝2, 则x1+x2的取值范围是（）A．[2, +∞）B．[e﹣1, +∞）C．[3﹣2ln2, +∞）D．[3﹣2ln3, +∞）二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分)13．（5分）已知a＞0, b＞0, 且2是a, b的等比中项, 则a+4b的最小值为14．（5分）已知矩形ABCD, AB＝12, BC＝5, 以A, B为焦点, 且过C, D两点的双曲线的离心率为．15．（5分）若8件产品中包含6件一等品, 在这8件产品中任取2件, 则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下, 另1件是一等品的概率为．16．（5分）已知数列{a n}中, a1＝2, , 则＝．三、解答题（本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（12分）在△ABC中, AB＝6, AC＝4．（Ⅰ）若sin B＝, 求△ABC的面积；（Ⅱ）若＝2, AD＝3, 求BC的长．18．（12分）某工厂有两个车间生产同一种产品, 第一车间有工人200人, 第二车间有工人400人, 为比较两个车间工人的生产效率, 采用分层抽样的方法抽取工人, 并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计, 得到下列统计图表（按照[55, 65）, [65, 75）, [75, 85）, [85, 95]分组）．分组频数[55, 65）2[65, 75）4[75, 85）10[85, 95]4合计20第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中, 生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值, 并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中, 随机抽取3人, 记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X, 求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图, 等腰梯形ABCD中, AB∥CD, AD＝AB＝BC＝1, CD＝2, E为CD 中点, 以AE为折痕把△ADE折起, 使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为, 求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1的短轴端点为B1, B2, 点M是椭圆C上的动点, 且不与B1, B2重合, 点N满足NB1⊥MB1, NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．21．（12分）已知a∈R, 函数f（x）＝+alnx, x∈（0, 6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＝2是f（x）的极值点, 且曲线y＝f（x）在两点P（x1, f（x1）, Q（x2, f （x2））（x1＜x2）处的切线互相平行, 这两条切线在y轴上的截距分别为b1, b, 求b1﹣b2的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 作答时请标清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 直线l1的倾斜角为30°, 且经过点A（2, 1）．以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l2：ρcosθ＝3, 从原点O作射线交l2于点M, 点N为射线OM上的点, 满足|OM|•|ON|＝12, 记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P, Q两点, 求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m, 当a, b, c∈R+, 且a+b+c＝m时, 求++的最大值．2019年辽宁省大连市高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．每小题各有四个选项, 仅有一个选项正确．)1．（5分）已知集合A＝{﹣1, 0, 1, 2}, B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}, 则A∩B＝（）A．{0, 1}B．{﹣1, 0}C．{﹣1, 0, 1}D．{0, 1, 2}【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2, 即B＝{x|﹣1＜x＜2},∵A＝{﹣1, 0, 1, 2},∴A∩B＝{0, 1},故选：A．2．（5分）若的实部与虚部相等, 则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵＝的实部与虚部相等,∴a+1＝1﹣a, 即a＝0．故选：A．3．（5分）下列各点中, 可以作为函数y＝sin x cos x+1图象的对称中心的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：∵函数y＝sin x cos x+1＝2sin（x﹣）+1, 令x﹣＝kπ, 可得x＝kπ+, k∈Z,故函数的图象的对称中心为（kπ+, 1）,故选：A．4．（5分）执行如图所示的程序框图, 如果输入N＝4, 则输出p为（）A．6B．24C．120D．720【解答】解：由已知中N＝4,第一次进入循环时, p＝1, 此时k＝1不满足退出循环的条件, 则k＝2第二次进入循环时, p＝2, 此时k＝2不满足退出循环的条件, 则k＝3第三次进入循环时, p＝6, 此时k＝3不满足退出循环的条件, 则k＝4第四次进入循环时, p＝24, 此时k＝4满足退出循环的条件,故输出的p值是24故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2＝4, a4＝2, 则S6＝（）A．0B．10C．15D．30【解答】解：数列{a n}是等差数列, a2＝4＝a1+d, a4＝2＝a1+3d, 所以a1＝5, d＝﹣1, 则S6＝6a1+＝15．故选：C．6．（5分）已知m, n为两条不重合直线, α, β为两个不重合平面, 下列条件中, 可以作为α∥β的充分条件的是（）A．m∥n, m⊂α, n⊂βB．m∥n, m⊥α, n⊥βC．m⊥n, m∥α, n∥βD．m⊥n, m⊥α, n⊥β【解答】解：由题意知, m∥n, 且m⊥α, n⊥β, 则α∥β．故选：B．7．（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年, 某企业连续12年累计研发投入达4100亿元, 我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比, 这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示, 研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图, 下列结论错误的是（）A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年来研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【解答】解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大,2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小,该企业连续12年来研发投入逐年增加,该企业连续12年来研发投入占营收比, 有增有减故选：D．8．（5分）已知, 是两个单位向量, 且夹角为, t∈R, 则+t与t+数量积的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由, 是两个单位向量, 且夹角为,所以||＝||＝1, ＝,则（+t）•（t+）＝t2+t2+（t2+1）＝+2t＝（t+2）2﹣≥﹣, 当且仅当t＝﹣2时取等号,则+t与t+数量积的最小值为﹣,故选：A．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方, 得两壍堵．斜解壍堵, 其为阳马, 一为鳖臑．阳马居二, 鳖臑居一, 不易之率也．合两鳖臑三而一, 验之以棊, 其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示, 图中网格纸上小正方形的边长为1, 则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：由三视图还原原几何体如图,可知该几何体为四棱锥, P A⊥底面ABCD, P A＝2,底面ABCD为矩形, AB＝2, BC＝4,则四个侧面是直角三角形, 故①正确；最长棱为PC, 长度为, 故②正确；由已知可得, PB＝, , PD＝, 则四个侧面均不全等, 故③错误；把四棱锥补形为长方体, 则其外接球半径为, 其表面积为, 故④正确．∴其中正确的个数为3．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞, ﹣）∪（﹣, ）∪（, +∞）f（﹣x）＝＝＝f（x）,∴f（x）为偶函数,∴f（x）的图象关于y轴对称, 故排除A,令f（x）＝0, 即＝0, 解得x＝0,∴函数f（x）只有一个零点, 故排除D,当x＝1时, f（1）＝＜0, 故排除C,综上所述, 只有B符合,故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F, 过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A, B两点, 若AF, BF的中点在y轴上的射影分别为M, N, 且|MN|＝4, 则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣4【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（, 0）,过F且倾斜角为120°的直线方程设为y＝﹣（x﹣）,联立抛物线的方程可得y2+2py﹣p2＝0,设A的纵坐标为y1, B的纵坐标为y2,M, N的纵坐标为y1, y2,可得y1+y2＝﹣, y1y2＝﹣p2,则|y1﹣y2|＝4,可得（y1+y2）2﹣4y1y2＝192,即为+4p2＝192,解得p＝6,则抛物线的准线方程为x＝﹣3．故选：C．12．（5分）已如函数f（x）＝, 若x1≠x2, 且f（x1）+f（x2）＝2, 则x1+x2的取值范围是（）A．[2, +∞）B．[e﹣1, +∞）C．[3﹣2ln2, +∞）D．[3﹣2ln3, +∞）【解答】解：根据题意, 画出分段函数f（x）图象如下：由两个函数图象及题意, 可知：x1, x2不可能同时＞1．因为当x1和x2都＞1时, f（x1）+f（x2）＞2, 不满足题意,∴x1, x2不可能同时＞1．而x1≠x2,∴x1＜1＜x2,∴f（x1）+f（x2）＝,∵f（x1）+f（x2）＝2,∴,∴x1＝1﹣2lnx2,∴x1+x2＝1+x2﹣2lnx2, （x2＞1）．构造函数g（x）＝1+x﹣2lnx, （x＞1）则．①令g′（x）＝0, 即, 解得x＝2；②令g′（x）＜0, 即, 解得x＜2；③令g′（x）＞0, 即, 解得x＞2．∴g（x）在（1, 2）上单调递减, 在x＝2处取得极小值, 在（2, +∞）上单调递增．∴g（x）min＝g（2）＝3﹣2ln2．∴g（x）≥3﹣2ln2．∴x1+x2≥3﹣2ln2．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分)13．（5分）已知a＞0, b＞0, 且2是a, b的等比中项, 则a+4b的最小值为8【解答】解：a＞0, b＞0, 且2是a, b的等比中项, 故ab＝4,所以a+4b≥2＝8, 当且仅当a＝4b时取得等号, 即a＝4, b＝1时取得最小值8．故填：8．14．（5分）已知矩形ABCD, AB＝12, BC＝5, 以A, B为焦点, 且过C, D两点的双曲线的离心率为．【解答】解：由题意可得点OA＝OB＝6, AC＝13设双曲线的标准方程是．则2c＝12, c＝6,则2a＝AC﹣BC＝13﹣5＝8,所以a＝4．所以双曲线的离心率为：e＝＝．故答案为：．15．（5分）若8件产品中包含6件一等品, 在这8件产品中任取2件, 则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下, 另1件是一等品的概率为．【解答】解：根据题意, 设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A, “一件上一等品, 另一件不是一等品”为事件B,则P（A）＝1﹣＝1﹣＝,P（AB）＝＝,则P（B|A）＝＝；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中, a1＝2, , 则＝．【解答】解：由得a n+1（n+1+2a n）＝na n,即2a n a n+1+（n+1）a n+1＝na n, 两边同时除以n（n+1）a n a n+1,得由累加法得,∴为等差数列,所以．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（12分）在△ABC中, AB＝6, AC＝4．（Ⅰ）若sin B＝, 求△ABC的面积；（Ⅱ）若＝2, AD＝3, 求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵b＝4＜6＝c,∴B为锐角．∵sin B＝, ∴cos B＝＝．∴＝62+a2﹣12a×,化为：a2﹣4a+4＝0,解得a＝2．∴△ABC的面积S＝＝4．（Ⅱ）＝2, AD＝3,设CD＝x, 则BD＝2x．在△ABD与△ABC中, 分别利用余弦定理可得：cos B＝＝,解得x＝．∴BC＝．18．（12分）某工厂有两个车间生产同一种产品, 第一车间有工人200人, 第二车间有工人400人, 为比较两个车间工人的生产效率, 采用分层抽样的方法抽取工人, 并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计, 得到下列统计图表（按照[55, 65）, [65, 75）, [75, 85）, [85, 95]分组）．分组频数[55, 65）2[65, 75）4[75, 85）10[85, 95]4合计20第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中, 生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值, 并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中, 随机抽取3人, 记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X, 求X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为200×＝60（人）, （2分）估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为：400×（0.025+0.05）×10＝300（人）．（II）第一车间生产时间平均值约为：＝（60×2+70×4+80×10+90×4）＝78（min）．第二车间生产时间平均值约为：＝60×0.25+70×0.5+80×0.2+90×0.05＝70.5（min）,∵x1＞x2, ∴第二车间工人生产效率更高．（III）由题意得, 第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人,其中生产时间小于65min的有2人, 从中抽取3人, 随机变量X服从超几何分布, X可取值为0, 1, 2,P（X＝0）＝＝,P（X＝1）＝＝,P（X＝2）＝＝,∴X的分布列为：X012P∴数学期望E（X）＝＝1．19．（12分）如图, 等腰梯形ABCD中, AB∥CD, AD＝AB＝BC＝1, CD＝2, E为CD 中点, 以AE为折痕把△ADE折起, 使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为, 求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【解答】（I）证明：连接BD, 设AE的中点为O,∵AB∥CE, AB＝CE＝CD,∴四边形ABCE为平行四边形, ∴AE＝BC＝AD＝DE,∴△ADE, △ABE为等边三角形,∴OD⊥AE, OB⊥AE,又OP∩OB＝O,∴AE⊥平面POB, 又PB⊂平面POB,∴AE⊥PB．（II）解：在平面POB内作PQ⊥平面ABCE, 垂足为Q, 则Q在直线OB上,∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO＝,又OP＝OB, ∴OP⊥OB,∴O、Q两点重合, 即PO⊥平面ABCE,以O为原点, OE为x轴, OB为y轴, OP为z轴, 建立空间直角坐标系,则P（0, 0, ）, E（, 0, 0）, C（1, , 0）,∴＝（, 0, ﹣）, ＝（, , 0）,设平面PCE的一个法向量为＝（x, y, z）, 则, 即, 令x＝得＝（, ﹣1, 1）,又OB⊥平面P AE, ∴＝（0, 1, 0）为平面P AE的一个法向量,设二面角A﹣EP﹣C为α, 则|cosα|＝|cos＜＞|＝＝＝, 易知二面角A﹣EP﹣C为钝角, 所以cosα＝﹣．20．（12分）已知椭圆C：＝1的短轴端点为B1, B2, 点M是椭圆C上的动点, 且不与B1, B2重合, 点N满足NB1⊥MB1, NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．【解答】解：（I）设N（x, y）, M（x0, y0）（（x0≠0）．∵NB1⊥MB1, NB2⊥MB2,直线NB1的方程为：y+3＝x,直线NB2的方程为：y﹣3＝﹣x,相乘可得：y2﹣9＝x2．又∵+＝1,∴＝﹣2．∴y2﹣9＝﹣2x2,化为：+＝1．（x≠0）．（II）设N（x1, y1）, M（x0, y0）（x0≠0）．∴四边形MB2NB1面积S＝|B1B2|•（|x1|+|x0|）＝3×|x0|,∵≤18,当＝18时, S的最大值为．21．（12分）已知a∈R, 函数f（x）＝+alnx, x∈（0, 6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＝2是f（x）的极值点, 且曲线y＝f（x）在两点P（x1, f（x1）, Q（x2, f （x2））（x1＜x2）处的切线互相平行, 这两条切线在y轴上的截距分别为b1, b, 求b1﹣b2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝﹣+＝．∴①当a≤0时, f′（x）＜0在x∈（0, 6）上恒成立,∴函数f（x）在x∈（0, 6）上单调递减, 无单调递增区间；…………………（1分）②当a＞0, 且≥6, 即时, f′（x）＜0在x∈（0, 6）上恒成立,∴函数f（x）在x∈（0, 6）上单调递减, 无单调递增区间．③当a＞0, 且＜6, 即a时, 函数f（x）在上, f′（x）＜0, ∴f（x）此时单调递减．函数f（x）在上, f′（x）＞0, ∴f（x）此时单调递增．……（3分）综上：当a时, 函数f（x）在x∈（0, 6）上单调递减, 无单调递增区间．③当a时, 函数f（x）在上单调递减；函数f（x）在上, 单调递增．（Ⅱ）∵x＝2是函数f（x）的极值点, ∴由（1）可知, ＝2, 解得a＝1设曲线在点P（x1, f（x1））处的切线方程为y﹣（+lnx1）＝（﹣+）（x﹣x1）,曲线在点Q（x2, f（x2））处的切线方程为y﹣（+lnx2）＝（﹣+）（x﹣x2）．∴若这两条切线互相平行, 则﹣+＝﹣+, 化为：+＝．∵＝﹣, 且0＜x1＜x2＜6．∴＜﹣＜,∴＜,∴x1∈（3, 4）,两条切线在y轴上的截距：令x＝0, 则b1＝+lnx1﹣1, b2＝+lnx2﹣1．∴b1﹣b2＝+lnx1﹣1﹣（+lnx2﹣1）＝4（﹣）﹣ln+ln（）．令g（x）＝8x﹣2﹣lnx+ln（﹣x）, x∈．g′（x）＝8﹣﹣＝．∴g（x）在区间上单调递减, ……………………………………（10分）∴g（x）∈．即b1﹣b2的取值范围是．…………………………………（12分）请考生在第22~23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 作答时请标清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 直线l1的倾斜角为30°, 且经过点A（2, 1）．以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l2：ρcosθ＝3, 从原点O作射线交l2于点M, 点N为射线OM上的点, 满足|OM|•|ON|＝12, 记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P, Q两点, 求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l1的参数方程为,即（t为参数）．………………………………………（2分）设N（ρ, θ）, M（ρ1, θ1）, （ρ＞0, ρ1＞0）,则, 即, 即ρ＝4cosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2＝0（x≠0）．……………………………………………（5分）（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中,得, ……………………………（7分）即, t1, t2为方程的两个根,∴t1t2＝﹣3, ………………（9分）∴|AP|•|AQ|＝|t1t2|＝|﹣3|＝3．………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m, 当a, b, c∈R+, 且a+b+c＝m时, 求++的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4⇔或或,解得﹣≤x≤2,故不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）＝, ∴f（x）min＝, 即m＝,又a, b, c∈R+且a+b+c＝, z则2a+2b+2c＝1, 设x＝, y＝, z＝,∵x2+y2≥2xy, 2xy≤x2+y2＝2a+1+2b+1＝2a+2b+2,同理：2yz≤2a+2c+2, 2xz≤2c+2a+2,∴2xy+2yz+2xz≤2a+2b+2+2b+2c+2+2c+2a+2＝8,∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤2a+1+2b+1+2c+1+8＝12, ∴x+y+z≤2, 即++≤2,当且仅当a＝b＝c＝时, 取得最大值2．。
2019年最新辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)及答案解析
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D 在△ABC内部（不含边界）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件10．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥11．过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（﹣1，2），若•=0，则直线l的斜率k=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．函数f（x）=e ax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高考数学一模试卷 理(含解析)
2019-2020年高考数学一模试卷理（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．3．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，0＜b＜14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．95．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16 B．25 C．36 D．497．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，π）D．[，π]8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=xx，则n=（）A．83 B．82 C．39 D．37二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．9．（5分）（x﹣）4的展开式中常数项为．（用数字表示）10．（5分）（x2﹣2sinx）dx=．11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．（5分）已知圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为．13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=．四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．19．（14分）已知数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=﹣1，b2=λ，b n+1=b n+，其中n≥2．①求数列{b n}的通项b n；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q 的轨迹方程．21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（x）的解析式和值域；（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0．①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a k，其中k=1，2，…，n．证明：a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．广东省深圳市xx高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的补集的定义求出A的补集即可．解答：解：∵集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，∴∁U A={1，5}，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1，∴=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，0＜b＜1考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可判断解答：解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A点评：本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．4．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．解答：解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，S的值，当i=6时，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．解答：解：执行程序框图，可得S=0，n=1，i=1S=1，不满足条件i＞5，i=2，n=3，S=4不满足条件i＞5，i=3，n=5，S=9不满足条件i＞5，i=4，n=7，S=16不满足条件i＞5，i=5，n=9，S=25不满足条件i＞5，i=6，n=11，S=36满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确判断退出循环时S的值是解题的关键，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，π）D．[，π]考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用；解三角形．分析：先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及余弦定理的应用，属于中档题．8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=xx，则n=（）A．83 B．82 C．39 D．37考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．解答：解：由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于xx：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有1个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+1+7=38个数，∴小于等于xx的一共有1+8+36+38=83个，即a83=xx故选：A点评：本题考查新定义，涉及简单计数原理和排列组合的知识，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．9．（5分）（x﹣）4的展开式中常数项为．（用数字表示）考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式T r+1=（﹣）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0得r=2，即可求出（x﹣）4的展开式中常数项．解答：解：设（x﹣）4展开式的通项为T r+1，则T r+1=（﹣）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0得r=2．∴展开式中常数项为：（﹣）2•=．故答案为：．点评：本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题．10．（5分）（x2﹣2sinx）dx=18．考点：微积分基本定理．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可．解答：解：（x2﹣2sinx）dx=（x3+2cosx）|=×33+2cos3﹣×（﹣3）3﹣2cos（﹣3）=9+9=18 故答案为：18点评：本题考查了微积分基本定理，关键是求出原函数，属于基础题11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．（5分）已知圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为4．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=﹣1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．解答：解：抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=﹣1．（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0，可得1+a﹣5=0，∴a=4∴圆C：x2+y2+8x+4y﹣5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4．故答案为：4．点评：本题考查圆的方程，考查抛物线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．解答：解：由题意作图如下，令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==；故答案为：．点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，可得x2﹣y2=1，联立解得即可．解答：解：曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，∴x2﹣y2=1，联立，解得．∴|AB|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为4．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：连接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得DE=OD，由此能求出DE的长．解答：解：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∵∠A=30°，∴OA=2OE，∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，∴AB=2BC=12，∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，∴OD=4，∴DE=OD=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知可求ω的值，从而可得解析式，即可根据诱导公式求值．（2）由已知可求得cos2x0的值，即可求sin2x0的值，由两角和的正弦公式展开所求代入即可求值．解答：解：（1）∵f（x）的周期是π，即T=π，…（1分）∴ω==2，即．…（3分）∴．…（5分）（2）由得，…（7分）又，∴2x0∈（0，π），…（8分）∴，…（9分）∵=．∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力，属于基础题．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据已知数据，能完成表格．（2）按分层抽样的方法，抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市频数 2 12 6 1…（2分）（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取个，…（3分）从“轻度污染”类城市中抽取个，…（4分）所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．∵，，．…（8分）∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3p所以．…（11分）答：ξ的数学期望为2个．…（12分）点评：本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件能用出三棱锥P﹣ABC直观图，由三视图知△ABC和△PCA是直角三角形．（2）过P作PH⊥BC交BC于点H，由三视图知△PBC为等腰三角形，取PC的中点E，过E作EF⊥PA且交PA于点F，连接BE，BF，∠BFE是二面角B﹣PA﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣PA﹣C的正切值．（3）记C到面PAB的距离为h，由V P﹣ABC=V C﹣PAB，能求出C到面PAB的距离．解答：解：（1）三棱锥P﹣ABC直观图如图1所示；由三视图知△ABC和△PCA是直角三角形．…（3分）（2）如图2，过P作PH⊥BC交BC于点H，由三视图知△PBC为等腰三角形，∵BC=4，，∴PB=PC=BC=4，取PC的中点E，过E作EF⊥PA且交PA于点F，连接BE，BF，因为BE⊥PC，由三视图知AC⊥面PBC，且BE⊂面PBC，∴AC⊥BE，又由AC∩PC=C，∴BE⊥面PAC，由PA⊂面PAC，∴BE⊥PA，BE∩EF=E，∴PA⊥面BEF，由BF⊂面BEF，∴PA⊥BF，所以∠BFE是二面角B﹣PA﹣C的平面角．…（6分）∵△PEF∽△PAC，∴，∵，∴，…（8分），∴在直角△BFE中，有．所以，二面角B﹣PA﹣C的正切值为．…（9分）（3）记C到面PAB的距离为h，由（1）、（2）知，∴，PB=4，V C﹣PAB==，…（12分）三棱锥P﹣ABC的体积，…（13分）由V P﹣ABC=V C﹣PAB，得C到面PAB的距离．…（14分）点评：本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．（14分）已知数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=﹣1，b2=λ，b n+1=b n+，其中n≥2．①求数列{b n}的通项b n；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得=，从而，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）①由已知得=+1，令c n=，则c2=λ，c n+1=c n+1，由此能求出数列{b n}的通项公式．②若数列{b n}为等比数列，则有，由此能求出存在实数λ=1，使得数列{b n}为等比数列．解答：解：（1）∵数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=，…（2分）∴=，…（3分）整理得，解得a1=1或a1=﹣3（舍去）．…（4分）因此数列{a n}的通项a n=n．…（5分）（2）①∵b n+，∴=+1．…（6分）令c n=，则有c2=λ，c n+1=c n+1，（n≥2）．∴当n≥2时，c n=c2+（n﹣2）=n﹣2+λ，．…（8分）∴数列{b n}的通项b n=．…（9分）②∵b1=﹣1，b2=λ，，…（10分）∴若数列{b n}为等比数列，则有=b1b3，即，解得λ=1或．…（11分）当时，（n≥2），不是常数，数列{b n}不是等比数列，当λ=1时，b1=﹣1，，（n≥2），数列{b n}为等比数列．所以，存在实数λ=1，使得数列{b n}为等比数列．…（14分）点评：本题考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q 的轨迹方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆E的离心率为，可得=，解得a2=2b2，可得c=b．故椭圆E的方程可设为x2+2y2=2b2，则椭圆E的左焦点坐标为（﹣b，0），过左焦点倾斜角为45°的直线方程为l′：y=x+b．与椭圆方程联立可得交点坐标，利用弦长公式|AB|===，解得b即可得出．（2）当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，根据直线l和椭圆E有且仅有一个交点，可得△=0，m2=2k2+1．由于直线MQ与l垂直，可得直线MQ的方程为：y=﹣，联立，解得，消去m，k即可得出．解答：解：（1）∵椭圆E的离心率为，∴=，解得a2=2b2，∴c2=a2﹣b2=b2，即c=b．故椭圆E的方程可设为x2+2y2=2b2，则椭圆E的左焦点坐标为（﹣b，0），过左焦点倾斜角为45°的直线方程为l′：y=x+b．设直线l′与椭圆E的交点记为A，B，联立，消去y，得3x2+4bx=0，解得x1=0，x2=﹣，∴|AB|===，解得b=1．故椭圆E的方程为．（2）（ i）当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y=kx+m，联立，消去y并整理，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l和椭圆E有且仅有一个交点，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简并整理，得m2=2k2+1．∵直线MQ与l垂直，∴直线MQ的方程为：y=﹣，联立，解得，∴x2+y2====2．（*）（ ii）当切线l的斜率为0时，此时Q（1，±1），符合（*）式．（ iii）当切线l的斜率不存在时，此时Q 或，符合（*）式．综上所述，点Q的轨迹方程为x2+y2=2．点评：本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想，属于难题．21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（x）的解析式和值域；（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0．①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a k，其中k=1，2，…，n．证明：a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．考点：数列与函数的综合．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由奇函数性质得f（0）=0，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）（﹣x﹣2）=﹣x（x+2），由此能求出f（x）的解析式和值域．（2）①当t=0时，方程f（x）=t有三个实根，当t=1或t=﹣1时，方程f（x）=t只有一个实根，当t∈（0，1）或t∈（﹣1，0）时，方程f（x）=t有两个实根．设h（x）=，x∈[﹣1，1]，h（﹣1）=0，，由此利用导数性质能求出函数F（x）=g （f（x））的零点个数．②由已知得g（f（1+））=0，g（f（1+））=g（）=ln（﹣a k（）=0，从而，记m（x）=ln（x+1）﹣x，﹣1=，由此利用导数性质能证明a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．解答：（1）解：∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0．当x∈[﹣2，0）时，﹣x∈（0，2]，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）（﹣x﹣2）=﹣x（x+2），∴f（x）=．∵x∈[0，2]时，f（x）∈[﹣1，0]，x∈[﹣2，0），f（x）∈[0，1]，∴f（x）的值域为[﹣1，1]．（2）①解：函数f（x）的图象如图a所示，当t=0时，方程f（x）=t有三个实根，当t=1或t=﹣1时，方程f（x）=t只有一个实根，当t∈（0，1）或t∈（﹣1，0）时，方程f（x）=t有两个实根．由g（x）=0，解得a=，∵f（x）的值域为[﹣1，1]，∴只需研究函数y=在[﹣1，1]上的图象特征．设h（x）=，x∈[﹣1，1]，h（﹣1）=0，，令h′（x）=0，得x=e﹣2∈（0，1），h（e﹣2）=．∵当﹣1＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，当e﹣2＜x＜1时，h′（x）＜0，又∵ln23＜ln32，即，由h（0）=，h（1）=，得h（0）＜h（1），∴h（x）的大致图象如图b所示．根据图象b可知，当0＜a＜、、a=时，直线y=a与函数y=h（x）的图象仅有一个交点，则函数g（x）在[﹣1，1]上仅有一个零点，记零点为t，则t分别在区间（﹣1，0）、（0，1）上，根据图象a，方程f（x）=t有两个交点，因此函数F（x）=g（f（x））有两个零点．类似地，当a=时，函数g（x）在[﹣1，1]上仅有零点0，因此函数F（x）有﹣1、0、1这三个零点．当a=时，函数g（x）在[﹣1，1]上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在（0，1）内，因此函数Y（x）有三个零点．当时，函数g（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且这两个零点均在（0，1）内，因此函数F（x）有四个零点．当a＞时，函数g（x）在[﹣1，1]上没有零点，因此函数F（x）没有零点．②证明：∵1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点，∴有g（f（1+））=0，∵1+∈（0，2），∴f（1+）=，∴g（f（1+））=g（）=ln（）﹣a k（）=0，∴，k=1，2，…，n．记m（x）=ln（x+1）﹣x，﹣1=，∵当x∈（0，1]时，m′（x）＜0，∴当x∈（0，1]时，m（x）＜m（0）=0，即ln（x+1）＜x．故有ln（）＜，则＜=，k=1，2，…，n．当n=1时，a1．当n≥2时，∵＜=﹣，∴a1+a2+a3+…+a n＜+…+＜==＜．综上，有a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．点评：本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．。
2019届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．复数（是虚数单位），则的模为（）A．0 B．1 C．D．2【答案】C【解析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5．已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（）A．-1 B．1 C．士1 D．2【答案】C【解析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.6．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】D【解析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又，又为椭圆内的弦周长的最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.7．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A．18种B．9种C．6种D．3种【答案】A【解析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。
2019年北京语言大学附属大连高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年北京语言大学附属大连高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）已知函数f(x)＝＋2kln x－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是( )A. B.C．(0,2] D．[2，＋∞)【答案】A令f′(x)＝0，得x＝2或ex＝kx2(x＞0)．由x＝2是函数f(x)的唯一极值点知ex≥kx2(x＞0)恒成立或ex≤kx2(x＞0)恒成立，由y＝ex(x＞0)和y＝kx2(x＞0)的图象可知，只能是ex≥kx2(x＞0)恒成立．当x＞0时，由ex≥kx2，得k≤.设g(x)＝，则k≤g(x)min.由g′(x)＝，得当x＞2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当0＜x＜2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，所以g(x)min＝g(2)＝，所以k≤.第 2 题：来源：浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题设,则下列结论错误的是 ( )A. B. C. D.【答案】A第 3 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（北京卷）（含解析）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【解答】若b=0，则为偶函数，若为偶函数，则，所以B=0,综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件.故答案为：C.【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.第 4 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高一数学下学期期中试题设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )A． 6 B． 7 C． 8 D． 23【答案】B【解析】作出可行域如下图所示．由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.第 5 题：来源：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理用数学归纳法证明的第二步从到成立时，左边增加的项数是A . B. C.D.【答案】 A第 6 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=第 7 题：来源：河北省巨鹿县2018届高三数学上学期期中试题理已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C． D．【答案】 A第 8 题：来源： 2017届河北省衡水高考二调数学试卷（理科）含答案宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．第 9 题：来源：河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A． B．C．D．【答案】D第 10 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理“”是“函数的最小正周期为”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C第 11 题：来源：福建省泉州市2017届高考数学模拟试卷（文科）含答案解析关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大，两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为（﹣∞，+∞）D．R2的取值范围为[0，+∞）【答案】B【考点】BS：相关系数．【分析】根据题意，由两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个选项：对于A、相关系数的绝对值|r|越大，越具有强大相关性，故A错误；对于B、个变量y与x之间的R2越大，两变量的线性相关性越强，B正确；对于C、r的取值范围为（﹣1，1），故C错误；对于D、R2的取值范围为[0，1]，故D错误；故选：B．【点评】本题考查两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，注意区分相关系数r与相关指数R2的不同．第 12 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D第 13 题：来源：高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末测试试卷及答案 A 新人教A版选修1-2设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D第 14 题：来源：广西陆川县2017_2018学年高一数学9月月考试题理已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则则f(2)= ( )A. 1B. 2C.3D.4【答案】B第 15 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理下面几种推理中是演绎推理的为( )A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质【答案】C第 16 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】C第 17 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文试卷及答案下列说法正确的是( )A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.【答案】D第 18 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题理试卷及答案设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（）上 SX130704【答案】B第 19 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知定义域为R的偶函数在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式的解集为（）A、B、C、 D、【答案】A第 20 题：来源： 2017届四川省成都市双流区高三数学下学期4月月考试题试卷及答案理我国南宋数学家秦九韶（约公元年）给出了求次多项式，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A． B．C． D．【答案】D第 21 题：来源：陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。
2019年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(理科)及解析
辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．09．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．111．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选D．2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．故选：D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增【解答】解：∵指数函数f（x）=a x在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，而函数y=x2在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；故选：C．6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【解答】解：，则：=，==．故答案为：．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是5x+y﹣3=0．【解答】解：f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，可得x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），可得y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4﹣1=﹣5，切点为（1，﹣2），则y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣1），即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．【解答】解：联立，解得：，或，则A（2，2），B（﹣1，﹣1），S=（x﹣x2+2）dx=（x2﹣x3+2x）=（×4﹣×8+2×2）﹣（×1+﹣2）=，∴y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积，故答案为：．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．【解答】解：（1）由题意可得A=1，由函数过，得，结合范围，由，∵0＜ω＜4，∴可得：ω=2，可得：，∴．（2）∵，由于，可得：，∴h（x）在上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．【解答】解：（1）由已知f（﹣x）=﹣f（x），∴∴，a=﹣2，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而f（x）为奇函数，∴∵f（x）为单调递增函数，∴，∴，∴﹣3≤log2x≤1，∴．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。
辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、 ：本大 共 12 个小 ，每小5 分，共 60 分 .在每小 出的四个中，只有一 是切合 目要求的.1．已知复数 z=1+2i ，=（）A ． 5B ．5+4iC ． 3D ．34i2 ．已知会合 A= { x| x 22x 3＜0} ，， A ∩B=（）A ． { x| 1＜x ＜3}B ．{ x| 1＜x ＜3}C ． { x| 1＜ x ＜ 0 或 0＜x ＜3}D ．{ x| 1＜x ＜0 或 1＜ x ＜ 3}3 ． ， 均 数， “a＞3＞b 3 ”的（ ） a b | b| ”是“aA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件4．若点 P 抛物 上的 点， F 抛物 C 的焦点， | PF| 的最小（ ）A ．2B ．C ．D ．5．已知数列 { a n } 足 a n +1 a n =2， a 1= 5， | a 1|+| a 2|+ ⋯+| a 6| =（）A ．9B ．15C ．18D ．306．在平面内的 点 （x ，y ） 足不等式， z=2x y 的最大 是（）+A ．6B ．4C ．2D ．07．某几何体的三 如 所示， 其体 （）A ．4B ．C ．D ．8．将一枚硬币连续投掷 n 次，若使得起码有一次正面向上的概率不小于 ，则n 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．运转以下图的程序框图，则输出结果为（）A ．B ．C ．D ．10．若方程 在上有两个不相等的实数解x 1，x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知向量 ，， （ m ＞ 0， n ＞ 0），若 m n+∈ [ 1，2 ，则 的取值范围是（） ]A ．B ．C ．D ．xmx 2﹣m （m ＞0），当 x 1 x 212．已知定义在 R 上的函数 f （x ）=e ++ =1 时，不等式f （x 1）+f （0）＞ f （x 2）+f （ 1）恒成立，则实数 x 1 的取值范围是（）A ．（﹣∞， 0）B ．C ．D ．（1，+∞）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张， 且甲乙分得的电影票连号，则共有种不一样的分法（用数字作答） ．14．函数f （ x ） =e x ?sinx 在点（ 0，f （0））处的切线方程是．15．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”假如此物数目在100 至 200 之间，那么这个数．16．过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线订交于 A ，B 两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数 f（ x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为△ ABC 的内角， f （A ）=4，BC=3，求△ ABC 的周长的最大值．18．某手机厂商推出一次智好手机，现对500名该手机使用者进行检查，敌手机进行打分，打分的频数散布表以下：女性用分值区[ 50，60） [ 60，70） [ 70， 80） [ 80， 90） [ 90，100）户间频数2040805010男性用分值区[ 50，60） [ 60，70） [ 70， 80） [ 80， 90） [ 90，100）户间频数4575906030（1）达成以下频次散布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算详细值，给出结论即可）；（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中随意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于 90分的人数的散布列和希望．19．如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA⊥底面 ABCD ，AD=AP ，E 为棱 PD 中点．（ 1）求证： PD⊥平面 ABE ；P﹣ FM （ 2）若F 为AB中点，，试确立λ的值，使二面角﹣ B 的余弦值为．20．已知点P 是长轴长为的椭圆Q：上异于极点的一个动点， O 为坐标原点， A 为椭圆的右极点，点M 为线段PA 的中点，且直线PA 与OM的斜率之积恒为．（ 1）求椭圆Q 的方程；（ 2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于C，D两点，线段CD 的垂直均分线与x 轴交于点 G，点 G 横坐标的取值范围是，求| CD|的最小值．21．已知函数 f （x）=（x﹣2）e x+a（ x+2）2（ x＞ 0）．（ 1）若 f （x）是（ 0， +∞）的单一递加函数，务实数 a 的取值范围；（ 2）当时，求证：函数f（ x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．[ 选修4-4：坐标系与参数方程 ]22．已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos，θ直线l 的参数方程为（t 为参数）．（1）求曲线 C1的直角坐标方程及直线 l 的一般方程；（ 2）若曲线 C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q 为曲线 C2上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值．[ 选修4-5：不等式选讲 ]23．已知 a＞ 0， b＞ 0，函数 f（x ）=| x+a|+| 2x﹣b| 的最小值为 1．（1）求证： 2a+b=2；（2）若 a+2b≥tab 恒成立，务实数 t 的最大值．2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知复数z=1+2i，则=（）A． 5B．5+4i C．﹣ 3 D ．3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵ z=1+2i，∴=| z|2=．应选： A．2．已知会合 A= { x| x2﹣2x﹣3＜0} ，，则 A∩B=（）A． { x| 1＜x ＜3}B．{ x| ﹣1＜x＜3}C． { x| ﹣ 1＜ x＜ 0 或 0＜x＜3}D．{ x| ﹣1＜x＜0 或 1＜ x＜ 3}【考点】交集及其运算．【剖析】先分别求出会合 A ，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵会合 A= x x2﹣2x﹣3＜0 = x﹣1＜x ＜3}，{ |} { |=x x＜ 0 或 x ＞1 ，{|}∴A∩B={ x | ﹣ 1＜ x＜ 0 或 1＜x＜3} ．应选： D．3．设 a， b“a3b3”的（）均为实数，则＞||是A．充足不用要条件 B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】依据充足必需条件的定义判断即可．33【解答】解：由 a＞ | b| ”能推出“a＞b ”，是充足条件，反之，不可立，比方 a=1， b= 2，不是必需条件，故： A．4．若点P 抛物上的点， F 抛物 C 的焦点，| PF| 的最小（）A． 2B．C．D．【考点】抛物的性．【剖析】利用抛物的性直接求解即可．【解答】解：点 P 抛物上的点，F抛物C的焦点，| PF|的最小：．故： D．5．已知数列{ a n} 足 a n+1a n=2， a1= 5， | a1|+| a2|+ ⋯+| a6| =（）A．9 B．15 C．18 D．30【考点】数列的乞降．【剖析】利用等差数列的通公式与乞降公式可得a n，S n， n 分即可得出．【解答】解：∵ a n+1a n=2，a1= 5，∴数列 { a n} 是公差 2 的等差数列．∴a n = 5+2（n 1）=2n 7．数列 {a n的前 n 和 S n=n2 6n．}=令 a n≥ ，解得．=2n7 0∴n≤ 3 ， | a n| = a n．n≥4 ， | a n| =a n．| a1|+| a2|+ ⋯+| a6| = a1 a2 a3+a4+a5+a6 =S6 2S3 =62 6×6 2（ 32 6× 3）=18．故： C．6．在平面内的动点（x，y）知足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】简单线性规划．【剖析】依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只要求出直线z=x y+的最优解，而后求解 z 最大值即可．【解答】解：依据不等式，画出可行域，由，可得 x=3， y=0平移直线2x y=0，∴当直线 z=2x y 过点 A （3，0）时， z 最大值为 6．++应选： A．7．某几何体的三视图以下图，则其体积为（）A．4 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】经过三视图还原的几何体是正四棱锥，联合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个极点，长度为2，因此四棱锥的体积．应选 D．8．将一枚硬币连续投掷n 次，若使得起码有一次正面向上的概率不小于，则n 的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】 n 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概率．【剖析】由题意， 1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意， 1﹣≥，∴ n≥4，∴n 的最小值为 4，应选 A．9．运转以下图的程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【剖析】由程序框图知，程序运转的功能是用二分法求函数f（ x） =x2﹣ 2 在区间 [ 1，2] 上的零点，且精准到；模拟运转过程，即可得出结果．【解答】解：由程序框图知，程序运转的功能是用二分法求函数f（ x） =x2﹣ 2 在区间 [ 1，2] 上的零点，且精准到；模拟以下；m==时，f（1）?f（）=（﹣1）×＜0，b=，| a﹣b| =≥d；m==时，f（1）?f（）=（﹣1）×（﹣）＞0，a=，| a﹣b| =＜d；程序运转停止，输出m=．应选： B．10．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x 2=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【剖析】由题意可得2x∈[，]，依据题意可得+=，由此求得 x1+x2值．【解答】解：∵ x∈[ 0，] ，∴ 2x+ ∈[，] ，方程在上有两个不相等的实数解x1，x 2，∴=，则 x1+x2= ，应选： C．11．已知向量，，（m＞ 0， n＞ 0），若 m n+∈ [1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数目积的运算．【剖析】依据题意，由向量的坐标运算公式可得=（ 3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，能够令 t=，将 m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，剖析可得t=表示地区中随意一点与原点（ 0，0）的距离，从而可得 t 的取值范围，又由=t，剖析可得答案．【解答】解：依据题意，向量，，=（ 3m+n，m﹣3n），则==，令 t=，则=t，而m n∈1，2 ，即 1≤m n≤2，在直角坐标系表示如图，+ []+t=表示地区中随意一点与原点（0，0）的距离，剖析可得：≤t≤ 2，又由=t，故≤≤2；应选： D．12．已知定义在 R 上的函数 f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），当 x1+x2=1 时，不等式f（x 1）+f （0）＞ f （x2）+f（ 1）恒成立，则实数 x1的取值范围是（）A．（﹣∞， 0）B．C．D．（1，+∞）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】经过变形可知问题转变为不等式f（x 1）﹣ f（1﹣x1）＞ f（ 1）﹣ f（ 1﹣1）恒成立，设 g（x）=f（ x）﹣ f（ 1﹣ x）并求导可知 g（x）在 R 上单一递加，利用单一性即得结论．【解答】解：∵不等式 f（x1）+f（0）＞ f（x2） +f （1）恒成立，∴不等式 f（ x1）﹣ f （x2）＞ f（ 1）﹣ f（ 0）恒成立，又∵ x1+x2=1，∴不等式 f（ x1）﹣ f （1﹣x1）＞ f（1）﹣ f（ 1﹣1）恒成立，设 g（x）=f（x）﹣ f（1﹣x），∵f（x ）=e x+mx2﹣m（ m＞0），∴g（ x） =e x﹣ e1﹣x+m（ 2x﹣1），则 g′（x）=e x+e1﹣x+2m＞0，∴ g（ x）在 R 上单一递加，∴不等式 g（x1）＞ g（ 1）恒成立，∴x1＞1，应选： D．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有48种不一样的分法（用数字作答）．【考点】摆列、组合的实质应用．【剖析】甲乙分得的电影票连号，有 4×2=8 种状况，其他 3 人，有=6 种状况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8 种状况，其他3 人，有 =6种状况，∴共有 8× 6=48 种不一样的分法．故答案为 48．．函数x?sinx 在点（ 0，f （0））处的切线方程是 y=x．14f（ x） =e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】先求出 f ′（ x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=0 处的导函数值，再联合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵ f（ x）=e x?sinx，f ′（x）=e x（sinx+cosx），f（′0）=1，f（ 0） =0，∴函数 f（x）的图象在点 A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（ x ﹣0），即 y=x．故答案为： y=x．15．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”假如此物数目在100 至 200 之间，那么这个数128．【考点】数列的应用．【剖析】依据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除；第二个数能同时被 3 和 7 整除；第三个数能同时被5和 7 整除，将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们第一需要先求出三个数：第一个数能同时被 3 和5 整除，但除以7 余1，即15；第二个数能同时被 3 和7 整除，但除以 5 余1，即21；第三个数能同时被 5 和7 整除，但除以 3 余1，即70；而后将这三个数分别乘以被7、 5、 3 除的余数再相加，即：15× 2+21× 3+70×2=233．最后，再减去 3、5、7 最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105× 2=23．或105k+23 （ k 为正整数）．因为物数目在 100 至 200 之间，故当 k=1 时， 105+23=128故答案为： 12816．过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线订交于 A ，B 两点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】求出双曲线的渐近线方程，设出过右焦点且与第一三象限的渐近线垂直的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把 A ，B 表示出来，再由，求出 a，b， c 的关系，而后求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，设焦点 F（ c，0），与 y= x 垂直的直线为 y=﹣（x﹣c），由可得A（，）；由可得 B（，﹣），再由，可得 0﹣（﹣）=2（﹣0），2222化为 a =3b =3（c ﹣ a ），22即为 3c =4a ，则 e= =．故答案为：．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数 f（ x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为△ ABC 的内角， f （A ）=4，BC=3，求△ ABC 的周长的最大值．【考点】平面向量数目积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【剖析】（1）利用向量的数目积以及两角和与差的三角函数化简函数的分析式，而后求解最值．（2）利用函数的分析式求解 A ，而后利用余弦定理求解即可，获得 bc 的范围，而后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴当时， f（ x）获得最小值 2．（ 2）∵ f（ A ）=4，∴，又∵ BC=3，∴，∴9=（b c）2﹣bc．，+∴，∴，当且仅当 b=c 取等号，∴三角形周长最大值为．18．某手机厂商推出一次智好手机，现对500名该手机使用者进行检查，敌手机进行打分，打分的频数散布表以下：女性用分值区[ 50，60） [ 60，70） [ 70， 80） [ 80， 90） [ 90，100）户间频数2040805010男性用分值区[ 50，60） [ 60，70） [ 70， 80） [ 80， 90） [ 90，100）户间频数4575906030（1）达成以下频次散布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算详细值，给出结论即可）；（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中随意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于 90分的人数的散布列和希望．【考点】失散型随机变量的希望与方差；失散型随机变量及其散布列．【剖析】（Ⅰ ）求出女性用户和男性用户的频次散布直方图，由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，此中评分小于 90 分的人数为 4，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X ，则X 取值为 1， 2， 3，分别求出相应在的概率，由此能求出 X 的散布列和数学希望．【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频次散布直方图分别以下左、右图：由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于80分有 6人，此中评分小于 90 分的人数为 4，从 6人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X ，则 X 取值为 1，2，3，，，．因此 X 的散布列为X123P或．19．如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA⊥底面 ABCD ，AD=AP ，E 为棱 PD 中点．（ 1）求证： PD⊥平面ABE ；（2）若F 为AB 中点，，试确立λ的值，使二面P﹣ FM角﹣ B 的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判断．【剖析】（I）证明 AB ⊥平面 PAD，推出 AB ⊥PD，AE ⊥PD，AE ∩AB=A ，即可证明 PD⊥平面 ABE ．（ II）以 A 为原点，以为x，y，z轴正方向，成立空间直角坐标系A﹣ BDP，求出有关点的坐标，平面PFM 的法向量，平面 BFM 的法向量，利用空间向量的数目积求解即可．【解答】解：（I）证明：∵ PA⊥底面 ABCD ， AB? 底面 ABCD ，∴ PA⊥ AB ，又∵底面 ABCD 为矩形，∴ AB ⊥AD ， PA∩AD=A ，PA? 平面 PAD，AD ? 平面PAD，∴AB⊥平面 PAD，又 PD? 平面 PAD，∴AB ⊥PD，AD=AP ，E 为 PD 中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A ，AE ? 平面 ABE ，AB ? 平面 ABE ，∴ PD⊥平面 ABE ．（ II）以 A 为原点，以为x，y，z轴正方向，成立空间直角坐标系A﹣BDP，令 | AB | =2，则 A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F （1，0，0），，，，M（ 2λ，2λ，2﹣2λ）设平面 PFM 的法向量，，即，设平面 BFM 的法向量，，即，，解得．20．已知点 P 是长轴长为的椭圆Q：上异于极点的一个动点， O 为坐标原点， A 为椭圆的右极点，点M 为线段 PA 的中点，且直线PA 与 OM 的斜率之积恒为．（ 1）求椭圆 Q 的方程；（ 2）设过左焦点 F1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于 C，D 两点，线段CD 的垂直均分线与x 轴交于点 G，点 G 横坐标的取值范围是，求| CD|的最小值．【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程．【剖析】（1）利用椭圆 Q 的长轴长为，求出．设P（x0，y0），经过直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为，化简求出b，即可获得椭圆方程．（ 2）设直线 l 方程为 y=k（x+1）（ k≠ 0），代入有（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣ 2=0，设 A （x1，y1），B（ x2，y2），AB 中点 N（ x0，y0），利用韦达定理求出CD 的垂直均分线方程，推出，利用弦长公式化简，推出 | CD| 的最小值．【解答】解：（1）∵椭圆 Q 的长轴长为，∴．设 P（x0，y0），∵直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为，∴，∴，∴ b=1，故椭圆的方程为．（2）设直线 l 方程为 y=k（x 1）（ k≠ 0），代入有（1 2k2）x 2 4k22+++x 2k+﹣2=0，设 A （x1， y1）， B（x2，y2），AB 中点 N（ x0，y0），∴．∴∴ CD 的垂直均分线方程为，令 y=0，得∵，∴，∴．=，．21．已知函数 f （x）=（x﹣2）e x+a（ x+2）2（ x＞ 0）．（ 1）若 f （x）是（ 0， +∞）的单一递加函数，务实数 a 的取值范围；（ 2）当时，求证：函数 f（ x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（1）求出函数的导数f'（x ）=e x+（ x﹣ 2） e x+2ax+4a，经过f'（ x）≥ 0在（ 0，+∞）上恒成立．获得，结构函数，利用导函数的单一性以及最值求解即可．x（ 2）经过 [ f'（x ）] ′=x?e+2a＞0，数码y=f' （ x）在（ 0，+∞）上单一递加，利用零点判断定理说明存在t ∈（0，1）使f'（t ）=0，判断x=t，，推出．即在t ∈（0，+∞）上单一递减，经过求解函数的最值，求解f（x）的最小值的取值范围．【解答】解：（1）f'（ x） =e x+（x﹣2）e x+2ax+4a，∵函数 f（x）在区间（ 0，+∞）上单一递加，∴ f'（ x）≥ 0 在（ 0，+∞）上恒成立．∴ e x+（ x﹣ 2） e x+2ax+4a≥0，∴，令，，∴，∴．x（ 2） [ f'（x）] ′=x?e+2a＞0，∴y=f' （x）在（ 0， +∞）上单一递加又 f'（0）=4a﹣1＜0，f'（1）=6a＞0，∴存在 t∈（ 0， 1）使 f'（t） =0∴x∈（ 0，t）时， f'（x）＜ 0，x∈（ t，+∞）时， f'（x）＞ 0，当x=t时，且有f'（t）=e t?（t﹣1）+2a（t+2）=0，∴．由（ 1）知在 t ∈（ 0，+∞）上单一递减，，且，∴ t∈（ 0， 1）．∴，，∴f（1）＜ f（t）＜ f （ 0），﹣ e＜f（ t）＜﹣ 1，∴f（x ）的最小值的取值范围是（﹣ e，﹣ 1）．[ 选修4-4：坐标系与参数方程 ]22．已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos，θ直线l 的参数方程为（t 为参数）．（1）求曲线 C1的直角坐标方程及直线 l 的一般方程；（ 2）若曲线 C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q 为曲线 C2上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．2【剖析】（1）曲线 C1的极坐标方程为ρ=4cos，θ即ρ=4ρ cos，θ可得直角坐标方程．直线 l 的参数方程为（t为参数），消去参数t可得一般方程．（ 2 ），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单一性可得最大值．2【解答】解：（1）曲线 C1的极坐标方程为ρ=4cos，θ即ρ=4ρ cos，θ可得直角坐标方程：．直线 l 的参数方程为（t为参数），消去参数 t 可得一般方程： x+2y﹣ 3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴ M 到 l 的距离≤，从而最大值为．[ 选修4-5：不等式选讲 ]23．已知 a＞ 0， b＞ 0，函数 f（x ）=| x+a|+| 2x﹣b| 的最小值为 1．（1）求证： 2a+b=2；（2）若a+2b≥tab 恒成立，务实数t 的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【剖析】（1）法一：依据绝对值的性质求出 f（ x）的最小值，获得 x= 时取等号，证明结论即可；法二：依据 f （x）的分段函数的形式，求出f（ x）的最小值，证明即可；（ 2）法一，二：问题转变为≥t恒成立，依据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出 t 的范围即可；法三：依据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一： f（x）=| x+a|+| 2x﹣b| =| x+a|+| x﹣ |+| x﹣ | ，∵ | x+a|+| x ﹣| ≥| （x+a）﹣（ x﹣）| =a+且| x﹣| ≥0，∴f（x ）≥ a+ ，当 x= 时取等号，即 f （x）的最小值为 a+ ，∴a+ =1， 2a+b=2；法二：∵﹣ a＜，∴ f （x）=x a2x﹣b =，|+ |+||明显f （x）在（﹣∞，]上单一递减， f（ x）在[，∞）上单一递加，+∴f（x ）的最小值为 f （）=a+ ，∴a+ =1， 2a+b=2．（ 2）方法一：∵ a+2b≥tab 恒成立，∴≥ t 恒成立，=+=（+）（ 2a b ）? =（ 1 4+），++ +当 a=b=时，获得最小值，∴ ≥t，即实数 t的最大值为；方法二：∵ a+2b≥ tab 恒成立，∴≥t 恒成立，t≤= + 恒成立，+ =+≥=，∴≥t，即实数t 的最大值为；方法三：∵ a+2b≥ tab 恒成立，∴a+2（ 2﹣ a）≥ ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（ 3+2t）a+4≥0 恒成立，∴（ 3+2t）2﹣326≤ 0，∴≤t≤，实数 t 的最大值为．2017年 4月 15日。
(附加15套模拟试卷)辽宁省大连市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
辽宁省大连市2020届高三第一次模拟考试数学（文）试卷（含答案） 数学（文）试题 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、如果{|6}UxNx，{1,2,3}A，{2,4,5}B，那么)()(BCACUU
（ ）
A．{0} B．{1,3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D.5,4,3,1,0
2、在复平面内，复数21ii（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3．已知向量)2,(),,1(mbma , 若ba//, 则实数m等于 （ ） A．2 B．2 C．2或2 D．0 4、下列函数中，在区间(1,1) 上为减函数的是（ ）
A．11yx B．cosyx C．ln(1)yx D．2xy 5、“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐
标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A）sin(2)3yx，xR （B）sin()26xy，xR （C）sin(2)3yx，xR （D）sin(2)32yx，xR 7．已知向量a与b的夹角为0120，13,3baa则b等于 （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 8．已知函数,0sinAxAxf的部分图象如图所示，则函数xf的解析式为 （ ）
A．421sin2xxf
B． B．4321sin2xxf C．421sin2xxf D．4321sin2xxf 9.已知dcba,,,成等比数列，且曲线322xxy的顶点是cb,，则ad等于（ ) (A）3 （B）2 （C）1 （D）-2
精品解析：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）一、选择题:每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.1.复数1i z =-+（i 是虚数单位），则z 的模为（ ）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】1z i =-+==本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2.已知全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =…，则()UA B =ð（ ）A. }1,0,1{-B. {1,0,1,2}-C. }2|{<x xD. {|12}x x -<…【答案】A 【解析】 【分析】根据补集定义求得U C B ，再利用交集定义求得结果. 【详解】{}2U C B x x =< (){}1,0,1U A C B ∴=-本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（ ） A. α∃∈R ，0sin ≠α B. α∀∈R ，0sin ≠α C. α∀∈R ，0sin <αD. α∀∈R ，sin 0α>【答案】B 【解析】 【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈，0sin ≠α 本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是（ ） A. x y sin = B. y x =C. 3y x =-D. )lny x =【答案】D 【解析】 【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除,,A B C 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得D 正确.【详解】sin x 不是单调递增函数，可知A 错误；x x -=，则函数y x =为偶函数，可知B 错误；3y x =-在(),-∞+∞上单调递减，可知C 错误；)ln ln ln x x ⎫==-⎪⎭，则)lny x =为奇函数；当0≥x 时，x 单调递增，由复合函数单调性可知)ln y x =在[)0,+∞上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(),-∞+∞上单调递增，则D 正确. 本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S S =，则数列{}n a 的公比q =（ ） A. -1 B. 1C. 士1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】分别在1q =和1q ≠列出4S 和2S ，构造方程求得结果. 【详解】当1q =时，41124222S a a S ==⨯=，满足题意 当1q ≠时，由422S S =得：()()421112111a q a q qq--=--，即212q+=，解得：1q =-综上所述：1q =± 本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略1q =的情况造成求解错误.6.过椭圆2212516x y +=的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则PFQ ∆的周长的最小值为（ ） A. 12 B. 14C. 16D. 18【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆对称性可求得PF QF +为定值2a ，再结合min 2PQ b =，从而得到所求周长的最小值. 【详解】由椭圆对称性可知，,P Q 两点关于原点对称 设F '为椭圆另一焦点，则四边形PFQF '为平行四边形 由椭圆定义可知：420PF PF QF QF a ''+++== 又PF QF '=，QF PF '= 10PF QF ∴+= 又PQ 为椭圆内的弦 m i n 28PQ b ∴==PFQ ∴∆周长的最小值为：10818+=本题正确选项：D【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得PF QF +的值.7.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（ ） A. 18种 B. 9种 C. 6种 D. 3种【答案】A 【解析】 【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。
2019-2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)(有答案)
辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知{an }为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC 内部（不含边界）的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．命题p ：“∃x 0∈[0，]，sin2x 0+cos2x 0＞a”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＜C ．a ≥1D ．a ≥11．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，点M （﹣1，2），若•=0，则直线l 的斜率k=（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1D ．212．函数f （x ）=e ax ﹣lnx （a ＞0）存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤ B ．0＜a ≤C ．a ≥D ．a ≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。